Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 Ngày soạn: 03/10/2016 Ngày dạy: 04/10/2016 Buổi LUYỆN TẬP ĐIỀN SỐ TỰ NHIÊN,GHI SỐ TỰ NHIÊN,TÌM SỐ A/ Mục tiêu: - Học sinh nắm vững kiến thức số tự nhiên cấu tạo số hệ thập phân, phép tính số tự nhiên, tính chất chia hết - Vận dụng thành thạo phép biến đổi vào tập số học - Rèn luyện cho học sinh thói quen tự đọc sách, tư lơ gic óc phân tích tổng hợp B/ Chuẩn bị: Nội dung chun đề, kiến thức cần sử dụng tập tự luyện C/ Nội dung chun đề I/ Kiến thức 1, Đặc điểm ghi số tự nhiên hệ thập phân - Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3; để ghi số tự nhiên - Cứ 10 đơn vị hàng đơn vị hàng trước Ví dụ: ab = 10a+b abc = 100a + 10b+c 2, So sánh số tự nhiên + a > b a nằm bên trái số b tia số + a < b a nằm bên phải số b tia số 3, Tính chẵn lẻ: a, Số tự nhiên có chữ số tận 0; 2; 4; 6; số chẵn (2b;b ∈N) b, Số tự nhiên có chữ số tận 1; 3; 5; 7; số lẻ (2b+1;b ∈N) 4, Số tự nhiên liên tiếp a, Hai số tự nhiên liên tiếp hai đơn vị a; a+1 (a ∈ N) b, Hai số tự nhiên chẵn liên tiếp hai đơn vị 2b; 2b + (b ∈ N) c, Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hai đơn vị 2b + ; 2b + (b ∈ N) II/ Bài tập Bài tập 1: Có chữ số có chữ số mà tổng chữ số 3? GiảI = + + = + + + = + + + 3000 1011 2001 1002 1110 2100 1200 + + = 10 số 1101 2010 1020 Bài tập 2: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có ba chữ số giống nhau? GiảI Có số 10000 có chữ số khơng thoả mãn đề số có dạng (a≠ b) abbb babb bbab bbba Xét số abbb chữ số a có cách chọn (a≠b) Với a chọn ta có cách chọn (b≠a) => Có 9.9 = 81 số có dạng abbb Tương tự: => Có 81.4=324 số Bài tập 3: Viết số tự nhiên liên tiếp từ ->100 từ trái sang phải thành dãy a, Dãy có tất chữ số? b, Chữ số thứ 100 kể từ trái sang phải chữ số nào? GiảI a, Số có chữ số: số => 9.1 = chữ số Số có chữ số: 99 – = 90 số => 90.2 = 180 chữ số Số chữ số: 100 => chữ số Vậy dãy có + 180 + = 192 chữ số b, Chữ số thứ 100 rơi vào khoảng số có chữ số Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 Bắt đầu từ 1011 chữ số thứ 91 91 – 2.45 + Số thứ 45 kể từ 10 là: (45 - 1) + 10 = 54 Vậy chữ số thứ 100 chữ số Bài tập 4: Viết liên tiếp 15 số tự nhiên lẻ tạo thành số tự nhiên xố 15 chữ số để được.a, Số lớn (9 923 252 729) b, Số nhỏ (1 111 111 122) Bài tập 5: Nếu số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng 1112 đơn vị ( abc =123) Bài tập 6: Tìm số có chữ số Biết xố chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Giải abcd - ab = 4455 => cd = 99.(45- ab ) < 100 => (45- ab ) < 100 => 45 - ab = cd => Nếu ab = 45 => cd = Nếu ab = 44 => cd = 99 Vậy số phải tìm 4500 44996 Bài tập 7: Tìm số có chữ số biết số gấp lần tổng chữ số Giải ab = 5(a+b) => 5a = 4b => b  => b = Nếu b = => a = loại Nếu b = a = => ab = 45 Bài tập 8: Tìm số có chữ số biết lấy số chia cho tổng chữ số thương dư 12 Giải ab = 5(a+b) + 12 => 5a = 4(b+3) => b + : => b = b = Nếu b = => a=4 => ab = 42 Nếu b = => a = 87 Bài tập 9: Khơng làm phép tính kiểm tra kết phép tính a, 136 136 – 42 = 1960 b, ab ab - 8557 = (chữ số tận cùng) Bài tập 10: Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số gấp 26 lần số (260) Bài tập 11: Tìm số có chữ số, biết lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ta có thương 26 dư Giải ab = (a - b) 26 + => 27b = 16 a + ab 16a chẵn => 16a + lẻ => b lẻ => b = => a = => ab = 53 Bài tập 12: Tìm số có chữ số khác nhau, biết số tổng số có chữ số khác lập từ chữ số số phải Giải abc = ab + ac + bc + ba + ca + cb => abc = 22(a + b + c) Bài tập 13: Điền chữ số thích hợp thay cho chữ a, ab + 36 = ab b, abc - cb = ca c, abc + acc + dbc = bcc D.Củng cố - Hướng dẫn nhà: -Chốt lại dạng tập chữa -Khắc sâu kiến thức cần ghi nhớ vận dụng cho HS Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 Ngày soạn: 12/10/2016 Ngày dạy: 13/10/2016 Buổi 2: ƠN TẬP CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN-ĐẾM SỐ A/ Mục tiêu: - Học sinh nắm vững phép tính số tự nhiên, tính chất chia hết, kiến thức dãy số cách - Vận dụng thành thạo phép biến đổi vào tập số học - Rèn luyện cho học sinh thói quen tự đọc sách, tư lơ gic óc phân tích tổng hợp B/ Chuẩn bị: Nội dung chun đề, kiến thức cần sử dụng tập tự luyện C/ Nội dung chun đề I/ Kiến thức 1) Các tính chất: Giao hốn: a + b = b + a; a.b = b.a Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c; a.