topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Phn I DAO NG C HC CH DAO NG IU HềA Vn 1: Bi toỏn thi gian giao ng iu hũa Kt qu 1: Khong thi gian ngn nht Da vo vũng trũn lng giỏc hoc trc phõn b thi gian Cỏch 1: Dựng VTLG Tớnh gúc quột tng ng vi s dch chuyn Thi gian: t Cỏch 2: Dựng PTLG x1 x1 x1 A sin t1 sin t1 A t1 arcsin A x A cos t cos t x1 t arccos x1 2 A A x1 A sin t x1 A cos t x1 A cos t x1 A sin t1 A cos t2 x1 t1 arcsin A t arccos x1 A topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word x v12 A2 a1 x1 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Khong thi gian mt chu kỡ vt cỏch v trớ cõn bng mt khong + nh hn x1 (|v| > v1 v (|a| < a1) l t 4t1 + nh hn x1 (|v| < v1 v (|a| > a1) l t 4t2 arcsin x1 A arccos x1 A Khi gp bi toỏn liờn quan n v, a, F, p, Wt, W, thỡ cú th gii trc tip hoc da vo cụng thc liờn h tc, ng lng vi li quy v li x v12 v v1 x1 ? A v v2 x2 ? p p1 x1 ? p mv p p2 x2 ? D vo cụng thc liờn h gia tc, lc vi li quy v li a a1 x1 ? a x a a2 x2 ? F kx m x F F1 x1 ? F F2 x2 ? Vớ d 1: Mt cht im dao ng iu hũa vi biờn A v chu kỡ T = s Bit khong thi gian ngn nht vt i t v trớ x1 = 1,8 cm theo chiu dng n x2 = Biờn giao ng l A 1,833 cm B 1,822 cm C 0,917 cm cm theo chiu õm l 1/6 s D 1,834 cm Hng dn: topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Theo bi ra: t + t2 = 1/6 s, thay t1 arcsin x1 x ; t2 arccos ta c: A A 1,8 1,8 arccos arccos arccos Dựng mỏy tớnh gii phng trỡnh ny, A A A A tớnh ra: A = 1,833 cm Chn A arccos Vớ d 2: Vt dao ng iu hũa cú tc cc i bng 3m/s v gia tc cc i bng 30 (m/s2) Thi im ban u vt cú tc 1,5 m/s v th nng ang tng Hi vo thi im no sau õy vt cú gia tc bng 15 (m/s2) l A 1/12s B 1/5s C 1/10 s D 1/20 s Hng dn: Tn s gúc: amax 10 ( rad / s ) T 0, 2( s) vmax Thi im ban u vt cú tc 1,5m/s = +vmax/2 v th nng ang tng i biờn x 0,5 Thi im gn nht vt cú gia tc bng 15 (m/s2) = +amax/2 ( lỳc ny x=-A/2) l: t=T/12 + T/4 + T/12 = 5/12T = 1/12 (s) Chn A topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Vớ d 3: Con lc lũ xo gm mt vt nh cú lng 250 g v lũ xo nh cú cng 100 N/m dao ng iu hũa dc theo trc Ox vi biờn cm Khong thi gian ngn nht tc cú giỏ tr t -40 cm/s n 40 cm/s l A /40 (s) B /120 (s) C /20 (s) D /60 (s) Hng dn: vmax v A v1 max ( x1 ) k 2 A A 80(cm / s) m v vmax ( x A ) 2 t T T T m ( s ) Chn A 12 4 k 40 Vớ d 4: Mt vt nh cú lng m = 0,1 kg dao ng iu hũa trờn mt phng nm ngang vi chu k T Khi i qua v trớ cn bng, vt cú tc 38 cm/s Trong chu k dao ng u tiờn, ti t =0, vt bt u dao ng t v trớ cõn bng thỡ sau dao ng c hn T/6, ti t = t1 vt cú li x = x1 K t ú sau mi khong thi gian 2/3 s, khong cỏch t vt n v trớ cõn bng