ĐỀ SỐ 15 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC (đề thử sức số 3) Môn: Toán học Đề thi gồm 06 trang  Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y = x − bx − cx + 2016 với b, c ∈ ¡ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị ∀c ∈ ¡ B Hàm số có cực trị ∀c ∈ ( 0; +∞ ) C Hàm số có cực trị ∀c ∈ ( −∞;0 ) D Hàm số có cực trị ∀c ∈ Z Câu 2: Chọn khẳng định khắng định sau: f ( x ) = A Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = xlim →+∞ lim f ( x ) = x →−∞ B Nếu hàm số y = f ( x ) không xác định x đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = x C Đồ thị hàm số y = x có đường tiệm cận x D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có nhiều hai đường tiệm cận ngang Câu 3: Cho hàm số y = x − 3x + 2016 Trong giá trị sau giá trị giá trị cực trị hàm số? A B 2018 C 2017 D -1 Câu 4: Tìm tọa độ điểm cực tiểu M đồ thị hàm số y = x − 3x + A M ( −1;0 ) B M ( 1;0 ) C M ( −1; ) D M ( 1; ) Câu 5: Gọi M , N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x + − x Giá trị biểu thức M + 2N A 2 − B 2 − C 2 + D 2 + Câu 6: Trong kết sau, kết nêu hai đường thẳng tiệm cận đồ thị hàm số y = x −5 x −1 Trang Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 A { x = 1; y = x − 2} B { x = −1; y = x − 1} C { x = 1; y = 1} D { x = 1; y = 2} Câu 7: Cho hàm số y = 2x + ( − m ) x + có đồ thị ( C m ) Hỏi đồ thị hàm số qua mx + điểm cố định ? A Câu 8: Đồ thị hàm số y = A B x + 2016 x2 − C D có số đường tiệm cận là: B C D Câu 9: Cho hàm số y = 2x − ( m + 1) x + 6mx − Tìm tất giá trị m để đồ thị ( C m ) cắt trục hoành điểm ? A m < − m > + B m = C − < m < +  m ≠ D  1 − < m < + Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = cos x − đồng biến cos x − m  π khoảng  0; ÷  2 A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m > Câu 11: Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo hình mẫu Hộp có đáy hình vuông cạnh x ( cm ) , chiều cao h ( cm ) tích 500 ( cm ) Hãy tìm độ dài cạnh hình vuông cho hộp làm tốn nhiên liệu nhất: A cm C cm B 10 cm D cm Câu 12: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam 1% Năm 2010, dân số nước ta 88360000 người Sau khoảng năm dân số nước ta 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi A 36 B 37 C 38 D 39 Câu 13: Nghiệm phương trình log x + log ( x + ) = Trang Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 A x = x = −3 B x = −3 C.x=1 D Phương trình vô nghiệm Câu 14: Cho hàm số y = x − , phương trình y ' = có nghiệm thực: A B C D 2 Câu 15: Giải bất phương trình: log ( x − 1) − log3 x > A x < C x < B x > D < x < Câu 16: Phương trình 2.4 x − 7.2x + = có nghiệm thực là: A { x = −1; x = log 3} B { x = −1; x = log 3} C { x = 1; x = log 3} D { x = 1; x = log 2} Câu 17: Cho hàm số y = e x A y ' = 2e ( x − 1) e x 2 − 2x + Khẳng định sau sai? − 2x B Hàm số đạt cực trị điểm x = C Trên R, hàm số có giá trị nhỏ e ( y=0 D xlim →−∞ ) Câu 18: Phương trình log x − x + = có nghiệm thực: A B C D + 3x   Câu 19: Tập xác định hàm số: y = log  log ÷ là: − 3x    1 A D =  − ; ÷  3  1 B D =  0; ÷  3 1  C D =  −∞; ÷ 3  D D = ( 0; +∞ ) −1  a b + Câu 20: Rút gọn biểu thức: A = , với