LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ CHUYÊN VỊ THANH - HẬU GIANG - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − 2x + B y = − x + 3x + C y = x − 2x − D y = − x − 3x + f ( x ) = −∞, lim+ f ( x ) = −∞ Khẳng Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim →0+ x →2 định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng y = y = D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng x = x = Câu 3: Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng nào? A ( −∞;0 ) B ( −1;1) C ( 0; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) Câu 4: Hỏi hàm số hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên: x y' y −∞ −1 − 0 +∞ − + + +∞ +∞ −3 −3 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu −1 C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −3 D Hàm số đạt cực đại x = Câu 5: Tìm giá trị cực đại y CD hàm số y = x − 3x + A y CD = B y CD = C y CD = D y CD = −2  π Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số y = x + cos x đoạn 0;   2 π y= A max  π 0;   2 Trang B max y =  π 0;    π y= C max  π 0;   2 D max y = π  π 0;    Câu 7: Giả sử đường thẳng d : x = a ( a > ) cắt đồ thị hàm số y = 2x + điểm x −1 nhất, biết khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; ký hiệu ( x ; y0 ) tọa độ điểm Tim y A y = −1 B y = C y = Câu 13: Tập xác định hàm số f ( x ) = ( 4x − 1) A ¡ Trang B ( 0; +∞ ) −4 D y = là:  1 C ¡ \  − ;   2  1 D  − ; ÷  2 Câu 14: Tìm đạo hàm hàm số y = ( x + 1) A ( x + 1) 3x B ( x + 1) C 3x ( x + 1) D 3x ( x + 1) Câu 15: Tập xác định hàm số y = x là: A ( 0; +∞ ) 3x + Câu 16: Phương trình  ÷  11  A x = −1; x = C [ 0; +∞ ) B ¡ \ { 0} D ¡ x2  11  =  ÷ có nghiệm là: 7 B C x = −1; x = −2 D x = 1; x = Câu 17: Phương trình x − 3.3x + = có hai nghiệm x1 , x ( x1 < x ) Tính A = 2x1 + 3x A log B C 3log D log Câu 18: Nghiệm bất phương trình log ( 3x + ) > là: A x > B x > C x > − D x < −1 Câu 19: Theo hình thức lãi kép, người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất năm khơng đổi) sau hai năm người thu số tiền: A 103351 triệu đồng B 103530 triệu đồng C 103531 triệu đồng D 103500 triệu đồng Câu 20: Nếu log x = 8log ab − log a b ( a, b > ) x bằng: A a b6 B a b14 C a b12 D a b14 Câu 21: Cho < a < Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A log a x > < x < B log a x < x > C Nếu x1 < x log a x1 < log a x D Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận đứng trục tung Câu 22: Cho log = a; log = b Giá trị log tính theo a b là: A a+b B ab a+b C a + b D a + b Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x + x − y = x + x − A 15 Trang B 14 15 C 15 D 15 π Câu 24: Tính tích phân ∫ cos x.sin x.dx A − B C D a Câu 25: Tích phân ∫ f ( x ) dx = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: −a A f ( x ) hàm số chẵn B f ( x ) hàm số lẻ C f ( x ) không liên tục đoạn [ −a;a ] D Các đáp án sai Câu 26: Cho biết ∫ f ( x ) dx = 3; 2 ∫ g ( t ) dt = Tính A = ∫ f ( x ) + g ( x )  dx A Chưa xác định B 12 C D Câu 27: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = s inx; x = 0; y = 0; x = Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox A −2 B d Câu 28: Nếu ∫ f ( x ) dx = a A m ≤ −2 C D d b b a ∫ f ( x ) dx = với a < b < d Tính ∫ f ( x ) dx B m > −2 C m < −2 D m ≥ −2 b Câu 29: Biết ∫ ( 2x − ) dx = Khi b nhận giá trị bằng: A b = 1; b = B b = 0; b = C b = 1; b = D b = 0; b = Câu 30: Vận tốc vật chuyển động v ( t ) = 3t + (m/s) Quãng đường vật từ giây thứ đến giây thứ 10 là: A 36 m B 252 m C 1200 m D 966 m ( ) Câu 31: Cho số phức z = − + i Tính số phức z 2 A − − i 2 B − + i 2 C + 3i D − i Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z − i.z = + 5i A z = + 4i B z = − 4i C z = − 3i D z = + 3i Câu 33: Giả sử M ( z ) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M ( z ) thỏa mãn điều kiện z − + i = đường tròn: Trang A I ( −1; −1) R = B I ( 1; −1) R = C I ( 1; −1) R = D I ( 1; −1) R = Câu 40: Cho tam giác vng ABC đỉnh A, có AC = cm, AB = cm, M trung điểm AB Quay tam giác BMC quanh trục AB Gọi V S tương ứng thể tích diện tích tồn phần khối thu qua phép quay Lựa chọn phương án ) B V = π; S = π ( 5+ ) D V = π; S = π ( 5− A V = π; S = π ( 5− C V = π; S = π ( 5+ Trang ) ) Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) , kẻ AH vng góc SB, AK vng góc SD Mặt (AHK) cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK A πa B 4πa C 8πa Câu 42: Một hình trụ khơng nắp, bán kính đáy 50cm D πa đựng đầy nước Khi cho cầu nặng vào thùng cầu chìm nước làm nước tràn Biết cầu tiếp xúc tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ, cầu tiếp xúc với mặt đáy, cầu tiếp xúc với mặt nước Kí hiệu V1 thể tích nước ban đầu V2 thể tích nước cịn lại thùng (sau cho cầu vào) Tính tỉ số A V2 = V1 B V2 = V1 V2 V1 C V2 = V1 D V2 = V1 Câu 43: Tìm m để phương trình sau phương trình mặt cầu: x + y + z − ( m − 1) x + ( 2m − ) y + ( 2m + 1) z + 11 − m = B m < −1, m > A < m < C m < 0, m > D −1 < m < Câu 44: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 4; −7 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 6x + 6y − 7z + 42 = 2 A ( S) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = B ( S) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − ) = C ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 121 D ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 2  x = −1 + 3t  Câu 45: Cho điểm M ( 4;1;1) đường thẳng d :  y = + t Hình chiếu H M lên  z = − 2t  đường thẳng d là: A H ( −1; 2; −1) B H ( 2;3; −1) C H ( 1; 2;1) D H ( −1; −2;1) r Câu 46: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M ( 2;5; −7 ) nhận a = ( 1; −2;3) , r b = ( 3;0;5 ) làm cặp vectơ phương A 5x − 2y − 3z − 21 = B −10x + 4y + 6z + 21 = C 10x − 4y − 6z + 21 = D 5x − 2y − 3z + 21 = Trang Câu 47: Viết phương trình đường thẳng d qua M ( 1; −2;3) vng góc với hai đường thẳng x = − t x y −1 z +1  d1 : = = d :  y = + t −1  z = + 3t  x = − t  A  y = −2 + t z =   x = + 3t  B  y = −2 + t z = + t  x = + t  C  y = − 2t  z = 3t  x =  D  y = −2 + t z = + t  2 Câu 48: Tìm tâm I bán kính