Trắc nghiệm Chuyên đề cực trị số phức có giải chi tiết

27 531 0
Trắc nghiệm Chuyên đề cực trị số phức có giải chi tiết

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

, , , , Cho số phức z thỏa mãn Cho số phức Cho số phức thỏa mãn thỏa mãn : , Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính giá trị M.n A 13 B 39 C 3 D 13  Cách 1: Re( z ) phần thực số phức z, Im(z) phần ảo số phức z, z   z.z   Đặt t  z  , ta có:  z   z   z    t  0;     t    z   z   z.z  z  z   Re( z)  Re( z)  t2  2  z  z   z  z  z.z  z z   z  t   Xét hàm số: f  t   t  t  , t  0;  Xét TH:  Maxf  t   13 13 ; Minf  t    M n  4  Cách 2:  z  r  cos x  i sin x   a  bi  z.z  z   Do z    r  a  b   P   2cos x  2cos x  , đặt t  cos x   1;1  f  t    2t  2t   TH1: t   1;   2 maxf  t   f 1   f 't   20 1  2t minf  t   f    2   TH1: t   ;1 2  f 't     13    t    maxf  t   f      2t  8  Maxf  t   13 13 ; Minf  t    M n  4 Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Tính module số phức w  M  mi 2 A w  314 B w  1258 D w  309 C w  137  Cách 1:  P  4x  y   y  P  4x   z   4i    x  3   y    P  4x      x  3    4   f  x   2  f '  x    x  3   P  x  11   x  0,2P  1,6  y  0,1P  1,7  P  33  P  13  Thay vào f  x  ta được:  0, P  1,6  3   0,1P  1,7       2  Cách 2:  z   4i    x  3   y    :  C  2  () : x  y   P   Tìm P cho đường thẳng  v| đường tròn  C  điểm chung  d  I ;    R  23  P  10  13  P  33  Vậy MaxP  33 ; MinP  13  w  33  13i  w  1258 Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z   z  A Pmax  B Pmax  10  Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:  P  z 1  z 1  1  22  z  C Pmax   z 1   10  z  1  2 D Pmax  Bài 4: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z   4i  z  2i m  z Tính module số phức w  m   x  y  i A w  C w  B w   Cách 1:  z   4i  z  2i  x  y   z  x y  2  x  y 2  42 2 2 D w  x  y  x    w  2  4i  w  x  y y   z  2 , Dấu “=” xảy  Chú ý: Với x, y số thực ta có: x  y  2  x  y 2 Dấu “=” xảy x  y  Cách 2:  z   4i  z  2i  y   x  z  x2  y  x2    x    x  2   2 2 x  y  x    w  2  4i  w  x  y   z  2 Dấu “=” xảy  Bài 5: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z  i   z  2i Tìm môđun nhỏ z A z  C z  B z   Cách 1:  z  i   z  2i  x  y   x2  y   x  y 2  1  2  z  x2  y  Chú ý: Với x, y số thực ta có: x  y   x  y 2  Cách 2:  z  i   z  2i  y  x   z  x  y  x   x  1   x      2 2   Vậy z  1 1 D z  Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn nhỏ biểu thức P  z  3z  z  z  z Tính M  m A B 13 C D 15 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn  Cách 1:  Ta z   z.z      Đặt t  z  z  0;2  t  z  z z  z  z  z.z  z   z  z 2  z  3z  z  z z   z  t   t   1 3  P  t  t 1 t      2 4  Vậy minP  ; maxP  t  15  M n  Cách 2: Cách bạn Trịnh Văn Thoại  P  z  3z  z  z  z   P  z  z 1 z  z  z  3z  z z   z  z  z2   z  z  z  z  z  1  z  z Đến đ}y c{c bạn tự tìm max Bài 7: Cho số phức z thỏa mãn  2i  2i z   2i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M.m A) M.n  25 B) M.n  20 C) M.n  24 D) M.n  30  Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1 z  z2  r Tính Min, Max z  z3 Ta Max  z2 z r r  z3  ; Min    z3 z1 z1 z1 z1  Áp dụng Công thức với z1  Max  6; Min   2i  2i ; z2   2i , z3   3i; r  ta Bài tập áp dụng: 1) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M.m A) M.n  B) M.n  2) Cho số phức z thỏa mãn C) M.n  D) M.n   2i z   Gọi M m giá trị lớn 1 i giá trị nhỏ z  i Tính M.m A) M.n  B) M.n  