Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ 8 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM 2017 BỘ 8 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM 2017 BỘ 8 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM 2017 BỘ 8 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM 2017 BỘ 8 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM 2017 BỘ 8 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM 2017
CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON CH 1: KHO ST HM S Chng I: KHO ST HM S Bi 1: Cho hm s: y = - x + 6x - 9x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc honh 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 6x + 9x - + m = Gii Tp xỏc nh: D = R o hm: y Â= - 3x + 12x - ộx = Cho y Â= - 3x + 12x - = ờờx = ờở Hm s ng bin trờn khong (1;3), nghch bin trờn cỏc khong (;1) v (3;+) Hm s t cc i y CD = ti x CD = ; t cc tiu y CT = ti x CT = Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = - Ơ xđ - Ơ xđ + Ơ Bng bin thiờn x y + + y + ộx = y = - x + 6x - 9x + = ờờ ờởx = trc tung: x = ị y = y Giao im vi trc honh: Giao im vi th hm s: O x (C ) : y = - x + 6x - 9x + Vit pttt ti giao im ca (C) vi trc honh CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON Phng trỡnh honh giao im: ộx = - x + 6x - 9x + = ờờ ờởx = Giao im ca (C) vi trc honh: A(1; 0), B(4; 0) pttt vi (C) ti A(1; 0): ùù + x = v y = ỹ ý ị pttt tai A : y - = 0(x - 1) y = + f Â(x ) = f Â(1) = 0ùù ỵ pttt vi (C) ti B(4; 0) ùù + x = v y = ỹ ý ị pttt tai B : y - = - 9(x - 4) y = - 9x + 36 + f Â(x ) = f Â(4) = - 9ùù ỵ Vy, hai tip tuyn cn tỡm l: y = v y = - 9x + 36 3 Ta cú, x - 6x + 9x - + m = - x + 6x - 9x + = m (*) (*) l phng trỡnh honh giao im ca (C ) : y = - x + 6x - 9x + v d:y = m nờn s nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d Da vo th ta thy (*) cú nghim phõn bit v ch 0 2m = 3< 2m < 2m = 2m < (C ) : y = - x + 4x - v d: y = 2m S giao S im nghim ca (C) v ca pt(*) d 0 2 4 3 ị y0 = g f Â(x ) = f Â( 3) = y Â= - 4x + 8x = - Vy, pttt cn tỡm l: y - = - 3(x - Bi Cho hm s: y = 3) y = - 3x + 12 2x - x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) bit tip tuyn cú h s gúc bng Gii y= 2x - x- Tp xỏc nh: D = Ă \ {1} CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON o hm: y Â= - (x - 1)2 < 0, " x ẻ D Hm s ó cho nghch bin trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr Gii hn v tim cn: lim y = ; lim y = ị y = l tim cn ngang xđ - Ơ xđ + Ơ lim y = - Ơ ; lim y = + Ơ x đ 1- ị x= x đ 1+ l tim cn ng Bng bin thiờn y x y y + 2,5 + Giao im vi trc honh: y = 2x - = x = -1 O 2 x Giao im vi trc tung: cho x = ị y = th hm s (C ) : y = 2x - x- Tip tuyn cú h s gúc bng nờn f Â(x ) = - ộ ộ ờx - = ờx = - 1 ờ0 2 ờờ = ( x 1) = ờx - = - ờx = (x - 