ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “ ĐỀ RA KÌ NÀY” Bài toán: ( Lớp 8) Trong tam giác ABC có diện tích bằng đơn vò, dựng đoạn AD ( D ∈ BC) cắt trung tuyến CF tại điểm M sao cho FM = CF 4 1 . Tìm diện tích của tam giác ABD. Bài giải: Lấy M’ đối xứng với M qua F suy ra tứ giác AMBM’ là hình bình hành. Tacó: 5 3 4 5 4 3 '' === CF CF CM MC BM MD ⇒ 5 8 5 3 =⇒= MA AD MA MD (1) và S AMF = 8 1 8 1 4 1 == ABCACF SS (2) Mặt khác: AM AD h h AM AD S S f b AMF ABD .2. == (3) Từ (1), (2) và (3) ta suy ra S ABD = 2. 5 2 8 1 . 5 8 = (đvdt ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “GIẢI TOÁN QUA THƯ” Bài toán: Giả sử đa thức P(x) = x 5 + x 2 + 1 có năm nghiệm a,b,c,d,e. Đặt Q(x) = x 2 – 2 Hãy xác đònh tích Q(a).Q(b).Q(c).Q(d).Q(e). Bài giải: Tacó: P(x) = (x – a)(x – b)(x – c)(x – d)(x – e) do a,b,c,d,e là nghiệm của P(x). Suy ra: Q(a).Q(b).Q(c).Q(d).Q(e) = ( a 2 – 2)(b 2 – 2)…(e 2 – 2) = )2) .(2).(2) .(2( eaea −−−−−− h f h b A B C M' F M D = )2().2( − PP = [ ][ ] 1)2()2(1)2()2( 2525 +−+−++ = 23)243)(243( −=−+ ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “GIẢI TOÁN QUA THƯ” Bài toán: Trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho BAM = MBC = MCA = α. Chứng minh đẳng thức: cotgα = cotgA + cotgB + cotgC. Bài giải: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Ta có: AD // BC. Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của A, D xuống BC; BC cắt đường tròn (O) tại N. Tứ giác ANCD là hình thang cân ⇒ ∆AEN = ∆DFC ⇒ EN = CF Ta có: cotgα = DF CF AE EC AE BE DF CFECBE DF BF ++= ++ = = cotgA + cotgB + cotgC.(đpcm) ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “ ĐỀ RA KÌ NÀY” Bài toán: ( Dành cho THPT) Cho tam giác ABC cạnh a,b,c và điểm M nằm bên trong tam giác sao cho BAM = MBC = MCA = α. Chứng minh đẳng thức: 222 4 cba S tg ++ = α . Trong đó S là diện tích tam giác ABC. Bài giải: N C M O B A D F E Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Ta có: AD // BC. Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của A, D xuống BC; BC cắt đường tròn (O) tại N. Tứ giác ANCD là hình thang cân ⇒ ∆AEN = ∆DFC ⇒ EN = CF Ta có: cotgα = DF CF AE EC AE BE DF CFECBE DF BF ++= ++ = = cotgA + cotgB + cotgC = c CR b BR a AR C C B B A A cos2cos2cos2 sin cos sin cos sin cos ++=++ = )cos2cos2cos2.( CabBacAbc abc R ++ = )( 222222222 cbabcaacb abc R −++−++−+ = S cba cba abc R 4 ).( 222 222 ++ =++ (đpcm) ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “GIẢI TOÁN QUA THƯ” Bài toán: Cho góc xOy và M,N là hai điểm nằm bên trong góc đó. Gọi M 1 , M 2 ; N 1 , N 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M và N xuống hai cạnh Ox, Oy. Chứng minh rằng tứ giác N 1 M 1 M 2 N 2 nội tiếp được khi và chỉ khi xON = yOM. Bài giải: + Giả sử tứ giác N 1 M 1 M 2 N 2 nội tiếp ⇒ M 2 N 2 N 1 = OM 1 M 2 ⇒ N 1 N 2 N = M 2 M 1 M (1) N C M O B A D F E x y N 2 N 1 M 2 M 1 O M N Do OM 1 MM 2 ; ON 1 NN 2 là các tứ giác nội tiếp nên:    = = MMMMOM NNNNON 122 211 (2) Từ (1) và (2) ⇒ xON = yOM (đpcm). + Ngược lại, nếu xON = yOM thì từ các cặp tam giác đồng dạng OMM 2 , ONN 1 với OMM 1 , ONN 2 ta có: 2 1 1 2 ON OM ON OM ON OM == ⇒ OM 2 .ON 2 = OM 1 .ON 1 ta được đpcm. ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “ ĐỀ RA KÌ NÀY” Bài toán: Giải phương trình: 83)23(2 32 +=+− xxx . (1) Bài giải: ĐK: x ≥ -2 Đặt 42;2 2 +−=+= xxbxa ⇒ a ≥ 0; b > 0. Ta có: PT (1) ⇔ 2(b 2 – a 2 ) = 3ab ⇔ (2b + a)(b – 2a) = 0 ⇔ 2a = b ( do 2b + a > 0) ⇔ 4222 2 +−=+ xxx ⇔ x 2 – 6x – 4 = 0 ⇒ 133 ±= x ( Thỏa mãn ĐK) Vậy PT (1) có hai nghiệm là 133 ±= x ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “GIẢI TOÁN QUA THƯ” Bài toán: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình      ≤−< =+ 149,13 44 xy yx Bài giải: Từ PT (2) ⇒ xy < 0, giả sử x > 0; y < 0. Ta có hệ:    −<≤− =− 21,193196 44 xy yx Do (x + y) 2 = (x – y) 2 + 4xy nên ta có: – 196.4 + 44 2 ≤ (x + y) 2 < – 193,21.4 + 44 2 ⇒ 33,84 ≤ x + y  < 34,1 ⇒ x + y  = 34 ( do x,y nguyên) Trường hợp 1:    =+ > 34yx yx Ta có hệ    −= = ⇔    =+ =− 5 39 34 44 y x yx yx Trường hợp 2:    −=+ < 34yx yx Ta có hệ    −= = ⇔    −= =+ =− 39 5 34 44 y x yx yx Vậy hệ PT có hai nghiệm ( 39; -5) và ( 5; -39) ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “GIẢI TOÁN QUA THƯ” Bài toán: Giải phương trình: )55)(3(43 2 1 2 2 2 +++=       ++ xxxxx Bài giải: PT (1) ⇔ ( x 2 + 6x + 8 ) 2 = 4 ( x + 3)( x 2 + 5x + 5) Do ( x + 3) + ( x 2 + 5x + 5) = x 2 + 6x + 8 nên áp dụng BĐT ( a+b) 2 ≥ 4ab ta có:( x 2 + 6x + 8 ) 2 ≥ 4 ( x + 3)( x 2 + 5x + 5) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x + 3 = x 2 + 5x + 5 ⇒ 22 ±−= x Vậy phương trình có hai nghiệm 22 ±−= x ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “GIẢI TOÁN QUA THƯ” Bài toán: Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức: 404 )2008()3( 2 3 222 + ++ = x xx A Bài giải: Nhân hai vế cho 3 4 ta được: 404 )2008()3(4 .4 2 3 222 3 + ++ = x xx A = 3 2 2 2 2 2 2 404 2008 . 404 )3(2 . 404 )3(2 + + + + + + x x x x x x p dụng BĐT Cauchy cho ba số dương 404 2008 ; 404 )3(2 ; 404 )3(2 2 2 2 2 2 2 + + + + + + x x x x x x ta được: 6 2.5 3 5 )404(3 20205 .4 3 2 2 3 ≤⇒= + + ≤ A x x A Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2(x 2 + 3) = x 2 + 2008 ⇔ 2002 ±= x Vậy A max = 6 2.5 3 khi và chỉ khi 2002 ±= x ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “GIẢI TOÁN QUA THƯ” Bài toán: (TT thơ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O,R) và ngoại tiếp đường tròn (I). Giả sử dây AB = 3R , AC vuông góc với BD. Hãy tính diện tích tứ giác ABCO theo R. Bài giải: Trước hết xin nhắc lại 2 bổ đề quen thuộc không chứng minh: Bổ đề 1: ( Đònh lí Ptô-lê-mê) Nếu một tứ giác nội tiếp thì tích của hai đường chéo bằng tổng các tích hai cạnh đối. Bổ đề 2: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc mà nội tiếp được thì tổng bình phương hai cạnh đối bằng bình phương đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Trở lại bài toán, gọi I là giao của AC và BD. Theo bổ đề 2 ta có: + AB 2 + CD 2 = 4R 2 ⇒ CD = R + AD 2 + BC 2 = 4R 2 ⇒ 2.AD.BC = (AD + BC) 2 – 4R 2 = (AB +CD ) 2 – 4R 2 ( do ABCD ngoại tiếp) = ( 3R +R) 2 – 4R 2 = 2 3 2 R ⇒ AD.BC = 3 2 R + ) ( 2 1 . 