xu ly so tin hieu

7 525 2
xu ly so tin hieu

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

2.2 các tính chất của biến đổi z Khi phân tích hệ xử số qua biến đổi Z, vận dụng các tính chất của biến đổi Z sẽ giúp cho việc giải quyết bài toán được dễ dàng hơn. 2.2.1 Các tính chất của biến đổi Z hai phía 2.2.1a Tính chất tuyến tính : Hàm ảnh Z của tổ hợp tuyến tính các dãy bằng tổ hợp tuyến tính các hàm ảnh Z thành phần. Nếu : )()]([ znxZT ii X = với +− << iii RRXRC zz ||:)]( [ Thì : )(.)(.)()( zAnxAnyZTz i i i i ii XY ∑∑ =       == [2.2-1] Với +− << yy RRYRC zz ||:)]( [ , trong đó ]max[ −− = iy RR và ]min[ ++ = iy RR Miền hội tụ của hàm Y(z) là giao miền hội tụ của các hàm X i (z). Chứng minh : Theo biểu thức biến đổi Z thuận [2.1-1] có : )(.).().(.)(.)( zAznxAznxAnxAZTz i i i n n i i i n i n ii i ii XY ∑∑∑∑∑∑ ===       = ∞ −∞= − ∞ −∞= − Tính chất tuyến tính được sử dụng để tìm biến đổi Z thuận hoặc ngược của hàm là tổng các hàm đã biết cặp biến đổi Z của chúng. Ví dụ 2.4 : Hãy tìm biến đổi Z của các dãy sau : a. )cos().()( 01 nnunx ω = b. )sin().()( 02 nnunx ω = Giải : a. Theo công thức Euler có : )()()(.)cos().()( 00 00 2 1 2 1 2 01 nuenuenu ee nnunx njnj njnj ωω ωω ω − − += + == Theo tính chất tuyến tính của biến đổi Z nhận được : [ ] [ ] )()()]([)( 00 2 1 2 1 11 nueZTnueZTnxZTz njnj X ωω − +== Sử dụng biểu thức [2.1-18] với 0 ω j ea = và 0 ω j ea − = thì : [ ] )( )( 0 0 ω ω j nj ez z nueZT − = và [ ] )( )( 0 0 ω ω j nj ez z nueZT − − − = với 1 ||: > z RC Do đó : )()( )( 00 2 1 2 1 1 ωω jj ez z ez z z X − − + − = với 1 ||: > z RC ])([ )](.[ ))(( ).( )( 1.2 2 .2 00 00 00 00 2 1 ++− +− = −− −+− = − − − − ωω ωω ωω ωω jj jj jj jj eezz eezz ezez ezezz z X Vậy : )cos( )cos.( )]cos().([ 12 0 2 0 0 +− − = ω ω ω zz zz nnuZT với 1 ||: > z RC [2.2-2] b. Theo công thức Euler có : )()()(.)sin().()( 00 00 2 1 2 1 2 02 nuenuenu ee nnunx njnj njnj jjj ωω ωω ω − − −= − == Do đó : )()( )( 00 2 1 2 1 2 ωω jj ez z j ez z j z X − − − − = với 1 ||: > z RC ])(.[ ).( ))(.( ).( )( 122 00 00 00 00 2 2 ++− − = −− +−− = − − − − ωω ωω ωω ωω jj jj jj jj eezzj eez ezezj ezezz z X Vậy : )cos( sin. )]sin().([ 12 0 2 0 0 +− = ω ω ω zz z nnuZT với 1 ||: > z RC [2.2-3] Trong một số trường hợp, tổ hợp tuyến tính của các X i (z) tạo cho Y(z) các không điểm trùng với cực điểm của X i (z), làm cho các cực điểm đó bị loại trừ, khi đó miền hội tụ của Y(z) sẽ được mở rộng. Ví dụ 2.5 : Có : az z nuaZTz n X − == )]([)( 1 với ||||:)]( 1 [ azz XRC > và : )( )]([)( 2 2 2 azz a nuaZTz n X − =−= với ||||:)]( 2 [ azz XRC > 75 Hãy tính )]()()([)( 2 −−== nuanuanyZTz nn Y Giải : Theo tính chất tuyến tính có : )( )()()( 2 21 azz a az z zzz XXY − − − =−= 1 22 .1 )( )( − += + = − − = za z az azz az z Y với 