1) ờ0 ờ0 2 ở ổ 3ữ 2 - ỗỗx - ữ y = - 4x + 10 y = x = ị y = = Vi pttt l: ỗố ứ - 2ữ Vi 21 - 1 x0 = ị y0 = = - pttt l: ổ 1ử ữ y - = - ỗỗỗx - ữ ữ y = - 4x + ố 2ứ Vy, cú tip tuyn tho ycbt l : Bi y = - 4x + v y = - 4x + 10 2 Cho hm s: y = x (4 - x ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Tỡm iu kin ca tham s b phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 4x + log b = 3) Tỡm to ca im A thuc + 2011 = Gii y = x 2(4 - x ) = - x + 4x (C ) bit tip tuyn ti A song song vi (d): 16x y CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON Tp xỏc nh: o hm: y Â= Cho D= Ă - 4x + 8x ộ4x = y Â= - 4x + 8x = 4x (- x + 2) = ờờ ờở- x + = Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; - 2),(0; Hm s t cc i yC = ti x CD = , t cc tiu yCT = ti x CT = Gii hn: lim y = - Ơ ; lim y = xđ - Ơ xđ + Ơ 2) , ộx = ờ ờởx = ộx = ờx = ờở NB trờn cỏc khong (- 2;0),( 2; + Ơ ) Ơ Bng bin thiờn x y - + y + 4 Giao im vi trc honh: cho ộx = y = - x + 4x = ờờ ờởx = im vi trc tung: cho x = ị Giao Bng giỏ tr: x - - + y ộx = ờx = ờở y = logm y= 0 2 y 0 0 th hm s nh hỡnh v bờn õy: -2 - O 2x 4 x - 4x + logb = - x + 4x = logb (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb Da vo th, (C) ct d ti im phõn bit v ch < log b < < b < 104 Vy, phng trỡnh (*) cú nghim phõn bit v ch < b < 104 Gi s A(x 0; y ) Do tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 2011 nờn nú cú h s gúc f Â(x ) = 16 - 4x 03 + 8x = 16 4x 03 - 8x + 16 = x = - x0 = - ị y0 = Vy, A(- 2; 0) Bi 6: Cho hm s: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C ) vi trc tung 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s t cc tiu ti x = Gii Vi m = ta cú hm s: y = 2x + 3x - CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= 6x + 6x Cho y Â= 6x + 6x = x = hoac x = - Hm s ng bin trờn cỏc khong (- Ơ ; - 1),(0; + Ơ ) , nghch bin trờn khong Hm s t cc i yC = ti x CD = - , t cc tiu yCT = ti x CT = Gii hn: lim y = - Ơ xđ - Ơ (- 1; 0) ; lim y = + Ơ xđ + Ơ Bng bin thiờn x y + 0 + +Ơ +Ơ y Giao im vi trc honh: cho y = 2x + 3x - = Giao im vi trc tung: cho x = - hoac x = y x = 0ị y = - -1 O Bng giỏ tr: x - 23 - - 21 y -1 - 21 - th hm s: nh hỡnh v bờn õy Giao im ca (C ) vi trc tung: A(0; - 1) x0 = ; y0 = - f Â(0) = Vy, pttt ti A(0;1) l: y + = 0(x - 0) y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + Tp xỏc nh D = Ă y Â= 6x + 2(m + 1)x + m - y ÂÂ= 12x + 2(m + 1) Hm s t cc tiu ti x = v ch ớù f Â(0) = ù ỡ  ùù f (0) > ợ ớù m - = ùỡ ùù 2m + > ùợ x -1 y= - ớù 6.02 + 2(m + 1).0 + m - = ùỡ ù 12.0 + 2(m + 1) > ùợù ớù m = ùỡ m = (loai m = - vỡ - < - 1) ùù m > - ợ Vy, vi m = thỡ hm s t tiu ti x = Bi Cho hm s: y = x x+1 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti cỏc giao im ca (C) vi D :y = x CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s k ng thng d: y = kx ct (C) ti im phõn bit Gii Hm s y= x x+1 Tp xỏc nh: o hm: y Â= D = Ă \ {- 1} > 0, " x ẻ D (x + 1)2 Hm s ng bin trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr Gii hn v tim cn: lim y = ; lim y = ị y = l tim cn ngang xđ - Ơ xđ + Ơ lim y = + Ơ x đ (- 1)- ; Bng bin thiờn x y y lim y = - Ơ x đ (- 1)+ ị x= - l tim cn ng y + - + + +Ơ - Ơ Giao im vi trc honh: cho y = x = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = Bng giỏ tr: x - - - y 3/2 || 1/2 th hm s nh hỡnh v : Phng trỡnh honh giao im ca (C) v 0.5 -2 -1 D O x l: x = x x = x (x + 1) x = x = x+1 x0 = ị y0 = f Â(x ) = f Â(0) = Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y - = 1(x - 0) y = x Xột phng trỡnh: x = kx x+1 (*) x = kx (x + 1) ộx = x = kx + kx kx + (k - 1)x = x (kx + k - 1) = ờờ ờởkx = - k (2) d: y = kx ct (C ) ti im phõn bit v ch phng trỡnh (*) cú ớù k phõn bit phng trỡnh (2) cú nht nghim khỏc 0, tc l ùỡ ùù - k ợ nghim ớù k ù ỡ ùù k ợ Vy, vi k 0, k thỡ d ct (C ) ti im phõn bit Bi Cho hm s: y = - x + 3x - cú th l (C) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON 2) Da vo th (C), hóy tỡm iu kin ca tham s k phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 3x + k = Gii Hm s y = - x + 3x - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= - 3x + 6x Cho y Â= - 3x + 6x = x = hoac x = Hm s ng bin trờn khong (0;2); nghch bin trờn cỏc khong (;0), (2;+) y Hm s t cc i y CD = ti x CD = t cc tiu y CT = - ti x CT = y= m-1 Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = - Ơ xđ - Ơ xđ + Ơ Bng bin thiờn x y y + 0 + + O -1 x -1 Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - Tõm i xng: y ÂÂ= - 6x + = x = ị y = Tõm i xng: l I(1;1) Bng giỏ tr: x 1 23 y 1 th hm s nh hỡnh v: x - 3x + k = x - 3x = - k - x + 3x = k - x + 3x - = k - (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = k (*) cú nghim phõn bit - < k - < < k < Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit < k < Bi 9: Cho hm s: y = x + (m + 1)x - 2m - (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im trờn (C ) cú honh bng 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) cú im cc tr Gii Vi m = ta cú hm s: y = x + 2x - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= 4x + 4x Cho y Â= 4x + 4x = x = Hm s ng bin trờn cỏc khong (0; + Ơ ) , nghch bin trờn khong Hm s t cc tiu yCT = ti x CT = y (- Ơ ; 0) CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON Gii hn: lim y = - Ơ ; xđ - Ơ lim y = + Ơ xđ + Ơ Bng bin thiờn x 0 y +Ơ + +Ơ +Ơ y Giao im vi trc honh: ộx = Cho y = x + 3x - = ờờ x2 = x = x = ờở Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - th hm s: x = - ị y = f Â(x ) = f Â(- 2) = 4.(- 2)3 + 4.