Header Page of 126 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN TẤN TẠI PHÂN TÍCH TRƯỜNG ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG TẠI ĐÁY VẾT NỨT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ELEMENT FREE GALERKIN Chun ngành : Cơng nghệ chế tạo máy Mã số : 60.52.04 TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng - Năm 2011 Footer Page of 126 Header Page of 126 Cơng trình hồn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Xn Hùng Phản biện 1: PGS.TS Trần Xn Tùy Phản biện 2: PGS.TS Phạm Phú Lý Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn thạc sĩ kỹ thuật họp Đại học Đà Nẵng vào ngày 27 tháng năm 2011 * Có t`hể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thơng tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng Footer Page of 126 Header Page of 126 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phân tích hư hại phát triển lan truyền vết nứt tốn cần thiết để đảm bảo độ tin cậy kết cấu tác động tải có chu kì Vết nứt kết hạn chế cơng nghệ q trình chế tạo Sự phát triển vết nứt mơ hình mở rộng liên tục vết nứt Điều kiện để vết nứt phát triển dựa vào tiêu chuẩn hệ số cường độ ứng suất Hệ số cường độ ứng suất có từ phân tích ứng suất Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) khơng phù hợp để phân tích tốn phát triển vết nứt chi phí tính tốn để chỉnh lý lưới sau lần mở rộng vết nứt lớn Để khắc phục khó khăn này, nhà khoa học tìm phương pháp để giải tốn phát triển vết nứt cách hiệu quả, phương pháp khơng lưới Đây phương pháp tốt để giải toán trò biên mà đặc biệt toán biến dạng lớn, toán nứt Đặc điểm phương pháp yêu cầu hệ điểm nút với miền ảnh hưởng (miền con) để xây dựng lời giải xấp xỉ mà không cần có ràng buộc hay liên hệ nút Vì việc thêm hay bớt nút vùng quan tâm thực dễ dàng Vào năm 1994, Belytschko, Lu Gu phát triển phương pháp khơng lưới gọi phương pháp phần tử tự Galerkin (Element Free Galerkin (EFG) method) Phương pháp EFG tỏ hiệu xử lý toán học vật rắn nứt, toán biến dạng lớn Footer Page of 126 Header Page of 126 Vì lý với mong muốn đóng góp vào việc xây dựng phát triển lĩnh vực nghiên cứu phương pháp Meshlees Việt Nam, Vì tác giả thực đề tài “ Phân tích trường ứng suất biến dạng đáy vết nứt phương pháp EFG (Element Free Galerkin)” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm hiểu sở lý thuyết phương pháp EFG, xây dựng dạng yếu cho tốn học phá hủy đàn hồi tuyến tính phương pháp EFG Ứng dụng phương pháp để phân tích trường ứng suất, biến dạng có vết nứt Các tốn phân tích bao gồm: • Tấm vô hạn có vết nứt cạnh chòu kéo đơn trục • Tấm vô hạn có vết nứt cạnh chòu tải trọng ngang Phân tích với thơng số khác để có lời giải tin cậy hiệu Đánh giá kết lời giải EFG với lời giải giải tích đề xuất biện pháp để nâng cao tính xác tốc độ hội tụ phương pháp Xây dựng thuật tốn, viết chương trình phân tích mơ trường ứng suất, biến dạng, tính hệ số cường độ ứng suất ngơn ngữ lập trình Matlab ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Xây