x =  ÷ , a, b < a÷ 1+ 1− x2  b  2ab − x a a ≥ b A A =   b a < b a ( a − b ) a ≥ b B A =   −b ( a − b ) a < b  b − a a ≥ b C A =  a − b a < b a ( b − a ) a ≥ b D A =   b ( a − b ) a < b Câu 21: Với a, b, c, x > cho khẳng định sau 1) a logb c = c log b a x 4 2) Phương trình  ÷ = −2x + 4x − vô nghiệm 5 Trang Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 m 3) Khi m > phương trình x +  2017  = ÷ có nghiệm x  2016  Có khẳng định sai khẳng định trên? A B C D Câu 22: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m / s ) có gia tốc v ' ( t ) = ( m / s ) Vận t +1 tốc ban đầu vật 6m/s Hỏi vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn đến kết đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị sau đây? A 13 (m/s) B 13,1 (m/s) C 13,2 (m/s) D 13,3 (m/s) C D π π Câu 23: Tính tích phân ∫ sin x dx π − A π B 2  2x −  dx Câu 24: Tính tích phân: I = ∫  x + ÷  B I = − 12 ln A I = − 12 ln Câu 25: Tính tích phân: π C I = − 12 ln D I = − 12 ln dx ∫ cos A x B C Câu 26: Tìm họ nguyên hàm hàm số: f ( x ) = ∫ D 3sin x − cos x dx 3cos x + 2sin x A ∫ f ( x ) dx = − ln ( 3cos x + 2sin x ) + C B ∫ f ( x ) dx = ln 3sin x − cos x + C C ∫ f ( x ) dx = − ln −3cos x + 2sin x + C D ∫ f ( x ) dx = ln 3cos x + 2sin x + C Câu y= 27: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số π , y = 0, x = 0, x = Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay (H) cos x quanh trục Ox A 5π B 5π C 5π Trang Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành D - π 0912001306 Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − B 2π + A 2π + 4 C 2π − x2 x2 đồ thị hàm số y = 4 D Câu 29: Cho u = ( + 5i ) , v = ( + 4i ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A u 23 11 = − i v 25 25 B u 23 11 = − i v 5 C u 23 11 = + i v 25 25 ( D u = + i v ) Câu 30: Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 3z = + 3i z là: A Là đường thẳng y = − 3x B Là đường thẳng y = 3x C Là đường thẳng y = −3x D Là đường thẳng y = 3x n Câu 31: Người ta chứng minh z = cos α + i sin α ( α ∈ ¡ ) ⇒ z = cos nα + i sin nα với n ∈ ¥ * Cho z = i3 A z = −i.218 ( 3+i ) 18 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? B z = i.218 C z = i.29 D z = −i.29 Câu 32: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z + + 2i = nằm đường tròn có tâm là: A I ( 1; ) B I ( −1; ) C I ( 1; −2 ) D I ( −1; −2 ) Câu 33: Cho A điểm biểu diễn số phức: z = − 2i; M1 , M điểm biểu diễn số phức z1 z2 Điều kiện ∆AMM ' cân A là: A z1 = z B z1 − + 2i = z − + 2i C z1 − z = − 2i D z1 − + 2i = z1 − z Câu 34: Cho số phức z1 = + 2i z = − 2i Hỏi z1 , z nghiệm phương trình phức sau đây: A z + 2z + = B z + 2z − = C z − 2z − = D z − 2z + = Câu 35: Thể tích hình tứ diện có cạnh a là: a3 A 12 a3 B 5a C 12 a3 D C 20 D 30 Câu 36: Số cạnh hình mười hai mặt là: A 12 B 16 Trang Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích bầng V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA ' = SA Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng: A V B V C V 27 D V 81 Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy AB = AC = 5a, BC = 6a mặt bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích V khối chóp A V = 2a 3 B V = 6a 3 C V = 12a 3 D V = 18a 3 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh tâm O hình vuông ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ A Sxq = πa B Sxq = πa C Sxq = πa 16 D Sxq = πa Câu 40: Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu biết ∠ACB = 900 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A AB đường kính mặt cầu cho B Luôn có đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C ABC tam giác vuông cân C D AB đường kính đường tròn lớn mặt cầu cho Câu 41: Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba banh tenis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện tích ba banh, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích A S1 là: S2 B C D Là số khác Câu 42: Đường cao hình nón a ( a > ) Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 1200 Diện tích toàn phần hình nón là: ( A πa + ) ( B πa + 3 ) ( C πa + ) ( D πa + ) r r r r r r b r Câu 43: Cho bốn vecto a = ( 2;0;3) , b = ( −3; −18;0 ) , c = ( 2;0; −2 ) x = 2a − + 3c Trong r số sau, số tọa độ x ? Trang Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 A ( −3; 2;0 ) B ( 0; −2;3) C ( 3; −2;0 ) D ( 3; −2;1) Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y −1 z −1 = = −1 x −1 y z − = = Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? −2 −4 A d1 d cắt B d1 d song song C d1 d chéo D d1 d trùng r Câu 45: Phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M ( 0; −1; ) , nhận n = ( 3; 2; −1) vectơ pháp tuyến là: A x + 2y − 3z + = B 2x − y + 3z + = C 3x + 2y − z + = D 3x + 3y − z = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 3my − z + = ( Q ) : mx − y + z + = Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với mặt phẳng ( R ) : x − y − 2z + = B m = A m = −1 Câu 47: Cho hai đường C m = thẳng ( d) : D m = x −3 y + z −4 = = −9 mặt phẳng ( α ) : 3x − y − 2z + = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ( d ) ⊥ ( α ) B ( d ) cắt ( α ) không vuông góc với ( α ) C ( d ) / / ( α ) D ( d ) ⊂ ( α ) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; ) gốc tọa độ O 21 r Câu 49: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M ( 1; −1; ) nhận u = ( 2;1;3) A R = 21 B R = 21 C R = 21 D R = làm vecto phương là: A x +1 y −1 z + = = B x −1 y +1 z − = = C x −1 y +1 z − = = D x −1 y −1 z − = = Trang Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng d1 : d : x −1 y + z − = = −2 x + y −1 z +1 = = Xét khẳng định sau: −4 −2 1- Đường thẳng d1 d chéo 2- Đường thẳng d1 d vuông góc với 3- Khoảng cách đường thẳng 386 Hỏi có khẳng định khẳng định trên? A B C Trang Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành D - 0912001306 Đáp án 1-B 11-B 21-B 31-B 41-A 2-D 12-C 22-C 32-B 42-D 3-B 13-C 23-C 33-B 43-C 4-B 14-D 24-A 34-D 44-D 5-B 15-D 25-C 35-A 45-B 6-C 16-B 26-A 36-D 46-C 7-D 17-D 27-A 37-C 47-A Trang Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành 8-D 18-A 28-B 38-B 48-A - 9-B 19-C 29-C 39-D 49-B 10-D 20-B 30-A 40-B 50-B 0912001306 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B y = x − bx − cx + 2016 có tập xác định là: D = ¡ Suy ra: y ' = x − 2bx − c; ∆ ' = b + 3c Đối với trường hợp đáp án A, C, D, chọn c = −10, b = , ∆ ' < , suy phương trình y ' = vô nghiệm, suy hàm số cực trị => Loại A, C, D Câu 2: Đáp án D f ( x ) = 1; lim f ( x ) = tồn suy đồ thị A sai cần hai giới hạn xlim →+∞ x →−∞ hàm số có tiệm cận ngang y = y, lim− y không tồn nên B sai ví dụ hàm y = x − không xác định -2, xlim →−2+ x →−2 x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = x có đường tiệm cận ngang y = ±1 nên C sai x Câu 3: Đáp án B x = 2 y = x − 3x + 2016 có y ' = 3x − 3; y ' = ⇔ 3x − = ⇔   x = −1 Các giá trị cực trị là: y ( 1) = 2014 y ( −1) = 2018 Trong đáp án có đáp án B thỏa Câu 4: Đáp án B y ' = ⇔ x = ±1 , hệ số x dương nên cực tiểu ứng với nghiệm lớn y’, điểm ( 1;0 ) Câu 5: Đáp án B Hàm số y = x + − x có TXĐ là: D = [ −2; 2] y ' = 1− x 4−x M = Max y = y x∈[ −2;2] ; y ' = ⇔ 1− ( 2) = x − x2 = ⇔ x = Khi đó: 2; N = Min y = y ( −2 ) = −2 suy M + 2N = 2 − x∈[ −2;2] Câu 6: Đáp án C  x −5  x −5 = −∞; lim− y = lim−  Ta có: lim+ y = lim+  ÷ ÷ = +∞ nên đồ thị có TCĐ x = x →1 x →1  x −  x →1 x →1  x −   x −5  x −5 y = lim  = 1; lim y = lim  Ta có: xlim ÷ ÷ = nên đồ thị có TCN y = →+∞ x →+∞ x − x →−∞ x →−∞ x −     Trang 10 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 Câu 7: Đáp án D Ta có: y = 2x + ( − m ) x + −2   ⇔ mx ( y + 1) = 2x + 6x + − 2y  x ≠ ÷ mx + m  Khi tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số qua nghiệm hệ phương trình sau: x =   y =    x ( y + 1) = ⇔   x = −1 suy có điểm cố định   2x + 6x + − 2y =    y = −1    x = −2     y = −1 Câu 8: Đáp án D y = lim Ta có: xlim →±∞ x →±∞ y = = ±1 ⇒  tiệm cận ngang x2 −  y = −1 x + 2016  lim+ y = +∞  x= x→ ⇒ Lại có:  tiệm cận đứng y = +∞  x = −  xlim − → Câu 9: Đáp án C * Cách 1: Có thể chọn m số thay vào giải phương trình để loại đáp án sai * Cách 2: Giải theo tự luận Hàm số y = 2x − ( m + 1) x + 6mx − có TXĐ là: D = ¡ y ' = 6x − ( m + 1) x + 6m; ∆ ' = ( m − 1) Khi phương trình y ' = có nghiệm là:  x1 = ⇒ y1 = ( m − 1)  Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm  x = m ⇒ y = ( m − 1) ( − m + 2m + ) đồ thị điểm cực trị có điểm cực trị có tung độ dấu * Đồ thị ( C m ) cực trị ∆ ' = ⇔ m = * Đồ thị ( C m ) có hai điểm cực trị với tung độ dấu khi: m ≠ ∆ ' >  m ≠ ⇔ ⇔ − < m < + thỏa mãn     y1 y > m − 2m − < 1 − < m < + Câu 10: Đáp án D Đặt u = cos x, u ∈ ( 0;1) y = u−2 Ta có: u−m Trang 11 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 y 'x = 2−m ( u − m) u 'x = 2−m ( u − m) ( − sin x ) = − ( − m) ( u − m) sin x − ( − m ) >  π Vì sin x > 0, ∀x ∈  0; ÷ nên ycbt ⇔  Đến giải được: m >  2 m ∉ ( 0;1) Câu 11: Đáp án B Để tốn nhiên liệu diện tích toàn phần phải nhỏ V = x h = 500 ⇒ h = 500 x2 x f ( x ) = x2 + 10 10 589 f(x) 2000 S = x + 4xh = x + x 2 300 2000 x ⇒ f ' ( x ) = 2x − ( ( 2000 x ∈ 0;10 x2 ) ) ⇒ x = 10 (thỏa mãn) Câu 12: Đáp án C Gọi n số năm dân số nước ta tăng từ 88360000 → 128965000 Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 ( 1, 01) Theo đề: n n  128965000  88360000 ( 1, 01) = 128965000 ⇔ n = log1,01  ÷ ≈ 38 (năm)  88360000  Câu 13: Đáp án C log x + log ( x + ) = điều kiện x > Phương trình tương đương: x = x + 2x − = ⇔  Vậy phương trình có nghiệm x = x = x = Câu 14: Đáp án D Xét hàm số y = x − −3   4 Ta có: y ' = ( x − 3)  ' = ( x − ) 2x = với x ∈ −∞; − ∪   ( x − 3) ( ( ) ( Ta thấy y ' > với x ∈ −∞; − ∪ ) ( 3; +∞ ) ) 3; +∞ phương trình y ' = vô nghiệm Câu 15: Đáp án D x ≠ 2 log ( x − 1) − log x > ( 1) điều kiện  x > Trang 12 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 ( 1) ⇔  x − > x, ∀x > x −1 > ⇔ x −1 > x ⇔  ⇔0 2x, ∀x ∈ ( 0;1) Câu 16: Đáp án B Phương trình biến đổi thành ( ) x  x =  x = −1 − 7.2 + = ⇔  2⇔  x  x = log  = x Đó nghiệm phương trình cho Câu 17: Đáp án D y=e x − 2x + ⇒ y ' = 2e ( x − 1) e y ' = ⇔ 2e ( x − 1) e x − 2x x − 2x x y’ y −∞ +∞ - = ⇔ x =1 e Bảng biếng thiên Câu 18: Đáp án A Ta có:  x = −1 < log x − x + = ⇔ x − x + = 23 ⇔ x − x − = ⇔  ⇔ x = 16 x =  ( ) Vậy x = 16 nghiệm phương trình cho Câu 19: Đáp án B + 3x   Hàm số y = log  log ÷ có nghĩa khi: − 3x   1 + 3x 1 − 3x > + 3x 6x ⇔ >1⇔ >0⇔0 − 3x  − 3x Câu 20: Đáp án B Điều kiện − x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ Với điều kiện a, b < ta biến đổi: Trang 13 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 +∞ + +∞ −1 −1 −1  a + b2  a+b ab  −a − b  x = 2 = 2 =− ÷ = 2 ÷ ÷  ÷ a+b ab  ab   ab    Suy : 1− x ( a + b ) − 4ab = ( a − b ) = 1− = 2 ( a + b) ( a + b) ( a + b) 4ab 1− x2 = 2 a−b a −b =− a+b a+b 1+ 1− x2 = 1− a−b a+b− a −b = a+b a+b  −2ab a − b −2ab a − b a ≥ b  a + b − a − b −a ( a − b ) a ≥ b ( ) − 2ab a − b  a+b = = = Do đó: A = a + b − a − b a + b − a − b  −2ab ( a − b ) − b ( a − b ) a < b a < b  a + b + ( a − b) a+b  Câu 21: Đáp án B 1, khẳng định đúng, em tự chứng minh Đối với ý m = 1,5 VT > (theo BĐT CAUCHY) VP < suy phương trình cho vô nghiệm suy khẳng định sai Câu 22: Đáp án C v ( t ) = 3ln ( t + 1) + ⇒ v ( 10 ) = 3ln11 + ≈ 13, ( m / s ) Câu 23: Đáp án C π π  x2   π2   π2  Ta có: ∫ ( 2x + cos x ) dx =  + sin x ÷ =  + 1÷−  − 1÷ = π   −π     − 2 Hs sử dụng MTCT để chọn nhanh: Câu 24: Đáp án A  x = 0,5 ⇒ u = 1,5 Đặt u = x + ⇔ x = u − ⇒ dx = du Đổi cận  x = ⇒ u = 3 9  12   Khi I = ∫  − + ÷du =  4u − 12 ln u − ÷ = − 12 ln u u   1,5  1,5  Câu 25: Đáp án C Trang 14 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 Ta có π dx ∫ cos π x π π dx =1 cos x = ∫ ( tan x ) 'dx = tan x = Vậy ∫ Câu 26: Đáp án A Ta có: ∫ f ( x ) dx = − ∫ d ( 3cos x + 2sin x ) dx = − ln ( 3cos x + 2sin x ) + C 3cos x + 2sin x Câu 27: Đáp án A b Áp dụng công thức tính thể tích Vx = π ∫ y dx theo thể tích vần tìm là: a π π 5dx Vx = π ∫ = 3π ∫ ( tan x ) 'dx = 5π ( tan x ) cos x 0 π = 5π Vậy Vx = 5π ( dvtt ) Câu 28: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: 2  x = −16 ( l ) x2 x2 4− = ⇔ ⇔ x = ±2 Khi S = ∫ 4  x = −2 x2 x2 4− − = 2π + 4 Câu 29: Đáp án C Ta có: u + 5i ( + 5i ) ( − 4i ) 1.3 + 5.4 1.4 − 3.5 23 11 u 23 11 = = = − i= + i Vậy = + i 2 v + 4i ( + 4i ) ( − 4i ) +4 +4 25 25 v 25 25 Câu 30: Đáp án A Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) suy z = x − yi Khi ta được:  x + y = 2x   x ≥ 0, y ≤ 4x − 2yi = x + y + ( x + y ) i ⇔  ⇔ 2 2 3 ( x + y ) = 4y  ( x + y ) = −2y 2 2  x ≥ 0, y ≤ ⇔ ⇔ y = − 3x 3 x = y Câu 31: Đáp án B Xét số phức z = i ( +i ) 18 Ta có: i = i ( i ) = i ( −1) = −i 3  i π π  + ÷ =  cos + i sin ÷ Đặt x = + i Ta có x =  ÷ 6   2 Trang 15 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 18π 18π  18 18 18  18 + i sin Áp dụng công thức đề ta có x =  cos ÷ = ( cos 3π + i sin 3π ) = −2 6   18 18 18 Cuối z = x i = −2 ( −i ) = i.2 Câu 32: Đáp án B z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) suy z = x − yi Khi ta có ( x + 1) + ( − y ) i = ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = Vậy tập hợp số phức z nằm đường tròn có tâm I ( −1; ) 2 Câu 33: Đáp án B ∆AM1M cân A nên M1A = M1M hay z1 − + 2i = z − + 2i Câu 34: Đáp án D Các em sử dụng định lí Vi-ét đảo: Nếu x1 , x nghiệm phương trình bậc hai  x1 + x = S x1 , x hai nghiệm phương trình   x1.x = P X − SX + P = Câu 35: Đáp án A Gọi I trung điểm BC, A’ trọng tâm ∆ABC Ta có BI = a a , BA' = BI = , diện tích tam giác BCD 3 a2 S = CD.AI = Trong tam giác ABA’ vuông A’ ta có: A ' A = AB2 − A ' B2 = a − a2 a = 3 1 a2 a a3 = Thể tích tứ diện là: Vx = S∆ABC A 'A = 3 12 Lời bình: Ngoài công thức, để có nhanh kết quả, bạn nên nhớ số kết sau: Đáng nhớ Đường cao Tam giác cạnh a h= Tứ diện cạnh a a Trang 16 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành h= - a 0912001306 Diện tích S= S = a2 a2 Thể tích V= a3 12 Câu 36: Đáp án D Hình 12 mặt Câu 37: Đáp án C Vì ( A ' B 'C ' D ' ) / / ( ABCD ) ⇒ A 'B'/ / AB, B'C'/ / BC, C'D'/ / C D Mà SA ' SB' SC ' SD ' = ⇒ = = = Gọi V1 , V2 VS.ABC , VS.ACD SA SB SC SD Ta có V1 + V2 = V VS.A 'B'C ' SA ' SB' SC ' V = = ⇔ VS.A 'B'C' = VS.ABC SA SB SC 27 27 VS.A 'C'D' SA ' SC ' SD ' V = = ⇔ VS.A 'C'D' = VS.ACD SA SC SD 27 27 Vậy VS.A 'BC'D ' = VS.A 'B'C' + VS.A 'C'D' = Vậy VS.A 'BC'D ' = V1 + V2 V = 27 27 V 27 Câu 38: Đáp án B Kẻ SO ⊥ ( ABC ) OD, OE, OF vuông góc với BC, AC, AB Theo định lí ba đường vuông góc ta có SD ⊥ BC,SE ⊥ AC,SF ⊥ AB (như hình vẽ) Từ suy ∠SDO = ∠SEO = ∠SFO = 600 Do tam giác vuông SDO, SEO, SFO Từ suy OD = OE = OF Vậy O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Vì tam giác ABC cân A nên OA vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến Suy A, O, D thẳng hàng Suy AD = AB2 − BD = 16a = 4a Gọi p nửa chu vi tam giác ABC, r bán kính đường tròn nội tiếp qua Trang 17 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 Khi S∆ABC = 6a.4a = 12a = pr = 8ar Suy r = a Do SO = OD.tan 600 = 3a Câu 39: Đáp án D Khối nón có chiều cao a có bán kính đáy r = a Do diện tích xung quanh khối nón tính theo công thức: Sxq = πrl với l = a + a = a a a πa Vậy Sxq = π = 2 Câu 40: Đáp án B - A sai, xét đường tròn mặt cầu không qua tâm, lấy điểm A, B, C đường tròn cho AB đường kính đường tròn ta có ∠ACB = 900 lúc AB đường kính mặt cầu - Rõ ràng C sai, vuông có, cân chưa khẳng định - Như phân tích AB đường kính đường tròn nhỏ mặt cầu Câu 41: Đáp án A Gọi S, r diện tích xung quanh banh bán kính banh Khi S = 4πr , suy S1 = 12πr Vì đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh nên bán kính đáy hình trụ R = r , chiều cao l = 6r Suy S2 = 2πRl = 12πr Vậy S1 =1 S2 Câu 42: Đáp án D Gọi thiết diện qua trục SAB, S đỉnh, AB đường kính đáy, O · tâm đáy Theo giả