2 1 BCADCDABBDACS ABCD +== ( Theo bổ đề 1) = 3)33( 2 1 222 RRR =+ (đvdt) Hạ OE ⊥ AC; OF ⊥ BD suy ra OE = IF. ⇒ ABCDABCO SACBFACBIOES 2 1 . 2 1 )( 2 1 ==+= = 2 3 2 R Từ Thò Thanh Nhàn Lớp 6A 1 trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GIẢI BÀI MỤC “ ĐỀ RA KÌ NÀY” Bài T1/359 (Lớp 6). Tính tổng gồm 2005 số hạng 2007.2005 2006 . 5.3 4 4.2 3 3.1 2 2222 ++++= S Bài giải: Ta có: ( )( )       + − − += +− 1 1 1 1 . 2 1 1 11 2 nnnn n với n ≥ 2. Suy ra:       −+= 3 1 1. 2 1 1 3.1 2 2       −+= 4 1 2 1 . 2 1 1 4.2 3 2       −+= 5 1 3 1 . 2 1 1 5.3 4 2 . I D B R 3 O C A E F .       −+= 2007 1 2005 1 . 2 1 1 2007.2005 2006 2 Cộng từng vế ta được:       −++−+−+−++++= 2007 1 2005 1 . 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 2 1 1 .11S = 2006 501 2007 1003 2005 ++ Bài T2/359.( Lớp 7) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đường thẳng AC lấy điểm M tùy ý. Đường vuông góc BC qua M cắt đường thẳng BC tại H. Gọi I là trung điểm của BM. Tính số đo của góc HAI . Bài giải: Gọi E là điểm đối xứng với H qua I . Ta có: IA = IH = IE ( = BM/2) ⇒ ∆ AEH vuông tại A. (1) Ta có: EBH = 90 0 ( do BI = EH/2) (2) BE = MH ( do ∆ BIE = ∆ HIM (c-g-c)) (3) ∆ HCM vuông cân tại H ⇒ HC = MH (4) Từ (2), (3) và (4) ⇒ ∆ ABE = ∆ ACH ( c-g-c) ⇒ AE = AH (5) Từ (1) và (5) ⇒ ∆ AEH vuông cân tại A ⇒ HAI = 45 0 Bài T4/359. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = abc. Chứng minh rằng: 1 333 ≥++ a c c b b a Bài giải: Đặt P = 333 a c c b b a ++ Do a, b, c dương nên áp dụng BĐT Cauchy ta có: 232323 21 ; 21 ; 21 a ac a c c bc c b b ab b a ≥+≥+≥+ Cộng theo vế ta được:       ++−++≥ cabcab cba P 111222 222 Mặt khác: ; 211 22 ab ba ≥+ ; 211 22 bc cb ≥+ ; 211 22 ca ac ≥+ nên từ (*) ta có: 1 111 = ++ =++≥ abc cba cabcab P (đpcm) Bài T5/359. Giải phương trình x xx x x x 5 2 14 −+=−+ I A C B H M E Bài giải: ĐK: -1≤ x < 0 và x ≥ 2 10 PT (1) ⇔ x x x x x x 5 2 41 −+−=− (2) Bình phương hai vế và thu gọn ta được: PT (2) ⇔ 01 5 22 44 =         +−+−       − x x x x x x 2 1 45 24 2       −−=       − ±= ⇔ x xx x x ( ) 01 2 34 2 2 =       −+ ±= ⇔ x x x 2 3 4 2 ±= −= ±= ⇔ x x x Kết hợp với điều kiện ta có x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình. Bài T6/359. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB < AC, BC = 2 + 2 3 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC. Bài giải: Gọi M, N là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp (I) với các cạnh AB, AC. Ta có AMIN là hình vuông ⇒ AM = AN = 1. Ta có: AB+AC = 2 + BC = 4 + 2 3 . (1) Và ( ) 346.322 2 22 +=⇒+=+ ACABACAB (2) Từ (1) và (2) ⇒      += += 33 31 AC AB ( do AB < AC) ⇒ ⇒= 2 BC AB ∆ ABC là nửa tam giác đều cạnh BC ⇒ C = 30 0 ; B = 60 0 . Từ Thò Thanh Nhàn Lớp 8A 1 trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GIẢI MỤC “ THI GIẢI TOÁN QUA THƯ” Bài 2(51). Giải phương trình 116 2 1 3 3 −=+ xx (*) Bài giải: Đặt t = 2 1 − x phương trình trở thành 11224161 23 3 +++=+ tttt (1). 