0[ ||:)]( > zz YRC Tổ hợp tuyến tính của X 1 (z) và X 2 (z) đã tạo cho Y(z) không điểm z 0 = a để loại trừ cực điểm z p = a của cả X 1 (z) và X 2 (z), do đó miền hội tụ của Y(z) được mở rộng. 2.2.1b Tính chất trễ : Khi dịch trễ dãy x(n) đi k mẫu thì hàm ảnh Z của nó được nhân thêm thừa số k z − . Nếu : )()]([ znxZT X = với +− << xx RRXRC zz ||:)]( [ Thì : [ ] )()()()( zzknxnyZTz XY k − =−== [2.2-4] với )]()]( [[ zz XRCYRC = , trừ điểm z = 0 nếu k > 0 và điểm z = ∞ nếu k < 0 Chứng minh : Theo biểu thức biến đổi Z thuận [2.1-1] có : )().().()( )( zzzknxzzknxz XY k n knk n n − ∞ −∞= −−− ∞ −∞= − =−=−= ∑∑ Tính chất trễ thường được sử dụng để tìm biến đổi Z của các dãy trễ. Ví dụ 2.6 : Tìm : )]([)( nrectZTz N X = Giải : )()()( N nununrect N −−= Theo [2.1-7] có : )( )]([ 1 − = z z nuZT với 1 ||: > z RC Sử dụng tính chất tuyến tính và tính chất trễ nhận được : )()( )]([)]([)]([ 11 − − − =−−= − z z z z z nuZTnuZTnrectZT N N N Vậy : )1 1 ( )( )]([ )1( − − = − zz z nrectZT N N N với 1 ||: > z RC [2.2-5] 2.2.1c Tính chất tỷ lệ : Khi nhân dãy x(n) với thừa số a n thì hàm ảnh Z của nó bị thay đổi tỷ lệ (bị nén nếu a > 0, dãn nếu a < 0). Nếu : )()]([ znxZT X = với +− << xx RRXRC zz ||:)]( [ Thì : )( 1 )]()([)( zanxanyZTz XY n − === [2.2-6] với +− << xx RRYRC azaz .||||.||:)]( [ Chứng minh : Theo biểu thức biến đổi Z thuận [2.1-1] có : [ ] )( 11 ))(()()()( zazanxznxanxaZTz XY n n n nnn − ∞ −∞= −− ∞ −∞= − ==== ∑∑ với ⇒<< + − − xx RRYRC zaz |.|:)]( 1 [ +− << xx RRYRC azaz .||||.||:)]( [ Tổng quát a là số phức : 0 .|| ω j eaa = , khi đó véc tơ X(z) trên mặt phẳng phức bị thay đổi tỷ lệ và bị quay một góc ω 0 . Nếu a nằm trên vòng tròn đơn vị thì |a| = 1 , nên hàm X(z) không bị thay đổi tỷ lệ nhưng véc tơ X(z) trên mặt phẳng phức bị quay một góc ω 0 . Ví dụ 2.7 : Hãy tìm biến đổi Z của các dãy sau : a. )cos().()( 01 nnuanx n ω = b. )sin().()( 02 nnuanx n ω = Giải : a. Sử dụng tính chất tỷ lệ đối với biểu thức [2.2-2] nhận được : )cos( )cos.( )]cos().([ 12 0 122 0 11 0 +− − = −− −− ω ω ω zaza zaza nnuaZT n với ||||: az RC > Hay : 2 0 2 0 0 cos. )cos.( )]cos().([ 2 azaz azz nnuaZT n +− − = ω ω ω [2.2-7] với ||||: az RC > b. Sử dụng tính chất tỷ lệ đối với biểu thức [2.2-3] nhận được : )cos( sin. )]sin().([ 12 0 122 0 1 0 +− = −− − ω ω ω zaza za nnuaZT n với ||||: az RC > 76 Hay : 2 0 2 0 0 cos. sin. )]sin().([ 2 azaz za nnuaZT n +− = ω ω ω [2.2-8] với ||||: az RC > 2.2.1d Tính chất biến đảo : Hàm ảnh Z của dãy biến đảo x(-n) có biến là z -1 Nếu : )()]([ znxZT X = với +− << xx RRXRC zz ||:)]( [ Thì : [ ] )()()()( 1 − =−== znxnyZTz XY [2.2-9] với −+ << xx RR YRC zz 11 [ ||:)]( Chứng minh : Theo biểu thức biến đổi Z thuận [2.1-1] có : [ ] ∑ ∞ −∞= − −=−= n n znxnxZTz Y ).