Đang tải... (xem toàn văn)
Trong năm học 2016 – 2017, với môn Toán của chúng ta, trong kì thi THPT Quốc gia có một sự thay đổi rất lớn: Chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm. Điều đó ít nhiều cũng làm ảnh hưởng đến cách dạy của giáo viên cũng như cách học của học sinh. Hơn nữa với tâm lí của rất nhiều học sinh: Hình học là một môn học khó. Nhưng đây là một trong 7 chuyên đề chính trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Chính vì vậy, chúng tôi nghiên cứu đề tài này, với mong muốn rằng đây sẽ là một công cụ giúp việc dạy và học phần hình học giải tích trong không gian của giáo viên, học sinh được dễ dàng và thuận lợi hơn.
C huyên đề : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Trong năm học 2016 – 2017, với mơn Tốn chúng ta, kì thi THPT Quốc gia có thay đổi lớn: Chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm Điều nhiều làm ảnh hưởng đến cách dạy giáo viên cách học học sinh Hơn với tâm lí nhiều học sinh: Hình học mơn học khó Nhưng chun đề kì thi THPT Quốc gia tới Chính vậy, chúng tơi nghiên cứu đề tài này, với mong muốn cơng cụ giúp việc dạy học phần hình học giải tích khơng gian giáo viên, học sinh dễ dàng thuận lợi CẤU TRÚC ĐỀ TÀI Chương Hệ trục tọa độ khơng gian Chương 2: Phương trình mặt phẳng khơng gian Chương 3: Phương trình đường thẳng khơng gian Chương 4: Phương trình mặt cầu khơng gian số tốn góc khoảng cách Ở chương chúng tơi viết gồm phần: Một số kiến thức Một số kiến thức nâng cao Các dạng tập ví dụ điển hình Một số sai lầm thường gặp học sinh Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page CHƯƠNG 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A Kiến thức bản: Hệ trục tọa độ : Hệ toạ độ Đề–các vng góc khơng gian hệ gồm trục x′Ox, y′Oy, r r r z′Oz vng góc với đơi một, với vectơ đơn vị i , j , k r r r i = j2 = k =1 r r r r rr i j = j k = k i = rr r Oxyz O : i , j,k ( ) Kí hiệu: hay ( ) B Tọa độ véc tơ: r r r r r u = ( x; y; z ) ⇔ u = xi + yj + zk Tính chất: • Cộng, trừ vectơ: • Nhân vectơ với số thực: • Tích vơ hướng vectơ: • Độ dài vectơ: • Hai vectơ nhau: • • k R rr rr u.v Góc hai vectơ: cos (u , v ) = r r u v Hai vectơ vng góc: Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page C Tọa độ uuuu điểm r r r r M ( x; y; z ) ⇔ OM = xi + yj + zk x + xB y A + y B z A + z B ; ; I trung điểm đoạn thẳng AB ⇔ I = A ÷ 2 Glà trọng tâm tam giác x + xB + xC y A + y B + yC z A + z B + zC ⇔G = A ; ; ÷ 3 Tọa độ vectơ: ABC ( Kiến thức nâng cao: Tích có hướng hai vecto: [ ]= • • Tính chất: rr r r rr [ u.v ] = u v sin ( u , v ) rr r rr r [ u.v ] ⊥ u ; [ u.v ] ⊥ v Ứng dụng: • Diện tích tam giác ABC: S∆ABC = • • • • • uuur uuur AB, AC 2 uuur uuur S = Diện tích hình bình hành: ABCD AB, AD uuur uuur uuur V = Thể tích khối hộp: ABCD A ' B 'C ' D ' AB AD AA' uuur uuur uuur Thể tích tứ diện ABCD: VABCD = AB, AD AD Hai vectơ phương rr r a b c ⇔ [ u , v ] = ⇔ a1 : b1 : c1 = a2 : b2 : c2 ⇔ = = a2b2c2 ≠ a2 b2 c2 Ba vectơ , đồng phẳng [ , ] = 3.Một số ví dụ: Dạng 1: Tính biểu thức tọarđộ: r r r r r r r r r r Ví dụ 1: Cho a = 2i + j − 4k ; b = j − 2i + k ; c = −2i + 4k a Xác định tọa độ véc r tơrđó r r b Xác định tọa độ x = 2a + 3b − 5c rr c Tính cos a, b ( ) Giải: r r r a = 2;1; − ( ) b = − 2;2;1 c a ; ( ) ; = ( −2;0;4 ) Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page r b 2a = ( 4;2; −8 ) r 3b = ( −6;6;3) r r −5c = ( 10;0; −20 ) Vậy x = ( 8;8; −25 ) r rc Ta có a.b = −4 + − = −6 r a = 22 + 12 + ( −4 ) = 21 r b = ( −2 ) + 22 + 12 = rr rr a.b −6 Vậy cos a, b = r r = a b 21 r r r r r r r Ví dụ 2: Cho a = i + j − 2k ; b = i + k rr a Tính a.b rr b Xác định a; b Giải: r a = ( 1;1; −2 ) a r b = ( 1;0;1) rr Vậy a.b = −1 r r -2 −2 1 1 a ; ; b ; b = ÷ = ( 1; −3 − 1) 1 1 rr Vậy a; b = ( 1; −3; −1) r r r r r r r r Ví dụ 3: Trong hệ Oxyz cho a = (1; −1;0) , b = (−1;1;2) , c = i − j − k , d = i r r a Xác định k để véctơ u = (2;2k − 1;0) phương với a r r r r b Xác định số thực m, n, p để d = ma − nb + pc ( ) Giải: a r r r r u phương a ⇔ u = ma 2 = m m = m = ⇔ 2k − = − m ⇔ ⇔ k = − m 0 = k = − Kết luận k = − b Ta có: Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page