Tiết 3 : Phép biến hình và phép tịnh tiến Ngày soạn: Ngày giảng: Lớp 11A: Lớp 11B: A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS nắm đợc định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của tịnh tiến 2. Kĩ năng: - HS biết tìm ảnh của một hình (điểm, tam giác, đờng thẳng, đờng tròn) qua tịnh tiến - Dùng phép tịnh tiến để giải toán (lớp 11A). 3. Thái độ: Rèn cho HS t duy logic, lòng say mê môn học. B. Tiến trình: 1. ổn định: Kiểm tra sĩ số Lớp 11B: Lớp 11D: 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong quá trình giảng 3. Bài mới: hoạt động của thầy hoạt động của trò I. Lý thuyết: Gọi HS nhắc lại: Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. II. Bài tập: Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép dời hình. Phơng pháp giải: Dùng định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ AD uuur . - AD AD T (A) ?T (B) ?= = uuur uuur - Giả sử: AD T (C) E= uuur . Yêu cầu HS dựng điểm E. - Kết luận? Bài tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo (1; 2)v r - Nhắc lại theo yêu cầu. - Ta có: AD AD T (A) D;T (B) C= = uuur uuur - Dựng hình bình hành ADEC. - Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ AD uuur là tam giác DCE. HS lên bảng làm: A D B C E a)Viết pt ảnh của đt 3x - 5y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến. b)Viết pt ảnh của đờng tròn: 2 2 4 1 0x y x y+ + = qua phép tịnh tiến. Dạng 2: ứng dụng phép tịnh tiến trong giải toán. (Lớp 11A) Bài 3: Cho đờng thẳng và d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc và d. Hãy dựng hình bình hành ABCD sao cho C và D d. - Hớng dẫn HS phân tích: Giả sử ABCD là hình bình hành với C và D d. Ta có: ' : // BA T uuur ; ' C D . Do đó: D là giao điểm của đt ' và đt d. - Gọi HS nêu cách dựng. Bài 4: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Lấy điểm M (O). Gọi N là giao điểm của đờng trung trực đoạn BM và đ- ờng thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB. Tìm quỹ tích của điểm N khi M thay đổi trên đờng tròn tâm O. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến trên là: ' ' ' ' 1 1 2 2 x x x x y y y y = + = = = + a)M(x;y) ' ' 3( 1) 5( 2) 1 0d x y + + = 3x ' - 5y ' - 12 = 0 M ' (x ' ; y ' ) d ' : 3x - 5y - 12 = 0 Vậy ảnh của đt d có pt là: 3x - 5y-12 = 0 b) Làm tơng tự; M(x;y) (C) (x ' -1) 2 + (y ' +2) 2 - 4(x ' -1) + (y ' +2 ) - 1 = 0 x ' 2 + y ' 2 - 6x ' + 5y ' + 10 = 0 M ' (x ' ; y ' ) (C ' ): x 2 + y 2 -6x + 5y +10 = 0 - Cách dựng: + Dựng ' là ảnh của trong phép AB T uuur . + Dựng điểm D với D là giao điểm của đ- ờng thẳng ' và d. + Dựng C là ảnh của D trong phép AB T uuur . - Tứ giác OBNM là hình bình hành, suy ra: : OB T M N uuur . Khi M thay đổi trên (O) thì quỹ tích của điểm N là đờng tròn (O ' ) có bán kính bằng bán kính đờng tròn (O) với ' OO OB= uuuur uuur ' B O . Vậy, quỹ tích của điểm N là đờng tròn (B; BO). 4. Củng cố - HD học ở nhà a) Củng cố: Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. b) H ớng dẫn học ở nhà: Làm bài tập SBT hình C D ' B A d O O Tiết 6 : Phép đối xứng trục - phép đối xứng tâm - phép quay A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS nắm đợc định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay. 2. Kĩ năng: HS biết - Tìm ảnh của một hình (điểm, tam giác, đờng thẳng, đờng tròn) qua một phép dời hình . - ứng dụng các phép dời hình trên trong giải toán. 3. Thái độ: Rèn cho HS t duy logic, lòng say mê môn học. B. Tiến trình: 1. ổn định: Kiểm tra sĩ số Lớp 11A: Lớp 11B: 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong quá trình giảng 3. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I. Lý thuyết: Gọi HS nhắc lại: - Định nghĩa các phép: đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay. - Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến; phép đối xứng trục Ox, Oy; Phép đối xứng tâm O. II. Bài tập: Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M (3; -5), đờng thẳng d có ph- ơng trình 3x + 2y - 6 = 0 và đờng tròn (C) có phơng trình: x 2 + y 2 + -2x + 4y - 4 = 0. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng trục Ox. - Gọi M', d', (C') là ảnh của M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox. - Gọi HS tìm toạ độ điểm M'. - Gọi HS nêu phơng pháp tìm d' và (C'). - Gọi 2 HS lên bảng làm. - Hớng dẫn HS dùng phơng pháp khác: + Lấy hai điểm A, B d. Tìm A', B' là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox. Phơng trình đờng thẳng d' chính là pt đ- ờng thẳng A'B'. + Đờng tròn (C) có tâm I(1, -2), bán kính R = 3. Từ đó suy ra tâm và bán kính của đờng tròn (C'). - Yêu cầu HS về nhà làm. Bài tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2), M (-2;3), đờng thẳng d có phơng trình: 3x - y + 9 = 0 và đờng tròn (C) có phơng trình: x 2 + y 2 + 2x - 6y + 6 = 0 Hãy xác định toạ độ điểm M', pt của đ- ờng thẳng d' và đờng tròn (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua: a) Phép đối xứng qua gốc toạ độ. b) Phép đối xứng tâm I. Giải a) Gọi HS sử dụng biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ làm. b) Gợi ý: - Sử dụng định nghĩa phép đối xứng tâm: I là trung điểm của MM' để tìm toạ độ - Làm theo yêu cầu. - Ta có: M' (3, 5) - Sử dụng biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Ox, thay vào pt của d và (C). - HS1: Ta có: x ' x x x ' y ' y y y ' = = = = (1) Thay (1) vào phơng trình của đt d ta đợc: 3x' - 2y' - 6 = 0. Vậy d' có pt: 3x - 2y - 6 = 0 - HS2: Thay (1) vào phơng trình của (C') đợc: x' 2 + y' 2 - 2x' - 4y' - 4 = 0 (x - 1) 2 + ( y - 2) 2 = 9. a) M' (2; -3) d' có ph (C') có pt: x b) - Ta có: M' (4; 1) - Vì d' song song (hoặc trùng) với d nên- Vì d' song song (hoặc trùng) với d nên d' có pt: 3x - y + c = 0. Lấy điểm N(0;9) Lấy điểm N(0;9) d N' = Đ (N) = (2; -5) và N' -5) và N' -5) và N' d' d' c = -11. Vậy d' có ph c = -11. Vậy d' có ph- M N A B E 4. Củng cố - H ớng dẫn học ở nhà: a) Củng cố: Định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay. b) H ớng dẫn học ở nhà: Bài tập: Cho hai điểm A, B cố định nằm trên đờng tròn (O), M là điểm tuỳ ý trên đ- ờng tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Tìm quỹ tích điểm H khi M thay đổi trên đờng tròn tâm O. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Dạng 2:Chứng minh hai hình bằng nhau Phơng pháp giải: Chứng minh hai hình đó là ảnh của nhau qua một phép dời hình. A I Bài tập 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó; E, F, G, H, I, J theo thứ tự là trung điểnm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG. Chứng minh rằng hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau. Gợi ý: Tìm hai phép dời hình liên tiếp biến hình thang AIOE thành hình thang GJFC. Tiết 8: Phép đồng dạng I. Lý thuyết 1. Phép vị tự: Gọi HS nhắc lại: - Định nghĩa. - Tính chất. - Cách xác định tâm vị tự của hai đờng tròn. 2. Phép đồng dạng: Gọi HS nhắc lại: - Định nghĩa. - Tính chất. - Các phép đồng dạng đặc biệt. - Định nghĩa hai hình đồng dạng. II. Bài tập Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép vị tự hoặc một phép đồng dạng. Phơng pháp giải: Dùng định nghĩa và tính chất của phép vị tự, phép đồng dạng. Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng d có phơng trình: 2x + y - 4 = 0 và đờng tròn (C) có phơng trình: (x-3) 2 + (y+1) 2 = 9 a) Hãy viết phơng trình của đờng thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 3. b) Hãy viết phơng trình của đờng tròn (C') là ảnh của đờng tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1;2), tỉ số k = -2. Giải - Ta có: + AO T (AIOE) OJCF= uuur + Đ d (OJCF) = GJFC; d là trung trực của OG. -Từ đó suy ra phép dời hình có đợc bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình trên sẽ biến hình thang AIOE thành hình thang GJFC. Do đó hai hình thang ấy bằng nhau. - Thực hiện theo yêu cầu. a) - Gợi ý: Sử dụng tính chất của phép vị tự: d' song song hoặc trùng với d . - Gọi HS làm. - Hớng dẫn cách khác: Lấy A, B d, tìm A', B' là ảnh của A, B qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 3. Đờng thẳng d' chính là đ- ờng thẳng A'B'. b) - Gọi HS tìm tâm A và bán kính R của đờng tròn (C). - Gọi HS tìm tâm A' là ảnh của tâm A qua phép vị tự tâm I(1;2), tỉ số k = -2. - Gọi HS tìm bán kính R' của đờng tròn (C'). - Gọi HS viết pt đờng tròn (C'). Bài tập 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đ- ờng thẳng d có pt: x - y + 2 = 0. Viết pt đờng thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có đợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I (-1; -1), tỉ số k = 1 2 và phép quay tâm O, góc - 45 0 . Giải - Gọi HS viết phơng trình đờng thẳng d 1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I (-1; -1), tỉ số k = 1 2 . - Gọi HS viết pt đờng thẳng d' là ảnh của đt d 1 qua phép quay tâm O, góc - 45 0 . Dạng 2: Tìm tâm vị tự của hai đ ờng tròn. Phơng pháp giải: Sử dụng cách tìm tâm vị tự của hai đờng tròn. Bài tập 3: Cho hai đờng tròn (O; R) và (O'; 3R) nh hình vẽ. Tìm các phép vị tự biến đờng tròn (O; R) thành đờng tròn (O'; 3R). Giải - Sử dụng cách tìm tâm vị tự, gọi HS lên bảng xác định tâm vị tự I và I'. a) - Vì d' song song hoặc trùng với d nên d' có phơng trình dạng: 2x + y + c = 0. - Tìm c: Lấy A (0; 4) d. Gọi A' là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 3. Khi đó, ta có: OA ' 3OA= uuuur uuur OA ' (0;12) = uuuur A'(0;12) Vì A' d' c = -12. Vậy d' có phơng trình: 2x + y - 12 = 0 - Tâm A(3; -1); R = 3. - Giả sử A'(x; y). Ta có: IA ' 2IA= uuur uur x 1 2.2 x 3 y 2 2.( 3) y 8 = = = = Vậy A' (-3;8) - R' = -2 3 = 6. - Đờng tròn (C') có pt: (x+3) 2 + (y - 8) 2 = 36 - Vì d 1 song song hoặc trùng với d nên có pt dạng: x - y + c = 0. - Lấy M(1;1) thuộc d ( ) I,k M ' V (M) (0; 0) = = - Vì M' thuộc d' nên c = 0. Do đó d 1 có pt: x + y = 0. - ảnh của d 1 qua phép quay tâm O, góc -45 0 là đờng thẳng Oy. Vậy d' có pt: x = 0. - HS lên bảng vẽ. - k = 3 hoặc k = -3. M' M'' - Tỉ số k = ? Bài tập 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1) và B (8;4). Tìm toạ độ tâm vị tự của hai đờng tròn (A; 2) và (B; 4). Giải - Gọi HS tìm tỉ số vị tự k. - Gọi I(x; y) là tâm vị tự, gọi HS sử dụng định nghĩa phép vị tự tìm x, y. - Kết luận: Có hai phép vị tự V (I,3) và V (I'; -3) biến đờng tròn (O; R) thành đờng tròn (O'; 3R). - Ta có: k = 2. - Theo định nghĩa phép vị tự ta có: 8 x 2(2 x) x 4 IB 2IA 4 y 2(1 y) y 2 = = = = = uur uur Vậy I(4; 2) và I'(-4; -2) IV. Củng cố - HDVN: 1. Củng cố: Hệ thống lại các dạng toán và phơng pháp giải. 2. HDVN: Bài tập: Trong mặt phẳng Oxy cho đt d có pt x = 2 2 . Viết pt đờng thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có đợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1 2 và phép quay tâm o, góc 45 0 . . Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép vị tự hoặc một phép đồng dạng. Phơng pháp giải: Dùng định nghĩa và tính chất của phép vị tự, phép đồng dạng. . tâm vị tự của hai đờng tròn. 2. Phép đồng dạng: Gọi HS nhắc lại: - Định nghĩa. - Tính chất. - Các phép đồng dạng đặc biệt. - Định nghĩa hai hình đồng dạng.