l khụng i Gia tc cc i ca vt gn giỏ tr no nht s giỏ tr sau? A 1,23 m/s2 A 1,56m/s2 A 1,79 m/s2 A 2,55 m/s2 Hng dn: Nu vt xut phỏt t x A / thỡ c sau khong thi gian ngn nht T/4 vt li cỏch v trớ cõn bng mt khong nh c Nu lỳc u vt v trớ cõn bng hoc v trớ biờn thỡ c sau khong thi gian ngn nht T/2 vt li cỏch v trớ cõn bng mt khong nh c topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word T 1,5 (rad / s ) T (s) i chiu vi bi ra: 3 T x1 A v A max Biờn v gia tc cc i: amax A vmax 1,5 0,38 1, 79(m / s ) Chn C Vớ d 5: Vt nh cú lng 200 g mt lc lũ xo dao ng iu hũa vi chu kỡ T v biờn cm Bit mt chu kỡ, khong thi gian vt nh cú ln gia tc khụng nh hn l T/2 cng ca lũ xo l Hng dn: ln gia tc khụng nh hn m/s2 thỡ vt phi nm ngoi khong (-x1; x 1) Theo bi ra: T x A 4t2 arccos x x1 2 A T cụng thc: a x a1 250 k m 50( N / m) x1 0,02 Chn B t2 arccos Vớ d 6: Mt vt dao ng vi biờn cm Trong mt chu kỡ thi gian vt cú tc ln hn mt giỏ tr v0 no ú l s Tc trung bỡnh i mt chiu gia hai v trớ cú cựng tc v0 trờn l 10 cm/s Tớnh v0 A 10,47 cm/s B 5,24 cm/s C 6,25 cm/s D 14,87 cm/s Hng dn: t1 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word arcsin x1 A x1 A topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word tc ln hn mt giỏ tr v0 thỡ vt phi nm khong (-x1; x1) Thỡ tc trung bỡnh i mt chiu gia hai v trớ -x v x1 l: 10 3(cm / s ) x1 x1 2,5 3(cm) 0,5 2,5 ( rad / s) 0, 25( s) t1 arcsin v0 A2 x12 10, 47(cm / s) Chn A Vớ d 7: Mt vt dao ng vi biờn cm Trong mt chu kỡ thi gian vt cú tc nh hn mt giỏ tr v0 no ú l s Tc trung bỡnh i mt chiu gia hai v trớ cú cựng tc v0 trờn l 10 cm/s Tớnh v0 A 10,47 cm/s B 5,24 cm/s C 6,25 cm/s D 14,87 cm/s Hng dn: tc ln hn mt giỏ tr v0 thỡ vt phi nm ngoi khong (-x1; x1) Theo bi ra: 4t2 t2 0, 25s t1 T / t2 0,5 / 0, 25 s Mt khỏc: t2 arc x1 x 0,5 4arccos nờn t1 0, 25 x A 4arccos Tc trung bỡnh i mt chiu gia hai v trớ -x1 v x l: vtb x1 10 2t1 x1 0,5 4arccos arccos x1 x1 2,995 (cm) 0, 25 2, 995 3, 714( rad / s ) v0 A2 x12 3, 714 52 2,9952 14,87 (cm/s) Chn D topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word x1 A cos t2 t2 arccos x1 A Chỳ ý: 1) Hai thi im cỏch mt khong thi gian t2 t1 n.T (chỳng tụi gi l hai thi im cựng pha) thỡ x2 x1 ; v2 v1 ; a2 a1 2) Hai thi im cỏch mt khong thi gian t2 t1 (2n 1) T (chỳng tụi gi l hai thi im ngc pha) thỡ x2 x1 ; v2 v1 ; a2 a1 T (chỳng tụi gi l hai thi im 2 vuụng pha) thỡ x12 x22 A2 ; v12 v22 vmax ; a12 a22 amax ; v2 x1 ; v1 x2 (khi n l thỡ 3)Hai thi im cỏch mt khong thi gian t2 t1 (2n 1) v2 x1 ; v1 x2 v n chn thỡ v2 x1 ; v1 x2 ) Vớ d 8: Mt vt dao ng iu hũa vi chu kỡ T, biờn A Bit rng mt chu kỡ, khong thi gian m