Bài tập Toán Học kì Phần Đại Số Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN  Phương trình Phương trình ẩn  Một phương trình với ẩn x có dạng: A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x  Nếu x0 giá trị cho A(x0 ) = B(x0 ) đẳng thức x = x0 gọi nghiệm phương trình A(x) = B(x)  Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, …, vô số nghiệm, nghiệm (phương trình vô nghiệm)  Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình thường ký hiệu chữ S  Giải phương trình tìm tất nghiệm (hay tìm tập nghiệm) phương trình  Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào việc xét giác trị ẩn tập hợp số Hai phương trình tương đương a) Định nghĩa: Hai phương trình gọi tương đương với chúng có chung tập hợp nghiệm  Sự tương đương ký hiệu dấu  Phương trình (1) tương đương với phương trình (2), ta viết: (1)  (2)  Hai phương trình vô nghiệm coi tương đương (tập nghiệm Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang Bài tập Toán Học kì chúng )  Khi nói hai phương trình tương đương với ta phải ý phương trình xét tập hợp số nào, có tập tương đương tập khác lại không b) Hai qui tắc biến đổi tương đương:  Qui tắc chuyển vế: Nếu chuyển hạng tử từ vế sang vế phương trình đồng thời đổi dấu hạng tử phương trình tương đương với phương trình cho A( x )  B( x )  C( x )  A( x )  C( x )  B( x )  Qui tắc nhân: Nếu ta nhân (hay chia) số khác vào vế phương trình phương trình tương đương với phương trình cho A( x )  B( x )  m.A( x )  m.B( x ) ( m  ) 3.1 Cho hai phương trình: x2 – 5x + = (1) x + (x – 2)(2x + 1) = (2) a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung x = b) Chứng minh: x = nghiệm (1) không nghiệm (2) c) Hai phương trình cho có tương đương với không, ? 3.2 3.3 Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm: a) 2(x + 1) = + 2x b) 2(1 – 1,5x) + 3x = c) | x | = –1 d) x2 + = Xét tính tương đương phương trình: Khi (1 – x)(x + 2) = (1) (2x – 2)(6 + 3x)(3x + 2) = (2) (5x – 5)(3x + 2)(8x + 4)(x2 – 5) = (3) a) Ẩn số x nhận giá trị tập N b) Ẩn số x nhận giá trị tập Z c) Ẩn số x nhận giá trị tập Q d) Ẩn số x nhận giá trị tập R Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang Bài tập Toán 3.4 Trong cặp phương trình sau cặp phương trình tương đương, không tương đương Vì ? a) 3x + = x+1= b) x + = (x + 2)(x – 1) = c) x + = (x + 2)(x2 + 1) = x2 – = e) 2x + = x + 2x + + f) 2x + = x + g) x + = x2 + x + = + x2 h) (x + 3)3 = 9(x + 3) (x + 3)3 – 9(x + 3) = i) 0,5x2 – 7,5x + 28 = x2 – 15x + 56 = j) 2x – = x(2x – 1) = 3x d) x2 – + 3.5 3.6 Học kì 1  x2 1 =x+5+ x 1 x 1 1 2x + + =x+5+ x2 x2 Tìm giá trị k cho: a) Phương trình: 2x + k = x – có nghiệm x = – b) Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = c) Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = d) Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = Tìm m, a b để cặp phương trình sau tương đương: a) mx2 – (m + 1)x + = (x – 1)(2x – 1) = b) (x – 3)(ax + 2) = (2x + b)(x + 1) = Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang Bài tập Toán Học kì Phương trình bậc ẩn: ax + b = Phương trình đưa dạng ax + b = Định nghĩa Phương trình dạng ax + b = 0; với a, b số, a  gọi phương trình bậc ẩn Cách giải phương trình đưa phương trình bậc  Quy đồng mẫu thức vế  Khử mẫu thức vế  Thực phép tính chuyển vế (chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế bên kia), đưa phương trình vầ dạng Ax = B 3.7 3.8 3.9 Hãy phương trình bậc phương trình sau: a) + x = b) x + x2 = c) – 2t = d) 3y = e) 0x – = f) (x2 + 1)(x – 1) = g) 0,5x – 3,5x = h) – 2x2 + 5x = g) 0x + = Giải phương trình sau: a) 7x + 12 = b) 5x – = c) 12 – 6x = d) – 2x + 14 = e) 3x + = 7x – 11 f) 2x + x + 12 = g) x – = – x h) – 3x = – x i) – 3x = 6x + j) 11 – 2x = x – k) 15 – 8x = – 5x l) 0,25x + 1,5 = Giải phương trình sau, viết số gần nghiệm dạng số thập phân cách làm tròn đến hàng phần trăm: a) 3x – 11 = b) 12 + 7x = c) 10 – 4x = 2x – 3.10 Giải phương trình sau: a) 3x – = 2x – b) – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang Bài tập Toán Học kì c) – 2x = 22 – 3x d) 8x – = 5x + 12 e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) c) – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 1) – (2x – 1) = – x e) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + f) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) g) (x – 2)3 + (3x– 1)(3x+ 1) = (x + 1)3 a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x c) + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 e) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 b) 10x   8x 1 12 3   13  c)  x       x  5    d) 20x  1,5 x  5(x  9)  e) 7x  16  x  2x  f) x 2x  x   x 6 g) 3x  3x     2x h) x4 x x 2 x4  i) 4x  6x  5x    3 k) 5x  8x  4x    5 m) 2x  x  x    15 n) 3x  11 x 3x  5x     11 a) 5x   3x  Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang Bài tập Toán Học kì o) 2 x  2x  0,5x   0,25 q) 1 (x  3)   (x  1)  (x  2) p) 3x  11 x 3x  5x     11 2(x  3) 3x 2(x  7) a) 14    2(3x  1)  2(3x  1) 3x  b) 5   10 c) 5(x  1)  7x  2(2x  1)   5 d) x  3(2x  1) 2x  3(x  1)  12x    12 e) 3(2x  1) 3x  2(3x  2)  1 10 f) 3(x  3) 4x  10,5 3(x  1)   6 10 g) x  3(x  30) 7x 2(10x  2)  24   15 10 h) x  10x  (2x  1)  (1  2x)  17 34 3.11 Tìm x cho biểu thức A B cho sau có giá trị nhau: a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) B = (x – 4)2 b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 B = (2x + 1)2 + 2x c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x B = x(x – 1)(x + 1) d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 B = (3x –1)(3x +1) 3.12 Giải phương trình sau: 7x  16  x a)  2x  b) (2x  1)2 (x  1) 7x  14x    15 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang Bài tập Toán Học kì 3.13 Giải phương trình sau: x 1  2x 3x   1 3 2x  a) x   2x 3x  x 1 2x  6   3x   b) 3.14 Giải phương trình sau: a) x  23 x  23 x  23 x  23    24 25 26 27  x2   x3   x4   x5  b)   1    1    1    1  98   97   96   95  x 1 x  x  x  c)    2012 2011 2010 2009 d) 201  x 203  x 205  x   30 99 97 95 e) x  45 x  47 x  55 x  53    55 53 45 47 f) 2x 1 x x 1   2010 2011 2012 g) x  10x  29 x  10x  27 x  10x  1971 x  10x  1973    1971 1973 29 27 x  29 x  27 x  25 x  23 x  21 x  19      1972 1974 1976 1978 1980 h) 1970 x  1970 x  1972 x  1974 x  1976 x  1978 x  1980       29 27 25 23 21 19 (Đề thi Học sinh giỏi lớp toàn quốc năm 1978) Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang Bài tập Toán Học kì Phương trình tích Phương trình tích phương trình sau biến đổi có dạng: A( x )  B( x )    C( x )  (1) A(x), B(x), …, C(x) biểu thức ẩn x  A( x )   B( x )  Cách giải: A( x )  B( x )    C( x )      C( x )  Giải phương trình A(x) = 0, B(x) = 0, …, C(x) = Tất nghiệm tìm tạo thành tập nghiệm phương trình (1) 3.15 Giải phương trình sau: a) (3x – 2)(4x + 5) = b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = c) (4x + 2)(x + 1) = d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = f) (4x – 10)(24 + 