Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai A MỞ ĐẦU Đề tài: Ket qua: Xep loai A (19/5/2014) “Giải toán dao động điều hòa phương pháp giản đồ vec-tơ quayVật lý 12, chương trình nâng cao” Năm học 2006-2007 năm học thực đổi chương trình sách giáo khoa cấp THPT toàn quốc Sau năm thực (có điều chỉnh bổ sung Bộ GD&ĐT) hoàn chỉnh cấp THPT Năm học 2012-2013 năm thứ thực chương trình sách giáo khoa lớp 12, người trực tiếp đạo thực giảng dạy chương trình theo sách giáo khoa mới, thân có số kinh nghiệm trình giảng dạy, đạo thực Với mục đích góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường mạnh dạn sâu trình bày phương pháp giúp em học sinh lớp 12 trường THPT Phan Bội Châu hệ thống kiến thức nhất, đồng thời nhận biết dạng tập sau học xong chương, phần sách giáo khoa Theo tôi, đề tài “Giải toán dao động điều hòa phương pháp giản đồ vec-tơ quay -Vật lý 12, chương trình nâng cao” giúp học sinh bổ sung đầy đủ kiến thức khắc sâu kiến thức bản, đồng thời nhận dạng biết hướng giải loại tập khó có dạng khác hai phần dao động dao động điện Nếu hiểu rõ vận dụng tốt phương pháp giải toán mang tính biến thiên điều hòa đại lượng vật lý khác Đây nội dung ôn tập nhằm trang bị kiến thức cho em để chuẩn bị bước vào kỳ thi sau hoàn thành chương trình Vật lí cấp THPT nội dung chuyên sâu phần đề tài “Ôn tập phân loại tập phần Dao động Sóng cơ” -Vật lý 12 (Chương trình Chuẩn) mà thực năm học 2009-2010 Nội dung đề tài gồm phần chính: Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai I Cơ sở lý thuyết phương pháp giản đồ vec-tơ quay II Phân loại giải tập Giới hạn đề tài nội dung kiến thức dùng để giải tập dao động điều hòa theo phương pháp vận dụng giản đồ vec-tơ quay Fre-nen -Vật lý 12, viết theo cách tổng kết kinh nghiệm qua thực tiễn chắn có thiếu sót Mong đồng nghiệp góp ý để hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! TÁC GIẢ Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai B NỘI DUNG I Cơ sở lý thuyết phương pháp giản đồ vec-tơ quay: 1.1 Phương pháp lập phương trình dao động điều hòa: - Xét chất điểm M chuyển động tròn có bán kính quỹ đạo OM - Giả sử M chuyển động theo chiều dương, vận tốc góc ω, P hình chiếu M lên trục Ox (Hình 1) M Tại thời điểm t = 0, M có tọa độ góc φ (M0) ωt φ M0 Sau thời gian t, M có tọa độ góc φ + ωt O Khi đó: OP = x ⇒ điểm P có phương trình là: x = OM cos(ωt + ϕ ) Ax P Hình x = A cos(ω.t + ϕ ) (1) - Đặt A = OM ta có: Trong A, ω, φ số - Do hàm cosin hàm điều hòa nên điểm P dao động điều hòa trục Ox Phương trình (1) gọi phương trình dao động điều hòa Trong đó: A gọi biên độ dao động (độ lệch cực đại vật); (φ + ωt) pha dao động, φ pha ban đầu (đơn vị tính: rad) Theo cách thiết lập phương trình ta thấy dao động điều hòa coi hình chiếu chuyển động tròn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo 1.2 Lý thuyết phương pháp Giản đồ vec-tơ quay Fre-nen: 1.2.1 Vectơ quay: uuuur Dao động điều hòa x = A cos(ωt + ϕ ) biểu diễn vec-tơ quay OM (Hình2) uuuur Vec-tơ OM có đặc điểm: - Gốc gốc tọa độ Ox - Độ dài OM = A -> biên độ dao động - Vận tốc góc ω quay ngược chiều kim đồng hồ uuuuruuur tần số góc ω Góc ϕ = (OM ,Ox) -> pha ban đầu v0 x A x -A v > ϕ vẽ trục Ox ; ϕ < vẽ trục Ox -Mặt khác: v = − Aω sin(ωt + ϕ ) nếu: uuuur Vec-tơ OM quay 1/2 vòng tròn phía trên: v < uuuur Vec-tơ OM quay 1/2 vòng tròn phía dưới: v > uuuur -Hình chiếu OM trục Ox li độ x vật dao động 1.2.2 Phương pháp Giản đồ vec-tơ Fre-nen: a) Sử dụng phương pháp giản đồ vec-tơ để tìm phương trình dao động tổng hợp: - Giả sử ta phải tìm phương trình dao động tổng hợp vật tham gia đồng thời hai dao động thành phần phương tần