(- 2) = - 12 Vy, pttt cn tỡm l: y - = - 12 2(x + 2) y = y = x + (m + 1)x - 2m - (1) Tp xỏc nh D = Ă y Â= 4x + 2(m + 1)x (õy l mt a thc bc ba) - 12 2x - 19 ộx = y Â= 4x + 2(m + 1)x = 2x (2x + m + 1) = ờờ ờở2x = - m - (*) Hm s (1) cú im cc tr (*) cú nghim pbit khỏc - m - 1> m < - Vy, vi Bi 10: m v chộo Bi 12: + Tớnh c: d(1 ; ) = 17 35 2) + Mt cu (S) cú tõm I(1; ; 3) v bỏn kớnh R = + Mt phng () song song vi , nờn cú vect phỏp tuyn: n [u1, u ] = (1; 5; 3) + Gi r l bỏn kớnh ng trũn (C), ta cú: 2r = => r = => r = R => I () + Phng trỡnh mt phng (): x 5y 3z = Vỡ M1 v M2 khụng thuc () nờn // () v // () Vy phng trỡnh mt phng () cn tỡm l: x 5y 3z = Bi 13:Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho bn im A(0;0;1) , B(0;0; 1),C(1;1;1) v D(0;4;1) a Vit phng trỡnh mt cu (S) qua bn im A,B,C,D b Vit phng trỡnh ng thng (d) tip xỳc vi mt cu (S) ti C v to vi trc Oz mt gúc 450 ỏp ỏn 2 a Gi phng trỡnh mt cu (S) : x y z 2ax 2by 2cz d vi a2 b2 c2 d Vỡ mt cu (S) i qua A,B,C,D nờn ta cú h : 2c d 2c d 2a 2b 2c d Gii h ny ta c : a 1,b 2,c 0,d 17 8b 2c d 59 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON Suy mt cu (S) cú tõm I(- 1; 2; 0) , bỏn kớnh : R = 2 Do ú phng trỡnh (S) : x y z 2x 4y 2 b Gi VTCP ca (d) l u (a; b; c) với a b c ; trc Oz cú VTCP l k (0; 0;1) qua C(1;1;1) (d ) : v to vi Oz mt gúc 450 nờn ta cú h : + IC (2; 1;1) 2a b c u IC |c| | cos( k ; u ) | 2 2 a b c c b 2a 3a2 4ab a hay 3a = 4b 2 c a b + a = , chn b = , c = nờn pt ca (d) : x = ; y = 1+ t ; z = + t + 3a = 4b , chn a = thỡ b = , c = nờn pt ca (d) : x y z Bi 14: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho bn im A(- 2; 1; - 1), B(0; 2; - 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1) a) Vit phng trỡnh ng thng BC b) Chng minh ABCD l mt t din v tớnh chiu cao AH ca t din c) Vit phng trỡnh mt cu tõm I(5; 1; 0) v tip xỳc vi mt phng (BCD) ỏp ỏn x Qua C(0;3;0) (BC) : y t a) + VTCP BC (0;1;1) z t b) BC (0;1;1),BD (1; 2;2) [BC,BD] (4;1; 1) l vộct phỏp tuyn ca mp(BCD) Suy pt ca mp(BCD): 4x+(y-2)-(z+1)=0 hay 4x + y z = Thay ta im A vo pt ca mp(BCD), ta cú: 4(-2) + (-1) - Suy A ( BCD) Vy ABCD l mt t din Tớnh chiu cao AH d ( A, ( BCD)) 2 c) Bỏn kớnh ca mt cu r d ( I ,( BCD)) 18 60 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON Suy phng trỡnh mt cu ( x 5) ( y 1) z 18 2 Bi 15: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho im M(1; - 1; 1), hai x t x y z , ( ): y 2t v mt phng (P):y 2z ng thng (1): 1 z a) Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn ( ) b) Vit phng trỡnh ng thng ct c hai ng thng (1) ,(2 ) v nm mt phng (P) ỏp ỏn Qua M(1; 1;1) (P) : a) Gi mt phng (2 ) 1;1) Qua M(1; (P) : + VTPT n = a (1;2; 0) (P) : x 2y P 19 N ( ) (P) N( ; ;1) Khi ú : 5 b) Gi A (1) (P) A(1;0;0) , B (2 ) (P) B(5; 