dựng lời giải xấp xỉ cho tốn học phá hủy đàn hồi tuyến tính phương pháp EFG Trên sở lời giải xấp xỉ tiến hành xây dựng giải thuật viết chương trình phân tích mơ trường ứng suất, biến dạng, xác định hệ số cường độ ứng suất tốn có vết nứt ngơn ngữ Footer Page of 126 Header Page of 126 Để đạt mục tiêu đặt cần giải nhiệm vụ sau: - Tìm hiểu sở lý thuyết học phá hủy để xây dựng phương trình vi phân mơ tả tốn có vết nứt với điều kiện biên - Tìm hiểu ứng dụng phương pháp EFG để phân tích trường ứng suất, biến dạng, hệ số cường độ ứng suất tốn có vết nứt - Xây dựng thuật tốn viết chương trình phân tích mơ trường ứng suất, biến dạng xác định hệ số cường độ ứng suất ngơn ngữ lập trình Matlab - So sánh lời giải phương pháp EFG so với lời giải giải tích Đánh giá hiệu phương pháp EFG đề xuất biện pháp để nâng cao tính xác tốc độ hội tụ phương pháp PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu ứng dụng - Phương pháp thu thập tài liệu Ý NGHĨA KHOA HỌC CỦA LUẬN VĂN Phân tích hư hại phát triển lan truyền vết nứt tốn cần thiết để đảm bảo độ tin cậy kết cấu tác động tải có chu kì Điều kiện để vết nứt phát triển dựa vào tiêu chuẩn hệ số cường độ ứng suất Hệ số cường độ ứng suất có từ phân tích ứng suất Phân tích ứng suất, biến dạng xác định hệ số cường độ ứng suất có vết nứt sở quan trọng để đánh giá khả làm việc chi tiết Làm sở để phân tích lan truyền phát triển vết nứt Footer Page of 126 Header Page of 126 6 CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngồi phần mở đầu, luận văn bao gồm chương: Chương 1: Trình bày sở lý thuyết học phá hủy đàn hồi tuyến tính, tích phân J , dạng miền tích phân J , hệ số cường độ ứng suất Chương 2: Trình bày khái niệm sở lý thuyết phương pháp EFG ứng dụng phương pháp EFG xây dựng lời giải xấp xỉ cho toán học phá hủy đàn hồi tuyến tính, phương pháp làm giàu cho phương pháp EFG Chương 3: Trong chương tác giả ứng dụng phương pháp EFG để phân tích trường ứng suất, biến dạng toán phương pháp EFG: - Tấm vô hạn có vết nứt cạnh chòu kéo đơn trục - Tấm vô hạn có vết nứt cạnh chòu tải trọng ngang Các kết có từ phương pháp EFG so sánh với lời giải giải tích có Tất toán khảo sát miền đàn hồi Ngôn ngữ lập trình Matlab sử dụng để viết chương trình khảo sát toán Trong toán khảo sát với số lượng nút phân bố, bán kính miền ảnh hưởng, hàm trọng số số lượng điểm Gauss khác Chương 4: Kết luận cho luận văn, bao gồm phần đánh giá sai số, tốc độ hội tụ phương pháp đề xuất biện pháp nhằm nâng cao tính xác tốc độ hội tụ phương pháp EFG Cuối hướng phát triển luận văn Footer Page of 126 Header Page of 126 CHƯƠNG LÝ THUYẾT CƠ HỌC PHÁ HỦY ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH 1.1 GIỚI THIỆU Trong chương tác giả tập trung vào vấn đề sau: • Xem xét sở học phá hủy đàn hồi tuyến tính, tiêu chuẩn học phá hủy phương pháp phân tích chúng • Đònh nghóa toán giá trò biên vật thể có vết nứt cho trường hợp ứng xử vật liệu đàn hồi tuyến tính • Nghiên cứu phương pháp EFG