(b.c) = (a.b).c Phân phối phép nhân phép cộng phép trừ: a.(b+c) = a.b + a.c a.(b-c) = a.b - a.c Một số trừ tổng: a - (b+c) = a - b - c Một số trừ hiệu: a - (b-c) = a - b + c 2) Cơng thức dãy số cách đều: Số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + Tổng = (số cuối + số đầu) Số số hạng : I/ Bài tập Bài tập 1: Tính cách nhanh chóng a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = 29 + (132 + 868) + (237 + 763) = 29 + 1000 + 1000 = 2029 b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = (652 + 148) + (327 + 73) + 15 = 700 + 400 + 15 = 1115 Bài tập 2: Thay chữ chữ số thích hợp a, ab + bc + ca = abc => ab + ca = a 00 => + ab ac aoo => a = => b = => c = => 19 + 98 + 81 = 198 b, abc + ab + a = 874 => aaa + bb + c = 874 Do bb + c < 110 => 874 ≥ aaa > 874 – 110 = 764 => a = => bb + c = 874 – 777 = 97 Ta có: 97 ≥ bb > 97 – 10 = 87 => bb = 88 => c = Ta được: 789 + 78 + = 874 Bài tập 3: Điền số từ đến vào ma phương x cho tổng hàng thứ tự ; 16; 23 tổng cột 14; 12;19 Bài tập 4: Cho số 1; 3; 5; .; 17 chia số cho thành nhóm cho: a, Tổng số nhóm I gấp đơi tổng số nhóm II a, Tổng số nhóm I tổng số nhóm II Giải a, Có thể: (chia hết cho 3) Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 Nhóm I: + + + 13 + 15 + 17 = 54 Nhóm II: + + 11 = 27 b, Khơng tổng khơng chia hết cho Bài tập 5: Tìm x biết: a, 135 – (x + 37 ) = 80 => x + 37 = 135 – 80 => x + 37 = 55 => x = 55 – 37 = 18 b, (x - 17) + 52 = 158 => x – 17 = 158 - 52 => x – 17 = 106 => x = 106 + 17 = 123 Bài tập 6: Một phép trừ có tổng số bị trừ, số trừ hiệu 490 hiệu lớn số trừ 129 Tìm số trừ số bị trừ Giải SBT = a ; ST = b; H = c=> a + b + c = 490 (2)c – b + c 129 (1) (2) => a = 490 : = 245 (2) (3) => a + 2c = 619 => c= a–b=c (3) (1) 619 − 245 = 187 => b = 245 – 187 = 58 Bài tập Thay dấu * chữ số thích hợp **** - *** = ** Biết số khơng đổi đọc từ phải sang trái từ trái sang phải Giải * * * => chữ số hàng nghìn tổng => chữ số hàng đơn vị + ** tổng **** Chữ số hàng trăm số hạng thứ => Chữ số hàng đơn vị số hạng thứ => Bài tập 8: Một trăm số tự nhiên từ -> 100 chia thành lớp chẵn lẻ a, Tổng số nhóm, nhóm lớn hơn? b, Tổng chữ số nhóm, nhóm lớn hơn? Giải a) 99 10 100 b) 11 13 99 10 12 100 98 Bài tập 9: Đem số có chữ số giống chia cho số có chữ số giống thương 16 số dư Nếu số bị chia số chia bớt chữ số thương khơng đổi số dư giảm 200 đơn vị, tìm số đó? GiảI aaaa = 16 bbb + r => aaa = 16 bb + (r - 200) Với 200 ≤ r < bbb Từ đẳng thức => 1000 a = 1600 b + 200 => 5a = 8b + => a = b = Bài tập 10: Để đánh số sách cần dùng 1995 chữ số a, Cuốn sách có trang ? b, Chữ số thứ 1000 trang chữ số nào? Giải a) Để viết số có ; chữ số cần + 90 = 189 chữ số Vậy số trang số có chữ số 1995 − 189 = 602 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Số số có chữ số Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 Số thứ có chữ số 100 Vậy số thứ 602 100 + 602 – = 701 Cuốn sách có 701 trang b) Chữ số thứ 1000 thuộc số có chữ số (1000 – 189 = 811) 811 = 270 + Số thứ 270 100 + 270 – = 369 Vậy chữ số thứ 1000 chữ số hàng trăm 370 (chữ số 3) Bài tập 11: Khi viết số tự nhiên từ đến 100 a, chữ số biết lần ? (11 lần) b, chữ số biết lần ? (21 lần) c, chữ số ; biết lần ? (20 lần) Bài tập 12: Trong số tự nhiên từ 100 đến 10000 có số mà cách viết chúng có chữ số giống Giải :Loại có chữ số: aaa có số Loại có chữ số: aaab Có cách chọn; b có cách chọn b có vị trí khác => có = 324 số Vậy có + 324 = 333 số Bài tập 13: a, Tính tổng số tự nhiên lẻ từ -> 999 b, Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 999 Tính tổng chữ số 999 − + = 500 500 = 250000 Tổng dây là: (1 + 999) GiảI :a, Số hạng dãy là: b, 999 số có tổng