1 I C B A N M Đặt a = 16t 2 +24t +12 ⇒ a = (4t + 3) 2 + 3 ≥ 3. PT (1) ⇔ t + 1 = ( ta + 1 ) 3 ⇔ t(t 2 a 3 + 3ta 2 + 3a – 1) = 0 (2) Do t 2 a 3 + 3ta 2 + 3a – 1 = 3,01 4 3 2 3 . 2 ≥∀>−         +       + aata Nên từ PT(2) ⇒ t = 0 ⇒ x = 2 1 ( Nghiệm đúng PT (*)) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 1 Bài 3(51). Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức y xy x yx P − + + − + = 1 2 1 2 Bài giải: Do x + y = 1 nên )()2 1 ()2 1 ( 11 yxx x y yx x y y P +−+++= + + + = (1) p dụng BĐT Cauchy ta được: ( ) 22;222 1 ;222 1 =+≤+≥+≥+ yxyxx x y y . Kết hợp với (1) ta được : 23 ≥ P . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = ½. Vậy P min = 23 khi và chỉ khi x = y = ½. Bài 5(51). Cho hai đường tròn (O;R) ; (O; R’) có OO’ > R + R’. Từ O kẻ tới (O’) tiếp tuyến OT’. Từ O’ kẻ tới (O) tiếp tuyến O’T. Đường thẳng TT’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại S và S’( khác T và T’). Chứng minh rằng ST = S’T’. Bài giải: Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của ST; TT’; T’S’; và OO’. Ta có: OM // O’P(vì cùng vuông góc với TT’). (1) Do ∆ OTO’ và ∆ OT’O’ là các tam giác vuông nên QT = QT’ ( = 2 1 OO’) ⇒ QN ⊥ TT’ (2). Từ (1) và (2) ⇒ QN // OM // O’P ⇒ NM = NP ⇒ TM = T’P ⇒ TS = T’S’ (đpcm). ĐOÀN CÁT NHƠN Số nhà 17- Đường Trần Thò Kỷ-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GIẢI MỤC THÁCH ĐẤU ( Báo Toán Tuổi Thơ 2- số 51) Bài toán thách đấu: Cho x, y > 0, x + y + xy = 1. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: yxyx P 111 ++ + = Bài giải: T O O' T' Q S' S M P N [...]... thấy khơng thỏa mãn z Tóm lại x = z = 2, y = 11 và t = 3 là các số ngun tố duy nhất thỏa mãn đề bài KÍNH GỬI TẠP CHÍ TỐN TUỔI THƠ ĐỒN CÁT NHƠN-Giáo viên Trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Định Tham gia gửi bài viết mục “ GIẢI TỐN QUA THƯ ” Bài tốn: Tìm tất cả các số ngun dương x, y sao cho 2x + 3y là một số chính phương Bài giải: Đặt 2x + 3y = z2 ; z ngun Vì z khơng chia hết cho 3 nên z2 chia 3 dư 1... 2x-1) = 25C + 5x.2x-1 = 11y2 ⇒ y chia hết cho 5 ⇒ y2 chia hết cho 25 ⇒ x chia hết cho 5 (do ( 5, 2x-1) = 1) x x 2 Giả sử 2 + 3 = 11y Với y ⇒ x = 5 ⇒ 25 + 35 = 32 + 243 = 275 = 11y2 ⇒ y = 5 là số tự nhiên Vậy x = 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc - An Nhơn - Bình Đònh Tham gia gửi bài viết mục " GIẢI TOÁN QUA THƯ" Bài toán: Cho tam giác ABC vuông ở A, đặt BC = a,... Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “GIẢI TOÁN QUA THƯ” Bài toán: (Số học) Chứng minh rằng luôn tìm được số nguyên dương x sao cho x 3 + ax2 + bx + c không phải là số chính phương với mọi số nguyên a, b, c Bài giải: Giả sử f(x) = x3 + ax2 + bx + c là một số chính phương, suy ra f(x) = 0   (mod 4) 1  Giả sử tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho f(1), f(2), f(3), f(4) đều là các số chính phương Ta... Trở lại bài tốn, phương trình tương đương: x5 – 5x = y2 – 3 Do y ngun tố nên y2 – 3 > 0, suy ra x5 – 5x > 0 Theo bổ đề suy ra x < 5, suy ra x = 2; x = 3 do x ngun tố Thử lại thấy x = 3, y = 11 thỏa mãn nên là nghiệm duy nhất của phương trình 5 KÍNH GỬI TẠP CHÍ TỐN TUỔI THƠ ĐỒN CÁT NHƠN-Giáo viên Trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Định Tham gia gửi bài viết mục “ GIẢI TỐN QUA THƯ ” Bài tốn (sáng tác): Cho. .. 