C) M.n  10 z  i n1  i n với n i2 3) Cho số phức z thỏa mãn D) M.n  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z   i Tính M.m A) M.n  20 B) M.n  15 C) M.n  24 D) M.n  30 Bài 8: Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi m  z M  max z , M.n bằng: B A C 3  Giải:  Dạng Tổng quát: z1z  z2  z1z  z2  k với z1  a  bi; z2  c  di; z  x  yi  Ta có: Min z  k  z2 2 z1 Max z  k z1  Chứng minh công thức:  Ta có: k  z1z  z2  z1z  z2  z1z  z2  z1z  z2  z1z  z  Max z  k Suy z1 k z1  Mặc khác:  z1z  z2  z1z  z2  k   ax  by  c    ay  bx  d  2   ax  by  c    ay  bx  d  2 k  Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: k     ax  by  c    ay  bx  d  2   ax  by  c    ay  bx  d  2 1    ax  by  c    ay  bx  d    ax  by  c    ay  bx  d    a  b  x  y    c  d  2 2 2 2   a2  b2 2 k  c  d2  Suy z  x  y    k  z2 2 z1  42  m      ADCT ta có: z1  1; z2  1; k    M     Bài 9: Cho số phức z thỏa mãn iz  2  iz   Gọi m  z 1 i i 1 M  max z , M.n bằng: B 2 A  ADCT Câu 12 ta có: z1  i ; z2  C m  2 ;k    1 i  M  Bài 10: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3  2  i Tính giá trị nhỏ 2 biểu thức P  z1  z2  z3 A Pmin  C Pmin  3 D Pmin  B Pmin   Giải: 2  Áp dụng BĐT AM-GM ta có: P  3 z1 z2 z3  Mặc Khác: z1 z2 z3  D  i  z1 z2 z3   z1 z2 z3  2  Suy P  Dấu “=” xảy z1  z2  z3  z3 1 z   2i Bài 11: Cho số phức z  x  yi với x, y số thực không âm thỏa mãn 2 biểu thức P  z  z  i  z  z   z   i   z   i  Giá trị lớn giá trị nhỏ    P là: A 1 C B 1 D  Giải:  z3   z   z   2i  x  y  z   2i  x y  P  16 x y  xy , Đặt t  xy   t       2  1  P  16t  8t , t  0;   MaxP  0; MinP  1  4 Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn z  Tính giá trị nhỏ biểu thức P   z   z2   z3 A Pmin  C Pmin  B Pmin  D Pmin   Giải:  Ta có: z    z     P   z   z2   z3   z  z  z2   z3   z  z  z2   z3  Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn B max z  A max z  6z  i  Tìm giá trị lớn z  3iz C max z  D max z   Giải: 2 6z  i   z  i   3iz  z  i   3iz  3iz  z  i   z  i     3iz    3iz    z  i   z  i     3iz    3iz   z.z  1  z   z 9 Bài 14: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Gọi M  max z   i , m  z   i Tính giá trị biểu thức  M  n2  A M  m  28 C M  m  26 B M  m  24 D M  m  20  Giải:  z   3i    x     y    (1) 2  Đặt P  z   i   x  1   y  1  P (2) với P   Lấy (1)-(2) ta được: y  P  10  x Thay vào (1) :  P  10  x    x  2       52 x  40  12 P x  P  P  52  (*)        Để PT (*) nghiệm thì:    40  12 P     4.52 P  P  52   14  13  P  14  13  Vậy M  14  13 , m  14  13  M  m2  28 Bài 15: Cho số thức z  * thỏa mãn z  1  M  max z  Khẳng định sau z z đ}y đúng? A 1  M  B  M   Giải: C  M  D M  M  M  3    1 1  1 1   z    z3    z    z3    z     z   z z z z z z     3     1 1 1 1  z    z    3 z     z    3 z    z z z z z     3  1  1 1  Mặt khác:  z     z    z  3 z z z z z   1 z  z   , đặt t  z   , ta được: z z z  Suy ra:  t  3t     t   t  1   t   z  2 M 2 z Bài 16: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   6i z1  z2  Tính giá trị lớn biểu thức P  z1  z2 A Pmax   C Pmax  B Pmax  26 D Pmax  34   Giải:  Ta có: z1  z2   6i  z1  z2  10 2   z1  z2  z1  z2  z1  z2   52  z  z2 z   z2   z1  z2  2.52  26 Bài 17: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  Tính giá trị nhỏ 1   z1  z2 z1  z3 z2  z1 z2  z3 z3  z1 z3  z2 biểu thức P  A Pmin   C Pmin  B Pmin  D Pmin  Giải:       z1  z2  z2  z3  z3  z1   z1  z2  z1  z2   z2  