BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trang) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = – x2 + x – C y = x4 – x2 + B y = – x3 + 3x + D y = x3 – 3x + Câu Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x   1 Khẳng định sau x  x  khẳng định đúng? A B C D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = –1 Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = –1 Câu Hỏi hàm số y = 2x4 + đồng biến khoảng nào? 1  A  ;   2    C   ;     B (0; +∞) D (–∞; 0) Câu Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên: x y’ –∞ + || +∞ – + +∞ y –1 –∞ Khẳng định sau khẳng định đúng? A B C D Hàm số có cực trị Hàm số có giá trị cực tiểu Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ –1 Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = x3 – 3x + >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa A yCĐ = B yCĐ = C yCĐ = Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x2  đoạn [2;4] x 1 A y  C y  3  2;4 B y  2  2;4  2;4 D yCĐ = –1 D y   2;4 19 Câu Biết đường thẳng y = –2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu (x0 ; y0) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = –1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m   B m = –1 C m  D m = Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x 1 mx  có hai tiệm cận ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m = B m < D m > Câu 10 Cho nhơm hình vng cạnh 12 chứng minh Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tan x  đồng biến tan x  m   khoảng  0;   4 A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ Câu 12 Giải phương trình log4(x – 1) = A x = 63 B x = 65 C x = 80 D x = 82 C y '  13x D y '  Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = 13x A y '  x.13x 1 B y '  13x.ln13 13x ln13 Câu 14 Giải bất phương trình log2(3x – 1) > A x > B  x3 D x  C x < 10 Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = log2(x2 – 2x – 3) A D = (–∞; –1] ∪ [3; + ∞) B D = [–1;3] C D = (–∞; – 1) ∪ (3; +∞) D D = (–1;3) Câu 16 Cho hàm số f  x   x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x    x  x log  B f  x    x ln  x ln  C f  x    x log  x  D f  x     x log  Câu 17 Cho số thực dương a, b, với a ≠ Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a2  ab   log a b B log a2  ab    log a b C log a2  ab   log a b D log a2  ab   1  log a b 2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y  A y '  C y '    x  1 ln 22 x   x  1 ln 2 x2 x 1 4x B y '  D y '    x  1 ln 22 x   x  1 ln 2x Câu 19 Đặt a = log2 3, b = log5 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b a  2ab A log 45  ab C log6 45  a  2ab ab  b 2a  2ab B log 45  ab D log 45  2a  2ab ab  b Câu 20 Cho hai số thực a b, với < a < b Khẳng định khẳng định đúng? A loga b < < logb a B < loga b < logb a C logb a < loga b < D logb a < < loga b Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng khơng thay đổi thời gian ơng A hồn nợ 100 1, 01 A m  (triệu đồng) 3 100.1,03 C m  (triệu đồng) 1, 01 (triệu đồng) m 1, 01  B D m  120 1,12  1,12  3 1 (triệu đồng) Câu 22 Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox b A V    f  x  dx a b B V   f  x  dx a >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa b b C V    f  x  dx D V   f  x  dx a a Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  A  f  x  dx   2x 1 C  f  x  dx   2x 1  C 2x 1  C B  f  x  dx   2x 1 D  f  x  dx  2x 1  C 2x 1  C Câu 24 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = –5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D.20m C I = D I    Câu 25 Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx A I    4 B I   4 e Câu 26 Tính tích phân I   x ln xdx A I  B I  e2  2 C I  e2  D I  e2  Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – x đồ thị hàm số y = x – x2 A 37 12 B C 81 12 D 13 Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2(x – 1)ex, trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = – 2e B V = (4 – 2e)π C V = e2 – D V = (e2 – 5)π Câu 29 Cho số phức z = – 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực –3 Phần ảo –2i >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa B Phần thực –3 Phần ảo –2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Câu 30 Cho hai số phức z1 = + i z2 = – 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 A | z1 + z2 | = 13 B | z1 + z2 | = C | z1 + z2 | = D | z1 + z2 | = Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = – i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D.Điểm N Câu 32 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w  iz  z A w = – 3i B w = –3 – 3i C w = + 7i D w = –7 – 7i Câu 33 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 B T  A T = C T   D T   Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn | z | = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i)z + i đường tròn Tính bán kính r đường trịn A r = B r = C r = 20 D r = 22 Câu 35 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC '  a B V  A V = a3 6a C V  3a D V  a3 Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  2a B V  2a C V  2a D V  2a >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC =7a AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V  a3 B V  14a3 C V  28 a D V  7a3 Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a Tính khoảng cách h từ b đến mặt phẳng (SCD) A h  a B h  a C h  a 3 D h  a Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC  3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l  2a C l  3a D l  2a Câu 40 Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm x 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):   Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V theo cách Tính tỉ số V2 A V1  V2 B V1 1 V2 C V1 2 V2 D V1 4 V2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa Câu 41 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 4π B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  15 18 B V  15 3 C V  54 27 D V  5 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P)? A n4   1;0; 1 B n1   3; 1;  C n3   3; 1;0  D n2   3;0; 1 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 1)2 = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R (S) A I(–1;2;1) R = B I(1;–2;–1) R = C I(–1;2;1) R = D I(1;–2;–1) R = Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + = điểm A(1;–2;3) Tính khoảng cách d từ A đến (P) A d  B d  29 C d  29 D d  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình: x  10 y  z    1 Xét mặt phẳng (P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng ∆ A m = –2 B m = C m = –52 D m = 52 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1) B(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa A x + y + 2z – = B x + y + 2z – = C.x + 3y + 4z – = D x + 3y + 4z – 26 = Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A B C D (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 10 (S) : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = (S) : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 10 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) đường thẳng d có phương x 1 y z  trình: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d   1 A  : C  : x 1 y z    1 x 1 y z    2 B  : x 1 y z    1 1 D  : x 1 y z    3 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;–2;0), B(0;–1;1), C(2;1;–1) D(3;1;4) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA THPT QG 2017 MƠN: TỐN Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com 1D 11A 21B 31B 41A 2C 12B 22A 32B 42B 3B 13B 23B 33C 43D 4D 14A 24C 34C 44A 5A 15C 25C 35A 45C 6A 16D 26C 36D 46B 7C 17D 27A 37D 47A 8B 18A 28D 38B 48D 9D 19C 29D 39D 49B 10C 20D 30A 40C 50C Câu 1.