Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC Môn : Toán 11 Biên soạn : Cộng đồng học sinh lớp 11 Câu 1: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x  2a  b; y  4a  2b; z  3b  2c Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ y; z phương B Hai vectơ x; y phương C Hai vectơ x; z phương D Ba vectơ x; y; z đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn B + Nhận thấy: y  2 x nên hai vectơ x; y phương Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ABCD hình bình hành OA  OB  OC  OD  B Nếu ABCD hình thang OA  OB  2OC  2OD  C Nếu OA  OB  OC  OD  ABCD hình bình hành D Nếu OA  OB  2OC  2OD  ABCD hình thang Hướng dẫn giải Chọn B Câu 3: Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Chọn khẳng định đúng? A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D C A B D1 C1 A1 B1  M , N , P, Q trung điểm AB, AA1 , DD1 , CD Ta có CD1 / /(MNPQ); AD / /  MNPQ  ; AC / /( MNPQ)  CD1 , AD, A1C đồng phẳng Câu 4: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x  2a  b; y  a  b  c; z  3b  2c Chọn khẳng định đúng? A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng B Hai vectơ x; a phương C Hai vectơ x; b phương D Ba vectơ x; y; z đôi phương Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: y  Câu 5:   x  z nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AB  B1C1  DD1  k AC1 A k  B k  C k  Hướng dẫn giải D k  Chọn B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D C A B D1 C1 A1 B1 + Ta có: AB  B1C1  DD1  AB  BC  CC1  AC1 Nên k  Câu 6: Cho hình hộp ABCD ABCD có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC  u , CA  v , BD  x , DB  y Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A 2OI   (u  v  x  y ) C 2OI  (u  v  x  y ) B 2OI   (u  v  x  y ) D 2OI  (u  v  x  y ) Hướng dẫn giải Chọn A K D C J A B O D’ A’ + Gọi J , K trung điểm Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt C’ B’ AB, CD Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ + Ta có: 2OI  OJ  OK  Câu 7:   1 OA  OB  OC  OD   (u  v  x  y) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Đặt AA1  a, AB  b, AC  c, BC  d , đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A a  b  c  d  B a  b  c  d C b  c  d  Hướng dẫn giải D a  b  c Chọn C A C B A1 C1 B1 + Dễ thấy: AB  BC  CA   b  d  c  Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D C A B K I H G E F  IK //( ABCD)  + GF //( ABCD)  IK , GF , BD đồng phẳng BD  (ABCD)  + Các véctơ câu A, C , D có giá song song với mặt phẳng Câu 9: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu giá ba vectơ a, b, c cắt đôi ba vectơ đồng phẳng B Nếu ba vectơ a, b, c có vectơ ba vectơ đồng phẳng C Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng D Nếu ba vectơ a, b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn A + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng Câu 10: Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AC1  AC  AC B AC1  CA1  2C1C   AA1 C AC1  AC D CA1  AC  CC1 Hướng dẫn giải Chọn A + Gọi O tâm hình hộp ABCD A1B1C1D1 + Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D C A B O D1 C1 A1 B1 Câu 11: Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Tứ giác ABCD hình bình hành AB  BC  CD  DA  O B Tứ giác ABCD hình bình hành AB  CD C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB  SD  SA  SC tứ giác ABCD hình bình hành D Tứ giác ABCD hình bình hành AB  AC  AD Hướng dẫn giải Chọn C B A D C SB  SD  SA  SC  SA  AB  SA  AD  SA  SA  AC  AB  AD  AC  ABCD hình bình hành Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng? A a 2 B a C a D a2 Hướng dẫn giải Chọn B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ B A C D F E G H   AB.EG  AB EF  EH  AB.EF  AB.EH  AB  AB AD ( EH  AD)  a (Vì AB  AD ) Câu 13: Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là: 1 B OA  OC  OB  OD 2 1 A OA  OB  OC  OD 2 D OA  OB  OC  OD  Hướng dẫn giải C OA  OC  OB  OD B A D C Chọn C OA  OC  OB  OD  OA  OA  AC  OA  AB  OA  BC  AC  AB  BC Câu 14: Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi I K tâm hình bình hành ABB’ A’ BCCB Khẳng định sau sai ? 