5x) = g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = h) (5x + 2)(x – 7) = i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = a) (3x + 2)(x2–1) = (9x2–4)(x+1) b) x(x + 3)(x–3)–(x+2)(x2–2x+4)=0 c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) (3x–1)(x2+2) = (3x–1)(7x – 10) e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + f) x(2x – 7) – 4x + 14 = g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x–2) = (5x–8)(2x + 1) i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2+1)(4x–3)=(x – 12)(2x2 + 1) k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) m) 2x(x – 1) = x – o) x   x( 3x  7) 7 l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) n) (2–3x)(x+11) = (3x – 2)(2 – 5x) p) 1       (x  1) x x  Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang Bài tập Toán Học kì 2 a) (2x – 5) – (x + 2) = 2 b) (3x +10x–8) = (5x – 2x + 10)2 c) (x2 – 2x + 1) – = d) 4x2 + 4x + = x2 e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 m) (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = n) (5x2–2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 a) 3x2 + 2x – = b) x2 – 5x + = c) x2 – 3x + = d) 2x2 – 6x + = e) 4x2 – 12x + = f) 2x2 + 5x + = g) x2 + x – = h) x2 – 4x + = i) 2x2 + 5x – = j) x2 + 6x – 16 = a) 3x2 + 12x – 66 = b) 9x2 – 30x + 225 = c) x2 + 3x – 10 = d) 3x2 – 7x + = e) 3x2 – 7x + = f) 4x2 – 12x + = a) (x – ) + 3(x2 – 2) = a) 2x3 + 5x2 – 3x = b) x2 – = (2x – )(x + 5) b) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) x2 + (x + 2)(11x – 7) = d) (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = e) x3 + = x(x + 1) f) x3 + x2 + x + = g) x3 – 3x2 + 3x – = h) x3 – 7x + = 3.16 Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = – c) Tìm giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm 3.17 Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x = Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang Bài tập Toán Học kì b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm nghiệm lại phương trình 3.18 Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = a) Xác định a để phương trình có nghiệm x = – b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm nghiệm lại phương trình 3.19 Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) a) Tìm giá trị y cho phương trình (ẩn x) f(x, y) = nhận x = – làm nghiệm b) Tìm giá trị x cho phương trình (ẩn y) f(x, y) = nhận y = làm nghiệm B  Hãy tìm giá trị m để 2m  2m  hai biểu thức có giá trị thỏa mãn hệ thức: 3.20 Cho biểu thức: A  a) 2A + 3B = b) AB = A + B 3.21 Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần nghiệm phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba a) (  x 5)(2x  1)  b) (2x  7)(x 10  3)  c) (2  3x 5)(2,5x  2)  d) ( 13  5x)(3,4  4x 1,7 )  e) (x 13  5)(  x 3)  f) (x 2,7  1,54)( 1,02  x 3,1)  Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 10 Bài tập Toán Học kì Hình lăng trụ đứng D Hình lăng trụ đứng Chiều cao A  ABCD.ABCD hình lăng trụ đứng, có: B - Hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với - Cắc mặt bên hình chữ nhật vuông góc với hai mặt phẳng đáy A' - Các cạnh bên song song - Độ dài cạnh bên gọi chiều cao - Các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng chứa đáy B ' C D' C'  Gọi tên hình lăng trụ theo tên đa giác đáy: - Lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, … - Lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng - Lăng trụ có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật C B A' D