Đáp án D Đồ thị hàm số có dạng chữ N nên hàm bậc Khi x tiến tới +∞ đồ thị hướng lên hệ số x3 phải dương Vậy ta chọn đáp án D Câu Đáp án C Vì lim f  x   nên hàm số có tiệm cận ngang y = x  Vì lim f  x   1 nên hàm số có tiệm cận ngang y = –1 x  Vậy hàm số có tiệm cận ngang Câu Đáp án B y  x4   y '  x3 Có y’ > ⇔ x > suy hàm số đồng biến (0;+∞) Vậy chọn đáp án B Câu 4.Đáp án: D Chú ý điểm cực trị hàm số điểm x0 mà f(x0) lớn (hay nhỏ nhất) giá trị hàm số lân cận x0, không thiết f’(x0) phải Câu 5.Đáp án: A >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa 10 Chọn đáp án B oc 01 Câu 16 : Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) tập xác định nó: + f(x) liên tục tập xác định + f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ (≤ 0) ∀x ∈TXĐ số giá trị x để f‟(x) = hữu hạn + Hàm số f ( x)  au , a  đồng biến ( nghịch biến) a  ( a  ) D biến) a>1 ( a hi - Nên hàm số đồng biến (nghịch x.ln(a) H + Hàm số f ( x)  log a x ∀x ∈ (0,  ) có đạo hàm f '( x)  nT Chọn đáp án C uO Câu 17: ie Phương pháp: Tìm m để hàm số chứa tham số m đạt giá trị lớn ( nhỏ nhất) biết trước [a;b] ro om /g - up s/ Ta iL + Tính y‟ tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y‟ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] Sau cho giá trị đề cho để tìm m + Thường Hàm số y chứng minh đồng biến ( nghịch biến) TXĐ Cách giải: m( x  m)  (mx  4) m2    0, x   2,6 Ta có: f '( x)  ( x  m)2 ( x  m)2 Nên Hàm số đồng biến x   2, 6 bo o Chọn đáp án C Câu 18 : Phương pháp: ce - k c Vậy Max y = f (6) = Ta : m = 34 w fa + Hàm số dạng y  ax  bx  c ( hàm tr ng phương) x tiến đến vơ y tiến đến  a > ho c x tiến đến  a < w w + Hàm số dạng y  ax  bx  c tương tự + Hàm số dạng f ( x)  - a.x n  b a y nhận giá trị x tiến tới vô là: lim  n x  c.x  d c Cách giải: 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! có lim  Nên loại đáp án B x x 1 + Hàm số trùng phương hàm s bậc loại Nên loại đáp án C D + Hàm số y  x2 2x có lim  Và f '( x)  , f '( x)   x  Đồ thị hàm số qua x x 1 ( x  1)2 điểm x=0 đổi dấu từ âm sang dương oc 01 + Hàm số y  H Chọn đáp án A uO nT hi D Câu 19 Phương pháp: + Đưa c ng số ( thường số xuất nhiều nhất) + Sau đ t ẩn t giải tìm x - Cách giải : Đ t t = log x ( x >0) , log x = -t Ta có : t  5t   t = ho c t = Tương đương x =4 ho c x = Tổng nghiệm 12 ie Ta iL Chọn đáp án D Phương pháp : up - s/ Câu 20 : ro + Tìm đạo hàm y‟ Tìm nghiệm y‟=0 Cách giải: y '   x  x  5, y '   x  5, x  1 om - /g + Lập bảng biến thiên tìm cực trị .fa Phương pháp: Điều kiện để hàm số có cực tiểu x=m y‟(m) = y‟‟(m) > Cách giải : y '( x)  x  2mx  (m2  m  1), y '(1)  m2  3m  2, y '(1)   m  1, m  y ''( x)  x  2m, y "(1)   2m, y "(1)   m  w w - ce Câu 21: bo o k c Đạo hàm hàm số qua điểm x=5 đổi dấu từ âm sang dương nên x=5 ta có giá trị cực đại hàm số y(5)= 97/3 Chọn đáp án C w - Nên không tồn m Chọn đáp án A 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! oc 01 Câu 22 Phương pháp: + Biến đổi đưa lũy thừa số chung sau áp dụng công thức lũy thừa - Cách giải:  23 54   a2 a2 a4  a a a  log a   log a  a 2 2/3 4/57/15     log a     15 a   a15      H Chọn đáp án A iL ie uO nT hi D Câu 23: Phương pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y‟ tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y‟ = nghiệm làm y‟ kh ng xác định + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] Ta – Cách giải: up Ta có : y (1)= -1 , y (-1)= 3, y (0)= , y (2)= s/ y '  3x  3, y '   x  1 ro Vậy Max y = , Min y = -1 Tổng Max Min Câu 24 : w fa ce bo o k c S om /g Chọn đáp án A B C w w I A B ( - Phương pháp: 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 1 a a a3 SI S ABC   3 2 12 D