Bài tập chương Trường tĩnh điện A Phần tóm tắt lý thuyết Lực tương tác Coulomb   q q q1q r12 qq r q1 q F12   k 22 12 , độ lớn: F12   k 22 2 r 40 r 40 r r r r    8,86.10 12 C / Nm - số điện môi (hằng số điện môi tuyệt đối chân không),  số điện môi tỷ đối môi trường Vectơ cường độ điện trường   F E q Cường độ điện trường gây điện tích điểm Q điểm cách khoảng r:   Q r Q r |Q| Ek  , độ lớn: E  k r r r 40 r r  Q>0: E hướng xa điện tích;  Qr0 (bài mà thầy chưa có dịp tính lớp lý thuyết) Ta có: dV  Edr (mối liên hệ giũa điện trường điện thế) kQ Mặt khác sử dụng định lý Ostrogradski – Gauss ta dễ dàng tính được: E  , Q điện tích r cầu kQ kQ kQ Thay vào ta được: dV   dr  V   C , chọn gốc điện vô cực ta có C = 0, suy ra: V  r r r Quay trở lại toán chúng ta: A MN  q  VM  VN  7 7 kQ kqQ kq4r  9.10 1/ 3 10 4  0, 01 10 VM  ; VN   A MN     3, 42.10 7  J  ,  r  R   r  R   r  R  1 0, 01  0,1 Q  4r 2 Bài 1.25 Một vòng dây tròn bán kính cm tích điện với điện tích Q = (1/9).10-8 C Tính điện tại: a) Tâm vòng dây; b) Tại điểm M trục vòng dây, cách tâm vòng dây đoạn h = cm Ta làm tổng quát, tìm điện điểm M trục vòng dây, cách tâm vòng dây đoạn h kdQ Ta có: dV   R2  h2 kdQ kQ Suy ra: V   dV    2  R h  R  h2 a) Điện tâm vòng dây h = 8 kQ 9.10 1/  10 VO    250  V  1.0, 04 R 9.109 1/  108 kQ b) Tại điểm M: VH    200  V   R  h 0, 042  0, 032 Bài 1.32 Tại hai đỉnh C, D hình chữ nhật ABCD (có cạnh AB = m, BC = m) người ta đặt hai điện tích điểm q1  3.108 C (tại C) q  3.108 C (tại D) Tính hiệu điện A B Bài giải: AC = BD = m VA  VCA  VDA  k  q1 q  9.109  3.108 3.108       36  V      CA DA    VB  VCB  VDB  q  9.109  3.108 3.108  k  q1      36  V      CB DB    Hiệu điện A B là: U AB  VA  VB  72  V  Bài 1.33 Tính công lực điện trường chuyển dịch điện tích q = 10-9 C từ điểm C đến điểm D a = cm, Q1 = (10/3).10-9 C, Q2 = 2.10-9 C Bài giải: Nhớ muốn tính công lực điện trường có công thức: A CD  q  VC  VD  Ta có: kQ1 kQ 9.109  10 /  9    VC  10  200  V   AC BC  0, 06 0, 06  VD  kQ1 kQ2 9.109  10 /  9      10  141 V  AD BD  0, 06 0, 06  Công lực điện đó: A  q  VC  VD   109  200  141  59.109  J  Bài 1.37 Cho hai mặt trụ đồng trục mang điện trái dấu có bán kính cm 10 cm, hiệu điện chúng 50 V Tính mật độ điện dài mặt trụ cường độ điện trường điểm khoảng cách trung bình cộng hai bán kính Bài giải: Trước tiên quay trở lại toán tính điện trường gây mặt trụ dài vô hạn tích điện Xét mặt Gauss có dạng mặt trụ có độ cao h, diện tích đáy S Thông lượng điện:  e   D n dS   D n dS   D n dS mÆt trô mÆt bªn  hai ®¸y D n dS  Dn = nên: hai ®¸y e   D n dS  D2rh  2 Erh mÆt bªn Điện tích khối trụ: Q  h ,  mật độ điện dài khối trụ theo chiều cao  Theo định lý O – G: Q   e  h  2 Erh  E  2 r Đối với điểm nằm mặt trụ có mặt trụ phía gây điện trường Ta tính điện điểm cách trục mặt trụ khoảng r dr  ln r V C dV  Edr  dV   2 r 2 Như hiệu điện mặt trụ R1 = cm R2 = 10 cm là: 20 V 21.,86.10 12.50  R V ln      2,3.109  C  R 10 2 R ln ln R1 ... 13,80 b) Lực FC  q E C  5.1 010.92,8.103  4, 6.105  N  Lực ngược chiều với EC Bài 1.20 Một mặt phẳng vô hạn mang điện có mật độ điện tích mặt 2.1 0-9 C/cm2 = 2.1 0-5 C/m2 Hỏi lực tác dụng...  Bài 1.33 Tính công lực điện trường chuyển dịch điện tích q = 1 0-9 C từ điểm C đến điểm D a = cm, Q1 = (10/3).1 0-9 C, Q2 = 2.1 0-9 C Bài giải: Nhớ muốn tính công lực điện trường có công thức:... cm, NC = cm b) Lực tác dụng lên điện tích q  5.1 010 C đặt C Bài giải:   Tại điểm A: E1A E 2A chiều hình vẽ:  q q   8.108 3.108    5 25.1 03  V / m  E A  E1A  E 2A  k   2  