chữ số 27 + 998 = 999 + 997 = 999 Có 499 cặp => Tổng chữ số 27.500 = 13500 Bài tập 14: Trong số tự nhiên có dãy số Có số khơng chứa chữ số Giải:Các số tự nhiên phải đếm có dạng a có cách chọn từ -> b có cách chọn từ -> c có cách chọn từ -> Vậy có: = 648 (số lẻ chứa chữ số 9) D.Củng cố: -Chốt lại dạng tập chữa -Khắc sâu kiến thức cần ghi nhớ vận dụng cho HS E.Hướng dẫn nhà: -VN làm BT SBT phần BT kỡ -Ta thấy Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 Ngày soạn: 20/10/2016 Ngày dạy: 21/10/2016 Buổi 3: LUYỆN TÂP LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A/ Mục tiêu: - Học sinh nắm vững định nghĩa tính chất luỹ thừa, vận dụng thành thạo vào giải tập luỹ thừa - Vận dụng thành thạo phép biến đổi vào tập số học - Rèn luyện cho học sinh thói quen tự đọc sách, tư lơ gic óc phân tích tổng hợp B/ Chuẩn bị: Nội dung chun đề, kiến thức cần sử dụng tập tự luyện C/ Nội dung chun đề I/ Kiến thức 1, Định nghĩa: an = a a a (a, n ∈ N ; n ≥ ) Ví dụ: 23 = = = 53 Quy ước: a0 = (a≠ 0) 2, Nhân hai luỹ thừa số (chia) a, am an = am+n b, am : an = am-n (a≠0 ; m ≥ n ) 5+2 Ví dụ: =3 =3 = 21+2+3 = 26 a2 : a = a2-1 = a (a≠0) 139 : 135 = 134 3, Lũy thừa tích.Ví dụ: Tính: ( 3)2 = (2 3) (2 3) = (2 2) (3 3) = 22 32 Tổng qt: (a b )n = an bn 4, Luỹ thừa luỹ thừa.Ví dụ: Tính (32)3 = 32 32 32 = 32.3 = 36 Tổng qt: (am)n = am.n Ví dụ: 93 32 = (32)3 32 = 36 33 38 = 93 = 6, Thứ tự thực phép tính Nâng luỹ thừa – Nhân, chia – cộng trừ 7, So sánh luỹ thừa a, Luỹ thừa có giá trị lớn lớn 23 32 23 = ; 32 = Vì < => 23< 32 b, Luỹ thừa có số Luỹ thừa có số mũ lớn lớn Ví dụ: 162 210 162 = (24)2 = 28 Vì 228 < 210=> 162 272< 46 II/ Bài tập Bài tập 1: Viết gọn biểu thức sau cách dùng luỹ thừa a, = 33 42 b, a a a + b b b b = a3+ b4 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức a, 38 : 34 + 22 23 = 34 + 25 = 81 + 32 = 113 b, 42 – 32 = 16 – = 30 (2 ) (3 ) 12 310 = = 12 12 = = c, 12 12 (2.3) 212 14.125 (2.7) 2.7.5 3 2.7.5 = = =3 d, 35 (5.7) 2.3 3.7 3.2.3 45 3.20 18 (5.3 ) (5.2 ) (2.3 ) 310 210 = = = 25 e, = 10 10 180 (2 5) 5 13 5 (2 + 1) 2 +2 = = = 23 = g, 10 2 +2 (2 + 1) Bài tập 3: Viết tổng sau thành bình phương a, 13 + 23 = 32 b, 13 + 23 + 33 = c, 13 + 23 + 33 + 43 = 52 Bài tập 4: Viết kết sau dạng luỹ thừa a, 166 : 42 = 166: 16 = 165 b, 178: 94= (33)8 : (32)8 : (32)4 = 324 : 38 = 316 c, 1254 ; 253= (53)4 : (52)3 = 512 56 = 56 d, 414 528 = (22)14 528= 228 528 = 1028 e, 12n: 22n = (3.4)n : (22)n = 3n 4n : 4n = 3n Bài tập 5: Tìm x ∈ N biết a, 2x = 128 => 2x = 32 => 2x = 25=> x = b, x15 = x => x = x=1 c, (2x + 1) = 125 => (2x + 1)3 = 53 => 2x + = => 2x = => x = d, (x – 5)4 = (x - 5)6 => x – = => x = x–5=1 x=6 Bài tập 6: So sánh: a, 3500 7300 3500 = 35.100 = (35)100 = 243100 7300 = 73.100 (73 )100 = (343)100 Vì 243100 < 343100 => 3500 < 7300 b, 85 47 85 = (23)+5 = 215 85 < 47 d, 202303 303202 202303 =(2023)201 ; 303202 = (3032)101 Ta so sánh 2023 3032 2023 = 23 101 1013 3032 => 3032 < 2023 3032 = 33 1012 = 9.1012 Vậy 303202 < 2002303 e, 321 231 321 = 20 = 910 ; 231 = 230 = 810 910> 810 => 321 > 231 g, 111979 < 111980 = (113)660 = 1331660 371320 = (372)660 = 1369660 Vì 1369660 > 1331660 => 371320 > 111979 Bài tập 7: Tìm n ∈ N cho: a) 50 < 2n < 100 b) 50 (a + b)  m a khơng chia hết cho m b  m => (a + b) khơng chia hết cho m 2) Các dấu hiệu chia hết Dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3; 9; 4; 25; 8; 125; 11 3) Tìm dư số chia cho Tìm số dư chia cho 5-3-9-4-25-8-125 II/ Bài tập: Bài tập 1: Tổng số tự nhiên từ đến 154 có chia hết cho khơng? cho khơng? 11935 Bài tập 2: Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng nghìn 6, chữ số hàng trăm hàng chục 20 số Bài tập 3: Cho A= 119 + 118 +…+ 11 + Chứng minh A  B= + 22 + 23 +….+ 220 Chứng minh B  Bài tập 4: Trong số tự nhiên nhỏ 1000 Có số chia hết cho khơng chia hết cho ? 