I. Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm §3 Hàm số liên tục §3 Hàm số liên tục XÐt c¸c hµm sè : ( ) 1 1 2 1 − − = x x xf ( )      = ≠ − − = 1x nÕu 3 1x nÕu 1x 1x xf 2 2 ( )      = ≠ − − = 1x nÕu 1x nÕu 2 1 1 2 3 x x xf -1 0 1 1 2 x y (d 1 ) -1 0 1 1 2 x y (d 2 ) 3 -1 0 1 1 2 y (d 3 ) x Đối với hàm số y=f(x) khi xét tại một điểm x=x Đối với hàm số y=f(x) khi xét tại một điểm x=x 0 0 , có , có thể xảy ra những khả năng sau: thể xảy ra những khả năng sau: ∉ 1) X 0 TXĐ c a h m s .ủ à ố ∉ ).x(flim o xx→ å thÞ cña hµm sè lµ ®­êng kh«ng liÒn nÐt cho dï cã tån t¹i hay Đ kh«ng Khi ®ã ta nãi “ Hµm sè kh«ng liªn tôc ( hay gi¸n ®o¹n ) t¹i x=x 0 ’’. 2) x 0 tx® cña hµm sè vµ ∈ ( ) 0 xfL nh­ng ≠=∃ → Lxf x )(lim 1 å thÞ cña hµm sè vÉn lµ ®­êng kh«ng liÒn nÐt.Đ Khi ®ã ta còng nãi “Hµm sè kh«ng liªn tôc (hay gi¸n ®o¹n) t¹i x=x 0 “. 3) x 0 Є TXĐ của hàm số và . Đồng thời L)x(flim 0 xx =∃ → ) 0 xx x(f)x(flim 0 = → Đồ thị hàm số là đường liền nét Khi đó ta nói ‘’ H/S f(x) liên tục tại x=x 0 “. ( ) ( ) 0 0 lim xfxf xx = n Định nghĩa 1: Định nghĩa 1: Cho hàm số f xác định trên khoảng K và x Cho hàm số f xác định trên khoảng K và x 0 0 K. Hàm số f K. Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x được gọi là liên tục tại điểm x 0 0 nếu nếu .Hàm số không liên tục tại x .Hàm số không liên tục tại x 0 0 được gọi là gián đoạn tại điểm được gọi là gián đoạn tại điểm x x 0 . 0 . • Các bước kiểm tra một hàm số Các bước kiểm tra một hàm số liên tục tại x liên tục tại x 0 0 (gồm 3 bước ) (gồm 3 bước ) 1) f(x) xác định tại x=x 1) f(x) xác định tại x=x 0 0 (điểm đó (điểm đó thuộc tập TXĐ). thuộc tập TXĐ). 2) (tồn tại giới hạn của 2) (tồn tại giới hạn của hàm số tại điểm đó). hàm số tại điểm đó). 3) (giới hạn tại x 3) (giới hạn tại x 0 0 phải bằng giá trị của hàm số tại phải bằng giá trị của hàm số tại điểm đó). điểm đó). ( ) ( ) 0 xx xfxflim 0 = → ( ) xflim 0 xx → ∃ II. Hàm số liên tục trên một khoảng II. Hàm số liên tục trên một khoảng Định nghĩa 2 Định nghĩa 2 • Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. • Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a, b] nếu nó liên tục trên (a, b) và • H/S y = f(x) được gọi là liên tục trên nửa khoảng • (a, b] nếu nó liên tục trên (a, b) và • H/S y = f(x) được gọi là liên tục trên [a, +∞) nếu nó liên tục trên (a, +∞) và ( ) ( ) ( ) ( ) .bfxflim,afxflim bxax == −+ →→ ( ) ( ) .afxflim ax = + → ( ) ( ) .bfxflim bx = − → O x y a b f(a) f(b) y=f(x) ĐỒ THỊ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN 1 KHOẢNG LÀ 1 ĐƯỜNG LIỀN NÉT TRÊN KHOẢNG ĐÓ x y o a b f(a) f(b) Đồ thị hàm số không liên tục trên khoảng (a, b) III. Một số định lý cơ bản III. Một số định lý cơ bản Định lý 1 Định lý 1 . . • a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. • b) Hàm số phân thức hữu tỷ ( thương của hai đa thức ) và các hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng của TXĐ của chúng. Định lý 2. Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x 0 . Khi đó. a) Các hàm số y= f(x) + g(x), y= f(x) – g(x) và y = f(x)g(x) liên tục tại x 0. b) Hàm số liên tục tại x 0 nếu g(x 0 ) ≠ 0. ( ) ( ) xg xf