Đang tải... (xem toàn văn)
I. TÓM TẮT Trong việc dạy học đại số lớp 8 theo phương pháp dạy học tích cực hiện nay, việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh là việc rất cần thiết không thể thiếu được cho mỗi bài học, tiết học và xuyên suốt toàn bộ chương trình dạy và học ở các cấp học đặc biệt là cấp Trung học cơ sở. Việc rèn luyện kỹ năng giải toán giúp học sinh chủ động nắm bắt kiến thức, hiểu bài sâu hơn, phát huy được khả năng bản thân, sự sáng tạo và hình thành phương pháp học tập tốt hơn. Vì vậy, việc rèn luyện những kĩ năng giải toán đại số lớp 8 là rất cần thiết cho việc học tập đồng thời cũng chuẩn bị kĩ năng cho việc tiếp thu kiến thức ở các lớp trên. Có rất nhiều kĩ năng cơ bản cần phải luyện cho học sinh trong quá trình dạy môn đại số lớp 8 và một trong những kỹ năng quan trọng đó là “Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán đại số lớp 8 trường THCS Trần Phú”. Đây là kĩ năng rất cơ bản, cần thiết khi học môn đại số lớp 8, nó giúp học sinh có thể dựa vào các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích và giải quyết nhiều dạng toán khác nhau trong xuyên suốt chương trình đại số lớp 8. Trong thực tế, đa số học sinh chưa thành thạo kĩ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải toán, phần lớn học sinh lúng túng trong cách nhận dạng, áp dụng. Với kinh nghiệm ít ỏi của bản thân tích luỹ được trong quá trình giảng dạy, tôi xin mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán đại số lớp 8 trường THCS Trần Phú” Trong nghiên cứu này, tôi xin đ¬ưa ra một số giải pháp giải quyết vấn đề cụ thể mà bản thân đã áp dụng thành công trong việc giảng dạy những năm học vừa qua, và được kiểm nghiệm rõ hơn trong năm học 2016 2017.
I TÓM TẮT Trong việc dạy học đại số lớp theo phương pháp dạy học tích cực nay, việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh việc cần thiết thiếu cho học, tiết học xuyên suốt toàn chương trình dạy học cấp học đặc biệt cấp Trung học sở Việc rèn luyện kỹ giải toán giúp học sinh chủ động nắm bắt kiến thức, hiểu sâu hơn, phát huy khả thân, sáng tạo hình thành phương pháp học tập tốt Vì vậy, việc rèn luyện kĩ giải toán đại số lớp cần thiết cho việc học tập đồng thời chuẩn bị kĩ cho việc tiếp thu kiến thức lớp Có nhiều kĩ cần phải luyện cho học sinh trình dạy mơn đại số lớp kỹ quan trọng “Rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán đại số lớp trường THCS Trần Phú” Đây kĩ bản, cần thiết học môn đại số lớp 8, giúp học sinh dựa vào phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích giải nhiều dạng tốn khác xuyên suốt chương trình đại số lớp Trong thực tế, đa số học sinh chưa thành thạo kĩ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải toán, phần lớn học sinh lúng túng cách nhận dạng, áp dụng Với kinh nghiệm ỏi thân tích luỹ q trình giảng dạy, tơi xin mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán đại số lớp trường THCS Trần Phú” Trong nghiên cứu này, xin đưa số giải pháp giải vấn đề cụ thể mà thân áp dụng thành công việc giảng dạy năm học vừa qua, kiểm nghiệm rõ năm học 2016 - 2017 II GIỚI THIỆU Hiện trạng Mơn tốn mơn học tư duy, cửa ngõ cho môn khoa học khác, cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức quan trọng biết điều Qua việc dạy học lớp dự đồng nghiệp nhận thấy em nhớ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán đại số lớp cịn chưa linh hoạt, mắc nhiều sai sót Nguyên nhân cụ thể: - Học sinh lười học lý thuyết tốn, tập thực cịn mang tính chất đối phó - Học sinh chưa vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào toán cụ thể cách linh hoạt - Quá trình tự học, tự đọc sách soạn em hạn chế - Giáo viên giảng dạy lớp theo trình tự học, chưa mở rộng rèn luyện kỹ cho học sinh, việc quan tâm đến học sinh yếu chưa sát xao Kỹ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học sinh quan trọng, việc rèn luyện kỹ cần thiết q trình học tập mơn đại số sau Trong q trình dạy học tơi tăng cường rèn luyện kỹ nhớ, vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào toán đại số lớp Giải pháp thay Xuất phát từ việc học sinh hay phàn nàn toán đại số khó nhớ, việc giải tốn khó khăn, gây cho em nhàm chán mơn học Từ tơi dùng giải pháp thay cho cách giảng dạy thông thường sau: + Giải pháp thay thứ nhất: Hệ thống hóa phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử qua dạy, đưa vào số kỹ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán đại số lớp (có phụ lục kèm theo) + Giải pháp thay thề thứ hai: Tôi dùng liệu điện tử thiết kế tốn có thảo luận nhóm nhỏ để nâng cao hiệu quả, kỹ cho em học sinh Trong học cho học sinh đọc sách hướng dẫn cụ thể mạch kiến thức phần hướng dẫn nhà, sau lên lớp em hướng dẫn chi tiết theo nhóm nhỏ em thảo luận tìm rội dung học Điều giúp em hiểu nhận biết sai, học sinh yếu khơng tự ti mà mạnh dạng đưa ý kiến để bạn tháo gỡ, nên em tiến nhanh + Giải pháp thay thứ ba: Quan tâm đến đối tượng học sinh học sinh cịn yếu tốn nhằm động viên khích lệ việc học tập em Việc học yếu toán vấn đề nan giải, em học chậm quan tâm em cố gắng vươn lên, việc động viên quan tâm giáo viên học sinh điều khchsleej cho học sinh yếu học tập tiến rõ thaisddooj học tập mơn tốn đại số Vấn đề nghiên cứu Làm để học sinh có kĩ nhận dạng vận dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử q trình giải tập đại số tốn 8? Giả thuyết nghiên cứu Ứng dụng công nghệ thông tin, sử dụng tư liệu điện tử, dạy học đại số theo hướng tích hợp, dạy học theo nhóm nhỏ quan tâm đến học sinh yếu , bổ sung phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để nâng cao kỹ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải toán đại số lớp III PHƯƠNG PHÁP Khách thể nghiên cứu Hai lớp tham gia nghiên cứu lớp 8/4 8/5 Trường THCS Trần Phú năm học 2016 - 2017 có nhiều điểm tương đồng giới tính, trình độ Cụ thể sau: Bảng 1: Giới tính học sinh hai lớp 8/4 8/5 năm học 2016 - 2017 Lớp Số học sinh nhóm Tổng số Nam Nữ Lớp 8/4 32 17 15 Lớp 8/5 34 21 13 + Lớp thực nghiệm: 8/5 + Lớp đối chứng: 8/4 Thiết kế nghiên cứu Trong trình dạy kiểm tra đánh giá sử dụng thang đo thái độ lớp thực nghiệm (lớp 8/5) lớp đối chứng (lớp 8/4) năm học 2016 2017 để kiểm chứng tính tích cực học tập học sinh qua việc học tập môn Đại số lớp phiếu điều tra, điều tra trước tác động để minh chứng thái độ học tập lớp tương đương khơng có chênh lệch đáng kể PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 1: (Đánh dấu x vào ý kiến) Lớp thực nghiệm trước tác động (8/5- Tổng số học sinh 34) STT Nội dung Đồng ý Rất đồng ý Bình thường Khơng đồng ý Rất khơng đồng ý Kiến thức đại số khó tiếp thu 12 11 Tơi khơng thích học tiết đại số 8 10 Tôi thường xuyên đọc sách giáo khoa đại số trước đến lớp 9 Tơi ưu tiên học mơn tốn trước môn học khác 12 Tôi thường phát biểu xây dựng tiết đại số hoàn thành tốt tập nhà 11 Lớp đối chứng (8/4 - tổng số học sinh 32) STT Nội dung Đồng ý Rất đồng ý Bình thường Khơng đồng ý Rất khơng đồng ý Kiến thức đại số khó tiếp thu 11 10 Tôi không thích học tiết đại số 8 Tôi thường xuyên đọc sách giáo khoa đại số trước đến lớp Tơi ưu tiên học mơn tốn trước môn học khác 10 Tôi thường phát biểu xây dựng tiết đại số hoàn thành tốt tập nhà Qua phiếu điều tra nhận thấy: - Trước tác động: thái độ học tập hai lớp tương đương Để tiến hành cơng tác nghiên cứu trình độ hai lớp phải tương đương Tôi dùng kiểm tra trước tác động lớp (Phần phụ lục 3) Dùng công thức average(), mode(); median() dùng phép kiểm chứng Ttest kiểm chứng chênh lệch điểm số trước tác động, kiểm chứng để xác định nhóm tương đương Qua kiểm tra trước tác động (đề phần phụ lục) cho thấy điểm trung bình hai lớp có khác nhau, tơi dùng phép kiểm chứng T – Test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình hai lớp trước tác động Kết quả: Bảng 2: Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương Đối chứng Thực nghiệm TBC 6.0 5.8 Mode 6.5 6.0 Trung vị 6.3 6.0 0.749636187 p= P = 0.749636187 > 0,05 từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi tương đương Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước sau tác động nhóm tương đương Bảng 3: Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương Nhóm Kiểm tra trước tác động Tác động Kiểm tra sau tác động Thực nghiệm O1 Dạy học có sử dụng Tư liệu điện tử, có tác động rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, dạy học vận dụng chia nhóm nhỏ quan tâm đến học sinh yếu Đối chứng O2 Dạy học bình thường O3 O4 Ở thiết kế tơi sử dụng phép kiểm chứng T – Test độc lập Quy trình nghiên cứu * Chuẩn bị giáo viên Để tiến hành kiểm chứng tính hiệu qủa giảng dạy học luyện tập môn tốn 8, tơi tiến hành giảng dạy số nội dung dạy với nội dung giảng dạy hai phương pháp khác nhau: - Ở lớp đối chứng thiết kế dạy, trình dạy học chuẩn bị bình thường - Ở lớp thực nghiệm thiết kế luyện tập sử dụng tư liệu điện tử, có hỗ trợ công nghệ thông tin tác động phương pháp rèn kỹ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (phụ lục 1) Sử dụng xuyên suốt phương pháp thảo luận nhóm nhỏ để học sinh tự tìm hiểu rút kiến thức cho thân, quan tâm đến đối tượng học sinh học sinh yếu * Tiến hành thực nghiệm Thời gian tiến hành thực nghiệm số tiết dạy theo kế hoạch dạy học nhà trường, kế hoạch dạy học mơn, theo phân phối chương trình thời khố biểu để đảm bảo tính khách quan Bảng 4: Thực nghiệm môn Đại số Tiết theo PPCT Tên dạy Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung 10 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức 11 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử 12 Luyện tập 13 Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp 14 Luyện tập 24 Rút gọn phân thức 45 Phương trình tích - Trong giáo án thực nghiệm điều có tác động đến đối tượng học sinh, có thảo luận nhóm để nâng cao khả tiếp thu học sinh, có tập nâng cao đánh giá thông minh em Đây điểm hệ thống nội dung nghiên cứu tác động đến trình học lớp thực nghiệm Trong suốt q trình nghiên cứu học sinh học tập có hứng thú môn đại số Đo lường thu thập liệu * Tiến hành kiểm tra sau tác động để đo lường, minh chứng (phần phụ lục 3) Sau dạy xong dạy trên, tiến hành kiểm tra thu tiến hành công tác chấm * Tiến hành làm phiếu điều tra sau tác động để minh chứng thái độ học tập lớp PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 1: (Đánh dấu x vào ý kiến) Lớp thực nghiệm sau tác động (8/5- Tổng số học sinh 34) ST T Nội dung Đồng ý Rất đồng ý Bình thường Khơng đồng ý Rất không đồng ý Kiến thức đại số khó tiếp thu 11 Tơi khơng thích học tiết đại số 16 Tôi thường xuyên đọc sách giáo khoa đại số trước đến lớp 14 4 Tơi ưu tiên học mơn tốn trước môn học khác 15 5 Tôi thường phát biểu xây dựng tiết đại số hoàn thành tốt tập nhà 15 4 Đồng ý Rất đồng ý Bình thường Khơng đồng ý Rất khơng đồng ý Lớp đối chứng (8/4 - tổng số học sinh 32) STT Nội dung Kiến thức đại số khó tiếp thu 10 Tơi khơng thích học tiết đại số 6 11 Tôi thường xuyên đọc sách giáo khoa đại số trước đến lớp 8 4 Tơi ưu tiên học mơn tốn trước môn học khác 6 5 Tôi thường phát biểu xây dựng tiết đại số hoàn thành tốt tập nhà 10 Qua phiếu điều tra nhận thấy: - Sau tác động: thái độ học tập lớp 8/5 có tiến so với lớp 8/4 IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ Phân tích liệu Bảng 5: So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Đối chứng Thực nghiệm ĐTB 6.0 7.3 Mode 8.3 10.0 Trung vị 6.5 7.8 1.726429593 1.917888861 Độ lệch chuẩn Giá trị P T- Test 0.003125762 Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0.804712189 Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB T – Test, so sánh chênh lệch giá trị TB chuẩn 0,8 ≤ SMD = 0.804712189 ≤ cho thấy ảnh hưởng lớn Quả trình thực nghiệm tác động có kết tốt Xem thử độ chênh lệch kết ĐTB nhóm thực nghiệm cao ĐTB nhóm đối chứng khơng ngẫu nhiên mà kết tác động Theo kết ta thấy giá trị p = 0.003125762 < 0,05 điều chứng tỏ liệu mà ta thu thập có giá trị, có ý nghĩa Hay nói cách khác kết liệu (số liệu) thu thập khơng bị tác động ngẫu nhiên có giá trị nội dung, giả thiết ta nghiên cứu Nghĩa có tính khách quan, liệu mơ tả xác nội hàm đối tượng ta khảo sát So sánh độ chênh lệch giá trị trung bình chuẩn Điều cho thấy mức độ ảnh hưởng việc sử dụng phương pháp tác động luyện tập có tác động đến kết học tập nhóm Bàn luận Điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao so với nhóm đối chứng Phân tích độ chênh lệch điểm số hai nhóm cho thấy kết nhóm thực nghiêm cao Xem xét điểm trung bình hai lớp đối chứng thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có điểm trung bình cao lớp đối chứng Phân tích độ chênh lệch giá trị trung bình chuẩn kiểm tra 0,8 ≤ SMD = 0.804712189 ≤ Kết luận mức độ ảnh hưởng tác động lớn Dùng phép kiểm chứng T – Test điểm trung bình kiểm tra sau tác động hai lớp p = 0.003125762 < 0.05 kết khẳng định chênh lệch điểm trung bình hai nhóm khơng phải ngẫu nhiên mà tác động mà có, cho kết nghiêng nhóm thực nghiệm * Hạn chế: Với việc sử dụng tư liệu điện tử dạy học tiết đại số lớp hiệu quả, để sử dụng đòi hỏi người dạy phải biết sử dụng công nghệ thông tin, biết thiết kế giảng cho sinh động, hấp dẫn, phát huy trí lực, tính tự giác, tích cực học sinh Việc sử dụng phương pháp thảo luận nhóm nhỏ cần hợp tác thành viên nhóm cần sở vật chất trường phù hợp chuẩn đào tạo V KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận - Học sinh lớp có kỹ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giải toán đại số - Tạo hứng thú học tập mơn tốn đại số Khuyến nghị Giáo viên cần quan tâm thực để tâm vào dạy tập đại số 8, cần phải thực tốt bước hướng dẫn, người học sinh phải thực tích cực chủ động theo bước người thầy chắn tập đạt kết cao Hiệu trưởng Vạn Bình, ngày 05 tháng năm 2017 Người viết Hồ Quốc Vương VI TÀI LIỆU THAM KHẢO – Sách giáo khoa toán – nhà xuất giáo dục – Chuyên đề đại số nâng cao phát triển – Vũ Hữu Bình – nhà xuất giáo dục – Toán nâng cao tự luận trắc nghiệm đại số – TS Nguyễn Văn Lộc – nhà xuất giáo dục - Ơn Luyện Theo Chuẩn Kiến Thức Kĩ Năng Tốn - Nguyễn Đức Tấn, Nguyễn Anh Hoàng – nhà xuất Giáo Dục Việt Nam 10 1) GV cho HS hoạt động nhóm ?4 SGK : Rút gọn phân thức : a) nhóm 3( x − y ) 3( x − y ) 3x − ; b) y−x − x2 Sau phút giáo viên gọi đại diện nhóm trình bày làm 3( x − y ) a) y − x = − ( x − y ) = −3 b) 3( x − 2) 3x − = (2 + x ).(2 − x ) 4−x Sau phút đại diện − 3(2 − x) −3 = = nhóm lên bảng trình bày (2 + x )(2 − x) (2 + x ) HS nhận xét GV Cho HS nhận xét sửa sai 2) GV cho HS làm tập số tr 39 SGK HS : Cả lớp làm tập Bài SGK : Sau gọi HS lên bảng (2 học sinh lượt) HS lên lượt 10 xy ( x + y ) 2y b) 15 xy( x + y ) = 3( x + y ) Phần a, b nên gọi HS trung bình HS1: Làm phần a 2x + 2x 2x(x + 1) = = 2x c) x +1 (x + 1) Phần c, d gọi HS GV chốt lại : Khi tử mẫu đa thức, không rút gọn hạng tử cho mà phải đưa dạng tích rút gọn tử mẫu cho nhân tử chung Hỏi : Cơ sở việc rút gọn phân thức ? 2’ HS2 : Làm phần b HS3 : Làm phần c HS4 : Làm phần d a) 2 6x y 2xy 3x = 8xy 2xy 4y x − xy − x + y d) x + xy − x − y = x( x − y ) − ( x − y ) x( x + y) − ( x + y) ( x − y )( x − 1) x− y = ( x + y ).( x − 1) = x + y Trả lời : Cơ sở việc rút gọn phân thức tính chất phân thức 4/ Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà − Ôn phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức 91 3x = y3 − Bài tập nhà : 9, 10, 11 tr 40 SGK ; baøi tr 17 SBT x− y y − xy + x − Baøi làm thêm : Rút gọn phân thức : a)A = − 3x y + 3xy − y ; b) B = ( y − x) x + y − z + 2xy c/ C = x − y + z + 2xz HD: Ta phân tích tử mẫu phân thức thành nhân tử: Tử: x + y − z + 2xy = (x + 2xy + y ) − z = (x + y)2 - z2 = (x + y + z)(x + y - z) MÉu: x − y + z + 2xz = (x + 2xz + z ) − y = (x + z)2 - y2 = (x + y + z)(x - y + z) IV RÚT KINH NGHIỆM Tuần 21 Tiết 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Ngày soạn: 12/1/2017 I MỤC TIÊU: a Kiến thức: − Học sinh nêu lên được: Khái niệm phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất) b Kỹ năng:− Thực việc phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích phương trình thành phương trình tích, thực việc giải phương trình c Thái độ: Trung thực, tuân thủ làm d Năng lực: Rèn luyện cho em lực giải vấn đề, lực giao tiếp, lực tính tốn II CHUẨN BỊ: Giáo viên : − Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ Học sinh : − Thực hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm III TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1/ HĐ1: Kiểm tra cũ 6’ HS1 : Giải ?1 : Phân tích đa thức P(x) = (x2 − 1) + (x + 1)(x − 2) thành nhân tử Đáp án : Kết : (x+1)(2x − 3) 92 GV : Muốn giải phương trình P(x) = ta lợi dụng kết phân tích P(x) thành tích (x + 1) (2x − 3) không, lợi dụng ? Tiết học nghiên cứu “Phương trình tích” TG Hoạt động GV Hoạt động HS 13’ 2/ HĐ 2: Phương trình tích cách giải GV : Hãy nhận dạng phương trình sau : a) x(5+x) = Ghi bảng Phương trình tích cách giải: HS Trả lời : a); b) ; c) VT tích, VP baèng b) (x + 1)(2x − 3) = c) (2x−1)(x+3)(x+9)= GV giới thiệu pt gọi pt tích GV yêu cầu HS làm - Tích ?2 (bảng phụ) - Phải GV yêu cầu HS giải pt : (2x − 3)(x + 1) = Gv cho Hs thảo luận nhóm để giải phương trình HS : Áp dụng tính chất ?2 để giải Ví dụ1: Giải phương trình − Hs thảo luận nhóm trình bày ⇔ 2x − = x+1=0 GV gọi HS nhận xét sửa sai (x + 1)(2x − 3) = x = 1,5 x = -1 Vaäy pt cho có hai nghiệm: x = 1,5 x = −1 Ta vieát : S = {1,5; −1} GV gọi HS nêu dạng tổng quát phương trình tích HS : nêu dạng tổng quát phương tình Hỏi : Muốn giải phương tích trình dạng A(x) B(x) = HS : Nêu cách giải ta làm ? SGK tr 15 93 Tổng quát : Phương trình tích có dạng A(x) B(x) = Phương pháp giải : Áp dụng công thức : A(x)B(x) = ⇔ A(x) =0 B(x) = ta giải pt A(x) = B(x) = 0, lấy tất nghiệm chúng 13’ 3/ HĐ3: Áp dụng Áp dụng: HS : đọc to đề GV yêu cầu HS đọc trước lớp giải SGK tr 16 sau gọi HS lên bảng trình HS : đọc giải tr bày lại cách giải 16 SGK 2ph GV đưa ví dụ 2: GV gọi HS nhận xét Hỏi : Trong ví dụ ta thực bước giải ? nêu cụ thể bước GV cho HS hoạt động nhóm ?3 Sau 3ph GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm GV yêu cầu HS nhóm khác đối chiếu với làm nhóm nhận xét HS : lên bảng trình bày làm Ví dụ : Giaûi pt : (x+1)(x+4)=(2 − x)(2 + x) ⇔(x+1)(x+4) −(2−x)(2+x) = ⇔ x2 + x + 4x + − 22 + x2 = ⇔ 2x2 + 5x = ⇔ x(2x+5) = ⇔ x = 2x + = HS nhận xeùt x = 2x+5 = HS : Nêu nhận xét SGK trang 16 ⇔ x = x = −2,5 Vaäy : S = {0 ; −2,5} HS : hoạt động theo nhóm Nhận xét : “SGK tr 16” Đại diện nhóm lên bảng trình bày làm (x−1)(x2 + 3x − 2) − (x3−1) = Bảng nhóm : giải pt : ⇔(x-1)[(x2+3x-2)-(x2+x+1)]=0 Sau đối chiếu ⇔ (x - 1)(2x -3 )= làm nhóm mình, ⇔ x - = 2x-3 =0 đại diện nhóm nhận ⇔x = hoặ c x = xét làm bạn Vậy S = {1 ; } GV đưa ví dụ 3: giải phương trình 23 = x2 + 2x − Ví dụ : Giải pt - Hs thảo luận trình bày GV yêu cầu HS tiếp tục Một vài HS nhận xét làm bạn thảo luận tìm hướng giải 2x3 = x2 + 2x − ⇔ 2x3 − x2 − 2x + = ⇔ (2x3 − 2x) − (x2 − 1) = ⇔ 2x(x2 − 1) − (x2− 1) = ⇔(x2 − 1)(2x − 1) = GV gọi HS nhận xét làm bạn ⇔ (x+1)(x−1)(2x-1) = ⇔x+1 = x − = hoaëc 2x − = ⇔x + = x – = 94 2x – = ⇔ x = −1 x = x = 0,5 Vậy : S {-1 ; ; 0,5} GV gọi HS lên bảng làm ?4 HS : lên bảng giải pt ?4sgk: (x3 + x2) + (x2 + x) = (x3 + x2) + (x2 + x) = ⇔ x2 (x + 1) + x (x+1) = ⇔ x2 (x + 1) + x (x+1) = ⇔ (x + 1) x (x + 1) = ⇔ (x + 1)(x2 + x) = ⇔ (x + 1) x (x + 1) = ⇔ (x + 1)(x2 + x) = ⇔ x (x+1)2 = ⇔ x = hoaëc x = − Vaäy S = {0 ; −1} ⇔ x (x+1)2 = ⇔ x = hoaëc x = − Vaäy S = {0 ; −1} 10’ 4/ HĐ4: Luyện tập Bài tập 21(a) Bài tập 21(a) GV gọi HS lên bảng giải Bài tập 21 (a) HS lên bảng giải 21a GV gọi HS nhận xét GV cho HS hoạt động theo nhóm GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình ⇔ x = hoaëc x = − S = {3 ; −4} Bài tập 22 (b, c) : HS : Hoạt động theo nhóm Bảng nhóm : b) (x2 − 4)+(x −2)(3-2x) = ⇔ (x − 2)(5 − x) = Nửa lớp làm câu (b), Nửa lớp làm câu (c) ⇔ 3x − = 4x + = Một HS nhận xét làm bạn Bài tập 22 (b, c) : a) (3x − 2)(4x + 5) = ⇔ x = x = Đại diện nhóm lên bảng trình bày 95 Vậy S = {2 ; 5} c) x3 − 3x2 + 3x − = 2’ baøy baøi laøm baøi laøm ⇔ (x − 1)3 = ⇔ x = GV gọi HS khác nhận xét Một vài HS khác Vậy S = {1} nhận xét làm nhóm 5/ HĐ5: Hướng dẫn học nhà − Nắm vững phương pháp giải phương trình tích − Làm tập 21 (b, c, d) ; 22 (e, f) ; 23 ; 24 ; 25 tr 17 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM PHỤ LỤC Các kiểm tra trước sau tác động + Bài kiểm tra trước tác động: Đề kiểm tra đại số 30’ (đề 01) Đề kiểm tra đại số 30’ (đề 02) 1./ Tính (2đ) 1./ Tính (2 đ) a./ 2x(x – 3y) b./ (x – 2)(x +3) 2./ Viết đẳng thức sau (2đ) a./ 3x(x – 2y) b./ (x + 2)(x - 3) 2./ Viết đẳng thức sau (2đ) a./ (x + 3)2 b./ (x – 1)3 a./ (x – 2)2 b./ (x + 1)3 3./ Phân tích đa thức sau thành nhân tử (4đ) 3./ Phân tích đa thức sau thành nhân tử (4đ) a./ 5x(x – 2) + 3x – b./ 2a3 – 4a2 + 2a a./ 3a(a – 3) + 2a – b./ 3x3 + 6x2 + 3x c./ x2 + 2xy – 9t2 + y2 c./ a2 – 2ab – 4x2 + b2 4./ (2đ) Tìm x biết : 4x2 – 25 = 4./ (2đ) Tìm x biết : 9x2 – 16 = ĐỀ 1: 1./ Tính (2đ)a./ 2x(x – 3y) = 2x2 – 6xy (1 đ) b./ (x – 2)(x +3) = x2 + 3x – 2x – = x2 + x – (0,5 đ + 0,5 đ) 2./ Viết đẳng thức sau (2đ) a./ (x + 3)2 = x2 + 6x + (1đ) (Nếu HS có viết bước kết sai cho 0.5đ) b./ (x – 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + (1đ) (Nếu HS có viết bước kết sai cho 0.5đ) 3./ Phân tích đa thức sau thành nhân tử (4đ) a./ 5x(x – 2) + 3x – = 5x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(5x + 3) 0,5đ + 0,5đ 96 b./ 2a3 – 4a2 + 2a = 2a(a2 – 2a + 1) = 2a(a – 1)2 0,5đ + 1đ c./ x2 + 2xy – 9t2 + y2 = (x + y)2 – (3t)2 = (x + y – 3t)(x + y + 3t) 1đ + 0,5đ 4./ (2đ) Tìm x biết : 4x2 – 25 = (2x)2 – 52 = (2x – 5)(2x + 5) = (0,5đ + 0,5đ) 2x – = x = 5/2 2x + = x = – 5/2 (0,5đ + 0,5đ) ĐỀ 1./ Tính (2 đ) a./ 3x(x – 2y) = 3x2 – 6xy b./ (x + 2)(x - 3) = x2 – 3x + 2x – = x2 – x - 2./ Viết đẳng thức sau (2đ) a./ (x – 2)2 = x2 – 4x + b./ (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x +1 3./ Phân tích đa thức sau thành nhân tử (4đ) a./ 3a(a – 3) + 2a – = 3a(a – 3) + 2(a – 3) = (a – 3)(3a +2) b./ 3x3 + 6x2 + 3x = 3x(x2 + 2x +1) = 3x(x + 1)2 c./ a2 – 2ab – 4x2 + b2 = (a – b)2 – (2x)2 = (a – b – 2x)(a – b + 2x) 4./ (2đ) Tìm x biết : 9x2 – 16 = (3x)2 – 42 = (3x – 4)(3x + 4) = 3x – = x = 4/3 3x + = x = -4/3 + Bài kiểm tra sau tác động: Kiểm tra ĐẠI SỐ – Chương Năm học : 2016/2017 – ĐỀ Bài ( điểm) Thực phép tính, rút gọn : a./ (x + 2)(3x – 4) + 1)3 b./ (x – 3)2 – x(x – c./ (2x4 + 6x3) : ( – 2x) + (x d./ Thực phép chia : (x3 + x2 – 8x + ) : ( x – 2) Bài 2: (2điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a./ a(a – b) + 3a – 3b b./ x2 – 4x – 9y2 + Bài : (1đ) Tìm x biết : x3 + 6x2 + 9x = Bài 4: (2điểm) Tính nhanh, tính giá trị biểu thức cách hợp lí a./ A = 20162 + 442 – 20062 – 342 b./ B = (x – y)(x2 + xy + y2) + (y – 1)3 – x3 x = 2016 y = Bài : (1điểm) Cho x + y = x2 + y2 = Tính M = x3 + y3 97 Kiểm tra ĐẠI SỐ – Chương Năm học : 2016/2017 – ĐỀ Bài ( điểm) Thực phép tính, rút gọn : a./ (x + 5)(2x – 3) b./ (x + 2)2 – x(x + 4) c./ (3x4 - 9x3) : (- 3x) + (x + 1)3 d./ Thực phép chia : (x3 + 3x2 – x - ) : ( x + 3) Bài 2: (2điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a./ 5(a – b) - 2a + 2b b./ x2 + 2x – 9y2 + Bài : (1đ) Tìm x biết : x3 - 4x2 + 4x = Bài 4: (2điểm) Tính nhanh, tính giá trị biểu thức cách hợp lí a./ A = 612 + 732 – 272 – 392 b./ B = (x + y)(x2 - xy + y2) + (y – 1)3 – x3 x = 2016 y = Bài : (1điểm) Cho x - y = x2 + y2 = Tính M = x3 - y3 a trận mục tiêu – Kiểm tra tiết chương đại số Chủ đề Tầm quang trọng Trọng số Tổng điểm theo ma trận Điểm theo thang 10 Nhân đa thức (3 t) 15 15 1,5 Hằng đẳng thức (5t) 30 120 Phân tích nhân tử (6 tiết) 40 80 Chia đơn, đa thức (4t) 15 30 1,5 100 10 245 10.0 Tổng cộng 98 Ma trân thiết kế đề kiểm tra chương 1: Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Thấp Cao Vận dụng hắng đẳng thức để tính hợp lý, tính nhanh biểu thức Vận dụng linh hoạt hắng đẳng thức để tính giá trị biểu thức Số câu 1 Số điểm TL% 1 10% 10% Chủ đề Nhân đa thức Biết nhân đơn (3 t) thức, đa thức với đa thức Số câu Số điểm TL% Hằng đẳng thức Biết khai triển hắng đẳng thức để rút gọn biếu thức đơn giản (5t) Phân tích nhân tử 20% Biết phân tích đa thức thành nhân tử bắng dạng Hiếu vận dụng pp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích thực việc tìm x Biết phối hợp dạng phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh, tính hợp lý Số câu Số điểm TL% 10% 20% 10% (6 tiết) Chia đơn, đa thức (4t) Hiểu phép chia đơn thức, đa thức để thực tập Số câu 99 Cộng Số điểm TL% 20% Tổng số câu Tổng số điểm 10 10 30% 40% 30% 100% Tỉ lệ % Đáp án: (đề 01) Bài Đáp án Điểm a./ (x + 2)(3x – 4) = 3x2 – 4x + 6x – = 3x2 + 2x – 0,5đ - 0,5đ b./ (x – 3)2 – x(x – 6) = x2 – 6x + – x2 + 6x = 0,75đ – 0,25đ c./ (2x4 + 6x3) : ( – 2x) + (x + 1)3 = - x3 – 3x2 + x3 + 3x2 + 3x + = 3x + 0,75đ – 0,25đ d./ - x3 + x2 – 8x + x–2 -x3 0,25đ - 2x2 3x2 – 8x + x2 + 3x - 0,25đ 3x2 – 6x 0,25đ - - 2x +4 0,25đ - 2x +4 a./ a(a – b) + 3a – 3b = a(a – b) + 3(a – b) = (a – b)(a – 3) 0,5đ – 0,5đ b./ x2 – 4x – 9y2 + = (x2 – 4x + 4) – 9y2 = ( x – 2)2 – (3y)2 0,25đ – 0,25đ – 0,5đ = (x – + 3y)(x – – 3y) x3 + 6x2 + 9x = x(x2 + 6x + 9) = 0,25đ x(x + 3)2 = 0,25đ x = x + = 0,25đ 100 x = x = - 0,25đ a./ A = 20162 + 442 – 20062 – 342 = (20162 – 342 ) + (442 – 20062 ) 0,25đ = (2016 + 34)(2016 – 34) + (44 + 2006)(44 – 2006) 0,25đ = 2050.1982 + 2050.(-1962) 0,25đ = 2050.(1982 – 1962) = 2050.20 = 41000 0,25đ b./ B = (x – y)(x2 + xy + y2) + (y – 1)3 – x3 x = 2016 y = = (x – 1)(x2 + x + 12) + (1 – 1)3 – x3 = x3 – – x3 = - 0,5đ - 0,5đ Cho x + y = x2 + y2 = Tính M = x3 + y3 M = x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = 3.(8 - xy) 0,25đ Mà x + y = => (x + y)2 = => x2 + y2 + 2xy = => 2xy = 1- = -4 => xy = -2 0,5đ => M = 3.(8 – (-2)) = 30 0,25đ Đáp án đề 02 tương tự đề 01 101 PHỤ LỤC Đo lường BẢNG ĐIỂM LỚP THỰC NGHIỆM 8/5 STT Họ Và Tên Điểm kiểm tra trước Điểm kiểm tra sau tác động tác động Vi Văn Anh 3.0 4.0 Trần Xuân Bắc 9.3 9.5 Thái Nhật Bo 5.5 6.8 Trần Huỳnh Phương Chi 6.0 8.0 Trần Thu Hà 3.3 5.8 Trần Quốc Hải 6.0 8.0 Trần Minh Hằng 6.3 8.5 Phan Thị Hậu 6.3 6.3 Trần Quốc Huy 1.0 3.8 10 Trần Thanh Huy 6.3 8.5 11 Trần Trung Kiên 3.3 4.8 12 Võ Thanh Liêm 1.0 4.5 13 Trần Quốc Mẫn 6.8 7.0 14 Trần Văn Mến 7.0 9.0 15 Phù Thị Thúy My 7.5 8.3 16 Trần Đình Na 9.8 10.0 17 Trần Minh Phi 5.8 6.0 18 Phạm Hoàng Phúc 3.3 5.8 19 Trần Thái Quân 6.5 7.8 20 Nguyễn Trần Thảo Quyên 6.0 8.0 21 Trần Nhựt Quynh 4.8 6.0 102 22 Trần Văn Sang 2.0 5.5 23 Trần Văn Tàu 2.3 4.3 24 Trần Thị Như Thảo 7.8 8.3 25 Trần Trọng Thắng 10.0 10.0 26 Trần Thị Thanh Thư 9.0 10.0 27 Trần Quốc Tiến 5.8 7.8 28 Trương Thanh Tín 8.0 10.0 29 Trần Thị Mỹ Trang 7.5 10.0 30 Trần Hữu Trí 6.3 5.8 31 Trần Thanh Trọng 6.0 7.8 32 Tô Kim Trúc 8.3 10.0 33 Nguyễn Thị Kim Vân 4.0 6.0 34 Trần Thoại Thúy Vi 5.8 7.8 103 BẢNG ĐIỂM LỚP ĐỐI CHỨNG 8/4 STT Họ Tên Điểm kiểm tra trước Điểm kiểm tra sau tác động tác động Nguyễn Triệu Bân 9.5 8.3 Phan Thị Minh Châu 3.5 4.0 Trần Chí Cường 4.3 5.0 Phạm Thị Mỹ Diệu 6.8 5.5 Tơ Mai Tấn Hào 6.3 7.3 Hà Hồng Hảo 6.5 7.5 Phan Ngọc Hậu 6.3 6.0 Phan Thị Hiền 5.3 3.5 Trần Minh Hoan 6.5 6,3 10 Nguyễn Văn Huy 4.5 4.8 11 Phạm Ánh Thu Huyền 9.0 6.5 12 Phạm Tuấn Khôi 6.5 7.0 13 Nguyễn Thúy Lam 8.3 7.8 14 Phạm Nhật Luân 3.0 3.3 15 Phạm Quỳnh Thảo Ngân 9.0 8.3 16 Phạm Thị Ngọc 8.5 8.0 17 Phạm Nhật Thiện 1.0 3.8 18 Phạm Thị Kim Thoa 6.8 6.5 19 Phạm Thị Kim Thùy 3.8 4.0 20 Nguyễn Trần Đăng Thuyết 6.3 7.0 104 21 Nguyễn Trọng Tín 6.0 6.3 22 Nguyễn Trần Khánh Trang 9.0 8.3 23 Phan Thị Bảo Trân 4.5 5.0 24 Nguyễn Văn Tri 6.0 6.5 25 Phạm Ngọc Trịnh 4.5 4.0 26 Phạm Nguyễn Phương Trong 6.8 7.3 27 Nguyễn Văn Truyền 8.3 7.3 28 Võ Hữu Trường 3.5 3.0 29 Nguyễn Ngọc Thảo Tú 6.5 6.8 30 Nguyễn Thị Minh Tú 7.5 8.0 31 Trần Anh Tuấn 4.3 4.5 32 Lý Anh Vũ 3.0 3.5 105 ... dạy Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung 10 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức 11 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử 12 Luyện. .. phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử qua dạy, đưa vào số kỹ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải tốn đại số lớp (có phụ lục kèm theo) + Giải pháp thay thề thứ hai:... việc rèn luyện kỹ cần thiết trình học tập mơn đại số sau Trong q trình dạy học tăng cường rèn luyện kỹ nhớ, vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào toán đại số lớp Giải pháp thay