TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA LN NM 2017 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 90 phỳt THOI NGC HU Cõu 1: Hm s no sau õy ng bin trờn ? B y tanx C y x D y 2x x A y x 3x ax Cõu 2: Cho hm s y Bit th hm s cú tim cn ng x = v i qua im A(2; 5) thỡ ta c xd hm s no di õy? x2 x 3x 2x B y C y D y A y x x 1 x x Cõu 3: Tỡm giỏ tr ca m hm s y x 3x m cú giỏ tr nh nht trờn 1;1 bng 0? A m = B m = C m = D m = Cõu 4: Hi hm s y 2x ng bin trờn khong no? A 0; B ; C ; D ; 2 2x Cõu 5: th hm s y cú cỏc ng tim cn l: x2 A y v x B y v x C y v x D y v x Cõu 6: Tp xỏc nh D ca hm s y log x 2x : A D ; 3; B D ; 3; C D 1; D D 1; Cõu 7: Giỏ tr cc i ca hm s y x 3x l: A B C D Cõu 8: Mt hỡnh chúp tam giỏc u cú cnh ỏy bng a v cnh bờn to vi ỏy mt gúc Th tớch ca hỡnh chúp ú l: a 3cot a tan a cot a tan A B C D 12 12 12 12 Cõu 9: ng cong hỡnh bờn l th ca mt hm s bn hm s c lit kờ bn phng ỏn A, B, C, D di õy Hi hm s ú l hm s no? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x Cõu 10: Cho hm s y bng 10 l: A m = x mx Giỏ tr m khong cỏch gia hai im cc tr ca th hm s trờn x B m = C m = D m = Cõu 11: Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y A y B y 2;4 2;4 x2 trờn 2; x C y D y 2;4 2;4 19 Cõu 12: th hm s no sau õy khụng cú ng tim cn: x x2 A y B y x C y D y x 3x x 2x Cõu 13: Mt chúp cú ỏy l a giỏc n cnh Trong cỏc mnh sau õy, mnh no ỳng? A S mt v s nh bng B S nh ca chúp bng 2n + C S cnh ca chúp bng n + D S mt ca chúp bng 2n Cõu 14: Mt hỡnh chúp tam giỏc u cú cnh bờn bng b v cnh bờn to vi ỏy mt gúc Th tớch ca chúp ú l: 3 3 3 A b 3cos sin B b cos sin C D b cos sin b cos sin 4 4 Cõu 15: Tng din tớch tt c cỏc mt ca hỡnh lp phng bng 96 Th tớch lp phng ú l: A 91 B 48 C 84 D 64 Cõu 16: Cỏc im cc tiu ca hm s y x 3x l: A x B x = C x = D x = 1, x = x Cõu 17: Cho (C) l th hm s y Tỡm cỏc im trờn (C) cho tng khong cỏch t im ú x2 n tim cn l nh nht: A 1;1 B 3;1 v 3;1 C 3;1 D 3;1 Cõu 18: Cho hm s y ax bx c a cú th nh hỡnh bờn th bờn l th ca hm s no sau õy: A y x 2x B y x 2x C y x 2x D y x 2x Cõu 19: Mt hỡnh chúp t giỏc u cú my mt i xng: A B C D Cõu 20: Giỏ tr ln nht ca hm s y 2x x bng: A B C Cõu 21: t a log 3, b log Hóy biu din log 45 theo a v b: A log 45 2a 2ab ab B log 45 2a 2ab ab b D a 2ab a 2ab D log 45 ab b ab 2x Cõu 22: Hm s y cú th (H); M l im bt kỡ thuc (H) Khi ú tớch khong cỏch t M ti hai x tim cn ca (H) bng: A B C D C log 45 Cõu 23: Cho hm s y f x , liờn tc trờn R v cú bng bin thiờn: Khng nh no sau õy l ỳng: A Hm s cú giỏ tr cc tiu bng B Hm s cú giỏ tr ln nht bng v giỏ tr nh nht bng C Hm s t cc i ti x = v t cc tiu ti x = D Hm s cú ỳng mt cc tr x3 x2 6x Cõu 24: Cho hm s f x A Hm s ng bin trờn (2;+) B Hm s nghch bin trờn (;2) C Hm s nghch bin trờn (2;3) D Hm s ng bin trờn (2;3) Cõu 25: Mt tm bỡa hỡnh vuụng, ngi ta ct b mi gúc ca tm bỡa mt hỡnh vuụng cú cnh bng 12 cm ri gp li thnh mt hỡnh hp ch nht khụng np Nu dung tớch ca hp bng 4800 cm3 thỡ cnh ca tm bỡa cú di l: A 38cm B 36cm C 44cm D 42cm x 2x nghch bin trờn Cõu 26: Hm s y x A B (;2) C (2;1) v (1;0) D (1;+) Cõu 27: Giỏ tr ln nht ca hm s y l: x A B C D 10 Cõu 28: Cho chúp t giỏc u cú tt c cỏc cnh bng a Th tớch chúp bng: a3 a3 a3 a3 A B C D Cõu 29: Mi nh ca hỡnh a din l nh chung ca ớt nht: A Nm