tc ca vt cú giỏ tr cm/s v cm/s l T/2 ln ca tc cc i ca vt l: A cm/s B cm/s C cm/s D cm/s Hng dn: T hỡnh v ta nhn thy hai thi im cú tc v1 v v2 l vuụng pha nờn: 2 2 v1 v2 vmax (cm/s) Chn C vmax vmax vmax vmax topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Vớ d 9: Mt vt dao ng iu hũa dc theo trc Ox, gi t l khong thi gian gia hai ln liờn tip vt cú ng nng bng th nng Ti thi im t vt qua v trớ cú tc 15 cm/s vi ln gia tc 22,5 m/s2 , sau ú mt khong thi gian ỳng bng t vt qua v trớ cú ln tc 45 cm/s Ly 10 Biờn dao ng ca vt l A cm B cm C cm D cm Hng dn: Khong thi gian gia hai ln liờn tip vt cú ng nng bng th nng l T/4 nờn t = T/4 Hai thi im vuụng pha th nờn: 2 2 15 45 v1 v2 vmax 30 (cm/s) vmax vmax vmax vmax Mt khỏc, a v v vuụng pha nờn: 2 2 15 2250 a1 v2 amax 1500 (cm/s ) amax vmax 30 amax Biờn : A vmax (cm) Chn B amax Vớ d 10: Mt vt dao ng iu hũa vi chu kỡ T v tc cc i vmax Trong khong thi gian t t = t1 n t = t2 =2t1 tc vt tng t 0,6vmax n v max ri gim xung 0,8vmax Tỡm ln li ca vt thi im t1 A 0, vmaxT B 0,8 vmaxT C 0, vmaxT D 0, vmaxT Hng dn: Biờn : A vmax v T max amax 2 Vỡ v12 v22 vmax nờn hai thi im ú l hai thi im vuụng pha: t2 t1 t1 T / p dng: 2 0, x1 v1 x1 A v A 0, x1 0,8 A vmaxT max topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 10 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Chn A Vớ d 11: Mt lc lũ xo dao ng iu hũa dc theo trc Ox nm ngang, vt nng cú lng 150 g v nng lng dao ng 38,4 mJ Ti thi im vt cú tc 16 cm/s thỡ ln lc kộo v l 0,96 N, ly 10 cng ca lũ xo l A 36 N/m B 50 N/m C 24 N/m D 125N/m Hng dn: Theo bi ra: 2W W mvmax vmax 0,32 5(m / s) 32 5(cm / s) m 2 2 v F v F 16 0,96 kA 0,96 32 kA vmax Fmax kA2 (kA) (0,96 2) T W 38, 4.10 k 24( N / m) 2k 2k Chn C Vớ d 12: Mt vt cú lng 100 g dao ng iu hũa, Khi hp lc tỏc dng lờn vt cú ln 0,8 N thỡ vt t tc 0,6 m/s Khi hp lc tỏc dng lờn vt cú ln 0,5 N thỡ tc ca vt l 0,5 m/s C nng ca vt l A 2,5 J B 0,05 J C 0,25 J D 0,5 J Hng dn: T 0,6 0,8 2 vmax Fmax v F vF 2 vmax Fmax 0,5 0, vmax Fmax v 1(m / s) mv 0,1.12 max W 0,05( N ) Chn B 2 Fmax 1( N ) Vớ d 13: Con lc lũ xo nh cng k, lng m bng 8,1 kg Cho dao ng trờn mt phng nm ngang vi chu k T Ti thi im t1 vt cú li cm; thi im t2 = t1 + T/4 vt cú tc v2 = -2b cm/s; thi im t3 sau thi im t2 mt khong T/2 thỡ tc ca vt v3 =(5b 2) cm/s cng ca lũ xo l topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 11 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word A 1,6 N/m B 0,16 N/m C 4,1 N/m D 6,5 N/m Hng dn: Vỡ t2 t1 T / nờn v2 x1 hay 2b .3 2b / (rad/s) (1) Vỡ t3 t2 T / nờn v3 v2 hay (5b 2) 2b b / (cm) (2) T (1) v (2) suy ra: / (rad/s) k m 1, N/m Chn A Kt