thiết SO = a, ASO = 600 Trong tam giác SAO vuông · O, ASO = 600 ta có OA = SO tan 60 = a 3,SA = SO = 2a cos 600 Hình vẽ mô thiết diện qua trục hình nón Trang 18 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 Gọi Stp ,Sd ,Sxq theo thứ tự diện tích toàn phần, diện tích đáy, diện tích xung quanh hình nón ta có: ( ) ( Stp = Sd + Sxq = πR + πRl = πR ( R + l ) = π.OA ( OA + SA ) = π.a a + 2a = πa + ( Vậy diện tích toàn phần hình tròn Stp = πa + ) ) Câu 43: Đáp án C r r  2a = ( 4;0;6 ) a = ( 2;0;3)  r  r  b Ta có:  b = ( −3; −18;0 ) ⇒ − = ( −1; −6;0 ) r  r3 c = 2;0; − ( )  3c = ( 6;0; −6 )  r r r r b r x = ( 3; −2;0 ) Vậy ⇒ x = 2a − + 3c = ( 3; −2;0 ) Câu 44: Đáp án D uu r uur Đường thẳng d1 , d có vectơ phương u1 = ( 1; −1; ) , u = ( −2; 2; −4 ) Ta có −1 = = nên d1 , d song song trùng Chọn M ( 0;1;1) ∈ d1 lúc M thỏa −2 −4 phương trình d2, suy M ( 0;1;1) ∈ d Vậy d1 ≡ d Câu 45: Đáp án C Phương trình mặt phẳng ( α) qua điểm, nhận làm vectơ pháp tuyến là: ( x − 1) − ( y − ) + ( z + 1) = ⇔ 2x − y + 3z + = Câu 46: Đáp án C Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có vectơ pháp tuyến uur uur uur n P = ( 1;3m; −1) , n Q = ( m; −1;1) , n R = ( 1; −1; −2 ) , giao tuyến hai mặt phẳng (P) r uur uur (Q) có vectơ phương u = n P ∧ n Q = ( 3m − 1; − m − 1; −1 − 3m ) Để giao tuyến hai mặt r uur phẳng (P) (Q) vuông góc với mặt phẳng (R) u, n R phương, suy 3m − −m − −1 − 3m = = ⇔ m =1 −1 −2 Câu 47: Đáp án A r Vecto phương đường thẳng: (d) u = ( −9;3;6 ) Trang 19 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 r Vecto pháp tuyến mặt phẳng ( α ) là: n = ( 3; −1; −2 ) r r Ta thấy u = −3n Điều chứng tỏ ( d ) ⊥ ( α ) Câu 48: Đáp án A Phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, O có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Vì A, B, C, O ∈ ( S ) nên ta có hệ phương trình:  −2a + d = −1 a = 0,5  4b + d = −4 b = −1   ⇔ , suy   −8c + d = −16 c = d = d = 21 2 ( S) : x + y + z − x + 2y − 4z = ⇔  x − ÷ + ( y + 1) + ( z − ) = 2  Vậy R = 2 21 Câu 49: Đáp án B r Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M ( 1; −1; ) nhận u = ( 2;1;3) làm vecto phương là: x −1 y +1 z − = = Câu 50: Đáp án B uu r uur Đường thẳng d1 , d có vectơ phương là: u1 = ( 2;1; −2 ) , u = ( −4; −2; ) Chọn M ( 1; −3; ) ∈ d1 ; N ( −2;1; −1) ∈ d Ta có: uur uu r  u = −2u1 ⇒ d1 / /d Suy khẳng định 1, sai   M ∉ d Khoảng cách đường thẳng là: d ( d1 , d ) uuuu r uu r MN ∧ u1 386 = = uu r suy u1 Vậy khẳng định có khẳng định Trang 20 Thầy : Đỗ Duy Thành - THPT Thạch Thành - 0912001306 ... D Gọi thi t diện qua trục SAB, S đỉnh, AB đường kính đáy, O · tâm đáy Theo giả thi t SO = a, ASO = 600 Trong tam giác SAO vuông · O, ASO = 600 ta có OA = SO tan 60 = a 3,SA = SO = 2a cos 600... 0912001306 Ta có π dx ∫ cos π x π π dx =1 cos x = ∫ ( tan x ) 'dx = tan x = Vậy ∫ Câu 26: Đáp án A Ta có: ∫ f ( x ) dx = − ∫ d ( 3cos x + 2sin x ) dx = − ln ( 3cos x + 2sin x ) + C 3cos x + 2sin x Câu... 12 ln dx ∫ cos A x B C Câu 26: Tìm họ nguyên hàm hàm số: f ( x ) = ∫ D 3sin x − cos x dx 3cos x + 2sin x A ∫ f ( x ) dx = − ln ( 3cos x + 2sin x ) + C B ∫ f ( x ) dx = ln 3sin x − cos x + C C