Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cần nhớ TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ I Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm trục x 'Ox, y 'Oy, z 'Oz vuông góc đôi điểm O         = j i.= k j.= k i = j k=  i.=     i = (1;0;0 )  j = ( 0;1;0 )  k = ( 0;0;1)   = ( 0;0;0 ) II.TỌA ĐỘ VECTƠ      Đinh ̣ nghıã : u = ( x;y;z ) ⇔ u = xi + yj + zk TÍ CH CÓ HƯỚ NG CỦ A VECTƠ   ĐN: kg Oxyz cho a = ( x1 ; y1 ; z1 ) , b = ( x2 ; y2 ; z2 ) Công thức:   Trong kg = Oxyz,cho: a (= a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) 1/ To ̣a đô ̣ vectơ tổ ng:   a ± b = ( a1 ± b1 ;a ± b ;a ± b3 )     y = v = a; b    y2 Tính chất: 2.Tı́ch của số thực k với véc tơ:  ka = (ka1; ka2 ; ka3 ) ( k ∈ R )  a1 = b1  a = b ⇔  a2 = b2 a = b  3        M ∈ Ox ⇒ M ( x;0;0 ) ; M ∈ ( Oxy ) ⇒ M ( x; y;0 ) M ∈ Oy ⇒ M ( 0; y;0 ) ; M ∈ ( Oyz ) ⇒ M ( 0; y; z ) ( xB − x A ; yB − y A ; zB − zA ) 1.To ̣a đô ̣ vectơ: AB = 2.Khoảng cách điểm A,B (đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng AB) 6.Độ dài vec tơ:  a12 + a22 + a32 AB = AB = Điề u kiê ̣n vectơ vuông góc    a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a1b1 + a2 b2 + a3 b3 =       8.Góc vectơ a ≠ , b ≠ : Go ̣i ϕ = a, b ( ) =     a.b = a1b1 + a2 b2 + a3b3 ( )   M ∈ Oz ⇒ M ( 0;0; z ) ; M ∈ ( Oxz ) ⇒ M ( x;0; z ) b Công thức: Cho các điểm A( x A ; y A ; zA ), B( xB ; yB ; zB ) ,… 5.Biểu thức toạ độ tích vô hướng    a.b cos a, b =   a.b   • [a, b] = a b sin ( a , b ) III TỌA ĐỘ ĐIỂM     a Đinh ̣ nghıã : M ( x;y;z ) ⇔ OM = xi + yj + zk a1 = kb1  ⇔ ∃k ∈ R : a2 =kb2 a3 = kb3  y1   y2  a, b c đồng phẳng ⇔ [a, b].c = kb ; b ≠ a , b phương ⇔ a = a=      4.Điề u kiê ̣n vectơ cùng phương:    • [ a, b] ⊥ b x2 x1 ; x2 x2 • a, b phương ⇔ [a, b] = • Điều   kiện đồng phẳng ba  vectơ:   Hai vectơ bằ ng nhau:     • [ a, b] ⊥ a z1 z1 ; z2 z2 a1b1 + a b + a b3 a12 + a 22 + a 32 b12 + b 22 + b32 ( x B − x A )2 + ( yB − y A )2 + ( zB − zA )2 3.To ̣a độ trung điể m của đoạn thẳ ng: M trung điểm đoạn AB  x + x B y A + yB zA + zB  M A ; ;  2   4.To ̣a đô ̣ tro ̣ng tâm tam giác G trọng tâm tam giác ABC  x + x B + x C y A + y B + yC z A + z B + zC  G A ; ;  3   MỘT SÔ ỨNG DỤNG CÔNG THỨC Chứng minh điể m A,B,C thẳ ng hàng; không thẳng hàng:      hoặc:  điể m A,B,C thẳ ng hàng ⇔  AB, AC  =      điể m A,B,C không thẳ ng hàng ⇔ AB ≠ k AC    hoặc:  điể m A,B,C không thẳ ng hàng ⇔  AB, AC  ≠   D ( x;y;z ) là đỉnh hın ̀ h bình hành ABCD ⇔ AD = BC k AC  điể m A,B,C thẳ ng hàng ⇔ AB =   Diêṇ tích hình bình hành ABCD: S ABCD =  AB, AD    hoặc: S ABCD = S ∆ABC  AB, AC  Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN    AB, AC   2 Chứng minh điể m A,B,C,D đồ ng phẳ ng, không đồng phẳng     điể m A,B,C,D đồ ng phẳ ng ⇔  AB, AC  AD =     điểm A,B,C,D không đồ ng phẳ ng ⇔  AB, AC  AD ≠ (A,B,C,D đỉnh tứ diện ABCD)    Thể tı́ch tứ diêṇ ABCD: VABCD =  AB, AC  AD    Thể tích hình hô ̣p ABCD.A’B’C’D’: VABCD A' B'C ' D' =  AB, AD  AA' Diêṇ tích tam giácABC: S ∆ABC = KHOẢNG CÁCH Khoảng cách điểm A,B (đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng AB):  2 AB = AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + (zB − zA ) Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = d ( M , (α ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C d ( M ∈ (α ), ( β ) ) = d ( N ∈ ( β ), (α ) )  Nếu mp song song: (α ) / / ( β ) ⇒ d ( (α ), ( β ) ) =  Nếu đường thẳng song song mp: ∆ / / mp (α ) ⇒ d ( ∆;(α ) ) = d ( M ∈ ∆;(α ) ) = 10 Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến đường thẳng ∆:  qua M Đường thẳng ∆ :   VTCP u Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C   M 0M ,u    d (M ;∆) =  u  Nếu đường thẳng song song : ∆1 / / ∆ ⇒ d ( ∆1 ;= ∆ ) d ( M ∈ ∆1 ;= ∆ ) d ( M ∈ ∆ ; ∆1 ) 11 Khoảng cách đường thẳng chéo nhau:     qua M  qua M u1 , u2  M 1M Đường thẳng ∆1 , ∆ chéo ∆1 :    ∆ :    d ( ∆1 ; ∆ ) =   VTCP u2 VTCP u1 u1 , u2    CÔNG THỨC GÓC       ( ) 12.Góc 2vectơ a ≠ , b ≠ : Go ̣i ϕ = a, b   a1b1 + a b + a b3 a.b = cos ϕ cos = a,b   = a.b a1 + a 22 + a 32 b12 + b 22 + b32 ( ) 13.Góc 2mặt phẳng:     VTPT mặt phẳng Go ϕ = n ̣i n1 , n 1, n2   n1 n cos ϕ =   n1 n Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong ( ) 14 Góc 2đường thẳng:     VTCP đường thẳng Go u ϕ = ̣i u1 , u , u2   u1 u cos ϕ =   u1 u 15.Góc đường thẳng; mặt phẳng: ( )    VTPT mp;  VTCP đường thẳng Gọi ϕ = n, u n u  n.u sin ϕ =   n.u ( ) Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài tập: TÌM TỌA ĐỘ VECTƠ , TỌA ĐỘ ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG – MẶT         Câu 1: Cho = u (1; −2;3) , v = 2i + 2j − k To ̣a đô ̣ vectơ x= u − v     A x = ( 3;0;2 ) B x = (1; −4; −4 ) C x = ( −1;4;4 ) D x = ( 2; −4; −3)           Câu 2: Cho v = 2i + 2j − k , w= 4j − 4k To ̣a đô ̣ vectơ u= v + 3w    A.= B u ( 2;14; −13) C = = u ( 2; −14;13) u ( 2;6; −5)  D u = ( −2;14;13)             Câu 3: Cho u = (1;2;3) , v = 2i + 2j − k , w= 4i − 4k To ̣a đô ̣ vectơ x = 2u + 4v − 3w  A x =  B x = ( 2; −12; −17 ) ( −2;12;17 )  C.= x  D = x ( 7;4; −2 ) ( 2; −12;1)       Câu 4: Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1) Tìm tọa độ vectơ u = (a.b).c A (2; 2; –1) B (6; 0; 1) C (5; 2; –2)   Câu 5: Tính góc hai vectơ a = (–2; –1; 2) b = (0; 1; –1) A 135° → Câu 6: Trong k.g Oxyz, cho vectơ a =   A a = B c = ( −1;1;0 ) ; → → → → D (6; 4; –2) B 90° C 60° D 45° b = (1;1;0 ) ; c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai     C a ⊥ b D b ⊥ c → Câu 7: Trong k.g Oxyz, cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = (1;1;0 ) ; c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề          A a.c = B a b phương C cos b, c = D a + b + c =   ( )   Câu : Cho a = ( 3; 2;1) ; b = ( −2; 2; −4 ) a − b : A 50 B     Câu : Cho a  (3; 1;2);b  (4;2; 6) Tính a  b A B    Câu 10: Cho a = (2; –1; 2) Tìm y, z cho c = (–2; y; z) phương với a D C C 65 D A y = –1; z = B y = 2; z = –1 C y = 1; z = –2 D y = –2; z = Câu 11: Cho A ( 2;5;3) ; B ( 3;7;4 ) ; C ( x; y;6 ) Tı̀m x,y để điể m A,B,C thẳ ng hàng A.= x 5;y = 11 B = x 11;y = C x = −5;y = 11 ( ) ( ) ( D x = 5;y = −11 ) Câu 12: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 2; −3; , B 1; y; −1 , C x; 4;3 Nếu điểm A, B, C thẳng hàng giai trò 5x + y  : A 36   B 40  C 42 Câu 13: Cho vectơ = a ( 2; −1;0 ) Tı̀m to ̣a đô ̣ vectơ b cùng phương với vectơ a , biế t rằ ng a.b = 10  A = b  ( 4; −2;0 )  Câu 14: Cho vectơ = a   b 2;2; −8 = A    −4 2;2; −8  b = ( (  ) ) (  D 41  ( −2;4;0 )    2; −1;4 Tı̀m to ̣a đô ̣ vectơ b cùng phương với vectơ a , biế t rằ ng b = 10 B b = C b = ( 4;2;0 ) ( −4;2;0 ) )   b 2; −2;8 = B     b = 2;2;8  ( ( ) )  b = C     b =  ( 2;2; −8) ( −4 2;2;8)  D b =   b 2; −2;8 = D    −4 2;2; −8  b = ( ( ) ) A m = B m = −1 C m = −2 D m = (1;m; −1) ; b = ( 2;1;3) Tı̀m m để a ⊥ b     Câu 16: Cho a = (1;log3 5;m ) ; b = ( 3;log 3;4 ) Tı̀m m để a ⊥ b A m = B m = C m = −1 D m = −2    Câu 17: Cho điể m A ( 2; −1;3) ; B ( 4;3;3) Tı̀m điể m M thỏa MA − MB = A M ( −2;9;3) B M ( 2; −9;3) C M ( 2;9; −3) D M ( −2; −9;3) Câu 15: Cho = a   Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm B(1;2;-3) C(7;4;-2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE = EB 8 8 1 8  8   B  ;3; −  tọa độ điểm E : A  3; ;  C  3;3; −  D 1;2;  3 3 3 3  3   Câu 19: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) C(3;2;-1) Tọa độ tâm G tam giác ABC  10  ; ;2  3  A   10  ; 2;  3  B   10   3 3  C  ; ; Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2;0 ) ; B (1;0; −1) ; C ( 0; −1;2 ) Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 1 3 4 3 D  ; 2;  Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.Tam giác cân đỉnh C B Tam giác