()()( Đổi biến, đặt ⇒=− mn khi ∞= ± n thì ∞= m , nhận được : [ ] ))).(().()()( 11 ( − ∞ −∞= −− −∞ ∞= ==== ∑∑ zzmxzmxmxZTz XY m m m m với ⇒<< +− xx RRYRC z z || :)]( 1 [ −+ << xx RR YRC zz 11 [ ||:)]( Tính chất biến đảo cho phép tìm biến đổi Z của dãy phản nhân quả theo biến đổi Z của dãy nhân quả tương ứng. Ví dụ 2.8 : Hãy tìm biến đổi Z của dãy phản nhân quả )()( nuanx n −= − Giải : Theo [2.1-18] có )( )]([ az z nuaZT n − = với || ||: aRC z > Sử dụng tính chất biến đảo nhận được : ).( )( )]([ 1 1 1 1 za az z nuaZT n − = − =− − − − với || ||: 1 a z RC < [2.2-10] 2.2.1e Tính chất đạo hàm Nếu : )()]([ znxZT X = với +− << xx RRXRC zz ||:)]( [ Thì : [ ] dz zd znxnnyZTz X Y )( .)(.)()( −=== [2.2-11] với +− << xx RRYRC zz ||:)]( [ Chứng minh : Từ biểu thức biến đổi Z thuận [2.1-1]: [ ] ∑ ∞ −∞= − == n n znxnxZTz X ).()()( Lấy đạo hàm cả hai vế theo z nhận được : )( )( 1111 ).()].(.[)).(( zzznyzznxnzznnx dz zd Y X n n n n n n − ∞ −∞= −− ∞ −∞= −− ∞ −∞= −− −=−=−=−= ∑∑∑ Nhân cả hai vế với -z : [ ] dz zd znxnnyZTz X Y )( .)(.)()( −=== Tính chất đạo hàm của hàm ảnh được sử dụng để tìm biến đổi Z của các dãy dạng )(nxn k theo biến đổi Z của dãy x(n). Ví dụ 2.9 : Hãy tìm biến đổi Z của các dãy sau : a. )(.)( 1 nunnx = b. )(.)( 2 nuannx n = Giải : a. Sử dụng tính chất đạo hàm đối với biểu thức [2.1-7] , nhận được : 2 )1 1 ( .)](.[ − =       − −= z z z z dz d znunZT với 1 ||: > z RC [2.2-12] b. Sử dụng tính chất đạo hàm đối với biểu thức [2.1-18] , nhận được : 2 ) ( . )( .)](.[ az za az z dz d znuanZT n − =       − −= với ||||: az RC > [2.2-13] 2.2.1f Tính chất tích chập : Hàm ảnh Z của tích chập hai dãy bằng tích hai hàm ảnh thành phần. Nếu : )()]([ 11 znxZT X = với +− << 111 ||:)]( [ RRXRC zz và : )()]([ 22 znxZT X = với +− << 222 ||:)]( [ RRXRC zz Thì : [ ] )().()(*)()()( 2121 zznxnxnyZTz XXY === [2.2-14] 77 với ]min[||]max[:)]( [ +− << ii RRYRC zz Miền hội tụ của hàm Y(z) là giao các miền hội tụ của các hàm X i (z). Chứng minh : Theo biểu thức biến đổi Z thuận [2.1-1] có : [ ] [ ] ∑ ∞ −∞= − === n n znxnxnxnxnyZTz Y .)(*)()(*)()()( 2121 ∑ ∑∑ ∑ ∞ −∞= − ∞ −∞= −− ∞ −∞= ∞ −∞= −=       −= n kk k nn n k zzzknxkxzknxkxz Y )().(.)().()( 2121 Hay : )().()().()( 21 )( 21 zzzknxzkxz XXY k n knk =−= ∑ ∑ ∞ −∞= ∞ −∞= −−− Tính chất tích chập được sử dụng để tìm phản ứng y(n) của hệ xử số bằng cách tính tích chập qua biến đổi Z . Ví dụ 2.10 : Tìm phản ứng y(n) của hệ xử số TTBBNQ có đặc tính xung )()( 12 2 −= nrectnh n với tác động là )()( nunx = . Giải : Theo biểu thức biến đổi Z thuận [2.1-1] có : [ ] ∑∑ = − ∞ −∞= − =−== 2 1 3 212 ).()()( n nn n nn zznrectnhZTz H Hay : [ ] 2211 22 )()( −− +== zznhZTz H Theo [2.1-7] có : )( )]([)( 1 − == z z nuZTz X Do đó : )( )( )().