mt B Hai mt C Ba mt D Bn mt Cõu 30: Tỡm im M thuc th (C): y x 3x bit h s gúc ca tip tuyn ti M bng A M(1;6), M(3;2) B M(1;6), M(3;2) C M(1;6), M(3;2) D M(1;6), M(3;2) Cõu 31: Th tớch lng tr tam giỏc u cú tt c cỏc cnh du bng a l: a3 a3 a3 a3 A B C D 4 Cõu 32: Tip tuyn vi th hm s y 2x ti im cú honh bng ct hai trc ta ln lt x ti A v B Din tớch tam giỏc OAB bng: 1 A B C D 4 Cõu 33: Cho hm s y x 2x x Khng nh no sau õy sai: A Hm s ó cho nghch bin trờn B Hm s ó cho nghch bin trờn ; C Hm s ó cho nghch bin trờn ; D Hm s ó cho ch nghch bin trờn ; v ; Cõu 34: Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng; mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy; BC a Tớnh khong cỏch h t im A n mt phng (SCD) 3a a a a 21 A h B h C h D h 3 7 Cõu 35: Giỏ tr nh nht ca hm s y x x x x bng: A B 2 C D 2 10 10 x3 m 1x m x cú im cc tr Cõu 36: Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s y 1 A m B m C m D m Cõu 37: Hóy chn cm t (hoc t) cho di õy sau in nú vo ch trng mnh sau tr thnh mnh ỳng: S cnh ca mt hỡnh a din luụn.s nh ca hỡnh a din y A nh hn B nh hn hoc bng D bng C ln hn Cõu 38: Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m cho th hm s y x4 2mx2 cú ba im cc tr to thnh mt tam giỏc vuụng cõn 1 A m = B m C m D m 9 Cõu 39: Bit rng ng thng y = 2x + ct th hm s y x x ti im nht; kớ hiu x ; y l ta ca im ú Tỡm y A y B y C y D y Cõu 40: Gii phng trỡnh log x A x = 63 B x = 65 C x = 82 D x = 80 Cõu 41: Hm s no sau õy nghch bin trờn tng khong xỏc nh ca nú? x x 2x x2 A y B y C y D y x x x 2x Cõu 42: Cho hỡnh chúp S.ABC cú cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy; BC = 9m, AB = 10m, AC = 17m Bit th tớch chúp S.ABC bng 72m3 Tớnh khong cỏch h t im A n mt phng (SBC) 42 18 24 m B h m C h 34m D h m 5 Cõu 43: Dng th nh hỡnh v sau l th hm s no cỏc hm s sau? A h x2 x2 B y C x x Cõu 44: Nu log1218 a thỡ log bng: a 2a A B C a2 a2 Cõu 45: Cho hm s y f x cú lim f x v lim A y x x y 2x x D y 2x x a 1 2a D 2a a2 f x Khng nh no sau õy l ỳng? A th hm s ó cho khụng cú tim cn ngang B th hm s ó cho cú hai tim cn ngang l cỏc ng thng y = v y = C th hm s ó cho cú ỳng mt tim cn ngang D th hm s ó cho cú hai tim cn ngang l cỏc ng thng x = v x = Cõu 46: Hóy chn cm t (hoc t) cho di õy sau in nú vo ch trng mnh sau tr thnh mnh ỳng: S cnh ca mt hỡnh a din luụn.s mt ca hỡnh a din y A nh hn B nh hn hoc bng C bng D ln hn Cõu 47: Cho cỏc s thc dng a, b vi a Khng nh no sau õy l khng nh ỳng? 1 A log a ab log a b B log a ab log a b 2 1 C log a ab log a b D log a ab log a b x Cõu 48: Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m cho th hm s y cú hai tim cn mx ngang A m < B m = C m > D Khụng cú giỏ tr thc no ca m tha yờu cu bi Cõu 49: Mt lng tr tam giỏc cú cnh ỏy ln lt l 13cm, 14cm, 15cm; di cnh bờn bng v to vi ỏy mt gúc 300 Khi ú th tớch lng tr ú l: A 340cm B 274 3cm C 124 3cm D 336cm Cõu 50: Trong cỏc mnh sau, mnh no sai? A Hỡnh to bi hai t din u ghộp vi l mt a din li B T din l a din li C Hỡnh lp phng l a din li D Hỡnh hp l a din li 1A 11B 21C 31D 41C 2D 12B 22C 32A 42D 3C 13A 23C 33D 43A 4A 14D 24C 34A 44D 5B 15D 25C 35D 45B P N 6A 16B 26C 36B 46D 7A 17B 27B 37C 47A 8C 18C 28A 38B 48C 9D 19D 29C 39A 49D 10D 20A 30D 40B 50A HNG DN GII CHI TIT Cõu 1: - Phng phỏp: iu kin hm