cho toán đàn hồi tuyến tính vết nứt đơn • Đánh giá độ tin cậy, hiệu độ xác lời giải phương pháp EFG so với lời giải giải tích • Mở rộng ứng dụng toán EFG cho toán phức tạp toán nhiều vết nứt 1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC TIÊU CHUẨN CỦA CƠ HỌC PHÁ HỦY ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH 1.2.1 Bài toán giá trò biên Y Γt α σx Phân tố τ xy Γu dy b) O X ds β dx y a) n x τ yx σy Hình 1.1 Bài toán phẳng phân tố biên tự nhiên Footer Page of 126 Header Page of 126 1.2.2 Tiêu chuẩn lượng 1.2.3 Hệ số cường độ ứng suất Irwin [3] phân tích mối liên hệ lượng tới hạn phân bố ứng suất gần đỉnh vết nứt đưa khái niệm hệ số cường độ ứng suất Hệ số cường độ ứng suất biểu thò mức độ tập trung ứng suất vùng gần đỉnh vết nứt 1.2.4 Mối quan hệ suất giải phóng lượng hệ số cường độ ứng suất 1.2.5 Tích phân J Sự phát triển đồng thời phương pháp tích phân J vào năm 1960 Rice [5] Mỹ Cherepanov [6] Liên xô đưa tiêu chuẩn cho học phá hủy Tiêu chuẩn áp dụng cho toán đàn hồi tuyến tính cho toán đàn dẻo Tiêu chuẩn rằng, tích phân J với suất giải phóng lượng phi tuyến đặc trưng cho trường ứng suất biến dạng đáy vết nứt Hiện nay, tích phân J đặc trưng quan trọng học phá hủy Nếu chảy dẻo xảy giới hạn nhỏ (độ lớn vùng chảy dẻo đỉnh vết nứt nhỏ), hệ số K G hoàn toàn mô tả trạng thái ứng suất biến dạng gần đỉnh vết nứt Tuy nhiên, vật liệu có độ bền cao mà vùng chảy dẻo đỉnh vết nứt lớn hệ số K G không xác việc mô tả ứng xử đàn dẻo loại vật liệu Để xác đònh đại lượng lượng cho mô tả xác ứng xử đàn dẻo vật liệu có độ bền cao, cần phải sử dụng tích phân J 1.2.6 Tính toán tích phân J hệ số cường độ ứng suất Footer Page of 126 Header Page of 126 Các phương pháp: suất giải phóng lượng biến dạng, ngoại suy chuyển vò, mở rộng vết nứt ảo, tích phân J số phương pháp khác phát triển để tính toán hệ số cường độ ứng suất giá trò tích phân J Thông thường có hai dạng chính, dạng trực tiếp dạng gián tiếp Phương pháp trực tiếp xác đònh hệ số cường độ ứng suất từ trường ứng suất biến dạng phương pháp gián tiếp lượng dựa vào thiết lập từ tích phân J suất giải phóng lượng Trong đề tài tác giả sử dụng phương pháp tích phân J để tính toán hệ số cường độ ứng suất giá trò tích phân J 1.2.7 Dạng miền tích phân J Có số khó khăn phát sinh tính tích phân J phương pháp số Do biến động liên tục trường ứng suất biến dạng đáy vết nứt làm sinh sai số đáng kể việc tính toán tích phân J vùng quanh vết nứt Vì để cải thiện việc tính toán tích phân J , dạng miền tích phân J phải chọn hợp lý CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP EFG CHO BÀI TOÁN CƠ HỌC PHÁ HỦY ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH 2.1 GIỚI THIỆU Trong phần mở đầu bàn luận thuận lợi khó khăn phương pháp EFG giải toán học rạn nứt Trong chương tác giả trình bày khái niệm sở lý thuyết phương pháp EFG ứng dụng phương pháp Footer Page of 126 Header Page 10 of 126 10 EFG xây dựng lời giải xấp xó cho toán học rạn nứt đàn hồi tuyến tính 2.2 