BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề: 003 Câu Cho hàm số y  x  x có đồ thị (C ) Tìm số giao điểm (C ) trục hoành A B Câu Tìm đạo hàm hàm số y  log x A y '  x B y '  C ln10 x C y '  D x ln10 D y '  10 ln x Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình 5x1  A S   1;   B S   1;   0 C S   2;   D S   ; 2  Câu Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức  2i Tìm a , b A a  3, b  B a  3, b  2 C a  3, b  D a  3, b  2 Câu 5: Tính môđun số phức z biết z    3i 1  i  A z  25 B z  C z  D z  x2 Mệnh đề đúng? x 1 A.Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 Câu 6: Cho hàm số y  C Hàm số đồng biến khoảng  ;   D Hàm số nghịch biến khoảng  1;   Câu : Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A yCD  B yCT  C y  R D max y  R Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  x  1   y     z    20 2 A I  1;2; 4  , R  B I  1; 2; 4  , R  C I 1; 2;  , R  20 D I 1; 2;  , R  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tắc đường thẳng  x   2t  d :  y  3t ?  z  2  t  A x1 y z2   B x 1 y z    2 C Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x2  A  f (x)dx  x3   C x B  f (x)dx  x1 y z2   2 D x 1 y z    x2 x3   C C x  f (x)dx  x3   C x D  f (x)dx  x3   C x Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B  C Câu 12 Tính giá trị biểu thức P   B P   A P    2017 7  D 2016 D P  C P   Câu 13 Cho a số thực dương , a  P  log a a Mệnh đề ? B P  A P  C P  D P  Câu 14: Hàm số đồng biến khoảng  ;   A y  3x3  3x  B y  x3  x  1 C y  x  3x D y  x2 x 1 Câu 15: Cho hàm số f  x   x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y  f '  x  Tìm đồ thị A B C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 16: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 A V  a3 B V  12 a3 a3 C V  D V  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 4;0  , B  1;1;3 , C  3;1;0  Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD  BC A D  4; 0;  D  2; 0;  B D  0; 0;  D  6; 0;  C D  6; 0;  D  12; 0;  D D  0; 0;  D  6; 0;  2 Câu 18: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z1  z2  z1 z2 A P  B P  C P  1 Câu 19 Tính giá trị nhỏ hàm số y  3x  A y  3  0;  D P  khoảng  0;   x2 C y  B y   0;   0; 33 D y   0;  Câu 20 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt A C 12 B 10 Câu 21 Gọi S diện tích hình phẳng x  1, x  (như hình vẽ) Đặt a   1 A S  b  a B S  b  a H D 11 giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng f  x  dx , b  f  x  dx Mệnh đề sau đúng?  C S  b  a D S  b  a Câu 22 Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A S  3; 3 B S  4  C S  3  D S   10; 10 Câu 23 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y = 2x + x+1 B y = 2x - x+1 C y = 2x - x- D y = 2x + x- Câu 24 Tính tích phân I = ò 2x x - 1dx cách đặt u = x - , mệnh đề đúng? A I = ò udu B I = ò udu C I = ò udu D I = ò udu Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diển số phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diển số phức 2z ? y Q E M O N A Điểm N x P B Điểm Q C Điểm E D Điểm P Câu 26 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l  5a B l  2a C l  3a D l  3a dx 1+ e , với a, b số hữu tỉ Tính S = a + b3 = a + b ln x +1 A S = B S = - C S = D S = Câu 28 Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a pa pa pa 3 A.V = B.V = pa C V = D V = Câu 29 Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (3; 2; 1) qua điểm A(2;1; 2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S) A ? Câu 27 Cho òe Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  3z   Câu 30 Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x  y  z   đường thẳng : x 1 y  z 1 Tính khoảng cách d  ( P )   2 A d  B d  C d  D d  Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x   m  3 x  cực đại B m  A  m    Câu 32 Hàm số y   x   x  y  x   x  1 ? A Hình C m  D  m  có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số B Hình C Hình D Hình Câu 33 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  1, a  b log a b  Tính P  log b a b a A P  5  3 B P  1  C P  1  D P  5  3 Câu 34 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt vật thể mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x (  x  ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x  A V  32  15 B V  124 C V  124 D V  (32  15) Câu 35: Hỏi phương trình x  x  ln  x  1   có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  6a 18 B V  3a C V  6a 3 D V  3a 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 37 Trong hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x 1 y  z  Phương trình   1 phương trình hình chiếu vuông góc d mặt phẳng x +3 =0?  x  3  A  y  5  t  z  3  4t   x  3  B  y  5  t  z   4t  Câu 38 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn A I  12  x  3  C  y  5  2t z   t   x  3  D  y  6  t  z   4t    x  1 f '  x  dx  10 f 1  f    Tính I   f  x  dx 1 0 B I  C I  12 D I  8 Câu 39 Hỏi có số phức thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  z số ảo ? B A Câu 40 Cho hàm số y  A y ' xy "   B C ln x , mệnh đề dây đúng? x x2 B y ' xy "  x2 C y ' xy "   x2 D y ' xy "  x2 Câu 41 Hỏi có số nguyên m để hàm số y  (m2  1) x3  (m  1) x2  x  nghịch biến khoảng (; )? A B C D Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  35  điểm A  1;3;6  Gọi A ' điểm đối xứng với A qua  P  , tính OA ' A OA '  26 B OA '  C OA '  46 D OA '  186 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD B R  a A R  3a Câu 44 Cho hàm số I C 25a D R  2a f  x  liên tục R thoả mãn f  x   f   x    2cos x , x R Tính 3   f  x  dx A I  6 B I  C I  2 D I  Câu 45: Hỏi có giá tri ̣ m nguyên đoa ̣n   2017; 2017  để phương triǹ h log(mx)  2log( x  1) có nghiê ̣m nhấ t? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!   x  mx2  m2  x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y  x  Tính tổng tất Câu 46: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  phần tử S A C 6 B D Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  S : x2  y2  z2  2x  y  2z   Giả sử M   P  u 1; 0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN B MN   2 A MN   P  : x  y  2z   mặt cầu N   S cho MN phương với vectơ C MN  D MN  14 Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  13  73 B P   73 C P   73 D P   73 Câu 49 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn  C  Hình nón  N  có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn  C  có chiều cao h  h  R Tính h để thể tích khối nón tạo nên  N  có giá trị lớn B h  R A h  3R C h  4R D h  3R Câu 50: Cho khối tứ diện tích V Gọi V ' thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số k  A k  B k  V' V C k  D k  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Đề thi minh họa lần năm 2017 Môn Toán HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực Ban chuyên môn tuyensinh247.com 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 13.C 14.A 15.C 16.D 17.D 18.D 19.A 20.D 21.A 22.C 23.B 24.C 25.C 26.D 27.C 28.D 29.D 30.D 31.A 32.A 33.C 34.C 35.C 36.D 37.D 38.D 39.C 40.A 41.A 42.D 43.C 44.D 45.C 46.A 47.C 48.B 49.