m = − 1 = m − n + p r r r r d = ma − nb + pc ⇔ 0 = −2m + n − p ⇔ n = 0 = n − p p = r r r r r Ví dụ Cho a = −i + k − j Tọa độ a là: r a = −1 + − A r a = ( −1;1; −2 ) B r a = ( −1; −2;1) C r a = −1 − + D r r Ví dụ Cho a = ( 1;1; −2 ) b = ( 1;0;1) Trong kết luận sau kết luận đúng? rr a.b = 12 + 02 + ( −2 ) = A rr = 12 + 02 + ( −2 ) = a b B rr a b = C rr a D ; b = −3 Dạng 2: Một số tốn xác định tọa độ điểm tính độ dài đoạn thẳng: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC biết tọa độ ba điểm là: A(1;1;1), B(2;-2;-2), C(-2;2;2) a Xác định tọa độ trọng tâm tam giác b Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB Tính độ dài AM Giải: 1 1 a G trọng tâm ∆ABC Tọa độ G ; ; ÷ 3uuu3r uuur b Tứ giác ABCD hình bình hành ⇔ CD = BA uuur Ta có: CD = ( x + 2; y − 2; z − ) uuur BA ( −1;3;3) x + = −1 x = −3 uuur uuur Vậy nên CD = BA ⇔ y − = ⇔ y = z − = z = Kết luận D ( −3;5;5 ) c Theo ta có Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page x = x + = −2 x + uuuur uuuur CM = −2 BM ⇔ y − = −2 y − ⇔ y = − z − = −2 z − z = − 2 uuuur 5 51 Vậy M ; − ; − ÷⇒ AM = − ; − − ÷ Vậy AM = 3 3 3 3 Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có uuur uuur AB ( −3;0;4 ) , AC ( 5; −2;4 ) Tính độ dài đường trung tuyến AM Giải: uuuur uuur uuur uuuur uuuur Ta có: AM = AB + AC ⇔ AM = ( 2; −2;8 ) ⇔ AM = ( 1; −1;4 ) 2 Vậy AM = Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( ) A ( 1; −1;5 ) , B ( 3;4;4 ) ,C ( 4;6;1) điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cách A,B,C Tìm tọa độ điểm M Giải: 2 Gọi M ( x; y;0 ) x, y ∈ ¡ , x + y ≠ điểm cần tìm M cách A,B,C nên ta có: MA = MB = MC ⇔ MA2 = MA2 = MC ⇔ −2 x + y + 27 = −6 x − y + 41 = −8 x − 12 y + 53 4 x + 10 y − 14 = x = 16 Vậy M ( 16; −5;0 ) ⇔ x + y − 12 = y = − Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, có hai điểm nằm trục hồnh mà khoảng cách từ đển điểm M(-3;4;8) 12 Tổng hai hồnh độ chúng là: C D.4 Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5) Độ dài đường phân giác B là: 74 76 A C D 76 B 74 Ví dụ 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành OABD có uuur r uuur r OA = a ( −1;1;0 ) , OB = b ( 1;1;0 ) (O gốc tọa độ ) Tọa độ tâm hình bình hành là: 1 A B ( 1;0;0 ) C ( 1;0;1) D ( 1;1;0 ) ; ;0 ÷ 2 A -6 B Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page Dạng 3: Một số tốn tính diện tích, thể tích Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm A ( −2;2;1) , B ( 1;0;2 ) , C ( −1;2;3) a Tính diện tích tam giác ABC b Tính bán kính đường tròn nội tiếp tứ diện Giải: uuur uuur uuur uuur a Ta có AB ( 3; −2;1) , AC ( 1;0;2 ) , AB; AC = ( −4; −5;2 ) uuur uuur AB, AC = 2 S = p.r ⇔ r = ∆ABC p Diện tích là: S∆ABC = b Ta có S∆ABC uuur 14 + + Mà BC ( −2;2;1) nên p = suy r = 14 + + Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1;2;1) a Chứng tỏ A,B,C,D đỉnh tứ diện b Tính thể tích khối tứ diện c Tính độ dài đường cao AH tứ diên Giải: uuur uuur uuur uuur uuur a Ta có BC ( 8;0;4 ) , BD ( 4;3;5 ) , BA ( 5;0;10 ) , BC , BD = ( −12; −24;24 ) ≠ uuur uuur uuur Mà BC , BD BA ≠ nên bốn điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng uuur uuur uuur b Ta có BC , BD BA = 180 uuur uuur uuur V = BC , BD BA = 30 (đvdt) Vậy nên 6 c Diện tích tam giác BCD là: uuur uuur S = BC , BD = 18 3V = Vậy AH = Mà V = AH S ∆BCD ⇔ AH = S ∆BCD Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A ( 2; −2;2 ) , B ( 1;2;1) , A ' ( 1;1;1) , D ' ( 0;1;2 ) Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S OAMN với A.2 B C.4 D S ( 0;0;1) , A ( 1;1;0 ) , M ( m;0;0 ) , N ( 0; n;0 ) m > 0, n > 0, m + n = Thể tích hình chóp S OAMN là: Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page A B C.1 D Sai lầm thường gặp: Trong phần này, học sinh thường mắc sai lầm viết ẩu dễ dẫn đến nhầm lẫn việc tìm tọa độ tổng hai vecto tính tích vơ hướng hai vecto hay nhầm lẫn kí hiệu độ dài vecto kí hiệu tri tuyệt đối chưa nắm vững khái niệm hai vector r r r Ví dụ 1: Cho a ( 1;3;1) , b ( 2;1;4 ) Xác định tọa độ a + b r r Sai lầm: a + b = ( + + + + + ) = 12 Ngun nhân: Nắm tính chấtnhưng ẩu cách viết khơng hiểu rõ kí hiệu r r Lời giải