A A C' B' B B' C A' Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC C' D' Hình hộp đứng ABCD.ABCD Diện tích xung quanh – Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng  Diện tích xung quanh: - Diện tích xung quanh (Sxq) tổng diện tích mặt bên - Ta chứng minh diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao Sxq = 2p.h (Với p nửa chu vi, h chiều cao) Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 84 Bài tập Toán Học kì  Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tính hai đáy: Stp = Sxq + 2Sđáy Thể tích hình lăng trụ đứng D V = Sđáy h Sđáy: diện tích đáy h: chiều cao  Ở hình bên ta có: - Sxq = PABCD AA - Stp = Sxq + 2SABCD - V = SABCD AA 4.6 Chiều cao  Thể tích hình lăng trụ đứng diện tíchA đáy nhân với chiều cao C B D' A' B' C' a) Quan sát hình lăng trụ đứng hình sau điền số thích hợp vào ô trống bảng đây: Hình (a) Hình (b) Hình (d) Hình (c) Hình Số cạnh đáy (n) Số mặt (m) Số đỉnh (d) Số cạnh (c) (a) (b) (c) Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 (d) Trang 85 Bài tập Toán Học kì b) Gọi số cạnh đáy n Viết công thức liên hệ m, d, c với n c) Một hình lăng trụ đứng có 18 đỉnh có mặt, cạnh, cạnh bên ? d) Có thể làm hình lăng trụ đứng có 23 đỉnh hay không ? 4.7 e) Có thể làm hình lăng trụ đứng có 23 cạnh hay không ? A Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có ABC vuông A a) Những cặp mặt phẳng song song với ? b) Những cặp mặt phẳng vuông góc với ? B C D c) Cho biết DF = cm, AB = cm, AD = cm Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích hình lăng trụ F E d) Gọi M trung điểm EF Tính độ dài đoạn thẳng BM, AM 4.8 Cho hình lăng trụ đứng tam giác MNP.QRS (Mỗi câu sau có giả thiết riêng) Q a) Nếu MNP vuông P có PN = cm, PS = cm thể tích lăng trụ M V = 15 cm3 Tính diện tích xung quanh S hình lăng trụ R b) Nếu MPN cân M có MN = 15 cm, P PN = cm PS = 22 cm Tính diện tích N xung quanh thể tích hình lăng trụ c) Nếu MPN có cạnh a (cm) gọi H trung điểm cạnh SR   600 Tính độ dài MQ, diện tích xung quanh, diện tích toàn MHQ phần thể tích hình lăng trụ theo a Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 86 Bài tập Toán 4.9 Học kì Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, đáy ABCD hình thang vuông A B A D a) Hãy kể tên: - cạnh song song với cạnh AD, B C - song song với cạnh AB, - đường thẳng song song với mp(EFGH), E H G F - đường thẳng song song với mp(DCGH)   450 Tính diện tích b) Cho biết AB = AD = cm, BC = AD AFE xung quanh, diện tích toàn phần thể tích hình lăng trụ đứng A B 4.10 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a (cm),   600 DD = a (cm) D C ADC a) Chứng minh: mp(CBD) // mp(ADB) A' B' b) Chứng minh: mp(AACC)  mp(DDBB) c) Tính Stp V D' Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 C' Trang 87 Bài tập Toán Học kì Hình chóp S Hình chóp  Hình chóp hình có mặt đáy đa giác mặt bên tam giác  Hình bên hình chóp S.ABCD có đỉnh S, đáy tứ giác ABCD, mặt bên tam giác: SAB, SBC, SCD, SDA – gọi hình chóp tứ giác D A H C B  Đường thẳng SH qua đỉnh S vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) gọi đường cao hình chóp Độ dài đường cao gọi chiều cao hình chóp Hình chóp  Hình chóp hình chóp: - Đáy đa giác - Các mặt bên tam giác cân có chung đỉnh - Chân đường cao hình chóp trùng với tâm đường tròn qua đỉnh đa giác đáy S - Đường cao vẽ từ đỉnh S mặt nên gọi trung đoạn  Ở hình bên: S.ABCD hình chóp đều: - Đáy ABCD hình vuông - Cắc mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA tam giác cân - SI trung đoạn hình chóp A D I H B C Hình chóp cụt  Phần hình chóp nằm mặt phẳng song song với đáy, cắt hình chóp mặt phẳng đáy gọi hình chóp cụt đều, mặt bên hình chóp cụt hình thang cân Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 88 Bài tập Toán Học kì S  Ở hình bên: ABCD.ABCD hình chóp cụt đều: - mp(ABCD) // mp(ABCD) D' A' - AABB, … hình thang cân H' B' Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần hình chóp C' A D H  Diện tích xung quanh hình chóp B tích nửa chu vi (p) đáy với trung đoạn (d): C Sxq = p d  Diện tích toàn phần hình chóp bằn tổng diện tích toàn phần diện tích đáy: S Stp = Sxq + Sđáy  Với hình bên, ta có: - Sxq = PABCD SI A - Stp = Sxq + SABCD D I H Thể tích hình chóp B C  Thể tích hình chóp phần ba tích diện tích đáy với chiều cao Sđáy: diện tích đáy V = Sđáy h h: chiều cao  Với hình trên, ta có: V  S ABCD SH S 4.11 Tính diện tích toàn phần thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD nếu: (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) a) Biết AB = cm, SI = cm C b) Biết SH = cm, SB = cm c) Biết AB = cm, SB = cm D Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 B H I A Trang 89 Bài tập Toán Học kì S 4.12 Cho biết hình chóp lục giác S.MNPQR, có H tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác đáy (đường tròn qua đỉnh lục giác) Tính diện tích toàn phần thể tích hình chóp nếu: (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) N a) Biết cạnh bên SM = 10 cm, cạnh đáy MR = cm M b) Biết HM = 12 cm, chiều cao SH = 35 cm P P H R Q 4.13 a) Một hình chóp tích 126 cm , chiều cao hình chóp cm Tính diện tích đáy hình chóp b) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích 1280 cm3, chiều cao hình chóp 15 cm Tính độ dài cạnh đáy diện tích xung quanh hình chóp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 4.14 Cho hình chóp tam giác S.ABC gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CA S   SEO   SFO  a) Chứng minh: SDO b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp, biết: i) SO = 12 cm, AB = 10 cm ii) Các mặt bên tam giác đều, OA  cm, AB = cm F A O D   600 iii) OC  cm SDO C E B 4.15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SH = 15 cm, AB = 16 cm a) Tính trung đoạn, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích S hình chóp b) Gọi H trung điểm SH Cắt hình chóp mặt phẳng qua H song song với mặt phẳng đáy (ABCD) ta hình chóp cụt ABCD.ABCD Tính diện tích xung quanh thể tích A hình chóp cụt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) D' A' C' B' D C B Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 90 Bài tập Toán Học kì Ôn tập chương Hình Hình lăng trụ Hình hộp chữ nhật Hình lập phương Hình chóp Diện tích xung quanh Hình vẽ h c Diện tích toàn phần Thể tích Sxq = 2p.h Stp = Sxq+2Sđ (p: nửa chu vi) V = Sđáy.h Sxq = 2(a+b)c Sxq = 2(ab+bc+ca) V = abc Sxq = 4a2 Sxq = 6a2 V = a3 Sxq = p d Stp = Sxq+Sđ a b a h d V= Sđáy h 4.16 Cho hình lăng trụ đứng ABCD, ABCD đáy hình chữ nhật có kích thước cm, cm, chiều cao hình lăng trụ cm Tính diện tích toàn phần 4.17 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD, có đáy hình chữ nhật với kích thước 4cm, 3cm chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần lăng trụ 4.18 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC, đáy tam giác ABC vuông A có AB = cm, AC = cm, AA = 20 cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ đứng 4.19 Cho hình lập phương có cạnh 