Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian CÁC VẤN ĐỀ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG I Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: a) Lý thuyết: Cho đường thẳng d qua M(x0;y0;z0) có véc tơ phương u mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = có véc tơ pháp tuyến n Khi đó: n.u     Ax0  By0  Cz0  D   M  ( P)   + d  ( P)  n  u n.u    Ax0  By0  Cz0   M  ( P)   + d // (P)  n  u + d cắt (P)  n.u  + d  ( P)  n phương u Chú ý: Hai véc tớ v( x; y; z ) phương v '( x '; y '; z ')  x y z   x' y' z' Hoặc v; v '    b) Bài tập: ĐHKD 2009: A(2;1;0) ; B(1;2;2) ; C(1;1;0) (P): x + y + z – 20 = Tìm D nằm AB cho CD song song mặt phẳng (P) TK 2011 x y z   1 x 1 y z 1   Cho (d ) : 2 1 ( P) : x  y  z  2011  (d1 ) : Tìm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song (P) MN = Trong không gian Oxyz cho: (P): x – 2z + 2012 = (Q): 3x – 2y + z – = (R): 2x – my + z + = Tìm m để giao tuyến (P) (Q) vuông góc với (R) II Vị trí tương đối hai đường thẳng: a) Lý thuyết: Cho hai đường thẳng (d1) qua M1 có véc tơ phương u1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian (d2) qua M2 có véc tơ phương u2 u cung phuong u  M1  d + d1 // d2   + d1 trùng d2 u1 phương u2 M1  d + d1 cắt d2 u1 không phương u2 [u1;u2 ].M1M  + d1; d2 đồng phẳng  u1; u2  M1M    + d1; d2 chéo  u1; u2  M1M    + d1 vuông góc d2 khi: u1 u2 = b) Bài tập: x y 1 z   x  t  (d ) :  y   2t  z   3t  (d1 ) : Chứng minh d1; d2 chéo vuông góc ĐHKB 2005: x 1 y  z 1   1  x  12  3t  (d ) :  y  t  z  10  2t  (d1 ) : Chứng minh d1//d2 Viết pt mặt phẳng chứa d1; d2 Gọi A giao điểm d1 với (Oxz), B giao điểm d2 với (0xz) Tính diện tích tam giác AOB  x  a  at  d1 :  y  1  t z  t   x  s  a d2 :  y   s   z  2  s  Tìm a để d1; d2 cắt Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ...  y   s   z  2  s  Tìm a để d1; d2 cắt Giáo vi n: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Vi t Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... u1 u2 = b) Bài tập: x y 1 z   x  t  (d ) :  y   2t  z   3t  (d1 ) : Chứng minh d1; d2 chéo vuông góc ĐHKB 2005: x 1 y  z 1   1  x  12  3t  (d ) :  y  t  z  10  2t ... 2005: x 1 y  z 1   1  x  12  3t  (d ) :  y  t  z  10  2t  (d1 ) : Chứng minh d1//d2 Vi t pt mặt phẳng chứa d1; d2 Gọi A giao điểm d1 với (Oxz), B giao điểm d2 với (0xz) Tính diện tích