Chuyên đề 4: Góc với đờng tròn A. Kiến thức cơ bản: I/ Năm loại góc gắn với đờng tròn: Bao gồm góc ở tâm, góc nội tiếp, . 1) Định nghĩa các loại góc. 1. Góc ở tâm là: . 2. Góc nội tiếp là góc có đỉnh . và hai cạnh của góc . 3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có . đặc điểm: + Đỉnh của góc . + Một cạnh của góc . + Cạnh còn lại của góc . 4. Góc có đỉnh bên trong đờng tròn là góc . góc ở tâm là trờng hợp đặc biệt của . bởi vì . 5. Góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đờng tròn và hai cạnh của góc có điểm chung với đờng tròn gọi là . Nh vậy, hai cạnh của góc có đỉnh nằm bên ngoài đờng tròn có thể chứa . của đờng tròn, có thể là . của đờng tròn và cũng có thể một cạnh là . và cạnh còn lại chứa dây cung của đờng tròn. 2) Cách tính góc có liên quan đến đờng tròn thông qua cung tròn. 1. Với góc ở tâm: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc . chắn cung đó. Số đo cung lớn bằng . giữa 360 và số đo . Đặc biệt, số đo nửa đờng tròn bằng . 2. Với góc nội tiếp: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa . 3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của . 4. Số đo của góc có đỉnh bên trong đờng tròn bằng . cung bị chắn. 5. Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn bằng . Chú ý: Góc gắn với đờng chỉ liên hệ với cung thông qua số đo của chúng chứ bản thân góc và . là hai đại lợng . 3. Hoàn thành bảng sau: Loại góc Cách tính góc thông qua số đo cung 1) Số đo: ã AOB = . Số đo: ã AMB = . 2) Số đo: ã DAB = 1 2 . ã 1 2 DBA = . ã 1 2 DAC = . ã ADC = . ã 2COB = . 3) ã 1 2 ANE = số đo . ã 1 2 AOE = (Số đo . + Số đo .) = Số đo 4) ã CAE 1 2 = . ã MAN = . ã HAK = . 5) ã .xAB = ã .yAB = ã . ACB= II/ Cung chứa góc. 1) Tập hợp các điểm M sao cho ã AMB = là hai cung . dựng trên đoạn AB cho trớc. 2) Cách dựng một cung chứa góc trên đoạn thẳng AB Bớc 1: Vẽ . của AB. Bớc 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc . Bớc 3: Vẽ đờng thẳng Ay . với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d. Bớc 4: Vẽ ẳ AmB , tâm ., bán kính . sao cho cung này . * Hình vẽ: 3) ứng dụng: Nếu có 2 điểm M, N nằm trên một nửa mặt phẳng bờ . và cùng thoả mãn ã ã AMB ANB = = thì . III/ Tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đờng tròn. 1) Bốn cách chứng mình một tứ giác nội tiếp. Cách 1: Cách 2: Cách 3: Cách 4: * Trong 4 cách trên, ta thờng hay sử dụng cách . và cách . M B A 2) Mỗi một đa giác đều có duy nhất một . và một đờng tròn ngoại tiếp. IV/ Một số kết quả quan trọng đợc sử dụng. 1) Sự liên hệ giữa cung và dây. 1) Trong một đờng tròn hai cung nhỏ bằng nhau cùng loại . còn căng hai hơn, căng dây . 2) Đờng kính vuông góc với dây sẽ đi qua điểm chính giữa của . và ngợc lại. 3) Đờng kính đi qua trọng điểm của một dây (dây không là đứt) thì sẽ . điểm chính giữa của . 4) Đờng kính đi qua điểm chính giữa của cung thì sẽ đi qua trung điểm của . 2. Các tứ giác đặc biệt luôn luôn nội tiếp: Gồm có hình thang cân, hình , hình . 3. Một hình thang nội tiếp sẽ là hình thang . 4. Trong một đờng tròn hai . bị chắn bởi hai dây song song thì . Điền ngợc lại . 5. Trong hình vẽ bên: Nếu ã xAB 1 2 = sđ ẳ AnB thì Ax sẽ là . 