998 − + = 500 (số) 990 − + Số chia hết cho cho là: + = 100 (số) 10 Giải: + Số chia hết cho là: Vậy có 400 số thỏa mãn điều kiện đề Bài tập 5: Tìm STN liên tiếp có c/s biết số chia hết cho số chia hết cho 25 (24; 25); (75; 76) Bài tập 6: Dùng 10 c/s khác viết thành số có 10 c/s chia hết cho cho a- Lớn b- Nhỏ 9876543210 1023457896 Bài tập 7: CMR a- 1050 + chia hết cho b- 1025 + 26 chia hết cho Bài tập 8: Tìm số có chữ số biết chữ số hàng nghìn số chia hết cho 2; ; Giải: Gọi số phải tìm 9abc b=0 a=0 => c = b=2 a=7 b=4 a=5 b=6 a=3 b=8 a=1 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 Bài tập 9: Tìm chữ số a b cho a – b = a5b1  a =6 => b = a =6 => b = Bài tập 10: Phải thay x chữ số để a) 113 + x chia hết cho (x = 6) b) 113 + x chia hết cho dư (x = 4) c) 20 x 20 x 20 x 7 (x = 3) Bài tập 11: Với x; y; z ∈ Z CMR (100x + 10y + z) 21  (x –2y + 4z) 21 Giải Xét hiệu 100x + 10y + z) – 16 (x –2y + 4z) = 48x + 42y – 63z 21 Bài tập 12: CMR: ∀n ∈ N ta có 2.7n +  Giải:Với n = 2b => 2.7n + = 2.49b + ≡ (mod 3) n = 2b + 1=> 2.7n + = 14.49b + ≡ (mod 3) Bài tập 13: Có hay khơng số tự nhiên bội 2003 mà có chữ số tận 2004 ? Giải Có: Xét dãy số 2004 Theo Dirkhlê có số có số 20042004 dư chia cho 2003 Vậy hiệu 2004 ………… Chúng chia hết cho 2003 2004…2004 Hiệu có dạng: 10k 2004…2004  2003 Mà (10k:2003) = => đpcm./ Bài tập 14: CMR tồn b ∈ N* cho: 2003b-  105 Giải:Xét dãy số: 2003 20032…2003 10 +1 Theo Dirichlê tồn số có số dư chia cho 105 Hiệu chúng có dạng 2003m(2003b - 1)  105 Mà (2003m: 105) = => 2003b –  105 D.Củng cố: -Chốt lại dạng tập chữa -Khắc sâu kiến thức cần ghi nhớ vận dụng cho HS E.Hướng dẫn nhà: -VN làm BT SBT phần BT kỳ 10 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 19 2005 1 19 2005 − = ; Vì > ⇒ > Ta có : − = 1& 18 18 2004 2004 18 2004 18 2004 72 98 & ? Bài tập 2: So sánh 73 99 72 98 1 72 98 + = 1& + =1; Vì > ⇒ < Ta có : 73 73 99 99 73 99 73 99 19 19 19 Bài tập : So sánh & ? Ta có < < ⇒ < 17 17 17 2) Dùng phân số làm trung gian:(Phân số có tử tử phân số thứ , có mẫu mẫu phân số thứ hai) 18 15 18 & ta xét phân số trung gian 31 37 37 18 18 18 15 18 15 > & > ⇒ > Vì 31 37 37 37 31 37 Ví dụ : Để so sánh *Nhận xét : Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện tử mẫu dương) *Tính bắc cầu : a c c m a m > & > > b d d n b n Bài tập áp dụng : 72 58 & ? 73 99 72 72 72 72 58 72 58 > & > ⇒ > -Xét phân số trung gian , ta thấy 99 73 99 99 99 73 99 58 72 58 58 58 72 58 > & > ⇒ > -Hoặc xét số trung gian , ta thấy 73 73 73 73 99 73 99 n n +1 & ;(n ∈ N * ) Bài tập 2: So sánh n+3 n+2 n Dùng phân số trung gian n+2 n n n n +1 n n +1 < & < ⇒ < ;(n ∈ N * ) Ta có : n+3 n+2 n+2 n+2 n+3 n+2 Bài tập 1: So sánh Bài tập 3: (Tự giải) So sánh phân số sau: 12 13 & ? 49 47 64 73 & ? b) 85 81 19 17 & ? c) 31 35 67 73 & ? d) 77 83 456 123 & ? 461 128 2003.2004 − 2004.2005 − & ? f) 2003.2004 2004.2005 149 449 & ? g) 157 457 1999.2000 2000.2001 & ? h) 1999.2000 + 2000.2001 + a) e) (Hướng dẫn : Từ câu a → c :Xét phân số trung gian Từ câu d → h :Xét phần bù đến đơn vò ) 3)Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian Ví dụ : So sánh 12 19 & ? 47 77 Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian 85 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 12 12 19 19 12 19 > = & < = ⇒ > Ta có : 47 48 77 76 47 77 Bài tập áp dụng : Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26 & ; b) & ; c ) & ; d ) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 e) & ;f) & ; h) & 79 204 103 295 63 55 a) CÁCH 5: Dùng tính chất sau với m ≠ : a a a+m * 1⇒ > b b b+m Bài tập 1: So sánh A = a a a+m * =1⇒ = b b b+m a c a+c * = = b d b+d 1011 − 1010 + & B = ? 1012 − 1011 + 1011 − < (vì tử < mẫu) ⇒ 1012 − 1011 − (1011 − 1) + 11 1011 + 10 1010 + A = 12 < = = =B 10 − (1012 − 1) + 11 1012 + 10 1011 + Ta có : A = Vậy A < B 2004 2005 2004 + 2005 + &N = ? 2005 2006 2005 + 2006 2004 2004  > 2005 2005 + 2006  Ta có :  Cộng theo vế ta có kết M > N 2005 2005  > 2006 2005 + 2006  37 3737 & Bài tập 3:So sánh ? 