vuông đỉnh A C Tam giác D Không phải ∆ABC Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 5;3; −1) ; B ( 2;3; −4 ) ; C (1;2;0 ) Tam giác ABC là: A.Tam giác cân đỉnh A B Tam giác vuông đỉnh A C Tam giác D Không phải ∆ABC Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2;1) ; B ( 5;3;4 ) ; C ( 8; −3;2 ) Tam giác ABC là: D Không phải ∆ABC 26 26 Câu 23: ∆ ABC có A (1;0;1) ; B ( 0;2;3) ; C ( 2;1;0 ) Độ dài đường cao kẻ từ C là: A 26 C B 3 6 6 Câu 24: ∆ ABC với A (1;2;0 ) ; B (1;0; −1) ; C ( 0; −1;2 ) Diện tích ∆ ABC: A B C D 2 Câu 25: Cho điểm M ( 2;0;0 ) ; N ( 0; −3;0 ) ; P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A.Tam giác cân đỉnh A A Q ( 2;3;4 ) B Tam giác vuông đỉnh B C Tam giác D.26 B Q ( −2; −3; −4 ) C Q ( −2; −3;4 ) D Q ( 3;4;2 )  →  → Câu 26: Cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = (1;1;0 ) Hình bình hành OADB có OA = a ,OB = b Tọa độ tâm hình bình hành → → OADB là: A ( 0;1;0 ) B (1;0;0 ) D (1;0;0 ) C (1;0;1) Câu 27: Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ (1;1;1) ; ( 2;3;4 ) ; ( 6;5;2 ) Diện tích hình bình hành bằng: 83 Câu 28: Cho điểm A ( 3; −1;2 ) ; B (1;2; −1) ; C ( −1;1; −3) Nếu ABCD hình thang tọa độ điểm D là: A 83 B 83 A D ( 2;3;4 ) C 83 D B D ( 3; −5;3) C D ( 3;5;3) D D ( 3;5; −3)       Câu 29: Cho vectơ u = ( 2; −1;1) , v =( m;3; −1) ;w =(1;2;1) Tìm m để vectơ u, v;w đồng phẳng A m = B m = −  Câu 30: Cho 3= vectơ a C m =   D m = −2   = = (1;2;3 ) , b ( 2;1;m ) ;c ( 2;m;1) Tìm m để vectơ a, b;c không đồng phẳng A m ≠ m ≠ B m ≠ −1 m ≠ C m ≠ m ≠ −9 A m ≠ −1 m ≠ −9 Câu 31:Trong kg Oxyz cho bốn điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB ⊥ CD D Tam giác B CD tam giác vuông Câu 32: Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD 1 A B C D Câu 33: Cho bốn điểm A ( −2;6;3) , B (1;0;6 ) , C ( 0; 2; −1) , D (1; 4;0 ) Tính chiều cao AH tứ diện ABCD: A 77 36 B 36 77 C D Câu 34: Tứ diê ̣n ABCD có A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) ,điể m D thuô ̣c tru ̣c Oy; biế t VABCD = Tı̀m to ̣a đô ̣ điể m D A D ( 0; −7;0 ) B ( 0;8;0 ) B D ( 0;7;0 ) B ( 0;8;0 ) C D ( 0; −7;0 ) B ( 0; −8;0 ) Câu 35: Cho B(− 1;1;2 ) , A(0;1;1) , C(1; 0; ) Phát biểu sau nhất: D D ( 0;7;0 ) B ( 0; −8;0 ) A ∆ ABC vuông A B ∆ ABC vuông B C ∆ ABC vuông C D A, B, C thẳng hàng Câu 36: Cho điểm: A 7;4;3, B1;1;1, C 2; –1;2, D  –1;3;1 Phát biểu sau nhất: A điểm A, B, C, D đồng phẳng B điểm A, B, C, D không đồng phẳng D Đáp án B C C BC = Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) C(1;4;0) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC  −7 15   −7 −15   −8 −7 15   15  A  ; ;  B  ; ;  C  ; ;  D  ; ;   13 13 13   13 13 13   13 13 13   13 13 13  Câu 38: Cho điểm A ( −1;0;1) , B (1; 2; −1) , C ( −1; 2;3) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   A G  − ; ;1 ; H ( −1;0;1) ; I ( 0;2;1)  3  Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 1  B G  ; ;1 ; H ( −1;0;1) ; I ( 0;2;1) 3  Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN     C G  − ; ;1 ; H (1;0;1) ; I ( 0;2;1) D G  − ; ;1 ; H ( −1;0;1) ; I ( 2;0;1)  3   3  Câu 39: Cho điểm A (1; 2;1) , B ( 2; −1; ) Trực tâm H tam giác OAB có tọa độ: 3 3  3 3 2 3 3 A H  ; ;  C H  ; ;  D H  − ; ; −  B H  ; ;  5 5  5 5 5 5 5 5 Câu 40: Cho điểm A (1; 2;1) , B ( 2; −1; ) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có tọa độ: 2 2  1 6 6 C I  ; ;  D I  ; ;   10   10 10 10  5 5 Câu 41: Cho A (1; −1;1) ; B ( −3; −2; ) Tı̀m to ̣a đô ̣ điể m C tru ̣c Ox biế t AC ⊥ BC 6 6 ;   10  A I  ; A C ( 0;0; −1) B I  ; ;  B C ( 0; −1;0 ) C C (1;0;0 ) Câu 42: Cho A (1;2; −2 ) Tı̀m điể m B tru ̣c Oy, biế t AB = A B (1;1;0 ) B ( 0;3;0 ) A B ( 0;1;0 ) B ( 3;0;0 ) D C ( −1;0;0 ) C B ( 0;1;0 ) B ( 0;3;0 ) D B ( 0;0;1) B ( 0;3;0 ) Câu 43: Cho A ( 3;1;0 ) ; B ( −2;4;1) Tı̀m to ̣a đô ̣ điể m M tru ̣c Oz cách đề u điể m A và B 11    11  B M  0;0;  C M ( 0;0;11) D M  ;0;0  2 2   có tọa độ: Câu 44: Hình chiếu H điểm A ( −2; 4;3) mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 6z + 19 = A M ( 0;0;2 )  37 31   20 37  A H (1; −1; ) B H  − ; ;  C H  − ; ;  D H ( −20; 2;3)  5 5  7 7 có tọa độ: Câu 45: Hình chiếu gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z -1 = 1 1 1 1  1 A H  ; − ;  B H  ;1; −  C H 1; ; −  D H ( 0;0;0 ) 6 6 6 6  6 có tọa độ: Câu 46: Điểm đối xứng gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) qua mặt phẳng ( P ) : x − y + z -1 =  1 1 1 1 1 B H  ; − ; −  C H  ; − ;  D H  − ; ; −   3 3 3 3 3 3 điểm M (1; −1;1) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mp (P) Câu 47: Cho mp ( P ) : x − y − 3z + 14 = A ( 0;0;0 ) A M ( −1;3;7 ) B M (1; −3;7 ) C M ( 2; −3; −2 ) D M ( 2; −1;1) x − y −1 z + Câu 48: Hình chiếu H M(1; 2; – 6) lên đường thẳng d: = = có tọa độ : −1 A H(– 2; 0; 4) B H(–4; 0; 2) C H(0; 2; –4) D H(2; 0; 4) x −1 Câu 49: Hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) đường thẳng d : = y +1 z có tọa độ: = −1 1 1  A H  0; − ; −  2  1 1  1 B H  ;0; −  C H ( 0;0;0 ) D H  0; ;  2 2  2 x −1 y +1 z Câu 50: Điểm đối xứng gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) qua đường thẳng d : = = có tọa độ: −1 A H ( 0;0;0 ) B H (1;0; −1) C H ( 0; −1; −1) D H (1;1;0 ) x −1 y +1 z − Câu 51: Cho điểm A ( 4; −1;3) đường thẳng d : = = Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với điểm −1 A qua d A M ( 2; −5;3) B M ( −1;0;2 ) C M ( 0; −1;2 ) D M ( 2; −3;5 ) Đặc biệt: a/ Hình chiếu điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ: hình chiếu: thiếu b/ Điểm đối xứng điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) qua mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ, gốc tọa độ O Điểm đối xứng: Thiếu đâu đối Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU I Phương trình mặt cầu: Dạng 1: Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r 2 2 r2  Mặt cầu tâm O, bán kính r: x + y + z = ; điều kiện a + b + c − d > Dạng 2: Phương trình dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz = phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r= a + b + c − d II Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: a/ Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = Gọi H(x;y;z) hình chiếu vuông góc tâm I(a;b;c) m (α ) O R Ta= có: IH d= ( I , (α ) ) Aa + Bb + Cc + D A2 + B + C H H a/ IH > R : mp (α ) mặt cầu (S) điểm chung M P P b/ b/ IH = R : mp (α ) mặt cầu (S) có điểm chung ( mp (α ) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm H ) Điều kiện mp (α ) : Ax + By + Cz + D = tiếp xúc mặt H M  mp (α ) : Gọi tiếp diện  H : Gọi tiếp điểm O R cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: d ( I , (α ) ) = r P c/ c/ IH < R : mp (α ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có R M r  x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = phương trình: (C):  Ax + By + Cz + D =  O (C) có tâm H, bán kính= r' r − IH = Khi IH d= ( I , (α ) ) : mp (α ) cắt mặt cầu (S) theo đường H P tròn lớn tâm H ≡ I , bán kính r ' = r Đề thử nghiệm Bộ - lần Tìm tọa độ tâm I bán Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = kính R (S) A I ( −1;2;1) R = B I (1; −2; −1) R = 2 C I ( −1;2;1) R = D I ( −1; −2; −1) R = Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm I ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 10 B ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 10 D ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I (1;2; −1) 2 2 2 tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = 0? A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A ( 0;0;1) , B ( m;0;0 ) , C ( 0; n;0 ) D (1;1;1) , với m > 0,n > Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN m + n = Biết