R mặt cầu ( S) : x + y + z − 6x + 4y − 2z + = A I ( 0;0;1) , R = B I ( 3; −2;1) ,R = C I ( 3; −1;8 ) , R = D I ( 1; 2; ) , R = Câu 49: Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d : x−2 y+3 z−4 = = vng góc với mặt phẳng Oyz A x + y − 2z + = B y − 3z + 15 = C x + 4y − = D 3x + y − z + = Câu 50: Cho mặt cầu ( S) có phương trình x + y + z − 2x + 4y − 6z + 10 = mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z + m = (S) (P) tiếp xúc khi: A m = 7; m = −5 B m = −7; m = C m = 2; m = D m = −2; m = −6 ĐÁP ÁN 1- C 11- A 21- C 31- B 41- A 2- D 12- B 22- B 32- A 42- B 3- B 13- C 23- C 33- D 43- C 4- D 14- C 24- B 34- C 44- C 5- A 15- A 25- B 35- C 45- B 6- A 16- C 26- B 36- D 46- A 7- B 17- C 27- B 37- A 47- A 8- A 18- A 28- D 38- C 48- B 9- C 19- C 29- D 39- A 49- B 10- B 20- B 30- D 40- C 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Nhận thấy đồ thị hàm số có cực trị nên: ⇒ Hàm số y = x − 2x + khơng thể có cực trị • y ' x −2x +1 = 4x − = ⇔ x = • Loại A B D hàm số bậc nên có tối đa cực trị Loại B D ( Trang ) •  ' x =  y( x −2x −1) = 4x − 4x = ⇔   x = ±1  ⇒ Hàm số y = x − 2x − có điểm cực   y"( 0) = −4 <  y" = 12x − ⇒   ( x −2x −1) "  y ( ±1) = >  trị Câu 2: Đáp án D ( x ) = −∞ ⇒ đồ thị hàm số cho có TCĐ x = Ta có: xlimf →0+ ( x ) = −∞ ⇒ đồ thị hàm số cho có TCĐ x = Ta có: xlimf → 2+ Câu 3: Đáp án B Ta có: y ' = 3x − x = ⇔ x = ±1 Ta có bảng biến thiên x −∞ y' y +∞ −1 + − +∞ + +∞ +∞ −2 −∞ Nhận thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 4: Đáp án D Hàm số cho khơng có đạo hàm điểm x = nhiên y’ đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = nên hàm số đạt cực đại điểm x = Câu 5: Đáp án A  x =  y ( ) = ' ⇒ ⇒ y CD = Ta có: y = 3x − 6x = ⇔   x =  y ( ) = −3 Câu 6: Đáp án A y ' = − cos x.sin x = − sin 2x = ⇔ x =  y ( 0) =   π π π ⇒  y  ÷ = + ⇒ max y = π    4 0;      π π y  ÷=   2 Trang π π  π + kπ, x ∈ 0;  ⇒ x = 4  2 Câu 7: Đáp án B  2a +  Gọi M  a; ÷ ( a > ) điểm cần tìm Đồ thị hàm số có TCĐ đường x =  a −1  a >0 Khi đó: d ( M; x = 1) = ⇔ a − = → a = ⇒ y = 2a + = a −1 Câu 8: Đáp án A x = ' Để hàm số có điểm cực trị m > Ta có: y = 4x − 4mx = ⇔  x = m ( ) ( 4 Khi tọa độ điểm cực trị là: A ( 0; 2m + m ) , B − m; m + m , C ) m; m + m Do AB = AC = m + m nên tam giác ABC cân A m = ⇒ m = 3 ( m > ) Khi tam giác ABC ⇔ AB = BC ⇔ m + m = 4m ⇔  m = Câu 9: Đáp án C    lim y = lim x →+∞  x →+∞  Ta có:    y = lim  xlim →−∞ x →−∞   + x x = m2 −1 = lim x →+∞ x +1 1+ x ( m2 −1 ≥ 0) − m2 − + + ( m2 − 1) x + x + x x = − m2 −1 = lim x →−∞ x +1 1+ x (m − 1) x + x + m2 −1 + y = lim y ⇔ m − = − m − ⇔ m = ±1 Đồ thị hàm số có TCN xlim →+∞ x →−∞ Câu 10: Đáp án B Khối lượng cá lớn thu đơn vị diện tích hồ bằng: ( f ( n ) = 480n − 20n = 20 ( 24n − n ) = 20 144 − ( 12 − n ) ) ≤ 2880 ⇔ 12 − n = ⇔ n = 12 Câu 11: Đáp án A Ta có: y ' = −m + ( cos x − m ) − sin x ) ( (m = − ) sin x ( cos x − m ) m − <  π π π π ' Hàm số cho nghịch biến  ; ÷ ⇔ y < 0, ∀x ∈  ; ÷ ⇔  π π 3 2 3 2 2 cos x ≠ m, ∀x ∈  ; ÷    Trang −2 < m <  −2 ≤ m ≤ ⇔ ⇔ m ∉ ( 0;1) 1 ≤ m ≤ Câu 39: Đáp án A Giả thiết biểu diễn hình vẽ BM = BD 3 3 = = ⇒ OB = rd = BM = 2 SO = AB2 − OB2 = 27 − = 1 Suy V( N ) = πr h = 9π.3 = 2π 3 Câu 40: Đáp án C Trang 10 Thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB là: V1 = πAC2 AB = π 3 Sxq1 = πrl = πAB.AC = π Thể tích khối nón tạo thành quay tam giác AMC quanh cạnh AB là: π V2 = πAC AM = 3 Sxq = πrl = πAC.MC = π Suy V = V1 − V2 = π ; S = S1 + S2 = π ( ) 5+ Câu 41: Đáp án A AH ⊥ SB Do  ⇒ AH ⊥ SC, cmtt : AK ⊥ SC AH ⊥ BC ⇒ SC ⊥ ( AHK ) ⇒ SC ⊥ AE AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ CH ⇒ ∆AHC vuông H ⇒ OH = 1 AC tương tự có: OK = AC; OE = AC 2 Do khối ABCDEHK nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính R = ⇒ V( C) = AC a = 2 3 πR = πa 3 Câu 42: Đáp án B Gọi R bán kính cầu, chiều cao hình trụ h = 3.2 R = R bán kính đáy khối trụ R d = R Ta có: V1 = πR d h = 6πR Tổng thể tích khối cầu V( C ) V1 V1 − V( C ) 6πR − 4πR 3 = πR = 4πR Khi đó: = = = V2 V1 6πR 3 Câu 43: Đáp án C PT PT mặt cầu ( m − 1) + ( 2m − 3) + ( 2m + 1) − ( 11 − m ) > Trang 11 2 m > ⇔ 9m − 9m > ⇔  m < Câu 44: Đáp án C (S) tiếp xúc với (P) d ( I, ( P ) ) = R với I tâm R bán kính mặt cầu (S) ⇒R= + 6.4 + 7.7 + 42 +6 +7 2 = 121 ⇒ ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 121 2 Câu 45: Đáp án B uur uur Gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với d ⇒ n P = u d = ( 3;1; −2 ) ⇒ ( P ) : ( x − ) + ( y + 1) − ( z − 1) = ⇔ ( P ) : 3x + y − 2z − 11 = H hình chiếu vng góc M lên d ⇒ MH ⊥ d ⇒ H = d ∩ ( P ) ⇒ H ( −1 + 3t; + t;1 − 2t ) ⇒ ( −1 + 3t ) + ( + t ) − ( − 2t ) = ⇒ t = ⇒ H ( 2;3; −1) Câu 46: Đáp án A r rr r Gọi n VTPT mặt phẳng ( α ) ⇒ n = a, b  = ( −5; 2;3) Vập PT mặt phẳng ( α ) : 5x − 2y − 3z − 21 = Câu 47: Đáp án A uur uur uur uur uur VTCP u d =  u1 , u  với u1 = ( 1; −1;3) VTCP d1 u = ( −1;1;3) VTCP d x = − t uur  ⇒ u d = ( −1;1;0 ) Vậy phương trình đường thẳng d :  y = −2 + t z =  Câu 48: Đáp án B Dễ thấy I ( 3; −2;1) ; R = 32 + ( −2 ) + 12 − = Câu 49: Đáp án B uur uur uuuur Ta có VTPT n Q =  u d , n Oyz  = ( 0;1; −3 ) ⇒ ( Q ) : y − 3z + 15 = Câu 50: Đáp án A (S) tiếp xúc với (P) d ( I, ( P ) ) = R với I ( 1; −2;3) tâm R = bán kính mặt cầu (S) ⇔ 1+ − + M 12 + 22 + 22 Trang 12 =2⇒ m −1 m = =2⇔  m = −5 Ighorvh erofowevnt83489u28cru 23890rtv2390uir9023r90234ut90234it2390ruc12390sdiofiosdjfw3890ur23r90123r89023r 9023cr023u8rc1230r2tu23t234tv34t6234y65485478566y334 Trang 13 ... 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất năm khơng đổi) sau hai năm người thu số tiền: A 103351 triệu đồng B 103530 triệu đồng C 103531 triệu đồng D 103500 triệu đồng Câu... trung điểm AB Quay tam giác BMC quanh trục AB Gọi V S tương ứng thể tích diện tích tồn phần khối thu qua phép quay Lựa chọn phương án ) B V = π; S = π ( 5+ ) D V = π; S = π ( 5− A V = π; S =... , kẻ AH vng góc SB, AK vng góc SD Mặt (AHK) cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK A πa B 4πa C 8πa Câu 42: Một hình trụ khơng nắp, bán kính đáy 50cm D πa đựng đầy nước Khi