XẤP XĨ KHÔNG LƯỚI BỞI PHƯƠNG PHÁP EFG Phương pháp EFG phương pháp không lưới Trong phương pháp không lưới, miền toán mô tả nút Sự đóng góp nút phép xấp xó EFG đònh nghóa hàm trọng số miền xác đònh nút Miền xác đònh gọi miền ảnh hưởng nút Hàm trọng số đònh nghóa cho miền xác đònh nút phủ đầy toàn miền khảo sát xI Ω Hình 2.1 Miền ảnh hưởng nút phủ kín toàn miền toán Phương pháp EFG dựa phép xấp xó bình phương tối thiểu động [15] Theo phương pháp này, xấp xó u h ( x ) hàm u ( x ) (hình 2.2) điểm x ∈ℜ N miền Ω ⊆ ℜ N , N = hoặc k có dạng sau: u h ( x ) = ∑ pi ( x )ai ( x ) = pT ( x ) a ( x ) đây: pT ( xi =)1=  p1 ( x ) p2 ( x ) pk ( x )  sở bậc k, pi ( x ) hàm sở a ( x ) =  a1 ( x ) a2 ( x ) ak ( x )  véctơ hệ số chưa biết phụ thuộc vào tọa độ x Footer Page 10 of 126 Header Page 11 of 126 11 u uh ( x) u h ( xi ) ui B Hình 2.2 Hàm xấp xỉ u h ( x ) thông số ui x phép xấp xỉ MLS Chú ý hàm dạng EFG (2.12) không thỏa mãn tính chất delta-Cronecker: φI ≠ δ ij u h ( xI ) ≠ u I Thông số nút u I giá trò nút u h ( xI ) phép xấp xỉ Vì cần phải chỉnh lý điều kiện biên Trong phép xấp xỉ bình phương tối thiẻu động, kích thước miền ảnh hưởng d mI đóng vai trò quan trọng Nên chọn d mI đủ lớn để miền ảnh hưởng bao hàm nút cần thiết miền Ω x ( N ≥ m ) để chắn ma trận [ A] (2.7) không bò suy biến Nếu chọn d mI nhỏ dẫn đến sai số lớn phép tính tích phân Gauss đại lượng ma trận hệ thống Ngược lại, nên chọn d mI đủ nhỏ để phép xấp xỉ MLS có tính chất đòa phương- “phần tử” (local character) 2.3 DẠNG YẾU CỦA BÀI TOÁN CƠ HỌC PHÁ HỦY ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH Để phân tích trường ứng suất biến dạng xác đònh thông số đặc trưng toán học phá hủy như: tích Footer Page 11 of 126 Header Page 12 of 126 12 phân J , hệ số cường độ ứng suất phương pháp EFG dạng biến phân (dạng yếu) cần phải thiết lập Dạng biến phân phương trình (1.1) có dạng: ∂W = ∫ σ T δε d Ω − ∫ bT δ u.d Ω − ∫ t −T δ u.d Γ − ∂Wu = Γt Ωδ toán tửΩ biến phân ∂Wu mô tả thành phần để khử điều kiện biên Dạng rút gọn phương trình (2.18) viết: K u = f Với K ma trận độ cứng, u véctơ chuyển vò f véctơ lực Chú ý phương pháp EFG không thỏa mãn tính chất delta- Cronecker: φI ( xJ ) ≠ δ IJ Do đó, điều kiện biên không tự thỏa mãn Để giải vấn đề xó số phương pháp sử dụng như: phương pháp nhân tử Lagrange, phương pháp phạt, phương pháp biến phân chỉnh lý, kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn Trong đề tài tác giả sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange để chỉnh lý điều kiện biên 2.4 MÔ HÌNH BÀI TOÁN CƠ HỌC PHÁ HỦY BẰNG PHƯƠNG PHÁP EFG Khi phân tích toán học phá hủy phương pháp EFG cần phải quan tâm số vấn đề sau: vết nứt sinh liên tục vật liệu tạo trường ứng suất suy biến đáy vết nứt Để thể suy biến vùng đáy vết nứt thu nghiệm xác cần phải lựa chọn hàm trọng số, chọn sở chọn phân bố nút miền toán hợp lý Footer Page 12 of 126 Header Page 13 of 126 2.4.1 13 Sự phân bố nút miền toán Thông thường phương pháp EFG, người ta thường