m,n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) qua D.Tính bán 3 kính R mặt cầu ? A R = C R = D R = B R = 2 Câu 1: Mặt cầu (S): x + y + z − x + 10 y − = có tâm I bán kính R là: 2 A I(4 ; -5 ; 4), R = 33 B I(4 ; -5 ; 0), R = C I(4 ; ; 0), R = D I(4 ; -5 ; 0), R = Câu 2: Mặt cầu (S): ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = 16 có tâm I bán kính R là: 2 A I(-3 ; ; -2), R = 16 B I(3 ; -1 ; 2), R = C I(-3 ; ; -2), R = D I(-3 ; ; -2), R = 14 2 Câu 3: Mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: x + y + z − x + y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề   ? A I  − ;1;0  R=   1  B I  ; −1;0  R= 2    D I  − ;1;0  R=   1  C I  ; −1;0  R= 2  12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: Câu 4: Cho mặt cầu (S): ( x + 1) + y + ( z − 3) = 2 A (S) có tâm I(-1;0;3) B (S) có bán kính R = C (S) qua điểm M(1;2;1) Câu 5: Phương trình không phương trình mặt cầu ? A x + y + z − 100 = 2 D (S) qua điểm N(-3;4;2) B − x − y − z + 48 x − 36 z + 297 = 2 C x + y + z + y − 16 z + 100 = Câu 6: Phương trình phương trình mặt cầu ? A x + y + z + 100 = 2 D A B B x + y + z − x + y + y + 54 = D x + y + z + ( x + y + z ) − = 0 C x + y + z − y + z + 16 = Câu 7: Tìm m để phương trình sau phương trình mặt cầu : x + y + z2 − 2(m + 2) x + 4my − 2mz + 5m + = A m < −5 m > B m > C −5 < m < Câu 8: Tìm giá trị m để phương trình sau phương trình mặt cầu ? D Cả sai x + y + z + 2(m − 1) x + 4my − z − 5m + + 6m = A − < m < B m < −1 m > C Không tồn m D Cả sai Câu 9: Phương trình phương trình mặt cầu tâm I(-4 ; ; 0), R = , chọn đáp án nhất: 2 2 2 A x + y − z + x − y + 15 = B ( x + 4) + ( y − 2) + z = 2 D A C C − x − y − z − x + y − 15 = Câu 10: Mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), bán kính R = có phương trình là: A ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = 16 2 B x + y + z − x + y − = 2 2 D x + y + z − x + y − z − = C ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = Câu 11: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là: 2 A x + ( y + 1) + (z − 3) =   C  x − 2   27 1 2 2   1 2   1 2 B  x +  +  y +  +  z −  = 2 1  1  1 27  +y −  +z +  = 2  2  2   D  x + 2 27 1  1  1  +  y +  +  z −  = 27 2  2  2 Câu 12: Mặt cầu (S) tâm I (4; −1; 2) qua A(1; −2; −4) có phương trình là: A ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 46 2 46 C ( x − 4) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 D ( x − 4) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 Câu13: Mặt cầu tâm (S) tâm O qua A(0; −2; −4) có phương trình là: A x + y + z = 20 2 B x + ( y + ) + ( z + ) = 20 2 Câu 14: Mặt cầu tâm A(−1;2;4) tiếp xúc mp A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 2 D x + y + z = 20 C x + ( y − 12) + ( z − 4) = 20 (α ): x − y + z − =0 có phương trình B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) 2 36 = Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 15: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;-2) tiếp xúc với P : x  2y  3z   là: A ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 14 2 B ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 14 2 2 C x + y + z − x + y + z − = D x + y + z − x + y + z + = 0 Câu 16: Cho (S) mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z + = Khi đó, bán kính (S) là: A B C D Câu 17: Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mp(Oxz) có phương trình: A ( x − 1)2 + ( y − )2 + ( z − 3)2 = B x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) =2 C x + y + z - 2x - 4y - 6z - 10 = 2 Câu 18: Cho bốn điểm A (1; 0; ) , B ( 0;1; ) , C ( 0; 0;1) , D (1;1;1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: 3 Câu 19: Cho điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) D(2;2; −1 ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình : A B C D 3 21  2 A  x −  + ( y − 3) + ( z − 1) = 2  B x + y + z - 3x - 6y - 2z + = 3 21  2 D  x −  + ( y − 3) + ( z − 1) = 2   Câu 20: Mặt cầu qua điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(2;0;-1) có tâm nằm mặt phẳng (Oxz) có phương trình: C x + y + z - 3x - 6y - 2z - = B ( x + 3) + y + ( z − 3) = 17 A x + y + z − y − z + = 2 2 2 C ( x + 1) + y + ( z − 3) = 17 D ( x − 3) + y + ( z − 3) = 17 A x + y + z − x − y − z − = B x + y + z − x − y − z − = 2 2 2 Câu 21: Mặt cầu qua điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) có tâm nằm mp (α ) : x − y + z + = C D x + y + z − x − y − z + = x2 + y + z − x − y − z − = Câu 22: Mặt phẳng ( P ) : x + y + z = tiếp xúc với mặt cầu sau ? A ( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = B ( S ) : x + y + z − x + y − z + 10 = C ( S ) : ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 1) = D ( S ) : x + y + z + x − y − z − = 2 2 2 Câu 23: Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Trong mặt phẳng sau , mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn? A (α ) : x + y + z + = B (α ) : x − y − z − = 0 C (α ) : x + y − z − = D (α ) : x + y + z − = tiếp xúc mặt phẳng sau Câu 24: Mặt cầu (S): ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = A (α ) : x + y + z = B x = C y + = D z - = 12 mặt phẳng (α ) : x + y + z = Câu 25: Số điểm chung mặt cầu (S): ( x + 2) + ( y + 4) + ( z − 1) = là: A B C D Vô số 2 mặt phẳng (α ) : x + y − z − = Câu 26: Số điểm chung mặt cầu (S): x + y + z − x + y − z + 10 = là: A B C D Vô số 2 Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − 22 = điểm M(4; –3; 1) A 3x – 4y – 20 = B 3x – 4y – 24 = C 4x – 3y – 25 = D 4x – 3y – 16 = Câu 28: Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) vuông góc trục Ox có phương trình: A x − = x − = B x + = x − = C x − = x + = A x + = x + = 2 Câu 29: Mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 86 = song song mp ( P ) : x − y − z + = Có phương trình: 0 0  x − y − z + 21 =  x − y − z + 10 =  x − y − z + 39 =  x − y − z + 10 = A  B  C  D  0 0  x − y − z − 39 =  x − y − z − 10 =  x − y − z − 21 =  x − y − z − 30 = 2 Câu 30: Mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) : x + y + z − 10 x + y + 26 z + 170 = song song với hai đường thẳng Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  x =−7 + 3t '  x =−5 + 2t   d :  y = − 3t d ' :  y =−1 − 2t ' có phương trình  z =8 z =  −13 + 2t  A x + y + z − 51 ± 77 = B x + y + z + 51 ± 77 = 0 C x + y + z + ± 77 = D x + y + z ± 77 = PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong Trường THPT Vũ Đình Liệu  Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN   1/ Vectơ n ≠ gọi VTPT mp (α ) ⇔ n ⊥ (α )     2/ + Cặp vectơ a ≠ 0; b ≠ không phương có giá nằm (α ) song song với (α ) gọi cặp VTCP mp (α )      + Nếu a , b cặp VTCP mp (α ) : n =  a; b  VTPT mp (α )  3/ Mặt phẳng (α ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ,VTPT n = ( A; B; C ) có phương trình tổng quát dạng A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 : phương trình tổng quát mặt phẳng ⇔ Ax + By + Cz + D = 4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt phương trình mặt phẳng Tính chất mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng tọa độ  mp ( Oxy ) : z = - VTPT k = ( 0;0;1)    mp ( Oxz ) : y = - VTPT j = ( 0;1;0 )   mp ( Oyz ) : x = - VTPT i = (1;0;0 ) (P) qua gốc O Ax + By + Cz = (P) // Ox hay (P) chứa Ox By + Cz + D = (P) // Oy hay (P) chứa Oy Ax + Cz + D = (P) // Oz hay (P) chứa Oz Ax + By + D = (P) // mp(Oxy) Cz + D = (C.D ≠ 0) hay z = m (P) // mp(0xz) By + D = (B.D ≠ 0) hay y = n (P) // mp(0yz) Ax + D = (A.D ≠ 0) hay x = p (P) qua điểm A(a ; ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; ; c) (abc ≠ 0) x y z + + = a b c 5/ Vị trí tương đối mặt phẳng:  Cho mặt phẳng (P): A1 x + B1 y + C1 z + D1 = có VTPT n1 = ( A1 ; B1 ; C1 )  (Q): A2 x + B2 y + C2 z + D2 = có VTPT n1 = ( A2 ; B2 ; C2 )   a (P) cắt (Q) ⇔ n1 ≠ k n2 ⇔ ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ ( A2 ; B2 ; C2 )   A B C D  n1 = k n2 ⇔ = = ≠ b (P)  (Q) ⇔  A2 B2 C2 D2  D1 ≠ kD2    n = k n2 A B C D ⇔ = = = c (P) ≡ (Q) ⇔  A2 B2 C2 D2  D1 = kD2     Chú ý: (P) ⊥ (Q) ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ n1.n2 = ( A2 ; B2 ; C2 khác 0) ( A2 ; B2 ; C2 khác 0) 6/ Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = d ( M , (α ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C d ( M ∈ (α ), ( β ) ) = d ( N ∈ ( β ), (α ) ) Nếu (α ) / / ( β ) ⇒ d ( (α ), ( β ) ) = Đề thử nghiệm Bộ - lần Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 10 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Vectơ vectơ pháp     tuyến (P) ? A n1 = B n= C n= D.