Thông tin tài liệu
Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z2 z Tính giá trị M.n A 13 B 39 C 3 D 13 Cách 1: Re( z ) phần thực số phức z, Im(z) phần ảo số phức z, z z.z Đặt t z , ta có: z z z t 0; t 1 z z z.z z z 2Re( z) Re( z) t2 2 z2 z z2 z z.z z z z t Xét hàm số: f t t t , t 0; Xét TH: Maxf t 13 13 ; Minf t M n 4 Cách 2: z r cos x i sin x a bi z.z z Do z r a b P 2cos x 2cos x , đặt t cos x 1;1 f t 2t 2t 1 TH1: t 1; 2 maxf t f 1 f 't 20 1 2t minf t f 2 1 TH1: t ;1 2 f 't t maxf t 2t Maxf t 13 f 8 13 13 ; Minf t M n 4 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z i Tính module số phức w M mi A w 314 B w 1258 C w 137 D w 309 Cách 1: P 4x y y P 4x z 4i x 3 y P 4x x 3 4 f x 2 f ' x x 3 P x 11 x 0,2P 1,6 y 0,1P 1,7 P 33 P 13 Thay vào f x ta được: 0, P 1,6 3 0,1P 1,7 2 Cách 2: z 4i x 3 y 5: C 2 () : x y P Tìm P cho đường thẳng đường tròn C có điểm chung d I ; R 23 P 10 13 P 33 Vậy MaxP 33 ; MinP 13 w 33 13i w 1258 Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức P z z A Pmax B Pmax 10 Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki: P z 1 z 1 1 22 z C Pmax z 1 10 z 1 2 D Pmax Bài 4: Cho số phức z x yi x, y R thỏa mãn z 4i z 2i m z Tính module số phức w m x y i A w B w C w D w - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Cách 1: z 4i z 2i x y z x y 2 x y 2 42 2 2 x y x w 2 4i w x y y z 2 , Dấu “=” xảy Chú ý: Với x, y số thực ta có: x y x y 2 Dấu “=” xảy x y Cách 2: z 4i z 2i y x z x2 y x2 x x 2 2 2 x y x w 2 4i w x y z 2 Dấu “=” xảy Bài 5: Cho số phức z x yi x, y R thỏa mãn z i z 2i Tìm môđun nhỏ z A z B z C z D z Cách 1: z i z 2i x y x y 2 x y z x2 y 1 2 Chú ý: Với x, y số thực ta có: x y 2 x y 2 Cách 2: - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - z i z 2i y x z x y x x 1 2 2 1 1 2 x 2 2 Vậy z Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn nhỏ biểu thức P z 3z z z z Tính M m A B 13 C D 15 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn Cách 1: Ta có z z.z Đặt t z z 0;2 t z z z z z z.z z z z 2 z 3z z z z z t t 1 3 P t2 t 1 t 2 4 Vậy minP M n ; maxP t 15 Cách 2: Cách bạn Trịnh Văn Thoại P z 3z z z z z 3z z z z z z2 z z z z z 1 z z P z z z z Đến bạn tự tìm max Bài 7: Cho số phức a, b, c, z thỏa az bz c a Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình bậc hai cho Tính giá trị biểu thức P z1 z2 z1 z2 z1 z1 2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - c a A P B P C P c a c a c a D P Giải: Ta có : z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 2 Khi P z1 z2 c a c a Ta lại có: z1 z2 P z1 z2 Bài 8: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Mệnh đề đúng? A z1 z2 z2 z3 z3 z1 số ảo 2 B z1 z2 z2 z3 z3 z1 số nguyên tố 2 C z1 z2 z2 z3 z3 z1 số thực âm 2 D z1 z2 z2 z3 z3 z1 số 2 Chứng minh công thức: z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 2 2 2 Ta có: z z.z z1 z2 zn z1 z2 zn Áp dụng tính chất ta có vế trái: z1 z2 z1 z2 z2 z3 z2 z3 z3 z1 z3 z1 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z2 z2 z1 z2 z3 z3 z2 z3 z1 z1 z3 2 z1 z2 z3 z1 z1 z2 z3 z2 z1 z2 z3 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 2 2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Áp dụng công thức chứng minh suy ra: z1 z2 z2 z3 z3 z1 số 2 nguyến số - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 9: Có số phức