BÀI TẬP TOÁN HÌNH HỌC ĐẠI SỐ - HÌNH HỌC Chương I Tứ giác I Tứ giác _1_ II Hình thang - Hình thang vuông _2_ III Hình thang cân _3_ IV Đường trung bình tam giác - Hình thang _4_ V Đối xứng trục _6_ VI Hình bình hành _7_ VII Đối xứng tâm _8_ VIII Hình chữ nhật _9_ IX Hình thoi _12_ X Hình vuông _13_ Ôn tập chương I _15_ II Đa giác Diện tích đa giác _18_ III Tam giác đồng dạng I Định lý Talét tam giác Tính chất đường phân giác _23_ II Tam giác đồng dạng _28_ Ôn tập chương III _32_ IV Hình lăng trụ đứng Hình chóp _36_ Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 Hình học - oOo - CHƯƠNG I TỨ GIÁC I TỨ GIÁC VẤN ĐỀ I Sử dụng tính chất góc tứ giác để tính góc   1200 ,C   600 , D   900 Tính góc A góc đỉnh Câu Cho tứ giác ABCD có B A   600 , A   1000 Câu Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, C a) Chứng minh AC đường trung trực BD , D  b) Tính B  D   1000 ĐS: b) B Câu Cho tứ giác ABCD có phân giác góc A góc B cắt E, phân giác  D    C    AB góc A góc B cắt F Chứng minh: A EB  AFB 2  D   1800 , CB  CD Trên tia đối tia DA lấy điểm E Câu Cho tứ giác ABCD có B cho DE = AB Chứng minh: a) Các tam giác ABC EDC b) AC phân giác góc A , B , C , D  tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 10 Câu Cho tứ giác ABCD biết số đo góc A a) Tính số đo góc tứ giác ABCD b) Kéo dài hai cạnh AB DC cắt E, kéo dài hai cạnh AD BC cắt F Hai tia phân giác góc AED góc AFB cắt O Phân giác góc AFB cắt cạnh CD AB M N Chứng minh O trung điểm đoạn MN   Câu Cho tứ giác ABCD có B  D  1800 , AC tia phân giác góc A Chứng minh CB = CD   , C    Hai đường thẳng AD BC cắt E, Câu Cho tứ giác ABCD có A hai đường thẳng AB DC cắt F Các tia phân giác hai góc AEB AFD cắt  theo a , b I Tính góc EIF VẤN ĐỀ II Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán liên hệ đến cạnh tứ giác Câu Cho tứ giác ABCD Chứng minh: a) AB  BC  CD  AD b) AC  BD  AB  BC  CD  AD www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học Câu Cho tứ giác ABCD có AB  BD  AC  CD Chứng minh: AB  AC Câu 10 Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD AB  BC  CD  AD  OA  OB  OC  OD  AB  BC  CD  AD a) Chứng minh: b) * Khi O điểm thuộc miền tứ giác ABCD, kết luận có không? Câu 11 Chứng minh tứ giác thì: a) Tổng độ dài cạnh đối diện nhỏ tổng độ dài hai đường chéo b) Tổng độ dài hai đường chéo lớn nửa chu vi tứ giác II HÌNH THANG – HÌNH THANG VUÔNG Định nghĩa:  Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song  Hình thang vuông hình thang có góc vuông Tính chất:  Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy  Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song VẤN ĐỀ I Tính chất góc hình thang  D   200 , B   2C  Tính góc hình Câu 12 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A thang  DC  300 Câu 13 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB  CD, AD  BC  AB, B Tính góc hình thang     Câu 14 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD Chứng minh rằng: A  B  C  D Câu 15 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đường phân giác góc A B cắt điểm K thuộc đáy CD Chứng minh AD  BC  DC Câu 16 Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Chứng minh hai tia phân giác hai góc A D qua trung điểm F cạnh bên BC cạnh bên AD tổng hai đáy b) Chứng minh AD = AB + CD hai tia phân giác hai góc A D cắt trung điểm cạnh bên BC  B   900 BC  AB  AD Lấy điểm M thuộc đáy Câu 17 Cho hình thang ABCD có A nhỏ BC Kẻ Mx  MA, Mx cắt CD N Chứng minh tam giác AMN vuông cân www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học VẤN ĐỀ II Chứng minh tứ giác hình thang, hình thang vuông Câu 18 Cho tứ giác ABCD có AB = BC AC tia phân giác góc A Chứng minh ABCD hình thang Câu 19 Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M thuộc cạnh BC cho AM  BC , N trung điểm cạnh AB Chứng minh: a) Tam giác AMB cân b) Tứ giác MNAC hình thang vuông Câu 20 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH Từ H kẻ HD  AC, HE  AB Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng HB, HC Chứng minh tứ giác DEMN hình thang vuông III HÌNH THANG CÂN Định nghĩa: Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tính chất: Trong hình thang cân:  Hai cạnh bên  Hai đường chéo Dấu hiệu nhận biết:  Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân  Hình thang có hai đường chéo hình thang cân VẤN ĐỀ I Sử dụng tính chất hình thang cân để tính toán chứng minh Câu 21 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ đường cao AE, BF hình thang Chứng minh DE = CF Câu 22 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD)   DB DC a) Chứng minh: AC b) Gọi E giao điểm AC BD Chứng minh: EA  EB  B   (C  D ) Câu 23 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB > CD) có CD  a , A Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC a) Tính góc hình thang  b) Chứng minh AC phân giác góc DAB c) Tính diện tích hình thang  DC  450 Gọi O giao điểm AC Câu 24 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có B BD a) Chứng minh tam giác DOC vuông cân b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết BD = (cm) ĐS: b) S  18(cm ) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học VẤN ĐỀ II Chứng minh tứ giác hình thang cân Câu 25 Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác BD, CE (D  AC, E  AB) Chứng minh BEDC hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên   DB DC Chứng minh ABCD Câu 26 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC hình thang cân Câu 27 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm D E cho AD = AE a) Chứng minh BDEC hình thang cân   500 b) Tính góc hình thang cân đó, biết A  C   650 , CE   ĐS: b) B DB DE  1150 Câu 28 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC E Chứng minh: a) Tam giác BDE tam giác cân b) Các tam giác ACD BDC c) ABCD hình thang cân Câu 29 Cho tam giác ABC điểm M thuộc miền tam giác Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D, đường thẳng song song với AC cắt BC E, đường thẳng song song với AB cắt AC F Chứng minh: a) Các tứ giác BDME, CFME, ADMF hình thang cân b) Chu vi tam giác DEF tổng khoảng cách từ M đến đỉnh tam giác ABC   DMF   EMF  c) DME   DMF   EMF   1200 ĐS: c) DME Câu 30 Cho hình thang ABCD (AD // BC, AD > BC) có đường chéo AC vuông góc với   CA    600 D D cạnh bên CD, BAC a) Chứng minh ABCD hình thang cân b) Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang 20 cm ĐS: b) AD  8(cm) IV ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC HÌNH THANG Đường trung bình tam giác:  Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác  Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba  Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học Đường trung bình hình thang  Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang  Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai  Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Câu 31 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên cạnh AB, lấy hai điểm D, E cho AD  DE  EB Gọi I giao điểm AM với CD Chứng minh: AI  IM Câu 32 Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến BD, CE cắt G Gọi M, N trung điểm BG, CG Chứng minh tứ giác MNDE có cặp cạnh đối song song Câu 33 Cho tam giác ABC Trên tia BA lấy điểm D cho A trung điểm BD Trên tia CB lấy điểm E cho B trung điểm CE Hai đường thẳng AC DE cắt I DE Chứng minh rằng: DI    400 , D   800 , AD  BC Gọi E, F theo thứ tự Câu 34 Cho tứ giác ABCD có góc C trung điểm AB CD Tính góc nhọn tạo đường thẳng FE với đường thẳng AD BC Câu 35 Cho A, B, C theo thứ tự nằm đường thẳng d (AB > BC) Trên nửa mặt phẳng bờ d, vẽ tam giác AMB BNC Gọi P, Q, R, S trung điểm BM, CM, BN, AN Chứng minh: a) PQRS hình thang cân b) SQ  MN Câu 36 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM, D giao điểm BI AC a) Chứng minh: AD  DC b) So sánh độ dài BD ID Câu 37 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng AD, BC, AC, BD a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường thẳng b) Tính MN, PQ, biết cạnh đáy hình thang AB  a, CD  b (a  b) c) Chứng minh MP = PQ = QN a  2b Câu 38 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F, K trung điểm AD, BC, BD Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng Câu 39 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F trung điểm AD BC Đường thẳng EF cắt BD I, cắt AC K a) Chứng minh: AK = KC, BI = ID b) Cho AB = 6, CD = 10 Tính EI, KF, IK Câu 40 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K trung điểm AD, BC, AC a) So sánh độ dài đoạn thẳng EK CD, KF AB AB  CD b) Chứng minh: EF  www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học AB  CD tứ giác ABCD hình ĐS: c) ABCD hình thang Câu 41 Tính độ dài đường trung bình hình thang cân biết đường chéo vuông góc với đường cao 10 cm Câu 42 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d qua G cắt đoạn thẳng AB, AC Gọi A’, B’ C’ thứ tự hình chiếu A, B, C d Tìm liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ Câu 43 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d nằm tam giác ABC Gọi A’, B’ C’, G’ thứ tự hình chiếu A, B, C d Tìm liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ , GG’ c) Khi EF  V ĐỐI XỨNG TRỤC   500 điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng với A qua Câu 44 Cho góc xOy Ox , điểm C đối xứng với A qua Oy a) So sánh độ dài OB OC  b) Tính số đo góc BOC   1000 ĐS: b) BOC Câu 45 Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Gọi K điểm đối xứng với H qua BC a) Chứng minh hai tam giác BHC BKC   b) Cho BAC  700 Tính số đo góc BKC   1100 ĐS: b) BKC  D   900 ) Gọi K điểm đối xứng với B qua Câu 46 Cho hình thang vuông ABCD ( A   DA EB AD, E giao điểm CK AD Chứng minh CE Câu 47 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K điểm đối xứng với điểm H qua cạnh AB, AC Chứng minh: a) Ba điểm I, A, K thẳng hàng b) Tứ giác BIKC hình thang c) IK  AH Câu 48 Cho tam giác ABC, phân giác BM CN cắt I Từ A vẽ đường vuông góc với BM CN, chúng cắt BC thứ tự E F Gọi I hình chiếu I BC Chứng minh E F đối xứng qua II Câu 49 Cho hai điểm A, B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Tìm điểm M  d cho MA  MB ngắn   600 điểm A nằm góc Gọi B, C hai điểm đối Câu 50 Cho góc xOy xứng với điểm A qua Ox , Oy a) Chứng minh tam giác BOC tam giác cân Tính góc tam giác b) Tìm điểm I  Ox điểm K  Oy cho tam giác AIK có chu vi nhỏ www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học   1200 , OBC   OCB   300 b) I, K giao điểm đường thẳng BC với tia ĐS: a) BOC Ox Oy Câu 51 Cho tam giác ABC, Cx phân giác góc C Trên Cx lấy điểm M (khác C) Chứng minh rằng: MA + MB > CA + CB  điểm A góc Tìm điểm B tia Ox điểm Câu 52 Cho góc nhọn xOy C tia Oy cho chu vi tam giác ABC nhỏ VI HÌNH BÌNH HÀNH Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối song song Tính chất: Trong hình bình hành:  Các cạnh đối  Các góc đối  Hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết:  Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành  Tứ giác có cạnh đối hình bình hành  Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành  Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành VẤN ĐỀ I Vận dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học Câu 53 Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC   C DF a) Chứng minh BE  DF ABE b) Chứng minh tứ giác EBFD hình bình hành c) Chứng minh đường thẳng EF, DB AC đồng qui Câu 54 Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác góc D cắt AB E, tia phân giác góc B cắt CD F a) Chứng minh DE  BF b) Tứ giác DEBF hình gì? Câu 55 Cho hình bình hành ABCD Gọi K, I trung điểm cạnh AB vad CD, M N giao điểm AI CK với BD a) Chứng minh: AI  CK b) Chứng minh: DM  MN  NB VẤN ĐỀ II Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác hình bình hành Câu 56 Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD Kẻ AH vuông góc với BD H, CK vuông góc với BD K Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Hình học VẤN ĐỀ III Tính chất đường phân giác tam giác Câu 20 Cho tam giác ABC cân A, BC = 8cm, phân giác góc B cắt đường cao AH K, AK  AH a) Tính độ dài AB b) Đường thẳng vuông góc với BK cắt AH E Tính EH HD: a) AB = 6cm b) EH = 8,94 cm Câu 21 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n; AD đường phân giác góc A Tính tỉ số diện tích tam giác ABD tam giác ACD S m HD: ABD  S ACD n Câu 22 Cho tam giác ABC cân A, phân giác BD, BC = 10cm, AB = 15cm a) Tính AD, DC b) Đường phân giác góc B tam giác ABC cắt đường thẳng AC D Tính DC HD: a) DA = 9cm, DC = 6cm b) DC = 10cm Câu 23 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM đường phân giác AD a) Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) diện tích ABC S b) Cho n = 7cm, m = 3cm Diện tích tam giác ADM chiếm phần trăm diện tích tam giác ABC? nm HD: a) S ADM  b) S ADM  20%S ABC S 2(m  n) ABC Câu 24 Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC, O giao điểm hai đường phân giác BD, AE a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Chứng minh OG // AC HD: a) AD  2,5cm b) OG // DM  OG // AC  cắt AB D, Câu 25 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường phân giác góc AMB  cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC đường phân giác góc AMC DA EA   DE  BC HD: DB EC Câu 26 Cho tam giác ABC (AB < AC), AD phân giác góc A Qua trung điểm E cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC F, cắt đường thẳng AB G Chứng minh CF = BG BG BE.CD.BA CD AB    HD: CF BD.CE AC BD AC Câu 27 Cho tam giác ABC ba đường phân giác AM, BN, CP cắt O Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, a) Tính MC, biết BC = 18cm b) Tính AC, biết NC – NA = 3cm OP c) Tính tỉ số OC MB NC PA  d) Chứng minh: MC NA PB www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 27 Hình học 1 1 1      AM BN CP BC CA AB OP  HD: a) MC = 10cm b) AC = 11cm c) OC 1 1  AC AB    e) Vẽ BD // AM  BD < 2AB  AM    AM  AB AC  AC  AB 1 1  1 1        Tương tự: ,   đpcm BN  AB BC  CP  AC BC  Câu 28 Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm cạnh BC Đường phân giác góc AIB cắt cạnh AB M Đường phân giác góc AIC cắt cạnh AC N a) Chứng minh MM // BC b) Tam giác ABC phải thoả điều kiện để có MN = AI? c) Tam giác ABC phải thoả điều kiện để có MN  AI? AM AN  HD: a) Chứng minh BM CN   600 Đường phân giác góc D Câu 29 Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn DC, góc D e) Chứng