= n4 ( 3;0; −1) ( −1;0; −1) ( 3; −1;2 ) ( 3; −1;0 ) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A (1; −2;3) Tính khoảng 29 5 D d = 29 x − 10 y − z + Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình: = = xét mặt phẳng 1 ,m tham số thực.Tìm tất giá trị m để mp(P) vuông góc với đường thẳng ∆ ( P ) :10 x + y + mz + 11 = B m = C m = −52 D m = 52 A m = −2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;1;1) B (1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng AB A x + y + z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 26 = 0 0 Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng (ABC) ? x y z x y z x y z x y z + + = = 1 + = + = A + B C + D + + −2 3 −2 −2 1 −2 x +1 y z − Câu 47: Cho đường thẳng: d : = = mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Mệnh đề đúng? −3 −1 Cách d từ A đến (P) A d = A d cắt không vuông góc với (P) B d = C d = B d vuông góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P) Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng x y −1 z − x−2 y z = : d1 : = = , d 2= −1 −1 −1 1 A ( P ) : x − z + = B ( P ) : y − z + = C ( P ) : x − y + = D ( P ) : y − z − = 0 0 o0o  Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (1; −2;3) nhận= n A ( P ) : x + y − z + 15 = B ( P ) : x + y − z = ( 2;1; −5) làm vectơ pháp tuyến C ( P ) : x + y − z + 15 = D ( P ) : x + y − z − 15 = Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A ( 2;3;7 ) , B ( 4; −3; −5 ) 0 0 A x − y − 12 z = B x − y − 12 z − = C x − y − z − = D x − y − z + = Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(3;1;-2) C(4;-3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng BC 0 C x + y + z + 11 = 0 A x − y + z + 11 = B x − y + z − 11 = D x − y − z − 11 = x y + z −3 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −2;3) đường thẳng d có phưng trình Viết phương = = −1 trình mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng d A x + y − z + = B x + y − z + = C x + y − z − = D x − y + z + = 0 0 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x - 3y + 2z -1 = 0; (R): 2x + y – z -1 = 0 B x + 5y + 7z+23 = 0 A x + 3y + z − 23 = C x − 5y − 7z − 23 = D x + 5y + 7z − 23 = Câu 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( −2;3;1) song song với mp (Q): x − y + z − = A 4x-2y − z − 11 = C 4x+2y + z + 11 = B 4x-2y + z + 11 = D - 4x+2y − z + 11 = Câu 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (−2;3;1) song song mp(Oxz): A x − = B x − y − z − = C y − = D z − = 0 0 Câu 8: Cho mặt phẳng (P): 2x –y + 2z –3 = Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách (P) khoảng A (Q): 2x – y + 2z +24 = B (Q): 2x – y +2z –30 = C (Q): 2x –y + 2z –18 = D A, B   Câu 9: Viết phương trình mp (Q) qua điểm A ( 0; −1;2 ) song song với giá vectơ u = ( 3;2;1) v = ( −3;0;1) A ( Q ) : x − y + z = B ( Q ) : x + y − 3z − = Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong C ( Q ) : x − y + z − = D ( Q ) : x − y + z − = 11 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x= 1+ t x +1 y −1 z +1  Câu 10: mp(P) qua A(4; –3; 1) song song với hai đường thẳng (d ): = = , d :  y = 3t có ph.tr : 2  z= + 2t  A –4x–2y +5z+ 5= B 4x + 2y–5z +5 = C –4x+2y +5z + = D 4x+2y+5z+ = Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2) Phương trình mp(ABC) là: A x + y – z = B x – y + 3z = C 2x + y + z – = D 2x + y – 2z + = → Câu 12: Cho A(–1; 1; 3), B(2; 1; 0), C(4;–1; 5) Một vectơ pháp tuyến n mp(ABC) có tọa độ là: → → → → A n = (2; 7; 2) B n = (–2, –7; 2) C n = (–2; 7; 2) D n = (–2; 7; –2) Câu 13: Mặt phẳng qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,- 3) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z B + C + D + + + = + = −2 + = + = −2 3 −2 −3 −2 Câu 14: Cho điểm E(1;-2; 5) Gọi M, N, P hình chiếu điểm E trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng (MNP) là: 0 A 10 x − y + z − =0 B 10 x + y + z − 10 = C x − 10 y + z − 10 = D 10 x − y + z − 10 = Câu 15: Cho điểm A(1;0; -5) Gọi M, N, P hình chiếu điểm E mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz, Oyz Phương trình mặt phẳng (MNP) là: A x − y + z − =0 B y = C x = D z = A Câu 16: Phương trình mp (P) qua G(2; 1; – 3) cắt trục tọa độ điểm A, B, C (khác gốc tọa độ ) cho G trọng tâm ∆ABC là: A (P): 2x + y – 3z – 14 = B (P): 3x + 6y – 2z –18 = C (P): x + y + z = D (P): 3x + 6y – 2z – = Câu 17: Cho điểm M(2; –1; 3), N(3; 0; 4), P(1; 1; 4) Giá trị m để điểm E(–1; 3; m) thuộc mp(MNP) là: 40 14 A m = – B m = C m = D m = 3 Câu 18: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa trục Ox A (P): Ax + By + D = B (P): Ax + Cz = C (P): By + Cz + D = D (P): By + Cz = Câu 19: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) chứa trục Oy A (Q): Ax + By + D = B (Q): Ax + Cz + D = C (Q): Ax + Cz = D (Q): Ax + By = Câu 20: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (R) chứa trục Oz A (R ): Ax + By + D = B (R ): Ax + By = C (R ):By + Cz + D = D (R ): By + Cz = Câu 21: Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 4; −1;2 ) chứa trục Ox ? A x - z = B x + 4y = C 2y + z = D 2y - z = A x - 3z +2 = B x - z - = C 2y + z = D 3x + z = Câu 22: Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm E (1;4; −3) chứa trục Oy ? Câu 23: Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm F ( 3; −4;7 ) chứa trục Oz ? A 4x + 3y = B 3x + 4y = C.x – 3z +2 = D 2y + z = x − y + z − 12 Câu 24: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: = = qua điểm A(1;1; −1) −1 −3 0 0 C 19 x + 13 y + z − 30 = A 19 x + 13 y + z + 30 = B x + y − z + 30 = D x + y − z − 30 = x = t  Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y =−1 + 2t điểm A(−1;2;3) Viết phương trình  z = mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) B x − y − z + = C x − y − z + = D x − y − z + = A x − y − z + = Câu 26: Cho tứ diện có đỉnh A ( 5;1;3) , B (1;6;2 ) , C ( 5;0;4 ) , D ( 4;0;6 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song với cạnh CD 0 0 A x + 10 y + z − 74 = B 10 x + y + z − 74 = C 10 x + y + z + 74 = D 10 x − y − z + 74 = Câu 27: Phương trình mp(P) qua hai điểm E(4;-1;1) F(3;1;-1) song song với tục Ox là: A x + y = B y + z = C x + y + z = D x + z = Câu 28: Phương trình mp(α) qua điểm A(7; 2; –3), B(5; 6; –4) // Oy là: A x + 2z – = B 3x + 2z – 15 = C x – 2z – 13 = D 2x + 5z + = Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 12 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(2;1;3), B(1; −2;1) y z+3 = song song với đường thẳng d : x + = −2 A 10 x + y − z − 19 = B x − 10 y + z − 19 = C 10 x − y + z + 19 = D 10 x − y + z − 19 = 0 0 x Câu 30: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d: = chứa d song song với ∆ B x + y + z = A x + y − 3z + = y z x +1 y z −1 = = = Viết phương trình mp (P) ,∆: −2 1 C x + y − 3z-4 = D x + y − z = Câu 31: mp(P) qua A(1; – 1; 4) chứa giao tuyến mp (α): 3x–y – z +1 = (β): x + 2y + z – = là: A 4x + y – = B 2x – 3y – 2z + = C 3x – y – z = D 3x + y + 2x + = Câu 32: Phương trình của mp (Q) qua điể m B(1; 2; 3) ⊥ mp (P): x – y + z – = và // Oy là: A x + z – = B x – z + = C 2x– z + 1= D x + 2z – = Câu 33: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua A(1;3;-2), vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z + = song song với Ox A.