2;1) x y z (m) (AB) : Vy Bi 16: Trong khụng gian Oxyz, cho mp(Q) v mtcu (S) ln lt cú phng trỡnh: x+y+z=0; x2 + y2 + z2-2x +2y -4z -3 =0 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua tõm mt cu (S) v vuụng gúc vi mp(Q) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mp(P) song song vi Oz, vuụng gúc vi mp(Q) v tip xỳc vi mt cu (S) ỏp ỏn: + Mt cu (S) cú tõm I(1,-1,2) + Mp(Q) cú vect phỏp tuyn l nQ (1;1;1) x t + Pt tham s ca ng thng d: y t z 2t + Gi n l vect phỏp tuyn ca mp(P); R bỏn kớnh (S), R=3 + mp(P) song song hoc cha u =(0,0,1); nQ = (1,1,1) nờn 61 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON n u, nQ = (-1,1,0) + pt mp(P) cú dng x + y +D =0 +mp(P) tip xỳc vi (S) d(I,(P)) = R D Vy cú 2mp 11 D 3 D2 D x y23 x y 23 tho yờu cu Bi 17: Trong khụng gian Oxyz cho im A c xỏc nh bi h thc x t y t OA i j 3k v ng thng d cú phng trỡnh tham s z t (t ) 1.Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng ( P) i qua A v vuụng gúc vi ng thng d 2.Tớnh khong cỏch t im A n ng thng d ỏp ỏn Vỡ (P) d nờn (P) cú mt vect phỏp tuyn n (1;1; 1) (P) i qua A(1; 2; 3) v cú vect phỏp tuyn n (1;1; 1) nờn cú phng trỡnh: 1( x 1) 1( y 2) 1( z 3) x y z Gi M d ( P) Suy M ( ; ; ) 3 Do ú d ( A, d ) AM CH 7: S PHC Bi : Tỡm phn thc, phn o ca s phc i + (2 4i) (3 2i) Gii: Ta cú: i + (2 4i) (3 2i) = ( + 2) + (1- 4)i + (-3 + 2i) = (2 3) + (-3 + 2)i = -1 i Vy s phc ó cho cú phn thc l 1, phn o l Bi : Tỡm phn thc v phn o ca mi s phc sau: 2 a) i 3i i ; b) i i Gii : a) Ta cú z i 3i i (4 5) (1 1)i 1i; nờn z cú phn thc bng v phn o bng b) Ta cú 62 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON z i i (1 2i i ) (1 2i i ) (1 1) (2 2)i 4i 2 nờn z cú phn thc bng v phn o bng Bi : Tỡm s phc liờn hp ca z = (2 + 3i) (4 - 2i) z = (2 + 3i) (4 - 2i) =8 4i + 12i 6i2 = 4i + 12i + = 14 + 8i Vy s phc liờn hp z 14 8i Bi : Tỡm phn thc, phn o ca s phc i 2i 3 Gii: i Ta cú: 2i 23 i3 8i 3 i i i 2i i 2i 10i 3 (1 i)10; Bi : Tớnh: Gii Ta cú: (1 i)2 2i i 2i Vy: (1 i)10 (1 i)2 2i 25 i5 32i Bi : Cho z = + i Tớnh z5 Gii z (2 i)5 C50 C51 i C52 i C53 2 i C54 2i C55 i 32 5.16.i 10.8.(1) 10.4.(i) 5.2.1 i 38 41i Bi : Cho z = + i Tỡm z3 Gii : a) z (1 i )3 3i 3i i z 3i i z 2i Bi : Cho s phc z tha i i z i 2i z Tỡm phn thc v phn o ca z Gii : Ta cú: i i z i 2i z z i i 2i i z 2i i 2i i z i i 2i 3i 2i 63 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON Vy s phc z ó cho cú phn thc l 2, phn o l -3 Bi 9: Hóy thc hin cỏc phộp tớnh: a 2i 3(7 6i ) b c 2i 3i 3i Gii: a 2i 3(7 6i ) 26 16i 3i 12 3i 3i 12 3i 23 i c 2i 2i 2i b Bi 10 : Thc hin phộp toỏn 2i 5i Gii : 2i (3 2i)(5 i) 5i (5 i)(5 i) 15 3i 10i 2i 25 13 13i 1 i 26 2 Bi 11 : Tớnh (3 2i )(1 3i ) (2 i ) i Gii : (3 2i )(1 3i ) (9 7i )(1 i ) (2 i ) (2 i ) i (9 ) (7 )i 