minh: cắt đường chéo AC I, chia AC thành hai đoạn theo tỉ số cắt đáy AB M Tính 11 cạnh đáy AB, DC, biết MA – MB = 6cm MB   DC = 66cm, AB = 42cm MA Câu 30 Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng cắt AB E, AD F cắt đường AB AD AC   chéo AC G Chứng minh hệ thức: AE AF AG HD: Vẽ DM // EF, BN // EF Áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác ADM, ABN Câu 31 Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh CD lấy điểm N cho DN = BM Chứng minh ba đường thẳng MN, DB, AC đồng qui HD: HD: Chứng minh DC = AB + AD  DC = AB + AM  II TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Khái niệm hai tam giác đồng dạng a) Định nghĩa: Tam giác ABC gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu:   A , B   B , C   C  ; A B   B C   C A A AB BC CA Chú ý: Khi viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng, ta phải viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng:  ABC   ABC b) Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với hai cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Chú ý: Định lí trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 28 Hình học A M N B C Các trường hợp đồng dạng hai tam giác Trường hợp 1: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với AB BC CA    ABC  ABC AB BC CA Trường hợp 2: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng với A B  A C     ABC  ABC  , A  A AB AC Trường hợp 3: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với   A , B   B   ABC  ABC A Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Trường hợp 1: Nếu tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng với Trường hợp 2: Nếu tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng với Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng với Tính chất hai tam giác đồng dạng Nếu hai tam giác đồng dạng với thì:  Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng  Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng  Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng  Tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng  Tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng VẤN ĐỀ I Sử dụng tam giác đồng dạng để tính toán Câu 32 Cho tam giác ABC đòng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác b) Cho k  hiệu chu vi hai tam giác 40dm Tính chu vi tam giác P k HD: a) b) P  60(dm), P  100(dm) P Câu 33 Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k  Tính chu vi tam giác ABC, biết chu vi tam giác ABC 27cm HD: P  20,25(cm) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 29 Hình học Câu 34 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC có chu vi 75cm Tính độ dài cạnh ABC HD: AB  15cm, BC  25cm, AC  35cm Câu 35 Cho tam giác ABC đường cao BH, CK   400 Tính AKH a) Chứng minh ABH  ACK b) Cho ACB   ACB   400 HD: b) AKH Câu 36 Cho hình vuông ABCD Trên hai cạnh AB, BC lấy hai điểm P Q cho BP  BQ Gọi H hình chiếu B đường thẳng CP BH CH a) Chứng minh BHP  CHB b) Chứng minh:  BQ CD   900 c) Chứng minh CHD  BHQ Từ suy DHQ   CH    BHQ   CHQ   BHC   900 HD: c) Chứng minh DHQ D  CHQ  D , B  E  , AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm Câu 37 Hai tam giác ABC DEF có A a) Tính độ dài cạnh AC, DF, EF, biết cạnh AC dài cạnh DF 3cm b) Cho diện tích tam giác ABC 39,69cm2 Tính diện tích tam giác DEF HD: a) ABC  DEF  EF = 7,5cm, DF = 9cm, AC = 12cm b) SDEF  22,33(cm2 ) Câu 38 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BH = 4cm, CH = 9cm Gọi I, K hình chiếu H lên AB, AC a) Chứng minh AKI  ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính diện tích tứ giác AKHI 216 cm HD: b) S ABC  39cm c) S AKHI  13   Câu 39 Cho tam giác ABC, có A  900  B , đường cao CH Chứng minh:   ACH  a) CBA b) CH  BH AH Câu 40 Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM CN cắt G Tính diện tích tam giác GMN, biết diện tích tam giác ABC S S HD: SGMN  12 Câu 41 Cho hình vuông ABCD, cạnh a Gọi E điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD I Trên EB lấy điểm M cho DM = DA a) Chứng minh EMC  ECB b) Chứng minh EB.MC = 2a c) Tính diện tích tam giác EMC theo a HD: c) SEMC  a2 Câu 42 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB, lấy điểm M cho AM  3MB Một đường thẳng qua M, song song với BC, cắt AC N Một đường thẳng qua N, song song với AB, cắt BC D a) Chứng minh AMN   NDC b) Cho AN = 8cm, BM = 4cm Tính diện tích tam giác AMN, ABC NDC 200 32 cm , SNDC  cm2 HD: b) S AMN  24cm2 , S ABC  3 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 30 Hình học VẤN ĐỀ II Chứng minh hai tam giác đồng dạng Câu 43 Cho tam giác ABC Gọi A, B, C trung điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh ABC  CAB b) Tính chu vi ABC, biết chu vi ABC 54cm HD: b) P  27(cm) Câu 44 Cho tam giác ABC, G trọng tâm tam giác