TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 A V = a3 B V = Câu 2: Hàm số y = C V = a a3 D V = x − 2x + có giá trị cực tiểu giá trị cực đại là: A y CT = −2; y CD = B y CT = −3; y CD = C y CT = −3; y CD = D y CT = 2; y CD = Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, diện tích mặt bên ABB’A’ 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 Câu 4: Nếu a = log b = log A log 360 = 1 + a+ b B log 360 = C log 360 = 1 + a+ b 1 D log 360 = + a + b Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 1 + a+ b x3 x4 +1 A ∫ f ( x ) dx = x ln ( x + 1) + C B ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C C ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C D ∫ f ( x ) dx = x4 +C ( x + 1) Câu 6: Trong hàm số cho đây, hàm số đồng biến khoảng xác định nó? y= 2x − ( I) ; x+2 y = − x + 2x − ( II ) ; A Hàm số (I) (II) B Hàm số (I) (III) C Hàm số (II) Câu 7: Rút gọn biểu thức B = 34log9 a với a > Trang y = x + 3x − ( III ) D Hàm số (II) (III) A B = a B B = 2a C B = a + D B = a Câu 8: Xác định tập nghiệm phương trình log ( 2x − ) + log ( x − 1) = A { −1;5} B { −1} C { 6} D { 5} Câu 15: ho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: x || −∞ y’ y + +∞ Trang +∞ + 2 −∞ Hỏi hàm số hàm nào? A y = x+2 2x − B y = −x + 2x − C y = −x − 2x − D y = x−2 2x − Câu 16: Một khối nón tích 25π ( cm ) , giữ nguyên chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón A 150π ( cm ) B 200π ( cm ) C 100π ( cm ) 3 D 50π ( cm ) Câu 17: Hàm số y = log ( 3x + 1) + log ( x + 1) có tập xác định là:   A  − ; +∞ ÷     B  − ; +∞ ÷   1  C  −∞; − ÷ 3  D ( −3; +∞ ) Câu 18: Cắt hình trụ mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ ta thu thiết diện là: A hình vuông Câu 19: Cho hàm số y = ( C) B hình chữ nhật x+2 x − 4x + C hình chữ nhật D hình tròn có đồ thị ( C ) Số đường tiệm cận ngang đồ thị là: A B C Câu 20: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = y=0 A [ 0;1] y = −2 B [ 0;1] D 1− x [ 0;1] 2x − C y = − [ 0;1] y = −1 D [ 0;1] Câu 21: Cho tứ diện ABCD Khi tăng độ dài cạnh tứ diện lên lần, thể tích khối tứ diện tăng lên lần? A B Câu 22: Hàm số y = ( x + 1) A ¡ −25 C D có tập xác định là: B ( 1; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D ¡ \ { ±1} Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin ( 2x + 1) A ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C Trang B ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C C ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C D x −1   Câu 24: Giải bất phương trình  ÷ 2 2 A x > B x ≤ ≥ ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C C < x ≤ D x ≥ Câu 25: Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD ' = a A V = 8a B V = a C V = 2a D V = 2 a Câu 26: Giá trị lớn hàm số y = − x + 2x + A B 3 C D Câu 27: Hàm số sau cực đại, cực tiểu? A y = − x + 2x − 10 B y = − x + 3x − x3 x C y = + − 100x + D y = x − x Câu 28: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = 2x − x +1 B y = 1− x x +1 C y = x +1 x −1 D y = x −1 x +1 Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, độ dài cạnh AB = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = a3 C V = a Câu 30: Cho hàm số y = + x − x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1; ) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) Trang D V = a3 1  C Hàm số cho nghịch biến khoảng  ; ÷ 2  1  D Hàm số cho nghịch biến khoảng  −1; ÷ 2  Câu 42: Cho hàm số y = x.e x +1 Khẳng định sau ? A Hàm số cho nghịch biến ¡ B Hàm số cho nghịch biến ( −∞; −1) C Hàm số cho đồng biến ¡ D Hàm số cho nghịch biến ( −1; +∞ ) Câu 43: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = Trang 1+ x A ∫ f ( x ) dx = −2 x − ln x +1 + C C ∫ f ( x ) dx = x − ln x +1 + C B ∫ f ( x ) dx = x − ln x +C x +1 D ∫ f ( x ) dx = x + ln x +C x +1 Câu 44: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( m − 1) x + đạt cực đại x = B m = A m = C m = −2 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) xác định f ' ( x ) = x ( x + 1) ( ) D m = liên tục ¡ có đạo hàm x + − Số điểm cực trị hàm số là: A B C ( 300 log π −  Câu 46: Tính giá trị biểu thức P =  ÷  3 30 π A ) 30 D ( + log π + ) 30  ÷  300 π 1 B  ÷  3 1 C  ÷  3 D Câu 47: Hàm số y = x − 3x + có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình x − x + m = có nghiệm phân biệt A m ∈ ( 0; ) B m ∈ ( −1;1) C m ∈ [ 0; ) D m ∈ [ −1;1) x +1 Câu 48: Cho phương trình log ( − 1) = 2x + log , biết phương trình có hai nghiệm x1 , x Tính tổng S = 27 x1 + 27 x A S = 45 B S = 180 C S = D S = 252 Câu 49: Giải bất phương trình log ( 4x − 3) + log ( 2x + 3) ≤ 2 A x2 + x − có đường tiệm