Kiểm tra bài cũ    1≠ x 2 -1 x-1 2x 2 Câu 2: Cho hàm số f(x)= nếu x nếu x = 1 a)Tính limf(x) và tính f(1) x → 1 b)Nhận xét gì về lim f(x) và f(1) x → 1 Ta có lim f(x) =lim (x 2 +1) = 1 x → 0 + x → 0 + Do đó: Giải: Giải: a)Ta có: lim f(x) = lim =lim (x +1) = 2 x→1 x→1 x→1 1 − x x 2 -1 Và f(1)= 2.1 2 = 2 b) Vậy lim f(x) = f(1) x→1 lim f(x) = lim x = 0 x → 0 - x→ 0 - lim f(x) lim f(x) = 1 x → 0 + x→ 0 + ≠ ⇒    x f(x)= x 2 +1 nếu x > 0 nếu x 0 Câu 1: Cho hàm số Xét sự tồn tại giới hạn của hàm số tại x=0 ≤ Hàm số không có giới hạn tại x=0 lim f (x) = f (x 0 ) x→ x 0 Tiết 65: 1)Hàm số liên tục tại một điểm a)Đònh nghóa: Cho hàm số f(x) xác đònh trên (a,b) ; x 0 ∈ (a,b) -Hàm số f(x) gọi là liên tục tại x 0 nếu lim f(x) = f(x 0 ) x→ x 0 -Hàm số f(x) gọi là liên tục bên trái x 0 nếu nếu lim f(x) = f(x 0 ) x → x 0 + -Hàm số f(x) gọi là liên tục bên phải x 0 nếu lim f(x) = f(x 0 ) x → x 0 - Lưu ý:  Hàm số f(x) liên tục tại x 0 ⇔ f(x) liên tục bên phải và bên trái x 0 Nghóa là lim f(x) = lim f(x) = f(x 0 ) x → x 0 + x → x 0 -  Nếu hàm số không liên tục tại x 0 thì gọi hàm số gián đoạn tại x 0 Giải: Ta có: lim f(x) x→1 = lim x 2 -1 x→1 x-1 = lim (x+1) = 2 x→1 Và f(1)=a Nếu a=2 thì lim f(x) = f(1) thì hàm số liên tục tại x 0 =1 x→1 Nếu a 2 thì lim f(x) f(1) thì hàm số gián đoạn tại x=1 x→1 ≠ ≠ b) Ví dụ 1: Cho hàm số f(x)= Xét tính liên tục tại x 0 = 1 x 2 -1 nếu x 1 ≠ nếu x = 1        a x -1 Xét tính liên tục tại x=0 Giải: Ta có: lim f(x) = lim (x 2 + 1) =1 x → 0 + x → 0 + lim f(x) = lim x = 0 x → 0 - x → 0 - ⇒ lim f(x) lim x = 0 x → 0 + x → 0 - ≠ Suy ra: lim f(x) không tồn tại, jkgjdjgdo đó hàm số đã cho không liên tục tại x 0 =0 Lưu ý: Hàm số f(x) gián đoạn tại x 0 nếu  Hoặc f(x) không xác đònh tại x 0  Hoặc lim f(x) ≠ f(x 0 ) x → x 0  Hoặc không tồn tại lim f(x) x → x 0 Ví dụ 2: Cho hàm số f(x)=    x x 2 + 1 nếu x>0 nếu x 0 ≤ c) Đặc trưng khác của tính liên tục tại một điểm Đònh lý: Hàm số y = f (x) xác đònh trên khoảng K, là liên tục tại điểm x 0 ∈ K nếu và chỉ nếu : lim y = 0 x → 0 (với x = x- x 0 y = y – y 0 = f(x) = f (x 0 ) ) Chứng minh: 2) Hàm số liên tục trên một khoảng a) Đònh nghóa: -Hàm số f(x) xác đònh trên khoảng (a,b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảøng đó - Hàm số f(x) xác đònh trên [a,b] gọi là liên tục trên đoạn đó nếu nó là liên tục trên khoảng (a,b) và lim f(x) = f(a) x→ a + ; lim f (x) = f (b) x→ b - Chú ý: Đồ thò hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó b) Một số đònh lý về hàm số liên tục Đònh lý 1: Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục là những hàm số liên tục. Đònh lý 2: Các hàm đa thực , hàm hữu tỷ, hàm lượng giác là liên tục trên tập xác đònh của chúng. Ví dụ: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R a) y=2x 2 + 3sin x b) y = 1 4 −x x 2 c) y=tgx d) Cả a,b,c Giải: * Khi x>1 f(x) = ax + 2: liên tục ⇒ * Khi x<1 f(x) = x 2 + x - 1: liên tục ⇒ Để f(x) liên tục trên R thì chỉ cần f(x) liên tục tại x = 1 Ta có: f(1) = a+2 lim f(x) = lim (ax+2) = a + 2 x →1 + x →1 + lim f(x) = lim (x 2 + x - 1 ) = 1 2 + 1 – 1 = 1 x →1 - x →1 - Vậy f(x) liên tục tại x = 1 lim f (x) =lim f(x) =f(1) x →1 + x →1 - ⇔ ⇔ a + 2 =1 ⇔ a = -3 Tóm lại, hàm số liên tục trên R khi a = -3 Ví dụ: Cho hàm số f(x) =    + 2ax x 2 +x-1 nếu x<1 nếu x 1 ≥ Hướng dẫn về nhà: 1) Nắm vững đònh nghóa hàm số liên tục tại một điểm; hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn 2) Làm các bài tập 1,2,3 (sgk) 3) Bài tập làm thêm Câu1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x 0 đã chỉ ra: y = 2 2 x xCosxCos − (x ≠ o) 3/2 (x = o) x 0 = o Câu 2: Đònh a để hàm số sau liên tục trên R y = 2 223 3 − −+ x x (x >2) ax + 1 (x ≤ 2) Hướng dẫn bài mới: + Tìm hiểu về sự tồn tại giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. + Sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng [...]...ĐÚNG SAI Chứng minh: Ta có: x → x0 ⇔ x - x0 → 0 hay x → 0 Vì hàm số f(x) liên tục tại x0 nên lim f(x) = f(x0) ⇔ lim [f(x) – f(x0)] =0 ⇔ lim y =0 (đpcm) x->x0 x->0 . số đònh lý về hàm số liên tục Đònh lý 1: Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục là những hàm số liên tục. Đònh lý 2: Các hàm. 1: Cho hàm số Xét sự tồn tại giới hạn của hàm số tại x=0 ≤ Hàm số không có giới hạn tại x=0 lim f (x) = f (x 0 ) x→ x 0 Tiết 65: 1 )Hàm số liên tục tại