Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian CÁC VẤN ĐỀ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG (2m  1) x  (m  1) y  m   Bài Cho mặt phẳng (P): 2x – y + = đường thẳng d m :  mx  (2m  1) z  4m   Tìm m để ( P) / / d m Lời giải (2  m) x  (m  1) y   ( P) Giả sử d m :   x  z   ( P ') Ta có véc tơ phương đường thẳng cho là: udm   nP , nP'   (2m2  m  1; 4m2  4m 1; m2  m) y 1 ( P) / / d m  udm nP   2m2  m  1)  (4m2  4m  1)  0(m2  m)   m    (d ) :  x  Khi với điểm A(0;1; z)  d m không thuộc (P), ( P) / / d m Bài  x  3ky  z   Cho đường thẳng d :  Tìm k để d vuông góc với (P): x – y - 2z + = kx  y  z   Lời giải:  x  3ky  z   ( P1 ) Giả sử d :  , đường thẳng d có véc tơ phương là: kx  y  z   ( P2 ) ud   nP , nP '   (3k  1; k  1; 1  3k ) d  ( P)  ud / / nP  (3k  1; k  1; 1  3k ) / /(1; 1; 2)  3k  k  1  3k    k 1 1 Vậy k =  x  az  a  ( P1 ) ax  y   ( P2 ) ; d2 :  Bài Cho đường thẳng d1 :   y  z   ( P1 ')  x  3z   ( P2 ') Tìm a để đường thẳng cắt Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Lời giải: Ta có: ud1   nP1 , nP1 '   (0;1;1); M (a; 1;0)  d1 ud2   nP2 , nP2 '   (9; 3a; 3); N (0;1; 2)  d  MN (a; 2; 2); ud1 , ud2   (3a  3;9; 9) Để đường thẳng cắt ta cần có: ud , ud2  MN   3a  3a   a1  0; a2  Thử lại với giá trị m ta thấy ud1 , ud2 không phương, tức đường thẳng cho cắt Bài x 1 y  z x 5 y z 5   , d2 :   3 5 Tìm điểm M thuộc d 1, N thuộc d2 cho MN song song với (P) đường thẳng MN cách (P) khoảng Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d1 : Lời giải: Gọi M 1  2t;3  3t;2t  , N 5  6t ';4t '; 5  5t '  d  M ;  P     2t    t  0; t  Trường hợp 1: t   M 1;3;0  , MN   6t ' 4;4t ' 3; 5t ' 5 MN  nP  MN nP   t '   N  5;0; 5 Trường hợp 2: t   M  3;0;2  , N  1; 4;0  Bài 2 x  y  x  y 1 z Cho đường thẳng d :  Tìm m để d  d ' ; d ':   2m m9 mx  z   Lời giải: 2 x  y  ( P1 ) x  y 1 z ; d ':   Giả sử: d :  2m m9 mx  z   ( P2 ) Ta có véc tơ phương đường thẳng d là: ud  nP1 , nP2   ud  (1; 2; m) Và véc tơ phương đường thẳng d’ là: ud '  (2m;3; m  9) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian m  Ta có: d  d '  ud ud '   1.2m  2.3  m(m  9)    m  m  Vậy có giá trị cần tìm là:  m  (2  m) x  (m  1) y   Bài Cho mặt phẳng (P) x+y-z+5=0 đường thẳng d m :  x  z   Tìm m để ( P) / / d m Hướng dẫn giải: d  ( P)  ud / / nP  (m  1; m  1; m  3) / /(1;1; 2)  m 1 m 1 m     m  Giả sử 1 (2  m) x  (m  1) y   (d )   x  z   (d ') Ta có: uM  d , d '  (1  m;  m;1  m) 3 y   ( P) / / d m  um nP    m   m  2  (d ) :  x  z   Với m = -2, điểm A(0;  ;2) không thuộc (P), ( P) / / d m  x  my   (m-1)x  y   Bài Cho đường thẳng d1 :  ; d2 :  my  z   mx  y  3z   Tìm m để đường thẳng cắt Hướng dẫn giải: d  ( P)  ud / / nP  (m  1; m  1; m  3) / /(1;1; 2)  m 1 m 1 m     m  Ta có: 1 ud1  (m;1; m); M (1;0;1)  d1 ud2  (9;3m  3; 2m  1); N (0;1;0)  d  MN (1;1; 1); ud1 , ud2   (3m  m  1; 2m  8m; 3m  3m  9) Để đường thẳng cắt ta cần có: ud1 , ud2  MN   m2  3m    m1  4; m2  1 Thử lại với giá trị m ta thấy ud , ud2 không phương, tức đường thẳng cho cắt Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Bài  x  (m  1)t   Cho đường thẳng d :  y  (m  1)t  Tìm m để đường thẳng d vuông góc với (P): x + y + 2z + =  z  (m  3)t   Hướng dẫn giải: d  ( P)  ud / / nP  (m  1; m  1; m  3) / /(1;1; 2)  m 1 m 1 m     m  1 Vậy m = Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ...   Hướng dẫn giải: d  ( P)  ud / / nP  (m  1; m  1; m  3) / /(1;1; 2)  m 1 m 1 m     m  1 Vậy m = Giáo vi n: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Vi t... (P), ( P) / / d m  x  my   (m-1)x  y   Bài Cho đường thẳng d1 :  ; d2 :  my  z   mx  y  3z   Tìm m để đường thẳng cắt Hướng dẫn giải: d  ( P)  ud / / nP  (m  1; m  1; m... – Ngôi trường chung học trò Vi t Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian Bài  x  (m  1)t   Cho đường