phân bố nút Tuy nhiên toán có biên phức tạp, toán có vết nứt cần phải có giải pháp phân bố nút hợp lý Với toán học phá hủy, nút thêm vào quanh vết nứt gần đáy vết nứt để nâng cao độ xác lời giải Việc bố trí nút gần đỉnh vết nứt theo dạng dạng hợp lý mang lại lại giải xác phân tích phương pháp EFG Số lượng vòng, khoảng cách vòng số nút vòng lựa chọn tùy thuộc vào toán 2.4.2 Tích phân số Độ xác tích phân số yếu tố ảnh hưởng đến độ xác lời giải cuối Trong tất bước tính toán ma trận độ cứng, véctơ lực, tích phân J sử dụng tích phân số Phương pháp tích phân sử dụng luận văn phương pháp tích phân Gauss Phương pháp cần phải chia miền toán thành ô, gọi ô lưới Thông thường ô lưới không phụ thuộc vào phân bố nút Trong ô lưới số điểm Gauss tối thiểu sử dụng × điểm Gauss Đa thức Gauss bậc cao dụng cho ô lưới để nâng cao độ xác lời giải chi phí tính toán tăng theo Footer Page 13 of 126 Header Page 14 of 126 14 Điểm Gauss Nút Vết nứt Hình 2.7 Các nút phân bố đa thức Gauss × sử dụng cho ô lưới 2.4.3 Phương pháp EFG với sở làm giàu Một số phương pháp phát triển để làm giàu phương pháp EFG Các phương pháp dựa sở tổ hợp hàm để xấp xó trường chuyển vò gần đỉnh vết nứt Các kỹ thuật làm giàu chia làm hai loại: làm giàu bên làm giàu bên Làm giàu bên dựa việc thêm hàm làm giàu vào hàm thử Trong kỹ thuật làm giàu bên trong, hàm làm giàu thêm vào sở Kỹ thuật làm giàu bên thực dễ cần thêm chi phí tính toán cần phải nghiạch đảo ma trận mômen kích thước sở lớn 2.4.4 Sử dụng hàm không liên tục xấp xỉ vùng lân cận vết nứt 2.4.5 Độ xác phương pháp Footer Page 14 of 126 Header Page 15 of 126 15 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ GIỚI THIỆU 3.1 Trong chương tác giả ứng dụng phương pháp EFG để phân tích trường ứng suất, biến dạng toán phương pháp EFG: - Tấm vô hạn có vết nứt cạnh chòu kéo đơn trục - Tấm vô hạn có vết nứt cạnh chòu tải trọng ngang Các kết có từ phương pháp EFG so sánh với lời giải giải tích có Tất toán khảo sát miền đàn hồi Ngôn ngữ lập trình Matlab sử dụng để viết chương trình khảo sát toán 3.2 BÀI TOÁN TẤM VÔ HẠN CÓ VẾT NỨT CẠNH CHỊU KÉO ĐƠN TRỤC 3.2.1 Mô hình thông số phân tích Xét làm việc miền đàn hồi điều kiện ứng suất phẳng Mô hình toán hình 3.1 Với thông số hình học vật liệu: • Môđun đàn hồi vật liệu: E = 3.107 N/mm2 • Lực kéo hai dầu tự do: σ = N • Chiều dài tấm: W = mm • Chiều cao tấm: 2H = 10 mm • Chiều dài vết nứt: a = 2mm • Hệ số poisson: ν = 0,3 Footer Page 15 of 126 Header Page 16 of 126 16 σ H a H W σ 3.2.2 Hình 3.1 Tấm phẳng vô hạn có vết nứt cạnh Kết phân tích 0.65 Ứng suất pháp 0.6 Loi giai giai Loi tich giai EFG 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 Toại độ nút 10 Hình 3.8 So sánh ứng suất vùng gần dáy vết nứt nghiêm giải tích lời giải phương pháp EFG Footer Page 16 of 126 Header Page 17 of 126 17 Bảng 3.1 Trường ứng suất gần đỉnh vết nứt STT nút Stress σ xx Nghiệm giải tích 0.5187 0.3679 0.3007 0.2606 0.2331 0.2129 0.1971 0.1844 0.1739 Nghiệm EFG 0.5684 0.3671 