KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LUỸ THỪA VÀ HÀM SỐ MŨ Các định nghĩa: an  a.a a       (n  Z , n  1, a  R) n thua so a  a ; a a0  ; a  a n  n ; a m an a   n am m n  m an ( a  0; m, n  N ) ;  (n  Z  , n  1, a  R / 0) n m a y y=ax Các tính chất : am an  am n  am a n  a m n  (am )n  (an )m  am.n  (a.b)n  an b n  a an ( )n  b bn x 01 : y  ax đồng biến R y y=ax x x * < a < : y  a nghịch biến R  Đồ thị hàm số mũ : ( Các em xem lại định nghĩa ĐB NB 1) I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LƠGARÍT Định nghĩa: Với a > , a  N > a>1 dn log a N  M  aM  N Điều kiện có nghĩa: log a N có nghĩa a   a  N   Các tính chất :  log a  log a a   loga aM  M a loga N  N Tài liệu cho lớp off Ngọc Hồi - Việt Ba - Hoàng Mai - Bạch Mai  loga (N.M)  log a N  loga M  log a N    log a N ; N >0 M )  loga M  log a N N Đặc biệt : log a N  log a N loga ( Công thức đổi số   log a N  log a b log b N  log b N  log a N loga b * Hệ quả:  log a b  log b a log ak N log a N k Dạng y  log a x ( a > , a  ) Hàm số logarít:  Tập xác định : D  R   Tập giá trị TR  Tính đơn điệu: *a>1 : y  log a x đồng biến R  * < a < : y  log a x nghịch biến R  y  Đồ thị hàm số lơgarít: y y=logax y=logax x O x O Đạo hàm ' '  a x  = a x lna ;  a u  = a u lna.u' ' '  e x  = ex 0 b > c B c > a > b C c > b > a D.b > a > c Câu 39) Nếu log12  a;log12  b thì: b a b C log  D log  1 a 1 b 1 a Câu 40) Giải bất phương trình log  x  3  , ta có nghiệm là: A log  A x  a 1 b B log  13 B x  C  x7 D x  Câu 41) Giải phương trình log  x  1  , ta có nghiệm là: A x  15 B x  C x  25 D x  x5 là: 3x   x   ln   x   ln   x   ln B y '  C y '  D y '  x x 3 3x Câu 42) Đạo hàm hàm số y  A y '    x   ln 3x Câu 43) Cho hàm số f  x   x.9 x , chọn phép biến đổi sai giải bất phương trình: A f  x    log  x  B f  x    x ln  x ln  C f  x    x log  x  D f  x    x  x log  Câu 44) Tập xác định hàm số y  log  x  x   là: A D   ;    3;   B D   2;3 C D   ;3 D D   2;   30 Câu 45) Gọi m số chữ số cần dùng viết số hệ thập phân n số chữ số cần dùng viết số 302 hệ nhị phân Ta có tổng m + n A 18 B 20 C 19 D 21  Câu 46) Tìm tập xác định hàm số y   x  x  3 B  ;1  3;   A R \ 1;3 Câu 47) Tính đạo hàm hàm số y   x  x  1 C R D  ;1   3;   2 B y '   x  x  1 D y '   x  1 ( x  x  1) A y '   x  x  1 ln C y '   x  x  1 ln( x  x  1) 1 1 Câu 48) Phương trình log  3x  x  17   có tập nghiệm S là: Tài liệu cho lớp off Ngọc Hồi - Việt Ba - Hoàng Mai - Bạch Mai  8  3 Câu 49) Tính đạo hàm hàm số y  x   8 3   8 3 A S  1;   B S  1;  C S  2;   A y '  x.7 x 1 B y '  x C y '  7x ln Câu 50) Giải phương trình x  3.3x1  10  A x  B x  x  13 C x  13 Câu 51) Giải bất phương trình log  x  1  log(4 x ) A x  x  1 B  x  x    8 3 D S  1;   D y '  x.ln D x  C  x  D  x 1 Câu 52) Cho hàm số f ( x)  x 1.5x 3 Khẳng định sau khẳng định sai? A f ( x)  10  ( x  1) ln  ( x  3) ln  ln  ln B f ( x)  10  ( x  1) log  ( x  3) log  log  log C f ( x)  10  x   ( x  3) log   log D f ( x)  10  ( x  1) log  ( x  3) log  log  Câu 53) Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x ln x đoạn 1; 2 1 B y  C y   D y  2e e e 1;2 1;2 1;2 1;2 Câu 54) : Cho a  a  1, x y hai số dương Khẳng định khẳng định đúng? A y   x x log a x  B log a    log a x  log a y y log a y  y 1 C log a  D log b x  log b a.log a x x log a x Câu 55) Đặt a  log3 15, b  log 10 Hãy biểu diễn log 50 theo a b A log a A 3a  b  B 4a  b  C a  b  D 2a  b  Câu 56) Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ ơng hồn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau tháng ông A trả hết sô tiền vay? A 62 tháng B 63 tháng C 64 tháng D 65 tháng Câu 57 Một máy tính lập trình để vẽ chuỗi hình chữ nhật góc phần tư thứ trục tọa độ Oxy , nội tiếp đường cong y=e-x Hỏi diện tích lớn hình chữ nhật vẽ cách lập trình A 0,3679 ( đvdt) B 0,3976 (đvdt) C 0,1353( đvdt) D 0,5313( đvdt) Câu 58 Một người đem gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 12% năm Biết sau quý ( tháng ) lãi cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm người nhận lại số tiền, bao gồm vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu Tài liệu cho lớp off Ngọc Hồi - Việt Ba - Hoàng Mai - Bạch Mai A B C 10 D.11 Câu 59 Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm trịn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Câu 60 Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào khoản mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi suất 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A 50 triệu 730 nghìn đồng B 48 triệu 480 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng D 50 triệu 640 nghìn đồng Câu 61 Một Bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20.000.000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nơng dân mang tồn số tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 8.5% năm sau năm tháng Bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi Biết Bác nông dân khơng rút vốn lẫn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn 0.01% ngày (1 tháng tính 30 ngày) A 31802750, 09 ®ång B 30802750, 09 ®ång C 32802750, 09 ®ång D 33802750, 09 ®ång Câu 62 Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bác B rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau gửi kỳ hạn tháng gia đình có việc nên bác gửi thêm số tháng phải rút tiền trước kỳ hạn gốc lẫn lãi số tiền 23263844,9 đồng (chưa làm tròn) Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số tháng bác gửi thêm lãi suất là: A 0,4% B 0,3% C 0,5% D 0,6% 239 Câu 63 Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Plutơni Pu 24360 năm (tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Aert, A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r