39 3939 37 3700 3700 + 37 3737 a c a+c = = = ) Giải: (áp dụng = = 39 3900 3900 + 39 3939 b d b+d Bài tập 2: So sánh M = CÁCH 6: Đổi phân số lớn đơn vò hỗn số để so sánh : + Hỗn số có phần nguyên lớn hỗn số lớn + Nếu phần nguyên xét so sánh phân số kèm theo 134 55 77 116 ; ; ; theo thứ tự tăng dần 43 21 19 37 13 Giải: đổi hỗn số : ; ; ;3 43 21 19 37 13 5 55 134 116 77 < < < Ta thấy: < < < nên 21 43 37 19 21 43 37 19 108 + 108 Bài tập 2: So sánh A = & B = ? 10 − 10 − Bài tập 1:Sắp xếp phân số 86 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 3 3 ⇒ A ) Ta thấy: > > > 17 27 37 47 98 148 183 223 b d a c 3535.232323 3535 2323 ;B = ;C = Bài tập 4: So sánh phân số : A = ? 353535.2323 3534 2322 Hướng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số ⇒ A 41 410 413 Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 53 530 = d)Chú ý: Xét phần bù đến đơn vò 57 570 1010 1010 > e)Chú ý: phần bù đến đơn vò là: = ) 26 26260 26261 Bài tập 2: Không thực phép tính mẫu , dùng tính chất phân số để so sánh phân số sau: a) A = 244.395 − 151 423134.846267 − 423133 &B = 244 + 395.243 423133.846267 + 423134 Hướng dẫn giải:Sử dụng tính chất a(b + c)= ab + ac +Viết 244.395=(243+1).395=243.395+395 +Viết 423134.846267=(423133+1).846267=… +Kết A=B=1 b) M = 53.71 − 18 54.107 − 53 135.269 − 133 ;N = ;P = ? 71.52 + 53 53.107 + 54 134.269 + 135 (Gợi ý: làm câu a ,kết M=N=1,P>1) 33.103 3774 &B= Bài tập 3: So sánh A = 3 5.10 + 7000 5217 33 3774 :111 34 = Gợi ý: 7000=7.103 ,rút gọn A = & B = 47 5217 :111 47 6 Bài tập 4: So sánh A = + + + + & B = + + + + ? 7 7 7 7 153 329 Gợi ý: Chỉ tính + = = & + = = 7 7 7 Từ kết luận dễ dàng : A < B Bài tập 5:So sánh M = 1919.171717 18 &N = ? 191919.1717 19 Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết ⇒ Mở rộng : 123123123=123.1001001 ;… M>N 17 1717 & ? 19 1919 a c a+c 17 1700 ; ý : = Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng = = b d b+d 19 1900 Bài tập 6: So sánh +Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101… Bài tập 7: Cho a,m,n ∈ N* Hãy so sánh : A =  10   10  10 10 11 + n &B= m + n ? m a a a a Giải: A =  m + n ÷+ n & B =  m + n ÷+ m a  a a  a a a Muốn so sánh A & B ,ta so sánh sau: 1 cách xét trường hợp n & a am a) Với a=1 am = an ⇒ A=B b) Với a ≠ 0: • Nếu m= n am = an ⇒ A=B 1 > n ⇒A < B m a a 1 Nếu m > n am > an ⇒ m < n ⇒ A >B a a • Nếu m< n am < an ⇒ • 88 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 31 32 33 60 Bài tập 8: So sánh P Q, biết rằng: P = & Q = 1.3.5.7 59 ? 2 2 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30) P = = = 2 2 230 230.(1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60) = = 1.3.5 59 = Q 2.4.6 60 Vậy P = Q 7.9 + 14.27 + 21.36 37 &N = ? 21.27 + 42.81 + 63.108 333 7.9 + 14.27 + 21.36 7.9.(1 + 2.3 + 3.4) 37 : 37 = &N = = Giải: Rút gọn M = 21.27 + 42.81 + 63.108 21.27.(1 + 2.3 + 3.4) 333 : 37 Bài tập 9: So sánh M = Vậy M = N Bài tập 10: Sắp xếp phân số 21 62 93 ; & theo thứ tự tăng dần ? 49 97 140 Gợi ý: Quy đồng tử so sánh x y < < < ? 18 12 3x y ⇒ < 3x < 4y < < < < Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta 36 36 36 36 Bài tập 11: Tìm số nguyên x,y biết: Do x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2     3   Bài tập 12: So sánh a ) A =  ÷ & B =  ÷ ; b )C =  ÷ & D =  ÷  80   243  8  243  n n x xn Giải: p dụng công thức:  ÷ = n & ( x m ) = x m.n y  y 7 6 1 1   1 1   1 a ) A =  ÷ >  ÷ =  ÷ = 28 & B =  = ÷  ÷ = 30 ;Vì 28 > 30 ⇒ A > B 3  80   81     243    5 3     243     125 b)C =  ÷ =  ÷ = 15 & D =  ÷ =  ÷ = 15 8 2   243    125 125 125 Chọn 15 làm phân số trung gian ,so sánh 15 > 15 ⇒ C > D 2 3 99 100 & N = Bài tập 13: Cho M = 100 101 a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: M < Giải: Nhận xét M N có 45 thừa số 99 100 < ; < ; < ; < nên M < N 100 101 b) Tích M.N = 101 1 c)Vì M.N = mà M < N nên ta suy : M.M < < 101 101 100 1 ⇒ M< tức M.M < 10 10 10 1 Bài tập 14: Cho tổng : S = + + + Chứng minh: < S < 31 32 60 5 a)Và 89 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương 10 Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 Giải: Tổng S có 30 số hạng , nhóm 10 số hạng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trò phân số giảm Ngược lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trò phân số tăng lên 1 1  1 1  1 1  Ta có : S =  + + + ÷+  + + + ÷+  + + + ÷ 40   41 42 50   51 52 60   31 32 1   1   1   ⇒ S <  + + + ÷+  + + + ÷+  + + + ÷ 30   40 40 40   50 50 50   30 30 10 10 10 47 48 hay S < + + từc là: S < < Vậy S < (1) 30 40 50 60 60 1   1   1   Mặt khác: S >  + + + ÷+  + + + ÷+  + + + ÷ 40   50 50 50   60 60 60   40 40 10 10 10 37 36 ⇒ S> + + tức : S > > Vậy S > (2) 40 50 60 60 60 Từ (1) (2) suy :đpcm mét sè ph¬ng ph¸p tÝnh tỉng I > Ph¬ng ph¸p dù ®o¸n vµ quy n¹p : Trong mét sè trêng hỵp gỈp bµi to¸n tÝnh tỉng h÷u h¹n Sn = a1 + a2 + an (1) B»ng c¸ch nµo ®ã ta biÕt ®ỵc kÕt qu¶ (dù ®o¸n , hc bµi to¸n chøng minh ®· cho biÕt kÕt qu¶) Th× ta nªn sư dơng ph¬ng ph¸p nµy vµ hÇu nh thÕ nµo còng chøng minh ®ỵc VÝ dơ : TÝnh tỉng Sn =1+3+5 + + (2n -1 ) Thư trùc tiÕp ta thÊy : S1 = S2 = + =22 S3 = 1+ 3+ = = 32 Ta dù ®o¸n Sn = n Víi n = 1;2;3 ta thÊy kÕt qu¶ ®óng gi¶ sư víi n= k ( k ≥ 1) ta cã Sk = k (2) ta cÇn ph¶i chøng minh Sk + = ( k +1 ) ( 3) ThËt vËy céng vÕ cđa ( 2) víi 2k +1 ta cã 1+3+5 + + (2k – 1) + ( 2k +1) = k2 + (2k +1) v× k2 + ( 2k +1) = ( k +1) nªn ta cã (3) tøc lµ Sk+1 = ( k +1) theo nguyªn lý quy n¹p bµi to¸n ®ỵc chøng minh vËy Sn = 1+3=5 + + ( 2n -1) = n2 T¬ng tù ta cã thĨ chøng minh c¸c kÕt qu¶ sau ®©y b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc 90 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 n(n + 1) 1, + 2+3 + + n = n(n + 1)(2n + 1) 2, 12 + 2 + + n =  n(n + 1)  3 3, +2 + + n =     4, 15 + 25 + + n5 = n2 (n + 1) ( 2n2 + 2n – ) 12 II > Ph¬ng ph¸p khư liªn tiÕp : Gi¶ sư ta cÇn tÝnh tỉng (1) mµ ta cã thĨ biĨu diƠn a i , i = 1,2,3 ,n , qua hiƯu hai sè h¹ng liªn tiÕp cđa d·y sè kh¸c , chÝnh x¸c h¬n , gi¶ sư : a1 = b1 - b2 a = b2 - b3 an = bn – bn+ ®ã ta cã : Sn = ( b1 – b2 ) + ( b2 – b3 ) + + ( bn – bn + ) = b – bn + VÝ dơ : tÝnh tỉng : 1 1 + + + + 10.11 11.12 12.13 99.100 1 1 1 = − = − Ta cã : , 10.11 10 11 11.12 11 12 S= , 1 = − 99.100 99 100 Do ®ã : S= 1 1 1 1 − + − + + − = − = 10 11 11 12 99 100 10 100 100 • D¹ng tỉng qu¸t 1 + + + (n> 1) 1.2 2.3 n(n + 1) n = = 1n +1 n +1 Sn = VÝ dơ : tÝnh tỉng 1 1 + + + + 3 4 n(n + 1)(n + 2) Sn = Ta cã Sn = Sn = Sn =  1 1  1 1  1 1  − − −  +   + +   1.2 2.3   2.3 3.4   n(n + 1) (n + 1)(n + 2)   1 1 1 1   − + − + + −  1.2 2.3 2.3 3.4 n(n + 1) (n + 1)(n + 2)   1 1 n(n + 3)   = −  1.2 ( n + 1)(n + 2)  4(n + 1)(n + 2) VÝ dơ : tÝnh tỉng Sn = 1! +2.2 ! + 3.3 ! + + n n! ( n! = 1.2.3 n ) Ta cã : 1! = 2! -1! 2.2! = ! -2! 3.3! = 4! -3! n.n! = (n + 1) –n! VËy Sn = 2! - 1! +3! – ! + 4! - 3! + + ( n+1) ! – n! 91 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 = ( n+1) ! - 1! = ( n+ 1) ! - VÝ dơ : tÝnh tỉng 2n + Sn = (1.2) + (2.3) + + [ n(n + 1)] Ta cã : Do ®ã 2i + [ i(i + 1)] = 1 − ; i (i + 1) i = ; ; 3; ; n 1 1  1 1  ) + − + + −    n (n + 1)  2  22 32    n( n + 2) = = 1(n + 1) ( n + 1) Sn = ( 1- III > Ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh víi Èn lµ tỉng cÇn tÝnh: VÝ dơ : TÝnh tỉng S = 1+2+22 + + 2100 ( 4) ta viÕt l¹i S nh sau : S = 1+2 (1+2+22 + + 299 ) S = 1+2 ( +2+22+ + 299 + 100 - 2100 ) => S= 1+2 ( S -2 100 ) ( 5) Tõ (5) suy S = 1+ 2S -2101  S = 2101-1 VÝ dơ : tÝnh tỉng Sn = 1+ p + p + p3 + + pn ( p ≠ 1) Ta viÕt l¹i Sn díi d¹ng sau : Sn = 1+p ( 1+p+p2 + + pn-1 ) Sn = + p ( 1+p +p2 + + p n-1 + p n –p n )  Sn = 1+p ( Sn –pn )  Sn = +p.Sn –p n+1  Sn ( p -1 ) = pn+1 -1  Sn = P n +1 − p −1 VÝ dơ : TÝnh tỉng Sn = 1+ 2p +3p + + ( n+1 ) pn , ( p ≠ 1) Ta cã : p.Sn = p + 2p + 3p3 + + ( n+ 1) p n +1 = 2p –p +3p –p2 + 4p3–p3 + + (n+1) pn - pn + (n+1)pn –pn + ( n+1) pn+1 = ( 2p + 3p2 +4p3 + +(n+1) pn ) – ( p +p + p + pn ) + ( n+1) pn+1 = ( 1+ 2p+ 3p2+4p3+ + ( n+1) pn ) – ( + p+ p2 + + p n) + ( n +1 ) pn+1 P n +1 − + (n + 1) P n +1 ( theo VD ) P −1 p n +1 − L¹i cã (p-1)Sn = (n+1)pn+1 P −1 n +1 n +1 (n + 1) P p −1 −  Sn = p −1 ( P − 1) p.Sn=Sn- IV > Ph¬ng ph¸p tÝnh qua c¸c tỉng ®· biÕt • C¸c kÝ hiƯu : n ∑a i =1 i = a1 + a + a3 + + a n • C¸c tÝnh chÊt : 92 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 n 1, ∑ (a i =1 n 2, i ∑ a.a i =1 n n i =1 i =1 + bi ) = ∑ + ∑ bi n i = a ∑ i =1 VÝ dơ : TÝnh tỉng : Sn= 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n( n+1) Ta cã : Sn = n n i =1 i =1 ∑ i(i + 1) = ∑ (i n n i =1 i =1 + i) = ∑ i + ∑ i V× : n ∑ i = + + + + n = i =1 n( n + 1) (Theo I ) n(n + 1)(2n + 1) i = ∑ i =1 n(n + 1) n(n + 1)(2n + 1) n(n + 1)(n + 2) + = cho nªn : Sn = n VÝ dơ 10 : TÝnh tỉng : Sn =1.2+2.5+3.8+ .+n(3n-1) ta cã : Sn = n n i =1 n i =1 ∑ i(3i − 1) = ∑ (3i − i) n = 3∑ i − ∑ i i =1 i ==1 Theo (I) ta cã : Sn = 3n( n + 1)(2n + 1) n(n + 1) − = n (n + 1) VÝ dơ 11 TÝnh tỉng Sn = 13+ +23 +53 + + (2n +1 )3 ta cã : Sn = [( 13 +2 +33 +43 + +(2n+1)3 ] –[23+43 +63 + +(2n)3] = [13+23 +33 +43 + + (2n +1 )3] -8 (13 +23 +33 +43 + + n3 ) Sn = (2n + 1) (2n + 2) 8n (n + 1) − 4 ( theo (I) – ) =( n+1) 2(2n+1) – 2n2 (n+1)2 = (n +1 )2 (2n2 +4n +1) V/ VËn dơng trùc tiÕp c«ng thøc tÝnh tỉng c¸c sè h¹ng cđa d·y sè c¸ch ®Ịu ( Häc sinh líp ) • C¬ së lý thut : + ®Ĩ ®Õm sè h¹ng cđa d·y sè mµ sè h¹ng liªn tiÕp cđa d·y c¸ch cïng sè ®¬n vÞ , ta dïng c«ng thøc: Sè sè h¹ng = ( sè ci – sè ®Çu : ( kho¶ng c¸ch ) + + §Ĩ tÝnh tỉng c¸c sè h¹ng cđa mét d·y sè mµ sè h¹ng liªn tiÕp c¸ch cïng sè ®¬n vÞ , ta dïng c«ng thøc: Tỉng = ( sè ®Çu – sè ci ) ( sè sè h¹ng ) :2 VÝ dơ 12 : TÝnh tỉng A = 19 +20 +21 + + 132 Sè sè h¹ng cđa A lµ : ( 132 – 19 ) : +1 = 114 ( sè h¹ng )m A = 114 ( 132 +19 ) : = 8607 VÝ dơ 13 : TÝnh tỉng B = +5 +9 + .+ 2005 +2009 93 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 sè sè h¹ng cđa B lµ ( 2009 – ) : + = 503 B = ( 2009 +1 ) 503 :2 = 505515 VI / V©n dơng sè c«ng thøc chøng minh ®ỵc vµo lµm to¸n VÝ dơ 14 : Chøng minh r»ng : k ( k+1) (k+20 -9k-1)k(k+1) = 3k ( k +1 ) Tõ ®ã tÝnh tỉng S = 2+2.3 + 3.4 + + n (n + 1) Chøng minh : c¸ch : VT = k(k+1)(k+2) –(k-1) k(k+1) = k( k+1) [ (k + 2) − (k − 1)] = k (k+1) = 3k(k+1) (k + 2) − (k − 1) k (k + 1)(k + 2) k (k + 1)(k − 1) − = 3 C¸ch : Ta cã k ( k +1) = k(k+1) *  3k ( k-1) = k (k+1)(k+2) – (k-1) k(k+1) 1.2.3 0.1.2 − 3 2.3.4 1.2.3 2.3 = − 3 n(n + 1)(n + 2) ( n − 1)n(n + 1) n(n + 1) = − 3 −1.2.0 (n + 2)n(n + 1) ( n + 1)n(n + 2) + = S= 3 => 1.2 = VÝ dơ 15 : Chøng minh r»ng : k (k+1) (k+2) (k+3) – (k-1) k(k+1) (k+2) =4k (k+1) (k+2) tõ ®ã tÝnh tỉng S = 1.2 + 2.3 +3.4.5 + + n(n+1) (n+2) Chøng minh : VT = k( k+1) (k+2) [ (k + 3) − (k − 1)] = k( k+1) ( k +2 ) k (k + 1)(k + 2)(k + 3) (k − 1)k (k + 1)(k + 2) − 4 1.2.3.4 0.1.2.3 − ¸p dơng : 1.2.3 = 4 2.3.4.5 1.2.3.4 − 2.3.4 = 4 Rót : k(k+1) (k+2) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) (n − 1)n(n + 1)(n + 2) − 4 n (n + 1)(n + 2)(n + 3) Céng vÕ víi vÕ ta ®ỵc S = n(n+1) (n+2) = * Bµi tËp ®Ị nghÞ : TÝnh c¸c tỉng sau 1, B = 2+ +10 + 14 + + 202 2, a, A = 1+2 +22 +23 + + 26.2 + b, S = + 52 + 53 + + 99 + 5100 c, C = + 10 + 13 + + 76 3, D = 49 +64 + 81+ + 169 4, S = 1.4 + + 3.6 + 4.7 + + n( n +3 ) , 94 n = 1,2,3 , Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 1 1 + + + + 5, S = 1.2 2.3 3.4 99.100 4 + + + 6, S = 5.7 7.9 59.61 5 5 + + + + 7, A = 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 8, M = + + + + 2005 3 3 1 + + + 9, Sn = 1.2.3 2.3.4 n(n + 1)(n + 2) 2 + + + 10, Sn = 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 + + + 11, Sn = 1.2.3.4 2.3.4.5 n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 12, M = + 99 + 999 + + 99 .9 50 ch÷ sè 13, Cho: S1 = 1+2 S3 = 6+7+8+9 S2 = 3+4+5 S4 = 10 +11 +12 +13 + 14 TÝnh S100 =? Trong qu¸ tr×nh båi dìng häc sinh giái , t«i ®· kÕt hỵp c¸c d¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn d¹ng tÝnh tỉng ®Ĩ rÌn lun cho c¸c em , ch¼ng h¹n d¹ng to¸n t×m x : 14, a, (x+1) + (x+2) + (x+3) + + ( x+100 ) = 5070 b, + + + + + x = 820 c, + 1 1989 + + + + =1 10 x( x + 1) 1991 Hay c¸c bµi to¸n chøng minh sù chia hÕt liªn quan 15, Chøng minh : a, A = 4+ 22 +23 +24 + + 220 lµ l thõa cđa b, B =2 + 22 + + + 60  ; 7; 15 