Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT Năm học 2016–2017 CHUYÊN QUANG TRUNG Môn thi: Toán 12 Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề –––––––––––––––––––– ––––––––––––––––––––––––––––––– Đề thức (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Cho hình lăng trụ có tất cạnh mặt đáy 60° Tính thể tích khối lăng trụ 3 27 A V = a B V = a Cho a, b > Khẳng định sau đúng? A a ln b = b ln a  a  ln a C ln   =  b  ln b a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên C V = 3 a 2 a B ln (ab) = ln a + ln b D ln ab = (ln a + ln b ) ∫ ( x − sin x ) dx Kết Tính D x x + sin x + C B + cos x + C 2 x2 1 C x + cos x + C D + cos x + C 2 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF 10π a 10π a A B 5π a π a3 C D Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C ) hình vẽ Hỏi (C ) đồ thị hàm số nào? E F A Câu Câu A y = ( x − 1) C y = x − Câu B y = x + D y = ( x + 1)3 a β = 30° A B a a D C y A O x −1 Tìm m để bất phương trình + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) thoã mãn với mọ i x ∈ ℝ A −1 < m ≤ B −1 < m < C < m ≤ D < m < e3 x − ( m −1) e x +1 Câu Câu   Cho hàm số y =  Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1; )   2017  A 3e3 + ≤ m < 3e + B m ≥ 3e + C 3e + ≤ m ≤ 3e3 + D m < 3e + 4x Tọa độ giao điểm đồ thị ( C ) : y = đường thẳng ∆ : y = x + là: x +1 A ( 0;1) B ( 2;3) C (1; ) D (1;3) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tính chiều cao h hình chóp S ABCD , biết thể tích khố i chóp S ABCD a3 A h = a B h = 2a C h = 3a D h = 4a Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M ( −2;3;1) , N ( 5; 6; − ) Đường thẳng qua M , N cắt mặt phẳng ( xOz ) A Khi điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào? −1 A B C D 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x +1 = y + = z − mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d tạo với ( P ) góc nhỏ có phương trình Câu 11 Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A x − z + = Câu 12 B x + y − z + = C x − y − z + = D y − z + = Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy hình vuông Tìm chiều cao hộp để lượng vàng phải dùng để mạ nhất, biết lớp mạ nơi nhau, giao mặt không đáng kể thể tích hộp dm3 A dm B 1, dm Câu 13 Cho hàm số y = C dm D 0,5 dm x2 − x + Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình 2x +1 B y = − C y = D y = 1, y = −1 Câu 14 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% / kỳ Hỏ i sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A y = A năm quý Câu 15 Cho hàm số y = x + A x = −4 Câu 16 Tìm khẳng định sai A B năm quý C năm quý Hàm số đạt cực tiểu điểm x B x = ∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx C x = b B ∫ ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx D D x = −2 c b a c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx, a < c < b a C D năm ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + c Câu 17 Trong chương trình nông thôn mớ i, xã X có xây cầu bê tông hình vẽ Tính thể tích khố i bê tông để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) 0,5m 2m 5m 0,5m A 19m3 19m 0,5m B 21m3 C 18m3 Câu 18 Thể tích khố i tròn xoay tạo thành quay hình y = x − x trục hoành quanh trục Ox 35π 31π 32π A B C 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 40m3 ( H ) giới hạn đồ thị hàm số D 34π Trang 2/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x3 − x + x + 2017 Định m để phương trình y ′ = m − m có hai ngiệm thuộc đoạn [0; m] Câu 19 Cho hàm số y =  1+  A  ;     1− 2  B  ;     1− 2  C  ;     1+ 2  D  ; 2   Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 120°, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 41 37 39 35 A a B a C a D a 6 6 Câu 21 Cho số thực a, b, m, n ( a, b > ) Tìm mệnh đề sai: m m a A ( a ) = a B   = a m b − m C a = a D ( ab ) = a m bm b Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2;6; −3) mặt phẳng m n m+n (α ) : x − = 0, ( β ) : y − = 0, (γ ) : z + = Tìm mệnh đề sai: A ( γ ) //Oz B ( β ) // ( xOz ) C (α ) qua I D (α ) ⊥ ( β ) Câu 23 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a 2a a 2a a A B C D 3 3 3 Câu 24 Trong tất cặp số ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y2 + ( x + y − ) ≥ Giá trị thực m để tồn cặp ( x; y ) cho x + y + x − y + − m = ( C ( A ) 2) B 10 − 10 + 10 − 10 − ( ) D 10 − 10 + Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1; 2; −5) Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng ( MNP ) y z y z − = B x + z − z + = C x + y − z = D x + − + = 5 x + mx + Câu 26 Để hàm số y = đạt cực đại x = m thuộc khoảng ? x+m A ( 0; ) B ( −4; −2 ) C ( −2;0 ) D ( 2; ) A x + Câu 27 Cho f ,g hai hàm liên tục [1;3] thỏa: ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 3 ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx A D x −1 y + z − Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = Gọi d ′ hình 1 chiếu d lên mặt phẳng ( Oxy ) Đường thẳng d ′ có phương trình x =  A  y = −1 − t z =  B  x = + 2t  B  y = −1 + t z =  C  x = − + 2t  C  y = + t z =  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  x = − 2t  D  y = −1 + t z =  Trang 3/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29 Gọi ∆ tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = ? A ∆ song song với đường thẳng d : x = C ∆ song song với trục hoành x3 − x + x − Mệnh đề sau B ∆ song song với trục tung D ∆ có hệ số góc dương Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = − 3i Tìm số phức z liên hợp z A z = −2 11 − i 5 B z = 11 − i 5 C z = 11 + i 5 D z = −2 11 + i 5 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I ( 0; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A x + ( y + ) + ( z + 3) = 2 B x + ( y − ) + ( z − 3) = 2 D x + ( y + ) + ( z + 3) = C x + ( y − ) + ( z − 3) = Câu 32 Cho f ( x ) = x (2 x +1 2 2 ) x + + , biế t F ( x ) là môṭ nguyên hà m củ a hà m số f ( x ) thỏ a 3 F ( ) = Tıń h F   4 125 126 123 127 A B C D 16 16 16 16 Câu 33 Cho đường thẳ ng d cố đinh, ̣ đường thẳ ng d1 song song và cá ch d môṭ khoả ng cá ch không đổ i Khi d1 quay quanh d ta đươc: ̣ A Hıǹ h tru.̣ B Măṭ tru.̣ C Khố i tru.̣ D Hıǹ h trò n 2 sin x Câu 34 Tım + 2cos x ̀ giá tri ḷ ớn nhấ t củ a y = A B C D 2x −1 Câu 35 Cho hà m số y = ( C ) Goị S là diêṇ tıć h hıǹ h chữ nhâṭ đươc̣ taọ bởi truc̣ toạ đô ̣ và x −1 đường tiêm ̣ ̉ a S là : ̣ câṇ củ a ( C ) Khi đó giá tri cu A B C D Câu 36 Gia đình An xây bể hình trụ tích 150 m Đáy bể làm bê tông giá 100000 đ /m Phần thân làm tôn giá 90000 đ /m , nắp nhôm giá 120 000 đ /m Hỏi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp tỷ số chiều cao bể bán kính đáy bao nhiêu? 22 31 21 A B C D 22 22 32 Câu 37 Trong mặt phẳng phức gọ i M điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, ab ≠ ) , M ′ diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A M ′ đối xứng với M qua Oy B M ′ đối xứng với M qua Ox C M ′ đối xứng với M qua O D M ′ đối xứng với M qua đường thẳng y = x x −x Câu 38 Cho hàm số y = e + e Tính y ′′ (1) = ? 1 A e + B e − C −e + e e e x x2 Câu 39 Tìm tập nghiệm S bất phương trình: < A S = ( − log 3;0] B S = [ log 5;0 ) C S = ( − log 3;0 ) D −e − e D S = ( log 5;0 ) Câu 40 Số nghiệm phương trình log ( x − 3) − log ( x − 10 ) + = A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 4/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 41 Cho hàm số y = A (1;3) x3 − x + 3x − Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? 