qu 2: Thi im ln th n a Thi im vt qua x1 theo chiu dng (õm) Cỏch 1: Gii h phng trỡnh x A cos(t ) x1 t t01 k T (t01 , t02 k , l 0,1, ) v A sin(t ) v1 t t02 l T Cỏch 2: Dựng VTLG: Tỡm v trớ xut phỏt: t1 Xỏc nh v trớ cn n Tớm gúc cn quột: Thi gian: t Cỏch 3: Ch dựng VTLG xỏc nh thi im u tiờn Tỡm v trớ xut phỏt: ( ) Thi im u tiờn vt n x1 theo chiu dng: t1 Tỡm cỏc thi im t=t +k.T (k = 0,1,2) Thi im u tiờn vt n x theo chiu õm: t cỏc thi im t=t +k.T (k = 0,1,2) 1 1 Ln th nht n x = x1 theo chiu dng (õm) l: t1 Ln th nht n x = x theo chiu dng (õm) l: t =t + T topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 12 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Dựng hm tr tuyt i (Abs) Bm: Mn hỡnh hin th Bin t thay bng X Mn hỡnh hin th X Bm: Nhp hm v cỏc cn ly tớch phõn Bm: hm v cỏc cn Hin th t2 A sin( x dx t1 mT / Bm du bng (=) Bm: = Quy trỡnh bm mỏy tớnh nhanh: t2 Nếu x A cos( t ) S m.2 A A sin( t ) dt t1 mT / t t m t2 0,5T Nếu x A sin( t ) S m.2 A A cos( t ) dt t1 mT /2 t2 Nếu x A cos( t ) S n.4 A A sin( t ) dt t1 mT /2 t t n t2 T Nếu x A sin( t ) S n.4 A A cos( t ) dt t1 mT / Chỳ ý: i vi thi trc nghip thụng thng liờn quan n cỏc trng hp c bit sau õy: + Bt k vt xut phỏt t õu, quóng ng vt i sau mt chu kỡ luụn luụn l 4A t2 t1 kT S k.4 A + Bt k vt xut phỏt t õu, quóng ng vt i sau na chu kỡ luụn luụn l 2A t2 t1 m T S m.2 A topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 37 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word + Nu vt xut phỏt t v trớ cõn bng (x(t1) = 0) hoc t v trớ biờn (x(t1) = A) thỡ quóng ng vt i sau mt phn t chu kỡ l A t2 t1 n T S nA + Cn c vo t s: Số nguyê n S q.2 A t2 t1 q 0,5T Số bá n nguyê n x( t1) 0; A S (q.2) A b Thi gian i quóng ng nht nh + Cỏc trng hp riờng: Quóng ng i c sau na chu kỡ l 2A v sau nT/2 l n.2A Quóng ng i c sau mt chu kỡ l 4A v sau mT l n.4A Nu vt xut phỏt t v trớ cõn bng (x(t1) = 0) hoc t v trớ biờn (x(t1) = A) thỡ ng i c sau 1/4 chu kỡ l A v sau nT/4 l nA + Cỏc trng hp khỏc: Phi hp vũng trũn lng giỏc vi cỏc trc thi gian xỏc nh C Tớnh tc trung bỡnh v tc trung bỡnh Vn tc trung bỡnh: v Đ ộ dời x x2 x1 x1 Acocs( t1 ) Thời gian t t2 t1 x2 A cos( t1 ) Tc trung bỡnh: v S S (Dựng VTLG hoc PTLG tớnh S ) t t2 t1 Vn tc trung bỡnh cú th õm, dng hoc bng nhng tc trung bỡnh luụn dng Quy trỡnh bm mỏy tớnh nhanh: topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 38 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word t2 m.2 A A sin( t ) dt S t1 mT / Nếu x A cos( t ) v t2 t1 t2 t1 t t m t2 0,5T m A /2 A cos(t ) dt S t mT Nếu x A sin( t ) v t t t2 t1 t2 n.4 A A sin( t ) dt S t1 mT /2 Nếu x A cos( t ) v t2 t1 t2 t1 t t n t2 T n A A cos( t ) dt S t1 mT / Nếu x A sin( t ) v t t t2 t1 Chỳ ý: Smin S 'min v t t ' * Tc trung bỡnh ln nht v nh nht: S S' v max max max t t ' A sin Smax v max T t t ' * Nu t t thỡ A (1 cos ) v Smin t t S 'max n.2 A Smax n.2 A A sin v max T t ' t ' * Nu t ' n t thỡ n.2 A A cos S 'min n.2 A Smin v t ' t ' t ' topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 39 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word x A; x2 A * Hai im liờn tip trờn qu o cú v = thỡ v thi gian i ngn nht gia hai x1 A; x2 A T im ny l t2 t1 A A ; x2 x1 A 2 v thi gian i ngn nht * Hai im liờn tip trờn qu o cú v thỡ A A ; x2 x1 2 T gia hai im ny l t2 t1 A x1 ; x2 A * Hai im liờn tip trờn qu o cú v thỡ A x1 ; x2 T hai im ny l t2 t1 A v thi gian i ngn nht gia A A A x1 ; x2 A 2 v thi gian i ngn nht * Hai im liờn tip trờn qu o cú v thỡ x A ;x A 2 T gia hai im ny l t2 t1 Vớ d 1: Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh x = 7cos(2t/T /5) cm So sỏnh nhng quóng ng cm nh nhau, khong thi gian ngn nht i c quóng ng ú l 0,25 s Tỡm quóng ng i c t thi im t = 0,1 s n t = 12,2 s A 224,31 cm B 224,15 cm C 224,35 cm D 224,46 cm Hng dn: topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 40 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word * Thi gian tmin ng vi Smax = A sin t 0,25 2.7sin T 1,5(s) T T t2 Nếu x A cos( t ) S m.2 A A sin( t ) dt t1 mT / t2 t1 * p dng: m t2 0,5T Nếu x A sin( t ) S m.2 A A cos( t ) dt t1 mT / 12,2 28 4 12,2 0,1 m 16 S 16.2.7 sin( t ) dt 224,31 (cm) 3 0,5T 0,116.1,5/ Chn A Vớ d 2: Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh x = 4cos(T /3) cm Trong giõy u tiờn vt i c quóng ng cm, Hi giõy th 2015 vt i c quóng ng bao nhiờu? A cm B cm C cm D 12 cm Hng dn: Trong giõy u tiờn vt i c quóng ng cm = 1,5A nờn da vo VTLG ta cú: T/12 + T/4 = s T = s (vũng trũn chia lm phn, mi giõy mt phn) Da vo tớnh i xng ta nhn thy, vũng trũn chia lm phn: Giõy th 3n +1 thuc phn 1, giõy th 3n + thuc phn v giõy th 3n + thuc phn Quóng ng i c tng ng l cm, 6cm v cm Trong giõy th 2015 = 3.671 +2 nờn quóng ng i c giõy ny l cm Chn C topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 41 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Vớ d 3: Mt vt cú lng m = 200 g c treo vo mt lũ xo nh cú cng k = 50 N/m Vt c t trờn mt phng nghiờng cú gúc = 300 im treo phớa trờn Thi im t = ngi ta kộo vt n v trớ lũ xo gión cm ri th nh cho vt dao ng iu hũa Ly g = 10 (m/s2) v 10 Tỡm quóng ng vt i c k t thi im u tiờn lc n hi cú ln N u tiờn n thi im t = 31/15 s A 80 cm B 68 cm C 72 cm D 78 cm Hng dn: dón lũ xo ti v trớ cõn bng: mg sin l0 0,02 (m ) (cm) k Biờn : A = = (cm) tỡm v trớ lc n hi cú ln bng N, ta gii phng trỡnh: k (l0 x ) x t1 T m 0,4 0,1(s) 4 k Bi toỏn quy v tỡm quóng ng i c t t1 = 0,1 (s) n t2 = 31/15 (s) Ta s dng quy trỡnh gii nhanh vi mỏy tớnh Casio 570es nh sau: t t 31 / 15 0,1 n 0, T t2 S = n.4 A 31/15 A sin( t ) dt 4.4.4 t1 mT /2 sin(5 t ) dt 78(cm) 0,1 x 0,4 Chn D Vớ d 4: Mt lc lũ xo treo thng ng Nõng vt lờn lũ xo khụng bin dng ri th nh thỡ vt dao ng iu hũa theo phng thng ng quanh v trớ cõn bng O Khi vt i qua v trớ cú ta x 2,5 cm thỡ cú tc 50 cm/s Ly g = 10 (m/s2) Tinhs t lỳc th vt, thi gian vt i c quóng ng 27,5 cm l A 5,5 s B s C 0,59 s D 0,37 s topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 42 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Hng dn: Biờn bng dón lũ xo ti v trớ cõn bng : A l0 T cụng thc: x v2 A2 (2,5 2)2 502 mg g 1000 (cm) k 10002 1000 A 5(cm) 10 2(rad / s) T 0, 444(s) Quóng ng i: S 27,5cm 20 cm cm 2,5 cm T T /4 T /12 t T T / T / 12 0,59 (s) Chn C Vớ d 5: Mt vt dao ng iu hũa vi tn s f = Hz Bit ti thi im t vt cú li x1 = cm v n thi im t + 0,125 (s) vt cú li x2 = -12 cm Vn tc trung bỡnh ca vt gia hai thi im ú v tc dao ng cc i ln lt l A 125 cm/s v 60 cm/s B -168 cm/s v 60 cm/s C 168 cm/s v 80 cm/s D 225 cm/s v 80 cm/s Hng dn: 0,5(s) Vỡ thi gian 0,125 s = T/4 nờn vt i t x1 = cm f n x2 = -12 cm theo chiu õm (nu i theo chiu dng n x = A ri quay li x2 = -12 cm thỡ cn thi gian ln hn T/4) Chu kỡ dao ng iu hũa: T Tc dao ng trung bỡnh ca vt gia hai thi im x x ( 12) vtb 168 (cm / s ) t2 t1 0,125 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 43 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Hai thi im vuụng pha: A = x12 x2 15 (cm) vmax A 60 (cm / s ) Chn B Vớ d 6: Mt cht im dao ng iu hũa trờn trc Ox vi phng trỡnh x = 6cos(10t /3) (cm) Quóng ng cht im i c t thi im t = n thi im qua v trớ x = -3 cm ln th 2014 l A 24168 cm B 24174 cm C 48336 cm D 24162 cm Hng dn: thi im t = x = cm = A/2 Trong mt chu kỡ cht im qua v trớ x = -3 l ln 2014 ln 1007 chu k T Cỏch 1: Vt quỏ gii hn Sau thi gian 1007T quóng ng i c S1 = 1007.(4A) = 24168 cm Khi ú cht im ó i qua v trớ x = -3 cm ln th 2014 v quóng ng ó vt quỏ lng S Ta cho cht im quay ngc li t x = A/2 n x = -A/2 S = A = cm Quóng ng: S = S1 - S = 24162 cm Chn D Cỏch 2: Tin ti gii hn Sau thi gian 1006T quóng ng S2 = 1006.