3cm Tính thể tích hình lập phương Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 91 Bài tập Toán Học kì 4.20 Một lăng trụ đứng đáy hình vuông cạnh a = 3cm, đường cao h = 5cm Tính diện tích xung quang, diện tích toàn phần lăng trụ 4.21 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD, có đáy hình chữ nhật với kích thước 6cm, 4cm, chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích toàn phần thể tích lăng trụ Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 92 Bài tập Toán Học kì Ôn tập học kì O.1 Giải phương trình sau: a) (x  4)  (x  2)(x  2x  4)  (2x  3)(x  4x  24) b) (x  1)3  64(x  1) c) (2x  5x  2)(x  1)  (2x  1)(2  x)(x  7) x2  x2  x2  x2     12  x x  (x  9)  74 e)   x  3 x x  x  12 x   2x (2  x)(2  x)  5(3x  1) f)   2x  x  2x  3x  x  1  3x (7x  11)(x  1)  12 g)   3x  x  3x  5x  d) O.2 Rút gọn biểu thức tìm giá trị biến để biểu thức: 9x  12x  a) A  có giá trị âm 27x  18x  12x   x x  x  2x   b) B     có giá trị âm : 2 x  x  x   2x x6   O.3 Tìm giá trị nhỏ của: a) A  2x  2y  2xy  4x  4y 5x  20x  48 x  4x  10 4x  10x  c) C  x  2x  b) B  O.4 Tìm giá trị lớn của: a) A  x  4y  x  y Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 93 Bài tập Toán Học kì 2 3x  18x  35 x  6x  11  x  5x  c) C  x  4x  b) B  O.5 Giải phương trình sau: a) (x  1)  3x(x  1)  2x  b) (4x  7x  3)(8x  10x  3)  810 x  2x  x  2x    x  2x  x  2x  x  13x  15 x  15x  15 d)   x  14x  15 x  16x  15 c) O.6 Giải phương trình sau: a) 10x  27x  110x  27x  10  b) 2x  13x  24x  13x   c) 3x  10x  3x  3x  10x   d) 6x  11x  11x   e) x  4x  9x  8x   f) x  5x  10x  15x   g) x  2x  6x  4x   h) x (x  3)  3(2x  x)  i) x   32x(x  1)  j) x   5x(x  3) k) (x  6x  9)  x(x  4x  9) l) (x  1)(x  2)(x  4)(x  8)  7x m) 4(x  5)(x  6)(x  10)(x  12)  3x O.7 Giải phương trình sau: a) x  3x  6x   b) x  6x  7x  6x   c) 2x  6x  29x  24x   d) 9x  24x  60x  48x  12  Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 94 Bài tập Toán Học kì e) 16x  32x  28x  12x  10  O.8 Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x 1 x  x  x  a)    24 18 12 3x  2x  3x  b)  2x    12 c) x(5  x)  (x  2)(x  3) d) (x  5)(1  x)  x  7x  10 e) (x  3)3  32  (x  27)(x  1) x 1 x   x2 x4 2x 13  2x g)   x  3x  3x  11x  f) O.9 Giải bất phương trình sau: a) (x  5)  x  (x  3)2  (x  2) b) (x  12)(x  6)  (x  2)3 c) 5x   8x d) (x  1)(x  3)(x  4)(x  6)   O.10 Giải bất phương trình sau (với m tham số): a) x   2m(x  2m) b) 2m (x  1)  m(3x  5)  2x  O.11 Cho ABC có AB = AC > BC, AI phân giác, CH đường cao a) Chứng minh HBC  ICA b) Đường thẳng qua I song song với AB cắt AC K Đường thẳng qua K song song với BC cắt AB J Chứng minh HIKJ hình thang cân BIH  HKI O.12 Cho ABC vuông A, AB = 42 cm, AC = 56 cm, đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM a) Chứng minh: AB2 = BH.BC, AH2 = BH.CH b) Tính BH, BD  c) Chứng minh AD tia phân giác HAM Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 95 Bài tập Toán Học kì   900 Trung trực AB cắt BC D O.13 Cho ABC cân A có A a) Chứng minh: AB = BD.BC b) Nếu cho thêm CD2 = BC.BD Hãy tính góc ABC c) AE đường phân giác ABD Vẽ đường trung trực d BE Trên d lấy điểm F cho: EF = ED (F thuộc miền ABC) Chứng minh: FEB  ABC O.14 Cho ABC vuông A, AB > AC Đường trung trực cạnh BC cắt cạnh AB D; cắt BC E cắt đường thẳng AC F; CD cắt AE O a) Chứng minh: BAE  BCD DOE  AOC b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt tia CD K OD KD Chứng minh:  B, K, F thẳng hàng OC KC   900 ), BE phân giác AOB O.15 Cho hình thoi ABCD có tâm O ( A Biết AC = 8, BD = a) Tính AB, AE b) Đường thẳng qua D song song với BE cắt AC F Tứ giác BEDF hình ? Chứng minh c) Một đường thẳng song song với BE cắt đoạn AB, AD, AC AB AD AC M, N, P Chứng minh:   AM AN AP O.16 Cho ABC vuông A, AB < AC; AH đường cao Gọi D, E hình chiếu H lên AB, AC a) Chứng minh: AB2 = BH.BC AB.AD = AC.AE b) Chứng minh BC, DE cắt điểm J OA  DE c) Gọi I trung điểm AH, M điểm đối xứng A qua OI Chứng minh AM, BC, DE đồng qui O.17 Cho ABC có đường cao AH (H  BC), AB = 65, BC = 105, CH = 80 a) Tính độ dài AC b) Các đường cao AH, BI,CK đồng qui O Chứng minh AOK  ABH AB.AK = AO.AH = AC.AI c) Đường thẳng HO IK cắt D Chứng minh: AIK  ABC, ODK  IDA d) Tính BK, KI Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 96 Bài tập Toán Học kì   900 , AB = 39, AC = 65, AD đường phân giác O.18 Cho ABC có B a) Tính BC, BD b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD E cắt tia AB F Chứng minh: DA.DE = DB.DC c) Chứng minh: DAC  DBE FEB  FAC d) Gọi M, N trung điểm DF, AC C/minh: MN  BE e) Bỏ giả thiết số đo cạnh ABC, cho AD = CF Khi đó, tính số đo góc ACF O.19 Cho ABC với AB < AC Phân giác góc đỉnh A cắt tia CB E EB EC a) Chứng minh tính chất sau:  AB AC b) Với BC = 2, CA = 4, AB = Chứng minh BAE cân O.20 Cho ABC có đường cao AH, phân giác AD (H nằm B C) a) Chứng minh: AD2 < AB.AC b) Cho AB = 48, BC = 72, BH = 27 Tính DC c) Vẽ phân giác CM phân giác AN ADC Chứng minh: MN // AC tính MN O.21 Cho hình htang ABCD vuông A D, có cạnh bên BC = AB + CD Gọi M trung điểm AD  qua điểm M a) Chứng minh: phân giác BCD b) Lấy điểm N cạnh BC cho CN = CD AD Chứng minh: MN  AB.CD  c) AC cắt BD H NH cắt AD K Chứng minh: NK  AD H trung điểm NK Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 97 Bài tập Toán Học kì MỤC LỤC Phần Đại Số Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương trình Phương trình bậc ẩn: ax + b = Phương trình tích Phương trình chứa ẩn mẫu 11 Phương trình có hệ số chứa tham số 13 Giải toán cách lập phương trình 16 Ôn tập chương 24 Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 27 Bất đẳng thức - Tính chất bất đẳng thức 27 Bất phương trình ẩn Bất phương trình bậc ẩn 31 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 38 Bất phương trình tích, thương Bất phương trình bậc hai 42 Ôn tập chương 44 Phần Hình học 47 Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 47 Đoạn thẳng tỉ lệ 47 Định lý Ta-lét (Thalès) tam giác 50 Tính chất đường phân giác tam giác 56 Tam giác đồng dạng 59 Ôn tập chương 72 Chương IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – HÌNH CHÓP ĐỀU 78 Hình hộp chữ nhật Mặt phẳng đường thẳng không gian 78 Hình lăng trụ đứng 84 Hình chóp 88 Ôn tập chương 91 Ôn tập học kì 93 MỤC LỤC 98 Gv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm biên soạn) File Word liên hệ: tranquocnghia@gmail.com- ĐT: 0983734349 Trang 98 ... 3 )2 = 4(x + 2) 2 h) (4x2 – 3x – 18) 2 = (4x2 + 3x )2 i) (2x – 1 )2 = 49 j) (5x – 3 )2 – (4x – 7 )2 = k) (2x + 7 )2 = 9(x + 2) 2 l) 4(2x + 7 )2 = 9(x + 3 )2 m) (x2 – 16 )2 – (x – 4 )2 = n) (5x2–2x + 10 )2. .. 0 983 734349 Trang Bài tập Toán Học kì c) – 2x = 22 – 3x d) 8x – = 5x + 12 e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2) 2 – 8x2 = 2( x – 2) (x2 + 2x... 0 983 734349 Trang Bài tập Toán Học kì 2 a) (2x – 5) – (x + 2) = 2 b) (3x +10x 8) = (5x – 2x + 10 )2 c) (x2 – 2x + 1) – = d) 4x2 + 4x + = x2 e) (x + 1 )2 = 4(x2 – 2x + 1 )2 f) (x2 – 9 )2 – 9(x – 3)2