cận đứng x − 2x + m B m < m ≠ −8 C m > D m > m ≠ Đáp án 1-A 11-B 21-B 31-D 41-C 2-B 12-C 22-A 32-B 42-C 3-A 13-C 23-A 33-B 43-C 4-B 14-B 24-B 34-C 44-D 5-C 15-D 25-C 35-D 45-B 6-B 16-C 26-B 36-A 46-A 7-D 17-A 27-D 37-A 47-A 8-D 18-D 28-D 38-A 48-B 9-A 19-D 29-A 39-C 49-A 10-C 20-C 30-C 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Xác định chiều cao h diện tích đáy S Thể tích hình chóp V = Sh - Cách giải: Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) tam giác SAB nên chân đường cao hạ từ S xuống (ABCD) trung điểm M AB a a a3 SM = ;SABCD = a ⇒ V = a = Câu 2: Đáp án B - Phương pháp: Giải phương trình y’=0, hệ số gắn với x > nên có nghiệm hàm số có cực tiểu, có ba nghiệm thh đồ thị hàm số có cực đại, hai cực tiểu x = - Cách giải: y ' = x − 4x; y ' = ⇔   x = ±2 Vậy giá trị cực trị hàm số y CD = y ( ) = 1; yCT = y ( ) = −3 Câu 3: Đáp án A - Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao - Cách giải: Do ABC.A’B’C’ lăng trụ nên đáy tam giác cạnh a, mặt bên ABB’A’ hình chữ nhật với độ dài cạnh AA’ chiều cao Sđáy = a2 2a ,SABB'A ' = 2a = AB.AA ' ⇒ AA ' = = 2a a ⇒V= a2 a3 2a = Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) Trang + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b = log c b ;log c ( a m b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit log c a cần tính theo logarit số - Cách giải: log 360 = log ( 5.3 2 6 ) = 1 1 ( log + log + 3log 2 ) = ( b + 2a + 3) = + a + b 6 Câu 5: Đáp án C - Phương pháp: Nguyên hàm hàm số dạng f ( x ) = - Cách giải: ∫ f ( x ) dx = ∫ u '( x ) ln ( u ( x ) ) + C u ( x) x3 ( x + 1) ' dx = dx = ( lnx + 1) + C 4 ∫ x +1 x +1 Câu 6: Đáp án B - Phương pháp:Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng xác định f ' ( x ) ≥ với x thuộc khoảng xác định Hàm bậc bốn có khoảng đồng biến khoảng nghịch biến - Cách giải: Hàm (I): y ' = ( x + 2) > 0, ∀x ≠ −2 suy hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không đồng biến ¡ ⇒ loại Hàm (III): y ' = 3x + > 0, ∀ x ∈ ¡ suy hàm số đồng biến ¡ Câu 7: Đáp án D - Phương pháp: Sử dụng công thức a loga x = a - Cách giải: B = 34log9 a = 34log32 a = 32log3 a = 3log3 a = a 2 Câu 8: Đáp án D - Phương pháp: +Tìm điều kiện phương trình +giải phương trình logarit, sử dụng công thức log a f ( x ) + log a g ( x ) = log a f ( x ) g ( x )  +kết hợp điều kiện suy nghiệm phương trình  2x − > ⇔ x >3 - Cách giải: Điều kiện:  x −1 >  x = −1 PT ⇔ log ( 2x − ) ( x − 1)  = ⇔ 2x − 8x + = ⇔ 2x − 8x − 10 = ⇔  x = Trang Kết hợp với điều kiện suy nghiệm phương trình x = Câu 46: Đáp án A - Phương pháp: Để tính giá trị biểu thức liên quan đến logarit cần nhớ sử dụng thành thạo công thức, tính chất liên quan đến logarit + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b = cần tính theo logarit số Trang log c b ;log c ( a m b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit log c a - Cách giải: Ta có ( log π − ) 30 ( + log π + ) 30 ( = log π + ) ( − 3) 30 30 (( )( = log π + − )) 30 = log π = ( Áp dụng quy tắc tính logarit tích) 300.0 1 Suy P =  ÷  3 1 =  ÷ =1  3 Câu 47: Đáp án A - Phương pháp: Cho phương trình f ( x ) = g ( x ) Khi số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đồ thị hàm số y = g ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm hai phần: +Phần đồ thị hàm số y = f ( x ) phía bên phải trục Oy +Phần hai lấy đối xứng đồ thị phần qua trục Oy 3 - Cách giải: Ta có x − x + m = ⇔ x − x + = − m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với đường thẳng y = − m Từ đồ thị hàm số y = x − 3x + ta xác định đồ thị hàm số y = x − x + cách giữ nguyên đồ thị hàm số y = x − 3x + với phần đồ thị ứng với x > , lấy đối xứng phần đồ thị ứng với x < qua Oy Khi để số giao điểm ta có −1 < − m < ⇔ < m < Câu 48: Đáp án B - Phương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình logarit + Đưa số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa - Cách giải: Điều kiện 3x +1 > Khi ta có: log ( 3x +1 − 1) = 2x + log ⇔ log ( 3x +1 − 1) + log = 2x ⇔ log ( 3x +1 − 1) = 2x Trang 10 ⇔ 2( x +1 3x = + − 1) = ⇔ − 6.3 + = ⇔  x 3 = − 2x 2x x ( ) +( ) = ( 3+ 7) + ( 3− 7) Biểu thức S = 27 x1 + 27 x = 3x1 3 x2 3 = 180 Câu 49: Đáp án A - Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp + Tìm cách đưa số + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa Để biến đổi đưa bất phương trình logarit - Cách giải:   x > 4x − >  ⇔ Điều kiện   2x + ≠ x ≠  −3 Với điều kiện ta có: 2 log ( 4x − 3) + log ( 2x + 3) ≤ ⇔ log ( 4x − ) − log ( 2x + ) ≤ 2  x < − ( 4x − 3) ≤ ⇔ ( 4x − 3) ≤ ⇔ 16x − 42x − 18 ≤ ⇔  ⇔ log  2x + 2x + 2x + − ≤ x ≤  Kết hợp với điều kiện ta có 2