số là: x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 ) - Bài toán đơn giản A1 = A2 phức tạp A1 ≠ A2 ta dùng phương pháp giản đồ Fre-nen +Giải phương pháp giản đồ vec-tơ Fre-nen: Ta vẽ hai vec-tơ quay cho hai dao động (Hình 3): - Ta thấy OM OM quay với tốc độ góc ω OM quay với tốc độ góc ω hình bình hành OM1MM2 không biến dạng quay Mà OM = OM + OM Vậy vec-tơ OM Hình biểu diễn phương trình dao động tổng hợp - Phương trình dao động tổng hợp có dạng: x = A cos(ωt + ϕ ) - Bằng phương pháp toán học ta xác định biên độ pha ban đầu: A = A12 + A22 + A1 A2 cos(ϕ − ϕ1 ) tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai * Kết luận: “Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số dao dộng điều hòa phương, tần số với hai dao động đó” b) Sử dụng phương pháp giản đồ vec-tơ để tìm phương trình dao động điện áp hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp (Hình 4): Giả sử cho dòng điện đoạn mạch có biểu thức: i = I cos ωt Ta viết biểu thức điện áp tức thời dựa vào tích chất đoạn mạch: - Giữa đầu R : uR = U OR cos ωt A π L R C B - Giữa đầu L : uL = U OL cos(ωt + ) Hình π - Giữa đầu C : uc = U OC cos(ωt − ) Ta biểu diễn phương trình vec-tơ quay r hệ tọa độ vuông UL góc Oxy (Hình 5) - Điện áp hai đầu đoạn mạch AB : u = uR + uL + uC Có biểu thức tổng quát: u = U cos(ωt + ϕ ) - Phương pháp giản đồ Fre-nen: - Theo giản đồ: U = U + (U L − U C ) 2 R I= - Tổng trở mạch: r UC U R + (Z L − ZC ) Z = R + (Z L − ZC )2 = ϕ O ur uuur uur uuur U = UR + U L + UC r U LC r U r r I UR Hình U Z Định luật Ôm: I = - Độ lệch pha điện áp u dòng điện i: tan ϕ = U Z U L − U C Z L − ZC = UR R Bản chất phương pháp giản đồ vec-tơ quay Fre-nen biểu diễn phương trình dao động điều hòa thành vec-tơ quay mà hình chiếu vectơ lên đường thẳng nằm quỹ đạo tuân theo phương trình dao động Sử dụng giản đồ ta xác định cách tường minh đại lượng cần tìm phương trình dao động Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Lưu ý: Để giải toán đây, học sinh cần phải nắm vững công cụ toán học học Cụ thể kiến thức lượng giác, giải phương trình lượng giác bản, hệ thức lượng tam giác, kiến thức chuyển động tròn học vật lý lớp 10, phép tính cộng, trừ vec-tơ ….v.v II Phân loại giải tập: 2.1 Phương pháp vận dụng tương tự chuyển động tròn dao động điều hòa: Bài Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi VTB tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu π kì, khoảng thời gian mà v ≥ vTB A T B 2T C T D T π π 4A ωA = T ωA − 60ω A v Giải: Theo ta có: v ≥ vTB = Hình Vẽ sử dụng tương tự chuyển động tròn dao động điều hòa (Hình 6) ta tính được: ∆t = 600 2T T = 360 Bài Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độvà vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N A 9/16 B 4/3 C 3/4 D 16/9 Giải: Dao động vật biểu diễn vectơ quay uuuuruuur OM ,ON hình Do độ lệch pha hai dao động không N P O M Q x Hình Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai đổi nên góc MON không đổi Khoảng cách hai vật thời điểm độ dài đoạn thẳng PQ Từ hình vẽ ta thấy: PQ ≤ MN ⇒ PQMAX = MN = 10cm Mà: OM = 8cm; ON = 6cm => MN2 = OM2+ON2 => ∆MON vuông O M có động Wt1 = Wt1MAX 1 A kx1 = kA1 ⇔ x1 = 2 2 Do hai dao động vuông pha nên lúc đó: x2 = A2 tức N có động Wd W1 mω A12 A12 16 = = = = Tỉ số động M N là: Wd 2 W2 mω A22 A22 Bài Một vật dao động điều hòa có phương trình x = cos(5π t + π / 6)cm , thời điểm t1 có li độ 3 cm có xu hướng tăng Sau thời điểm 1/10(s) vật có li độ A cm B 3 cm C cm D cm Giải: Vận dụng tương tự chuyển động tròn Mt2 dao động điều hòa (Hình 8), ta có: 3 = cos α1 ⇒ cosα1 = α2 α1 π → α1 = − (lấy dấu – li độ tăng) Theo ta có, góc quay