0.2953 0.2563 0.2316 0.2136 0.1989 0.1860 0.1743 Sai số (%) 3.65899 -0.21792 -1.82865 -1.67772 -0.64767 0.327715 0.904977 0.860215 0.229489 Dưới bảng số liệu so sánh chuyển vò theo phương đứng nút nằm vết nứt lời giải EFG lời giải giải tích Bảng 3.2 Chuyển vò đứng nút nằm vết nứt STT Nut Chuyển vò đứng Nghiệm giải tích Nghiệm EFG −5 ( ×10 ) ( ×10 −5 ) 0.1213 0.1185 0.1133 0.1108 0.1046 0.1031 0.0951 0.0952 0.0846 0.0864 0.0726 0.075 0.0581 0.0608 0.0384 0.0402 0.1213 0.1185 Footer Page 17 of 126 Sai số (%) -2.36287 -2.25632 -1.4549 0.105042 2.083333 3.2 4.440789 4.477612 -2.36287 Header Page 18 of 126 3.3 18 BÀI TOÁN TẤM VÔ HẠN CÓ VẾT NỨT CẠNH CHỊU TẢI TRỌNG NGANG Xét làm việc miền đàn hồi điều kiện ứng suất phẳng Mô hình toán hình 3.15 Với thông số hình học vật liệu: • Môđun đàn hồi vật liệu: E = 3.107 N/mm2 • Lực kéo hai dầu tự do: σ = N • Chiều dài tấm: W = mm • Chiều cao tấm: H = mm • Chiều dài vết nứt: a = 0.45 mm • Hệ số poisson: ν = 0,3 σ H a H W Hình 3.15 Tấm phẳng vô hạn có vết nứt cạnh Footer Page 18 of 126 Header Page 19 of 126 19 0.995 0.99 K/KChính xác 0.985 0.98 0.975 0.97 0.965 0.96 0.955 0.95 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Số nút miền khảo Hình 3.21 Hệ sốsá cườ t ng độ ứng suất phụ thuộc vào số nút miền khảo sát Với kết đạt lời giải phương pháp EFG có độ tin cậy cao ứng dụng để giải toán thực tế phức tạp tính toán nứt cấu kiện bê tông, nứt các chi tiết khí… Từ hình 3.21 ta thấy rằng, số nút tăng lên giá trò hệ số cường độ ứng suất gần với giá trò xác Tuy nhiên thời gian tính toán tăng theo Vì vậy, tùy thuộc vào toán, yêu cầu cụ thể lời giải mà ta chọn số lượng nút phân tích cho phù hợp Việc ứng dụng kỹ thuật làm giàu cách sử dụng hàm xấp xỉ tổ hợp hàm tuyến tính, hàm Heaviside thể suy biến trường ứng suất đáy vết nứt liên tục chuyển vò hai phí vết nứt Kết đạt hoàn toàn phù hợp với lời giải giải tích Footer Page 19 of 126 Header Page 20 of 126 20 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 4.1 KẾT LUẬN Luận văn hồn thành mục tiêu đặt Các mục tiêu bao gồm: Tìm hiểu sở lý thuyết phương pháp EFG, xây lời giải xấp xỉ cho tốn học phá hủy đàn hồi tuyến tính phương pháp EFG Ứng dụng phương pháp để phân tích trường ứng suất, biến dạng xác định hệ số cường độ ứng suất có vết nứt Các tốn phân tích đề tài bao gồm: • Tấm vô hạn có vết nứt cạnh chòu kéo đơn trục • Tấm vô hạn có vết nứt cạnh chòu tải trọng ngang Phân tích với thơng số khác để có lời giải tin cậy hiệu Đánh giá kết lời giải EFG với lời giải giải tích đề xuất biện pháp để nâng cao tính xác tốc độ hội tụ phương pháp Xây dựng thuật tốn, viết chương trình phân tích mơ trường ứng suất, biến dạng, tính hệ số cường độ ứng suất ngơn ngữ lập trình Matlab Luận văn hồn thành với nội dung: Chương 1: trình bày sở lý thuyết học phá hủy đàn hồi tuyến tính, tích phân J , dạng miền tích phân J , hệ số cường độ ứng suất Chương 2: trình bày khái niệm sở lý thuyết phương pháp EFG ứng dụng phương pháp EFG xây dựng lời