Tiết 36- 37 Đ 2: Đờng tròn - Ngày soạn: - Ngày giảng: I. Mục đích yêu cầu 1. Về kiến thức: - Hiểu cách viết phơng trình đờng tròn. 2. Về kĩ năng: - Viết đợc phơng trình đờng tròn trong một số trờng hợp đơn giản. - Xác định đợc tâm và bán kính của đờng tròn khi biết PT của đờng tròn đó. - Biết đợc khi nào phơng trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 là phơng trình đờng tròn và chỉ ra đợc tâm, bán kính của đờng tròn đó. - Viết đợc phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phơng của tiếp tuyến đó. 3. Về t duy: - Rèn luyện t duy lôgíc, trí tởng tuợng không gian. 4. Về thái độ: - Cẩn thận chính xác. - Bớc đầu hiểu đợc toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn. II. Chuẩn bị của ph ơng tiện dạy học: - Chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ. III. Ph ơng pháp - Sử dụng phơng pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học và các tình huống học tập: Tiến trình bài học: Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức GV: Chúng ta đã đợc làm quen với đ- ờng tròn. GV: Bài toán quỹ tích cơ bản về đờng tròn ? GV: Nh vậy đờng tròn xác định khi nào? TL: Tâm và bán kính GV: M(x; y) thuộc (C) khi nào? 1. Phơng trình đờng tròn Trên mặt phẳng toạ độ, cho đờng tròn (C) có tâm I(x 0 ; y 0 ) và bán kính R. M(x; y) thuộc (C) khi và chỉ khi GV: Cho hs thực hiện hoạt động 1 GV: Nh vậy nếu cho trớc phơng trình đờng tròn ta xác định đợc yếu tố gì của đờng tròn? TL: Tâm và bán kính GV: Ngoại dạng đó phơng trình đờng tròn có thể đợc viết dới dạng nào? GV: Biến đổi phơng trình (1)? GV: Phải chăng mỗi phơng trình có dạng (2) đều là phơng trình của một đờng tròn ? GV: Biến đổi (2) về dạng tơng tự (1) GV: Từ đó suy ra (2) là phơng trình của đờng tròn khi nào? Và nếu nó là phơng trình của đờng tròn thì tâm và bán kính của nó là gì ? GV: Khi a 2 + b 2 c hãy tìm tập hợp các điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn phơng trình (2) ? GV: Gọi hs trình bày IM = R hay (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 = R 2 (1) Phơng trình (1) gọi là phơng trình của đờng tròn (C) Ví dụ 1: Cho hai điểm P(-2; 3) và Q(2; -3). a) Hãy viết phơng trình đờng tròn tâm P và đi qua Q b) Hãy viết phơng trình đờng tròn đ- ờng kính PQ Giải: a) (x + 2) 2 + (y - 3) 2 = 52 b) x 2 + y 2 = 13 2. Nhận dạng phơng trình đờng tròn Phơng trình (1) có thể đa về dạng x 2 + y 2 2ax 2by + a 2 + b 2 R 2 = 0 Đặt c = x 0 2 + y 0 2 R 2 thì phơng tình của đờng tròn có thể đợc viết dới dạng: x 2 + y 2 2x 0 x 2y 0 y + c = 0 (2) Biến đổi (2) về dạng: (x + a) 2 + (y + b) 2 = a 2 + b 2 - c Gọi I(-a; -b) và M(x; y) thì IM 2 = (x + a) 2 + (y + b) 2 Do vậy Phơng trình x 2 + y 2 2x 0 x 2y 0 y + c = 0, với điều kiện a 2 + b 2 > c là phơng trình của đờng tròn tâm I(-a; -b), bán kính cbaR += 22 Ví dụ 2: Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình đờng tròn GV: Khi cho trớc tam giác ABC có bao nhiêu đờng tròn ngoại tiếp tam giác này? TL: duy nhất GV: Đờng tròn đó có đặc điểm gì? TL:Đi qua ba điểm không thẳng hàng GV: Chúng ta có thể viết đợc bằng mấy phơng pháp? TL: 3 phong pháp cơ bản +) Xác định tâm I và bán kính bằng cách viết phơng trình các đờng trung trực và bán kính là IA(IB hay IC) +) Xác định tâm và bán kính bằng giải hệ IA = IB = IC = R +) Dựa vào phơng trình đờng tròn có dạng (2) GV: Có đờng thẳng nào liên quan mật thiết đến đờng tròn TL: Tiếp tuyến