z thỏa mãn hai điều kiện z A.5 B C z z z 1 ? z D Giải: Ta có: z z.z Đặt z cos x i sin x, x 0;2 z2 cos 2x i sin 2x cos x z z z2 z 1 cos x z z z z cos x Giải phương trình lượng giác với x 0;2 nên ta chọn giá trị 5 7 11 2 4 5 x ; ; ; ; ; ; ; 6 6 3 3 Vậy có số phức thỏa điều kiện đề cho Bài 10: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1 z2 z3 1999 z1 z2 z3 Tính P z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 A P 1999 P 999,5 B P 19992 Giải P 5997 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 P2 1999 z z1 1999 Mặc khác: z1 z2 z3 1999 z1 z1 z2 z2 z3 z3 1999 z2 z2 1999 z3 z3 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - 1999 1999 1999 1999 1999 1999 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 Suy P 2 1999 1999 1999 z1 z2 z3 z1 z2 z3 1999 P 1999 Tổng quát: z1 z2 z3 k z1z2 z2 z3 z3 z1 k z1 z2 z3 Bài 11: Cho số phức z thỏa mãn 2i 2i z 2i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 3i Tính M.m A) M.n 25 B) M.n 20 C) M.n 24 D) M.n 30 Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1z z2 r Tính Min, Max z z3 Ta có Max z2 z r r z3 ; Min z3 z1 z1 z1 z1 Áp dụng Công thức với z1 2i 2i ; z2 2i , z 3i; r ta Max 6; Min Bài tập áp dụng: 1) Cho số phức z thỏa mãn z 2i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M.m A) M.n B) M.n 2) Cho số phức z thỏa mãn C) M.n D) M.n 2i z Gọi M m giá trị lớn 1 i giá trị nhỏ z i Tính M.m A) M.n B) M.n C) M.n 10 D) M.n - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - z i n1 i n với n i2 3) Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z i Tính M.m A) M.n 20 B) M.n 15 C) M.n 24 D) M.n 30 Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn z z Gọi m z M max z , M.n bằng: B A C 3 Giải: Dạng Tổng quát: z1z z2 z1z z2 k với z1 a bi; z2 c di; z x yi Ta có: Min z k z2 k z1 Max z z1 Chứng minh công thức: Ta có: k z1z z2 z1z z2 z1z z2 z1z z2 2z1z z Max z k Suy z1 k z1 Mặc khác: ax by c ay bx d z1z z2 z1z z2 k ax by c ay bx d Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: k ax by c ay bx d 2 ax by c ay bx d 2 1 ax by c ay bx d ax by c ay bx d a b x y c d 2 2 2 2 2 2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com k Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - k c d2 Suy z x y 2 a2 b2 k z2 2 z1 42 m ADCT ta có: z1 1; z2 1; k M Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn iz 2 iz Gọi m z 1 i 1 i M max z , M.n bằng: B 2 A ADCT Câu 12 ta có: z1 i; z2 C m ;k 4 1 i M Bài 14: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 2 D 1 i Tính giá trị nhỏ 2 biểu thức P z1 z2 z3 A Pmin C Pmin 3 D Pmin B Pmin Giải: 2 Áp dụng BĐT AM-GM ta có: P 3 z1 z2 z3 Mặc Khác: z1 z2 z3 i z1z2 z3 z1 z2 z3 2 Suy P Dấu “=” xảy z1 z2 z3 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - z3 1 z 2i Bài 15: Cho số phức z x yi với x, y số thực không âm thỏa mãn 2 biểu thức P z z i z z z 1 i z i Giá trị lớn giá trị nhỏ P là: A 1 C B 1 D Giải: z3 z z 2i x y z 2i xy P 16x y 8xy , Đặt t xy t 2 1 P 16t 8t , t 0; MaxP 0; MinP 1 4 Bài 16: Cho số phức z thỏa mãn z Tính giá trị nhỏ biểu thức P z z2 z3 A Pmin C Pmin B Pmin D Pmin Giải: Ta có: z z P z z2 z3 z z z z z z z z Bài 17: Cho số phức z thỏa mãn A max z 6z i Tìm giá trị lớn z 3iz C max z - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 21: Cho số phức z thỏa mãn z i 1 