(P): x – z - = B.(P): 2y + z – = C P): y + z -1= D.(P):2y - z - = Câu 34: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (R) qua C(1;1;-1), vuông góc với mặt phẳng (P) : x +2y +3z -1 = song song với Oz A ( R): 2x - y -1 =0 B ( R): x - y = C ( R):x +y - 2= D ( R):2x + y -3 = Câu 35: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;-1),vuông góc với mp (Q) : x +2y +3z -1 = x +1 y z −1 = = song song với đường thẳng ∆ : −2 1 A ( P ) : x + y − z − 10 = B ( P ) : x + y − z − 10 = C ( P ) : x + y − z − 10 = D ( P ) : x + y − z + 10 = Câu 36: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A (1;0;1) , B ( 5;2;3) vuông góc với mp ( Q ) : x − y + z − = 0 A x − y + = B x − z + = C x − z + = D x − z − = 0 Câu 37: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x −1 y z + Viết mặt phẳng (Q) : x + y + z − = = = −3 phương trình mp (P) chứa d vuông góc với mp (Q) 0 0 A x − y − = B x + y + = C x − 2z − = D x − 2z+2 = Câu 38: Phương trình mp (α) chứa trục Oz ⊥ mp (β): x – y – z + = là: A x – z = B x – y = C x + z = D x + y = Câu 39: Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa Ox vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x – 4y +5z -12 = A (α): x - z = B (α): x +y = C (α): 5y – 4z = D (α):5y +4z = Câu 40: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (β) chứa Oy vuông góc với mp(R): x + y + z –1 = A (β): x + y = B (β):y – 4z = C (β): x – z = D (β): x + z = x= 1− t x − y + z − 12  Câu 41: Viết phương trình mp(P) chứa hai đường thẳng cắt d: = = d:  y= + 2t −1 −3 z =  B x + y + z − 15 = 0 D x + y + z − 15 = A x − y + 12z − 15 = C x − y + 12z − 15 = x= 1+ t x − y + z − 12  Câu 42: Phương trình mp(P) chứa 2đường thẳng song song với d: = = d’:  y= − t −1 −3  z= − 3t  0 A x + y + z − 15 = B Không tồn mp(P) C x + y + z + 15 = D x − y + 12z − 15 = x −1 y +1 z − , Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d1 d2 có phương trình: d1; = = x − y −1 z − d2 : = = Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d d2 0 A x + y − 5z + 10 = B x − y − 5z − 10 = C x + y – 5z +10 = D = Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 13 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x : Câu 44: Trong không gian với ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điể m M(1; –1; 1) và hai đường thẳng d1= y +1 z = −2 −3 x y −1 z − d2= : = Chứng minh điể m M , d1, d2 cùng nằ m mô ̣t mă ̣t phẳ ng Viế t phương trı̀nh mă ̣t phẳ ng 0 0 đó A x + y − z + = B x + y − z + = C x + y − z + = D x + y − z + = Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh Phương trình mp (B’CD’) là: A x + z – = B.y – z – = C x + y + z – = D x + y + z – = Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh Khoảng cách mặt phẳng (AB’D’) (BC’D’) là: 3 2 A d = B d = C d = D d = 3 Câu 47: Tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A(8; –3; –3) lên mặt phẳng 3x – y – z – = là: A H(2; –1; –1) B H(–2; 1; 1) C H(1; 1; –2) D H(–1; –1; 2) Câu 48: Điểm đối xứng điểm M(2;3;-1) qua mp(P) : x + y – 2z – = có tọa độ : A.(1; 2; – 2) B (0; 1; 3) C (1; 1; 2) D (3; 1; 0) Câu 49: Gíá trị m để 2mp (P): x + 2y – mz – = mp (Q): x + (2m + 1)y + z + = vuông góc : A m = – B m = D m = C m = Câu 50: Cho mp (P): 2x + y + mz – = (Q): x + ny + 2z + = (P) // (Q) khi: A m = n = B m = n = C m = n = D m = n = Câu 51: Khoảng cách từ điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng (P) : 16x - 12y - 15z – = : A 55 B 11/5 A 39 B C 11/25 D 22/5 Câu 52: Mặt cầu tâm I(4;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 12x - 5z – 19 = có bán kính là: C 13 D 39/13 Câu 53: Khoảng cách hai mặt phẳng : (P): x + y - z + = (Q) : 2x + 2y - 2z + = là: B C 7/2 D 3 Câu 54: Go ̣i A,B,C lầ n lươ ̣t là hı̀nh chiế u của điể m M(2;3;-5) xuố ng mp(Oxy) ,(Oyz) ,(Ozx).Tı́nh khoảng cách từ M đế n mp(ABC) A B C D.Mô ̣t đáp số khác Câu 55: Cho điể m A(-1;2;1), B(-4;2;-2), C(-1;-1;-2), D(-5;-5;2) Chiều cao kẻ từ đỉnh D tứ diện ABCD A B C 3 D A Câu 56: Xác định góc φ hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z –3 = và(Q): 16x +12y –15z +10 = A Φ = 30º B Φ = 45º C cosφ = 2/15 D φ = 60º Câu 57: Cho điểm I(2;6;-3) mặt phẳng (P): x –2 = ; (Q): y – = ; (R): z + = 0.Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai : A (P) qua I B (Q) // (xOz) C (R) // Oz D (P) ⊥ (Q Câu 58: Cho mặt phẳng (P): 2y + z = 0.Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề A (P) //Ox B (P) // Oy C (P) // (yOz) D (P) ⊃ Ox Câu 59: Cho mp (P): x – 2y + = (Q): –x + 2y + = Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A (P) // (Q) B (P) cắt (Q) C (P) ≡ (Q) D (P) ⊥ (Q) Câu 60: Cho mp (P): 2x + y = Mặt phảng vuông góc với mp (P) ? A x – y + z + = B X – 2y + z – = C 2x – y + z – = D –2x – y = Câu 61: Cho A(–1; 2; 1), (P): 2x + 4y– 6z – = 0, (Q): x + 2y – 3z = Mệnh đề sau đúng? A mp(Q) không qua A song song với mặt phẳng (P) B mp(Q) qua A không song song với mp (P) C mp(Q) không qua A không song song với mặt phẳng (P) D mp(Q) qua A song song với mặt phẳng (P) ………………………………… Câu 62: Cho mặt phẳng (P): 2x –y + 2z –3 = Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách (P) khoảng A (Q): 2x – y + 2z +24 = B (Q): 2x – y +2z –30 = C (Q): 2x –y + 2z –18 = D A, B Câu 63: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;-3;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá  đồng thời cách điểm I đoạn vectơ v = (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng (α ) : x + y + z − 11 = ; (P): x − y + z − 21 = A.(P): x − y + z + = ;(P): x − y + z + 21 = C.(P): x − y + z + = Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong ;(P): x − y + z − 21 = B P): x − y + z − = ;(P): x − y + z + 21 = D (P): x − y + z − = 14 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 64: Trong không gian oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - = điểmA(3; 1; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mp (Q) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) A x − 2y + 2z +9 = 0, x − 2y + 2z -3 = B x − 2y + 2z +6 = 0, x − 2y + 2z -6 = C x − 2y + 2z -9 = 0, x − 2y + 2z +3 = D x − 2y + 2z = 0, x − 2y + 2z +6 = Câu 65: Trong không gian Oxyz cho đường thẳngd: x −1 y z + điểm A(3;1;1).Viết phương trình mp (P) chứa d = = −3 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) A x + y + z + 1= 0; x + y + z − 3= B x + y + z − 1= 0; x + y + z − 3= C x + y + z + 1= 0; x + y + z + 3= D x + y + z − 1= 0; x + y + z + 3= Câu 66: Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;3) d : x −1 y z + Viết phương trình mp (P) chứa d khoảng = = −1 cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) A 2x-2y+z=0,4x+32y-7z-18=0 B x - y + 2z= 0, 4x + 32y - 7z -18= C 2x-2y+z=0,4x+32y-7z+18=0 D 2x-2y+z-18=0,4x+32y-7z=0 Câu 67: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): cách điểm M(1; 2; –1) khoảng x+y+z= , x − y + 3z = 0 , x − y + 3z = A x − y = B x − z = 0 , x − y + 3z = C y − z = D z = , x − 8y + 3z = x −1 Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: = y −3 z = điểm M(0; –2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng ∆, đồng thời khoảng cách d đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) , x + 2y − z + = B x − 8y + z − 16 = , x + 2y − z + = A x − 8y + z − 16 = 0 , x + 2y − z + = C x − 8y + z − 16 = 0 , x + 2y − z + = D x − 8y + z − 16 = Câu 