2; x = 5 ( do x ngun tố) Thử lại thấy khơng thỏa mãn (3) do đó khơng tồn tại các số ngun tố x, y, z thỏa mãn u cầu bài tốn Chú ý: Từ x.(- x4 + x + 6) = 10 có thể lập luận VT < 0 với mọi x ≥ 2, VP >0 Vậy phương trình vơ nghiệm KÍNH GỬI TẠP CHÍ TỐN TUỔI THƠ ĐỒN CÁT NHƠN-Giáo viên Trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Định Tham gia gửi bài viết mục “ GIẢI TỐN QUA THƯ ” Bài tốn: Cho đường tròn tâm (O) và dây... B N C I D KÍNH GỬI TẠP CHÍ TỐN TUỔI THƠ ĐỒN CÁT NHƠN-Giáo viên Trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Định Tham gia gửi bài viết mục “ THÁCH ĐẤU” Bài tốn: (sáng tác) Giải phương trình sau trong tập hợp số ngun tố x y +1 + 2z3 + t 4 = 4193 (1) Bài giải: Trước hết ta có các tính chất sau: Với mọi số ngun x thì: + x2k chia 4 dư 0 hoặc 1, với k ∈ Ν (a) + x3 chia 9 dư 0; 1 hoặc - 1 (b) Trở lại bài tốn: Do vế... dương x sao cho x3 + ax2 + bx + c không phải là số chính phương với mọi số nguyên a, b, c ( Số x tìm được đó là một trong các số 1; 2; 3; 4) ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “GIẢI TOÁN QUA THƯ” Bài toán: Cho các số dương a, b, c có tổng bằng 1 Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: a3 b3 c3 P= 2 + + a + ac + c 2 a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 Bài giải:... (1;6) là cặp tự nhiên duy nhất thỏa mãn bài tốn KÍNH GỬI TẠP CHÍ TỐN TUỔI THƠ ĐỒN CÁT NHƠN-Giáo viên Trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Định Tham gia gửi bài viết mục “ SAI Ở ĐÂU, SỬA CHO ĐÚNG ” Bài tốn: Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác và thỏa mãn điều kiện a2 + b2 > 5c2 thì c < a và c < b Một học sinh giải như sau: Giả sử ngược lại: c ≥ a,c ≥ b ⇒ a + b ≤ 2c ⇒ a2 + 2ab... m)2 là số chính phương KÍNH GỬI TẠP CHÍ TỐN TUỔI THƠ Nguyễn Thụy Minh Vương -GV Trường THCS Nhơn Lộc-An Nhơn-Bình Định Tham gia gửi bài viết mục “ GIẢI TỐN QUA THƯ ” Bài tốn: Giả sử phương trình ax – by = c có nghiệm ngun (x, y) Chứng minh rằng nếu a + b chia hết cho c thì x2008 – y2008 cũng chia hết cho c Trong đó a, b, c là các số ngun dương và đơi một ngun tố cùng nhau Bài giải: Vì a + bM nên c c... chia hết cho 4 (do a lẻ) nên số (a - 1) và (a + 1) không thể đồng thời chia hết cho 4 Suy ra một trong chúng chia hết cho 2, số còn lại chia hết cho 22006 a+b = 2 2006 nên suy ra a + 1 2006 2 2 Lại có a + 1 < a + b = 2 2007 (2) Mặt khác a − 1 < a < (1) Từ (1) và (2) ⇒ a + 1 = 22006 (đpcm) ĐOÀN CÁT NHƠN Giáo viên trường THCS Nhơn Lộc - An Nhơn - Bình Đònh Tham gia gửi bài viết mục " GIẢI TOÁN QUA . Nhơn-Bình Đònh THAM GIA GỬI BÀI MỤC “ ĐỀ RA KÌ NÀY” Bài toán: ( Dành cho THPT) Cho tam giác ABC cạnh a,b,c và điểm M nằm bên trong tam giác sao cho BAM = MBC =. THAM GIA GỬI BÀI MỤC “GIẢI TOÁN QUA THƯ” Bài toán: Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức: 404 )2008()3( 2 3 222 + ++ = x xx A Bài giải: Nhân hai vế cho 3 4