3 B ( −1;1) C ( −1;0 ) D ( 0;3) Câu 42 Cho hàm số y = log x Khảng định sau sai A Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {0} C Hàm số nghịch biến khoảng xác định −1 x ln D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy B y ′ = x = t x =   Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng d1 :  y = −t d :  y = z =  z = t′   Khẳng định sau đúng? A d1 // d B d1 d chéo C d1 d cắt D d1 ≡ d Câu 44 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 ≠ ; z1 + z2 ≠ 1 z = + Tính z2 z1 + z2 z1 z2 B C D 2 Câu 45 Trên trường số phức ℂ , cho phương trình az + bz + c = ( a, b, c ∈ ℝ, a ≠ ) Chọn khẳng định sai: b A Phương trình có nghiệm B Tổng hai nghiệm − a c C Tích hai nghiệm D ∆ = b − 4ac < phương trình vô nghiệm a Câu 46 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính z1 + z2 A A B C D 10 + − 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số z phức w = ( − 4i ) z − + 2i đường tròn I , bán kính R Khi Câu 47 Cho thỏa mãn z ∈ ℂ thỏa mãn ( + i ) z = A I ( −1; −2 ) , R = B I (1; ) , R = C I ( −1; ) , R = D I (1; −2 ) , R = Câu 48 Giả sử ∫ ( x − 1) ln xdx = a ln + b, ( a; b ∈ ℚ ) Khi a + b ? A B C D Câu 49 Cho hàm số y = x + − x ln x Gọi M ; N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [1; 2] Khi tích M N là: A + ln B − 4ln C − 4ln D + 4ln Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1; −2; ) , B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) , D ( 3;1; ) Hỏi có mặt phẳng cách bốn điểm đó? A B C HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Vô số Trang 5/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D A A C B C C D D A D A C C D C D C A A D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C D C A B A B A B A C B A A B A D B C D B C HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60° Tính thể tích khố i lăng trụ A V = 27 a B V = 3 a C V = 3 a D a Hướng dẫn giả i Cho ̣n D Gọi O tâm lục giác ∆AOB cạnh a A' 3a S ABCDEF = 6S AOB = a.a = 2 B ' BH = 60° ⇒ B ' H = BB '.sin 60° = Suy Câu V = BH '.SABCDEF = a F' B' E' a C' D' A 3a2 = a 4 F B E H Cho a, b > Khẳng định sau đúng? A a ln b = b ln a ln (ab) = ln a + ln b C B  a  ln a C ln   =  b  ln b D ln ab = D (ln a + ln b ) Hướng dẫn giả i Cho ̣n A Ta có ln a.ln b = ln b.ln a ⇔ ln ( b ln a ) = ln ( a ln b ) ⇔ bln a = a ln b Câu Tính ∫ ( x − sin x)dx A x2 + sin x + C x2 + cos x + C x2 D + cos x + C 2 B C x + cos x + C Hướng dẫn giả i Cho ̣n D Ta có ∫ ( x − sin x )dx = ∫ xdx − ∫ sin xdx = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x2 + cos x + C 2 Trang 6/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF A 10π a B 10π a C 5π a D π a3 Hướng dẫn giả i Cho ̣n A Khi quay quanh trục DF , tam giác AEF tạo hình nón có bán kính r1 = EF , đường cao h1 = AF 1 a 3 π a3 Thể tích khố i nón tướng ứng là: V1 = π EF AF = π  a =  3   Khi quay quanh trục DF , hình vuông ABCD tạo hình trụ có bán kính r2 = DC , chiều cao h2 = BC Thể tích khố i trụ tương ứng V2 = π DC BC = π a a = π a Thể tích vật thể tròn xoay quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF V = V1 + V2 = Câu π a3 10 + π a3 = π a3 9 y Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C ) hình vẽ Hỏi (C ) đồ thị hàm số nào? A y = ( x − 1)3 B y = x + C y = x − A O D y = ( x + 1) −1 Hướng dẫn giả i Cho ̣n A Ta có f (0) = −1 (loại đáp án B D) Nhìn vào đồ thị ta thấy: A (1;0 ) tâm đố i xứng đồ thị hàm số nên y′′(1) = ⇒ loại C Câu Tìm m để bất phương trình + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) thoã mãn với mọ i x ∈ ℝ A −1 < m ≤ B −1 < m < C < m ≤ D < m < Hướng dẫn giải Chọn C mx + x + m > ( ∀x ∈ ℝ ) (I )  ( ) − m x − x + − m ≥  Trường hợp 1: m = thay vào ( I ) không thỏa mãn Trường hợp 2: m = thay vào ( I ) không thỏa mãn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/5 – Mã đề 132 x Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ m ≠ Trường hợp 3:  để ( I ) xảy điều kiện là: m ≠ m >  m >  m < −2   m > 16 − 4m < ⇔ ⇔ < m ≤   − m > m <   16 − ( − m ) ≤  m ≤    m ≥ Vậy < m ≤ Câu   Cho hàm số y =    2017  e 3x − ( m -1 )e x +1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1; ) A 3e3 + ≤ m < 3e + B m ≥ 3e + C 3e + ≤ m ≤ 3e3 + D m < 3e + Hướng dẫn giải Chọn B   • y′ =    2017  e3 x −( m −1)e x +1   y′ =    2017    ( 3x ( ′ x ln   e − m − 1) e + 1)  2017  e3 x −( m −1)e x +1   ( 3x ( x ln   3e − m − 1) e )  2017  • Hàm số đồng biến khoảng (1; ) ⇔   y′ =    2017  e3 x −( m −1)e x +1  e −( m −1)e   2017      ln  2017  < 3x x   ( 3x ( x ln   3e − m − 1) e ) ≥ 0, ∀x ∈ (1; ) (*), mà  2017  +1 > , ∀x ∈ ℝ Nên (*) ⇔ 3e3 x − ( m − 1) e x ≤ 0, ∀x ∈ (1; ) ⇔ 3e x + ≤ m, ∀x ∈ (1; ) • Đặt g ( x ) = 3e2 x + 1, ∀x ∈ (1; ) , g ( x ) = 3e2 x > 0, ∀x ∈ (1; ) Câu x g′( x) | + g ( x) | ր | | Vậy (*) xảy m ≥ g ( ) ⇔ m ≥ 3e + 4x Tọa độ giao điểm đồ thị ( C ) : y = đường thẳng ∆ : y = x + là: x +1 A ( 0;1) B ( 2;3) C (1; ) D (1;3) Hướng dẫn giải Chọn C  x ≠ −1 4x Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) ∆ : = x +1 ⇔  ⇔ x =1 x +1 x − 2x +1 = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy toạ độ giao điểm (1; ) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tính chiều cao h hình chóp S ABCD , biết thể tích khố i chóp S ABCD a3 A h = a B h = 2a C h = 3a D h = 4a Hướng dẫn giải Chọn C 1 Thể tích V = S ABCD h ⇔ a3 = a h ⇔ h = 3a 3 Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M ( −2;3;1) , N ( 5; 6; − ) Đường thẳng qua M , N cắt mặt phẳng ( xOz ) A Khi điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào? −1 A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn D  x = − + 7t  Cách 1: Phương trình đường thẳng MN :  y = + 3t , phương trình mặt phẳng ( xOz ) : y =  z = − 3t  suy giao điểm A ( −9; 0; ) Điểm A chia đoạn MN theo tỷ k AM = k AN với AM = ( 7;3; − 3) AN = (14; 6; − ) Cách 2: Vì A ∈ (Oxz ) nên A(a; 0; c ) ⇒ tỷ số k = −2 − a = k (5 − a)  ⇒k= Ta có: AM = k AN ⇔ 3 = 6k 1 − c = k (−2 − c )  x +1 = y + = z − mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d tạo với ( P ) góc nhỏ Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : có phương trình A x − z + = B x + y − z + = C x − y − z + = D y − z + = Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Gọi ∆ giao tuyến ( P ) ( Q ) Q d Góc ( P ) , ( Q ) nhỏ ( d , ( P ) ) Khi ∆ ⊥ d Đường thẳng d qua điểm M ( −1; −1;3) có vectơ phương ud = ( 2;1;1) ∆ P Vectơ phương ∆ u∆ = n ∧ ud = ( 3; −3; −3) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vectơ pháp tuyến ( Q ) nQ = ud ∧ u∆ = ( 0;9; −9 ) Mặt phẳng ( Q ) qua M ( −1; −1;3) nhận vectơ pháp tuyến n = ( 0;1; −1) có phương trình y−z+4=0 Cách 2: VTPT d u = (2;1;1) VTPT ( P) n1 = (1; 2; −1) Gọi n = (a; b; c ) ≠ vtpt (Q ) Ta có: n.u = ⇔ 2a + b + c = ⇔ c = −2a − b Vậy n = (a; b; −2a − b) Gọi ϕ góc ( P) (Q ) (0o ≤ ϕ ≤ 90o ) cosϕ = n.n1 = n n1 a +b 5a + 4ab + 2b cosϕ = n.n1 a +b = 5a + 4ab + 2b n n1 ϕ nhỏ cos ϕ lớn Trường hợp 1: a = 0(b ≠ 0) Khi đó: cosϕ = 3b = b b ⇒ ϕ = 30o Trường hợp 2: a ≠ Khi đó: cos ϕ = b +1 a b b 2  + 4  + a a Đặt: t = b (t + 2t + 1) ∈ R : cos2ϕ = f (t ) = đạt GTLN a (2t + 4t + 5) 9(t + 1) (2t + 4t + 5)2 f ′(t ) = ⇔ t = −1 f ′(t ) = t f ′(t ) f (t ) −1 −∞ − +∞ + Nhìn bbt suy không ∃ max f (t ) Kết luận: ϕ nhỏ cosϕ = Khi đó: a = → n = (0; b; −b) PTMP (Q ) : y − z − = ⇒ Đáp án D Câu 12 Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy hình vuông Tìm chiều cao hộp để lượng vàng phải dùng để mạ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ nhất, biết lớp mạ mọ i nơi nhau, giao mặt không đáng kể thể tích hộp dm3 A dm B 1, dm C dm D 0,5 dm