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực ban chuyên môn tuyensinh247.com Câu 1: - Phương pháp: Viết phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) trục hoành Giải phương trình y0 - Cách giải: Số giao điểm  C  trục hoành số nghiệm phương trình x3  3x  x  Ta có: x3  3x   x x     x   Chọn B   Câu 2: Phương pháp : - Áp dụng công thức đạo hàm hàm số logarit:  log x  '  - Cách giải: Ta có:  log x  '  x'  x ln10 x ln10 x ln10 Chọn C Câu 3: - Phương pháp : Sử dụng cách giải bất phương trình mũ, đưa bất phương trình số Sau sử dụng công thức: a f (x)  a g (x)  f (x)  g(x), (a  1) 1 - Cách giải : Ta có: 5x1    5x1   51  x   1  x  2 5 Chọn C Câu 4: - Phương pháp : Sử dụng định nghĩa số phức: z = a + bi, a, b  R , a phần thực số phức b phần ảo số phức  a  - Cách giải: Số phức  2i có phần thực phần ảo 2 hay   b  2 Chọn D Câu :- Phương pháp : Áp dụng công thức z  a  bi  z  a  bi; z  a  b2 - Cách giải : Ta có: z    3i 1  i    i  z   i  z  50  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Chọn C Câu 6: - Phương pháp : +) Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’ +) Bước 2: giải phương trình y’ = tìm nghiệm +) Bước 3: Lập bảng biến thiên kết luận khoảng đồng biến nghịch biến x2 - Cách giải: y   y'   x x 1  x  12 Suy hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;   Chọn B Câu 7: - Phương pháp : Nhìn phân tích bảng biến thiên - Cách giải : Nhận thấy hàm số đạt cực đại xCĐ  yCĐ  y 1  Chọn A Câu 8:- Phương pháp : Sử dụng phương trình tắc mặt cầu:  x  x0    y  y0    z  z0   R2 2 Trong tâm I  x0 ; y0 ; z0  x0 ; y0 ; z0  - Cách giải: Gọi  ; bán kính R ( R>0) I  x0 ; y0 ; z0  x0 ; y0 ; z0   tâm mặt cầu bán kính R  R   Ta có:  x  x0    y  y0    z  z0   R 2 2  R  20  x   I 1; 2;  Theo đề ta có:    R  20   y0  2 z   Chọn D Câu 9: - Phương pháp : đưa phương trình dạng phương trình tắc cách rút t  x 1 t   x   2t  y    t  - Cách giải: Ta có:  y  3t  z  2  t   t  z    x 1 y z  Suy phương trình tắc đường thẳng   Chọn D Câu 10 x n 1 - Phương pháp : Sử dụng nguyên hàm hàm  x n  C n 1   Ta có:  f  x  dx    x   dx  x3   C x x   Chọn A Câu 11: - Phương pháp :Dùng định nghĩa tiệm cận + lim y  a  TCN y  a x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + lim y    TCĐ x  x1 x  x1 + lim y    TCĐ x  x2 x  x2 - Cách giải : lim y    TCĐ x  2 x 2 lim y    TCĐ x  x 0 lim y   TCN y  x Chọn B Câu 12: - Phương pháp : Dùng biểu thức liên hợp  Cách giải: Ta có: P     1           7     2017 2016 2016 7  2016       2016 Chọn C Câu 13: - Phương pháp : Dùng phép biến đổi logarit: b b b logan  f ( x)   loga  f ( x)   loga f ( x);( f (x )  0; n  0) n n - Cách giải: Với a số thực dương a  ta có: Ta có: P  log a a3  3log a  3.3.log a a  a3 Chọn C Câu 14: - Phương pháp : Tính đạo hàm hàm số xét dấu đạo hàm, y’ >0, với x hàm số đồng biến R  3x3  3x  '  x   0, x   x3  x  '  x    Cách giải: Ta có:  x  3x '  x3  x   x  '     x    x  1       Chọn A Câu 15: Phương pháp : Áp dụng công thức tính đạo hàm cách vẽ đồ thị Cách giải: ĐK: x  Ta có: f  x   x ln x  f '  x   ln x  Nhận thấy đồ thị hàm số f '  x  qua điểm  1;1 với  x  y  Chọn C Câu 16: h  a 3  Phương pháp: Hình lăng trụ có tất cạnh a nên:  a V  S h  a a  a  Sd   10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Chọn D Câu 17: Phương pháp : Điểm A thuộc trục hoành điểm A(a ;0 ;0); B( x; y; z ); C ( x '; y '; z ')  BC  ( x  x ')2  ( y  y ')2  ( z  z ')2 Cách giải : Ta có: BC   4;0; 3 D thuộc trục hoành nên: D  xo ;0;0   AD   xo  3; 4;0   xo  AD  BC  BC  AD   xo  3  16   16    xo  Chọn D Câu 18 Phương pháp: giải phương trình bậc số phức Sau tìm nghiệm z thay vào P để tính z2  z 1  Cách giải:     3  3i z 1  i 3 3   z  i  P  (  i )  (  i )  (  i)    i 2 2 2 2  2  3 =  i  i  0 2 2 4 Chọn D Câu 19 Phương pháp: Cách tím giá trị nhỏ hàm số y = f(x) khoảng: Bước 1: Tính đạo hàm, giải phương trình y’= 0, tìm nghiệm, giá trị hàm số không xác định Bước 2: Lập bảng biến thiên dựa vào bảng biến thiên để kết luận 8 y '    y '      x3   x  x x 3 y  3   33 ( )2 3 Chọn A Câu 20: D Câu 21: phương pháp giải tích phân b Áp dụng công thức tổng tích phân  a 11 c c b a f ( x )   f ( x)   f ( x) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 2 1 1 Dựa vào hình vẽ ta có được: S   (0  f ( x))   f ( x)    f ( x)   f ( x)  b  a Chọn A Câu 22 Giải phương trình: áp dụng công thức tổng log log a (bc)  log a b  log a c, (b, c  0;0  a  1) ĐK: x>1 Ta có:  log2 ( x2 1)   x2 1   x  3 Chọn C Câu 23: Phương pháp : Dựa vào đồ thị hàm số, ta tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số : ax  b từ ta tìm hệ số a, b, c, d y cx  d d a Ta tìm tiệm cận đứng đồ thị : x  ; tiệm cận ngang đồ thị : y  c c d Cách giải : tiệm cận đứng x+1=0 nên ta có :  1  d  c c a Tiệm cận ngang y=2, nên ta có :   a  2c c 2x 1 y x 1 Chọn B Câu 24 Phương pháp: Sử dụng tích phân phần để làm toán Cách giải: I   ( x  1)d (x  1) đặt x   u nên I   udu 2 Chọn C Câu 25 Phương pháp: Tọa độ biểu diễn số phức M(a;b) với z=a+bi ta có: z=2a+2bi nên tọa độ với điểm 2z (2a;2b) Nên đồ thị điểm E Chọn C Câu 26 Phương pháp: Áp dụng công thức Sxq  rl Ta có: Sxq  rl  3a  al  l  3a Chọn D Câu 27 Phương pháp: Ta nên dựa vào đề để giải  ex ex Với này: ta tính đạo hàm : (b ln )'  b  ex  ex ex Ta dễ dàng đoán a=1; b=-1: (x  ) '  1  x  e  ex Chọn C  ex ex Mấu chốt toán cần tìm nguyên hàm x ; từ (b ln ta dễ dàng đoán )'  b  ex e 1 nguyên hàm hàm số 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 28 Phương pháp: Các cạnh hình lập phương a Thể tích khối trụ là: V   R h Cách giải: Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a; r  a a; h  a Suy V  r h  2 Chọn D Câu 29 Phương pháp: Mặt phẳng (S) tiếp xúc với mặt cấu (I) thì: d I ;  S   IA  R   A tiếp điểm  IA vecto pháp tuyến mặt phẳng (S) Cách giải: Tính vecto IA  (1; 1;3) vecto pháp tuyến mặt phẳng (S) Mà (S) lại qua A(2;1;2) Nên ta chọn đáp án D Câu 30 Phương pháp: Khoảng cách đường thẳng    mặt phẳng  P  MH với M điểm thuộc đường thẳng    H hình chiếu M mặt phẳng  P  Cách giải: Nhận thấy d vuông góc với (P) nên ta chọn điểm từ d, tính khoảng cách từ điểm tới (P) 2.1     2 Chọn A(1;-2;1) thuộc d Áp dụng công thức tính khoảng cách : d  22  22  Câu 31: Phương pháp : Hàm số cực đại