Gọi E, F, H trung điểm AG, BG, CG Chứng minh tam giác EFH ABC đồng dạng với G trọng tâm tam giác EFH HD: Sử dụng tính chất đường trung bình trọng tâm tam giác Câu 45 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm M, N, P cho AM, BN, CP đồng qui O Qua A C vẽ đường thẳng song song với BO cắt CO, OA E F a) Chứng minh: FCM  OMB PAE  PBO MB NC PA  b) Chứng minh: MC NA PB HD: b) Sử dụng định lí Ta-lét tam giác đồng dạng Câu 46 Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho AD = 8cm, AE = 6cm a) Chứng minh AED  ABC b) Tính chu vi tam giác ADE, biết BC = 25cm   200 c) Tính góc ADE, biết C  DE  200 HD: b) PADE  24(cm) c) A  (xOy   1800 ) Trên cạnh Ox, lấy điểm A, B cho OA = 5cm, OB = Câu 47 Cho góc xOy 16cm Trên cạnh Oy, lấy điểm C, D cho OC = 8cm, OD = 10cm a) Chứng minh: OCB  OAD   DCI  b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh BAI HD: Câu 48 Cho tam giác ABC có cạnh AB = 24cm, AC = 28cm Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D Gọi M, N hình chiếu điểm B, C đường thẳng AD BM AM DM  a) Tính tỉ số b) Chứng minh CN AN DN BM  HD: a) Chứng minh BDM  CDN  b) Chứng minh ABM  CAN CN Câu 49 Cho hình bình hành ABCD Vẽ CE  AB CF  AD, BH  AC a) Chứng minh ABH  ACE b) Chứng minh: AB AE  AD AF  AC HD: b) Chứng minh: AB.AE = AC.AH, AD.AF = AC.CH  đpcm Câu 50 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh OA.OD = OB.OC b) Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự H, K Chứng minh OH AB  OK CD HD: a) Chứng minh OAB  OCD www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 31 Hình học Câu 51 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi O giao điểm ba đường cao AH, BK, CI a) Chứng minh OK.OB = OI.OC b) Chứng minh OKI  OCB c) Chứng minh BOH  BCK d) Chứng minh BO.BK  CO.CI  BC HD: Câu 52 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm a) Tính BC b) Từ trung điểm M BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC H cắt đường thẳng AB E Chứng minh EMB  CAB c) Tính EB EM d) Chứng minh BH vuông góc với EC e) Chứng minh HA.HC = HM.HE HD: a) BC  9(cm) c) EM  6(cm), EB  7,5(cm) Câu 53 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy nêu cặp tam giác đồng dạng b) Cho AB = 12,45cm, AC = 20,50cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH, CH HD: b) BC = 23,98cm, AH = 10,64cm, HB = 6,45cm, HC = 17,53cm 20 cm Câu 54 Cho tam giác ABC đường cao AH, AB = 5cm, BH = 3cm, AC  a) Tính độ dài AH b) Chứng minh ABH  CAH Từ tính BAC   900 b) BAC   900 , AD  20cm , AB  4cm , DB  6cm , DC  9cm Câu 55 Cho tứ giác ABCD, có DBC  D b) Chứng minh BAD  DBC c) Chứng minh DC // AB a) Tính góc BA HD: a) AH = 4cm  D  900 HD: a) BA BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu 56 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm Tia phân giác góc A, cắt cạnh BC D DB a) Tính DC b) Đường thẳng qua D, song song với AB, cắt AC E Chứng minh EDC  ABC c) Tính DE diện tích tam giác EDC DB 60 2400  (cm2 ) HD: a) c) DE  (cm) , SEDC  DC 49 Câu 57 Cho tam giác cân ABC, AB = AC = b, BC = a Vẽ đường cao BH, CK a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh KH // BC c) Tính độ dài HC HK a2 a3 , KH  a  2b 2b2 Câu 58 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I trung điểm BC Trên cạnh AB, AC HD: c) HC  www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 32 Hình học lấy điểm K, H cho BK CH  BI Chứng minh: a) KBI  ICH b) KIH  KBI  c) KI phân giác góc BKH d) IH KB  HC.IK  HK BI HD: d) Chứng minh IH KB  HC.IK  BI (KI  IH )  HK BI Câu 59 Cho tam giác ABC (AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM a) Chứng minh HD  DM  HM b) Vẽ đường cao BF, CE So sánh hai đoạn thẳng BF CE c) Chứng minh AFE  ABC d) Gọi O trực tâm ABC Chứng minh BO.BF  CO.CE  BC    A  D nằm H M  đpcm HD: a) AB < AC  DC > MC, CAH b) BF < CE d) BO.BF = BC.BH, CO.CE = BC.CH Câu 60 cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho AD AE  Đường trung tuyến AI (I  BC) cắt đoạn thẳng DE H Chứng minh DH=HE AB AC DH HE  HD:  đpcm BI IC   300 đường phân giác BD (D  AC) Câu 61 Cho tam giác ABC vuông A, C DA b) Cho AB = 12,5cm Tính chu vi diện tích tam giác ABC CD DA  HD: a) b) BC = 25cm, AC = 21,65cm DC Câu 62 Cho tam giác ABC cạnh a, M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D,   600 cạnh AC lấy điểm E cho DME a) Tính tỉ số a2 b) Chứng minh MBD  EMD ECM  EMD c) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng DE a) Chứng minh BD.CE  HD: c) Vẽ MH  DE, MK  EC  MH = MK; MK  MC  CK  a   200 , AB = AC = b, BC = a Trên cạnh AC lấy điểm Câu 63 Cho tam giác ABC cân A, A   200 D cho DBC a) Chứng minh BDC  ABC b) Vẽ AE vuông góc với BD E Tính độ dài đoạn thẳng AD, DE, AE c) Chứng minh a3  b3  3ab2 b a2 b , DE   a , AD  b  c) AD  DE  AE  đpcm b Câu 64 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, K