(4A) = 24144 cm Khi ú cht im ó vt qua v trớ x = -A/2 ln th 2012 Cht im i tip t x = A/2 n x = A ri quay li x = -A/3 (ln th 2013) ri n x = -A ri quay li x = -A/2 (ln th 2014) thỡ quóng ng i thờm l: S ' =A/2 + A + A +A/2 = 3A = 18 cm Quóng ng: S = S2 + S ' =24162 cm Chn D Vớ d 7: Mt cht im dao ng iu hũa vi biờn A, vo thi im t = 0, vt qua VTCB theo chiu dng n thi im t = 43 s vt qua v trớ cú li A / ln th 30 Tc trung bỡnh khong thi gian ú l 6,203 cm/s Giỏ tr A gn giỏ tr no nht sau õy ? A cm B cm C cm D cm Hng dn: topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 44 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Ln th 30 qua li A / thỡ gúc quột: Tng ng vi thi gian l 30 40 43 T 43 T (t ) Quóng ng i c thi gian ny: A 14.2 S A A 14.4 A 57,13 A 14.4 A A A A Tc trung bỡnh: vtb S 57,13 A 6,203(cm / s) A 4,7(cm ) t 43 Chn D Kt qu 2: Quóng ng i c ti a, ti thiu a Trng hp t T / t Trong dao ng iu hũa, cng gn v trớ biờn thỡ tc cng Vỡ vy cựng mt khong thi gian nht nh mun i c quóng ng ln nht thỡ i xung quanh v trớ cõn bng v mun i c quóng ng nht thỡ xung quanh v trớ biờn Cỏch 1: Dựng PTLG x1 A sin t1 A cos t2 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 45 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Quóng ng cc i t1 t Smax A sin t1 A sin 2 Quóng ng cc tiu t2 t Smin 2( A A cos t2 A A cos 2 Cỏch 2: Dựng VTLG Smax A sin t Smin A cos t Quy trỡnh gii nhanh: S max sin i xung quanh VTCB S cos i xung quanh VT biê n T T T ; ; ; tỡm S max , Smin nhanh ta s dng i quanh VTCB, Smin i quanh VT Chỳ ý: i vi cỏc khong thi gian c biờt trc phõn b thi gian v lu ý: Smax biờn topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 46 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Kt qu thng c cp khỏ nhiu thi: S T A (i xung quanh VTCB nửa A / 2) max S T A (i xung quanh VT biê n nửa A / 2) i vi bi toỏn tỡm thi gian cc i v cc tiu i c quóng ng S thỡ cn lu ý: Thi gian cc i ng vi cụng thc quóng ng cc tiu Thi gian cc tiu ng vi cụng thc quóng ng cc i tmin Smax A sin t t t tmax t tmax Smin A cos b Trng hp t ' T / t ' n T T t vi t 2 Vỡ quóng ng i c khong thi gian n T luụn luụn l n.2A nờn quóng ng ln nht hay nh nht l t quyt nh S max n.2A S max n.2A 2A sin (Đ i xung quanh VTCB) S n.2A S n.2A 2A cos (Đ i xung quanh VT biê n) Hai trng hp n gin xut hin nhiu cỏc thi: topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 47 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word T T t ' n S 'max n.2A A n.2A S max A t ' n T T S ' n.2A A n.2A S A t ' n, m Quy trỡnh gii nhanh: 0,5T t t ' n.0,5T S max 2A.sin S ' n.2A S max t max S 'min n.2A S S 2A 2A cos i vi bi toỏn tỡm thi gian cc i v cc tiu i c quóng ng S thỡ cn lu ý: Thi gian cc i ng vi cụng thc quóng ng cc tiu Thi gian cc tiu ng vi cụng thc quóng ng cc i T t 'min S 'max n.2 A A sin t 'min n t t t ' n T t t 'max S 'min n.2 A A cos max T A Smax t 'min n t t 'min S 'max n T t n t ' S ' n.2 A S t ' n