c, C = + 33 +35 + + 31991  13 ; 41 d, D = 119 + 118 +117 + + 11 +1  «n tËp Bµi TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc 7 − 15 : 12 12 a) 19 : 95 b) 2 − : + 15 5        11  31 c)  + 2,5 ÷:  − ÷− Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017  1 2 d)  +  ÷ − −  1 e) :  12 1 ( −2 )  − 0,25 ÷:  − ÷ 6 4   18 19 23 + + −1 + 37 24 37 24 23 2 g)  ÷ + (4,5 − 2) + (−4) 5 2 4 1 1   19 − 39 i)  − ÷ : −  − ÷ 9  2  2 5 −1 4  −1    j) 125%  ÷ :  − 1,5 ÷+ 20080 k) ( − 2) ⋅ +  − ÷:  12 24     16  12 27 − + 41 47 53 + 16 36 − + 41 47 53 1  1  m)  − + ÷:  − + ÷ n) 4  4  4 4 F= + + + + 2.4 4.6 6.8 2008.2010 1 1 + + + + p) F = 18 54 108 990 f) h) l) Bµi T×m x biÕt: 1 2 x= b) + : x = −7 c) x + ( x − 1) = d) 2 3 3 (2 x − 3)(6 − x ) = 1 3 −2 − ( x − 5) = e) x : + = − f) g) x − − = h) 4 3 3 − 2 x − = 1    i)  −0,6 x − ÷ − ( −1) = j) ( x − 1)  − x + ÷ = k) 2    1 + : ( x − ) = −5 3 1 3 1   l)  x + ÷ − m)  x − ÷ + = n)60%x+ x = ×6 =0 3  25 2   1 p) −5( x + ) − ( x − ) = x − q) 3( x − ) − 5( x + ) = − x + 5 −3 −4 3x + Bµi T×m x nguyªn ®Ĩ c¸c ph©n sè sau lµ sè nguyªn a) b) c) x −1 2x − x −1 4x − d) 3− x a) − 96 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 Bµi B¹n Nam ®äc mét cn s¸ch dÇy 200 trang ngµy Ngµy thø nhÊt b¹n ®äc ®ỵc 1 sè trang s¸ch Ngµy thø hai b¹n ®äc ®ỵc sè trang cßn l¹i Hái: a) Mçi ngµy b¹n Nam ®äc ®ỵc bao nhiªu trang s¸ch? b) TÝnh tØ sè sè trang s¸ch ngµy vµ ngµy c) Ngµy b¹n ®äc ®ỵc sè trang chiÕm bao nhiªu % sè trang cđa cn s¸ch Bµi Mét líp cã 45 häc sinh gåm lo¹i häc lùc: giái, kh¸, trung b×nh Sè häc sinh trung b×nh chiÕm sè häc sinh c¶ líp, sè häc sinh kh¸ b»ng 60% sè häc sinh cßn l¹i a) TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i b)TÝnh tØ sè gi÷a sè häc sinh giái vµ häc sinh trung b×nh c) Sè häc sinh giái chiÕm bao nhiªu phÇn tr¨m häc sinh cđa c¶ líp? sè trang s¸ch Bµi B¹n Nga ®äc mét cn s¸ch ngµy Ngµy b¹n ®äc ®ỵc Ngµy b¹n ®äc ®ỵc sè trang s¸ch cßn l¹i Ngµy b¹n ®äc nèt 200 trang a) Cn s¸ch ®ã dÇy bao nhiªu trang? b) TÝnh sè trang s¸ch b¹n Nga ®äc ®ỵc ngµy 1; ngµy c) TÝnh tØ sè sè trang s¸ch mµ b¹n Nga ®äc ®ỵc ngµy vµ ngµy d) Ngµy b¹n ®äc ®ỵc sè trang s¸ch chiÕm bao nhiªu % cđa cn s¸ch? Bµi Mét cưa hµng b¸n g¹o b¸n hÕt sè g¹o cđa m×nh ngµy Ngµy thø nhÊt b¸n ®ỵc sè g¹o cđa cưa hµng Ngµy thø hai b¸n ®ỵc 26 tÊn Ngµy thø ba b¸n ®ỵc sè g¹o chØ b»ng 25% sè g¹o b¸n ®ỵc ngµy a) Ban ®Çu cưa hµng cã bao nhiªu tÊn g¹o? b) TÝnh sè g¹o mµ cưa hµng b¸n ®ỵc ngµy 1; ngµy c) TÝnh tØ sè sè g¹o cưa hµng b¸n ®ỵc ngµy vµ ngµy d) Sè g¹o cưa hµng b¸n ®ỵc ngµy chiÕm bao nhiªu % sè g¹o cđa cưa hµng? Bµi Mét bµ b¸n cam b¸n lÇn ®Çu hÕt 1 vµ qu¶ LÇn thø hai b¸n cßn l¹i vµ 3 qu¶ LÇn b¸n ®ỵc 29 qu¶ cam th× võa hÕt sè cam Hái ban ®Çu bµ cã bao nhiªu qu¶ cam? Bµi Chøng minh c¸c ph©n sè sau lµ c¸c ph©n sè tèi gi¶n: a) A = 12n + 30n + b) B = 14 n + 17 21n + 25 Bµi 10 T×m x nguyªn ®Ĩ c¸c biĨu thøc sau ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt: a) A = ( x − 1) + 2008 D= b) B = x + + 1996 c) C = x +5 x−4 x −2 d) Bµi 11 T×m x nguyªn ®Ĩ c¸c biĨu thøc sau ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt a) P = 2010 − ( x + 1) 2008 b) Q = 1010 − − x c) C = ( x − 3) D= x −2 +2 97 Giáo viên: Nguyễn Phương Lợi – Trường THCS Thanh Hương +1 d) Bồi dưỡng Đại trà tốn – Năm Học 2016 - 2017 Bµi 12 Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 + + + + < B = + + + + + 810 => 321 > 231 g, 111979 < 111980 = (113 )66 0 = 133 166 0 371320 = (372 )66 0 = 1 369 660 Vì 1 369 660 > 133 166 0 => 371320 > 111979 Bài tập 7: Tìm n ∈ N cho: a) 50 < 2n < 100 b)... 7:Thực phép tính sau cách hợp lý a) (44.52 .60 ) : (11.13.15) b) ( 168 . 168 – 168 .58) : 110 c) ( 16. 17 – 5) : ( 16. 16 + 11) d) (27.45 + 27.55) : (2 + + + … + 14 + 16 + 18) e) (27.700 – 24.45.20) : (45 –... THCS Thanh Hương Bồi dưỡng Đại trà toán – Năm Học 20 16 - 2 017 b/ B (6) = { 0 ;6; 12;18; 24; ;84;90; ; 168 ; } B(12) = { 0;12; 24; 36; ;84;90; ; 168 ; } ;B(42) = { 0; 42;84;1 26; 168 ; } BC = { 84; 168 ; 252;