điểm AM cho AM = 3AK, BK cắt AC N, P trung điểm NC a) Tính tỉ số diện tích tam giác ANK AMP b) Cho biết diện tích ABC S tính diện tích tam giác ANK c) Một đường thẳng qua K cắt cạnh AB, AC I J Chứng minh HD: b) AE  www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 33 Hình học AB AC  6 AI AJ S HD: a) ANK  S AMP S b) S AMP  SAMC ; S AMC  S ABC  S ANK  30 c) Vẽ BE // IJ, CH // IJ (E, H  AM)  EBM = HCM  EM = MH; AB AE AC AH  ,   đpcm AI AK AJ AK Câu 65 Cho tam giác ABC Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC, AC O giao điểm đường trung trực, H trực tâm, G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh OMN  HAB b) So sánh độ dài AH OM c) Chứng minh HAG  OMG d) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng GH = 2GO       HD: b) AH = 2OM d) HGO  HGM  MGO  HGM  AGH  MGA  1800  đpcm Câu 66 Cho tam giác ABC, đường cao AK BD cắt G Vẽ đường trung trực HE, HF AC BC Chứng minh: a) BG = 2HE b) AG = 2HF HD: ABG  FEH  đpcm  D   900 ) Đường chéo BD vuông Câu 67 Cho hình thang vuông ABCD (AB // DC, A góc với cạnh bên BC Chứng minh BD  AB.DC HD: Chứng minh ABD  BCD Câu 68 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), O trung điểm cạnh đáy BC Một điểm D OB2 di động cạnh AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE  Chứng minh: BD a) Hai tam giác DBO, OCE đồng dạng b) Tam giác DOE đồng dạng với hai tam giác  DE , EO phân giác góc CED c) DO phân giác góc B d) Khoảng cách từ điểm O đến đoạn ED không đổi D di động AB HD: d) Vẽ OI  DE, OH  AC  OI = OH ,C  góc nhọn Các đường cao AA, BB, CC Câu 69 Cho tam giác ABC, B cắt H a) Chứng minh: AA.AH = AB.AC b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Giả sử đường thẳng GH song song với cạnh đáy BC Chứng minh: AA2  AB AC AA Câu 70 Cho hình thang KLMN (KN // LM) gọi E giao điểm hai đường chéo Qua E, 1   vẽ đường thẳng song song với LM, cắt MN F Chứng minh: EF KN LM EF EF , HD: Tính tỉ số LM KN Câu 71 Qua điểm O tuỳ ý tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC BC D E; đường thẳng song song với AC, cắt AB BC HD: a) Chứng minh BAH  BBC, CAA  CBB b) GH // BC  AH  www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 34 Hình học F K; đường thẳng song song với BC, cắt AB AC M N Chứng minh: AF BE CN   1 AB BC CA AF KC CN KE  ,  HD: Chứng minh  đpcm AB BC CA BC Câu 72 Qua điểm O tuỳ ý tam giác ABC, vẽ đường thẳng AO, BO, CO cắt OA OB OC    BC, CA, AB A, B, C Chứng minh: AA BB CC S OA OA OI SBOC OI   HD: Vẽ AH  BC, OI  BC  ;  BOC  S ABC AA AA AH S ABC AH Tương tự: SCOA OB SAOB OC   ,   đpcm S ABC BB S ABC CC Câu 73 Trên cạnh BC, CA, AB tam giác ABC, lấy điểm P, Q, R Chứng PB QC RA minh đường thẳng AP, BQ, CR đồng qui O  (định lí PC QA RB Ceva) HD: Qua C A vẽ đường thẳng song song với BQ, cắt đường thẳng AP E cắt đường PB OB RA AD QC EC thẳng CR D Chứng minh  đpcm  ,  ,  PC EC RB OB QA AD Câu 74 Trên đường thẳng qua cạnh BC, CA, AB tam giác ABC, lấy điểm P, Q, R (không trùng với đỉnh tam giác) Chứng minh ba điểm P, PB QC RA Q, R thẳng hàng  (định lí Menelaus) PC QA RB HD: Gọi khoảng cách từ A, B, C đến đường thẳng PQR m, n, p PB n QC p RA m Ta có:  đpcm  ,  ,  PC p QA m RB n Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/ toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 35 Hình học - oOo - CHƯƠNG I HÌNH LĂNG TRỤ - HÌNH CHÓP ĐỀU I Mở đầu về hình học không gian Đường thẳng, mặt phẳng – Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng – Qua hai đường thẳng cắt xác định một và chỉ một mặt phẳng – Đường thẳng qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng Hai đường thẳng song song không gian – Hai đường thẳng a, b gọi là song song với nếu chúng cùng nằm một mặt phẳng và không có điểm chung Kí hiệu a // b – Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt không gian có thể: – Cắt – Song song – Chéo (không cùng nằm một mặt phẳng) Đường thẳng song song với mặt phẳng – Một đường thẳng a gọi là song song với một mặt phẳng (P) nếu đường thẳng đó không nằm mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nằm mặt phẳng Kí hiệu a // (P) – Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung Hai mặt phẳng song song – Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng cắt nhau, cùng song song với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) Kí hiệu (Q) // (P) – Hai mặt phẳng song song với thì không có điểm chung – Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng qua điểm chung đó (đường thẳng chung đó đgl giao tuyến của hai mặt phẳng) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Đường thẳng a gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (P) Kí hiệu a  (P) – Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm (P) và qua điểm A Hai mặt phẳng vuông góc – Mặt phẳng (Q) gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) Kí hiệu (Q)  (P) II Hình hộp chữ nhật - Hình lập phương  Hình hộp chữ nhật có: mặt đều là hình chữ nhật, đỉnh, 12 cạnh  Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có mặt đều là hình vuông  Thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là: V = abc  Thể tích hình lập phương cạnh a là: V  a3 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 36 Hình học III Hình lăng trụ đứng  Hình lăng trụ đứng có: – Hai đáy là hai đa giác bằng và nằm hai mặt phẳng song song – Các cạnh bên song song, bằng và vuông góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài cạnh bên đgl chiều cao của hình lăng trụ đứng – Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy – Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng – Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành đgl hình hộp đứng  Diện tích - Thể tích – Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao: Sxq  ph (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao) – Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy Stp  Sxq  2S (S: điện tích đáy) – Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: V  S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao) IV Hình chóp - Hình chóp cụt  Hình chóp có: – Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh – Đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao  Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng có chung đỉnh – Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn qua các đỉnh của mặt đáy – Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều đgl trung đoạn của hình chóp đó  Hình chóp cụt đều là phần hình chóp đều nằm giữa mặt phẳng đáy của hình chóp và mặt phẳng song song với đáy và cắt hình chóp – Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân  Diện tích - Thể tích: – Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq  p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn) – Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy: Stp  Sxq  S (S: diện tích đáy) – Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao: V  S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao) * Đường tròn qua tất cả các đỉnh của một đa giác đgl đường tròn ngoại tiếp đa giác đó www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 37 Hình học VẤN ĐỀ I: Chứng minh tính chất song song - vuông góc Câu Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mp(ABC) Nối S với A, B, C Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, SC, SA a) Chứng minh MQ // mp(SBC) NP // mp(SAB) b) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành  C   900 AD không song song với BC Trên Câu Cho hình thang vuông ABCD, B đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) B, lấy điểm S nối S với A, C, D a) Chứng minh AB  mp(SBC) b) Chứng minh mp(SBC)  mp(ABCD) c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD) Câu Cho hình vuông ABCD, O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) O, lấy điểm S nối S với A, B, C, D a) Chứng minh mp(SAC)  mp(SBD) b) Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Chứng minh mp(MNPQ) // mp(ABCD) c) Tứ giác MNPQ hình gì? Tính diện tích tứ giác biết AB = a HD: c) MNPQ hình vuông; SMNPQ  a2 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH a) Đường thẳng BF vuông góc với mặt phẳng nào? b) Chứng minh mp(AEHD)  mp(CGHD) c) Gọi M, P theo thứ tự trung điểm AE, CG Chứng minh MP // AC d) Gọi N, Q theo thứ tự trung điểm BF, DH Chứng tỏ M, N, P, Q nằm mặt phẳng mp(MNPQ) song song với mặt phẳng nào? VẤN ĐỀ II: Tính diện tích - thể tích Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = 12cm, AD = 16cm, AA = 25cm a) Chứng minh ACCA, BDDB hình chữ nhật b) Chứng minh BD2  AB  AD  AA2 c) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD Câu Một thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu nước 4dm Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm chiều cao 0,5dm vào thùng Hỏi nước thùng dâng lên cách miện thùng bao nhiêm dm? (giả thiết toàn gạch ngập nước gạch không thấm nước) ĐS: Nước dâng lên cách miệng thùng 2,49dm Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a M trung   MA  600 điểm cạnh BC A a) Tính độ dài đoạn thẳng AA b) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích hình lăng trụ ĐS: a) AA  3a www.facebook.com/VanLuc168 b) Sxq  9a2 a2 3 ; Stp  (9  3) ; V  a 2 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 38 Hình học Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a   600 , AA = a DAB a) Chứng minh mp(ABD) // mp(CBD) b) Chứng minh mp(ACCA)  mp(BDDB) c) Tính diện tích toàn phần thể tích hình lăng trụ a3 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác đều, AA = 5cm   450 Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ BAB ĐS: c) Stp  (4  3)a2 ; V  125 3 cm Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có cạnh AB = a, AD = b M N hai điểm cạnh AB, BC Mặt phẳng (MDD) cắt AB M, mặt phẳng (NDD) cắt BC N Các mặt phẳng chia hình hộp thành ba phần tích a) Tính AM, CN theo a, b b) Tính tỉ số thể tích hai hình lăng trụ đứng DMN.DMN BMN.BMN V 2a ĐS: a) AM  ; CN  b Sử dụng giả thiết thể tích b) DMN DM N   VBMN BM N  3 ĐS: Sxq  75cm2 ; V  Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 25cm, đáy hình vuông có cạnh 30cm a) Tính độ dài đường cao, diện tích toàn phần thể tích hình chóp b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông, O trung điểm SO Cắt hình chóp mặt phẳng qua O song song với mp(ABCD) ta hình chóp cụt ABCD.ABCD Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp cụt ĐS: a) SO  43cm; Stp  2100cm2 ; V  1500 43cm3 2625 43 cm Câu 12 Cho hình chóp S.ABC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, bán b) Sxq  900cm2 ; V  kính R = OA = 3cm M, N, P trùng điểm cạnh AB, BC, CA   SNO   SPO  a) Chứng minh SMO   600 b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp, biết SMO Câu 13 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi S giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh hình chóp S.ABCD hình chóp b) Tính tỉ số thể tích hình chóp S.ABCD hình lập phương VS ABCD  ĐS: b) VABCD ABC D Câu 14 Cho hình chóp lục giác S.MNOPQR H tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác đáy có bán kính R = HM = 12cm, chiều cáo SH = 35cm a) Tính diện tích đáy thể tích hình chóp b) Tính độ dài cạnh bên SM diện tích toàn phần hình chóp ĐS: a) SMNOPQR  108cm ; V  70 108cm3 www.facebook.com/VanLuc168 b) SM  37cm; Stp  36 1333  108 (cm2 ) VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 39 Hình học Câu 15 Cho hình chóp cụt ABC.ABC có cạnh AB = 2a, AB = a, đường cao mặt bên a a) Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt b) Tính cạnh bên, chiều cao thể tích hình chóp cụt 9a2 a a 17 ĐS: a) Sxq  b) AA  , OO  , VABC ABC   a3 2 Câu 16 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi S giao điểm hai đường chéo AC BD, M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh hình chóp S.MNPQ hình chóp b) Tính tỉ số thể tích hình chóp S.MNPQ hình hộp đứng V ĐS: b)  V Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 8cm, chiều cao 10cm a) Tính diện tích toàn phần hình chóp b) Tính thể tích hình chóp 640 (cm3 ) ĐS: a) Sxq  16 116 (cm ), Stp  16 116  64(cm ) b) V  BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông có  D   900 , AB = BC = AA = 4cm, C   600 A a) Chứng minh mp(ABBA)  mp(ADDA) b) Tính diện tích toàn phần, thể tích hình lăng trụ đứng ĐS: b) Sxq  34,92(cm2 ), V  69,20(cm3 ) Câu 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD a) Tứ giác AACC hình gì? b) Gọi O giao điểm AC AC Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng c) Tính thể tích hình hộp, biết AD = 4cm, AB = 3cm, BD = 13cm ĐS: a) AACC hình chữ nhật b) O trung điểm BD c) V  144 (cm3 ) Câu 20 Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác có cạnh 4cm Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   SBH   SCH  a) Chứng minh SAH   450 b) Tính thể tích hình chóp, biết SAH ĐS: b) V  5,33(cm3 ) Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình thoi cạnh 6cm, góc  AB D  600 Gọi M, N trung điểm cạnh AA, CC a) Tứ giác BMDN hình gì? b) Khi tứ giác BMDN hình vuông, tính thể tích hình lăng trụ www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 40 Hình học ĐS: a) BMDN hình thoi b) V  264, 72(cm3 ) Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vuông, AB = 20cm, AA = 19,4cm a) Chứng minh tứ giác ABCD, CDAB hình chữ nhật b) Tính thể tích diện tích toàn phần hình hộp c) Gọi S giao điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh S.ABCD hình chóp d) Tính độ dài cạnh bên SA, diện tích toàn phần thể tích hình chóp ĐS: b) Stp  2352(cm2 ), V  7760 (cm3 ) d) SA  24(cm), Stp  1272(cm2 ),V  2586,7(cm3 ) Nguồn tập: Thầy Trần Sĩ Tùng Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/ toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 41 ... với hình vuông  Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vuông  Hình thoi có góc vuông hình vuông  Hình thoi có hai đường chéo hình vuông  Một tứ giác vừa hình chữ nhật, vừa hình. .. giác EMFN hình gì? b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện để EMFN hình thoi c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện để EMFN hình vuông ĐS: a) EMFN hình bình hành b) ABCD hình thang cân c) ABCD hình thang... diện tích www.facebook.com/VanLuc1 68 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com 20 Hình học BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 6 ,8 cm Gọi H, I, E, K trung điểm tương