69: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(−1;1; 0), B(0; 0; −2), I (1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) ’ x + 5y + z + = 0 ’ x + y + 5z + = A x − y + z + = B x + y + z + = ’ x + y + 5z + = C x − y + z + = ’ x + y + 5z + = D x + y + z + = Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) , B(0; −1;2) , C(1;1;1) Viết phương trình mp ( P ) qua A gốc tọa độ O cho khoảng cách từ B đến ( P ) khoảng cách từ C đến ( P ) (P ) : x − y = 0 (P ) : x − z = A ( P ) : 3y − z = B ( P ) : x − z = (P ) : x − y = C ( P ) : x − z = (P ) : x − y = D ( P ) : x − y = Câu 71: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; −1;2) , B(1;3; 0) , C(−3; 4;1) , D(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) x + y + 2z − = 0 x + y + 2z − = A x + y + z − = B x + y + z − = x + y + 2z − = C x + y + z − = x + y + 2z − = D x + y + z − = Viết phương trình mp Câu 72: Cho ba điểm A(1;1; −1) , B(1;1;2) , C(−1;2; −2) mặt phẳng (P): x − y + z + = (α ) qua A, vuông góc với mp (P), cắt đường thẳng BC I cho IB = IC x + 3y + z − = x + 3y + z − = 0 A x − y − z − = B x − y − z − = x + 3y + z − = 0 x + 3y + z − = C x − y − z − = D x − y − z − = Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình x −2 y −2 z−3 x −1 y − z −1 d2 : = = d1 : = = Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1, d2 −1 0 C x + y − z + = 0 A 14 x − y − 8z + = B x − y − 8z + = D x − y − z + = 0O0 Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 15 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG   1/ Vec tơ phương: Vec tơ u ≠ có giá song song nằm đường thẳng ∆ gọi vectơ phương đường thẳng ∆  u  Nếu vectơ phương ∆ 2/ Phương trình tham số đường thẳng:  k u ( k ≠ ) VTCP ∆ x x0 + u1t =   y0 + u2t (t ∈ ) Đường thẳng ∆ qua điểm M (x ;y ;z ),VTCP u = (u1 ; u2u3 ) có phương trình tham số:  y = z z + u t = x − x0 y − y0 z − z0 với u1 , u2 , u3 khác 3/ Phương trình tắc đường thẳng ∆ là: = = u1 u2 u3 4/ Vị trí tương đối đường thẳng : Cách : ( đưa đt phương trình tham số ) Cách :     qua M  qua M  ; d   Tính n = [u1 , u2 ] Cho d1  VTCP u1 VTCP u2   d ku2  vô nghiệm a/ d //d ⇔ u1 = d   d ku2  có vô số nghiệm b/ d ≡d2 ⇔ u1 = d      d1 có nghiệm ( t ; t ' ) d  c/ d1 cắt d2 ⇔ u1 ≠ ku2     d1 vô nghiệm d d/ d1,d2 chéo ⇔ u1 ≠ ku2    Chú ý : d1⊥d2 ⇔ u1.u2 =   Nếu [u1 , u2 ] =    [u1 , M 1M ] ≠    [u1 , M 1M ] =     Nếu [u1 , u2 ] ≠    [u1 , u2 ].M 1M =    [u1 , u2 ].M 1M ≠ d1//d2 d1≡d2 d1 cắt d2 d1 d2 chéo 4/ Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: x x0 + u1t =   qua M   mp(P): Ax + By + Cz + D = y0 u2t ( t ∈  ) , d :  Cho đường thẳng d:  y =+ có VTPT n VTCP u =  z z0 + u3t    d  u.n = Cách 2: + d // (P) ⇔  Cách 1: Giải hệ:   ( P ) M ∉ ( P )  ⇒ A ( x0 + u1t ) + B ( y0 + u2t ) + C ( z0 + u3t ) + D = (1)   u.n = + d ⊂ (P) ⇔  + Nếu (1) vô nghiệm d //(P)  M ∈ ( P )  + Nếu (1) có vô số nghiệm d ⊂ (P) + d cắt (P) ⇔ u.n ≠ + Nếu (1) có nghiệm t = t0 d cắt (P) Thay t = t0 vào (d) ta tìm (x;y;z) Kết luận d cắt (P) điểm M (x;y;z)  Một số cách xác định vectơ phương đường thẳng: Chú ý : Nếu đề yêu cầu tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng giải hệ (cách 1)    Đường thẳng d qua hai điểm phân biệt A B d có vtcp u = AB     Cho đường thẳng ∆ có vtcp u∆ Nếu d//∆ vtcp đường thẳng d u = u∆     Cho mp(P) có vtpt n( P ) , đường thẳng d⊥(P) d có vtcp là: u = n( P )           vectơ a ≠ , b ≠ không phương Đường thẳng d vuông góc với giá 2vectơ a b d có vtcp là: u = [a, b]    Đương thẳng ∆ có vtcp u∆ , mp(P) có vtpt n( P ) đường thẳng d song song với (P) d vuông góc với ∆ d có vtcp    u = [u∆ , n( P ) ]    Cho hai mp (P) (Q) có vtpt n( P ) , n( Q ) Nếu d giao tuyến mp (P),(Q) d có vtcp là:    u = [n( P ) , n(Q ) ]      2 đt d1 d2 có vtcp u1 , u2 không phương.Nếu d vuông góc với d1 d2 d có vtcp là: u = [u1 , u2 ] Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 16 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x= 1+ t  Câu 1: Cho đường thẳng (∆) :  y= − 2t (t ∈ R) Điểm M sau thuộc đường thẳng (∆)  z= + t  A M(1; –2; 3) B M(2; 0; 4) C M(1; 2; – 3) D M(2; 1; 3)  x= + 2t      : A Câu 2: Một véc tơ phương d :  y = −3t u (2; −3;5) C = u (2;3; −5) D u = ( 2;0;5) = u (2;0; −3) B =  z =−3 + 5t   x = + 2t  Câu 3: Cho đường thẳng (d):  y= − t Phương trình sau phương trình tham số (d)  z= + t   x= + t  A  y =−1 + 2t  z = + 3t   x = + 2t  B  y= + 4t  z= + 5t   x = + 2t  C  y= − t  z= + t   x= + 4t  D  y = − 2t   z= + 2t  x= + 2t  Phương trình tắc d là: Câu 4: Cho đường thẳng d :  y = −3t  z =−3 + 5t  A x−2 y z −3 = = −3 B x+ y z −3 = = −3 C x − = y = z + D x−2 y z+3 = = −3 → Câu 5: Vectơ a = (2; – 1; 3) vectơ phương đường thẳng sau đây: x +1 y z−2 x + y −1 z + x y −3 z A.= = B = = C = = −2 −1 3 −2 x +3 Câu 6: Cho đường thẳng d: = y +1 z − Điểm sau thuộc đường thẳng d: = 1 A A(2; 1; 1) B B(3; 1; – 3) C C(– 2; –1; –1) Câu 7: Phương trình trục x’Ox là: x = x = x = t    A  y = B  y = t C  y = z = z = t z =    Câu 8: Chọn khẳng định sai, phương trình trục tung là: x = x = x =    y 3−t A  y =−5 + 2t B = C  y = 3t z = z = z =    Câu 9: Chọn khẳng định đúng, phương trình trục z’Oz là:  x = 2t x = x =    A  y = + t B  y = C  y = z = t  z = − 3t z = t     Câu 10: Đường thẳng qua điểm M ( 2;0; −1) có vectơ phương = u  x= − 2t  A  y = 3t  z =−1 − t   x= + 2t  B  y = −6  z= − t  x y z D = = −1  x= + 4t  C  y =−1 − 6t  z = 2t  D D(1; 1; 5) x =  D  y = t z = t  x =  D  y = t z = t  x =1  D  y = z = t  ( 4; −6;2 ) có phương trình :  x =−2 + 4t  D  y = −6t  z = + 2t  Câu 11: Phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 2; – 3) B(3; –1; 1) là:  x = + 2t  x= + t  x =−1 + 2t  x = + 2t     A  y =− − 3t B  y =− − 3t C  y= − 3t D  y =− − 2t  z =− − 2t  z =− − 3t  z= + 4t  z =− + 4t     Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 17 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 12: Phương trình sau tắc đường thẳng qua hai điểm A (1;2; −3) B ( 3; −1;1) ? x − y +1 z −1 B = = −3 x −1 y − z + A = = −1 x −1 y − z + C = = −3 x +1 y + z − D = = −3  x = + 2t  Câu 13: Đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2; −3;5 ) song song với đường thẳng d :  y= − t có phương trình :  z= + t  x−2 y +3 z −5 x−2 y +3 z −5 x+ y −3 z +5 x+ y −3 z +5 A = = B = = C = = D = = −1 1 −1 Câu 14: Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm N(-1;2;-3) song song với đường thẳng x = -1+2t x = -1+2t x = -1+2t x = -1+2t x y +1 1− z     = = Δ: A d : y = 2+2t B d : y = 2+2t C d : y = 2-2t D d : y = 2+2t 2  z = -3 +3t z = +3t z = -3 -3t    z = -3 -3t Câu 15: Đường thẳng sau qua điểm M ( 2; −3;5 ) song song trục Ox ?  x=2  A  y =−3 + t  z =5   x= + t  B  y = −3  z =5   x= + t  x=2   C  y = −3 D  y =−3 + t   z= + t  z= + t  Câu 16: Đường thẳng qua điểm N(-1;2;-3) song song trục Oy Chọn khẳng định sai ?  