z3  z2  z3   z3  z1  z3  z1 2  A Pmax  C Pmax  B Pmax  5 D Pmax  10  Giải: 2 2 2  z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3  z1  z2  z3   Theo BĐT Bunhiacôpxki ta có: P  z1  z2  z2  z3  z3  z1  1  2  22  z 2  z2  z2  z3  z3  z1   26 Bài 25: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị 2 nhỏ biểu thức P  z    z Tính M  n A 12 C 15 B 20 D 18 Bài 26: Cho bốn số phức a , b , c , z thỏa mãn az  bz  c  a  b  c  Gọi M  max z , m  z Tính môđun số phức w  M  mi A w  C w  B w  D w  Bài 27: Cho số phức z thỏa mãn z   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z  i  z   i Tính môđun số phức w  M  mi A w  C w  B w  D w   Giải:  z     x  1  y  2  P  x2   y  1  vecto   x   1  y   2  x   x   y    y  2 2  P  x   y  1    x   1  y  2 bunhiacopxki 2.2  x  1  y        w   2i  Bài 28: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  3  i , z1  z2  biểu thức 5 P  z1  z2  z1  z2  đạt giá trị nhỏ , gi{ trị z1  z2 bằng: A C 1 B D  Giải:  Ta có: z1  z2  1;  z1  z2  z1  z2  2  z1  z2  z1  z2  z1  z2   P  z1  z2   3 z 2 z    z2  z2   z1  z2  z   z2     z1  z2    z1  z2  t   Xét hàm số: f  t   t  3t  5, t   3;  ; f '  t   3t      L   t  1  Do minf  t   f     minP   Dấu “=” xảy z1  z2  Bài 29: Cho số phức z thỏa mãn z  2  Gọi M  max z m  z , tính z môđun số phức w  M  mi A w  22 C w  10 B w  56 D w  62  Giải: z 3  z  z2  z 2  18  z   z2  z   18  z   z  z   z z 6 z 9 z 2  18  12  15  z  12  15 z 2 9  18 Do đó: w  62 Bài 30: Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i A Pmin  C Pmin  B Pmin  D Pmin   Giải: z  z    z   2i  z  3i  1   z   2i  z   2i    z   2i  z  3i  1  z   2i   z   2i  w    z   2i  z  3i   b    Với b    P  a  2   Vậy P  Bài 31: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ của biểu thức P  A zi Tính giá trị biểu thức M.n : z C B D Bài 32: Cho số phức z thỏa mãn z   z Gọi M  max z m  z , tính môđun số phức w  M  mi A w  B w  C w  14 D w  Bài 33: Cho số phức z  x  yi ,  x , y  2  số phức thỏa mãn hai điều kiện z   z   26 biểu thức P  z   i đạt giá trị lớn Tính giá trị biểu thức (x.y) 16 B xy  9 17 D xy  A xy  C xy  Bài 34: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3  biểu thức P  15  i Tìm giá trị nhỏ 4 1    z1 z2 z3 z1  z2  z3 A Pmin  C Pmin  B Pmin  D Pmin  Bài 35: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Gọi m giá trị nhỏ biểu thức P  z1   z2   z1 z2  Khẳng định n|o sau đ}y sai? A m3 B  m  C  m  11 D m Bài 36: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  2017 Tìm giá trị nhỏ  z1  z2   z1  z2  biểu thức P    2017  z z    2017  z z      2017 B 2017 A 2 2017 D 2017 C Đặt z1  2017  cos 2x  i sin 2x  z2  2017  cos y  i sin y  Ta có: cos  x  y  z1  z2 cos x  i sin x  cos y  i sin y   2017  z1 z2 2017   cos(2 x  y)  i sin(2 x  y)   2017 cos  x  y  Tương tự: Suy P sin  y  x  z1  z2  2017  z1 z2 2017 sin  y  x  cos  x  y  2017 cos  x  y  2  sin  x  y  2017 sin  y  x  1 cos  x  y   sin  x  y      2017 2017 Bài 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1008  z   z    z 2016   z 2017 A 2017 C 2018 B 1008 D 2016 Bài 38: Xét số phức thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z   i Tính M  m A 13  73 B  73 C  73 D  73 Cách 1: Ta có: z   i  z   i   Áp dụng BĐT Mincopxki: VT1   x     y  1 2    x   7  y   x    x   y    y 2   1   VP1 y  x   Dấu “=” xảy  x    y     x  y  1     2;   x     25 5  m Suy z   i  x  x  17   x    2 2  2 Mặc