θ = ω∆t = 5π π = 10 x A M t1 Hình π π π π Vậy ta có α = − + = Li độ vật là: x2 = cos = 3cm 3 Bài Một chất điểm dao động điều hòa có biên độ A = 8cm chu kỳ T = 1s Tốc độ trung bình lớn vật khoảng thời gian ∆t = / 3(s) A 18 2(cm / s) B 24(cm/s) C 36 2(cm / s) D 36(cm/s) Giải: Vận dụng tương tự chuyển động tròn 2T T T dao động điều hòa (Hình 9), ta có: ∆t = = + −A θ −x* x* A x Hình Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Trong T/2 chất điểm quãng đường s0 = 2A Còn T/6 chất điểm quãng đường từ vị trí -x* đến +x* Để tốc độ trung bình lớn quãng đường lớn Từ hình vẽ ta có θ = π / x*= Asin π / =A/2 Vậy quãng đường s = 2A + A = 3A = 24cm v = s 24 = = 36cm / s ∆t / Bài Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động J lực đàn hồi cực đại 10N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn 3N 0,1 s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4 s A 60 cm B 115 cm C 80 cm D 40 cm Giải: Cơ dao động: k.A2/2 = (1); Lực đàn hồi cực đại: k.A = 10 (2) Từ (1) (2) tìm được: k = 50N/m A = 0,2m = 20cm Sử dụng tương tự dao động điều hòa chuyển động tròn cho lực đàn hồi lắc lò xo nằm ngang (hình 10), ta tìm khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp Q chịu lực kéo có độ lớn 3N : 300 -10 -5 300 10 Fđh(N) -20 600 20 x(cm) Hình 10 ∆tmin = 300 T = 0,1s ⇒ T = 0, s 3600 Ta thấy: 0,4s = 0,3s + 0,1s = T/2 + T/6 Trong thời gian T/2, vật quãng đường 2A Trong thời gian T/6, vật quang đường lớn chuyển động lân cận vị trí cân Trên hình vẽ ta thấy quãng đường lớn vật thời gian T/6 smax = A.sin π = A Vậy, quãng đường lớn vật 0,4s 3A = 60cm Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Bài Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với chu kỳ 1,2(s) Trong thời gian 0,2(s) quãng đường lớn mà vật 4cm biên độ dao động vật A 2cm B 3cm C 4cm ∆t D 8cm α α T T Giải: Ta thấy 0, 2s = < nên vật đạt tốc độ trung bình lớn x −2 đoạn đường vật đối xứng qua vị trí cân Trên hình vẽ 11 ta thấy: 2α = Hình 11 ∆t π 2π ⇒ α = ; A = = 4cm T sin α Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm chu kỳ T = 0,2(s) Tốc độ trung bình lớn vật thời gian ∆t = A 1,5m/s B 1,3m/s ( s ) 15 C 2,12m/s D 2,6m/s Giải: Tốc độ trung bình khoảng thời gian ∆t lớn quãng đường vật khoảng thời gian lớn Vì vận tốc vật dao động điều hòa tăng lên vật đến vị trí cân bằng, nên khoảng thời gian ( ∆t < T / ) quãng đường lớn phải M A / 2A x ∆θ Mt Hình 12 chứa vị trí cân trung điểm Sử dụng tương tự dao động điều hòa chuyển động tròn (Hình 12) ta tính thời gian T/3 vec-tơ quay góc ∆θ = ω∆t = 2π T 2π = Từ dựa vào hình vẽ ta tính quãng đường T 3 lớn là: ∆sm = 10 3cm = 0,1 3m Từ đó: v max = ∆sm ≈ 2, 6m / s ∆t Bài Một vật dao động điều hòa theo trục x Vận tốc vật lúc qua vị trí cân 20 π cm/s gia tốc cực đại vật 2m/s2 Lấy π ≈ 10 Thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến điểm có li độ 10cm Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 A 1/3(s) B.1/5(s) THPT Phan Bội Châu-Gia Lai C.1/6(s) D.1/2(s) Giải: Độ lớn vận tốc vật qua vị trí cân đạt giá trị cực đại: vm = ω A = 20π (cm / s )(1) ; gia tốc cực đại: am = ω A = 200cm / s (2) Từ (10 (2) ta tìm ω = π (rad / s ) A = 20cm A/2 A x ∆θ Sử dụng cách biểu diễn dao động điều hòa hình chiếu chuyển động tròn xuống trục x (Hình 13), ' 13 M M Hình dễ dàng thấy vật dao động điều hòa từ vị trí cân đến vị trí có li độ 10cm (A/2) bán kính nối vật chuyển động tròn với tâm quỹ đạo quay góc ∆θ = ω∆t = π / Từ tìm ∆t = 1/ 6( s) Bài Một vật nhỏ khối lượng m = 400g treo vào lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m Đưa vật lên vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ nhàng để vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s Thời gian từ lúc thả vật đến vật vị trí cân đoạn 5cm A 0,63s B 0,31s C 0,21s D 0,94s k ≈ 10rad / s Dễ dàng thấy biên độ dao Giải: Ta có: ω = m động độ giãn lò xo vị trí cân bằng: A = ∆l = M A/2 x ∆θ A mg = 10cm k M Hình ' 14 Khi vật vị trí cân đoạn 5cm có nghĩa li độ vật A/2 Sử dụng cách biểu diễn dao động điều hòa hình chiếu chuyển động tròn xuống trục x (Hình 14), ta tính thời gian ∆t = ∆θ 2π = ≈ 0, 21s ω 3ω Bài 10 Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau, với biên độ tần số Vị trí cân chúng xem trùng Biết ngang qua nhau, hai chất điểm chuyển động ngược chiều có độ lớn li độ nửa biên độ Hiệu số pha hai dao động A π / B π / C 2π / D π Giải: Biểu diễn dao động điều hòa hình chiếu M2 A 2ϕ M1 ϕ2 Ax 10 Hình 15 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai chuyển động tròn xuống trục x (hình 15), dễ dàng ta suy hiệu số pha hai dao động là: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = 4π 2π 2π − = 3 Lưu ý: Với điều kiện hiệu số pha hai dao động π /3 Bài 11 Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ 0,5s Thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x = đến vị trí có li độ x = A / A 1/12(s) B 1/3(s) C 1/4(s) D 1/6(s) Giải: Biểu diễn dao động điều hòa hình chiếu chuyển động tròn trục x (Hình 16), dễ dàng ta suy ra: ω∆t = π / Từ ta tìm được: ∆t = t '− t = T = (s) 12 A A /3 Mt' Mt x Hình 16 Bài 12 Một lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây dài 4m dao động với biên độ 60 Chọn gốc thời gian thời điểm vật nặng qua vị trí có ly độ góc 5,1960 ≈ 3 theo chiều dương Lấy g ≈ 10 ≈ π (m / s ) Tỉ số quãng đường lắc giây giây thứ hai A 1,000 B 0,464 C 2,155 D 0,232 Giải: Biểu diễn tương tự chuyển động tròn dao động điều hòa hình 17 s l ∆α −3 ∆α 1 Ta có: s = l ∆α = ∆α ; T = 4( s ) 2 Từ hình vẽ ta có: −60 3 30 α s1 ∆α1 (6 − 3) + (6 − 3) = = ≈ 0, 464 s2 ∆α (3 − 0) + (0 − (−3 3)) Hình 17 Bài 13 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos(7π t + π / 6)cm Khoảng thời gian tối thiểu để vật từ vị trí có li độ 2cm đến vị trí có li độ −4 3cm A 3/4 (s) B 5/12 (s) C 1/6 (s) D 1/12 (s) Giải: Sử dụng tính chất vật dao động điều hòa hình chiếu chuyển động tròn đều, ta biểu diễn hình 18 Từ hình vẽ ta có: x N β Oα −4 11 M Hình 18 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 sin α = THPT Phan Bội Châu-Gia Lai 3 π 2 π = ⇒ α = ; sin β = = ⇒ β = Khi vật 8 chuyển động từ −4 3cm đến 2cm quỹ đạo tròn di chuyển từ M đến N góc θ = α + β = τ= 7π thời gian di chuyển 12 θ = (s) ω 12 Bài 14 Trong mạch dao động lý tưởng có dao động điện từ tự với chu kỳ T điện tích cực đại q0 Tại t = tụ A tích điện q A = − q0 , tụ B tích điện dương chiều dòng điện qua cuộn cảm từ A sang B Sau thời gian T/3 dòng điện qua L theo chiều A từ A đến B điện tích q A = − C từ B đến A điện tích q A = q0 q0 B từ A đến B điện tích q A = q0 C từ B đến A điện tích q A = − q0 Giải: Theo giả thiết, t = 0: q A = −q0 / ; dòng điện từ A đến B (1) nên độ lớn điện tích A tăng Theo mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn (Hình 19) t = 0, qA vị trí (1) đường tròn Sau T/3 đến vị trí (2) hình Suy q A = − − q0 dòng điện đổi chiều từ B đến A q0 qA O (2) Hình 19 2.2 Bài tập sử dụng giản đồ vectơ quay Fre-nen: *Bài tập phần dao động cơ: Bài 15 Cho hai dao động điều hòa phương tần số: x1 = 10 cos(20π t )cm; x2 = 10sin(20π t )cm Dao động tổng hợp x = x1 + x2 có biểu thức A 10 cos(20π t + π / 4)cm C 10 cos(20π t − π / 4)cm B 10 cos(20π t + 3π / 4)cm D 10 cos(20π t + 3π / 4)cm −π / ur A1 Giải: Chuyển đổi tương đương ta có: ur A2 ur 12 Hình 20 A Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai x1 = 10 cos(20π t )cm; x2 = 10cos(20π t − π / 2)cm Vẽ giản đồ vec-tơ hình 20, dễ dàng ta tìm được: x = 10 cos(20π t − π / 4)cm Bài 16 Có hai dao động điều hòa phương x1 = 8cos(5π t − π / 2)cm; x2 = A2 cos(5π t + π / 3)cm Và x = x1 + x2 = A cos(5π t + ϕ ) dao động tổng hợp Để A nhỏ ϕ A2 A π / 6; 4cm B −π / 6; 4cm C −π / 6; 3cm D π / 6; 3cm Giải: Vẽ giản đồ vec-tơ hình 21 Áp dụng định lý hàm sin, ta có: uur A2 A1 A A sin π / = ⇒ A= Để Amin mẫu số sin(π / − ϕ ) sin π / sin(π / − ϕ ) π /6 π /3 Suy ra: ϕ = −π / Amin= 4cm Ta có: A2 A1 = ⇒ A2 = A1 sin π / = 3cm sin π / sin π / ϕ uu rx uu r A Bài 17 Cho ba dao động điều hòa phương tần số: A1 Hình 21 x1 = cos(30t )cm; x2 = −4sin(30t )cm; x3 = 2cos(30t − π / 4)cm Dao động tổng hợp có dạng A 8cos(30t )cm C cos(30t + π / 2)cm uuu r A12 uur A2 B cos(30t )cm D cos(30t − π / 2)cm r uu r uu A A1 uu r A3 Hình 22 Giải: Chuyển đổi x2 = −4sin(30t )cm = cos(30t + π / 2) Biểu diễn phương trình dao động vec-tơ tương ứng ta có giản đồ hình 22 Dễ dàng ta tính được: x = 8cos(30t )cm Bài 18 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình: x1 = cos(π t − π / 6)cm; x2 = 4sin(π t )cm Chuyển động vật dao động điều hòa có phương trình A x = 3cos(π t + π / 3)cm C x = 3cos(π t + π / 3)cm B x = 3cos(π t − π / 3)cm D x = 3cos(π t − π / 3)cm Giải: Ta viết lại x2 = 4sin(π t )cm = cos(π t − π / 2)cm −π / ur A2 Hình 23 x ur A1 ur A13 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Vẽ giản đồ vec-tơ hình 23 Vận dụng phép tính toán học tính được: x = 3cos(π t − π / 3)cm Bài 19 Hai dao động phương có phương trình x1 = A1 cos(π t + π / 6)cm x2 = cos(π t − π / 2)cm Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x = A cos(π t + ϕ )cm Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu A ϕ = π (rad ) B ϕ = −π / 3(rad ) C ϕ = 0(rad ) D ϕ = −π / 6(rad ) ) uu r A1 Giải: Giản đồ vectơ hình 24 Áp dụng định lý hàm số sin ta được: π /3 A2 A π π = ⇒ A2 sin = A.sin( − ϕ ) = const π π sin( − ϕ ) sin π π   ⇒ Amin ⇔  sin( − ϕ ) ÷ = ⇔ ϕ = −   max π /6 ϕ rx uu ruu A A2 Hình 24 Bài 20 Cho hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình sau: x1 = a cos(100π t + ϕ )cm; x2 = 6sin(100π t + π / 3)cm Dao động tổng hợp có phương trình x = x1 + x2 = 3cos(100π t )cm Giá trị a ϕ A 3(cm); π / 6(rad ) B 6(cm); π / 6( rad ) C 6(cm); π / 3( rad ) D 3(cm); π / 3(rad ) Giải: Ta sử dụng giản đồ vec-tơ hình 25 ur x1 = a cos(100π t + ϕ )cm → A1 ; uu r A1 π /6 uur x2 = 6sin(100π t + π / 3)cm = cos(100π t − π / 6)cm → A2 ur x = 3cos(100π t )cm → A Dễ dàng tính a = 6cm; ϕ = π / 6(rad ) uur A2 uu rx A Hình 25 *Bài tập phần dao động điện: Bài 21 Đặt điện áp u = U cos100π t (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở 100 3(Ω) mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đoạn mạch MB có tụ điện có điện 14 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 dung THPT Phan Bội Châu-Gia Lai π 10−4 ( F ) Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AM lệch pha so với điện áp 2π hai đầu đoạn mạch AB Giá trị L π A ( H ) B (H ) π C (H ) π D ur U urAM Giải: Giản đồ vectơ hình 26: Zc= 200 Ω Theo đề: ϕ AM − ϕ AB = π π ⇒ tan(ϕ AM − ϕ AB ) = tan 3 (H ) π UR r ur ur I U AB U MB Vận dụng công thức tan (a-b), ta có: Hình 26 tan ϕ AM − tan ϕ AB + tan ϕ AM tan ϕ AB Z L Z L − ZC − R = 3⇒ R = Thay số ta tìm được: ZL = 100 Ω Z L Z L − ZC 1+ R R π => L = ( H ) Bài 22 Đặt điện áp u = 150 cos100π t (V ) vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 60 Ω , cuộn dây (có điện trở thuần) tụ điện Công suất tiêu thụ điện đoạn mạch 250 W Nối hai tụ điện dây dẫn có điện trở không đáng kể Khi đó, điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 50 (V) Dung kháng tụ điện có giá trị A 15 3(Ω) B 45 3(Ω) Giải: Khi chưa nối tắt tụ: P = C 60 3(Ω) U (R + r) ( R + r) + (Z L − ZC )2 Giản đồ vectơ hình 27: cos ϕ d = U AB − (U d2 + U R2 ) 1502 − 2.