Hướng dẫn giải Chọn A Gọi x, y ( x, y > ) độ dài cạnh đáy, chiều cao hình hộp Thể tích khố i hộp V = x y ⇔ = x y ⇔ y = Diện tích cần mạ vàng S = x + xy = x + x2 16 8 = x + + ≥ 3 64 đạt giá trị nhỏ x x x x= ⇔ x = ⇒ y =1 x x2 − x + Câu 13 Cho hàm số y = Tiệm cận ngang đồ thị hàm số có phương trình 2x +1 B y = − A y = C y = D y = 1, y = −1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1 − 4− + 4x − x +1 x x = −1 ⇒ y = −1 tiệm cận ngang = lim x →−∞ 2x +1 2+ x • • lim y = lim x →−∞ lim y = lim x →+∞ x →+∞ x →−∞ 4x2 − x + = lim x →+∞ 2x +1 1 + x x = ⇒ y = tiệm cận ngang 2+ x 4− Câu 14 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn quý với lãi suất 1, 65% / kỳ Hỏ i sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A năm quý B năm quý C năm quý D năm Hướng dẫn giải Chọn A n  1, 65  Số tiền người sau n kỳ hạn T = 15  +   100  n  1, 65  Theo đề bài, ta có 15  +  > 20 ⇔ n > log1+1,65 ≈ 17,56  100  100 n Số năm : ≈ năm quý (Đáp án A) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 15 Cho hàm số y = x + Hàm số đạt cực tiểu điểm x A x = −4 B x = C x = Hướng dẫn giải D x = −2 Chọn C Cách : Ta có y ′ = − + y −2 −∞ x y′ x = , y′ = ⇔  Bảng biến thiên x x = −  −4 || − || +∞ || −∞ || −∞ − +∞ + +∞ Cách : , y ′′ = x x x = Xét : y ′ = ⇔   x = −2 Vì y ′′(2) > 0, y′′(−2) < nên hàm số đạt cực tiểu x = Ta có y ′ = − Câu 16 Tìm khẳng định sai A b ∫  f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x )dx B ∫ a C ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx D c b a c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx, a < c < b ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + c Hướng dẫn giải Chọn C Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ Câu 17 Trong chương trình nông thôn mớ i, xã X có xây cầu bê tông hình vẽ Tính thể tích khố i bê tông để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) A 19m3 B 21m3 C 18m3 D 40m3 Hướng dẫn giải Chọn D Chọn hệ trục Oxy hình vẽ y O TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x Trang 12/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có  19  Gọi ( P1 ) : y = ax + c Parabol qua hai điểm A  ;  , B ( 0; )      19  0 = a   + a = − Nên ta có hệ phương trình sau:  ⇔ x +2 361 ⇒ ( P1 ) : y = −  2 361 2 = b b =   5 Gọi ( P2 ) : y = ax + c Parabol qua hai điểm C (10; ) , D  0;   2   0 = a (10 ) + a = − 40 Nên ta có hệ phương trình sau:  ⇔ ⇒ ( P2 ) : y = − x + 40 5 = b b =   19  10      Ta tích bê tông là: V = 5.2  ∫  − x + dx − ∫  − x + dx  = 40m3 0 2  361     40 Câu 18 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x − x trục hoành quanh trục Ox A 35π B 31π C 32π D 34π Hướng dẫn giải Chọn C Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x = x − x2 = ⇔ 4x − x2 = ⇔ x ( − x ) = ⇔  x = Từ ta tích hình ( H ) cần tìm là: V =π∫ ( 4x − x2 )  x x  32 dx = π ∫ ( x − x ) dx = π  −  = π (đvtt )  3 x3 − x + x + 2017 Định m để phương trình y ' = m − m có hai ngiệm thuộc đoạn [0; m] Câu 19 Cho hàm số y =  1+  A  ;     1− 2   1− 2  B  ;  C  ;      Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: y ' = m − m ⇔ x − x + = m − m Đặt f ( x ) = x − x + ( P ) Yêu cầu toán :  1+ 2  D  ; 2   y = x2 −3x+4 y = m2 − m 33 22 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3 3 < m 2 < m 2   7 7 ⇔  < m2 − m ≤ m2 − 3m + ⇔  < m − m 4  2 m − m ≤  m − m ≤ m − 3m +    m − m ≤ 3 2 < m   1− 2 m <  1+ 2   ⇔  ⇔ m ∈  ; 2   m > + 2     m ≤ 0 < m ≤ Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 1200 , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 41 a 37 a B 39 a Hướng dẫn giải C D 35 a Chọn: C S d G C B 120° I M A D a Do ABC = 120° ⇒ BAD = 60° suy ∆ABD ⇒ DA = DB = DC = a nên D tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Gọi M trung điểm AB , G trọng tâm ∆SAB Qua D kẻ d ⊥ ( ABCD) , qua G kẻ d ′ ⊥ (SAB) Gọi I = d ∩ d ′ Ta có IA = IB = IC = ID Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có bán kính a 3 39 R = IA = AD + MG = a +  a  = 6   2 Câu 21 Cho số thực a, b, m, n ( a, b > ) Tìm mệnh đề sai: n A ( a m ) = a m + n m a B   = a m b − m C b Hướng dẫn giải a2 = a m D ( ab ) = a m bm Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2;6; −3) mặt phẳng (α ) : x − = 0, ( β ) : y − = 0, (γ ) : z + = Tìm mệnh đề sai: A ( γ ) / /Oz B ( β ) / / ( xOz ) C (α ) qua I D (α ) ⊥ ( β ) Hướng dẫn giải Chọn A Dễ thấy ( γ ) ∩ Oz = A ( 0; 0; −3) Câu 23 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a 2a a 2a a A B C D 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có đường cao hình nón h = a a ⇒R= h= 3 Câu 24 Trong tất cặp ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y2 + ( x + y − ) ≥ Giá trị thực m để tồn cặp ( x; y ) cho x + y + x − y + − m = là: ( C ( A ) 2) B 10 − 10 + 10 − 10 − ( ) D 10 − 10 + Hướng dẫn giải Chọn C Ta có log x2 + y2 + ( x + y − ) ≥ ⇔ x + y − x − y + ≤ (1) Giả sử M ( x; y ) thỏa mãn pt (1) , tập hợp điểm M hình tròn ( C1 ) tâm I ( 2; ) bán kính R1 = Các đáp án đề cho ứng với m > Nên dễ thấy x + y + x − y + − m = phương trình đường tròn ( C2 ) tâm J ( −1;1) bán kính R2 = m Vậy để tồn cặp ( x; y ) thỏa đề khi TH1: ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc ( ⇔m=( ) 2) ⇔ IJ = R2 − R1 ⇔ 10 = m − ⇔ m = 10 + ⇔ IJ = R1 + R2 ⇔ 10 = m + 10 − 2 TH2: ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc ,trong ( ( C1 ) nằm ( C2 ) ) ⇔ IJ = R2 − R1 ⇔ 10 = m − ⇔ m = ( 10 + ) KL:Chọn C Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1; 2; −5) Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A x + y z − = B x + z − z + = C x + y − z = D x + y z − +1 = Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M , N , P hình chiếu A lên trục Ox, Oy, Oz ⇒ M (1; 0; ) , N ( 0; 2; ) , P ( 0; 0; −5 ) x y z y z + + = ⇔ x + − = 1 −5 Ta có phương trình mặt phẳng ( MNP ) là: Câu 26 Để hàm số y = A ( 0; ) x + mx + đạt cực đại x = m thuộc khoảng ? x+m B ( −4; −2 ) C ( −2;0 ) D ( 2; ) Hướng dẫn giải Chọn B • Tập xác định: D = ℝ \ {− m} • Đạo hàm: y′ = x2 + 2mx + m2 − ( x + m) • Hàm số đạt cực trị x = y′ ( ) = ⇒ + 4m + m − (2 + m)  m = −3 =0⇔  m = −1 x = Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực ; y′ = ⇔  ( x − 3) x = đại x = nên m = −3 ta nhận x = x2 − 2x • Với m = −1 ⇒ y′ = Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu ; y′ = ⇔  ( x − 1) x = • Với m = −3 ⇒ y′ = x2 − x + x = nên m = −1 ta loại Câu 27 Cho f ,g hai hàm liên tục [1;3] thỏa: ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 3 ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx 1 A B C Hướng dẫn giải D Chọn C • Ta có 3 ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10 1 3 1 • Tương tự ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ⇔ 2∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = 3 u + 3v = 10 u = • Xét hệ phương trình  , u = ∫ f ( x ) dx , v = ∫ g ( x ) dx ⇔ 2u − v = v = 1 • Khi 3 1 ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + = x −1 y + z − = = Gọi d ′ hình 1 chiếu d lên mặt phẳng ( Oxy ) Đường thẳng d ′ có phương trình Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x =  A  y = −1 − t z =   x = + 2t  B  y = −1 + t z =   x = − + 2t  C  y = + t z =   x = − 2t  D  y = −1 + t z =  Hướng dẫn giải Chọn B  x = + 2t  • Phương trình tham số đường thẳng d :  y = −1 + t z = + t   x = + 2t  • Do mặt phẳng ( Oxy ) : z = nên hình chiếu d lên ( Oxy )  y = −1 + t z =  Câu 29 Gọi ∆ tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − x + x − Mệnh đề sau ? A ∆ song song với đường thẳng d : x = B ∆ song song với trục tung C ∆ song song với trục hoành D ∆ có hệ số góc dương Hướng dẫn giải Chọn C • Tập xác định hàm số: D = ℝ x =1 • Đạo hàm: y′ = x − x + ; y′ = ⇔  x = • Lập bảng biến thiên ta điểm cực tiểu đồ thị hàm số M ( 3; −5 ) • Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M y = −5 Câu 30 Cho số phức z thoả: z (1 + 2i ) = − 3i Tìm số phức liên hợp z z A z = −2 11 − i 5 B z = 11 − i 5 C z = 11 + i 5 D z = −2 11 + i 5 Hướng dẫn giả i Cho ̣n D z (1 + 2i ) = − 3i ⇔ z = − 3i −2 11 −2 11 = − i⇒z= + i + 2i 5 5 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I (0; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A x + ( y + 2)2 + ( z + 3)2 = C x + ( y − 2)2 + ( z − 3) = B x + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = D x + ( y + 2)2 + ( z + 3)2 = Hướng dẫn giả i Cho ̣n C Goị H là hıǹ h chiế u củ a I (0; 2;3) lên Oy ⇒ H (0; 2;0) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy ⇒ R = d ( I ; Oy ) = IH = Phương trình mặt cầu: x + ( y − 2)2 + ( z − 3) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32 Cho f ( x ) = x (2 x +1 ) x2 + + , biế t F ( x ) là môṭ nguyên hà m củ a hà m số f ( x ) thỏ a 3 F ( ) = Tıń h F   4 125 126 A B 16 16 C 123 16 D 127 16 Hướng dẫn giả i Cho ̣n A Đăṭ t = x + ⇒ tdt = xdx I = ∫ ( 2t + 5)dt = t + 5t + C I = ( x + 1) + x + + C F (0) = ⇒ C =   125 Vâỵ F   =   16 Câu 33 Cho đường thẳ ng d cố đinh, ̣ đường thẳ ng d1 song song và cá ch d môṭ khoả ng cá ch không đổ i Khi d1 quay quanh d ta đươc: ̣ A Hıǹ h tru.̣ B Măṭ tru.̣ C Khố i tru.̣ D Hıǹ h trò n Hướng dẫn giả i Cho ̣n B Theo đinh ̣ nghıã trang 36 sgk sin x Câu 34 Tım + 2cos ̀ giá tri ḷ ớn nhấ t củ a y = A x B C D Hướng dẫn giả i Cho ̣n A Đặt t = 2sin x ; t ∈ [1; 2] Ta có: 2 f (t ) = t + ; f ′(t ) = − ; f ′(t ) = ⇔ t = ∈ [1; 2] t t f (1) = f (2) = 3; f ( 2) = 2 Vậy giá trị lớn hàm số ⇒ chọn A 2x −1 (C ) Goị S là diêṇ tıć h hıǹ h chữ nhâṭ đươc̣ taọ bởi truc̣ toạ đô ̣ và x −1 đường tiêm ̣ ̉ a S là : ̣ câṇ củ a (C ) Khi đó giá tri cu A B C D Câu 35 Cho hà m số y = Hướng dẫn giả i Cho ̣n B (C ) có hai tiêm ̣ câṇ x = 1; y = Vâỵ S = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36 Gia đình An xây bể hình trụ tích 150 m3 Đáy bể làm bê tông giá 100 000 đ / m2 Phần thân làm tôn giá 90 000 đ / m2 , nắp nhôm giá 120 000 đ / m2 Hỏi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp tỷ số chiều cao bể bán kính đáy bao nhiêu? 22 31 21 A B C D 22 22 32 Hướng dẫn giải: Chọn A Diện tích đáy là: S1 = π R Chi phí làm đáy T1 = π R 2100000 B′ O′ A′ Diện tích nắp là: S = π R Chi phí làm nắp T2 = π R 2120000 Diện tích xung quanh: S3 = 2π Rh 27000000 Chi phí làm thân T3 = 2π Rh90000 = R A T = T1 + T2 + T3 Tổng chi phí làm bể: T = f ( R ) = 100000π R + 120000π R + 180000π Rh B O Để chi phí thấp hàm số f ( R ) đạt giá trị nhỏ với mọ i R > 27000000 440000π R3 − 27000000 30 = , cho f ′ ( R ) = ⇒ R = 2 R R 440π 30 Lập BBT, từ BBT suy f ( R ) R = R >0 440π h 150 22 Nên = = R π R3 f ′ ( R ) = 440000π R − Câu 37 Trong mặt phẳng phức gọ i M điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ, ab ≠ ) , M ′ diểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A M ′ đối xứng với M qua Oy B M ′ đối xứng với M qua Ox C M ′ đối xứng với M qua O D M ′ đối xứng với M qua đường thẳng y = x Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: M ( a; b ) M ′ ( a; −b ) nên M ′ đối xứng với M qua Ox Câu 38 Cho hàm số y = e x + e − x Tính y ′′ (1) = ? A e + e B e − e C −e + e D −e − e Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y ′ = e x − e − x ⇒ y ′′ = e x + e − x ⇒ y′′ (1) = e + e Câu 39 Tìm tập nghiệm S bất phương trình: 3x.5 x < A S = ( − log 3;0] B S = [ log 5;0 ) C S = ( − log 3;0 ) D S = ( log 5;0 ) Hướng dẫn giải: Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ( Ta có: 3x.5 x < ⇔ log 3x.5 x ) Phương trình ⇔ log x = x2 − x2 − = −1 ⇔ = ⇔ x − 3x + = ⇔  x − 10 x − 10 x = So điều kiện nhận nghiệm x = nên phương trình có nghiệm Câu 41 Cho hàm số y = A (1;3) x3 − x + 3x − Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? 