()( 2211 21 22 1 −− + − == zz z z zzz XXY )()( )( 1 4 1 2 21 − + − = −− z z z z z zz Y Theo [2.1-7] và các tính chất trễ, tuyến tính nhận được : )]([)]([)( 2412 −+−= nuZTnuZTz Y Lấy biến đổi Z ngược tìm được phản ứng y(n) : )()()]([)( 2412 −+−== nunuzIZTny Y Hay :      ≥ = ≤ = 26 12 00 )( nKhi nKhi nKhi ny Kết quả đúng như tính trực tiếp tích chập ở ví dụ 1-19 chương một. So với tính trực tiếp, tính tích chập qua biến đổi Z không những dễ thực hiện hơn, mà còn luôn luôn nhận được biểu thức toán học của y(n). 2.2.1g Hàm ảnh Z của tích hai dãy Nếu : )()]([ 11 znxZT X = với +− << 111 ||:)]( [ RRXRC zz và : )()]([ 22 znxZT X = với +− << 222 ||:)]( [ RRXRC zz Thì : [ ] ∫ −       === C d z j nxnxnyZTz XXY υυυ υπ 1 2121 ).()().()()( 2 1 [2.2-15] với ]min[||]max[:)]( [ +− << ii RRYRC zz Miền hội tụ của hàm Y(z) là giao các miền hội tụ của X 1 (z) và X 2 (z). Đường cong kín C của tích phân [2.2-15] phải bao quanh gốc tọa độ và thuộc miền hội tụ của cả X 1 (z) và X 2 (z) trong mặt phẳng phức. Chứng minh : Theo biểu thức biến đổi Z thuận [2.1-1] có : [ ] [ ] ∑∑ ∞ −∞= − ∞ −∞= − === n n n n znxnxznyznyZT Y .)().().()()( 21 Thay x 2 (n) bằng biểu thức biến đổi Z ngược của nó : ∫ − = C n d j nx X υυυ π .).()( )1( 22 2 1 78 Nhận được : n n n C zd j nxz XY − ∞ −∞= − ∑ ∫         = .).()()()( 1 21 2 1 υυυυ π Hay : ∫ ∑ − ∞ −∞= −               = C n n d z nx j z XY υυυ υπ 1 21 )()()( 2 1 Từ đó có : ∫ −       = C d z j z XXY υυυ υπ 1 21 )(.)( 2 1 2.2.1h Định giá trị đầu của dãy nhân quả : Nếu x(n) là dãy nhân quả và )]([)( nxZTz X = thì : )()(lim 0 xz X Z = ∞→ . Chứng minh : Vì x(n) là dãy nhân quả nên x(n) = 0 với mọi n < 0 , do đó : . )()( )()()()( 2 0 21 0 +++=== ∑∑ ∞ = − ∞ −∞= − z x z x xznxznxz n n n n X Vậy : )()(lim 0 xz X z = ∞→ 2.2.1i Hàm ảnh Z của dãy liên hợp phức Nếu : )()]([ znxZT X = với +− << xx RRXRC zz ||:)]( [ Thì : )( *** )]([ znxZT X = với +− << xx RRYRC zz ||:)]( [ [2.2-16] Chứng minh : Theo biểu thức biến đổi Z thuận [2.1-1] có : ∑ ∞ −∞= − = n n znxnxZT ).()]([ ** và ∑ ∞ −∞= − = n n znxz X )).(()( ** Vậy : [ ] )]([).()().()( ******* nxZTznxznxz n n n n X === ∑∑ ∞ −∞= − ∞ −∞= − 2.2.1k Biến đổi Z của hàm tương quan r xy (m) Nếu : )()]([ znxZT X = và )()]([ znyZT Y = Thì : )().()]([)( 1 − == zzmrZTz YXR xyxy [2.2-17] Chứng minh : Hàm tương quan )(mr xy được xác định theo [1.8-1] ở chương một : ∑ ∞ −∞= −= n xy mnynxmr )().()( Theo biểu thức biến đổi Z thuận [2.1-1] có : ∑ ∑ ∞ −∞= − ∞ −∞=       −== m m n xyxy zmnynxmrZTz R .)().()]([)( Đổi biến, đặt l = (n - m) => m = (n - l) : ∑∑ ∞ −∞= −− ∞ −∞= == l ln n xyxy zlynxmrZTz R )( ).().()]([)( Hay : )().()).(().