i 1 i 2017 Khi số thức w z i có phần ảo bằng: A ( z) 21008 C ( z) 21008 B ( z) 21008 D ( z) 21008 Giải: z i 1 i 1 i 2017 z i 1 i 1 i 1 i 2018 1009 1009 i 2i 3i i 21008 i i z i i w 21008 i i i 21008 i ( z) 21008 Bài 22: Cho số phức z thỏa mãn 5i z 42 3i 15 Mệnh đề z đúng: z 2 B z 3 Giải: A C z 4 D z 1 5i z z42 3i 15 42 5i z 3i 5i z 42 5i z 3i 1 z z i z 3i 42 z 2 42 z z 4.42 z z Bài 23: Cho ba số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z i iz z1 z2 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - A P C P 2 D P B P Giải: Đặt z x yi , 2z i iz x2 y Gọi A, B hai điểm biểu diễn z1 , z2 Ta có z1 z2 OA OB AB Suy AB OA OB hay tam giác OAB P z1 z2 OA OB 2OM Bài 24: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Tính giá trị biểu thức P z12 z22 z32 A P C P 1 B P D P i Giải: Chuẩn hóa z1 3 i , z2 i , z3 1 Suy P 2 2 Bài 25: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 6i z1 z2 Tính giá trị lớn biểu thức P z1 z2 A Pmax C Pmax B Pmax 26 D Pmax 34 Giải: Ta có: z1 z2 6i z1 z2 10 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 52 z z2 z z2 z1 z2 2.52 26 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 26 Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Khẳng định sai A z13 z23 z33 z13 z23 z33 B z13 z23 z33 z13 z23 z33 C z13 z23 z33 z13 z23 z33 D z13 z23 z33 z13 z23 z33 Giải: Chuẩn hóa z1 3 i , z2 i , z3 1 Suy đáp áp D 2 2 Bài 27: Cho z1 , z2 , z3 số phức thoả mãn z1 z2 z3 Khẳng định sau đúng? A z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 B z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 C z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 D z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 Giải: Chuẩn hóa z1 3 i , z2 i , z3 1 Suy đáp áp A 2 2 Bài 28: Cho z1 , z2 , z3 số phức thoả mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Biểu thức P z12n1 z22n1 z32n , n nhận giá trị đây? A B C D Giải: Chuẩn hóa n 1, z1 1, z2 i , z3 i Suy đáp áp A Bài 29: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 Tính giá trị nhỏ 1 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z3 z1 z3 z2 biểu thức P A Pmin C Pmin B Pmin D Pmin Giải: z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z1 z2 z2 z3 z2 z3 z3 z1 z3 z1 2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Theo BĐT Cauchy- Schwarz: 9 2 z1 z2 z1 z3 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 P Do đó: P (do z1 z2 z3 ) Bài 30: Cho ba số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức P A Pmax B Pmax C Pmax 2z i : iz D Pmax z Giải: Chuẩn hóa z z z 1 P 2i loại B, C 2i z0P i loại D, chọn đáp án A 2 Bài 31: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 Mệnh đề đúng? 2 A z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 B z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 2 C z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 2 D z1 z2 z2 z3 z3 z1 2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Giải: z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 2 2 Bài 32: Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z i z 2i Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức có môđun nhỏ lớn Tính giá trị biểu thức P z2 2z1 A P C P 33 B P D P Giải: z i z 1 z 2 x y 1 o Dấu “=” xảy khi: z1 2i 2 x y z 2 z 2i z 2 x 2 y 2 25 45 45 o Dấu “=” xảy khi: z2 i 2 2 x y 33 