giải xấp xỉ cho toán học phá hủy đàn hồi tuyến tính Các phương pháp làm giàu cho phương pháp EFG trình bày chương Footer Page 20 of 126 Header Page 21 of 126 21 Chương 3: Trong chương tác giả ứng dụng phương pháp EFG để phân tích trường ứng suất, biến dạng toán phương pháp EFG: • Tấm vô hạn có vết nứt cạnh chòu kéo đơn trục • Tấm vô hạn có vết nứt cạnh chòu tải trọng ngang Các kết có từ phương pháp EFG so sánh với lời giải giải tích có Tất toán khảo sát miền đàn hồi Ngôn ngữ lập trình Matlab sử dụng để viết chương trình khảo sát toán Trong toán khảo sát với số lượng nút phân bố, bán kính miền ảnh hưởng, hàm trọng số số lượng điểm Gauss khác Chương 4: Kết luận cho luận văn, bao gồm phần đánh giá sai số, tốc độ hội tụ phương pháp đề xuất biện pháp nhằm nâng cao tính xác tốc độ hội tụ phương pháp EFG Cuối hướng phát triển luận văn Tác giả sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng thành công chương trình phân tích mô tự động trường ứng suất, biến dạng tính hệ số cường độ ứng suất toán có vết nứt, chương trình cho kết tin cậy so với lời giải giải tích Các giải thuật chia lưới tự động cho kết cấu tác giả thực để có lời giải với mật độ lưới khác Một giao diện lập trình cho phép khảo sát toán với thông số khác bán kính miền ảnh hưởng, mật độ nút, bậc đa thức Gauss, kích thước tấm, kích thước vi trí vết nứt, giá trò tải Qua kết phân tích toán đàn hồi hai chiều phương pháp EFG, tác giả nhận thấy số vấn đề cần lưu ý sử dụng phương pháp này: Footer Page 21 of 126 Header Page 22 of 126 • 22 Phương pháp EFG phương pháp không lưới xây dựng dựa nguyên lý biến phân Galerkin Mặc dù lưới không cần thiết cho việc xây dựng hàm dạng Tuy nhiên, lưới sử dụng phép tính tích phân để tính ma trận độ cứng ma trận khối lượng • Kết phân tích lời giải EFG cho thấy giải thuật thêm nút vào vùng lân cận đáy vết nứt độ xác lời giải đạt với số lượng nút so với không thêm nút vào thời gian tính toán Độ xác lời giải phụ thuộc vào dạng bố trí nút thêm vào Sau nhiều kết thử nghiệm, tác giải nhận thấy cách bố trí nút quanh lân cận đỉnh vết nứt theo dạng (hình 3.15) cho kết xác • Tuy nhiên thấy trên, việc chia lưới toàn miền tính toán có ưu điểm giải thuật chia lưới dễ thực hiện, nhiên làm tăng thêm thời gian tính toán làm cho giá thành tính toán cao Ưu điểm bậc phương pháp không lưới không cần phải đònh nghóa lưới xây dựng hàm dạng, cần nút phân bố miền toán, liên kết nút không cần thiết Chính để giảm thời gian tính toán ta tiến hành tăng thêm nút vùng gần đỉnh vết nứt • Trong phương pháp EFG hàm chuyển vò u ( x ) xấp xỉ u h ( x ) Do nguyên nhân ảnh hưởng đến độ xác lời giải phương pháp EFG là: 1) kích thước bán kính miền ảnh hưởng d mI , 2) dạng hàm Footer Page 22 of 126 Header Page 23 of 126 23 trọng số lựa chọn, 3) mật độ nút phân bố miền khảo sát, 4) số điểm Gauss miền toàn miền khảo sát, 5) tham số phạt λ • Phương pháp EFG cho kết liên tục biến thứ cấp, khác biệt lớn mà phương pháp khác Phương pháp PTHH không giữ tính