()]([)( 11 − ∞ −∞= ∞ −∞= −−− === ∑ ∑ zzzlyznxmrZTz YXR n l ln xyxy Sử dụng tính chất trên để tìm hàm tương quan )(mr xy qua biến đổi Z sẽ đơn giản và dễ dàng hơn tính trực tiếp. Ví dụ 2.11 : Cho các tín hiệu số )()( 5,0 nunx n = và )()( 2 − = nny δ , hãy tìm hàm tương quan )(mr xy . Giải : Sử dụng biểu thức [2.1-5] với k = 2 và biểu thức [2.1-18] nhận được : 2 )( − = zz Y và 5,0 )( − = z z z X Theo [2.2-17] : )]([.)().()( 25,0 5,0 )2(21 += − = +− = muIZTz z z zzz m xy YXR Lấy biến đổi Z ngược , tìm được : )()( 25,0 )2( += + mumr m xy 2.2.1m Biến đổi Z của hàm tự tương quan r x (m) Nếu : )()]([ znxZT X = Thì : )().()]([)( 1 − == zzmrZTz XXR xx [2.2-18] Chứng minh : Theo biểu thức [2.2-17], thay y(n) = x(n) và )()( 11 −− = zz XY Sử dụng tính chất trên để tìm hàm tự tương quan )(mr x qua biến đổi Z sẽ đơn giản và dễ dàng hơn tính trực tiếp. 79 Ví dụ 2.12 : Tìm hàm tự tương quan )(mr x của tín hiệu số )()( k nnx −= δ . Giải : Sử dụng [2.1-5] và theo [2.2-18] tìm được : )]([1.)( mIZTzzz kk x R δ === − Lấy biến đổi Z ngược , tìm được : )()( mmr x δ = Các tính chất cơ bản của biến đổi Z hai phía được tóm tắt trong bảng 2.2, ở trang 114 (cuối chương hai). 2.2.2 Các tính chất của biến đổi Z một phía Biến đổi Z một phía có hầu hết tất cả các tính chất giống như biến đổi Z hai phía, trừ tính chất trễ. 2.2.2a Tính chất trễ của biến đổi Z một phía Nếu : )()]([ 11 znxZT X = với − > x RXRC zz ||:)]( 1 [ Thì với k > 0 : [ ] ∑ = −− −+=−= k i kik zixzznxZTz XkY 1 )(111 ).()()()( [2.2-19] với )]()]( 11 [[ zz XRCYRC = , trừ điểm z = 0. Chứng minh : Theo biểu thức biến đổi Z thuận một phía [2.1-8] có : ∑∑∑ ∞ = − − = − ∞ = − −+−=−= kn n k n n n n znxznxznxz kkkY ).().().()( 1 00 1 Đổi biến, đặt m = (n - k) => n = (m + k), khi n = 0 thì m = -k , khi n = k - 1 thì m = -1 , khi n = k thì m = 0 , và khi n = ∞ thì m = ∞ : ∑∑ ∞ = +− − −= +− +=−= 0 )( 1 )(11 ).().()]([)( m km km km zmxzmxnxZTz kY ∑∑∑ − −= +−− − −= +− ∞ = −− +=+= k m kmk k m km m mk zmxzzzmxzmxzz XY 1 )(1 1 )( 0 1 ).()().().()( Đổi biến, đặt m = -i => i = -m , khi m = -1 thì i = 1 , khi m = -k thì i = k : ∑ = −− −+=−= k i kik zixzznxZTz XkY 1 )(111 ).()()]([)( Tính chất trễ của biến đổi Z một phía được sử dụng để giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng. Ví dụ 2.13 : Cho dãy { } 1,0,1,1 )( ↑ = nx . Hãy tìm : a. )]([)( 11 nxZTz X = , b. )]1()([)( 11 −== nxnyZTz Y , c. )]1()([)( −== nxnyZTz Y Giải : : Tính theo biểu thức biến đổi Z thuận một phía [2.1-8] : a. 110 1 00 1 ).().()( 10 −− = − ∞ = − =+=== ∑∑ zzzznxznxz n n n n X b. 2210 2 00 1 110111 .).().()( −−− = − ∞ = − +=++=−=−= ∑∑ zzzzznxznxz n n n n Y Tính )( 1 z Y theo biểu thức của tính chất trễ [2.2-19]: 1111 2111111 )()()]([)( +=+=−+=−= −−−− zzzxzznxZTz XY Kết quả tính )( 1 z Y theo hai công thức [2.1-8] và [2.2-19] là như nhau. c. ∑∑ −= − ∞ −∞= − −=−= 2 1 ).().