T t min max max T t n Trng hp xut hin nhiu cỏc thi: T T t 'min n S n.2 A A t ' n T T max T T Smax Smin A Vớ d 1: Mt vt dao ng iu hũa dc theo trc Ox vi chu kỡ T, biờn A, thi gian mt phỳt vt thc hin c 180 dao ng ton phn Trờn quóng ng i c bng biờn A thỡ tc trung bỡnh ln nht ca vt l 72 cm/s Vt dao ng dc theo on thng cú chiu l topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 48 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word A cm B cm C 10 cm D 12 cm Hng dn: t 60 T (s) n 180 Ta cú: S max T /6 A v tb max A 72 A A (cm) L 2A 8(cm) T/6 T/6 Chn B Vớ d 2: Mt lc lũ xo dao ng iu hũa theo phng ngang vi c nng dao ng l J v lc n hi cc i l 10 N Mc th nng ti v trớ cõn bng Gi Q l u c nh ca lũ xo, khong thi gian ngn nht gia ln liờn tip Q chu tỏc dng lc kộo ca lũ xo cú ln N l 0,1 s Quóng ng ln nht v nh nht m vt nh ca lc i c 0,4 s ln lt l A 40 cm v 45,26 cm B 60 cm v 45,26 cm C 80 cm v 46 cm D 115 cm v 95,26 cm Hng dn: x Fkx F A x Fmax A Fmax kA 10 kA W A A 20cm W 10 Fmax Vỡ l lc kộo nờn lỳc ny lũ xo dón Vt i t x gian i s l: t A A n x = A ri n x Thi 2 T T T 0,1 T 0,6 (s) 12 12 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 49 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word t 0, 4s 0,3 0,1 T 2A S 'max 2A A 60(cm) S 'min 2A (2A A 45,36(cm) T S max A;S 2A A Vớ d 3: Vt dao ng iu hũa theo phng trỡnh x = 7cos(2ft /5) cm So sỏnh nhng quóng ng cm nh nhau, khong thi gian ngn nht i c quóng ng ú l 0,25 s Tỡm f A 2/3 Hz B 4/3 Hz C Hz D 3/7 Hz Hng dn: Thi gian tmin ng vi S max 2A sin f 2.7sin f t 0,25 f (Hz) Chn B Kt qu 3: ng nng, th nng cũn li i trờn cỏc quóng ng bng hoc cỏc khong thi gian bng x A cos( t ) v A sin( t ) A cos( t ) Wt kx2 kA kA cos2 ( t ) cos(2 t ) 2 W = mv m A kA sin ( t ) cos(2 t ) 2 T ' f ' 2f T ' T t k ; f n m T W = Wt + W = kx2 mv m A kA mv 2max 2 2 2 k m ma mv a ma W 2k a x x k p dng cụng thc W = W kx cho tng trng hp quóng ng topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 50 topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word Vớ d 1: Mt cht im ang dao ng iu hũa Khi va qua v trớ cõn bng mt on S ng nng ca cht im l 1,8 J i tip mt on S na thỡ ng nng ch cũn 1,5J v nu i thờm on S na thỡ ng nng bõy gi l bao nhiờu? Bit rng vt cha i chiu chuyn ng A 0,9 J B 1,0 J C 0,8 J D 1,2 J Hng dn: kS 1,8 W W 1,9(J) kS 2 kx2 0,1(J) 4.kS W = W Chn B 1,5 W 9.kS 1,9 9.0,1 2(J) W=W Vớ d 2: Mt cht im ang dao ng iu hũa Khi va qua v trớ cõn bng mt on S ng nng ca cht im l 0,091 J i tip mt on 2S thỡ ng nng ch cũn 0,019 J v nu i thờm on S (bit A > 3S) na thỡ ng nng bõy gi l bao nhiờu? topdoc.vn - Din n trao i, mua bỏn ti liu file word 51