đúng: a + b = ( + 2;3 + 1;1 + ) = ( 3;4;5 ) r r r r Ví dụ 2: Cho a ( 1;3;1) , b ( 2;1;4 ) Xác định a + b r r r r 2 2 2 Sai lầm: a + b = a + b = + + + + + = 11 + 21 Ngun nhân: Hiểu sai kí hiệu tính chất Lời giải đúng: r r r r 2 Ta có a + b = ( 3;4;5 ) Vậy nên a + b = + + = r r rr rr a 1; − 3; − a b , a ( ) b 2;1;4 Ví dụ 3: Cho , ( ) Tính ,b rr 2 Sai lầm: a.b = 22 + ( −3) + ( −8 ) = 77 r r −3 a, b = -2 −2 1 + + 4 2 rr a Vậy nên , b = = -3 ÷ = −10 − + = 1 Ngun nhân: Nắm khơng vững định nghĩa kí hiệu Lời giải đúng: rr a.b = − − = −9 = r r −3 -2 −2 1 -3 a, b = ; ; ÷ = ( −10; −8;5 ) 4 2 rr a , b = 100 + 64 + 25 = 189 r r r Ví dụ 5: Trong khơng gian Oxyz, cho ba vecto a ( −1;1;0 ) , b ( 1;1;0 ) , c ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau mệnh đề ? rr rr C cos ( a, c ) = A a.c = r r r r r B b + c = D a + b + c = Nhận xét trước trả lời câu hỏi: Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page + Loại phương án D,B theo định nghĩa tổng vecto vecto khơng phải số rr + Tiếp đến ta tính tích vơ hướng hai vecto a , c hai đáp án A,C liên rr quan đến giá trị : a.c = −1.1 + 1.1 + 0.1 = Vậy đến ta chọn đáp án C Chú ý: Học sinh mắc sai lầm chọn đáp án B hiểu sai cách xác định tọa độ tổng hai vecto cách tính tich vơ hướng hai véc tơ Ví dụ 6: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A ( 1;2;1) , B ( −1;1; −1) , C ( 0;1;3) để ADBC hình bình hành tọa độ điểm D là: A (2;2;5) B (0;2;-3) C (-2;2;-1) D (-2;0;1) Sai lầm thường mắc: + Khơng để ý đến thứ tự điểm hình bình hành nên có đáp án A,C + Đã quan tâm đến thứ tự điểm hình bình hành lại sai khái niệm hai vecto nên chọn đáp án D Bài tập tự luyện A Bài tập tự luận: Xét tốn hệ trục tọa độ Oxyz r r r ur r r r uur r r r Bài 1: Cho u = i − j , v = 3i + 5( j − k ), w = 2i + j − k a) Tìm tọa độ vectơ rr r r b) Tìm cosin góc u; i , v; j r r r ur r ur c) Tính tích vơ hướng u.v, u.w, v.w ( )( ) Bài 2: Cho M(a, b, c): a) Tìm tọa độ hình chiếu M lên trục tọa độ b) Tìm tọa độ hình chiếu M lên mp tọa độ Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có A(-3; -2; 0), B(3; -3; 1), C(5; 0; 2) Tìm uuur uuur tọa độ D tính góc hai vecto AC , BD rr Bài 4: Tính tích vơ hướng a.b , biết: r r a) a = ( 3;0; −6 ) ; b = ( 2; −4;0 ) r r b) a = ( 1; −5;2 ) ; b = ( 4;3; −5 ) r r Bài 5:Tìm góc hai vectơ u; v r r a) u = ( 1;1;1) ; v = ( 2;1; −1) Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page r r r ur r r b) u = 3i + j , v = −2 j + 3k Bài : Tìm M Ox cho M cách A(1; 2; 3) B(-3; -3; 2) Bài 7: Cho tam giác ABC có A(1; -1; 1) , B(0; 1; 2), C(1; 0; 1) a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) Tính độ dài đường trung tuyến AM Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1; 0; 1), B(2; 1;2), D(1; -1; 1), C’(4; 5; -5) Tính tọa độ đỉnh lại Bài 9:Cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) C(2; 2; -1) Tìm toạ độ D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài 10: Trong khơng gian cho điểm A, B, C, D có toạ độ xác định hệ uuur r r r uuur r r r thức: A(2; 4; -1), OB = i + j − k , C(2; 4; 3), OD = 2i + j − k Chứng minh: AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB B.Bài tập trắc nghiệm: Câu : Trong mặt phẳng Oxyz Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A ( ;0 ; ) , B( ; ; ) , D ( ; -1 ; ) , C’ ( ; ;-5 ) Tọa độ điểm A’ : A ( ; ; -6 ) C( ; -1 ; ) B (-2 ; ; ) D ( ; ; ) Câu : Trong mặt phẳng Oxyz Cho M( ; -5 ; ) Tìm tọa độ điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxy A ( -22 ; 15 ; -7 ) C ( ; -5 ; -7) B ( -4 ; -7 ; -3) D ( ; 0; 2) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxyz Cho hai điểm A ( ; ; 1) , B( -1 ; ; -3) Điểm sau thẳng hàng với AB A ( -4 ; ; -7) C ( 14 ; -3 ; 16) B ( 11 ; -1 ; 12) D ( ; ; 0) r r r r r Câu4: Trong khơng gian Oxyz , cho x = 2i + j − 4k Tìm tọa độ x r r A x = (2;3; −4) C x = (0;3; −4) Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 10 đường thẳng d : x y −1 z = = cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính −2 (S) có tâm J (1,0, −2) bán kính R = → → + đt d có vtcp u (1,2, − 2) , (P) vng góc với đt a nên (P) nhận u làm vtpt Pt mp (P) có dạng : x + y − z + D = + (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = nên d( J , (P) ) = nên ta có : R2 − r = D = −5 + + 2.0 − 2.