(50 3) = = 0,5 2U dU R 2.(50 3) D 30 3(Ω) (1) Khi tụ bịunối r tắt: cóurZd = R ur UL Ud UR ur Ur r I r = Z d cos 600 = 30Ω ⇒ ϕ d = 60 ⇒  Thay vào (1) ta được: Z C = 30 3Ω  Z L = Z d sin 60 = 30 3Ω Hình 27 15 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Bài 23 Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X tụ điện (Hình 28) Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp u AB = U cos(ωt + ϕ )(V ) (Với U0, ω , ϕ không đổi) LCω = 1;U AN = 25 2(V ) U MB = 50 2(V ) , đồng thời uAN sớm pha A 25 14(V ) B 25 7(V ) L A π / so với uMB Giá trị U0 C X M C 12,5 14(V ) N Hình 28 D 12,5 7(V ) Giải: Từ LCω = , mạch cộng hưởng ur 2U X ur U AN ⇒ Z L = Z C ⇔ u L = −uC ⇒ u AB = uL + u X + uC = u X Ta lại có: u AN + uMB = u L + u X + u X + uC = 2u X B Từ giản đồ vec-tơ hình 29, dùng hệ thức lượng Hình 29 urπ / U MB tam giác thường, ta tính được: U X = 12,5 14(V ) ⇒ U = 25 7(V ) Bài 24 Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U = 120 (V) tần số f không đổi Thay đổi điện dung tụ điện để điện áp hiệu dụng đạt giá trị cực đại 150(V) Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây A 90(V) B 30(V) C 60(V) D 30 (V) r Giải: Sử dụng giản đồ vec-tơ hình 30 Từ hình vẽ ta dễ dàng U L U U U C suy ra: sin α = sin β ⇒ U C = sin β sin α Nhưng U = 120(V) không đổi sin β = Ur U +U r L = r r + Z L2 r Ur không đổi Suy UC cực đại Hình 30 góc α vuông ( sin α = ) Từ đó, UC cực đại ta có U d = U C2 − U = 90(V ) Bài 25 Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây cảm L mắc nối tiếp hình 31 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp C R A M r Ud r r U UC L N B Hình 31 16 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai xoay chiều thấy điện áp tức thời hai điểm A, N lệch pha so với cường độ dòng điện mạch π / Điện áp hiệu dụng hai điểm N, B lần điện áp hiệu dụng hai điểm A, N Điện áp tức thời hai điểm A, N lệch ur P U ur ur U L URH pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc A −2π / B −π / D −7π / 12 C −π / Giải: Căn ta biểu diễn giản đồ vec-tơ hình 32 Ta có UNB= UL = 3U AN Chia hai vế cho I, ta có Z L = kiện uAN lệch pha với I góc π / , dễ dàng suy ra: ur π / U ur điều R + Z C2 (1)C Từ U AN Q Hình 32 ZC π = tan = Từ R Z C = 3R (2) Từ (1) (2) suy ZL = 2ZC Như tam giác OPQ cân O Từ điện áp hai điểm A, N chậm pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc 2π / Bài 26 Điện áp hai đầu đoạn mạch xoay chiều u = 160sin(100π t )(V ) , t đo giây Tại thời điểm t1(s) điện áp u = 80(V) giảm Hỏi đến thời điểm t = (t1 + 0,005)(s) điện áp u bao nhiêu? A 80 V B -80 V C 120V D -120V u Giải: Sử dụng giản đồ vec-tơ quay để biểu diễn u hình 33 uur M Dễ thấy thời điểm t1 vec-tơ U vị trí M uur 80V ∆ϕ Đến thời điểm t2 vec-tơ U quay góc uur ∆ϕ = 100π × 0, 005 = π / U vị trí M’ x Hình 33 M’ Từ ta tính u thời điểm t2 là: ut2 = -80 (V) Bài 27 Cho mạch điện xoay chiều hình 34 Biết cuộn dây cảm điện áp hai điểm A N lệch pha π / 160V A -160V C R M L B N urHìnhK34 ZL dung kháng tụ điện ZC biết Điện trở R tính theo ZL ZC là: U ur ur U L URH A R = Z L ( Z L − Z C ) B R = Z C ( Z L − Z C ) ur ur U C U CR 17 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB Cảm kháng cuộn dây Hình 35 J Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 C R = Z C ( Z C − Z L ) THPT Phan Bội Châu-Gia Lai D R = Z L ( Z C − Z L ) Giải: Vẽ vận dụng giản đồ vec-tơ hình 35 Chú ý mối