x = −1  x = −1  x = −1    A  y= + t B  y= − t C  y= − 3t D Cả A,B,C sai  z = −3  z = −3  z = −3    Câu 17: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 4; 7) ⊥ mp (P): x + 2y – 2z – = là:  x = + 2t  x =− + t  x= + 4t x= 1+ t     A  y= + 4t B  y= + 2t C  y =− + 3t D  y= + 4t  z= − 4t  z =−1 − 2t  z= + t  z =− + t     Câu18: Đường thẳng d qua điểm A(1; -2;0) vuông góc với mp (P) : 2x − 3y − z + = có phương trình tắc: x y z x −1 y + z x −1 y + z x−2 y+3 z A d : = = B d : = = C d : = = D d := = −3 −1 −1 −3 2 −3 −1 −2 −1 Câu 19: Đường thẳng d qua điểm E ( 2; −3;0 ) vuông góc với mp (Oxy)  x=2  x=2   C  y = −3 D  y = −3   z= + t  z=t  Câu 20: Cho A ( 0;0;1) , B ( −1; −2;0 ) , C ( 2;1; −1) Đường thẳng ∆ qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với  x = 2t  A  y = −3t  z=t  x =  B  y = z=t  mp ( ABC ) có phương trình là: 1 1      x= − 5t  x= + 5t  x= − 5t  x= + 5t     1 1     B  y =− − 4t C  y =− + 4t D  y =− − 4t A  y =− − 4t 3 3      z = 3t  z = 3t  z = −3t  z = 3t         Câu 21: Cho A(3; – 2; – 2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2) Phương trình đường cao vẽ từ A tứ diện ABCD là: x −3 y + z + x+3 y−2 z−2 x −1 y − z − x +1 y + z + A = = B = = C = = D = = −2 −2 −2 −2 3 Câu 22: Cho điểm A (1;0;2 ) , đường thẳng d : cắt d x −1 y z − = = A 1 B x −1 y z +1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A,vuông góc 1 x −1 y z − = = −1 1 Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong C x −1 y z − = = 2 D x −1 y z − = = −3 18 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 23: Cho mp (α ) : x + y + z + = Viết phương trình tham số đường thẳng d , mp ( β ) : x − y + z + =  x =1  x=t   giao tuyến (α ) ( β ) C d :  y = t D d :  y =  z =−1 − 2t  z =−1 − 2t   x −1 y +1 z − mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: Câu 24: Hình chiếu vuông góc đường thẳng (d ) : = = 1  x = + 2t  x =−1 − 2t  x =−1 + 5t   A  y =−1 + t B  y= − 3t C  D Đáp án khác  y =−1 + t z = z = z =    − x y +1 z = = mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: Câu 25: Hình chiếu vuông góc đường thẳng ∆ : −1 −1  x =−2 + 2t  x= − 2t x =  x= − 2t     A  y = B  y =−1 − t C  y =−1 + t D  y =  z = −t z =  z = −t  z = −t      x=t  A d :  y =−1 + t  z =−1 − 2t   x =−1 − 2t  B d :  y =   z = −1 Câu 26: Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng ∆ :   x= − 2t  A  y = t   z= + 3t  x=   B  y=   z= − 2t +t + 3t x=   C  y=   z = − 2t +t + 3t x − y +1 z −1 = = mp (α ) : x + y + z − =   x= + 2t  D  y = t   z= − 3t   x =−1 + t x +1 y z +  = = Viết phương trình tắc Câu 27: Cho điểm M ( 2; −1;2 ) đường thẳng d1 :  y= − 2t , d : −1 −2  z=0  đường thẳng ∆ qua điểm M vuông góc đường thẳng d1 , d x − y − z +1 x + y −1 z + x − y +1 z − x − y +1 z − = = = = = = = = A ∆ : B ∆ : C ∆ : D ∆ : −1 −1 −1 −1 Câu 28: Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) cắt đường thẳng 3 3      x= + t  x= + t x = x =  x = − 2t     19 19 25 19 x y + z −3      − − +t − d= = , d :  y =−3 + t B ∆ :  y = A ∆ :  y = C  y = − D  y = 1: 7 7 1 −1  z= − 5t       18  18  18  18 z +t z +t z = z = = = 7      x −1 y +1 z − Viết phương trình đường Câu 29: Cho điểm A ( −1;2; −3) , vectơ a = ( 6; −2; −3) đường thẳng d : = = −5  thẳng ∆ qua điểm A, vuông góc với giá a cắt đường thẳng d x= + t  x= + t  x = + 6t  x = + 2t     A ∆ :  y =−3 − t B ∆ :  y =−1 − 3t C ∆ :  y =−1 − 3t D ∆ :  y =−1 − t  z= + 3t  z= + 3t  z= + 2t  z= + 6t     x = + t  − x y −1 z −1  Viết phương trình đường vuông góc chung Câu 30: Cho đường thẳng d1 :  y= + 2t , d : = =  z= − t  đường thẳng d1 , d  x= + 2t  A ∆ :  y = 1+ t  z = + 4t   x= + t  + 2t B ∆ :  y =  z = + 4t  Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong  x= + 2t  + 4t C ∆ :  y = z= + t   x= + 4t  + 2t D ∆ :  y = z= + t  19 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 31: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ( −1;2;3) song song mp (α ) : x + z − = , mp(Oxz)  x =−1 + t  B ∆ :  y =  z= + 2t  x= − t  A ∆ :  y =  z= + 3t   x =−1 + 2t  C ∆ :  y =  z= + t   x =−1 − t  D ∆ :  y =  z= + 2t  Câu 32: Khi vectơ phương đường thẳng (d) vuông góc với vectơ pháp tuyến mp (α) thì:  (d ) ⊂ (α ) A (d) // (α) B (d) ⊂ (α) C  D A, B, C sai  (d ) / / (α ) x= + t  Câu 33: Cho đường thẳng d :  y= − t mặt phẳng (α ) : x + y + z + = Trong khẳng định sau, tìm khẳng định  z = + 2t  đúng: A d / / (α ) B d cắt (α ) C d ⊂ (α ) D d ⊥ (α ) x −1 y −1 z − mặt phẳng (α ) : x + y − z − = Câu 34: Cho đường thẳng d : = = Trong khẳng định sau, −3 tìm khẳng định nhất: A d / / (α ) B d cắt (α ) C d ⊂ (α ) D.d cắt (α ) d ⊥ (α )  x= + t  − t song song với mặt phẳng sau ? Câu 35: Đường thẳng ∆ :  y =  z =1  A ( P ) : x − y − z − = B ( P ) : x − y + z − = C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x − y + z − = x −1 y + z vuông góc với (P): x + 3y – 2z – = là: Câu 36: Giá trị m để (d) := = 2m − m A m = B m = C m = – D m = – x +1 y − z + song song với mp(P): x -3 y + 6z = Câu 37: Định giá trị m để đường thẳng d: = = −2 m A m = - B m = -3 C m = -2 D m = -1 Câu 38: Tìm giá trị m n mặt phẳng (P): mx + ny + 3z -5 = vuông góc với đường thẳng d: x = +2t; y = 5- 3t; z = -2-2t A m = -3; n = -9/2 B m = 3; n = - 9/2 C m = -3; n = 9/2 D m= -3; n= 9/2 x= + t  x = + 2t '   Câu 39: Hãy chọn kết luận vị trí tương đối hai dường thẳng: d :  y= + t d :  y =−1 + 2t '  z= − t  z= − 2t '   A d cắt d ' C d chéo với d ' D d / / d '  x = + mt x= − t '   Câu 40: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau: d :  y = t d :  y= + 2t '  z =−1 + 2t  z= − t '   A m = B m = C m = −1 D m = Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A (1; −2;3) Tính khoảng B d ≡ d ' 5 5 B d = C d = D d = 29 29 Câu 42: Khoảng cách hai mặt phẳng : (P): x + y - z + = (Q) : 2x + 2y - 2z + = là: A B C 7/2 D 3 x +1 y − z = = mặt phẳng (α ) : x − y + z − = Câu 43: Khoảng cách d đường thẳng ∆: 17 22 22 A d = B d = C d = D d = 22 17 22 17 x −1 y z − = = Câu 44: Khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng d : bằng: Cách d từ A đến (P) A d = Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 20 Trường THPT Vũ Đình Liệu D −12 − 3t x = x+7 y −5 z −9  Câu 45: Khoảng cách hai đường thẳng d :  y = t d ' : = = −1 z =  −34 − 4t A 12 B Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C C 25 D Cả A,B,C sai  x = + 2t x−2 y + z −3  Câu 46: Khoảng cách hai đường thẳng d :  y =−1 − t d ' : = = bằng: − 1 z =  A B C D 2 x= + t  Câu 47: Tính góc đường thẳng d :  y =−5 + t trục Oz ? A ϕ = 300 B ϕ = 450 C ϕ = 600   z= + 2t A 12 B 3 D ϕ = 900 x +1 y − z Câu 48: Tính góc đường thẳng d : = = mặt phẳng (α ) : x − y + z − = A ϕ = 00 B ϕ = 450 C ϕ = 600 D ϕ = 900 Câu 49: Tính góc mặt phẳng (α ) : x + y + z − = mặt phẳng ( β ) : −2 x + y + z + = A ϕ = 530 7' B ϕ = 53036' C ϕ = 600 D ϕ = 70053' x − 12 y − z − Câu 50: Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : = = mặt phẳng (α ) : 3x + y − z − = A M (1;0;1) B M ( 0;0; −2 ) C M (1;1;6 ) D M (12;9;1) Câu 51: Cho hai điểm A (1; −2;1) , B ( 2;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm tọa độ điểm M giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( P ) A M ( 0; −5; −1) B M ( 2;1;3) C M ( 0; −5;3) D M ( 0;5;1) x − y −1 z + Câu 52: Số điểmchung đường thẳng d : = = mặt phẳng (α ) : x + y + z − = A B C D Vô số điểm chung x −1 y +1 z − Câu 53: Số điểm chung đường thẳng d : = = mặt phẳng (α ) : x + y + z − = −3 A B C D Vô số điểm chung  x =−3 + 2t  x= + t '   Câu 54: Giao điểm hai dường thẳng: d :  y =−2 + 3t d :  y =−1 − 4t ' có tọa độ là:  z= + 4t =   z 20 + t ' A ( −3; −2;6 ) B ( 5; −1;20 ) C ( 3;7;18 ) D ( 3; −2;1) x −1 y z 2 = = 36 mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + ) = −2 A A ( −1; −1;2 ) , B ( 7;3; −6 ) B A ( 3;1; −6 ) , B ( 7;3; −6 ) D A (1;1;2 ) , B ( 7;3; −6 ) C A ( −1; −1;2 ) , B ( −5; −3;6 ) o0o Câu 56: Hình chiếu gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z -1 = có tọa độ: Câu 55: Giao điểm đường thẳng d : 1 1 1 1  1 A H  ; − ;  B H  ;1; −  C H 1; ; −  D H ( 0;0;0 ) 6 6 6  6 6 Câu 57: Cho điểm A ( 3;5;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với điểm A qua ( P ) A M ( 7;11; −2 ) Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong B M ( −1; −1;2 ) C M ( 0; −1; −2 ) D M ( 2; −1;1) 21 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x −1 y +1 z Câu 58: Cho điểm A (1;0; −1) đường thẳng d : = = Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A −1 2 5 1 5 1 1 1 1 1 đường thẳng d A H  ; − ;  B H  ; − ; −  C H  ; ;  D H  ; − ;   3 3  3 3  3 3  3 3 x −1 