20 P 45 45 i 4i 33 2 Bài 33: Gọi z số phức có phần thực lớn thỏa mãn z i 2z z 3i cho biểu thức P z 2i đạt giá trị nhỏ Tìm phần thực số phức z A ( z ) 8 C ( z ) 4 B ( z ) 8 2 D ( z ) 12 2 Giải: z i 2z z 3i y x P x 2 y 2 2 2 3 7 y y 2 y 2 4 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - 4 y z i Dấu “=” xảy khi: 2 y x 2 Bài 34: Cho số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức P z z A Pmax 11 13 C Pmax B Pmax D Pmax Giải: Câu 35: Cho phương trình: z3 az2 bz c , a, b, c Nếu z i , z2 hai nghiệm phương trình a b c bằng: A 2 B 1 C D Bài 36: Cho số phức z thỏa mãn 11z10 10iz9 10iz 11 Tính z z A B z C Pmax D Pmax Bài 37: Cho phương trình: z4 az3 bz2 cz d , a, b, c , d có bốn nghiệm phức z1 , z2 , z3 , z4 Biết z1z2 13 i , z3 z4 4i , khẳng định sau đúng? A b 53 B b 50 C b 55 D b 51 Bài 38: Cho số phức z thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 ; z2 z3 z1 ; z3 z1z2 số thực Tính z1 z2 z3 2017 C 1 A B 2 2017 D 22017 C z 4 Bài 39: Cho số phức z thỏa mãn đồng thời z z z 3z i z Khẳng định đúng? A z 2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - B z 3 D z z 1 Bài 40: Cho z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình: Tính giá trị 2z i biểu thức P z12 z22 z32 z42 : 18 17 D P A P C P B P 1 Bài 41: Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z3 z z Tính M m A B.7 Bài 42: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn P z1 z1 z2 z2 C.6 z1 z2 z1 z2 D Tìm giá trị lớn biểu thức A B.0,75 C.0,5 D Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc tọa độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z12 z22 z1z2 Khẳng định sau đúng? A OAB vuông cân A B OAB C OAB cân, không D OAB cân A Bài 44: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z1 z2 z3 Tính giá trị lớn biểu thức P z1 z2 z2 z3 z3 z1 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - A Pmax C Pmax B Pmax 5 D Pmax 10 Giải: 2 2 2 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Theo BĐT Bunhiacôpxki ta có: P z1 z2 z2 z3 z3 z1 1 2 22 z z 2 z2 z3 z3 z1 26 Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z Tính P M n2 A 12 C 15 B 20 D 18 Bài 46: Cho bốn số phức a, b, c , z thỏa mãn az2 bz c a b c Gọi M max z , m z Tính môđun số phức w M mi A w C w B w D w Bài 47: Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z i z i Tính môđun số phức w M mi A w C w B w D w Giải: z x 1 y 2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - P x2 y 1 x 1 y P x2 y 1 x 1 y 2 2 2 vecto x x y y bunhiacopxki 2 2 2.2 x 1 y w 2i Bài 48: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3 i , z1 z2 biểu thức 5 P z1 z2 z1 z2 đạt giá trị nhỏ Tính z1 z2 A B C D Giải: Ta có: z1 z2 1; z1 z2 z1 z2 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 P z1 z2 2 z z2 z z2 2 z1 z2 3 z z z z 3 z z 2 t Xét hàm số: f t t 3t 5, t 3; ; f ' t 3t t 1 Do minf t minP Dấu “=” xảy z1 z2 Bài 49: Cho số phức z thỏa mãn z 2 Gọi M max z m z , tính z môđun số phức w M mi A w 22 C w 10 B w 56 D w 62 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Giải: z 3 z z2 z 2 18 z z2 z 18 z z z z z 2 9 18 z 6 z 9 z 2 18 12 15 z 12 15 Do đó: w 62 Bài 50: Cho số phức z thỏa mãn z 2z z 2i z 3i 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z 2i A Pmin C Pmin D Pmin B Pmin Bài 51: Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ của biểu thức P A zi Tính giá trị biểu thức M.n : z C B D Bài 52: Cho số phức z thỏa mãn z z Gọi M max z m z , tính môđun số phức w M mi A w B w C w 14 D w - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 53: Cho số phức z x yi , x , y 2 số phức thỏa mãn hai điều kiện z z 26 biểu thức P z i đạt giá trị lớn Tính giá trị biểu thức (x.y) 16 B xy 9 17 D xy A xy C xy Bài 54: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 biểu thức P 15 i Tìm giá trị nhỏ 4 1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 A Pmin C Pmin B Pmin D Pmin Bài 55: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 Gọi m giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 z1z2 Khẳng định sau sai? A m3 B m C m 11 D m Bài 56: Cho số phức z a bi cho z số thực w thực Tính A z z số z3 1 z 3a C 3a - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - a2 Giải: B Theo đề: D 2a b 0( Loai ) z z z z 1 z z z z z3 z3 2a 1 2a 2a 2a 1 z 2a z Bài 57: Cho hai số phức z , w khác thỏa mãn z w z w Gọi a, b phần thực phần ảo số phức u z Tính a2 b2 ? w B Giải: D A C Chuẩn hóa: w Theo đề ta có: x 12 y x y 15 15 z 1 z 2 z i u i a b 2 8 8 z 1 x 1 y Bài 58: Cho hai số phức z , w khác thỏa mãn z w z w Gọi a, b phần thực phần ảo số phức u z.w Tính a2 b2 ? - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - 50 C 25 Giải: 100 D 10 A C Chuẩn hóa: w Theo đề ta có: x 12 y 25 x2 y 11 11 z 1 z z iu i a2 b2 2 50 50 50 50 25 z 1 x 1 y Bài 59: Cho số phức w hai số thực a, b Biết w i 2w hai nghiệm phương trình z2 az b Tính a b ? B Giải: D C A 3w i a i a 2i 2a i 1 b Theo định lý Viet ta có: w i w b 3 2a2 a a 2 b 2a a 4 9 a i b 13 a b 9 9 3 9 2 a b 9 Bài 60: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 z2 2017 Tìm giá trị nhỏ z1 z2 z1 z2 biểu thức P 2 2017 z1 z2 2017 z1 z2 2017 B 2017 A 2 2017 D 2017 C - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Đặt z1 2017 cos 2x i sin 2x z2 2017 cos y i sin y Ta có: cos x y z1 z2 cos x i sin x cos y i sin y 2017 z1 z2 2017 cos(2 x y) i sin(2 x y) 2017 cos x y Tương tự: Suy P sin y x z1 z2 2017 z1 z2 2017 sin y x cos2 x y 2017 cos x y sin x y 2017 sin y x cos x y 1 cos2 x y sin x y Vì nên P 2017 2017 sin x y Bài 61: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z3 z2 z12 z2 Khẳng đinh sau đúng? z2 z3 z3 z1 z1z2 A z1 z2 z3 C z1 z2 z3 D z1 z2 z3 B z1 z2 z3 Bài 62: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1008 z z z 2016 z 2017 A 2017 C 2018 B 1008 D 2016 Bài 63: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z3 , z1 z2 z3 z12 z22 z32 Khẳng đinh sau sai? A z12017 z22017 z12017 C z12017 z22017 z12017 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - B z12017 z22017 z12017 Bài 64: Cho số phức z \ D z12017 z22017 z12017 w z z2 số thực Khẳng đinh sau z z2 đúng? A z C z B z D z Bài 65: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 z2 z3 z3 z1 z22 A B C D - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com ... - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài. .. - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài. .. - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Giải:
Ngày đăng: 16/06/2017, 09:37
Xem thêm: Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao phạm minh tuấn , Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao phạm minh tuấn