liên hệ trở kháng giống mối liên hệ điện áp hiệu dụng tương ứng Vì vậy, từ giản đồ vec-tơ ta sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông đồng dạng OHJ ~KHO, dễ dàng suy ra: R Z L − ZC = ⇒ R = ZC (Z L − ZC ) ZC R Bài 28 Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm tụ điện nối tiếp với cuộn dây có điện trở r Điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha π / so với cường độ dòng điện lệch pha π / so với điện áp hai đầu đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch 100V, điện áp hiệu dụng tụ điện cuộn dây A 200V; 100 V B 100 V; 200V C 60 V; 100V D 60 V; 60V ur Ud ur UL Giải: Vẽ giản đồ vec-tơ hình 36 Từ giản đồ dễ thấy: U C = 2U = 200V ;U d = U C cos(π / 6) = 100 3V /6 ur urU r ur U UC /3 Hình 36 Bài 29 Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R = 15 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở r độ tự cảm L Biết điện áp hiệu dụng hai đầu R 30V, hai đầu cuộn dây 40V hai đầu A,B 50V Công suất tiêu thụ mạch A 140W B 60W C 160W D 40W Giải: Áp dụng công thức P = I ( R + r ) Sử dụng giản đồ vec-tơ hình 37, ta chứng minh r = ur ur UL U d ur Ur ur U urα UR Hình 37 Vì U = U d2 + U R2 − 2U R U d cosα Thay số vào dễ thấy: 2U RU d cosα = U d2 + U R2 − U = Từ suy ra: α = 90 Chứng tỏ Ur=0 r = Từ P = U R2 302 = = 60W R 15 Bài 30 Cho mạch điện xoay chiều có tần số 50Hz hình 38 18 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Biết UC = UMB = 100(V); Ud = UAM = 100(V); U = UAB = 100(V); L = 1/4 π (H) L,r Điện trở r cuộn dây A 25 3Ω B 25Ω C 50 3Ω M A D 50Ω B Hình 38 ur Ud Giải: Căn giả thiết toán ta vẽ giản đồ vec-tơ nhưur hình 39 UL Tam giác OUdU tam đều, ta suy góc α = π / C U L = U d sin α = 50(V ) Ta tìm I = UL/ZL = 2(A) α Từ đó: r = Ur/I = 25 3Ω Với: Ur = Ud.cos α = 50 3(V ) ur UC ur r U rur I U Hình 39 Bài 31 Một cuộn dây có điện trở r độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 80 2cos(100π t )(V ) , điều chỉnh C để điện áp tụ điện cực đại 100(V) Khi điện áp hiệu dụng cuộn dây A 60(V) B 80(V) Ur r Giải: Vẽ giản đồ vec-tơ hình 40 Ta có: tan β = U = Z = const L L UC U U Dùng định lý hàm sin: sin β = sin α → U C = sin β sin α βU d α ur UC Để U C max sin α = → α = π / ; U C max = A ur ur UL C 100(V) D 50(V) ur r U rurI BU Hình 40 U 80 = 100;sin β = = / → cosβ = / sin β 100 Từ tam giác vuông AOB (vuông O), ta có: U d = U C max cosβ = 60(V ) Bài 32 Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha điện áp cuộn dây dòng điện qua mạch π / Đo điện áp hiệu dụng UC tụ điện Ud cuộn dây người ta thấy U C = 3U d Hệ số công suất A đoạn mạch A 0,707 B 0,5 C 0,87 D 0,25 Giải: Sử dụng giản đồ vec-tơ hình 41 Dễ thấy β = π / Từ giản đồ ta tính U = Ud Suy tam giác OAB cân ur ur β UL Ud /3 ϕ Uur ur r ur U C U 19 Hình 41 B Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai ϕ = π / Vì hệ số công suất 0,5 Bài 33 Một mạch điện xoay chiều có tụ điện C = 0, −3 10 ( F ) mắc nối tiếp với π cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều có tần số 50Hz Biết điện áp hiệu dụng tụ điện, hai đầu cuộn dây hai đầu đoạn mạch U C = 100(V );U d = 100 2(V );U = 100 2(V ) Độ tự cảm cuộn dây A ( H ) 2π B ( H ) π C ( H ) 4π Giải: Ta sử dụng giản đồ vec-tơ hình 42 Từ giả thiết toán ta suy tam giác OUUd tam giác D ( H ) 3π uur Ud uur UL uur r Ur I ur U cân từ U = U r2 + (U L − U C ) ;U d2 = U r2 + U L2 , ta suy U L = 50(V ) , U 100 U C L I = Z = 50 = 2( A) ⇒ Z L = I = 25(Ω) ⇒ L = 4π ( H ) C uuu r UC Hình 42 Bài 34 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch R,L,C cuộn dây cảm có L = 1/2 π (H) Biết điện áp hiệu dụng R U R = U / tụ điện U C = 2U , điện dung tụ điện A 10−4 (F ) π B 10−4 (F ) 2π C 2.10−4 (F ) π D 4.10−4 (F ) π Giải: Theo giả thiết ta có: Z L = 2π fL = 50Ω Vẽ giản đồ vec-tơ hình 43 U π Ta suy ra: ϕ = cos −1 ( R ) = − ; U C − U L = U R → U C = U L + U R U Mặt khác: U C = 2U = 2U R ⇒ U L = U R → U C = 2U L Từ đó: Z C = 2Z L = 100Ω → C = 10−4 (F ) π ur UL Hình 43 ur UR ϕ ur ur U C U Bài 35 Mạch điện L,R,C có R = 60 Ω cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi Người ta đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức 20 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai u = 120 2cos(ωt − π / 3)(V ) Khi cảm kháng cuộn dây 30 Ω công suất đoạn mạch có giá trị lớn uRC vuông pha với ud Công suất lớn có giá trị: A 192W B 130W C 216W D 220W Giải: Để uRC vuông pha với ud cuộn dây phải có điện trở r Khi thay đổi L công suất mạch đạt cực đại A ur M Ud ur U RC ur Br H U AB I Hìnhđồ 44 vec-tơ xẩy tượng cộng hưởng, uAB pha với i Ta có giản hình 44 Tam giác AMB vuông M, đường cao MH có độ lớn ZL (ZL=ZC); đoạn AH BH có độ lớn tương ứng r R Do đó: ZC2 U2 Z = R.r ⇒ r = = 15Ω ⇒ Pmax = = 192W R R+r L -o0o 21 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai C KẾT LUẬN Xuất phát từ thực tế nhiều năm công tác quản lý chuyên môn trực tiếp dạy học trường THPT, đồng thời tiếp thu tài liệu chương trình sách giáo khoa nghiên cứu bám sát chuẩn kiến thức, kỹ mà học sinh cần đạt đơn vị kiến thức, lớp học, tác giả trình bày phần nhất, kiến thức trọng tâm, tập sưu tầm chắt lọc thời gian giảng dạy Tài liệu tác giả thực hai năm học trường THPT Phan Bội Châu, phần đáp ứng cho nhiều đối tượng học sinh nhà trường nắm khắc sâu chuẩn kiến thức kỹ vận dụng để giải tập phần dao động điều hòa vốn coi khó chương trình vật lý 12 Qua thống kê kết kiểm tra định kỳ phần này, chất lượng nâng lên rõ rệt so với chưa thực phổ biến kinh nghiệm Hy vọng thời gian tiếp theo, tác giả nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, tài liệu chuẩn kiến thức kỹ chương trình tình hình thực tế đối tượng học sinh qua năm học để tiếp tục biên soạn phần lại chương trình Vật lý 12 Giúp học sinh có thêm tài liệu để phát huy tính tự học, sáng tạo sở nắm kiến thức bản, bảo đảm yêu cầu chuẩn kiến thức kỹ chương trình Vật lý 12 22 Cao Xuân Hà-SKKN 2013-2014 THPT Phan Bội Châu-Gia Lai Người thực Mục lục A Mở đầu…………………………………………………… trang B Nội dung……………………………………………….… trang I Cơ sở lý thuyết ……………………………………….…… trang II Phân loại giải tập …………………….………….… trang 2.1 Bài tập vận dụng tương tự dao động điều hòa chuyển động tròn đều………………………………………………… …… trang 2.2 Bài tập sử dụng giản đồ vec-tơ Fre-nen………………… trang 12 C Kết luận ……………………… …………………… …… trang 22 Mục lục, tài liệu tham khảo…………………………………… trang 23 Tài liệu tham khảo Chuẩn kiến thức kỹ - Vật lý 12-NXBGD Sách Giáo khoa Vật lý 12 -NXBGD-2007(Chương trình chuẩn) Sách Bài tập Vật lý 12 – NXBGD-2007(Chương trình chuẩn) Hướng dẫn thực chương trình Vật lý 12 – NXBGD Tạp chí Vật lý Tuổi trẻ hàng năm - Hội Vật lý Việt Nam Đề thi Đại học-Cao đẳng năm 2012, 2013-Bộ GD&ĐT  - 23 ... Kết luận: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số dao dộng điều hòa phương, tần số với hai dao động đó” b) Sử dụng phương pháp giản đồ vec- tơ để tìm phương trình dao động điện... chất phương pháp giản đồ vec- tơ quay Fre-nen biểu diễn phương trình dao động điều hòa thành vec- tơ quay mà hình chiếu vectơ lên đường thẳng nằm quỹ đạo tuân theo phương trình dao động Sử dụng giản. .. uuuur Vec- tơ OM quay 1/2 vòng tròn phía dưới: v > uuuur -Hình chiếu OM trục Ox li độ x vật dao động 1.2.2 Phương pháp Giản đồ vec- tơ Fre-nen: a) Sử dụng phương pháp giản đồ vec- tơ để tìm phương trình