khác xét: f  x   x  x  17 , x  2;   maxf  x   f    73  M Vậy M  m   73 Cách 2:  x     y  1 Ta có: z   i  z   i    x  4   y    6 Xét c{c điểm N  x; y  , A  2;1 , B  4;  , ta được: NA  NB   AB suy N, A, B thẳng hàng (N nằm A v| B) Phương trình đường thẳng AB: x  y   Theo đề: z   i   x  1   b  1 2 , xét điểm I  1; 1  IN   x  1   b  1 2 , đó:    IA; IB; d I ; AB  IN  max IA; IB; d I ; AB   m  IN  d I ; AB    M  IN  IB  73 max  Bài tập tự luyện: 1) Xét số phức thỏa mãn z   i  z   2i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M  m A  13 C  13 B  13 D  13 2) Xét số phức thỏa mãn z   i  z   2i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z  2i Tính M  m C  10 E 10   13 D F 10  3) Xét số phức thỏa mãn z   i  z   3i  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M  m E 13  5 F 13  13  G H 15  Bài 39: Xét số phức thỏa mãn z   3i  z   5i  38 Tìm giá trị nhỏ z   4i B  Giải: A C D Ta có: z   3i  z   5i  37   x     y  3 2  x     y  5   38  1 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: 38  1  2 2  12  x     y     x     y       Suy z   4i   x  2   y  4 2  x  2   y  4 2  37 1 Bài 40: Cho số phức z thỏa mãn z.z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z  z   z  Hỏi M  n2 gần với giá trị sau đ}y? A 327 B 328 C 339 D 382  Cách 1: z.z  z   Đặt t  z  , ta có:  z   z   z    t  0;     t  z   z  1   z  z  z  z  t  2         z  z   z  z  z  z   z  z  z  z   P  2t  5t  t   Xét hàm số: f  t   2t  5t  t  4, t  0;   Suy minP  ; maxP  18  M  n2  328 Bài 41: Cho số phức z thỏa mãn z   z   z   12 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z  Tính môđun M  mi A C 10 10 B 10 D 10  Giải: Đặt w  z   3w   w   w   w   12  w   Qũy tích điểm biểu diễn số phức w hình tròn, tâm I  2;  bán kính R    R  OI  w    M  mi  10 w  R  OI    max Bài 42: Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Giá trị nhỏ biểu thức P  z  z  z1  z  z2 A  C  B  D   Giải: Chọn A, B, M l| điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z , dựa v|o điều kiện OAB tam giác vuông cân O độ dài AB  Dựng tam gi{c ABC phía mặt phẳng không chứa O Áp dụng hệ BĐT Ptoleme: P  OM  MA  MB  OM  MC  OC Đẳng thức xảy O, M, C thẳng hàng  OC  AB AB  3 3 2 Bài 43: Cho số phức z thỏa mãn z  i  Tìm giá trị lớn M  z   z   2i 13 5 A C B D  Giải: Ta có: P  Mặt khác:  x  2  x  2   y  2  y  bunhiacopxki  x   y  1  x2   y  1   x   y  1    P   2 2 Bài 44: Cho số phức z1 thỏa mãn z1   z1  i  số phức z2 thỏa mãn z2   i  Tìm giá trị nhỏ z1  z2 A C 5 5 D B  Giải: z1   z1  i    d  : x  y   2 z2   i    C  :  x     y  1   Tâm I  4; 1 , bán kính R  z1  z2  d  I; d  R  4.2  1.1   5 Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn z  5  3 Gọi M  max z m  z , tính z môđun số phức w  M  mi C w  37 C w  10 D w  56 D w  62  Giải: Dạng: Cho số phức z thỏa mãn z  Min z  k  k  z1 , Max z  z1  k suy ra: z k  k  z1 Chứng minh: k  k  z1 k  k  z1 z1 z1 z k z   z  k z  z1    z z 2 z Áp dụng CT ta có: Min z  47  3 3  47  w  37 , Max z  2 Bài tập áp dụng: 1) Cho số phức z thỏa mãn z  2  Gọi M  max z m  z , tính z môđun số phức w  M  mi A w  22 C w  10 B w  56 D w  62 2) Cho số phức z thỏa mãn z  4i  Gọi M m giá trị lớn z giá trị nhỏ z Tính M  n  ? A B C 13 D Bài 46: Cho số phức z thỏa mãn 2z   3i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z   z   2i A C  B D 2   Giải: Đặt w  2z   3i  w   a2  b2  2T  z   z   4i  w  3i   w   i   a  3   b  3 