4(2 i ) 17 11 i 4 Bi 12 : Hóy thc hin cỏc phộp tớnh: 15i 2i Gii: 15i 15i 2i 4i 45i 30 24 48 i 2i 94 13 13 2i 2i Cho s phc Bi 13: a z2 b z c z z = 4-3i d Tỡm z + z2 z Gii 64 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON a b c d z2 3i 16 24i 9i 24i 1 3i 3i 2 i z 3i 3i 3i 25 25 z 3i z + z z z (1 z z ) 3i 3i 3i 3i 3i 24i 3i 12 27i 33 144i Bi 14 : Xỏc nh phn thc, phn o ca s phc: z = (7- 3i)2 (2- i)2 Gii : z =( - 3i + - i)( - 3i -2+ i) = (9 - 4i(5 - 2i) = 37 - 38i Vy s phc z cú phn thc a = 37 v phn o b= - 38 Bi 15 Tỡm moun ca s phc z vi z 36 2i Gii : Ta cú z 3i 36 2i 8i 3i z (8) 10 Suy ra, Tỡm mụ un ca s phc Bi 16 : Ta cú z Do ú z 17(1 4i) 17(1 4i) 2 4i (1 4i)(1 4i) 42 17 4i z 32 (4)2 Bi 17 Tỡm mụun ca s phc z = 1+4 i i Gii : Ta cú z 4i 3i 3i i3 4i 3i 1i 2i Vy z 22 Bi 18 Tỡm mụun ca s phc z 2i Ta cú z 2i 2i i i i i ( i)i ( i)( i) 65 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON Vy (2 )i 4 z Bi 19 Cho s phc: z 2i i Tớnh giỏ tr biu thc A z.z S phc z = (1-2i)(2+i)2 = (1-2i)(3+4i)= 11- 2i => z =11+2i Nờn A= z z =(11-2i)(11+2i)= 112+ 22=125 Vy A= 125 Bi 20 :Gii phng trỡnh z i z 3i trờn hp cỏc s phc Gii : Phng trỡnh cú bit thc i 3i 24 10i 5i Phng trỡnh cú hai nghim l: z 2i v z 3i Bi 21 : Gii cỏc phng trỡnh sau trờn s phc : a) - 2ix = (3 + 4i) (1 - 3i) b) (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i) Gii : a) - 2ix = (3 + 4i) (1 - 3i) 2ix (3 4i )(1 3i ) 2ix (3 9i 4i 12) 2ix (15 5i ) 2ix 10 5i x 5i b) (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i) (3 4i ) x (4 i 8i 2) (3 4i ) x 9i x 9i 42 19 i 4i 25 25 Bi 22 : Gii phng trỡnh x2 x Gii : Ta cú 4.7 27 Phng trỡnh cú hai nghim phc x1 i 27 3 i; 2 x2 i 27 3 i 2 Bi 23 : Gii cỏc phng trỡnh sau trờn s phc 66 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON a )x 6x 29 b )x x c )x 3x 6i d )x (3 4i )x (1 5i ) Gii : a Ta cú ' 20 , phng trỡnh cú nghim phc l: x 2i 5; x 2i b Ta cú , phng trỡnh cú nghim phc l: 3 x1 i; x2 i 2 2 c 4(4 6i ) 24i (3 4i )2 , phng trỡnh cú nghim phc l: x1 4i 4i 2i ; x 2i 2 d Ta cú (3 4i )2 4(1 5i ) 24i (4 20i ) 4i (1 2i ) (1 2i ) Vy pt cú nghim l: x1 4i 2i 4i (1 2i ) 3i ; x i 2 Bi 24 : Tỡm nghim ca phng trỡnh z2 z vi Gii : Gi z = a + bi, ta cú z a bi v z a b 2abi Ta cn tỡm s thc a v b cho z l s phc liờn hp ca z a b a (1) 2ab b (2) b Ta cú (2) b (2a 1) a Thay b = vo (1) ta c a = hoc a = 1 a b2 b Thay vo (1) ta c Vy phng trỡnh cú nghim l 3 z 0; z 1; z i ;z i 2 2 Bi 25 Gii phng trỡnh trờn s phc z4 + z2 12 = Gii t t = z2 67 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON Phng trỡnh cú dng: t + t -12 = Vy phng trỡnh cú nghim: Bi 26 z2 z t t z 2i z z 3, z 2i Mt s dng s phc thi TN v H - C Bi : tt nghip nm 2009( GDTX) Cho s phc z = 2i Xỏc nh phn thc v phn o ca s phc z2 + z z2 + z = (3 2i)2 + 2i = 12i + 4i2 + 2i = 12i + 2i = 14i Vy phn thc bng v phn o bng 14 Bi 2: ( thi tt nghip 2010) Cho s phc z1 = + 2i, z2 = 3i Xỏc nh phn thc v phn o ca s phc z1 2z2 Ta cú z1 2z2 = + 2i 2( 3i) = + 2i + 6i = - + 8i Vy phn thc bng - v phn o bng Bi 3: ( thi tt nghip 2010)(Nõng cao) Cho s phc z1 = + 5i, z2 = 4i Xỏc nh phn thc v phn o ca s phc z1.z2 Ta cú z1.z2 = (2 + 5i)(3 4i) = 8i + 15i 20i2 = 8i + 15i + 20 = 26 + 7i Vy phn thc bng 26 v phn o bng Tỡm phn o ca s phc z, bit z ( i)2 (1 2i) 68 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON (1 2i)(1 2i) (5 2i) z 2i Phn o ca s phc z l Bi 3: ( thi i hc A 2010) Gi z1 v z2 l nghim phc ca phng trỡnh:z2 + 2z +10 = Tớnh giỏ tr ca biu thc A = z12 + z22 = -9 = 9i2 ú phng trỡnh cú nghim z = z1 = -1 3i z = z2 = -1 + 3i A = z12 + z22 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20 CH 8: NG DNG CA TCH PHN I.TNH DIN TCH HèNH PHNG Bi 1: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hai hm s y = 2x2 y = x2+ v Gii: 2 Ta cú: x x 3x x Vy din tớch hỡnh phng cn tớnh: S 2x ( x 4) dx 2 x3 3x 3x 1 1 dx (3x 3)dx 69 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON Bi : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc th hm s: y e x ; y v ng thng x Gii : Gii pt: e x x ln Din tớch hỡnh phng l: ln S e x dx ln ( e x khụng i du trờn 1, ln ) e x dx x ln e x e ln ln e1 2.1 e ln e ln ( vdt) Bi : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: y x 3x v y x PT honh giao im x x3 x x x Din tớch S x x dx 2 x x dx 8(dvdt) II.TNH TH TCH VT TH TRềN XOAY Bi 1: Cho hỡnh phng gii hn bi ng cong y = sin ( x ) v trc honh ( x ) Tớnh th tớch trũn xoay to thnh cho hỡnh phng trờn quay quanh trc Ox Gii : PT honh ca ng cong v trc honh : sin(x + ) = Gii PT cú x = hoc x = 4 V = sin ( x ).dx 70 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON V= [(1 cos(2 x )]dx 2 (vtt) Bi 2: Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng y x2 v y x2 Tớnh th tớch ca trũn xoay (H) quay quanh trc honh Phng trỡnh honh im chung : x2 x2 x2 x Vỡ x2 x2 2,x [1;1] nờn : [(4 x2 )2 (x2 2)2 ]dx VOx 1 [12 12x ]dx 16 71 ... 20 08) Gii : 28 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON Bi 3: Gii : Bi : Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht (nu cú) ca hm s y ln x x Ta cú : TX D (0; ) 1 1 1 1 ( ), y ( )0x4 x x x x x x y Bng bin thi n... s gúc f Â(x ) = 16 - 4x 03 + 8x = 16 4x 03 - 8x + 16 = x = - x0 = - ị y0 = Vy, A(- 2; 0) Bi 6: Cho hm s: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s m =... thỡ phng trỡnh ó cho cú - nghim phõn bit BI TP V XẫT TNH N IU CA HM S 18 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON 19 CHUYấN ễN THI TT NGHIP MễN TON Bi 5: Tỡm m hm s y = (4m - 5)cosx + (2m-3)x + m2