liên tục cho biến thứ cấp (chẳng hạn ứng suất) biên tiếp giáp phần tử Sở dó hàm dạng PTHH tuyến tính khúc sử dụng để xây dựng hàm thử Ngược lại, phương pháp EFG không sử dụng phần tử mà sử dụng nút Hàm thử xấp xỉ theo MLS nên hàm thử trơn Bởi vậy, biến thứ cấp EFG liên tục Như vậy, khẳng đònh, ưu điểm lớn phương pháp EFG • Trong phép xấp xỉ MLS, kích thước d mI miền ảnh hưởng đóng vai trò quan trọng Nên chọn d mI đủ lớn để miền ảnh hưởng bao hàm nút cần thiết miền Ω x ( N ≥ m ) để chắn ma trận [ A] (2.7) không bò suy biến Nếu chọn d mI nhỏ dẫn đến sai số lớn phép tính tích phân Gauss đại lượng hệ thống ma trận Ngược lại, nên chọn d mI đủ nhỏ để phép xấp xỉ MLS có tính chất đòa phương- “phần tử” (local character) • Số điểm tích phân Gauss nhỏ phải lớn hai phần ba số nút phân bố miền toán ( nQ > • nt ) Tỉ số số điểm tích phân Gauss số nút ( α n ) nằm khoảng từ đến 9, kết kinh tế với độ Footer Page 23 of 126 Header Page 24 of 126 24 xác chấp nhận có với α n = Điều có nghóa số điểm tích phân Gauss phải gấp ba lần số nút phân bố miền phân tích • Khử điều kiện biên phương pháp hàm phạt có tốc độ hội tụ nhanh phương pháp nhân tử Lagrange Việc ứng dụng kỹ thuật làm giàu cách sử dụng hàm xấp xỉ tổ hợp hàm tuyến tính, hàm Heaviside thể suy biến trường ứng suất đáy vết nứt liên tục chuyển vò hai phí vết nứt Kết đạt hoàn toàn phù hợp với lời giải giải tích Với kết đạt lời giải phương pháp EFG có độ tin cậy cao ứng dụng để giải toán thực tế phức tạp tính toán nứt cấu kiện bê tông, nứt các chi tiết khí… 4.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN Bên cạnh ưu điểm xem xét chương trên, phương pháp EFG tồn số vấn đề cần phải nghiên cứu: • Hàm dạng EFG phức tạp tính chất Delta Kronecker cần phải chỉnh lý điều kiện biên • Chưa có sở để lựa chọn bán kính miền ảnh hưởng d max , thông số phạt λ , mật độ nút, bán kính miền làm giàu để có lời giải tin cậy hiệu Vì gây khó khăn cho người sử dụng Cần nghiên cứu xây dựng hàm dạng thỏa điều kiện biên cho phương pháp EFG Footer Page 24 of 126 Header Page 25 of 126 25 Nghiên cứu kết hợp phương pháp EFG phương pháp FEM để giải toán phi tuyến Cùng với việc nghiên cứu để hạn chế nhược điểm phương pháp, hướng cần phát triển ứng dụng phương pháp vào giải toán biến dạng lớn, toán phát dự đoán phát triển vết nứt, toán biến dạng dẻo, toán va chạm,… Footer Page 25 of 126  ... tính phương pháp EFG Ứng dụng phương pháp để phân tích trường ứng suất, biến dạng có vết nứt Các tốn phân tích bao gồm: • Tấm vô hạn có vết nứt cạnh chòu kéo đơn trục • Tấm vô hạn có vết nứt cạnh... tục vết nứt Điều kiện để vết nứt phát triển dựa vào tiêu chuẩn hệ số cường độ ứng suất Hệ số cường độ ứng suất có từ phân tích ứng suất Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) khơng phù hợp để phân tích. .. xây dựng phương trình vi phân mơ tả tốn có vết nứt với điều kiện biên - Tìm hiểu ứng dụng phương pháp EFG để phân tích trường ứng suất, biến dạng, hệ số cường độ ứng suất tốn có vết nứt - Xây