3 B ( −1;1) C ( −1;0 ) D ( 0;3) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y ′ = x − x + ⇒ y ′ = ⇔ x = ∨ x = Bảng biến thiên x −∞ y′ + - +∞ + +∞ y −∞ Hàm số nghịch biến (1;3) Câu 42 Cho hàm số y = log x Khảng định sau sai −1 x ln C Hàm số nghịch biến khoảng xác định.D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy A Hàm số có tập xác định D = ℝ \ {0} B y ′ = Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y = log x Do Tập xác định D = ( 0; +∞ ) ⇒ A sai −1 ⇒ B x ln Cơ số a = < ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇒ C Hàm số logarit nhận trục Oy làm tiệm cận đứng ⇒ D y′ = x = t x =   Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng d1 :  y = −t d :  y = z =  z = t′   Khẳng định sau đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A d1 ⁄⁄ d B d1 d chéo C d1 d cắt D d1 ≡ d Hướng dẫn giải Chọn B Ta có u1 = (1; −1; ) u2 = ( 0;0;1) ⇒ u1 u2 không phương ⇒ d1 d chéo cắt (1) Xét hệ phương trình t =  −t = ⇒ vô nghiệm Vậy d1 d chéo 1 = t ′  Câu 44 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 ≠ ; z1 + z2 ≠ A B C 1 z = + Tính z2 z1 + z2 z1 z2 D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt x = z z1 ⇒ z1 = x.z2 = x z2 z2 Từ giả thiết 1 1 = + = + ⇔ z1 + z2 z1 z2 x.z2 + z2 x.z2 z2 ⇔ 1 1  =  + 2 z2 ( x + 1) z2  x  ⇔ 1 = +2 x +1 x 1 ⇔ x2 + x + = ⇔ x = − ± i ⇒ x = 2 Câu 45 Trên trường số phức ℂ , cho phương trình az + bz + c = ( a, b, c ∈ ℝ, a ≠ ) Chọn khảng định sai: A Phương trình có nghiệm b B Tổng hai nghiệm − a c C Tích hai nghiệm a D ∆ = b − 4ac < phương trình vô nghiệm Hướng dẫn giải Chọn D Trên trường số phức ℂ , phương trình bậc hai có nghiệm ⇒ A b Tổng hai nghiệm z1 + z2 = − ⇒ B a c Tích hai nghiệm z1 z2 = ⇒ C a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ∆ = b − 4ac < ⇒ Phương trình bậc hai có nghiệm phức ⇒ D sai Câu 46 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính z1 + z2 A B C Hướng dẫn giả i D Cho ̣n B  z = −1 + i Ta có z + z + = ⇔   z2 = −1 − i Vậy z1 + z2 = ( −1) + ( 3) + ( −1) ( + − ) = 10 + − 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số z phức w = ( − 4i ) z − + 2i đường tròn I , bán kính R Khi Câu 47 Cho thỏa mãn z ∈ ℂ thỏa mãn ( + i ) z = A I ( −1; −2 ) , R = B I (1; ) , R = C I ( −1; ) , R = D I (1; −2 ) , R = Hướng dẫn giả i Cho ̣nC.(đã sửa đề bài) Đặt z = a + bi z = c > , với a; b; c ∈ ℝ Lại có w = ( − 4i ) z − + 2i ⇔ z = w + − 2i − 4i Gọi w = x + yi với x; y ∈ ℝ Khi z = c ⇒ ⇔ w + − 2i w + − 2i =c⇔ = c ⇔ x + yi + − 2i = 5c − 4i − 4i ( x + 1) + ( y − ) 2 = 5c ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = 25c Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn I ( −1; ) Khi có đáp án C có khả theo R = ⇒ 5c = ⇒ c = Thử c = vào phương trình (1) thỏa mãn ∫ ( x − 1) ln xdx = a ln + b, ( a; b ∈ ℚ ) Khi a + b ? Câu 48 Giả sử A B C Hướng dẫn giả i D Cho ̣n D  u = ln x du = dx Đặt  ⇒ x dv = ( x − 1) dx v = x − x  Ta có 2 ∫ ( x − 1) ln xdx = ( x − x ) ln x − ∫ ( x −1) dx 1  x2  = 2ln −  − x  = ln −  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/5 – Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Khi a = 2; b = − Vậy a + b = 2 Câu 49 Cho hàm số y = x + − x ln x Gọi M ; N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [1; 2] Khi tích M N là: A + ln B − 4ln C − 4ln Hướng dẫn giả i D + 4ln Cho ̣n B Tập xác định D = ( 0; +∞ ) Ta có y ′ = Do x x2 + − ( ln x + 1) = x − x2 + x2 + − ln x x2 + > x ⇒ x − x + < x − x ≤ ⇔ x − x2 + x2 +