(−2) + D = ↔ D = −5 − KL : Có mphẳng : (P1) : x + y − z − + = (P2) : x + y − 2z − − = III Một số sai lầm thường gặp: Trong phần có số học sinh hay bị nhầm lẫn dấu, nắm cơng thức chưa chắn nên dễ bị mắc số sai lầm Ví dụ 1: Cho mặt cầu (S): ( x − 2) + ( y − 2) + ( z + 3) = Chỉ tọa độ tâm bán kính mặt cầu? Sai lầm thường gặp: Học sinh tâm I ( −2; −2;3) , bán kính R = Lí do: Khơng nắm phương trình tổng qt mặt cầu Hướng dẫn khắc phục: Phương trình mặt cầu ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R Muốn tìm tạo độ tâm ta cần cho nhóm: (x – a)2 = 0, (y – b)2 = 0, (z – c)2 = ta x, y, z tọa độ tâm I Bán kính bậc hai VP Kết là: I(2;2; -3), bán kính R = Ví dụ Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z – = Xác định tâm bán kính mặt cầu Tâm I ( −2 ; ; − ) Sai lầm thường gặp : bk R = 84 I ( −1 ;2 ; −4 ) bán kính R = 21 Ngun nhân : Học sinh khơng nắm phương trình mặt cầu dạng khai triển nên bị nhầm dấu cơng thức tìm tâm, bán kính Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 70 Khắc phục :Định hướng cho học sinh nhóm thành đẳng thức để đưa phương trình dạng tổng qt : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R , từ suy tọa độ tâm bán kính Kết : I (1; −2;4), R = IV Bài tập tự luận: Lập phương trình mặt cầu Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a Mặt cầu (S) có tâm I(2;2;-3) bán kính b Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) qua điểm A(3;1;-1) c Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox qua A(3;1;0); B(5;5;0) d Mặt cầu (S) có đường kính AB với A(2;3;-1); B(-4;5;-3) e Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(2;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;3) f Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(3;-1;2), C(-2;1;2), D(1;1;3) g Mặt cầu (S) có tâm nằm mặt phẳng(Oyz) qua điểm A(0;8;0), B(4;6;2), C(0;12;4) Đ/s: a) ( x − 2) + ( y − 2) + ( z + 3) = b ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = c ( x − 10) + y + z = 50 Bài 2: Cho (S): x2 + y2 +z2 + 2x + 4y + 6z + = 0; A(2; 1; 0) , B(-1; -1; 2) Lập pt mặt phẳng (P) qua hai điểm A B cắt (S) theo đường tròn có chu vi π Đ/s:(P): 2x – 2y + z – = hoặc(P): 34x – 53y – 2z – 15 = Bài 3: Cho (P): 2x – y + 2z – = (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 8z – = Xét vị trí tương đối (S) (P) Viết pt mặt cầu (S/) đối xứng mặt cầu (S) qua mp (P) Đ/s: (x + 3)2 + y2 + z2 = 25 Bài 4:Cho (S): x2 + y2 + z2 – 6x + 8y +2z +1 = và (P): x + 2y – 5z + = Viết pt mp (Q) song song với trục Ox, vng góc với (P) và cắt (S) theo đường tròn có chu vi bằng π Đ/s: Vậy có hai mặt phẳng (Q) là: 5y + 2z +22 ±3 29 = Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 71 Bài 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; −2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy Đ/s:PT mặt cầu cần tìm ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + (z − 3)2 = 10 Bài 6: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:(d1) : { x = 2t; y = t; z = (d2): x = − t; y = t; z = Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) Đ/s: (S ) : ( x − 2)2 + y − ÷ + ( z − 3)2 = 2 Bài 7: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x +5 y−7 z = = −2 điểm M(4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình mặt cầu (S) Đ/s: PT mặt cầu (S): ( x − 4)2 + ( y − 1)2 + (z − 6)2 = 18 Bài 8: Trong khơng gian Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường x − y − = cho giao tuyến mp (P) mặt cầu (S) : 2x − z − = thẳng (d) : x + y + z + 2x − 2y + 2z − = đường tròn có bán kính r = (P1 ) : x + y − z − = Đ/s: (P2 ) : 7x − 17y + 5z − = V Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Tâm I bán kính R mặt cầu là: (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 = A.I(-1; 2; 0), R = B.I(1; -2; 0), R = C.I(1; -2; 0), R = D.I(-1; 2; 0), R = Câu 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x + 10 y − = , tâm I bán kính R là: A I(4 ; -5 ; 4), R = 57 B C I(4 ; ; 0), R = B I(4 ; -5 ; 4), R = D.I(4 ; -5 ; 0), R = Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 72 Câu 3: Phương trình mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), R = là: A ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = 16 B x + y + z − x + y − = C ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = D x + y + z − x + y − z − = Câu 4: Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A x + y + z − 100 = B −3x − y − z + 48 x − 36 z + 297 = C x + y + z + 12 y − 16 z + 100 = D B C Câu 5: Phương trình khơng phải pt mặt cầu tâm I(-4 ; ; 0), R = , chọn đáp án nhất: A x + y − z + x − y + 15 = B ( x + 4) + ( y − 2) + z = C − x − y − z − x + y − 15 = D A C Câu 6: Tìm tất m để phương trình sau pt mặt cầu : x + y + z − 2(m + 2) x + 4my − 2mz + 5m + = A m < −5 m > B m > C Khơng tồn m D Cả sai Câu 7: Cho mc(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = Trong điểm A(0;0;0); B(1;2;3) C(2;-1;-1) có điểm nằm mặt cầu (S) A B.3 C.2 D.0 Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): x – y – 20 = mặtcầu (S): x + ( y + 2) + z = Chọn phát biểu đúng: A.Tồn đường thẳng thuộc mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) B Có hai mặt phẳng song song với mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) C Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn D Có vơ số đường thẳng thuộc mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 73 Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): x – 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – = Gọi I tâm mặt cầu (S) R bán kính mặt cầu(S) Chọn phát biểu đúng: A d(I,(P)) = B I(1; 1; 0); R = C Mặt phẳng (P) mặt cầu (S) rời D I (−1; −1;0), R = Câu 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp ( P ) : x + y + z − = mặtcầu ( S ) : x + y + z − x − = Gọi I tâm mặt cầu (S) R bán kính mặt cầu (S).Chọn phát biểu : A Mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; 0) bán kính R = B Mặt phẳng (P) mặt cầu (S) rời C Mặt phẳng (P) khơng qua tâm mặt cầu (S) D.Mphẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r =2 Câu 11 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;1) mặtcầu ( S ) : x + y + z − x − z − 12 = Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tạiđiểm A là: A.x – 4y + 15 = B x + y + z – = C 2x – 3y + 15 = D y – 4z = Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Cho điểm A(1;3;2), B(4;2;0) mặtcầu ( S ) : x + y + z − x − 12 = Chọn phát biểu đúng: A Điểm A nằm mặt cầu (S) điểm B nằm mặt cầu (S) B Điểm A nằm ngồi mặt cầu (S) điểm B nằm mặt cầu (S) C Điểm A B nằm mặt cầu (S) D Điểm A B nằm mặt cầu (S) Câu 13 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;1;1), B(0;-3;1) mặtcầu ( S ) : x + y + z + x − y − 22 = Chọn phát biểu đúng: A Có mặt phẳng qua điểm A tiếp xúc với mặt cầu (S) B Có mặt phẳng qua hai điểm A, B tiếp xúc mặt cầu (S) C Đường thẳng qua hai điểm A, B khơng cắt mặt cầu (S) D Có hai mặt phẳng chứa đường thẳng qua hai điểm A, B tiếp xúc mặt cầu (S) Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 74 Câu 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3), B(0;1;2) mặtcầu ( S ) : x + y + z − 14 = Chọn phát biểu đúng: A.Điểm A nằm mặt cầu (S) điểm B nằm ngồi mặt cầu (S) B Điểm A nằm ngồi mặt cầu (S) điểm B nằm mặt cầu (S) C Điểm A nằm mặt cầu (S) điểm B nằm mặt cầu (S) D Điểm A B nằm mặt cầu (S) Câu 15 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-1;-2), B(1;1;2) mặt cầu cầu (S) cótâm I(0;1;2), bán kính R= Chọn phát biểu : A Điểm A nằm mặt cầu (S) điểm B nằm ngồi mặt cầu (S) B Điểm A nằm mặt cầu (S) điểm B nằm mặt cầu (S) C Điểm A nằm ngồi mặt cầu (S) điểm B nằm mặt cầu (S) D Điểm A nằm mặt cầu (S) điểm B nằm mặt cầu (S) Câu 16 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2), B(2;0;2) mặtcầu ( S ) : x + y + z − x − y = Chọn phát biểu đúng: A Có hai mặt phẳng qua A, B tiếp xúc mặt cầu (S) B Có vơ số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu (S) A C Mọi đường thẳng qua B ln cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt D Mọi mặt phẳng chứa A, B ln qua tâm mặt cầu (S) Câu 17 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; −1;4), B(2; −1; −4) mặtcầu ( S ) : x + y + z − x + y − 17 = Chọn phát biểu sai: A Mọi mặt phẳng qua A, B ln qua tâm mặt cầu (S) B Mọi đường thẳng qua A, B ln cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt khác A, B C Hai điểm A B nằm mặt cầu (S) D Hai điểm A B nằm ngồi mặt cầu (S) Câu 18: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Bán kính R mặt cầu là: A R = 17 B R = 88 C R = Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh D R = Page 75 Câu 19: Cho I (4; −1;2), A(1; −2; −4) , phương trình mặt cầu (S) có tâm I qua A là: A ( x − 4) + ( y − 1) + ( z − ) = 46 2 B ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) = 46 C ( x − 4) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 2 D ( x − 4) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 2 Câu 20: Tâm I bán kính R mặt cầu đường kính AB với A(-1;3;2) , B(5;2; -1) 1 46 3 46 B I ( 6; −1; −3) , R = A I 2; ; ÷, R = 2 23 C I 3; − ; − ÷, R = 2 1 D I 2; ; ÷, R = 46 2 Câu 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;4;1) , B ( −2;2; −3) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x + ( y − 3) + ( z − 1) = B x + ( y + 3)2 + ( z − 1) = C x + ( y − 3)2 + ( z + 1) = D x + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = Câu 22 Gọi (S) mặt cầu tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = Khi bán kính mặt cầu là: A B C D Câu 23 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 4) tiếp xúc với mp(P): 2x + 2y + z – = có phương trình là: A ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 4) = B ( x − 4) + ( y − 2) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 4) = D ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 4) = Câu 24.Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x – 4y + 6z + m = Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = A m = B m = - C m = D m = - Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 76 Câu 25: Cho (S): x2 + y2 + z2 – 2y – 2z – = mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + = Mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) có phương trình : A.x + 2y – 2z – 10 = B.x + 2y + 2x – 10 = 0; x + 2y + 2z + = C.x + 2y + 2z – 10 = 0; x – 2y + 2z + = D.x + 2y + 2z – 10 = Câu 26.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + = Phương trình sau phương trình mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc với (S) (I) x + 2y + 2z + = (II) x + 2y + 2z – = (III) x + 2y + 2z – 10 = (IV) x + 2y + 2z + = A I II B II III C I III D II IV Câu 27 Cho mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y + 1) + z = 121 hai đường thẳng có phương trình ( d1 ) : x y −1 z −1 x +1 y z = = = = Trong mặt ( d ) : 1 2 phẳng sau mặt phẳng song song với hai đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) (I) 3x – y – z+7=0 (II) 3x+y+z – 7=0 (III) 3x – y – z – 15=0 A I II (IV) 3x+y+z+15=0 B I III C II IV D I IV Câu 28 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 64 = 0, đường thẳng d: x −1 y − z x +1 y −1 z + = = , d ': = = Viết phương trình mp(P) song 2 song với d, d’ tiếp xúc với mặt cầu (S) A x + y − z − 12 = 0;2 x + y − z + 12 = B x + y − z − 69 = 0;2 x + y − z + 69 = C x − y + z − = 0;2 x − y + z + = D x + y + z − 13 = 0;2 x + y + z + 13 = Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 77 x = t Câu 29: Cho đường thẳng d : y = −1 2mp(P): x + 2y + 2z + = 0, (Q): x + z = −t 2y + 2z + = Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d tiếp xúc với (P) (Q) là: A ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) = C ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = 9 B ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) = D ( x − 3)2 + ( y + 1) + ( z + 3)2 = Câu 30 Đtròn giao tuyến mặt cầu (S) tâm I (3; −1; −4) , bán kính R=4 vàmp(P): 2x – 2y – z – 3=0 Tâm H đường tròn điểm sau đây: A (1;1;3) B (1;1;-3) C (-1;1;3) D (-3;1;1) Câu 31 Cho mặt cầu (S) có tâm I(-4;2;0) bán kính R= 104 đường thẳng x = d: y = − 5t Mệnh đề sau đúng: z = −8 + 5t A d tiếp xúc với S điểm có tọa độ (2;4; −8) B d S khơng cắt C d S cắt hai điểm có tọa độ là: (2;4; −8) (2; −6;2) D d qua tâm S Câu 