s f(x) ng bin (nghch bin) trờn : + f(x) liờn tc trờn ( ) v s giỏ tr x f x l hu hn + f(x) cú o hm ( ) - Cỏch gii: Hm s y = tan x khụng liờn tc trờn (giỏn on ti cỏc giỏ tr nờn khụng ng bin trờn (ch ng bin trờn tng khong xỏc nh) Loi B Cỏc hm s a thc bc chn khụng ng bin trờn vỡ cú o hm f x l a thc bc l nờn iu kin ( ) khụng xy Loi C, D Hm s y x 3x liờn tc trờn v cú y = 3x + > nờn ng bin trờn - ỏp ỏn: Chn A Cõu 2: - Phng phỏp: f x th hm s y = cú cỏc tim cn ng l x = x1, x = x , , x = x n vi x1, x , , x n l cỏc gx nghim ca g(x) m khụng l nghim ca f(x) - Cỏch gii: a thc x + d nhn x = l nghim + d = th hm s cú tim cn ng a +1 a = th hm s i qua A(2;5) = - ỏp ỏn: Chn D Cõu 3: - Phng phỏp: Tỡm giỏ tr ln nht (nh nht) ca hm s trờn on a ; b + Tớnh , tỡm cỏc nghim x1, x , thuc a ; b ca phng trỡnh + Tớnh y a , y b , y x1 , y x , + So sỏnh cỏc giỏ tr va tớnh, giỏ tr ln nht cỏc giỏ tr ú chớnh l GTLN ca hm s trờn a ; b , giỏ tr nh nht cỏc giỏ tr ú chớnh l GTNN ca hm s trờn a ; b - Cỏch gii: Vi x 1;1 cú y' = 3x x = x = (tm) hoc x = (loi) Cú y = + m ; y = m ; y m Giỏ tr nh nht ca hm s trờn 1;1 l y m Ta cú: m = m = - ỏp ỏn: Chn C Cõu 4: - Phng phỏp: Cỏch tỡm khong ng bin ca f(x): + Tớnh Gii phng trỡnh + Gii bt phng trỡnh + Suy khong ng bin ca hm s (l khong m ti ú ) - Cỏch gii: Ta cú: y' 8x ; y' x ; y' x ; y' x v cú hu hn giỏ tr x Hm s ng bin trờn 0; - ỏp ỏn: Chn A Cõu 5: - Phng phỏp: ax+ b d a vi a,c 0; ad bc cú tim cn ng x = v tim cn ngang y cx+ d c c x1 - Cỏch gii: th hm s y cú tim cn ng x , tim cn ngang y x - ỏp ỏn: Chn B Cõu 6: - Phng phỏp: D ; 3; Hm s y = log a f x xỏc nh f x ; a th hm s y = - Cỏch gii: Hm s ó cho xỏc nh x x > x+1 x > x > hoc x D ; 3; - ỏp ỏn: Chn A Cõu 7: - Phng phỏp: Nu hm s y cú y' x v y x thỡ x l im cc i ca hm s - Cỏch gii: Ta cú: y' 3x 3; y x; y' x y x l im cc i y x l im cc tiu Giỏ tr cc i y - ỏp ỏn: Chn A Cõu 8: - Phng phỏp: Hỡnh chúp tam giỏc u cú ỏy l tam giỏc u v hỡnh chiu ca nh trờn mt phng ỏy l tõm ca ỏy - Cỏch gii: Gi s hỡnh chúp tam giỏc u ABCD cú ỏy BCD l tam giỏc u cnh a Gúc gia AB vi ỏy l Gi O l tõm ỏy, H l trung im CD Ta cú: ABO a 2 a SBCD CD.BH 42 a BO BH 3 a 3.tan AO BO.tan a tan VABCD = AO.SBCD 12 - ỏp ỏn: Chn C BH = BC.sin 600 = Cõu 9: - Phng phỏp: + Nu hm s bc cú gii hn ti l thỡ h s ca x l dng Nu hm s bc cú gii hn ti l thỡ h s ca x l õm + Nu hm s bc cú cc tr thỡ y' cú nghim phõn bit - Cỏch gii: C ỏp ỏn l cỏc hm s bc Khi x thỡ y H s ca x l dng Loi A, B th cú dng ch N Hm s ó cho cú hai cc tr y' cú nghim Hm s y = x + 3x+1 cú y' 3x x Hm s y = x 3x+1cú y' 3x cú nghim - ỏp ỏn: Chn D Cõu 10: - Phng phỏp: Vi cỏc hm s a thc, hm phõn thc, s im cc tr chớnh l s nghim ca y' f x f x Cỏc im cc tr (nu cú) ca th hm s y s nm trờn th hm s y gx g x - Cỏch gii: Ta cú: x m x + x + mx x x+ m x y ; y 2 x x x x m * Hm s cú cc tr Phng trỡnh (*) cú nghim phõn bit khỏc m y m 1 2.1 m Phng trỡnh ng thng i qua im cc tr ca th hm s l: x + mx x m y x m 1 x Gi s im cc tr ca th hm s l A x1; x1 m , B x ; x m vi x1 ; x l nghim ca (*) Theo Viột ta cú x1 x ; x1 x m Suy ra: AB 10 x1 x x1 x 100 x1 x 20 2 x1 x x1 x 20 22 m 20 m (thừa món) - ỏp ỏn: Chn D Cõu 11: - Phng phỏp: Tỡm giỏ tr ln nht (nh nht) ca hm s trờn on a ; b + Tớnh y , tỡm cỏc nghim x1 , x , thuc a ; b ca phng trỡnh y + Tớnh y a , y b , y x1 , y x , + So sỏnh cỏc giỏ tr va tớnh, giỏ tr ln nht cỏc giỏ tr ú chớnh l GTLN ca hm s trờn a ; b , giỏ tr nh nht cỏc giỏ tr ú chớnh l GTNN ca hm s trờn a ; b - Cỏch gii: http://dethithu.net - Website Thi Th THPT Quc Gia tt c cỏc mụn.Cp nht liờn tc Truy cp ti ngay!! et u.N iTh Th De Like fanpage ca chỳng tụi cp nht nhiu thi th hn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net S GIO DC V O TO THANH HểA TRNG THPT QUNG XNG ( gm 06 trang ) Cõu 1: Tỡm xỏc nh ca hm s A 3; B ; Kè THI TH THPT QUC GIA NM 2017 MễN : TON Thi gian lm bi : 90 phỳt y x x x x C 3; { } D 3; ) m o c x x3 Cõu 2: Cho hm s y Khng nh no sau õy ỳng ? 1 23 A Hm s i qua im M ( ; ) B im un ca th l I (1; ) 12 C Hm s t cc tiu ti x=0 D Hm s nghch bin trờn (;1) mx Cõu 3: Tỡm m hm s y t giỏ tr ln nht ti x trờn on 2; ? x A m B m C m h n i s n e y u D m x x x cú bao nhiờu ng tim cn ? x3 x A B C D 4 Cõu 5: Tớnh o hm cp hai ca hm s sau y (1 x) ti im x ? A 81 B 432 C 108 D -216 Cõu 6: Hm s y x x cú bao nhiờu cc tr ? A B C D 2 Cõu 7: Tỡm m hm s y mx (m 1) x x t cc tiu ti x=1 ? A m B m C m D m Cõu 8: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y x 3x ti im cú honh bng -1 ? A y x B y x C y x 12 D y x 18 Cõu 9: Tỡm m (Cm ) : y x 2mx cú im cc tr l nh ca mt tam giỏc vuụng cõn A m B m C m D m 3 Cõu 10: ng thng y = m ct th hm s y x 3x ti im phõn bit : A m B m C m D m Cõu 11: Cho hm s y f (x) xỏc nh, liờn tc trờn R v cú bng bin thiờn : x -2 , + 0 + y Cõu 4: Hm s y T y Khng nh no sau õy sai ? A f (x) x 3x2 B ng thng y ct th hm s y f (x) ti im phõn bit C Hm s t cc tiu ti x D Hm s nghch bin trờn (2;0) Cõu 12: Tỡm xỏc nh ca hm s y log9 (x 1)2 ln(3 x) A D (3; ) B D (;3) C D (; 1) (1;3) D D (1;3) x x+3 Cõu 13: Tỡm m phng trỡnh - + = m cú ỳng nghim x (1; 3) A - 13 < m < - B < m < C - < m < D - 13 < m < x x1 Cõu 14: Gii phng trỡnh log 2 log Ta cú nghim A x = log v x = log B x = v x = - m o c C x = log v x = log D x = v x = Cõu 15: Bt phng trỡnh log (x 1) log x tng ng vi bt phng trỡnh no di õy ? 25 h n A 2log (x 1) log x B log x log log x 25 C log (x 1) 2log x 25 D log (x 1) log x 5 25 Cõu 16: Tớnh o hm ca hm s y log 2017 (x 1) 2x 2x A y ' B y ' C y ' D y ' x 2017 (x 1) ln 2017 (x 1) ln 2017 Cõu 17: Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y log x 4log x trờn on [1;8] A Min y B Min y C Min y D ỏp ỏn khỏc x[1;8] i s n e y u T x[1;8] x[1;8] Cõu 18: Cho log2 14 a Tớnh log49 32 theo a A 10 a B 5(a 1) a C 2a Cõu 19: Trong ph-ơng trình sau đây, ph-ơng trình có nghiệm? D A x B (3x) x C 4x D 2x 1 y y Cõu 20: Cho K = x y biểu thức rút gọn K là: x x A x B 2x C x + D x - Cõu 21 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA = 3a, BC = 4a v AB vuụng 300 Th tớch chúp S.ABC l gúc vi mt phng (SBC) Bit SB = 2a v SBC a3 A B 2a3 C a3 D 3a3 Cõu 22: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi cnh AB=2a, AD=a Hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABCD) l trung im H ca AB, SC to vi ỏy mt gúc bng 450 Khong cỏch t im A ti mt phng (SCD) a a a a A B D C Cõu 23 Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy l tam giỏc cõn, AB AC a , BAC 1200 Mt phng (AB'C') to vi mt ỏy gúc 600.Th tớch lng tr ABC.A'B'C' bng 3a3 B a3 A 3a3 D C a Cõu 24: Ba on thng SA,SB,SC ụi mt vuụng gúc to vi thnh mt t din SABC vi SA = a SB= 2a ,SC =3a.Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh t din ú l A a a B m o c a 14 C D h n a 14 Cõu2 : Cho hỡnh phng (H) gii hn bi y x x v Ox Th tớch trũn xoay sinh quay (H) quanh Ox bng : A 81 35 53 B C i s n e y u Cõu 26 : H nguyờn hm ca hm s 2x dx l: x x 81 35 D 21 5 A B ln x ln x C ln x ln x C 3 3 5 C D ln x ln x C ln x ln x C 3 3 Cõu 27: Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho t din ABCD bit A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), T D(-1; 0; -3) Phng trỡnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp ú l: 5 50 x z 7 31 50 C : x y z x y z 7 7 A 31 50 x y z 7 7 31 50 D x y z x y z 7 7 x2 y z B x y z Cõu 28: H nguyờn hm ca hm s I A C 2x ln 2x ln dx 2x 2x C B 2x C D 2x C 2x ln 2x C 2x ln e Cõu 29: Tớch phõn: I x(1 ln x) dx bng e A 2 e 2 B e2 C e2 D Cõu 30: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng ( P) : x y z v ng thng x 3t d: y t Ta im M trờn ng thng d cho khong cỏch t M n mt phng (P) bng z t l A.M1(4, 1, 2) ; M2( 2, 3, 0) B.M1(4, 1, 2) ; M2( 2, -3, 0) C.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0) D.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0) m o c Cõu 31: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A 4;2;2 , B 0;0;7 v ng thng d: A h n x y z im C thuc ng thng d cho tam giỏc ABC cõn nh A l 2 C(-1; 8; 2) hoc C(9; 0; -2) B C(1;- 8; 2) hoc C(9; 0; -2) C C(1; 8; 2) hoc C(9; 0; -2) D C(1; 8; -2) hoc C(9; 0; -2) i s n e y u Cõu 32: Trong khụng gian Oxyz cho mt phng P : x y z v hai im A 1; 2;3 , B 3;2; Phng trỡnh mt phng (Q) qua A, B v vuụng gúc vi (P) l A (Q): 2x + 2y + 3z = B (Q): 2x 2y + 3z = C (Q): 2x + 2y + 3z = D (Q): x + 2y + 3z = T ã = 1200 v Cõu 33: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cú cnh bng a ; BAD cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Bit rng s o ca gúc gia hai mt phng ( SBC ) v ( ABCD) bng 600 Khong cỏch gia hai ng thng BD v SC bng A a 39 26 B 3a 39 26 C 3a 39 13 D a 14 x- y+1 z- = = v im 2 M (1;2; 3) To hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng thng d l Cõu 34: Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d: A M Â(1;2; - 1) A M Â(1; - 2;1) C M Â(1; - 2; - 1) Cõu 35: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y A M Â(1;2;1) x v cỏc trc ta .Chn kt x2 qu ỳng nht A 3ln B 3ln 3 C 3ln 2 Cõu 36: Hm s no sau õy khụng l nguyờn hm ca hm s f ( x) x( x 2) ? ( x 1) D 3ln A x2 x x B d x2 x x C x2 x x d D Cõu 37: Nu f ( x)dx 5; f ( x) vi a d b thỡ a b x2 x b f ( x)dx bng : a A.-2 B.7 C.0 D.3 Cõu 38: Cho hỡnh chúp u S,ABCD cú cnh ỏy bng a Tớnh th tớch chúp S.ABCD bit gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 3a3 3a3 3a3 a3 A VS ABCD B VS ABCD C VS ABCD D VS ABCD Cõu 39: Khi tr tam giỏc u cú tt c cỏc cnh bng a Tớnh th tớch ca lng tr ú a3 a3 a3 a3 A B C D 6 2 Cõu 40: S nghim thc ca phng trỡnh ( z 1)( z i) l A.0 B.1 C.2 D.4 Cõu 41: Hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC) v cú SA=a , AB=b, AC=c Mt cu i qua cỏc nh A,B,C,S cú bỏn kớnh r bng : 2(a b c) A B a b2 c2 C a b c D a b2 c2 Cõu 42: Cho im A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) v D(0;-1;4) Gi P MA MB MC MD vi m o c h n i s n e y u M l im thuc mt phng Oxy thỡ P t giỏ tr nh nht M cú ta l : A.M(-1;-2;3) B.M(0;-2;3) C.M(-1;0;3) D.M(-1;-2;0) x Cõu 43: Cho I f ( x) xe dx bit f (0) 2015 ,vy I=? T A I xe x e x 2016 B I xe x e x 2016 C I xe x e x 2014 D I xe x e x 2014 Cõu 44: Khong cỏch gia hai im cc i v cc tiu ca th hm s y ( x 1)( x 2)2 l: A B.2 C.4 D5 Cõu 45: Hóy tỡm di cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng cú din tớch ln nht nu tng ca mt cnh gúc vuụng v cnh huyn bng hng s a (a>0) cỏc phng ỏn sau: a a a a a a a 3a A ; B ; C ; D ; 2 3 2 Cõu 46: Mt cht im chuyn ng theo quy lut s 6t t Thi im t (giõy) ti ú tc v(m/s) ca chuyn ng t giỏ tr ln nht l: A t B.t=3 C.t=4 D.t=5 2 Cõu 47: Tp im biu din s phc z tha z z l: A.C mt phng B.ng thng C.Mt im D.Hai ng thng Cõu 48: Tỡm s phc cú phn thc bng 12 v mụ un bng 13: A 12i B 12i C 12 5i D 12 i Cõu 49: Vi A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2).Phng trỡnh mt phng qua A,B,C l A.x+2y+z+1=0 B.-2x+y+z-3=0 C.2x+y+z-3=0 D.x+y+z-2=0 x y z Cõu 50: Tỡm ta giao im M ca ng thng d v mt phng (P) x y z A.M(1;2;3) B.M(1;-2;3) C.M(-1;2;3) D.A,B,C u sai P N CHI TIT KHO ST MễN TON S Cõu 1:Tỡm xỏc nh ca hm s y x x x x x x x x 1 HD S 3; { } 2 x x x4 mx Cõu 3: Tỡm m hm s y t giỏ tr ln nht ti x trờn on 2; ? x HD x (loai) m( x 1) y' y' 2 (x 1) x m 2m 2m y(1) y (2) y(2) y(1) y(2); y(1) y(2) m 5 m o c h n x x2 x Cõu 4: Hm s y cú bao nhiờu ng tim cn ? x3 x HD lim y ; lim y ; lim y Hm s cú ng tim cn l y=0; x=0 x i s n e y u x x Cõu 6: Hm s y x x3 cú bao nhiờu cc tr ? HD y ' x x2 x2 (5 x 6) Hm s khụng i du ti x Hm s cú cc tr Cõu 7: Tỡm m hm s y mx3 (m2 1) x2 x t cc tiu ti x=1 ? HD y '(1) Hm s t cc tiu ti x=1 m y ''(1) T Cõu 9: HD Tỡm m (Cm ) : y x 2mx cú im cc tr l nh ca mt tam giỏc vuụng cõn x y ' x3 4mx x m A(0;2); B( m;2 m2 ); C ( m;2 m2 ) x m m im cc tr l nh ca mt tam giỏc vuụng cõn thỡ AB AC m Trong ỏp ỏn chn ỏp ỏn cú giỏ tr m=1 Cõu 10: ng thng y = m ct th hm s y x3 3x ti im phõn bit : HD x -1 , + 0 + y y ng thng y = m ct th hm s y x3 3x ti im phõn bit : m Cõu 13: Tỡm m phng trỡnh 4x - 2x + + = m cú ỳng nghim x (1; 3) HD x (1;3) 2x (2;8) Xột hm s y t 8t trờn (2;8) t , + y -9 y m o c -13 phng trỡnh 4x - 2x + + = m cú ỳng nghim x (1; 3) thỡ 13 m h n Cõu 14: Gii phng trỡnh log 2 x log x1 Ta cú nghim HD pt log (2x 1)[log log (2 x 1)] t (1 t) voi t log (2x 1) i s n e y u x = log v x = log Cõu 17: Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y log 22 x 4log x trờn on [1;8] HD y log 22 x 4log2 x y t 4t voi t log x [0;3] y ' t 2(t/ m) y(0) 1; y(2) 3; y(3) Min y T x[1;8] Cõu 21 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA = 3a, BC = 4a v AB vuụng 300 Th tớch chúp S.ABC l gúc vi mt phng (SBC) Bit SB = 2a v SBC HD 1 1 Ta cú AB (SBC) (gt) nờn VSABC = AB.S SBC m SSBC = BC.BS sin 300 4a.2a 2a 3 2 Khi ú VSABC = 3a.2a 2a3 3 Cõu 22: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi cnh AB=2a, AD=a Hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABCD) l trung im H ca AB, SC to vi ỏy mt gúc bng 450 Khong cỏch t im A ti mt phng (SCD) HD HC=a suy SH=a Gi M l trung im CD, P l hỡnh chiu ca H lờn SM ú HM CD; CD SH suy CD HP m HP SM suy HP (SCD) Li cú AB//CD suy AB// (SCD) suy d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP Ta cú HP2 HM HS2 suy HP= a a vy d(A;(SCD))= 3 1200 Mt Cõu 23 Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy l tam giỏc cõn, AB AC a , BAC phng (AB'C') to vi mt ỏy gúc 600.Th tớch lng tr ABC.A'B'C' bng HD AKA ' 600 AKA ' Xỏc nh gúc gia (AB'C') v mt ỏy l Tớnh A'K = 3a3 a a ; VABC A ' B ' C ' =AA'.S ABC A ' C ' AA ' A ' K tan 600 2 Cõu2 : Cho hỡnh phng (H) gii hn bi y x x v Ox Th tớch trũn xoay sinh quay (H) quanh Ox bng : HD 2 V x x dx x x x dx 0 3 1 81 x7 x6 x5 35 63 Cõu 26 : H nguyờn hm ca hm s 2x dx l: x x h n HD Ta cú: m o c 0.25 2x 2x x2 x dx (2 x 1)( x 1) dx x x dx i s n e y u d (2 x 1) d ( x 1) ln x ln x C 2x x 3 Cõu 27: Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho t din ABCD bit A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Phng trỡnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp ú l: T HD Gi phng trỡnh mt cu cú dng x2 y z 2ax 2by 2cz d ( vi a2 b2 c2 d ) 2a 2b d 2a 4c d Do mt cu i qua im A, B, C, D nờn ta cú h 4a 2c d 2a 6c d 10 31 50 Gii h suy a ; b ; c ; d 14 14 14 31 50 Vy phng trỡnh mc l: x y z x y z 7 7 dx Cõu 28: H nguyờn hm ca hm s I 2x HD t t 2x t 2x tdt dx tdt I dt t ln t C 2x ln 2x C t4 t4 Cõu 30: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng ( P) : x y z v ng thng x 3t d: y t Ta im M trờn ng thng d cho khong cỏch t M n mt phng (P) bng z t l HD M(1+3t, t, + t) d Ta cú d(M,(P)) = t = Suy ra, cú hai im tha bi toỏn l M1(4, 1, 2) v M2( 2, 3, 0) Cõu 31: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A 4;2;2 , B 0;0;7 v ng thng d: x y z im C thuc ng thng d cho tam giỏc ABC cõn nh A l 2 HD C d C 2t;6 2t;1 t Tam giỏc ABC cõn ti A AB = AC m o c (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45 9t2 + 18t - 27 = t = hoc t = -3.Vy C(1; 8; 2) hoc C(9; 0; -2) Cõu 32: Trong khụng gian Oxyz cho mt phng P : x y z v hai im h n A 1; 2;3 , B 3;2; Phng trỡnh mt phng (Q) qua A, B v vuụng gúc vi (P) l HD AB 2; 4; , mp(P) cú VTPT nP 2;1; mp(Q) cú vtpt l nQ AB; nP 4; 4; i s n e y u (Q): 2x + 2y + 3z = ã = 1200 v Cõu 33: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cú cnh bng a ; BAD cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Bit rng s o ca gúc gia hai mt phng ( SBC ) v ( ABCD) bng 600 Khong cỏch gia hai ng thng BD v SC bng HD Gi O = AC ầ BD Vỡ DB ^ AC , BD ^ SC nờn BD ^ (SAC ) ti O T K OI ^ SC ị OI l ng vuụng gúc chung ca BD v SC S dng hai tam giỏc ng dng ICO v ACS hoc ng cao ca tam giỏc SAC suy c 3a 39 3a 39 Vy d (BD, SC ) = OI = 26 26 x- y+1 z- v im = = 2 M (1;2; 3) To hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng thng d l HD uuuuur r d cú vect ch phng ud = (2;1;2) M Â(3 + 2t ; - + t ;1 + 2t ) ị MM Â= (2 + 2t ; - + t ; + 2t ) Tacú MM Â^ d nờn uuuuur r MM Â.ud = (2 + 2t ).2 + (- + t ).1 + (4 + 2t ).2 = 9t + = t = - ị M Â(1; - 2; - 1) Cõu 34: Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d: Cõu 35: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y x v cỏc trc ta .Chn kt x2 qu ỳng nht HD Do ú S x dx x2 x 1 x 2dx = 0 (1 x )dx ( x 3ln x )| 3ln 3ln Cõu 38: Cho hỡnh chúp u S,ABCD cú cnh ỏy bng a Tớnh th tớch chúp S.ABCD bit gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 3a 3a3 Chn ỏp ỏn A VABCD 2 Cõu 41: Hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC) v cú SA=a , AB=b, AC=c Mt cu i qua cỏc nh A,B,C,S cú bỏn kớnh r bng : HD S ABCD 3a , h Dng hỡnh hp ch nht cú cnh l a.b,c nờn cú di ng chộo l a b2 c2 Do ú bỏn kớnh mt cu i qua nh ca hỡnh hp l a b2 c Chn ỏp ỏn C Cõu 42: Cho im A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) v D(0;-1;4) Gi P MA MB MC MD vi m o c M l im thuc mt phng Oxy thỡ P t giỏ tr nh nht M cú ta l : HD P = MG vi G l trng tõm ca t din , M thuc mt phng Oxy nờn M l hỡnh chiu ca G lờn mt phng Oxy.do ú M(-1;-2;0).Chn ỏp ỏn D Cõu 43: Cho I f ( x) xe x dx bit f (0) 2015 ,vy I=? h n HD Ta cú f ( x) xe x e x C, f (0) 2015 C 2016 Chn ỏp ỏn B Cõu 45: Hóy tỡm di cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng cú din tớch ln nht nu tng ca mt cnh gúc vuụng v cnh huyn bng hng s a (a>0) cỏc phng ỏn sau: HD a2 t AB=x ,BC =a-x ,AC= a 2ax Din tớch tam giỏc S ( x) x a 2ax T i s n e y u a a a Chn ỏp ỏn B AB , AC 3 Cõu 46: Mt cht im chuyn ng theo quy lut s 6t t Thi im t (giõy) ti ú tc v(m/s) ca chuyn ng t giỏ tr ln nht l: HD Vn tc chuyn ng l v s, v 12t 3t Ta cú vmax v(2) 12m / s t Chn ỏp ỏn A Cõu 47: Tp im biu din s phc z tha z z l: HD Ta cú z ( z)2 x2 y z ( z)2 x y Vy hp cn tỡm l ng thng Chn ỏp ỏn B Din tớch ln nht x S GIO DC & O TO BC GIANG TRNG THPT LC NGN S THI TH THPT LN MễN TON 12 Mó 515 Thi gian lm bi: 90 phỳt H, tờn thớ sinh: Lp: SBD im y x x ng bin trờn khong no? B ;2 ; 0; C 2;0 A 2;0 Cõu 2: Hóy chn cõu tr li ỳng: Hm s y x sin x : Cõu 1: Hm s A Nghch bin trờn xỏc nh C ng bin trờn xỏc nh y x x 3x A ng bin trờn R C Nghch bin trờn (0;1) Cõu 6: Hm s C s n ye B u T trờn on C C cú giỏ tr nh nht trờn C.3 D y D D R \ 4x cú ng tim cn ngang l: x B y=2 3x Cõu 12: th hm s y x2 A D.1 0;2 bng: 2x l: x5 B D 3; C D R \ A.y=1 D l B.1 y D 0;2 B Cõu 10: Tp xỏc nh ca hm s Cõu 11: th hm s 2x x y x2 y 3x x DR y C.2 B A A D y f x cú o hm l f ' x x x 3x Khi ú s im cc tr ca hm s l Cõu 8: Giỏ tr ln nht ca hm s Cõu 9: Hm s x1 , x2 Khi ú x1.x2 bng: Cõu 7: Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s A B Cú cc tiu v cc i D Cú ỳng mt im cc tr h n i B A.0 A y x x x x x t cc tr ti A - m o c B ng bin trờn (1; +) D Nghch bin trờn R Cõu 4: Khng nh no sau õy l ỳng v hm s : A Cú cc i v cc tiu C Khụng cú cc tr y ;2; 0; B ng bin trờn ( -;0) D ng bin trờn (0; +) Cõu 3: Hóy chn cõu tr li ỳng: Hm s Cõu 5: Hm s D C y=3 D y=4 C D cú my ng tim cn? B Cõu 13: S giao im ca ng cong A B y x x v trc honh l C D Cõu 14: ng cong hỡnh v bờn l th ca mt bn hm s c lit kờ bn ỏp ỏn A,B,C,D Hi ú l hm s no? A: : B y x4 x2 y x4 x2 C D y x 3x y x 3x Cõu 15: Bng bin thiờn sau õy l ca hm s no? Chn cõu ỳng x y y - - A x2 x y Cõu 16: Cho hm s x2 x3 y x2 x y B m o c x x2 x3 x nh C y D y Cỏc phỏt biu sau, phỏt biu no ỳng ? i s n ye A Hm s luụn nghch bin trờn tng khong ca xỏc nh ca nú; B th hm s cú tim cn ngang l ng thng y=1 C th hm s cú tim cn ng l ng thng x=3 D th hm s (C) cú giao im vi Oy ti im cú tung l y=1; Cõu 17: Khi nuụi cỏ thớ nghim h, mt nh sinh hc thy rng: Nu trờn mi n v din tớch mt h cú n cỏ thỡ trung bỡnh mi cỏ sau mt v cõn nng: P u T n 600 20n (gam) Hi phi th bao nhiờu cỏ trờn mt n v din tớch mt h sau mt v thu hoch c nhiu cỏ nht? A n=15 B n=17 C n=13 D n =12 Cõu 18: Hm s A m>7/2 y m 1x m 1x m 2x luụn ng bin khi: B.m