2 3  a  1   b   2  20  a  6b  3   a  2b  với a  b   1   20  6a  6b    2a  2b    1 , Suy T  Chú ý: Ở dòng  1 ta xét hàm với ẩn t  a  b Bài 47: Cho số phức z thỏa mãn z   z   i P  z   i  z   i đạt giá trị nhỏ nhất, tính môđun z A 34 C B D 10  Giải: z 1  z  i  x  y  P  z3i  z4i   x  3   y  1 2   x     y  1 2  x  x   x  14 x  25 với y   x Xét hàm số f  x   x  x   x  14 x  25 f '  x    x  Dựa vào biến thiên ta thấy minf  x   f   đạt z   i Suy z  10 Bài 48: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  z  2i P  z  2i  z   2i đạt giá trị lớn Giả xử z  a  bi tính gi{ trị biểu thức T  a  b A B 25 C D 50 C  Giải: z   2i  z  2i  x  y  P  z  i  z   2i  x   y     x  1    y   2  5y  y   y  12 y  với x  y  Xét hàm số f  y   y  y   y  12 y  f ' y   y  z 26 Dựa vào biến thiên ta thấy maxf  y   25  26  f   đạt  25  27 26  i , Suy T  25 25 25 Bài 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   z2  3i  Gọi z số phức thỏa mãn z  z1  z  z2  Môđun nhỏ số phức z là: A B C 2 D 17 Bài 50: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2i  1, z2  4i  Gọi z số phức thỏa mãn z  z1  z  z2  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức z   i Tính M  m  ? 2 A C B D  Bài 51: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  2, z2   i  , z1  z2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z  z1  z  z2 A C B D Bài 52: Cho ba số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  và z1  z2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   z  z1  z  z2   z  z  z1   z  z  z2  A 36 C 36 B 50 D 50 Bài 53: Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i thỏa mãn z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z2 là: A 36 C 36 B 50 D 50 Bài 54: Cho số phức z thỏa mãn z   z  z  2i  Tìm giá trị nhỏ z  i A 1  Giải: B C D  z  2i  z   z  z  2i    z  2i  z  2i   z  z  2i     z  2i  z  b  Với z  2i   z  2i  z  i  Với b  q  z  i  x   Vậy z  i  Bài 54: Cho số phức z thỏa mãn z  z  25  z   4i Tìm giá trị nhỏ z A C B D  Giải: z  z  25  z   4i   z   4i  z   4i   z   4i  z   4i   z   4i  z    z   4i  Với z   4i   Min z  z r  4i   z3   0  z1 z1 Vậy z  Bài 54: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  biểu thức P  z   z   z   2017 đạt giá trị nhỏ Tính a  b  ? A C B D  Giải Đặt t  z   z       t   z  1 z    z  1 z   z  z    z   z   t   P  t  4t  2013   t    2009  2009   z 1  z 1  Dấu “=” xảy   z  1 z    Bài 55: Cho số phức z thỏa mãn A 13 20  Giải: B z  8i z i  z  2i Tìm giá trị nhỏ z  i C 2 D 1 z  8i z i  z  2i   z  2i   z   i z i z i   z  2i  z  2i   z  2i  z  i    z i   Với z   i   Min z  i  z r   z3   z1 z1 i i  2  1  z  i   Bài 55: Cho số phức z thỏa mãn z   z giá trị lớn z   2i a  b Tính a  b  ? A C B D  Giải:   z   z   x    y  x2  y   x  1  y   z   2 z   2i max  z2 r 1  z3      2i     2  a  b  z1 1 z1 ... 1: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính giá trị M.n A 13 B 39 C 3 D 13  Cách 1: Re( z ) phần thực số phức z, Im(z) phần ảo số phức z,... 1) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M.m A) M.n  B) M.n  2) Cho số phức z thỏa mãn C) M.n  D) M.n   2i z   Gọi M m giá trị lớn 1 i giá trị nhỏ...  z Tính môđun số phức w  M  mi A w  C w  B w  D w  Bài 27: Cho số phức z thỏa mãn z   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z  i  z   i Tính môđun số phức w  M  mi

Ngày đăng: 27/05/2017, 23:29

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan