CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – MŨ - LOGARIT CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARIT Bài LŨY THỪA A - KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa lũy thừa  Cho số thực b số nguyên dương n (n  2) Số a gọi bậc n số b a n  b  Chú ý:   Với n lẻ b   : Có bậc n b , kí hiệu n b Với n chẵn:  b  : Không tồn bậc n b  b  : Có bậc n b số  b  : Có hai bậc n a hai số đối nhau, có giá trị dương ký hiệu n b , có giá trị âm kí hiệu  n b Số mũ  Cơ số a Lũy thừa a α a a  a n  a  a  a ( n thừa số a )   n  *  0 a0 a  a  1 a  a  n  n    n, ( n   * ) a0 a m m   , ( m  , n   * ) a0 a  a n  n a m , ( n a  b  a  b n ) n   lim rn , (rn  , n  * ) a0 a  lim a rn Một số tính chất lũy thừa  Giả thuyết biểu thức xét có nghĩa    a a  a  a b a  a  a ;   a   ; (a )  a  ; (ab)  a  b ;     ;       a b b b a      Nếu a  a  a     ; Nếu  a  a  a      Với  a  b , ta có: a m  b m  m  ; a m  b m  m   Chú ý:  Các tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên  Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác  Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên số a phải dương     Một số tính chất bậc n:  Với a, b  ; n  * , ta có:   2n a n  a a ;  2n ab  2n a 2n b , ab  ;  a n a  , ab  0, b  ; b n b  Với a, b  , ta có:     2n n  n 1 a n1  aa n 1 ab  n 1 a  n 1 b a, b n 1 a  b n 1 n 1 a  a , b  b m a m   n a  , a  , n nguyên dương, m nguyên n m a  nm a , a  , n , m nguyên dương p q Nếu  n a p  m a q , a  0; m, n nguyên dương, p, q nguyên n m Đặc biệt: n a  mn a m Chủ đề 3.1 – Lũy thừa Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD3 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – MŨ - LOGARIT B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Khẳng định sau : m n A a xác định với a   \ 0 ; n   B a  n a m ; a   n m C a  1; a   Câu D Tìm x để biểu thức  x  1 A x  2 n a m  a n ; a  ; m, n   có nghĩa B x  1  C x   ;  2  D x  Câu Câu Tìm x để biểu thức  x  1 có nghĩa A x   ;1  1;   B x   ; 1  1;   C x   1;1 D x   \ 1 Tìm x để biểu thức  x  x  1 A x   Câu Câu  có nghĩa B Không tồn x Các bậc hai A 2 B C x  D x   \ 0 C 2 D 16 Cho a   n  2k (k  * ) , a n có bậc n n Câu C a B | a | A a D a Cho a   n  2k  1(k  * ) , a n có bậc n n A a n 1 Câu D a Phương trình x 2016  2017 có tập nghiệm  A T={  2017 2016} Câu C a B | a | B T={  2016 2017} Các bậc bốn 81 A B 3 C T={2016 2017} D T={  2016 2017} C 3 D 9 Câu 10 Khẳng định sau sai? 1 bậc  243 A Có bậc n số B  C có bậc hai D Các bậc viết  0,75  1 1 Câu 11 Tính giá trị biểu thức      , ta :  16  8 A 12 B 16 C 18 Câu 12 Viết biểu thức A a D 24 a a  a   dạng lũy thừa a , ta được: B a C a Chủ đề 3.1 – Lũy thừa Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D a 2|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD3 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu 13 Viết biểu thức A  13 CHUYÊN ĐỀ – MŨ - LOGARIT 23 dạng lũy thừa 2m với giá trị m 160,75 13 B C 6 Câu 14 Các bậc bảy 128 A 2 B 2 D  C D m Câu 15 Viết biểu thức A 15 b3a a ,  a, b   dạng lũy thừa   , với giá trị m a b b 2 B C D 15 15 2 Câu 16 Cho a  ; b  Viết biểu thức a a dạng a m biểu thức b : b dạng b n Ta có mn ? 1 A B 1 C D 4 Câu 17 Cho x  ; y  Viết biểu thức x x x dạng x m biểu thức y : y y dạng y n Giá trị biểu thức m  n 11 11 A  B 6 Câu 19 D  8 2 x dạng biểu thức dạng y Ta có x  y  ? Câu 18 Viết biểu thức A C 2017 567 B 11 C 53 24 D 2017 576 Cho f ( x )  x x f (0, 09) : A 0, 09 B 0,9 x x2 Câu 20 Cho f  x   C 0, 03 D 0,3 C 0, 013 D 13 C 2, D 27 C 9a 2b D 3a b C x  x  1 D x x  f 1,3 bằng: x A 0,13 B 1, Câu 21 Cho f  x   x x 12 x Khi f (2, 7) A 0, 027 Câu 22 B 0, 27 81a 4b , ta được: Đơn giản biểu thức A 9a b B 9a b Câu 23 Đơn giản biểu thức A x  x  1 Câu 24 Đơn giản biểu thức A  x  x  1 x8  x  1 , ta được: B  x  x  1 x3  x  1 , ta được: B x  x  1 C x  x  1 Chủ đề 3.1 – Lũy thừa Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D x  x  1 3|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD3 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – MŨ - LOGARIT Câu 25 Khẳng định sau đúng? 1 B a   a  A a  1, a   Câu 26 Nếu  a 2 C  1 1 D      4  4 C a  1 D a  1   A a  1 B a  Câu 27 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A  0, 01   10   C  0, 01   10     10  B  0, 01 D a  1, a   Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng?    2   C        A   Câu 29 Nếu A m  3  D   m 3     11   2    2 11  B    B m  C m  D m  Câu 30 Cho n nguyên dương thở mãn n  2, khẳng định sau khẳng định đúng? 1 A a n  n a a  B a n  n a a  C a n  n a a  D a n  n a a   Câu 31 Khẳng định sau khẳng định sai? A C 2n ab  a b a, b B 2n a n  a , n nguyên dương  n  1 a n  a a , n nguyên dương  n  1 D a  a a  Câu 32 Cho a  0, b  , khẳng định sau khẳng định sai? A a b  ab B a 3b3  ab Câu 33 Tìm điều kiện a để khẳng định A a   a 2b  ab C a 4b  a 2b D (3  a )2  a  khẳng định ? B a  C a  D a  Câu 34 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai ? A a m a n  a m  n B an  a n m m a n 1 Câu 35 Bạn An trình biến đổi làm sau: sai bước nào? A   Câu 36 Nếu  3 A x    x B   n C  a m   a m  n D  a m   a m.n  2  3 27   27    27    27  C  3 D 1 C x  1 D x  1 4  bạn   B x  Chủ đề 3.1 – Lũy thừa Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 4|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD3 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – MŨ - LOGARIT Câu 37 Với giá trị a phương trình 2ax 4 x 2 a    có hai nghiệm thực phân biệt 4 B a   A a  C a  D a  Câu 38 Tìm biểu thức nghĩa biểu thức sau: 4  A  3 1 Câu 39 Đơn giản biểu thức P  a   a 1 A a B a   D  3  2  C 04 B  3 kết 1 C a1 D a C a  D a  2  Câu 40 Biểu thức  a   có nghĩa với : B a   A a  2 a n a  , ab  0, b  khẳng định sau đúng? b n b Câu 41 Ch n n n A a  a , a  n n B a  a , a  n C a  a , a  D a  n a , a   C  a  1; b  D a  1;0  b  1 Câu 42 Nếu a  a b  b A a  1;0  b  B a  1; b  Câu 43 Cho a , b số dương Rút gọn biểu thức P   a b A ab B a b Câu 44 Cho   27 Mệnh đề sau đúng?   3 A  B     1 12  a b C ab D a 2b C   D 3     1 B kết Câu 45 Giá trị biểu thức A   a  1   b  1 với a   A n n C  1  b   2016 x 2016   x B x  D x  Câu 47 Với giá trị x đẳng thức A x  C x  2017 x 2017  x B x  D Không có giá trị x Câu 48 Với giá trị x đẳng thức A x  C x  1 1 D Câu 46 Với giá trị x đẳng thức A Không có giá trị x C x  x4   x B x  D Không có giá trị x Chủ đề 3.1 – Lũy thừa Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD3 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – MŨ - LOGARIT Câu 49 Căn bậc A B C  D  B 4 C  4 D Không có Câu 50 Căn bậc – A  4 Câu 51 Căn bậc 2017 2017 A  2016 2016 B Không có C 2016 2016 D 2016 2016 Câu 52 Trong biểu thức sau biểu thức nghĩa A  2016 B  2016  2016 C 02016 D  2016 2016 Câu 53 Với giá trị x biểu thức   x  sau có nghĩa A x  C x  2 B 2  x  D Không có giá trị x  4a  9a 1 a   3a1    Câu 54 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức  1     2  2a  3a a a  1 B 9a A 9a C 3a Câu 55 Cho số thực dương a, b Rút gọn biểu thức  D 3a   a  b  a  b  ab     A a  b B a  b C a  b D a  b 11 Câu 56 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức a a a a : a 16 A a B a 4a 4b Câu 57 Cho a  b  a   4b  A B Câu 58 Có giá trị x thỏa mãn  x  x   A A C a D a C D x2  x 6 1 C B Câu 59 Có giá trị x thỏa mãn  52 B  x2 3 x   2 D  x 2 C D LŨY THỪA VẬN DỤNG Câu 60 Biết x  4 x  23 tính giá trị biểu thức P  x  2 x ta kết A B 27 Câu 61 Cho a số thực dương Biểu thức A a B a C 23 D 25 a8 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ C a Chủ đề 3.1 – Lũy thừa Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D a 6|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD3 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu 62 Cho x số thực dương Biểu thức CHUYÊN ĐỀ – MŨ - LOGARIT x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A x 12 12 B x Câu 63 Cho b số thực dương Biểu thức A – C x b2 b D x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ b b B – C Câu 64 Cho x số thực dương Biểu thức D viết dạng lũy thừa với x x x x x x x x số mũ hữu tỉ A x 256 255 B x 255 256 Câu 65 Cho hai số thực dương a b Biểu thức C x 127 128 D x 128 127 a3b a viết dạng lũy thừa với số mũ b a b hữu tỉ 30 A x 31  a  30 B   b 30  a  31 C   b   a 6 D   b  2  Câu 66 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P  a  b  a  a b  b kết A a  b B a  b C b  a D a3  b3 Câu 67 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P  A b B a4b a b a  ab  kết a4b 4a4b C b  a D a  a b  3 3  Câu 68 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P    ab : a  b   a3b  kết A 1 B D 2 C Câu 69 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức P  A B 1 Câu 70 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P  B a   a  4 a   ab   D a C 2a  a b D 2 a3 a  a3 a A C a b  b3 a 1  1  1  Câu 71 Cho a  0, b  Biểu thức thu gọn biểu thức P  a  b  a  b  a  b A 10 a  10 b B a b C a  b Chủ đề 3.1 – Lũy thừa Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D a8b 7|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD3 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu 72 CHUYÊN ĐỀ – MŨ - LOGARIT Cho a  0, b  Biểu thức thu gọn biểu thức P   a 3 A ab B ab a3b C b  :    ab 3 a  b 3 Câu 73 Cho a  0, b  a  b Biểu thức thu gọn biểu thức P  A a6b B a6b C b3a a 3b   b a D ab  a  b  a3b a6b D a3b Câu 74 So sánh hai số m n 3, 2m  3, 2n thì: A m  n C m  n B m  n D Không so sánh Câu 75 So sánh hai số m n A mn C m  n  m 2   2 n B m  n D Không so sánh m n 1 1 Câu 76 So sánh hai số m n      9 9 A Không so sánh C m  n B m  n D m  n m n  3  3 Câu 77 So sánh hai số m n         A m  n C m  n B m  n D Không so sánh m n m n Câu 78 So sánh hai số m n A m  n C m  n   1    1 B m  n D Không so sánh Câu 79 So sánh hai số m n A m  n C m  n   1    1 B m  n D Không so sánh Câu 80 Kết luận số thực a (a  1) A a   B a    (a  1) ? C a  D  a  Câu 81 Kết luận số thực a (2a  1) 3  (2a  1) 1 ?   a0 A    a  1 0  a  C   a  1 B   a  1 Câu 82 Kết luận số thực a   a A  a  B a  D a  1 0,2  a2 ? C a  Chủ đề 3.1 – Lũy thừa Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D a  8|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD3 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – MŨ - LOGARIT  Câu 83 Kết luận số thực a 1  a   1  a  A a  B a   ? C  a  D a  Câu 84 Kết luận số thực a   a     a  ? A a  B  a  C  a   D a   2   Câu 85 Kết luận số thực a      ? a a A  a  B a  C a  Câu 86 Kết luận số thực a a A a  B  a  Câu 87 Kết luận số thực a a A a  B a   17 a a  D  a  ? C a  D  a  ? C  a  D  a  Câu 88 Kết luận số thực a a 0,25  a  ? A  a  B a  C  a  D a  a1,5  b1,5  a 0,5b0,5 0,5 0,5 Câu 89 Rút gọn biểu thức a  b0.5 0.5 ta được: a b A a  b B a  b C D a  b a b 1   2  x y x  y2  x2 y2 2y Câu 90 Rút gọn biểu thức    kết 1  x y x y    xy  x y xy  x y  A x  y B x  y C D xy Câu 91 Biểu thức f  x   ( x  x  2)3  x xác định với : A x  (0;  ) \ {1; 2} B x  [0;  ) C x  [0;  ) \ {1; 2} D x  [0;  ) \ {1}  x  3x  Câu 92 Biểu thức f  x      x  3x   1  4  A x   1;    0;  2  3  1  4  C x   1;     0;  2  3   Câu 93 Biểu thức f  x   x3  3x   C x  1   A x   3;   3;1  2 xác định khi:   4  B x  ( ; 1)    ;    ;     3  4  D x   1;  3  xác định với :  D x  1    3;1  1   3;   B x  ;1   1;1  Chủ đề 3.1 – Lũy thừa Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD3 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG Thiết lập: SHIFT RCL A , SHIFT RCL D (biến đếm) Phép lặp: D  D  1: A   A  4500000  1, 00456 Bấm CALC = = =…, đến D  10 ta A  52343155, 61 Câu 37 Chọn A n Tn  3T0  3T0  T0 1  r   n  log 1 r  Câu 38 Chọn D Khi độ cao 1000m: i  672, 72 ln 1000 760 Câu 39 Chọn A 672,72 12000 ln 1000 760 Khi độ cao 12km: P12  760e Câu 40 Chọn B Theo công thức m  t   m0 e  kt ta có:  ln m  5730   t 100 ln  50  100.e  k 5730  k  suy m  t   100e 5730 5730 Câu 41 Chọn D Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m0 , thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: m  t   m0 e  ln t 5730 ln  t 3m   m0 e 5730  t  3 5730 ln      2378 (năm)  ln Câu 42 Chọn A Theo công thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75  20 ln 1  t   10  ln  t  1  3.25  t  24.79 Câu 43 Chọn B Số quảng cáo phát tối thiểu để số người mua đạt 75% 100 75%   x  333  49e 0.015 x Câu 44 Chọn A Cường độ ánh sáng thay đổi từ độ sâu x1 đến độ sâu x2 là: I1 I e   x1   e   x2  x1    x2 I I 0e Câu 45 Chọn A Gọi N1 số hạt   phóng khoảng thời gian t1 kể từ thời điểm ban đầu Ta có: N1  N 01  N1  N 01 1  e  k t1  ( N 01 số hạn phóng xạ   ban đầu) Sau số nguyên tử lại chất phóng xạ là: N 02  N 01e 3k Kể từ thời điểm này, khoảng thời gian t2 số hạt   tạo thành là: Chủ đề 6.1 – Lãi suất ngân hàng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 19 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG N  N 02  N  N 02 1  e k t2  Cho t1  t1  phút thì: N1  960, N  120 suy ra: N 01 1  e  k t1  N1 960 ln    e3k  ln   T 1 3 k  k t N N 01e 1  e T  120 Câu 46 Chọn A Theo giả thiết, chi phí ngày là: C  16m  27 n Do hàm sản xuất ngày phải đạt tiêu 40 sản phẩm nên cần có: m n  40  n  403 m2 Mối quan hệ số lượng nhân viên chi phí kinh doanh là: C  16m  27.403 m2 Theo bất đẳng thức AM-GM thì: 16m  27.403 27.403 8m.8m.27.403  m  m    1440 m2 m2 m2 Do đó, chi phí thấp cần tìm là: C  1440 (USD) 8m  nhân viên 60 lao động sấp xỉ 18 người (do n  27.403  m  60 , tức số m2 403  17.778  18 ) 602 Câu 47 Chọn C Gọi d = 10 cm = 100 mm đường kính lõi gỗ hình trụ; b = 0,15mm độ dày vải Vòng vải thứ (quấn đủ vòng) có chiều dài: u1   d Vòng vải thứ hai (quấn đủ vòng) có chiều dài: u2    d  2b  Vòng vải thứ ba (quấn đủ vòng) có chiều dài: u3    d  4b  Vòng vải thứ n (quấn đủ vòng) có chiều dài: un    d   n  1 b  Do đó, quấn đủ n vòng quanh lõi gỗ chiều dài vải là:  n  n  1  S    nd  2b 1      n  1      nd  2b      bn   d  b  n    Theo giả thiết: s  350000   bn   (d  b)n  350000  Giải phương trình bậc hai ta được: n1  591, 0178969 ; n2  1256, 684564  (loại) Do quấn vải quanh lõi gỗ ta 591 vòng thêm chưa đủ vòng Suy độ dày cuộn vải là: 88,65 cm 88.8 cm Câu 48 Chọn A Giả sử hình vuông cạnh a, Tn diện tích hình vuông thứ n 1 1 T1  a , T2  T1 , T3  T2  T1 , , Tn  n 1 T1 2 2 Tổng diện tích cách hình vuông: Chủ đề 6.1 – Lãi suất ngân hàng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 20 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG    n 1 Sn  T1  T2  T3   Tn  T1   1  Chủ đề 6.1 – Lãi suất ngân hàng Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com    2   2a 1  n 1      21 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG Chủ đề 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Công suất P (đơn vị W ) mạch điện cung cấp nguồn pin 12V cho công thức P  12 I  0,5 I với I (đơn vị A ) cường độ dòng điện Tìm công suất tối đa mạch điện 23 A 72 B 12 C  D 192 Câu Để giảm nhiệt độ phòng từ 280 C , hệ thống làm mát phép hoạt động 10 phút Gọi T (đơn vị C ) nhiệt độ phòng phút thứ t cho công thức T  0,008t  0,16t  28 với t  [1;10] Tìm nhiệt độ thấp phòng đạt thời gian 10 phút kể từ hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động A 27,8320 C B 18, 40 C C 26, 20 C D 25,3120 C Câu Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G ( x )  0,025 x (30  x) x(mg) x  liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng: A 20 mg B 15 mg C 10 mg D 30 mg Câu Trong tất hình chữ nhật có diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? A 2S Câu C 4S D S Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16cm, hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu? A 16cm Câu B S B 6cm C 36cm D 48cm Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t )  45t  t Biết f ' (t ) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ A B 10 C 15 D 18 Câu Cho nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận thể tích lớn A 2,5cm B 3cm C 2cm D 1,5cm Câu Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích toàn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số nhất? A 0,68 B 0,6 C 0,12 D 0,52 Câu Một hộp hình chữ nhật không nắp làm từ mảnh bìa cứng Hộp có đáy hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) tích 500 cm Gọi S ( x) diện tích mảnh bìa cứng theo x Tìm x cho S ( x) nhỏ (tức tốn nguyên liệu nhất) A 10 B 11 C D 12 Chủ đề 6.2 – Bài toán tối ưu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG Câu 10 Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo lăng trụ đứng có đáy hình vuông cạnh a chiều cao h, tích 1m3 Với a, h để đỡ tốn vật liệu A a  2, h  B a  1, h  C a  1 ,h  2 D a  , h  Câu 11 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d  m  chiều rộng r  m  với d  2r Chiều cao bể nước h  m  thể tích bể m3 Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A 3 m 2 B  m C 3  m D 2 m 3 Câu 12 Một đại lý xăng dầu cần xây bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn thép tích 49  m3  giá mét vuông thép 500 ngàn đồng Hỏi giá tiền thấp mà đại lý phải trả gần với số tiền A 79,5 triệu B 80,5 triệu C 77,4 triệu D 75 triệu Câu 13 Một khách sạn có 50 phòng Hiện phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng ngày toàn phòng thuê hết Biết lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng có thêm phòng trống Giám đốc phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn A 480 ngàn B 50 ngàn C 450 ngàn D 80 ngàn Câu 14 Một doanh nghiệp bán xe gắn máy có loại xe A bán ế với giá mua vào xe 26 triệu VNĐ bán 30 triệu VNĐ, với giá bán số lượng bán năm 600 Cửa hàng cần đẩy mạnh việc bán loại xe nên đưa chiến lược kinh doanh giảm giá bán theo tính toán CEO giảm triệu VNĐ số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Hỏi cửa hàng định giá bán loại xe doanh thu loại xe cửa hàng đạt lớn A 29 triệu VNĐ B 27, triệu VNĐ C 29, triệu VNĐ D 27 triệu VNĐ Câu 15 Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức tua xuyên Việt Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 150 người tham gia Để kích thích người tham gia, công ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn A 1375000 B 3781250 C 2500000 D 3000000 Câu 16 Một người đàn ông muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến C sau chạy đến B, hay chèo trực tiếp đến B, chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h quãng đường BC  8km Biết tốc độ dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ông Tìm khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B A B C 73 D  Câu 17 Một xưởng có máy cắt máy tiện dùng để sản xuất trục sắt đinh ốc Sản xuất trục sắt máy cắt chạy máy tiện chạy giờ, tiền lãi triệu Sản xuất đinh ốc máy cắt máy tiện chạy giờ, tiền lãi triệu Một máy không Chủ đề 6.2 – Bài toán tối ưu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG thể sản xuất loại Máy cắt làm không 6giờ/ngày, máy tiện làm không 4giờ/ngày Một ngày xưởng nên sản xuất loại để tiền lãi cao A trục sắt đinh ốc B trục sắt đinh ốc C trục sắt đinh ốc D trục sắt đinh ốc Câu 18 Trong thi pha chế, đội dùng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha nước cam nước táo Pha lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam 60 điểm, lít nước táo 80 điểm Cần pha chế lít nước trái loại để đạt điểm cao A lít nước cam lít nước táo B lít nước cam lít nước táo C lít nước cam lít nước táo D lít nước cam lít nước táo Câu 19 Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M1 máy M2 Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M2 làm việc không Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi cao A sản phẩm loại I sản phẩm loại II B sản phẩm loại I sản phẩm loại II C sản phẩm loại I sản phẩm loại II D sản phẩm loại I sản phẩm loại II Câu 20 Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy cần để sản xuất đơn vị sản phẩm Loại I Loại II Nhóm Tổng số máy A 10 2 B C 12 Một đơn vị sản phẩm I lãi nghìn đồng, đơn vị sản phẩm II lãi nghìn đồng Hãy lập phương án để sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao A Sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II B Sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II C Sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II D Sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II Ta tính giá trị biểu thức L  3x  y tất đỉnh ngũ giác OABCD, ta thấy L lớn x  4, y  Vậy số tiền lãi cao nhất, cần sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II Chủ đề 6.2 – Bài toán tối ưu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG Câu 21 Một người tiếp nhận ngày không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B Một ngày người cần 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày số đơn vị vitamin B phải không số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Hãy xác định số đơn vị vitamin A, B phải dùng ngày cho giá thành rẻ nhất, biết giá đơn vị vitamin A đồng vitamin B 12 đồng 800 400 đơn vị vitamin A đơn vị vitamin B 3 800 400 B Mỗi ngày đơn vị vitamin A đơn vị vitamin B 800 400 C Mỗi ngày đơn vị vitamin A đơn vị vitamin B D Mỗi ngày 800 đơn vị vitamin A 400 đơn vị vitamin B A Mỗi ngày B ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 6.2 A B A D A C C A A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 B D A C C A D A B B A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A Xét hàm số P  12 I  0,5 I với I  P '  12  I P '   I  12 Bảng biến thiên: Công suất tối đa mạch điện 72(W ) đạt cường độ dòng điện 12( A) Câu Chọn B Xét hàm số T  0,008t  0,16t  28 với t  [1;10] T '  0, 024t  0,16  0, t  [1;10] Suy hàm số T nghịch biến đoạn [1;10] Nhiệt độ thấp phong đạt Tmin  T (10)  18, 40 C Câu Chọn A Bài toán quy tìm GTLN hàm số G ( x )  0,025 x (30  x) khoảng  0;   Câu Chọn D Kí hiệu x, y thứ tự chiều dài chiều rộng hình chữ nhật  x, y   Khi xy  S Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: x  y  xy  S Chủ đề 6.2 – Bài toán tối ưu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 4|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG x  y  S x  y  S Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ  x  y   S x  y  S (Hình chữ nhật hình vuông) [Phương pháp trắc nghiệm] Trong tất hình chữ nhật có diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ Câu Chọn A Kí hiệu x, y thứ tự chiều dài chiều rộng hình chữ nhật   x, y  16  Khi x  y  Theo bất đẳng thức Cô – si ta có:  x  y  xy  xy  16 xy  16 x  y  Vậy diện tích hình chữ nhật lớn 16cm x  y  (Hình chữ nhật hình vuông) [Phương pháp trắc nghiệm] Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vuông có diện tích lớn Câu Chọn C Bài toán quy tìm giá trị lớn hàm số f ' (t )  90t  3t  t   Câu Chọn C Thể tích hộp là: V  (12  x ) x, x  Bài toán quy tìm GTLN hàm số V  (12  x) x (  x  ) Câu Chọn A Gọi x  x   bán kính đáy lon sữa Khi V   x h  h  V  x2 Diện tích toàn phần lon sữa V  2 x   2 x  , x  x