()( 11 n n n n znxznxz Y 22101 11011 )( −−− ++=+++= zzzzzzz Y Kết quả các câu b và c của ví dụ trên cho thấy, đối với các dãy không nhân quả, tính chất trễ của biến đổi Z một phía và hai phía là khác nhau. Có thể thấy ngay được, đối với các dãy nhân quả, tính chất trễ của biến đổi Z một phía và hai phía là như nhau. 2.2.2b Tính chất vượt trước của biến đổi Z một phía Nếu : )()]([ 11 znxZT X = với +− << xx RRXRC zz ||:)]( 1 [ Thì với k > 0 : [ ] ∑ − = − −=+= 1 0 )(111 ).()()()( k m mkk zmxzzknxZTz XY [2.2-20] với )]()]( 11 [[ zz XRCYRC = , trừ điểm z = 0. Chứng minh : Theo biểu thức biến đổi Z thuận một phía [2.1-8] có : 80 ∑ ∞ = − += 0 1 ).()( n n zknxz Y Đổi biến, đặt m = (n + k) => n = (m - k), khi n = 0 thì m = k , nhận được : ∑ ∑∑ ∞ = − = −−−− ∞ = −− −== 0 1 0 )()()(1 ).().().()( m k m kmkm km km zmxzmxzmxz Y ∑∑∑ − = − − = − ∞ = − −=−= 1 0 )(1 1 0 )( 0 1 ).()().().()( k m mkk k m mk m mk zmxzzzmxzmxzz XY Ví dụ 2.14 : Hãy tìm )]()([ 3 1 += nuanyZT n Giải : Ta đã biết với )()( nuanx n = thì )( )]([)]([ 1 az z nxZTnxZT − == Có : )()()()( 333 3)3(3 +=+=+= −+− nxanuaanuany nn Sử dụng biểu thức [2.2-20] nhận được : ∑ = −−−− − − =+= 2 0 )3(333311 ).( )( .([)]([ )]3 m mm zmuaa az z zanxaZTnyZT )( ).)(().( )( )]([ 3 2234 3 223 3 4 1 aza zazazazz a zazaz aza z nyZT − ++−− = ++ − − = )]([ )( )( ) ( )]([ 1 3 322322344 1 nxZT az z aza zazazazazazz nyZT = − = − −−−++− = Vậy )]([)]([ 11 3 nuaZTnuaZT nn =+ , hãy tự giải thích điều đó. 2.2.3 Bảng các biến đổi Z cơ bản Bảng 2.3 ở trang 115 là cặp biến đổi Z của các dãy nhân quả thường gặp. Tất cả các cặp biến đổi Z trong bảng 2.3 đã được chứng minh trong các ví dụ ở các phần trên. Bảng 2.3 có ý nghĩa rất quan trọng, vì nó giúp chúng ta nhanh chóng tìm được biến đổi Z thuận và biến đổi Z ngược khi giải các bài toán phân tích và tổng hợp hệ xử số. Theo tính chất biến đảo của biến đổi Z , từ bảng 2.3 xây dựng được bảng 2.4 ở trang 116 là biến đổi Z của một số dãy phản nhân quả. 81 . ∑∑ ∞ −∞= −− ∞ −∞= == l ln n xyxy zlynxmrZTz R )( ).().()]([)( Hay : )().()).(().()]([)( 11 − ∞ −∞= ∞ −∞= −−− === ∑ ∑ zzzlyznxmrZTz YXR n l ln xyxy Sử dụng. nKhi ny Kết quả đúng như tính trực tiếp tích chập ở ví dụ 1-19 chương một. So với tính trực tiếp, tính tích chập qua biến đổi Z không những dễ thực hiện

Ngày đăng: 02/07/2013, 01:25

Hình ảnh liên quan

Các tính chất cơ bản của biến đổi Z hai phía được tóm tắt trong bảng 2.2, ở trang 114 (cuối chương hai). - xu ly so tin hieu

c.

tính chất cơ bản của biến đổi Z hai phía được tóm tắt trong bảng 2.2, ở trang 114 (cuối chương hai) Xem tại trang 6 của tài liệu.
2.2.3 Bảng các biến đổi Z cơ bản - xu ly so tin hieu

2.2.3.

Bảng các biến đổi Z cơ bản Xem tại trang 7 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan