Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử A Đặt vấn đề Phân tích đa thức thành nhân tử nội dung kiến thức toán học quan träng, lý thó §ång thêi cịng rÊt phong phó không đơn giản học sinh bậc THCS Vấn đề đợc giới thiệu đầy đủ chơng trình coi nội dung lòng cốt chơng trình đợc vận dụng nhiều chơng sau, phần: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu phơng thức, biến đổi đồng biểu thức hữu tỉ (vô tỷ lớp 9), giải phơng tình Thực tế giảng dạy cho thấy với số tiết dạy theo phơng pháp chơng trình, đa số học sinh lúng túng học sinh giỏi nhiều vấn đề kiến thức cha đề cập tới Vậy dạy phân tích đa thức thành nhân tử nh cho đại trà học sinh để bồi dỡng học sinh giỏi đạt kết tốt vấn đề cần đợc quan tâm Và để đạt kết đó, phơng pháp truyền thụ, ngời thầy phải nắm đợc kiến thức cách nhuần nhuyễn Đó lý đa đề tài Về nội dung đề tài, sau giới thiệu phơng pháp bản, phơng pháp đặc biệt, đa tập vận dụng cụ thể Tất phần đợc trình bày theo lôgic Giới thiệu phơng pháp bớc làm, ví dụ minh hoạ Với nội dung cách trình bày trên, hy vọng đề tài không tài liệu hớng dẫn học sinh mà tài liệu tham khảo bổ ích cho việc giảng dạy giáo viên trờng THCS B NộI DUNG Phần 1: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử I Các phơng pháp bản: phơng pháp đặt nhân tử chung a) Phơng pháp : + Tìm nhân tử chung đơn, đa thức có mặt tất hạng tử Trờng đại học S Phạm Hà Nội I Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Phân tích hạng tử thành tích nhân tử chung nhân tử khác + Viết nhân tử chung dấu ngoặc, viết nhân tử lại hạng tử vào dấu ngoặc( kể c¶ dÊu cđa chóng) b) VÝ dơ: +) 28a2b2 - 21ab2 + 14a2b = 7ab(4ab - 3b + 2a) +) 2x( y – z) + 5y( z –y ) = 2(y- z) – 5y(y- z) = (y – z)(2- 5y) +) xm + xm+3 = xm (x3 + 1) = xm( x+ 1)(x2 x + 1) 2) Phơng pháp dùng đẳng thức a) Phơng pháp: Dùng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nh©n tư b) VÝ dơ: 9x2 – = (3x)2 – 22 = ( 3x- 2)(3x + 2) – 27a3b6 = 23- (3ab2)3 = (2- 3ab2)( + 6ab2 + 9a2b4) 25x4 – 10x2y + y2 = (5x2 – y)2 3) Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử: a)Phơng pháp: Kết hợp hạng tử thích hợp thành nhóm áp dụng liên tiếp phơng pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức b) Ví dụ: 2x3- 3x2 + 2x – = ( 2x3 + 2x) – (3x2 + 3) = 2x(x2 + 1) – 3( x2 + 1) = ( x2 + 1)( 2x – 3) x2 - 2xy + y2 – 16 = ( x- y)2 - 42 = ( x – y – 4)( x y + 4) 4) Phối hợp nhiều phơng pháp a) Phơng pháp :+ Chọn phơng pháp theo thứ tự u tiên + Đặt nhân tử chung + Dùng đẳng thức + Nhóm nhiều hạng tử b) VÝ dô: 3xy2 – 12xy + 12x = 3x( y2 4y + 4) Trờng đại học S Phạm Hà Nội I Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử = 3x(y 2)2 3x3y – 6x2y – 3xy3 - 6axy2 – 3a2 xy + 3xy = 3xy(x2 – 2y –y2 – 2ay- a2+ 1) = 3xy[( x2 – 2x + 1) - (y2 + 2ay + a2)] = 3xy[(x – 1)2 – (y + a)2] = 3xy[(x – 1)- ( y+ a)][(x – 1) + (y+ a)] = 3xy( x -1 – y – a)(x -1 +y + a) Phơng pháp tách hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử a) Phơng pháp: Tách hạng tử thành hani hạng tử để đa thức có nhiều hạng tử dùng phơng pháp nhóm hạng tử đặt nhân tử chung b) VÝ dơ: Ph©n tÝch: x2 - 6x + * C¸ch 1: x2 – 6x + = x2 – 2x – 4x + = x(x – 2) – 4( x – 2) = (x- 2)(x- 4) * C¸ch 2: x2 - 6x + = x2 – 6x + - = (x – 3)2 – = ( x – -1)(x-3 + 1) = (x- 4)( x- 2) * C¸ch 3: x2 - 6x + = x2 – – 6x + 12 = ( x – 2)(x+ 2) – 6(x- 2) = (x- 2)(x- 4) * C¸ch 4: x2 - 6x + = x2 – 16 – 6x + 24 = ( x- 4)(4 + x) - 6(x – 4) = (x- 4)( x + – 6) = (x - 4) ( x – 2) * C¸ch : x2 - 6x + = x2 – 4x + – 2x + = (x- 2)2 – 2( x -2) = (x- 2)( x- – 2) = ( x- 2)(x – 4) Tuy r»ng cã nhiỊu c¸ch t¸ch nhng thông dụng hai cách sau: * Cách 1: Tách hạng tử bậc thành hai hạng tử dùng phơng pháp nhóm hạng tử đặt nhân tử chung áp dụng phân tích tam thøc bËc hai ax + bx + c thành nhân tử ta làm nh sau: + Tìm tích ac + Phân tích tích ac thành tích thừa số nguyên cách + Chọn hai thừa số có tổng b Khi hạng tử bx đà đợc tách thành hạng tử bậc Ví dụ: 4x2 4x Trờng đại học S Phạm Hà Nội I Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Tính tích: ac = 4.(-3) = - 12 Ph©n tÝch : - 12 = -1.12 = 1.(-12) = - 2.6 = -3.4 = 3.(-4) Chän thõa sè cã tỉng lµ : - (-6) 4x2 4x = 4x2 + 2x - 6x – = 2x(2x + 1) – 3(2x+ 1) = (2x+ 1)(2x – 3) * Cách 2: Tách hạng tử không đổi thành hạng tử đa đa thức dạng hiệu hai bình phơng Ví dụ: 4x2 4x = 4x2 – 4x +1 – = ( 2x – 1) -22 = ( 2x -1 -2)( 2x- 1+ 2) = (2x + 1)(2x- 3) 3x2 – 8x + = 4x2 – 8x + – x2 = (2x-2)2 – x2 = ( 2x – – x)(2x – + x) = (x -2)(3x – 2) phơng pháp thêm bớt hạng tử a) Phơng pháp : Thêm bớt hạng tử để đa đa thức dạng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử Thông thờng hay đa dạng a2 b2 sau thªm bít b) VÝ dơ: 4x4+ 81 = 4x4 + 36x2 + 81 – 36x2 = ( 2x2+ 9)2 – (6x)2 = (2x2 + – 6x)(2x2 + + 6x) x7 + x2 + = x7 – x + x2 + x + = x(x6 – 1) + (x2+ x + 1) = x(x3 – 1)(x3 + 1) + (x2+ x + 1) = x(x3 +1)(x- 1)(x2 + x + 1) + ( x2 + x + 1) = (x2+ x+ 1)(x5- x4 – x2 - x + 1) II Các phơng pháp khác: Phơng pháp đổi biến số ( đặt ẩn phụ) a) Phơng pháp: Đặt ẩnphụ để đa dạng tam thức bậc hai sử dụng cac phơng pháp b) Ví dụ: Đa thức đà cho có dạng : +) 6x4- 11x2+ Đặt x2 = y ta cã 6y2-11y + = ( 3y – 1)( 2y – 3) VËy : 6x4- 11x2+ = (3x2 – 1)( 2x2 – 3) +) (x2 + x)2 + 3( x2 + x) + Đặt x2 + x = y Ta cã y2 + 3y +2 = ( y + 1)( y + 2) Trờng đại học S Phạm Hà Nội I Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Vậy : (x2 + x)2 + 3( x2 + x) + = (x2 + x + 1)(x2+x + 2) 2.Phơng pháp hệ số bất định a) Phơng pháp: Phân tích thành tích hai đa thức bậcnhất bậc hai hay đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai dạng ( ax +b)( cx2 + dx + m) råi biÕn ®ỉi cho đồng hệ số đa thức vơí hƯ sè cđa ®a thøc b) VÝ dơ: x3 19x 30 Nếu đa thức phân tích đợc thành nhân tử tích phải có dạng x(x2 + bx + c) = x3 + (a + b)x2 + ( ab + c)x + ac V× hai đa thức đồng a+ b = ab + c = -19 ac = -30 Chän a =2, c = - 15 Khi ®ã b = - thoả mÃn điều kiện Vậy: x3 19x – 30 = (x + 2))( x2 - 2x 15) Phơng pháp xét giá trị riêng a) Phơng pháp: Xác định dạng thừa số chứa biến đa thức, gán cho biến giá trị cụ thể xác định số lại b) VÝ dô: p = x2( y – z) + y2 (z – c) + z(x - y) Thay x bëi y th× p = y2 ( y – z) + y2( z – y) = Nh vËy p chøa thõa sè(x – y) Ta thÊy nÕu thay x bëi y , thay y bëi z, thay z bëi x p không đổi (đa thức p hoán vị vòng quanh) Do p đà chứa thừa sè ( x – y) th× cịng chøa thõa sè ( y – z), ( z – x) VËy p cã d¹ng k(x – y)(y – z)(z- x) Ta thÊy k phải số p có bậc tập hợp biến x, y, z; tÝch (x – y)(y- z)(z – x) còng cã bËc tập hợp biến x,y,z Vì đẳng thøc x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) = k(x –y)(y – z)(z- x) ®óng víi x, y, z Nên ta gán cho biến x ,y, z giá trị riêng chẳng hạn: x =2 , y = 1, z = ta đợc 4.1 + 1.(-2) + = k.1.1.(-2) suy k =1 Trờng đại học S Phạm Hà Nội I Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nh©n tư VËy p = -(x – y)(y – z)(z – x) = (x- y)(y – z)( x – z) Phơng pháp tìm nghiệm đa thức: a) Phơng pháp: Cho đa thức f(x), a nghiệm đa thøc f(x) nÕu f(x) = Nh vËy nÕu ®a thức f(x) chứa nhân tử (x a) phải nghiệm đa thức Ta đà biết nghiệm nguyên cảu đa thức có phải ớc hƯ sè tù VÝ dơ: x3 + 3x – Nếu đa thức có nghiệm a (đa thức có chứa nhân tử ( x- a) nhân tử lại có dạng x2 + bx = c suy –ac = - suy a lµ íc cđa - VËy ®a thøc víi hƯ số nguyên nghiệm nguyên có phải ớc hạng tử không đổi Ước (-4) -1; 1; -2; 2; - 4; Sau kiÓm tra ta thấy nghiệm đa thức suy đa thøc chøa nh©n tư ( x – 1) Do vËy ta tách hạng tử đa thức làm xuất nhân tử chung ( x 1) * Cách 1: x3 + 3x2 – = x3 – x2 + 4x2 – = x2(x – 1) + 4(x -1)(x + 1) = ( x – 1)(x2+ 4x +4) = (x- 1)(x+ 2)2 * C¸ch 2: x3 + 3x2 – = x3 – + 3x2 – = (x3 – 1) + 3(x2 – 1) = (x – 1)( x2 + x + 1) + 3(x2 – 1) = ( x – 1)( x+ 2)2 Chó ý: + Nếu đa thức có tổng hệ số không đa thức chứa nhân tử (x 1) + Nếu đa thức có tổng hệ số hạng tử bậc chẵn tổng hạng tử bậc lẻ đa thức chứa nhân tử ( x + 1) VÝ dơ: * §a thøc : x3 – 5x2 + 8x – cã 1-5 + – = Suy đa thức có nghiệm hay ®a thøc cã chøa thõa sè ( x – 1) * §a thøc: 5x3 – 5x2 + 3x + cã (- 5) + = 1+ Suy đa thức có nghiệm -1 hay đa thøc chøa thõa sè ( x+ 1) + NÕu ®a thức nghiệm nguyên nhng đa thức có nghiệm hữu tỉ Trong đa thức với hệ số nguyên nghiệm hữu tỷ có phải có dạng p/q p ớc hạng tử không đổi, q ớc dơng hạng tử cao Ví dụ: 2x3 – 5x2 + 8x – NghiƯm h÷u tû NÕu có đa thức là: ( - 1); 1; (-1/2); 1/2 ; ( -3/2); 3/2 ; -3 Trờng đại học S Phạm Hà Nội I Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Sau kiĨm tra ta thÊy x = 1/2 lµ nghiƯm nên đa thức chứa nhân tử ( x - 1/2) hay (2x 1) Do ta tìm cách tách hạng tử đa thức để xuất nhân tö chung (2x – 1) 2x3 - 5x2 + 8x – = 2x3- x2 – 4x2 + 2x + 6x – = x2( 2x – 1) – 2x( 2x – 1) + 3(2x – 1) = ( 2x 1)(x2 2x + 3) Phơng pháp tính nghiệm tam thức bậc hai a) Phơng pháp: Tam thøc bËc hai ax2 + bx + c NÕu b2 4ac bình phơng mmột số hữu tỷ phân tích tam thức thành thừa số phơng pháp đà biết Nếu b2 4ac không bình phơng số hữu tỷ phân tích tiếp đợc b) VÝ dô: 2x2 – 7x + a = , b = -7 , c = XÐt b2 – 4ac = 49 – 4.2.3 = 25 = 55 Suy Phân tích đợc thành nhân tử: 2x2 – 7x + = ( x – 3)(2x – 1) Hoặc phân tích cách để bình phơng đủ 2x2 7x + = 2/9x2 – 7/2x + 3/2 = 2( x2 – 2.7/4 + 49/16 – 25/16) = 2[(x – 7/4)2 – (5/4)2] = 2(x – 1/2)(x – 3) = (2x -1)(x- 3) Chó ý: P(x) = ax2 + bx + c cã nghiÖm x1 , x2 P(x) = a( x- x1)(x x2) Phần 2: toán phân tích đa thức Bài toán rút gọn biểu thức a) Ví dô: Cho A = (  x 3 x 2 x   ) x  x  x  5x  a) Rót gän A b) Tính giá trị A với x = 998 c) Tìm giá trị x để A > Trờng đại học S Phạm Hà Nội I Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử b) Đờng lối giải: Dựa sở tính chất phân thức đại số, phân tích tử mẫu thức thành nhân tử nhằm xuất nhân tử chung rút gọn, đồng thời tìm tập xác định biểu thức thông qua nh©n tư n»m ë díi mÉu Víi häc sinh: RÌn luyện kỹ vận dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào loại toán rút gọn, giúp học sinh thấy đợc liên hệ chặt chẽ kiến thức phát triển trí thông minh Bài toán giải phơng trình: a) Đờng lối giải: Với phơng trình bậc hai trở lên việc áp dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử quan trọng, sau phân tích vế chứa ẩn đợc dạng phơng trình tích A.B = A = B = b) Ví dụ: +) Giải phơng trình: ( 4x + 3)2 25 = Giải : áp dụng phơng pháp phân tích đa thức vế trái thành nhân tử đa phơng trình dạng 8(2x 1)( x+ 2) =  x = 1/2 hc x = -2 +) Giải phơng trình: 3x2 + 5x - = Giải: áp dụng phơng pháp phân tích tam thức bậc vế trái thành nhân tử đa phơng trình dạng ( 3x 1)( x + 2) =  x = 1/3 hc x = -2 Bài toán giải bất phơng trình a) Đờng lối giải: Với bất phơng trình bậc cao bất phơng trình có chứa ẩn mẫu việc rút gọn biểu thức phơng trình thành đa thức tử mẫu thành nhân tử đóng vai trò quan trọng đa bất phơng trình dạng bất phơng trình tích ( A.B < 0) A.B > 0) hay bất phơng trình thờng b) Ví dụ: Giải bất phơng trình x x x  0 ( x  2)( x  V× - <  ( x- 2)(x- 3) <  < x< 3x3 – 10x – >  ( 3x + 2)( x – 4) > lËp b¶ng xÐt dấu tích Trờng đại học S Phạm Hà Nội I Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử x < - 2/3 hoạc x > 4 Bài toán chứng minh chia hết a) Đờng lối giải: Biến đổi đa thức đà cho thành tích xuất thừa số có d¹ng chia hÕt b) VÝ dơ: * Chøng minh r»ng  x  Z ta cã biÓu thøc: P = ( 4x + 3) – 25 chia hÕt cho Ph©n tÝch P = 8( 2x – 1)( x + 1) chia hÕt cho * Chøng minh r»ng:  n  Z th× biĨu thøc n n2 n3 số nguyên Biến đổi biĨu thøc vỊ d¹ng 2n  3n  n Vµ chøng minh ( 2n + 3n2 + n3) chia hÕt cho 2n + 3n2 + n3 = n( n+ 1)( n +2) lµ tÝch cđa số nguyên liên tiếp có thõa sè chia hÕt cho vµ chia hÕt cho mà (2;3) = nên tích chia hết cho VËy  n  Z th× biĨu thøc n n2 n3   lµ sè nguyên * Kết luận: Trên loại toán áp dụng kỹ phân tích đa thức thành nhân tử Tất nhiên dạng mà có số tập khác ( không điển hình, gặp) có vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử Với tập vận dụng đà giúp học sinh phát triển t duy, óc sáng tạo tìm tới phơng pháp giải toán nhanh hơn, thông minh Đờng lối giải tập học sinh biết vận dụng phơng pháp thích hợp để giải Giáo viên hÃy tác động đến ®èi tỵng cho phï hỵp nh víi häc sinh trung bình cần gợi ý tỷ mỉ, học sinh giỏi nêu nét hớng dẫn giải theo đờng ngắn Có nh học sinh tích cực tìm tòi phát huy trí học Qua tập vận dụng kỹ phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần đợc rèn luyện củng cố phơng pháp t tổng hợp C Thử nghiệm s phạm Tiết 9: PHâN TíCH ĐA THứC THàNH NHÂN Tử BằNG PHƯƠNG PHáP ĐặT NHÂN Tử CHUNG A Mục tiêu: Trờng đại học S Phạm Hà Nội I Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử + Biết cách đặt nhân tử chung tìm nhân tử chung B Chuẩn bị : + GV : Đèn chiếu, bảng phụ ghi tập, ý + HS: Bảng nhóm , bút dạ, giấy C Tiến trình: Hoạt động GV Hoạt động 1: K.tra cũ Tính nhanh giá trị biểu thức: Hs1: a) 85.12,7 + 15.12,7 Hs2: b) 52.143 – 52.39 – 8.26 GV: Để tính nhanh giá trị biểu thức em đà sử dụng T/c nào? H.động 2: Bài míi VD 1: ViÕt 2x2 – 4x thµnh mét tÝch đa thức - Thế phân tích đa thức thành nhân tử ? - GV nhấn mạnh: phân tích đa thức thành nhân tử gọi phân tích đa thức thành thừa số - Cho biết nhân tử chung ví dụ gì? VD2: phân tích đa thức Hoạt động HS Ghi bảng Hai HS thùc hiÖn Hs1: a) = 12,7(85+15) =12,7.100 = 1270 Hs2: b.= 52.143 –52.39 – 4.2.26 = 52.143 - 52.39 - 4.52 = 52( 143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200 Hs: Đà sử dụng T/c phân phối phép nhân với phép cộng để viết tổng( hiÖu) -Hs viÕt: 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x( x 2) Hs: biến đổi đa thức thành tích đa thức - Một Hs khác đọc khái niệm SGK/18 Tiết 9: phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nh©n tư chung I VÝ dơ: VÝ dơ 1: ViÕt 2x2 4x thành tích đa thức Định nghĩa SGK/18 + Hs : 2x + Một học sinh lên bảng làm VD2 Trờng đại học S Phạm Hà Nội I Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 5x2 + 10 Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 15x3 5x2 + 10x Hs: 15x3 – 5x2 + 10x thµnh nh©n tư chung = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x( 3x2 – x + 2) + ë vd2 nh©n tử chung H/s nhận xét: ( 5x) + HƯ sè cđa nh©n tư chung + HƯ sè nhân tử ƯCLN hệ chung ( 5) có quan hệ số nguyên dơng với hệ số nguyên hạng tử dơng hạng tử + Luỹ thừa chữ ( 15, 5, 10) ? nhân tử chung phải luỹ - Luỹ thừa chữ thừa có mặt tất nhân tử chung ( x) hạng tử đa thức với số quan hệ nh víi mị lµ sè mị nhá nhÊt cđa l thõa bàng chữ hạng tử hạng tử - Gv đa cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên trang 25 SGK hình đè chiếu H.động 3: Củng cố- VD1: phân tích đa thức luyện tập thành nhân tử - Cho Hs lµm vd1 SGK/ a) x2 – x = x(x – 1) 18 b) 5x2( x- 2y) – 15(x ( Đa đề - hình) 2y) + Gv híng dÉn Hs t×m = ( x -2y)(5x2 – 15) nhân tử chung ( = (x 2y)5x(x 3) câu) ( Lu ý : Đổi dấu = 5x( x- 2y)(x- 3) c©u c) c) 3( x- y) 5x( y x) + Câu b: Dừng lại kÕt = 3(x – y) + 5x( x - y) qu¶ ( x- 2y)(5x2 – = (3 – 5x)(x- y) 15x) có đợc không? VD 2: SGK/18 ( không cha triệt để) Tìm x để 3x2 6x = Hs : 3x2 - x =  3x( x – 2) = Cho HS lµm bµi2 SGK/ x= x = Trờng đại học S Phạm Hà Nội I 10x thành chung nhân II Lun tËp 1) Bµi 1/SGK/18 2) Bµi 2/ SGK/18 3) Bài 39/ SGK/ 19 11 tử Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 18 Bµi 39/SGK/39 Chia líp thµnh nhãm + Nhãm 1: C©u b, d + Nhãm 2: C©u c, e GV: Hớng dẫ học sinh cách tìm số hạng viết dấu ngoặc Bài 39 d) 2/5x(y- 1) 2/5y( y – 1) = 2/5( y- 1)(x – 1) e) 10x(x – y) + 8y( x – y) = (x – y)( 10x + 8y) = ( x – y) 2.( 5x + 4y) III Cđng cè , híng dÉn = 2( x – y)(5x + 4y) vỊ nhµ: + Làm tập : 40a, 41 b; 42 trang 19 + Nghiên cứu trớc + Ôn lại đẳng thức đáng nhớ D KếT LUậN CHUNG Phân tích đa thức thành nhân tử vấn đề rộng lớn trải suốt chơng trình học học sinh , liên quan kết hợp tới phơng pháp khác tạo lên lôgic chặt chẽ toán học Các phơng pháp đợc nêu từ dễ đến khó từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh hiểu sâu phát triểm có hệ thống kỹ năng, kỹ xảo phân tích Qua giúp học sinh phát triển trí tuệ, tính chăm chỉ, tính xác , lực nhận xét, phân tích phán đoán, tổng hợp kiến thức Trong năm học qua đà vận dụng phơng pháp dạy phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh thấy em hào hứng trình tìm tòi lời giải hay hợp lý nhất, kể tập vËn dơng rót gän biĨu thøc th× ý nghÜa cđa việc phân tích đa thức tử mẫu phân thức quan trọng, giúp viƯc rót gän tõ ph©n thøc ( nÕu cã thĨ ) mà giúp việc tìm tập xác định , t×m mÉu thøc chung cđa biĨu thøc Sè häc sinh nắm vững phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào vận dụng đợc vào tập 85% Trên số suy nghĩ vấn đề phát triển t học sinh qua việc dạy giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Rất mong góp ý chân thành đồng nghiệp Xin chân thành cám ơn! Trờng đại học S Phạm Hà Nội I 12 Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Xác nhận Ban giám hiệu nhà trờng Nam định, ngày 15 tháng 01 năm 2006 Ngời viết Nguyễn Văn Tắc E Mục lục A Đặt vấn đề Tr B Nội dung: Tr Phần 1: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Tr I: Các phơng pháp II: Các phơng pháp đặc biệt Phần 2: Các toán phân tích đa thức thành nhân tử Tr 10 C Thư nghiƯm Tr 13 D KÕt ln Tr17 F Tµi liệu tham khảo Sách giáo khoa Toán Sách tập Toán Trờng đại học S Phạm Hà Nội I 13 Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Toán bồi dỡng đại số 400 toán chọn lọc Toán học tuổi trẻ số hàng tháng Toán học tuổi thơ II số hàng tháng Tuyển tập toán chọn lọc THCS Trờng đại học S Phạm Hà Nội I 14 ... 4x thành tích đa thức - Thế phân tích đa thức thành nhân tử ? - GV nhấn mạnh: phân tích đa thức thành nhân tử gọi phân tích đa thức thành thừa số - Cho biết nhân tử chung ví dụ gì? VD2: phân tích. ..Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Phân tích hạng tử thành tích nhân tử chung nhân tử khác + Viết nhân tử chung dấu ngoặc, viết nhân tử lại hạng tử vào dấu ngoặc(... THàNH NHÂN Tử BằNG PHƯƠNG PHáP ĐặT NHÂN Tử CHUNG A Mục tiêu: Trờng đại học S Phạm Hà Nội I Đề tài: Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử