TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 LẦN THỨ III MÔN: TOÁN (Đề có trang, gồm câu hỏi, Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) - Câu I: (2,0 điểm) Cho M = x 9 x 3 x 2   x 5 x 6 x  3 x a) Tìm điều kiện để M xác định rút gọn M b) Tìm x để M số nguyên Câu II: (2,0 điểm) Cho (P) đường thẳng (d) a) Tìm giao điểm (d) (P) m = b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hoành độ cho Câu III: (2,0 điểm) Hai công nhân làm công việc sau 10 xong Nếu người thứ làm giờ, sau hai người làm tiếp 25% công việc Tính thời gian người làm xong công việc? Câu IV: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R, hai tiếp tuyến Ax, By (O) thuộc nửa mặt phẳng bờ AB Tiếp tuyến M tùy ý (O) cắt Ax, By C, D (M A, B) a) Chứng minh tứ giác ACMO BDMO nội tiếp b) Chứng minh OC vuông góc OD c) Gọi N giao điểm AD BC, MN cắt AB H Chứng minh MN // AC N trung điểm MH d) Tính biết AB = Câu V: (0,5 điểm) Cho x, y > 0: Chứng minh rằng: - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 LẦN THỨ III ĐIỂM NỘI DUNG Câu 1: (2,0 điểm) Phần a: (1,0 điểm) 0,25 điểm ⇔ Điều kiện xác định 0,75 điểm Phần b: (1,0 điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ước Đối chiếu điều kiện ta có: Câu 2: (2,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: Phần a: (1,0 điểm) Do a-b+c= 0: PT có nghiệm Phần b: (1,0 điểm) Yêu cầu toán Phương trình Phương trình có nghiệm giao điểm ( -1, 1), ( 6, 36) có nghiệm : 0,25 điểm 0,25 điểm Theo Viet 0,25 điểm (GT) (t/m) Câu 3: (2,0 điểm) Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm xong công việc x, y (h) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm , người thứ làm (Công việc), người thứ hai làm (Công việc), người làm (Công việc) 1,0 điểm Theo đầu ta có hệ KL: Mỗi người làm 20h xong công việc 0,5 điểm Câu 4: (3,5 điểm) Phần a: (1,0 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm OACM nội tiếp CMTT: BDMO nội tiếp Phần b: (1,0 điểm) CA, CM tiếp tuyến (O) OC phân giác DB, DM tiếp tuyến (O) OD phân giác Mà góc kề bù vuông OCD có OM đường cao Do MC = AC, MD = BD (2 tiếp tuyến xuất phát từ điểm) Phần c: (1,0 điểm) Ta có AC // BD 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Mà CA = CM, DB = DM 0,5 điểm MN // AC MN // AC MH // AC // BD MN = NH 0,5 điểm Hay N trung điểm MH Phần d: (0,5 điểm) Từ C hạ CK=AB=5, BK=AC vuông KCD có: 0,25 điểm Mà AC+BD = 2AC+DK = 0,25 điểm Câu 5: (0,5 điểm) Ta có: + =2+x+ +1+y+ +y+ + 2+ +2 0,25 điểm Ta lại có: = 4+3 Dấu “=” xảy ta 0,25 điểm ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 LẦN THỨ III ĐIỂM NỘI DUNG Câu... trung điểm MH Phần d: (0,5 điểm) Từ C hạ CK=AB=5, BK=AC vuông KCD có: 0,25 điểm Mà AC+BD = 2AC +DK = 0,25 điểm Câu 5: (0,5 điểm) Ta có: + =2+x+ +1+y+ +y+ + 2+ +2 0,25 điểm Ta lại có: = 4+3 Dấu