tức hàm số tuyến tính Trường hợp : Hàm số đồng biến : m   1 m  Tức  m   Trường hợp : hàm số nghịch biến : m   Suy không tìm m thỏa mãn  m   Chọn A Câu 32 Nhận xét : Nếu x  hàm số không đổi Nếu x  ta phần đồ thị đối xứng với đồ thị ban đầu Chọn A Câu 33 Phương pháp : dùng đến máy tính cầm tay Ta chọn a=3 ; Tính : P  log b a b3 b =-2,732 a Trùng với kết đáp án C Chọn C Câu 34 Phương pháp : Để làm câu ta cần tưởng tượng hình chút, 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Cách giải : Ta tính : diện tích mặt thiết diện : 3x 3x  Để tính thể tích hình ta cần lấy tích phân liên tục hàm với cận từ đến V   3x 3x   Chọn C 124 Câu 35: Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số để tìm số nghiệm phương trình Cách giải: ĐKXĐ: x  1 3x  6x  ln(x  1)3    3x  6x  ln(x  1)   f(x)  3x  6x  ln(x  1)   f '(x)  6x   x 1 f '(x)   (2x  2)(x  1)    2(x  1)    2x    x   Từ ta có bảng biến thiên f’(x): x -1  2 f’(x) + f(x) - 2,059 -1,138 Nhìn vào bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn C Câu 36: Phương pháp: Thể tích khối chóp là: V   +  hSd Cách giải: Ta có: DA  SA  DA  (SAB)  (SD,(SAB)  DSA  300  DA  AB AD a 1 a3 t an 30     SA  a  VS.ABCD  a 3.a  SA SA 3 Chọn D Câu 37: Phương pháp: Xác định hình chiếu vuông góc đường thẳng lên mặt phẳng, ta cần tìm giao tuyến, sau tìm đường vuông góc mặt phẳng qua điểm đường cho Giao tuyến đường vuông góc với mặt phẳng điểm thứ Gọi đường thẳng cần tìm d’ giao tuyến d (P): x + = là: x  3   x 1 y  3  2    A( 3; 3; 5) z     Với điểm B thuộc d ta dựng đường qua B vuông góc với (P): 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! x  t   B(1; 5; 3)  u d ( 1; 0; 0)  d : y  5  d  (P)  {C} :  t     t  z   x  3 x  3    C( 3; 5; 3)  AC(0; 2; 8) / / (0; 1; 4)  d ' : y  t   d ' : y  6  t z  4t  z   4t   Chọn D Câu 38: Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần để giải toán Ta có:  (x  1)f '(x)dx  10  (x  1) f(x) 1 0   f(x)dx  10 2f(1)  f(0)   f(x)dx   f(x)dx  8 Chọn D Câu 39: Phương pháp: Số ảo số phức có phần thực phần ảo khác Đặt a  (b  1)2  25 z  a  bi   2 2 z  a  2abi  b  a  b  a  a  b  2a  2a  24     a  3  a  a  b  2a  2a  24     a  4  Chọn C Câu 40:             Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm:  f x g x  '  f ' x g x  f x g ' x    Và lnx '  x Ta có: x  ln x  ln x x y'   x2 x2  x  2x(1  ln x) 3x+ 2xlnx 3  ln x y ''  x   x4 x4 x3 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  xy '' y'  3  ln x+ 2-2lnx 1  x2 x Chọn A Câu 41: Phương pháp: Hàm số nghịch biến đâu f '(x)  với dấu xảy hữu hạn điểm Cách giải: Xét m = y = –x + (thỏa mãn nghịch biến ℝ) Xét m ≠ 1, ta có f '(x)  3(m  1)x  2(m  1)x  m   m   f '(x)  0 x    2  '  (m  1)  3(m  1)  2m  m   1  m  m  1       m   (m  1)(2m  1)  m   Mà m ∈ ℤ nên m = m = Chọn A Câu 42: Phương pháp: AA’ đối xứng qua (P) tức trung điểm AA’ nằm (P) AA’ vuông góc với (P) Cách giải: Ta có phương trình AA’ là: x  6t   u A ' A (6; 2;1)  AA': y  2t   {B}= AA'  (P ):6(6t -1)-2(-2t + 3)+ t + 6= 35 z  t    t =  B(5;1;7)  A'(11;-1;8)  OA'= 186 Chọn D Câu 43: Phương pháp: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm đường thẳng vuông góc mặt đáy tâm mặt đáy Cách giải: Gọi O tâm ABCD H tâm hình cầu ngoại tiếp hình chóp cho Dễ có SO đường cao hình chóp H thuộc SO Ta có: AC  6a  OA  3a  SO= 4a;HO  HS= HO+ HA= HO+ HO  9a  16a 25a  HO  0, 875a  R  HS= Chọn C Câu 44: Phương pháp: Xác định hàm f(x) thỏa mãn sử dụng CASIO tính trực tiếp tích phân Cách giải: Ta có: 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! f(x)  f( x)   2cos2x   2(2cos2x  1)  cos2x  f(x)  cos2x  3   cos2 xdx  3 Chọn D Câu 45: Phương pháp: Một phương trình logarit có nghiệm cần thỏa mãn ĐKXĐ ta bỏ logarit Cách giải: log(mx)  log(x  1)  m x  (x  1)2  x  (2  m)x     m  4m    m  4m Để phương trình cho có nghiệm có TH: m  Tuy nhiên giá trị m = loại m  TH1: Phương trình có nghiệm nhất: m  4m   nghiệm x = -1 TH2: Phương trình có nghiệm thỏa: x  1  x Nếu có x  1   (2  m)    m  , thay lại vô lý x  1  x  (x  1)(x  1)   x 1x  x  x     m     m  Như có giá trị -2017; - 2016;……-1 Có 2018 giá trị Chọn C Câu 46: Phương pháp: A, B nằm khác phía với đường thẳng x 1x  chúng cách đường thẳng tức trung điểm AB thuộc đường thẳng cho Cách giải: Ta có: y  x3  mx2  m2  x  y '  x  2mx  m2   x1  m  Phương trình y '  phương trình bậc ẩn x có:  '  m  m      x2  m        Không tính tổng quát giả sử A  x1; y1  , B  x2 ; y2  A, B nằm khác phía  x1 x2    m  1 m  1   1  m  A, B cách đường thẳng y  5x  suy trung điểm I AB thuộc đường thẳng y  5x  x x y y    Khi ta có: I  ;  Hay I  m; m3  m      m1  3  Ta có: m  m  5m   m  6m     3  m  m   Suy m1  m2  m3   1 0 Chọn A 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 47 Phương pháp: Giá trị lớn MN độ dài vectơ lớn vectơ v mà phép tịnh tiến vectơ v biến mặt cầu (S) thành mặt cầu (S’) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Cách giải (S) có tâm I(–1;2;1) R = Gọi v  t;0; t  vectơ phương với vectơ u 1;0;1 cho phép tịnh tiến vectơ biến (S) thành (S’) tiếp xúc với (P) Phép tịnh tiến vectơ v  t;0; t  biến I thành I’(–1 + t; 2; + t) Suy (S’) có tâm I’ bán kính R’ = R = 1  t  2.2  1  t   t  (S’) tiếp xúc (P) ⇔ d(I; (P)) =    3t     1  t  Với t = ⇒ v  3;0;3  v  Với t = ⇒ v 1;0;1  v  Vậy giá trị lớn MN Chọn C Câu 48 Phương pháp Gọi z = x + yi tìm tập hợp điểm biểu diễn z trục tọa độ từ tìm GTLN, GTNN biểu thức cho Cách giải Gọi z = x + yi (x, y ∈ ℝ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi P(x;y) điểm biểu diễn số phức z Gọi A(–2;1), B(4;7) AB   z   i  z   7i   x     y  1 2   x  4   y   2  PA  PB Suy tập hợp điểm P thỏa mãn đoạn thẳng AB Có z   i   x 1   y  1 2  PC với C(1;–1) Suy M  PB  73 m  d  P;  AB     M m 5  73 Câu 49: Phương pháp: S đỉnh hình nón S, O tâm đường tròn giao tuyến (P) mặt cầu phải thẳng hàng Cách giải: Ta có: Gọi bán kính (C ) với tâm I r dễ có S phải thuộc OI : OI  R  r  h  R  r  R 1 V  r 2h  r 2( R  r  R) 3 Tới ta khảo sát hàm số: 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! f(r)  r ( R  r  R)  f '(r)  2r R  r  2rR  2 f '(r)   R  r  2R  r2 R r 2 r3 R  r2   2(R  r )  r  2R R  r   (2R  3r )2  (2R R  r )2  r  4R R h  Chọn C Câu 50: Phương pháp: Áp dụng công thức thể tích SGK với tứ diện S.ABC M, N, P thuộc cạnh SA, SB, SC thì: VS.MNP SM SN SP  VS.ABC SA SB SC Ta tích hình đa diện lại hiệu thể tích hình tứ diện ban đầu trừ thể tích hình tứ diện nhỏ có đỉnh đỉnh hình ban đầu đỉnh lại trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh Như áp dụng công thức thể tích SGK: Chọn A 19 V1 1 1 V V V'    V '  V     V 2 8 V Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!