y +1 z − Câu 59: Cho điểm A ( 4; −1;3) đường thẳng d : = = Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với −1 điểm A qua d A M ( 2; −5;3) B M ( −1;0;2 ) C M ( 0; −1;2 ) D M ( 2; −3;5 ) Câu 60: Cho điểm M ( 2;0;0 ) ; N ( 0; −3;0 ) ; P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A Q ( 2;3;4 ) B Q ( −2; −3; −4 ) C Q ( −2; −3;4 ) D Q ( 3;4;2 ) Câu 61: Cho A (1; −1;1) ; B ( −3; −2; ) Tı̀m to ̣a đô ̣ điể m C tru ̣c Ox biế t AC ⊥ BC A C ( 0;0; −1) B C ( 0; −1;0 ) C C (1;0;0 ) Câu 62: Cho A (1;2; −2 ) Tı̀m điể m B tru ̣c Oy, biế t AB = A B (1;1;0 ) B ( 0;3;0 ) A B ( 0;1;0 ) B ( 3;0;0 ) D C ( −1;0;0 ) C B ( 0;1;0 ) B ( 0;3;0 ) D B ( 0;0;1) B ( 0;3;0 ) Câu 63: Cho A ( 3;1;0 ) ; B ( −2;4;1) Tı̀m to ̣a đô ̣ điể m M tru ̣c Oz cách đề u điể m A và B A M ( 0;0;2 ) 11   B M  0;0;  2   11  D M  ;0;0  2  C M ( 0;0;11) x −1 Câu 64: Cho hai điểm A (1; −1; ) , B ( 2; −1;0 ) đường thẳng d : = y +1 z Tìm tọa độ điểm M thuộc d = −1 cho tam giác AMB vuông M 7 2  1 2 A M (1; −1;0 ) M  ; − ;  B M ( −1;1;0 ) M  − ; − ; −  3 3  3 3  1 2 7 2 C M ( −1; −1;0 ) M  − ; − ; −  D M ( −1; −1;0 ) M  ; − ;   3 3 3 3 Tìm tọa độ điểm M thuộc Câu 65: Cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B (1;0; −5 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = ( P ) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng A M ( 0; −1; −1) B M ( 0;1;1) C M ( 0; −1;1) D M ( 0;1; −1) x Câu 66: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng d= 1: y −1 z +1 = , −1 x= 1+ t  d :  y =−1 − 2t Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho ba điểm A, M, N thẳng hàng  z= + t  A M ( 0;1; −1) , N ( 3; −5;4 ) B M ( 2;2; −2 ) , N ( 2; −3;3) C M ( 0;1; −1) , N ( 0;1;1) D M ( 0;1; −1) , N ( 2; −3;3)  x= + t  Câu 67: Cho điểm A ( 2;1;0 ) đường thẳng d :  y= − 2t Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cách điểm  z= 1− t  A khoảng A M ( 4; −1; −1) , M  ; ;  3 3 11 B M ( 4; −1; −1) , M  ; ;   3 3 C M ( 4;1; −1) , M  ; ;  3 3 11 D M ( −4;1;1) , M  ; ;   3 3 x −1 y z +1 Câu 68: Cho điểm A ( −1;1;0 ) đường thẳng d : = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho độ dài −2 đoạn AM = A M ( −1;0;1) , M ( 0; 2; −2 ) B M (1;0; −1) , M ( 0; −2; ) 11 C M (1;0; −1) , M ( 0;2; −2 ) Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 11 D M ( −1;0;1) , M ( 0; −2;2 ) 22 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  x= + t  Câu 69: Cho điểm A ( 2;1; ) đường thẳng d :  y= + t Tìm điểm M đường thẳng d cho đoạn MA có  z = + 2t  A M ( 2; −5;3) độ dài ngắn B M ( −1;3;3) C M ( −2;3;3) D M ( 2;3;3)  x = + 2t  Tìm điểm M đường thẳng Câu 70: Cho đường thẳng d :  y= − t , mặt phẳng ( P ) : x − y − z + =  z = 3t  d cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A M ( −15;10; −24 ) , M ( 21;8; −30 ) B M ( −15;10; −24 ) , M ( 21; −8;30 ) C M (15;10; −24 ) , M ( 21; −8;30 ) D.Kết khác Tìm tọa độ điểm M Câu 71: Cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; −2;1) , C ( −20;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = = MB = MC thuộc ( P ) cho MA A M ( 2; −3; −7 ) C M ( −2;3;7 ) B M ( 2;3; −7 ) D M ( 2; −3;7 ) Câu 72: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A(0;1;0), B (2;2;2), C ( −2;3;1) đường thẳng x −1 d := y+2 = −1 z −3 Tìm điểm M d để thể tích tứ diện MABC 1 5    19  C M  ; − ;  M ( −3; 0; −1) 3 3  A M  ; − ;  M ( 5; − 4; ) 19   11 17   M  ; − ;  5 3 5  15 11   3 1 D M  − ; − ;  M  − ; ; −  2   2 5 3 B M  ; − ; x −1 y z + = = mặt phẳng −1 x− y + z = Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tìm M biết MC = ( P ) :  2 Câu 73: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) : A M (1;0; −2 ) M ( 5;2; −4 ) C M (1;0; −2 ) M ( −3; −2;0 ) B M ( 3;1; −3) M ( −3; −2;0 ) D M ( 3;1; −3) M ( −1; −1; −1) hai đường thẳng Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x – y + z –1 = x +1 y z + x −1 y − z +1 = = , ∆2 : Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 cho = = −2 1 khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) ∆1 :  57   11 111   18 53  A M (1;2;3) M  − ; ; −  B M ( 0;1; −3) M  ; ;   7   35 35 35  C M ( 2;3;9 ) M  ; ; −  D M ( −2; −1; −15 ) M (1;2;3)  15 15 15  Câu 75: Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm M cách đường thẳng ( d ) : mặt phẳng ( P ) : x – y – z = A M ( 3;0;0 ) B M ( −3;0;0 ) C M ( 2;0;0 ) x −1 y z + = = 2 D M ( −2;0;0 ) hai điểm Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) A I ≡ A B I ( −3;1;1) Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong   C I  2; ;1   3  D I  ; ;1 2  23 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  x= + t  Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( ∆1 ) :  y = t z = t  ( ∆2 ) : x−2 y−2 z = = Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến ∆ 2 A M ( 9;6;6 ) M ( 6;3;3) C M (10;7;7 ) M ( 0; −3; −3) Câu 78: Cho đường thẳng ( ∆ ) : B M ( 5;2;2 ) M ( 2;0;0 ) D M ( −2; −5; −5 ) M (1; −2; −2 ) x y −1 z = = Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ 2 M đến Δ OM A M ( −1;0;0 ) M ( 2;0;0 ) C M (1;0;0 ) M ( −2;0;0 ) B M ( 3;0;0 ) M (1;0;0 ) D M ( 4;0;0 ) M ( 2;0;0 ) Câu 79: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) đường thẳng x −1 y + z 28 = = Tìm toạ độ điểm M ∆ cho: MA2 + MB = −1 A M (−1;0;4) B M ( 2; −3; −2 ) C M (1; −2;0 ) D M ( 3; −4; −4 ) ∆: Câu 80: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thắng x −1 y + z = = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho MA2 + MB nhỏ −1 A M (1; −2;0 ) B M ( 2; −3; −2 ) C M ( −1;0;4 ) D M ( 3; −4; −4 ) Câu 81: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; –1), B (7; –2;3) đường thẳng x−2 y z−4 d: = = Tìm điểm M đường thẳng d cho MA + MB đạt giá trị nhỏ −2 A M ( −2;4;0 ) B M ( 2;0;4 ) C M ( 3; −2;6 ) D M ( 4; −4;8 ) ∆: x Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho: MA + MB nhỏ 1 1 3 3 y z = hai điểm A(0;0;3) , B (0;3;3) 1 2 2 A M  ; ;  B M  ; ;  C M  ; ;  D M ( −1; −1; −1) 2 2 2 2 3 3 Câu 83: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho điểm A (1;1;2 ) , B ( 0; −1;3) , C ( 2; −3; −1) , đường x =     thẳng ∆ :  y = Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho: MA + MB + 2MC = t 19  z= − 2t  A M (1;2; −1) M (1;2; −1)  7   C M 1; ;  M 1; ;5   3     B M (1;0;3) M 1; − ;      D M (1;2; −1) M 1; − ;    x= − t x y −1 z  = Câu 84: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho hai đường thẳng d= d  y = t Tìm điểm 1: −1  z = −t  M thuộc đường thẳng d1 N thuộc đường thẳng d cho MN nhỏ  1 1 1  1  1 A M 1; ;  , N (1;0;0 ) B M ( 0;1;0 ) , N (1;0;0 ) C M ( 2;0;1) , N  ; ; −  D M 1; ;  , N  ; ; −  2 2  2  3 3  2 Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 24 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x + y −1 z + = = hai điểm −2 A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2).Tìm tọa độ điểm M thuộc đ.thẳng ( ∆ ) cho tam giác MAB có diện tích Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng ( ∆ ) : A M ( −2;1; −5 ) M ( −14; −35;19 ) C M ( −2;1; −5 ) M ( 3;16; −11) B M ( −1;4; −7 ) M ( 3;16; −11) C M ( −1;4; −7 ) M ( −14; −35;19 ) …………………………o0o………………………………… Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 25 ... Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.Tam giác cân đỉnh C B Tam giác vuông đỉnh A C Tam giác D Không phải ∆ABC Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm... ) ) = Đề thử nghiệm Bộ - lần Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 10 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... không phương. Nếu d vuông góc với d1 d2 d có vtcp là: u = [u1 , u2 ] Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 16 Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài tập PHƯƠNG