Thể tích hình chóp = H oc 01 - + Hai m t ph ng vng góc với đường vng góc với giao tuyến m t ph ng vng góc với m t ph ng Cách giải: M t ph ng (SAC) m t đáy có giao tuyến chung AC Tam giác SAC cân S  SI vng góc với AC  SI vng góc với m t đáy Nhận thấy BI hình chiếu SB m t đáy nên góc tạo SB BI 45 độ  Tam giác SIB vuông cân I  BI = SI a Vì đáy tam giác vu ng cân B, AB= a  BI = nT hi Chọn đáp án B Phương pháp: ie - uO Câu 25: ax  b d a với a c ≠ ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   tiệm cận ngang y  cx  d c c + Thay điểm thuộc đồ thị vào đáp án có khả sau loại trừ Cách giải: Nhìn vào đồ thị ta thấy hai đường tiệm cận đồ thị x = y = Nên suy d = -c a = c Từ loại B Đồ thị hàm số qua điểm B ( 0, -1) nên suy b = -d Chọn đáp án D Ta /g ro up s/ - iL + Đồ thị hàm số y  bo o k c om Câu 26: Phương pháp: + Tìm đạo hàm f‟(x) + Xét dấu để tìm khoảng giá trị - Cách giải: f '( x)  x.e x  x (1).e x  x.(2  x).e x  0, x  TXD x(2  x)  e x  0, x  TXD ce Từ suy x thuộc  0;  fa Chọn đáp án D w w w Câu 27: - Phương pháp: + Nhận thấy đồ thị hàm số bậc có dấu giá trị tuyệt đối nên đồ thị hàm số lu n qua điểm cố định I Và điểm I cực trị hàm số + Bởi mà hàm số có cực đại ho c cực tiểu , khơng có ho c khơng có cực trị 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! oc 01 H D hi nT uO ro om ce Phương pháp: k c Câu 30 3  0, x  Nên hàm số nghịch biến khoảng (-∞; 1) (1; +∞) ( x  1)2 bo o Chọn đáp án D /g Cách giải: + Đạo hàm f '( x)  up d   d   biến khoảng  , ,   , c   c   - ie ax  b ad  bc d Hàm số phân thức đồng biến ho c nghịch , f '( x)  , x  cx  d (cx  d ) c s/ + Hàm số y  Ta Câu 28: Phương pháp: + số đỉnh (V), số cạnh (E), số m t (F) + Mối quan hệ giá trị : V – E + F = - Cách giải: + Khối lập phương có đỉnh , m t nên loại đáp án A + Nếu V=E F = Loại đáp án C + Nếu E= F V= Loại đáp án D + Tứ diện có đỉnh m t Chọn đáp án B Câu 29 Phương pháp: iL - + Lấy điểm thuộc đồ thị hàm số so sánh vị trí trục tọa độ Nếu điểm lấy nằm điểm I Điểm I cực tiểu , nằm điểm I ngược lại Cách giải: + Đồ thị hàm số qua điểm cố định I ( 1;0) + Lấy điểm A ( 2, 2) nhận thấy thuộc đồ thị Điểm A nằm điểm I hệ trục tọa độ + Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Chọn đáp án D w w fa w - + Diện tích tồn phần hình lăng trụ tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy + Diện tích tồn phần = 2p.h + S đáy ( p nửa chu vi đáy, h chiều cao) Cách giải: 3a Diện tích tồn phần = 4a.h  2a  8a  h  3a 3.a V  h.Sday  a  2 Chọn đáp án A 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 31: Phương pháp: + Hình chóp tứ giác có cạnh bên vng góc tích là chiều dài cạnh bên) + Áp dụng tỷ lệ thể tích khơng gian Cách giải: oc 01 - a ( a H A C' hi D B' C uO nT Sj iL V AB ' SA AC ' 1 + VS ABC  a , S AB 'C '    VS AB 'C '  a VS ABC AB SA AC 24 ie B s/ Ta Chọn đáp án B Câu 32: up - Phương pháp: Tìm giá trị m để độ thị hàm số cắt y=m điểm phân biệt có hồnh độ > a ro + Muốn có giao điểm đường th ng y=m nằm điểm cực đại /g + Đ t t = x-a ( t >0) om + Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta phương trình: a.t  bt  ct  d  ( a khác k c t > 0) + Áp dụng định lý viet cho phương trình bậc : bo o Cách giải: + Tìm y CĐ =  m < + Đ t t = x + 1/2 nên phương trình y (t)=0 có nghiệm t lớn fa - b c d , t1t2  t2t3  t3t1  , t1t2t3  a a a ce t1  t2  t3  w w w 15  1  1 + y (t )   t     t     t  t  t   2  2 15 + Xét phương trình hồnh độ giao điểm : t  t  t   m  Theo Viet ta có: 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 9 t1t2t3  m    m  8 Chọn đáp án C oc 01 Câu 33: Phương pháp; ln b ln a + Đưa tất ln ln(a) chung sau rút gọn Cách giải: ln ln ln a log   a, log   b   ln ln ln b ln a 1 1 ln  ln ln ab log15 21   b  ln  ln ln  a  ab  b ln Chọn đáp án A D hi nT uO ie - H + Biến đổi dùng công thức log a b  w w w fa ce bo o k c om /g ro up s/ Ta iL Câu 34: 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Bài giải: Một cách tổng quát ta có: V abc  cos 2  cos   cos 2  2cos cos cos nT hi D H oc 01 Với BAC   ; DAC   ; BAD   Và AB=a, AC=b, AD=c Thay số ta có 3a *6a *9 a V  cos 600  cos 600  cos 600  2cos 600 cos 600 cos600 27a  Câu 35: E A s/ ro 2a up 2a Ta iL ie uO D /g 300 om 2a B C k c Dựng CE // AB AE // BC Ta có AB CD tạo với góc 300  ABC  300 bo o VDABC  VDAEC  H A * SECD  a3 w w w fa ce Trong H A khoảng cách từ điểm A tới m t ph ng ECD = khoảng cách đường th ng AB DC ( AB//CE nên AB//m t ph ng EDC) S ECD  * 2a * 2a *sin 300  a 2  H A  3a Chọn B Câu 36 Phương pháp 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Vì số năm năm nên ta tính kết năm Cách giải: oc 01 Sau năm số tiền sinh viên nợ ngân hàng là: 10T+10T.0,03 Sau năm số tiền sinh viên nợ ngân hàng là: 10T+10T.0,03+10T+10T.0,03+(10T+10T.0,03).0,03=20,909T H Sau năm số tiền sinh viên nợ ngân hàng là: hi D 10T+10T.0,03+20,909T+20,909T.0,03=31,83627T nT Sau năm số tiền sinh viên nợ ngân hàng là: uO 10T+10T.0,03+31,83627T+31,83627T.0,03=43,091T iL ie Sau năm số tiền sinh viên nợ ngân hàng là: Ta 43,091T+43,091T.0,03=46,538 T s/ Chọn A up Câu 37: /g om Tính diện tích toàn phần bể cá ro Phương pháp: Sử dụng bất đ ng thức Cơsi tìm giá trị nhỏ k c Tìm a,b,c bo o Cách giải: Diện tích kính cần dùng là: S  ab  2ac  3bc ce Theo bất đ ng thức Côsi áp dụng với số dương ta có w fa S  ab  2ac  3bc  3 ab.2ac.3bc  3 6(abc)  3 6.1, 296 w w Dấu “=” xảy ab = 2ac = 3bc Suy b = 2c 2a = 3b thay vào abc=1 296 ta 2c.2c.c  1, 296  6c3  1, 296  c  0,6; b 1, 2, a 1,8 Chọn C 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 38: nT 1 uO  m  2  m  1 hi +   (m  2)  (m  2)(3m  1)  ( m  2)(4 m  1)  0x  R ,  m  2  m  D H - + Tìm đạo hàm y‟ Hàm số đồng biến R y‟(x) >= với x thuộc R +Lấy   b2  4ac y‟(x)   Cách giải: Với m = -2 y = 7x+1 có a = 7>0 nên hàm số đồng biến R nên nhận m = -2 (m  2) Với m  -2 y  x  (m  2) x  (3m  1) x  hàm bậc ba + y '( x)  (m  2) x  2(m  2) x  (3m  1)  oc 01 Phương pháp: ie Chọn D iL up AB(m, m ); AC (m, m ) /g A(0;1), B(m;1  m ), C (m;1  m ) ro - s/ Ta - Câu 39: Phương pháp: Điều kiện để hàm số trùng phương có điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân + Tìm điểm cực trị , dễ nhận thấy điểm có trung điểm nằm trục tung đoạn th ng nối điểm đáy tam giác cân tạo điểm cực trị + Tìm vector hai cạnh bên tam giác cân tạo điểm cực trị tích v hướng chúng Cách giải y '( x)  x3  4m x   x  0, x  m, x  m, (m  0) om AB AC  m8  m  m  m6  1  bo o Chọn B Câu 40: ce Phương pháp: + Gọi độ dài chiều dài, chiều rộng, chiều cao hình hộp chữ nhật a,b,c + Khi biết độ dài đường chéo m t m,n,p w w w fa - k c m {  1;1} 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a  b2  m2 b2  c2  n2 c2  a2  p2 m  n2  p   1 2 a m2  n2  p  , b  m  n2  p  , c     m  n2  p  2 + Thay vào cơng thức tính diện tích tồn phần Cách giải: a= ; b= ; c=3 H D - oc 01 a  b2  c2  uO nT hi Stp = Sxq + Sđáy x Sđáy = dài x rộng Chọn đáp án A up s/ Ta iL ie Câu 41 Phương pháp: + Hình chóp tam giác nên chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm O tam giác a + Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác = ( a độ dài cạnh ) + Góc cạnh bên đáy góc cạnh bên SA bán kính OA + Cơng thức tính thể tích hình chóp tam giác cạnh a , có góc cạnh bên m t đáy  a3 12 /g Cách giải : Với  = 45 độ V  om - ro 1  a  a3 tan( ) V  h.Sday   tan( )  a  3 12  bo o Câu 42: Phương pháp : k c Chọn đáp án C + Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(m;n) thuộc đồ thị hàm số f „(m) ce Cách giải: 1 1 1 y '    y '(2)    x x 2 Chọn đáp án B w w w fa - Câu 43: Phương pháp: + Cô lập m vế, vế lại chứa biến x đ t vế chứa biến x f(x) + Tìm cực trị f(x) tìm điều kiện m - Cách giải: 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! tan x  tan x  2  t 1 f '(t )  t   t 1   t2 t2  t2  2  t 1    f (t )   t2   t 1 2   t   oc 01 m    f (t )     m  H Chọn đáp án C hi D Câu 44 Phương pháp: + log a b  0, b  , thực phép chia cho logarit phải ghi nhớ logarit phải khác iL 4 log x    x ro /g om a b ( a  b)   ( x, y  0) x y x y a b Min   x y up s/ Ta Suy bước sai Chọn đáp án D Câu 45: Phương pháp: Đưa tất ẩn x sau biện luận tìm điều kiện x + Áp dụng bất đ ng thức cosi: ie x  log x x uO log x x  log x  0, x  nên trường hợp kh ng tồn nT thực Cách giải: w w w fa ce bo o k c Cách giải: + Độ dài cạnh hình vng x/4 (cm) x2 Shinhvuong  16 60  x (60  x) 2 Chuvi  60  x  R   Shinhtron   R  2 4 2 2 x  (60  x) x (60  x) ( x  60  x) S       126, 022 16 16 4 16  4 x (60  x) x  60  x 60 Min  S  126, 022      x  33, 6(cm) 16 4 16  4 16  4 Chọn đáp án B Câu 46 Phương pháp: 25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + Lục giác ABCDEF kéo dài cạnh cho cắt ta tam giác MNP ngoại tiếp Đồng thời đỉnh A,B,C,D,E,F chia cạnh tam giác thành đoạn + Sử dụng định lý talet kh ng gian để tính thể tích Cách giải: oc 01 S H K M N nT C B l D E R up s/ Ta F iL ie A uO G hi D H om /g ro AF cắt DE R Theo nói Phương pháp E trung điểm RD F trung điểm AR Nhận thấy R thuộc (AMF) (SED) Nối RM cắt SE M ( M thuộc (AMF)) SN Nhận thấy N trọng tâm tam giác SDR   SE fa ce bo o k c Vì CD song song với AF, qua M kẻ MK song song với AF ( K thuộc SC) Ta MK giao tuyến SK chung m t ph ng (AMF) (SCD)  K trung điểm SC   SC AF cắt BC G Theo Phương pháp nêu B trung điểm GC  H trọng tâm tam SH giác SCG   SB Ta có w w w VS AHKMNF SA SH SK SM SN SF 1    VS ABCDEF SA SB SC SD SE SF 2 Chọn B Câu 47 26 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A' B' H oc 01 C' M AB  AC a BC  iL Gọi M trung điểm BC AM  uO C ie B nT hi D A up Áp dụng pitago ta có : A ' M  AA '2  AM  2a ro V  A ' M S ABC  2a.a  2a om /g Chọn đáp án D k c Câu 48 : bo o Phương pháp + Đồ thị hàm số y  ax  b d a với a c ≠ ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   tiệm cận ngang y  cx  d c c ce Cách giải: + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=1  d= -1 + Đồ thị qua điểm M thay vào đồ thị a= + a + d= Chọn đáp án A w w w fa - s/ Ta M trung điểm BC Ta có A‟M vng góc với (ABC)  A‟M vu ng góc MA Tam giác A‟MA vu ng M Câu 49: 27 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! S oc 01 H H C D nT hi D B A uO Kẻ AH vng góc với SD SA  ( ABCD)  SA  DC iL ie DC  SA    DC  ( SAD) DC  DA s/ Ta AH  ( SAD)  AH  ( SDC )  AH  a 1 SAD( SA  AD), AH  SD     AS  a 2 AH AD AS 2 om /g ro up 1 3a VS ABCD  AS S ABCD  a AD.( AB  CD)  3 2 2 Chọn đáp án D Câu 50 Phương pháp: Cách giải: fa - ce bo o k c + Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta phương trình bậc tham số m: ax3  bx  cx  d  + Áp dụng định lý viet ta có : b c d x1  x2  x3  , x1 x2  x2 x3  x3 x1  , x1 x2 x3  a a a 2 2 + x1  x2  x3  ( x1  x2  x3 )  2( x1 x2  x2 x3  x3 x1 ) w w w 17 17 x12  x22  x32  ( x1  x2  x3 )2  2( x1 x2  x2 x3  x3 x1 )   3m   2.(m  1)  9m2  2m   (3m  )   9 Chọn đáp án D 28 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... SỞ GD & ĐT BẮC NINH Trường THPT Hàn Thuyên Đề thi gồm: 06 trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2016? ?2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số... ln có tiệm cận – Cách giải Các hàm số ý A, C, D hàm phân thức, ln có tiệm cận Hàm y = –x hàm đa thức, khơng có tiệm cận Chọn B Câu 13 – Phương pháp – Cách giải Khối chóp có đáy đa giác n cạnh có. .. – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa 20 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số sau đồng biến ℝ? A y = x3 +