1 A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B IK  AC  AC  2 C Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng D BD  2IK  2BC Hướng dẫn giải Chọn C A Đúng IK , AC thuộc  BAC        1 1 a  b  a  c  b  c  AC  AC  2 2 1 C Sai IK  IB  B ' K  a  b  a  c  b  c 2  BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  ba véctơ đồng phẳng B Đúng IK  IB  B ' K        D Đúng theo câu C  BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  2BC Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Câu 15: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M , N cho AM  3MD , BN  3NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng B Các vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng C Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng D Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng Chọn A A P M B D Q N C    MN  MA  AC  CN  MN  MA  AC  CN A Sai      MN  MD  DB  BN 3MN  3MD  3DB  3BN  4MN  AC  3BD  BC  BD, AC, MN không đồng phẳng  MN  MP  PQ  QN   2MN  PQ  DC  MN  PQ  DC B Đúng    MN  MD  DC  CN    MN , DC, PQ : đồng phẳng C Đúng Bằng cách biểu diễn PQ tương tự ta có PQ  D Đúng Biểu diễn giống đáp án A ta có MN    AB  DC 1 AB  DC 4 Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A AD  CB  BC  DA  C AC AD  AC.CD B AB.BC   a2 D AB  CD hay AB.CD  Hướng dẫn giải Chọn C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A C B D Vì ABCD tứ diện nên tam giác ABC, BCD, CDA, ABD tam giác A Đúng AD  CB  BC  DA  DA  AD  BC  CB  B Đúng AB.BC   BA.BC  a.a.cos 600  C Sai AC AD  a.a.cos 600  a a2 a2 ; AC.CD  CA.CD  a.a.cos 600   2 D Đúng AB  CD  AB.CD  Câu 17: Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? C AG       abc D AG  a  b  c Hướng dẫn giải B AG  A AG  a  b  c  abc Chọn B A B D G M C Gọi M trung điểm BC   2 AG  AB  BG  a  BM  a  BC  BD 3 1  a  AC  AB  AD  AB  a  2a  b  c  a  b  c 3  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt      Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ Câu 18: Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức A B1M  B1B  B1 A1  B1C1 B C1M  C1C  C1D1  C1B1 1 C C1M  C1C  C1D1  C1B1 2 D BB1  B1 A1  B1C1  2B1D Hướng dẫn giải Chọn B B A M C D A1 B1 D1 C1     1 BA  BD  BB1  B1 A1  B1D1 2 1  BB1  B1 A1  B1 A1  B1C1  BB1  B1 A1  B1C1 2 1 B Đúng C1M  C1C  CM  C1C  CA  CD  C1C  C1 A1  C1D1 2 1  C1C  C1B1  C1D1  C1D1  C1C  C1D1  C1B1 2 A Sai B1M  B1B  BM  BB1          C Sai theo câu B suy D Đúng BB1  B1 A1  B1C1  BA1  BC  BD1 Câu 19: Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  ( G trọng tâm tứ diện) Gọi GO giao điểm GA mp ( BCD) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A GA  2G0G B GA  4G0G C GA  3G0G D GA  2G0G Hướng dẫn giải Chọn C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ A G B D G0 M C Theo đề: GO giao điểm GA mp  BCD   G0 trọng tâm tam giác BCD  G0 A  G0 B  G0C  Ta có: GA  GB  GC  GD       GA   GB  GC  GD   3GG0  G0 A  G0 B  G0C  3GG0  3G0G Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng B Các vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng C Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng Hướng dẫn giải Chọn C A Đúng MN    AB  DC A M B D N C B Đúng từ N ta dựng véctơ véctơ MN MN không nằm mặt phẳng  ABC  C Sai Tương tự đáp án B AN không nằm mặt phẳng  CMN  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Cộng đồng học sinh lớp 11 : https://www.facebook.com/congdonghocsinhlop11/ D Đúng MN    AC  BD Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 69 33 - Trang | 12 -