GV: Nh vậy nếu biết phơng trình của đờng tròn ta có viết đợc phơng trình của tiếp tuyến? GV: Tiếp tuyến của đờng tròn có tính chất gì liên quan đến tâm và bk? TL: Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến bằng bán kính của đờng tròn GV: Tâm và bán kính của (C) ? GV: Dạng tổng quát của đờng thẳng qua A ? GV: là tiếp tuyến của (C) khi nào? GV: Trong trờng hợp biết tiếp điểm thì tiếp tuyến đó đợc xác định nh thế a) x 2 + y 2 0,14x + 5 2 y 7 = 0 b) 3x 2 + 3y 2 + 2003x - 17y = 0 c) x 2 + y 2 2x 6y + 103 = 0 d) x 2 + 2y 2 2x + 5y + 2 = 0 Giải: a), b), d) là phơng trình đờng tròn c) không là phơng trình đờng tròn Ví dụ 3: Viết phơng trình đờng tròn đi qua ba điểm A(1; -2), B(1; 2), C(5; 2). Giải: Giải bằng 3 phơng pháp có bản ta tìm đợc phơng trình đờng tròn đi qua ba điểm A, B, C là: (x - 3) 2 + y 2 = 8 *) Đặc biệt: Để ý tam giác ABC là tam giác vuông đỉnh B do đó việc xác định tâm và bán kính dễ dàng *) Chú ý: Vì vậy khi viết phơng trình đờng tròn đi qua ba điểm ta kiểm tra xem nó có là tam giác vuông hay không 3. Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn. Bài toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) : x 2 + y 2 + 2x 4y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua M(4; 7) Giải: Đờng tròn (C) có tâm I(-1; 2). Bán kính R = 5 Đờng thẳng qua M có phơng trình: A(x - 4) + B(y - 7) = 0 (A 2 + B 2 0 ) Để là tiếp tuyến của (C) thì d(M/(C)) = R nào? GV: Để kiểm tra điểm P nằm trên đ- ờng tròn ta làm thế nào? TL: Thay toạ độ của P vào phơng trình của đờng tròn GV: Tiếp tuyến trong trờng hợp này có đặc điểm gì ? GV: Xét một số ví dụ sau: Do đó ta tìm đợc hai tiếp tuyến cần tìm: 2x y 1 = 0 và x 2y 10 = 0 Bài toán 2: Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x 4y = 0 Chứng tỏ rằng điểm P(1; 1) nằm trên đờng tròn đã cho. Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại P Giải: a) Dễ dàng kiểm tra đợc P nằm trên đ- ờng tròn b) Tiếp tuyến cần tìm là đờng thẳng qua P và nhận IP làm vectơ pháp tuyến do đó ta tìm đợc phơng trình tiếp tuyến: 2x y 1 = 0 Ví dụ 6: Cho hai đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ) có phơng trình (C 1 ): x 2 + y 2 4x 6y + 4 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 10x 14y + 70 = 0 a) Chứng tỏ hai đờng tròn này tiếp xúc ngoài với nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm b) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn Giải: a) Toạ độ tiếp điểm là (19/5; 27/5) b) Tiếp tuyến chung là : 3x + 4y -33 = 0 Củng cố - Phiếu học tập số 1: Cho đờng tròn có PT: (x- 7) 2 + (y+2) 2 = 0. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tâm I(-7; 2) và bán kính R= 2. B. Tâm I(7; -2) và bán kính R= 2. C. Tâm I(7; -2) và bán kính R= 2 . D. Tâm I(-7; 2) và bán kính R= 2 . - Phiếu học tập số 2: Cho đờng tròn có tâm I(-3;1) và bán kính R =4. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. PT của đờng tròn là : (x-3) 2 +(y +1 ) 2 =4. B. PT của đờng tròn là : (x-3) 2 +(y +1 ) 2 =16. C. PT của đờng tròn là : (x+3) 2 +(y -1 ) 2 =4. D. PT của đờng tròn là : (x-3) 2 +(y -1 ) 2 =16. . viết phơng trình đờng tròn. 2. Về kĩ năng: - Viết đợc phơng trình đờng tròn trong một số trờng hợp đơn giản. - Xác định đợc tâm và bán kính của đờng tròn. c là phơng trình của đờng tròn tâm I(-a; -b), bán kính cbaR += 22 Ví dụ 2: Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình đờng tròn GV: Khi