32: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) D(1;1;1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A B C D Câu 33 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mp ( P ) : x − y + = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r = Phương trình mặt cầu (S) là: A ( S ) : x + y + z = 25 B ( S ) : x + y + z = 10 C ( S ) : x + y + z = D ( S ) : x + y + z = 10 Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 78 Câu 34: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S):x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = Viết phương trình (P) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính A.y – 3z = B.y + 2z = C.y – z = D.y – 2z = Câu 35 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z + = mp(P): x + y + z = Khẳng định sau đúng? A mp(P) qua tâm mặt cầu (S) B Mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) C Mp(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn khơng qua tâm mặt cầu (S) D Mp(P) mặt cầu (S) khơng có điểm chung Câu36: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đthẳng d: x +1 y − z + = = −1 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d A ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 50 C ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 50 D ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 50 Câu 37: Cho điểm A(0;0; −2) đường thẳng ∆ : x+2 y−2 z+3 = = Phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ hai điểm A,B cho AB = là: A x + y + z + z − 21 = B x + y + z + z − 12 = C x + y + z + x − 21 = D x + y + z + y − 21 = Câu 38: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D A x + y + z + 3x − y − 3z = B x + y + z + 3x − y + 3z = C x + y + z − 3x + y − 3z = D x + y + z − 3x − y − 3z = Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 79 x = t Câu 39 : Cho đường thẳng d : y = −1 2mp(P): x + 2y + 2z + = 0, (Q): x + z = −t 2y + 2z + = Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình A ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) = B ( x − 3)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) = C ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = D ( x − 3) + ( y + 1)2 + ( z + 3)2 = Câu 40 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): ( x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = đường thẳng ∆ : x−6 y−2 z−2 = = Phương trình mặt phẳng −3 2 (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) là: A 2x + y + 2z – 19 = B 2x + y – 2z – 12 = C x – 2y + 2z – = D 2x + y – 2z – 10 = Câu 41: Cho điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) D(-1; 1; 2) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD) có phương trình là: A ( x + 3)2 + ( y − 2) + ( z − 2) = 14 B ( x − 3)2 + ( y − 2)2 + ( z + 2) = 14 C ( x − 3) + ( y + 2) + ( z + 2) = 14 D ( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2) = 14 Câu 42: Bán kính mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy bằng\ A B C D Câu 43: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(1;2;0) , B(-3;4;2) Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc Ox qua hai điểm A, B A ( x + 3) + y + z = 20 B ( x − 3) + y + z = 20 C ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 1) = 11 D ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 1) = 20 Câu 44 : Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 2z – = đường thẳng d: x −1 y z + = = Mặt phẳng (P) vng góc với (d) cắt (S) theo giao tuyến −2 −1 đường tròn (C) có bán kính lớn Phương trình mp(P)là Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 80 A 3x – 2y – z + = B 3x – 2y – z – = C 3x – 2y – z – 15 = D 3x – 2y – z + 15 = Câu 45 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (Q): x + 2y + = mặtcầu ( x − 3)2 + ( y − 2) + z = 36 Gọi (P) mặt phẳng song song song với mp(Q) cắt mặtcầu (S) theo theo giao tuyến đường tròn có bán kính Khoảng cách từ góc tọa độ đếnmp(P) bằng: A 3 B 17 C 20 D Câu 46 : Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), O(0;0;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: A x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z = B x2 + y2 + z2 + x + y + z = C x2 + y2 + z2 – x – y – z = D x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 2z = Câu 47: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(3;2; -1), B(1; -4;1) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu (S) có bán kính R = 11 B Mặt cầu (S) qua điểm M( -1;0; -1) C.Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x + 3y – z + 11= D.Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1;0) Câu 48: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) tích V = 972π Khi phương trình mặt cầu (S) là: A ( x + 1) + ( y − 4) + ( z − 2) = 81 B ( x + 1)2 + ( y − 4) + ( z − 2)2 = C ( x − 1) + ( y + 4) + ( z − 2) = D ( x − 1) + ( y + 4) + ( z + 2) = 81 Câu 49: Phương trình mặt cầu tâm I(2; -3;4) quaA(4; -2;2) là: A ( x − 2) + ( y + 3) + ( z − 4) = B ( x + 2) + ( y − 3)2 + ( z + 4)2 = C ( x + 2) + ( y − 3) + ( z + 4) = D ( x − 2) + ( y + 3) + ( z − 4) = Câu 50: Phương trình m ặt cầu qua A(3; -1;2) ,B(1;1; -2) có tâm thuộc Oz là: A x + y + z − y − 11 = B ( x − 1)2 + y + z = 11 C x + ( y − 1) + z = 11 D x + y + z − z − 10 = Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 81 Câu 51: Trong khơng gian v ới hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mphẳng (P):2x – y + z – = 0; (Q):x + y – z = (S) mặt cầu có tâm thuộc (P) tiếp xúc với (Q) điểm H(1; -1;0) Phương trình (S) : A ( x − 2)2 + y + ( z + 1) = B ( x − 1) + ( y − 1)2 + z = C ( x + 1) + ( y − 2) + z = D ( x − 2) + y + ( z + 1) = Câu 52: Cho A(1;2;0), B (−1;1;3), C (2;0; −1) Pt mặt cầu qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (Oxz) là: A x + y + z − y − z + = B ( x + 3) + y + ( z − 3) = 17 C ( x + 1) + y + ( z − 3) = 17 D ( x − 3) + y + ( z − 3) = 17 2 Câu 53: Phương trình m ặt cầu quaA(1;2; -4) , B(1; -3;1) ,C(2;2;3) có tâm thuộc (Oxy) A ( x + 2) + ( y − 1) + z = 26 B ( x − 2) + ( y + 1) + z = 26 C ( x − 2) + ( y + 1) + z = 26 D ( x + 2) + ( y − 1) + z = 26 Câu 54: Điểm N trục Oz, cách điểm A(3; −4;7), B( −5;3; −2) Khi N có tọa độ là: A N (0; −2;0) B N (0;0;2) C N (0;0;18) D N (0;0; −2) Câu 55: Điểm H mp (Oyz), cách điểm A(3; −1;2), B(1;2; −1), C (−1;1; −3) Khi H có tọa độ là: A.H (0; − 31 ;− ) 18 18 B H (0; 17 ;− ) 21 21 D H (0; − C H (0; − 17 ;− ) 9 29 ;− ) 18 18 Câu 56.Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, góc AB CD 30o, thể tích khối tứ diện a3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD A 6a B 12a C 3a D 3a Câu 57.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân B, AC = 2a Hình chiếu vng góc A’ lên mp(ABC) trung điểm H cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mp(ABC) góc 45o Tính góc A’B B’C A 0o B 60o C 45o Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh D 90o Page 82 Câu 58.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a, M trung điểm AA’ Chứng minh MB ⊥ CB ' tính khoảng cách MB B’C A a B 5a C 10a 30 D a 30 10 Câu 59 Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60o Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A 6a B 5a C 3a 25 D 25a Câu 60 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm BB’, CD, A’D’ Tính góc MP NC’ A 45o B 90o C 0o D 60o KẾT LUẬN: Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 83 Với mong muốn tài liệu tốt giúp cho việc dạy học giáo viên học sinh giai đoạn Nhưng thời gian có hạn nên số thiếu sót Rất mong bạn trao đổi, rút kinh nghiệm bổ sung cho tập tài liệu áp dụng với nhiều đối tượng thực tế với kì thi tới Tổ Tốn – Trường THPT Hàn Thun – Bắc Ninh Page 84 ... ; -7 ) C ( ; -5 ; -7 ) B ( -4 ; -7 ; -3 ) D ( ; 0; 2) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxyz Cho hai điểm A ( ; ; 1) , B( -1 ; ; -3 ) Điểm sau thẳng hàng với AB A ( -4 ; ; -7 ) C ( 14 ; -3 ; 16) B ( 11 ; -1 ... A(1;2;0), B(0 ;-1 ;-2 ), C (-2 ;0 ;-1 ) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Cho ba điểm M(1;2;9), N(0 ;-1 ;-6 ), P (-2 ;8 ;-1 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm M, N, P Cho hai điểm K(0 ;-2 ;3), H(2 ;-3 ;1) Viết... đường thẳng d - Do mặt phẳng nhận vecto phương đường thẳng d làm Tổ Toán – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh Page 22 vecto pháp tuyến Bài 1: Cho ba điểm I(1;2;0), J(0 ;-1 ;-2 ), K (-2 ;0 ;-1 ) Viết phương