6. Một đờng tròn có bán kính R thì: + Chu vi là . + Diện tích là . + Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n là: S quạt = . + Độ dài cung n là: l cung = . B.Bài tập trắc nghiệm chuyên đề 3 Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng. Câu1: Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đờng tròn tâm O. Số đo ã ABC =? A. 45 B. 90 C. 225 D. 270 Câu 2: Tam giác ABC vuông cân nội tiếp đờng tròn đờng kính BC = 8cm, tâm O. Vậy diện tích hình viên phấn giới hạn bởi dây AB và cung AB bằng: A. 4 2 cm B. 4 - 8 2 cm C. 8 2 cm D. 4 2 cm Câu 3: Cho MN là một dây cung của đờng tròn (O;R). Cho biết MN = R 2 thì số đo cung nhỏ MN bằng: A. 60 B. 90 C. 120 D. 45E. Không xác định Câu 4: AB là một dây của đờng tròn (O; R). Biết AB = R 3 thì số đo ã AOB =? A. 120 B. 60 C. 45 D. 90 Câu 5: Đờng tròn (O,R) cắt đờng tròn (O'; R) theo một dây chung AB = R thì tứ giác AOBO' là hình gì? A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi Câu 6: Trong hình vẽ bên ta có hệ thức nào sai? A. ã ã AOB BAO= = 60 B. Số đo ẳ AmC = 120 C. ã ã 1 4 yAB xAB= D. ã OCA = 30 Câu 7: Trong hình vẽ dới đây, số đo ã AMC = ? A. 50 B. 60 C.70 D. 80 Câu 8: Cho hình vẽ. Trong đó O 1 , O 2 , O 3 lần lợt là tâm đờng tròn đờng kính AB, BC, AC. Độ dài các cung nửa đờng tròn đờng kính AB, BC, AC là l 1 , l 2 , l 3 . Ta có: A. l 1 = l 2 + l 3 B. l 3 = l 2 - l 1 C. l 3 - l 1 = l 2 D. l 3 = l 2 Câu 9: Cho ABCV (nhọn) nội tiếp đờng tròn (O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lợt là: x + 75; 2x + 25; 3x - 22. Một góc của tam giác bằng: A. 60 B. 61 C. 59 D. 57,5 Câu 10: Cho ABCV nội tiếp đờng tròn (O), ngoại tiếp đờng tròn (I). Biết ã BIC = 130 khi đó số đo cung BAC bằng: A. 200 B. 310 C. 320 D. 321 Bài 2: Chỉ ra các khẳng định đúng (Đ), sai (S). Khẳng định Đ S 1) Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đờng tròn thì sẽ có tổng 2 góc bằng 180 2) Trong một đờng tròn đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì sẽ đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy. 3) Nếu AD là tia phân giác của góc A của đờng tròn ngoại tiếp ABCV trong đó D đờng tròn thì DBCV cân tại B. 4) Một tứ giác có 3 góc vuông thì sẽ nội tiếp. 5) Nếu điểm M cách tâm O của đờng tròn (0; 3cm) đoạn bằng 5cm. Thì giá trị tích MA.MB = 4 (trong đó MA?B là cát tuyến kẻ từ M đến đờng tròn). 6) Trong các hình: Tam giác, hình vuông, hình thang và hình bình hành chỉ có hình vuông là luôn luôn nội tiếp đợc đờng tròn. 7) Đờng cao của một tam giác đến cạnh bằng a thì bằng 3 2 a 8) Đờng tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 5cm có chu vi là 10 C.Bài tập tự luận chuyên đề 3: Góc với đ ờng tròn Bài 1: Cho ABCV (nhọn) với 3 đờng cao cắt nhau tại H nội tiếp đờng tròn (O). AH, BH, CH cắt đờng tròn tại D, E, F; cắt các cạnh tại M, N, P. K đối xứng với A qua O; I là trung điểm BC. 1) Chứng minh BHCH là hình bình hành. 2) H, I, K thẳng hàng và AH = 2 OI. 3) D đối xứng với H qua BC. 4) PM // FD. 5) H là tâm đờng tròn nội tiếp DEFV và MNPV . 6) BDKC là hình thang cân. 7) Gọi S là trung điểm HC. Chứng minh SN và SM là các tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ANMB. 8) 1 HM HN HP AM BN CP + + = 9) Chứng minh OA PN, nêu các kết quả tơng tự. 10) S ABC = 1 2 R(PN + NM + MP) Bài 2. Cho ABCV nhọn với ba đờng phân giác cắt nhau tại I nội tiếp đờng tròn (O; R) và ngoại tiếp đờng tròn (I; r). 1) Chứng minh DICV cân. 2) Chứng minh D là tâm đờng tròn ngoại tiếp IBCV . 3) DA EF. 4) I là trực tâm DEFV 5) PI // AB và P, I, Q thẳng hàng. 6) OI 2 = R 2 - 2Rr. 7) AM 2 = AB.AC - MB.MC 8) DC 2 = DM.DA và DC là tiếp tuyến đờng tròn AMC. Bài 3. . chuyên đề 3 Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng. Câu1: Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đờng tròn tâm O. Số đo ã ABC =? A. 45 . tròn). 6) Trong các hình: Tam giác, hình vuông, hình thang và hình bình hành chỉ có hình vuông là luôn luôn nội tiếp đợc đờng tròn. 7) Đờng cao của một