Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng kĩ thuật ngược dấu bdt côsi PHƢƠNG PHÁP SỬ DỤNG KĨ THUẬT NGƢỢC DẤU TRONG BĐT CÔSI TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Đây phƣơng pháp dùng BĐT Cô si đặc biệt hữu hiệu với toán vội vàng áp dụng BĐT từ đầu đến dạng A  B  C Vì kết luận mối quan hệ với A C Sử dụng kỹ thuật Cô si ngƣợc tránh đƣợc điều Ta xét ví dụ sau đây: Ví dụ Cho x,y,z không âm x  y  z  Tìm GTNN của: P  x y z   2  y  z  x2 Hướng dẫn giải: Ta có: x y z P   2  y  z  x2  (x  xy yz zx )  ( y  )  ( z  ) 1 y2 1 z2  x2 xy yz zx )  (y  )  (z  ) 2y 2z 2x xy yz zx  ( x  )  ( y  )  ( z  )  ( x  y  z )  ( xy  yz  zx) 2 2 ( x  y  z)  ( x  y  z)   3  P   x  y  z  Ví dụ  (x  x3 y3 z3 t3 1 1    Cho x, y, z, t không âm     Tìm GTNN của: P  x  y2 y2  z z  t t  x2 x y z t Hướng dẫn giải: Ta có: P x3 y3 z3 t3    x2  y y  z z  t t  x2  (x  xy yz zt tz )  ( y  )  ( z  )  ( t  ) x2  y y2  z2 z2  t2 t  x2  (x  xy yz zt tz )  (y  )  (z  )  (t  ) xy yz zt 2tx Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng kĩ thuật ngược dấu bdt côsi y z t z  ( x  )  ( y  )  ( z  )  (t  ) 2 2 1 16  (x  y  z  t)  4 2   1 x y z t  P   x  y  z  t  Ví dụ Cho x,y,z không âm x  y  z  Tìm GTNN của: P  x2 y2 z2   x  y y  z z  x3 Hướng dẫn giải: P x2 y2 z2   x  y y  z z  x3  (x  xy yz zx )  ( y  )  ( z  ) x  y3 y  2z3 z  x3  (x  xy yz zx3 )  ( y  )  ( z  ) x  y3  y3 y  z3  z3 z  x3  x3  (x  xy 3 x y y )  (y  yz 3 y.z z )  (z  zx 3 z.x x ) 2  ( x  y x )  ( y  z y )  ( z  x z ) 3  ( x  y  z )  ( y x  z y  x3 z )  ( x  y  z )  ( y yx yx  z.zy.zy  x.xz.xz ) y  xy  xy z  zy  zy x  xz  xz  ( x  y  z)  (   ) 3 3  ( x  y  z )  ( xy  yz  zx) 9 ( x  y  z )2  ( x  y  z)  1 9  P   x  y  z  Ví dụ Cho x, y, z không âm x  y  z  Tìm GTNN của: P  1   y 1 z 1 x 1 Hướng dẫn giải: Ta có: 1 P   y 1 z 1 x 1 y2 z2 x2  (1  )  (1  )  (1  ) y 1 z 1 x 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng kĩ thuật ngược dấu bdt côsi y2 z2 x2 )  (1  )  (1  ) 2y 2z 2x x yz  3  2  P   x  y  z   (1  Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58- 58- 12 - Trang | - Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng kĩ thuật ngược dấu bdt côsi y2 z2 x2 )  (1  )  (1  ) 2y 2z... Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58- 58- 12 : Hocmai.vn - Trang | - ...Khóa học chuyên đề GTLN, NN – thầy Phan Huy Khải Phương pháp sử dụng kĩ thuật ngược dấu bdt côsi y z t z  ( x  )  ( y  )  ( z  )  (t  ) 2 2 1 16  (x  y  z  t)  4 2   1