x x Bài toán quy tìm GTNN hàm số S ( x)  2 x  , x  x S '  x   4x  x S '  x    x   0,6827  S ( x )  2 x  2 xh  2 x  2 x Câu Chọn A V  x 2h  h  V x2 S ( x)  x  xh  x  2000 , x0 x Bài toán quy tìm GTNN S ( x)  x  xh  x  2000 , x0 x Chủ đề 6.2 – Bài toán tối ưu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG Câu 10 Chọn B V  a2h  h  V a2 S ( x)  2a  4ah  2a  , a  a Bài toán quy tìm GTNN S ( x)  2a  , a0 a Câu 11 Chọn D Gọi x  x   chiều rộng đáy suy thể tích bể nước x2 Diện tích xung quanh hồ đáy bể S  x.h  x   x  x   x Xét hàm số f  x    x với x  x V  x h   h  Hàm số đạt giá trị nhỏ x  Vậy chiều cao cần xây h  3 1 2    m 2 x 3     2 Câu 12 Chọn A Gọi bán kính đáy x  m   x   , chiều cao bồn chứa h  m  Khi thể tích chứa bồn 49  m x2 Do bồn chứa dầu nên phải có nắp nên diện tích cần xây bồn chứa là: 98 2. x  2 x.h  2 x  x Để chi phí xây dựng thấp diện tích xây phải thấp 98 Xét hàm số f  x   2 x   x   có giá trị nhỏ gần 159, 005  m2  x V   x h  49  h  Câu 13 Chọn C Gọi x (ngàn đồng) giá phòng khách sạn cần đặt ra, x  400 (đơn vị: ngàn đồng) Giá chênh lệch sau tăng x  400  x  400    x  400 Số phòng cho thuê giảm giá x : 20 10 x  400 x Số phòng cho thuê với giá x 50   90  10 10 x x2  Tổng doanh thu ngày là: f ( x )  x  90      90 x 10  10  x f ( x)    90 f ( x)   x  450 Chủ đề 6.2 – Bài toán tối ưu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 6|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x ) đạt giá trị lớn x  450 Vậy cho thuê với giá 450 ngàn đồng có doanh thu cao ngày 2.025.000 đồng Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng chức w7 lập bảng giá trị hàm số F(X )   X2  90 X đoạn  400; 600 quan sát để tìm giá trị lớn F ( X ) 10 Câu 14 Chọn C Gọi x (triệu VNĐ) số tiền cần giảm cho xe   x   Số lượng xe bán năm sau giảm giá là: x.200  600 (chiếc) Số lợi nhuận thu từ việc bán xe năm sau giảm giá là:  x.200  600   x  Xét hàm số f  x    x.200  600   x   200   x  x  12    x   đạt giá trị lớn 2450 x  Câu 15 Chọn A Gọi x (triệu đồng) giá tuA Giá giảm so với ban đầu  x Số người tham gia tăng thêm giá bán x là:   x  20  400  200 x 0,1 Số người tham gia bán giá x là: 150   400  200 x   550  220 x Tổng doanh thu là: f ( x)  x  550  200 x   200 x  550 x f ( x)  400 x  550 f ( x)   x  11 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x ) đạt giá trị lớn 11  1,375 Vậy công ty cần đặt giá tua 1375000 đồng tổng doanh thu cao 378125000 đồng x Câu 16 Chọn D Chủ đề 6.2 – Bài toán tối ưu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG Đặt CD  x Quãng đường chạy DB   x quãng đường chèo thuyền AD   x  x2 8 x thời gian chạy Tổng thời gian mà người đàn ông cần có là: Khi đó, thời gian chèo thuyền x2   x T ( x)   , x  [0;8] x Ta có: T '( x)   x 9 T '( x)   x x2  Ta có: T (0)    x  x   16 x  9( x  9)  x  81  x  73   ; T ; T (8)   1   7   Do đó: T ( x)  T   1  [0;8]  7 Vậy thời gian ngắn mà người đàn ông cần dùng  đến điểm D cách C khoảng  1, 33(h) cách chèo thuyền (km) từ chạy đến điểm B Câu 17 Chọn A Gọi x, y ( x  0, y  0) số trục sắt đinh ốc sản xuất ngày Số tiền lãi ngày: L( x, y )  x  y Số làm việc ngày máy cắt: x  y  Số làm việc ngày máy tiện: x  y  3 x  y   Ta có toán tìm giá trị lớn L( x, y ) biết  x  y  (*)  x  0, y   y C d4 O B A x d2 d3 d1 Miền nghiệm (*) tứ giác OABC hình vẽ với O (0;0), A(2;0), B(1;3), C (0;4) Ta có: L(0;0)  0, L(2;0)  4, L(0, 4)  4, L(1, 3)  Chủ đề 6.2 – Bài toán tối ưu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 8|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG Vậy ngày cần sản xuất trục sắt đinh ốc thu tiền lãi cao nhấ triệu đồng Câu 18 Chọn B Gọi x, y ( x  0, y  0) số lít nước cam nước táo cần pha Số điểm đạt được: D ( x, y )  60 x  80 y Số hương liệu cần dùng: x  y  24 Lượng nước cần dùng: x  y  Lượng đường cần dùng: 30 x  10 y  210  3x  y  21  x  y  24 x  y   Ta có toán tìm giá trị lớn D ( x, y ) biết  (*) 3 x  y  21  x  0, y  y D C B O A x Miền nghiệm (*) ngũ giác OABCD với O (0;0), A(7;0), B(6;3), C (4;5), D (0;6) Ta có: D (0;0)  0, D(7;0)  420, D (0;6)  480.D(6,3)  600, D (4,5)  640 Vậy cần pha lít nước cam lít nước táo để đạt số điểm cao 640 Câu 19 Chọn C Gọi x, y theo thứ tự số sản phẩm loại I, loại II sản xuất ngày ( x  0, y  0) Như tiền lãi ngày L  x  1,6 y (triệu đồng) số làm việc (mỗi ngày) máy M1 3x  y máy M2 x  y Vì ngày máy M1 làm việc không giờ, máy M2 làm việc không nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình 3 x  y  x  y    x   y  Bài toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình, tìm nghiệm ( x  x0 ; y  y0 ) cho L  x  1,6 y lớn Miền nghiệm hệ bất phương trình tứ giác OABC kể miền Ta tính giá trị biểu thức L  x  1,6 y tất đỉnh tứ giác OABC, ta thấy L lớn x  1, y  Chủ đề 6.2 – Bài toán tối ưu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG Vậy số tiền lãi cao nhất, ngày cần sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II Câu 20 Chọn A Gọi x, y theo thứ tự số đơn vị sản phẩm loại I, loại II sản xuất để có lãi cao ( x  0, y  0) Như số tiền lãi L  3x  y (nghìn đồng) số lượng máy nhóm A cần thiết để sản xuất x  y , số lượng máy nhóm B cần thiết để sản xuất y , số lượng máy nhóm C cần thiết để sản xuất x  y Vì số lượng máy nhóm A 10 máy, số lượng máy nhóm B máy, số lượng máy nhóm C 12 máy nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình  x  y  10 2 y    x  y  12 x    y  Bài toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình, tìm nghiệm ( x  x0 ; y  y0 ) cho L  3x  y lớn Miền nghiệm hệ bất phương trình ngũ giác OABCD kể miền Chủ đề 6.2 – Bài toán tối ưu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG Ta tính giá trị biểu thức L  3x  y tất đỉnh ngũ giác OABCD, ta thấy L lớn x  4, y  Vậy số tiền lãi cao nhất, cần sản xuất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II Câu 21 Chọn A Gọi x, y số đơn vị vitamin A, B dùng ngày (0  x  600,0  y  500) Như giá thành M  x  12 y Một ngày người cần 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B nên 400  x  y  1000 Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày số đơn vị vitamin B phải không vitamin A nên số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị x  y  3x Vậy x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình: 0  x  600 0  y  500   400  x  y  1000 x  2y   3 x  y  Bài toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình, tìm nghiệm ( x  x0 ; y  y0 ) cho M  x  12 y nhỏ Miền nghiệm hệ bất phương trình lục giác ABCDEF Ta tính giá trị biểu thức M  x  12 y tất điểm ABCDEF, ta thấy M nhỏ x  800 400 ,y  3 Chủ đề 6.2 – Bài toán tối ưu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD6 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Vậy giá thành rẻ nhất, dùng ngày CHUYÊN ĐỀ – TOÁN ỨNG DỤNG 800 400 đơn vị vitamin A đơn vị vitamin B 3 Chủ đề 6.2 – Bài toán tối ưu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD6 .. .CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – MŨ - LOGARIT CHUYÊN ĐỀ MŨ - LOGARIT Bài LŨY THỪA A - KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa lũy thừa  Cho số thực b số nguyên dương n (n  2) Số a gọi bậc n số. .. chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên  Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác  Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên số a phải dương     Một số tính chất bậc... liệu: BTN-CD3 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu 62 Cho x số thực dương Biểu thức CHUYÊN ĐỀ – MŨ - LOGARIT x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A x 12 12 B x Câu 63 Cho b số thực dương Biểu