TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN *********** NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở HỌC SINH THPT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI - 2016 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN *********** NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở HỌC SINH THPT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Người hướng dẫn khoa học TS PHẠM THỊ DIỆU THÙY HÀ NỘI - 2016 Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với hướng dẫn bảo tận tình cô giáo – TS.Phạm Thị Diệu Thùy khóa luận em đến hoàn thành Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô – TS Phạm Thị Diệu Thùy - người trực tiếp tận tình hướng dẫn giúp đỡ em hoàn thành khóa luận Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn thầy cô tổ phương pháp thầy cô khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa Toán tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt khóa luận Trong khuôn khổ khóa luận, trình độ có hạn lần làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi hạn chế, thiếu sót định Em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô bạn để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2016 Sinh viên: Nguyễn Thị Thu Hương Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C - Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận: “Dạy học số định lí quan trọng quan hệ vuông góc không gian theo định hướng phát triển lực PH GQVĐ HS THPT” kết suốt trình học tập nghiên cứu vừa qua, hướng dẫn cô giáo – TS Phạm Thị Diệu Thùy, số liệu kết nghiên cứu trung thực, không trùng lặp với đề tài khác Trong nghiên cứu kế thừa thành nghiên cứu nhà khoa học, nhà nghiên cứu với trân trọng biết ơn Hà Nội, tháng 05 năm 2016 Sinh viên: Nguyễn Thị Thu Hương Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C - Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Chương Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1.Khái niệm lực, lực đặc thù trình dạy học môn toán 1.2 Các vấn đề phát triển lực PH GQVĐ dạy học 11 1.3 Khả phát triển lực PH GQVĐ dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc không gian 15 Kết luận chương 17 Chương Dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc không gian theo hướng phát triển lực PH GQVĐ Hình học 11 18 2.1 Các xây dựng biện pháp phát triển lực PH GQVĐ 18 2.2 Một số biện pháp nhằm phát triển lực PH GQVĐ cho HS dạy học định lý chủ đề quan hệ vuông góc HHKG 21 Kết luận chương 47 Chương Thực nghiệm sư phạm 48 3.1 Mục đích TN sư phạm 48 3.2 Nội dung TN sư phạm 48 3.3 Tổ chức TN 48 3.4 Đánh giá kết TN sư phạm 51 Kết luận chương 54 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHỤ LỤC Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C - Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp LỜI NÓI ĐẦU Khóa luận trình bày nội dung phát triển lực PH GQVĐ dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc không gian HS THPT, đặc biệt chương trình Hình học lớp 11 Nội dung khóa luận bao gồm: Chương 1: Phần sở lí luận thực tiễn trình bày nội dung: Thứ nhất, cần thiết hình thành lực người học, đặc biệt lực PH GQVĐ dạy học Toán học; thứ hai vấn đề lí luận lực PH GQVĐ dạy học khái định lí Phần biện pháp phát triển lực PH GQVĐ dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc không gian Hình học lớp 11 nâng cao trình bày chương Ở đây, để làm sáng tỏ biện pháp sư phạm đề xuất, thiết kế ví dụ ứng với biện pháp để phát triển lực PH GQVĐ người học Phần TN sư phạm để kiểm tra tính hợp lí biện pháp đề xuất trình bày chương Trong phần này, trình bày nội dung trình TN sư phạm là: mục đích, nội dung, kết TN Phần cuối kết luận chung cho toàn khóa luận, tóm lược lại nội dung vấn đề hình thành lực PH GQVĐ dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc không gian Hình học lớp 11 nâng cao Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô Phạm Thị Diệu Thùy - người trực tiếp tận tình hướng dẫn giúp đỡ em hoàn thành khóa luận Đồng thời em xin chân thành cảm ơn thầy cô tổ Phương pháp thầy cô khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa Toán tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt khóa luận Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C - Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Trong khuôn khổ có hạn khóa luận, trình độ có hạn lần nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi hạn chế, thiếu sót định Vậy em kính mong nhận đóng góp nhiệt tình thầy cô bạn Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên: Nguyễn Thị Thu Hương Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C - Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Từ viết tắt Từ đầy đủ HS Học sinh GV Giáo viên PH Phát GQVĐ Giải vấn đề THPT Trung học phổ thông HHKG Hình học không gian TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng SGK Sách giáo khoa 10 NXB Nhà xuất 11 PTDH Phương tiện dạy học Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C - Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thế giới kỉ 21, kỉ kinh tế tri thức, công nghệ thông tin - truyền thông hội nhập quốc tế, quốc gia muốn phát triển đòi hỏi phải tự khẳng định, thông qua tham gia cạnh tranh lành mạnh, nhờ có nguồn nhân lực với trình độ cao Từ đó, nhiều quốc gia chuyển hướng giáo dục, xây dựng lại chương trình giáo dục phổ thông, chuyển từ chương trình tiếp cận nội dung sang chương trình tiếp cận lực người học Trong số lực cần thiết xác định định hướng đổi Bộ Giáo dục Đào tạo lực PH GQVĐ có vị trí quan trọng Vì sống người phải đối mặt với nhiều vấn đề nên để tồn phát triển người cần có lực phát giải vấn đề nảy sinh Hơn nội môn học lực PH GQVĐ thành phần quan trọng hình thành nên lực học tập HS Nó có mặt xuyên suốt trình học tập đóng vai trò định hình thành lực khác HS như: lực suy luận; lực chứng minh định lí, hệ quả; lực giải toán; Nhà trường nơi tạo bước khởi đầu để hình thành phát triển lực người học Trên giới có nhiều nhà khoa học nghiên cứu xu hướng dạy học PH GQVĐ như: A Ja Gheeđơ, B E Raicôp, V Okon, M I Mackmutov,… Ở nước ta người đưa xu hướng vào Việt Nam dịch giả Phan Tất Đắc(1977), Dạy học nêu vấn đề Về sau có nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp như: Phạm Văn Hoàn, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam… Tuy nhiên tất công trình nghiên cứu dừng lại việc trình bày phương pháp giảng dạy, liệt kê bước trình PH GQVĐ mà chưa Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp trọng đến việc phát triển lực PH GQVĐ thân người học Khi Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể Bộ Giáo dục Đào tạo soạn thảo, phát triển lực PH GQVĐ thức đưa vào trở thành chủ thể nghiên cứu nhà khoa học Trong chương trình môn Toán lớp 11, hình học phân môn khó, có tính hệ thống, chặt chẽ, lôgic, trừu tượng hóa cao, đồng thời có vị trí vô quan trọng hệ thống kiến thức, đặc biệt phần HHKG Sau trang bị kiến thức mở đầu HHKG chương quan hệ song song, HS tiếp tục mở rộng hoàn thiện kiến thức quan hệ vuông góc không gian để tự nghiên cứu số quan hệ phức tạp hình học Nhưng việc tiếp cận lĩnh hội định lí quan hệ vuông góc HHKG lại không đơn giản Từ lý trên, thấy việc hình thành lực PH GQVĐ có ý nghĩa thực tiễn lý luận sâu sắc Xuất phát từ nhu cầu phát triển lực người học dạy học phần HHKG, từ say mê học tập thân, ham muốn học hỏi, tìm tòi nghiên cứu sâu HHKG, bên cạnh động viên khích lệ cô giáo TS Phạm Thị Diệu Thùy em chọn đề tài “Dạy học số định lí quan hệ vuông góc không gian theo định hướng phát triển lực PH GQVĐ HS THPT” làm chủ đề khóa luận Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu biện pháp phát triển PH GQVĐ dạy học, đặc biệt dạy học định lý chủ đề quan hệ vuông góc không gian Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu sở lý luận việc hình thành phát triển lực PH GQVĐ dạy học; Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Trong chương này, tiến hành TN sư phạm để kiểm tra tính hiệu biện pháp xây dựng chương 3.1 Mục đích Đánh giá chất lượng HS trước sau thử nghiệm phương pháp dạy học tiếp cận lực: phát triển lực PH GQVĐ HS Đồng thời, TN tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm xây dựng nhằm phát triển lực PH GQVĐ cho HS thông qua dạy học định lý toán học chủ đề quan hệ vuông góc Hình học 11 3.2 Nội dung TN TN tiến hành chương III: “Vectơ không gian Quan hệ vuông góc” SGK Hình học 11: §3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (2 tiết) Ôn tập (1 tiết) Kiểm tra (2 tiết) Đánh giá kết hai kiểm tra trước sau tiết dạy TNTN 3.3 Tổ chức TN 3.3.1 Đối tượng TN TN tiến hành Trường THPT Bến Tre, Phường Hùng Vương, thị xã Phúc Yên, tỉnh Vĩnh Phúc Được đồng ý Ban giám hiệu trường THPT Bến Tre, GV hướng dẫn thực tập, tìm hiểu kết học tập qua tháng kết học kỳ I năm 2015  2016 nhận thấy học lực môn Toán lớp 11A5 11A6 tương đương Từ đó, tiến hành TN lớp 11A5 11A6 với tổng số HS lớp 35 em, để chọn lớp TN lớp ĐC  Tại lớp TN 11A6 Nguyễn Thị Thu Hương 48 Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp - Thực dạy học theo phương pháp dạy học PH GQVĐ đề xuất chương khóa luận - Quan sát trình học tập HS, đánh giá hai mặt định tính định lượng để nhận định hiệu học tập HS  Tại lớp ĐC - Giảng dạy theo phương pháp thuyết trình nội dung kiến thức hệ thống tập theo chương trình SGK - Quan sát, điều tra kết học tập HS lớp ĐC 3.3.2 Thời gian TN Thời gian TN tiến hành từ 22/02.2016 đến 09/04/2016 TN tiến hành thuận lợi nhờ chấp thuận Ban Giám hiệu Trường THPT Bến Tre, hỗ trợ nhiệt tình thầy cô tổ Toán, đặc biệt cô Đinh Thị Thúy Hằng – GV trực tiếp hướng dẫn 3.3.3 Tổ chức TN Sau tiết dạy tiến hành đánh giá, rút kinh nghiệm giáo án, tổ chức học tập cho HS lớp để tiết dạy TN đạt kết tốt Đồng thời lấy ý kiến khảo sát GV dạy học PH GQVĐ cho HS Chúng xây dựng kiểm tra: trước sau tiết dạy TN cho hai lớp TN lớp ĐC làm khoảng thời gian để thấy tính khách quan đợt TN Nguyễn Thị Thu Hương 49 Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TIẾT THỰC NGHIỆM (Thời gian làm 45 phút) Câu (5đ): Cho tứ diện ABCD M, N trung điểm AB CD P, Q điểm xác định BP = k BC ; AQ = k AD Chứng minh ba vectơ MN , MP , MQ đồng phẳng Câu (5đ): Cho tứ diện ABCD ( tứ diện có tất cạnh nhau) G tâm tam giác BCD a) Chứng minh AG  CD b) M trung điểm CD, tính góc AC BM NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA SAU TIẾT THỰC NGHIỆM (Thời gian làm 45 phút) Câu (1đ): Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Đường chéo AC ' cắt mặt phẳng (A ' BD) G1 Chứng minh G1 trọng tâm ∆A ' BD Câu (1đ): Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a; BAC = BAD = 60 ; CAD = 90 Tính góc 2đường thẳng AB DM (M trung điểm BC) Câu (3đ): Cho tia Ox, Oy, Oz không nằm mặt phẳng đôi tạo thành góc 60 A thuộc Oz OA = a a) Chứng minh hình chiếu Oz xuống mặt phẳng (Oxy) phân giác góc xOy b) A ' hình chiếu A xuống mặt phẳng (Oxy) Tính đoạn AA ' Câu (5đ): Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc A xuống SB, SC, SD a) CMR BC (SAB), BD (SAC); Nguyễn Thị Thu Hương 50 Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp b) CMR AH  SC, HK  AI; c) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) 3.4 Đánh giá kết TN 3.3.1 Đánh giá định tính Khi vận dụng số biện pháp sư phạm xây dựng để phát triển lục PH GQVĐ cho HS, nhận thấy: - HS tiếp thu kiến thức cách chủ động, tích cực hơn, không phụ thuộc nhiều vào GV Khả tư HS phát huy tối đa, đặc biệt HS có học lực trung bình, yếu trình tư cải thiện đáng kể Phần lớn nhờ vào nỗ lực học tập em - HS bắt đầu ý thức việc học toán hiểu ý nghĩa định lí có SGK chứa đựng nhiều vấn đề cần phát giải - HS cáng ngày yêu thích học toán Khi gặp định lí em tự tin mạnh dạn trình bày cách hiểu, cách suy luận, xây dựng Vì vậy, kết học tập HS ngày tăng lên rõ rệt - Việc cho HS làm hai kiểm tra trước sau tiết TN cách tốt giúp em phát triển lực PH GQVĐ Vì thời gian có giới hạn quy định, HS buộc phải tư tối đa để xác minh hướng giải toán, áp dụng định lí nào, phát mấu chốt toán giải toán Hai kiểm tra đưa dựa mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng kiến thức học HS nhằm kiểm tra tính hiệu biện pháp sư phạm xây dựng 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra HS lớp TN HS lớp ĐC thể thông qua bảng thống kê sau: Nguyễn Thị Thu Hương 51 Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Bảng 3.1 Kết kiểm tra trước tiết TN Điểm 10 TN 0 0 10 ĐC 0 0 13 Số HS lớp Bảng 3.2 Phân phối tần suất (%) kết kiểm tra trước tiết TN Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi HS đạt điểm HS đạt điểm trung bình HS đạt điểm yếu HS đạt điểm TN 8.6% 45.7% 40% 5.7% 0% ĐC 2.8% 40% 48.6% 8.6% 0% Lớp Biểu đồ1: So sánh kết điểm số lớp TN lớp ĐC 48.6% 50% 45.7% 45% 40% 40% 40% 35% 30% 25% Thực nghiệm 20% Đối chứng 15% 10% 5% 9% 8.6% 5.7% 2.8% 0%0% 0% Giỏi Nguyễn Thị Thu Hương Khá Trung bình 52 Yếu Kém Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Kết thống kê hai bảng với biểu đồ kết điểm số cho ta thấy trước tiết dạy TN kết lớp TN lớp ĐC ngang Chứng tỏ lực học lớp TN ĐC học phương pháp tương đương Bảng 3.3 Kết kiểm tra sau tiết TN Điểm 10 TN 0 11 ĐC 0 12 Số HS lớp Bảng 3.2 Phân phối tần suất (%) kết kiểm tra sau tiết TN HS đạt điểm giỏi HS đạt điểm HS đạt điểm trung bình HS đạt điểm yếu HS đạt điểm TN 11.4% 37.1% 42.9% 8.6% 0% ĐC 2.8% 20% 51.5% 22.9% 2.8% Tỉ lệ Lớp Nguyễn Thị Thu Hương 53 Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Biểu đồ 2: So sánh kết điểm số lớp TN lớp ĐC 60% 51.5% 50% 42.9% 37.1% 40% 30% Thực nghiệm 22.9% 20% Đối chứng 20% 11% 10% 8.6% 2.8% 0% 3% 0% Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Kết thống kê hai bảng với biểu đồ kết điểm số cho ta thấy HS lớp ĐC làm kiểm tra cuối đợt TN không tốt HS lớp TN Vì tỉ lệ HS đạt điểm khá, giỏi lớp ĐC thấp so với lớp TN Dẫn đến phương pháp giảng dạy lớp TN tốt hẳn so với lớp ĐC KẾT LUẬN CHƯƠNG Quá trình TN kết TN đạt cho thấy: mục đích TN hoàn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm khẳng định Thực biện pháp mà khóa luận xây dựng góp phần bồi dưỡng, phát triển lực PH GQVĐ cho HS, đồng thời góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường THPT Nguyễn Thị Thu Hương 54 Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp KẾT LUẬN Khóa luận nghiên cứu phát triển lực PH GQVĐ dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc Nó thành phần quan trọng hình thành nên lực học tập HS Nó có mặt xuyên suốt trình học tập đóng vai trò định hình thành lực khác HS như: lực suy luận; lực chứng minh định lí; lực giải toán… Cụ thể, luận văn thực công việc sau: 1) Hệ thống hóa mục tiêu giáo dục, mục tiêu dạy học môn Toán Trình bày quan điểm lực lực toán học; lực PH GQVĐ toán học; mối liên hệ lực PH GQVĐ toán học với lực toán học HS Hiểu vị trí, vai trò chủ đề quan hệ vuông góc không gian Hình học 11 Thu nhiều ý kiến, kinh nghiệm GV dạy học phát triển lực PH GQVĐ Từ rút nhiều học cho thân trình dạy học định lí toán học chủ đề quan hệ vuông góc không gian Hình học 11 2) Đã xây dựng biện pháp sư phạm nhằm giúp HS PH GQVĐ Giúp em nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo môn học; phát triển tư tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng tri thức vào thực tiễn Giúp HS hình thành phương pháp tự học lòng say mê yêu thích học toán Để thực biện pháp sư phạm xây dựng cách hiệu quả, dạy học tùy theo nội dung học mà GV nên vận dụng kết hợp phương pháp dạy học tích cực với như: dạy học phân hóa, dạy học với công cụ máy tính điện tử, dạy học chương trình hóa, đặc biệt dạy học PH GQVĐ 3) Đã tổ chức TN sư phạm kết đạt góp phần kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp xây dựng Nguyễn Thị Thu Hương 55 Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo(2015), Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [2] Đào Tam (Chủ biên), Lê Hiển Dương (2009), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán trường Đại học trường Trung học phổ thông, Nhà xuất Đại học Sư phạm [3] PGS.TS Hoàng Lê Minh (2015), Hợp tác dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học Sư phạm [4] Nguyễn Quang Uẩn (Chủ biên), Trần Trọng Thủy (2003), Tâm lí học đại cương, Hà Nội [5] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất Đại học Sư phạm [6] Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2007), Sách tập Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục [7] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Sách giáo khoa Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục [8] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Sách giáo viên Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Thị Thu Hương 56 Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp PHỤ LỤC (Đề đáp án kiểm tra trước sau tiết TN) ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TIẾT THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁP ÁN Câu (5đ): Cho tứ diện ABCD M, N trung điểm AB CD P, Q điểm xác định BP = k BC ; AQ = k AD Chứng minh ba vectơ MN , MP , MQ đồng phẳng Câu (5đ): Cho tứ diện ABCD ( tứ diện có tất cạnh nhau) G tâm tam giác BCD c) Chứng minh AG  CD d) M trung điểm CD, tính góc AC BM ĐÁP ÁN Câu 1: MN = ( MC + MD ) ( M, N trung điểm AB CD ) BP = k BC  MP  MB = k ( MC  MB )  MP = (1  c) MB + k MC MQ = (1  k ) MA + k MD  MP + MQ = (1  k )( MA + MB ) + k ( MC + MD ) = k ( MC + MD ) ( MA + MB = ) Suy ra: MN = 1 MQ MP + 2k 2k Ba vectơ MN , MP , MQ đồng phẳng (theo điều điện để ba vectơ đồng phẳng) Câu 2: a) G trọng tâm ∆ BCD nên: AG = Nguyễn Thị Thu Hương ( AB + AC + AD ) Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp AG CD = AG ( AD  AC ) = ( AB AD + AD AC + AD 2 AB AC  AC + AC AD ) = a2 ( AB AD = AD AC = AB AC = a.a cos 60 = ; AD = AC = a2) AG  CD (đpcm) b) A Vẽ MN song song với AC, ta có : N trung điểm cạnh AD N (vì MN đường trung bình ∆ACD) (AC, BM) = (MN , BM ) Trong ∆BMN, ta có: MN = B D a a ; BM = BN = (đường cao ∆ đều) 2 Áp dụng định lí cosin ta có: cos BMN = M C BM2 + MN2 BN2 a MN = = = 2BM.M BM 2a N  BMN = 73 19 ' Vậy góc hai đường thẳng AC BM 73 19 ' ĐỀ KIỂM TRA SAU TIẾT THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁP ÁN Câu (1đ): Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Đường chéo AC ' cắt mặt phẳng (A ' BD) G1 Chứng minh G1 trọng tâm ∆A ' BD Câu (1đ): Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a; BAC = BAD = 60 ; CAD = 90 Tính góc đường thẳng AB DM (M trung điểm BC) Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Câu (3đ): Cho tia Ox, Oy, Oz không nằm mặt phẳng đôi tạo thành góc 60 A thuộc Oz OA = a c) Chứng minh hình chiếu Oz xuống mặt phẳng (Oxy) phân giác góc xOy d) A ' hình chiếu A xuống mặt phẳng (Oxy) Tính đoạn AA ' Câu (5đ): Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc A xuống SB, SC, SD a) CMR BC (SAB), BD (SAC); b) CMR AH  SC, HK  AI; c) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) ĐÁP ÁN Câu 1: Gọi G trọng tâm ∆A ' BD, ta cần chứng minh A, G, C ' thẳng hàng G1sẽ trùng với G (vì giao điểm hai đường thẳng AC ' với mặt phẳng (A ' BD) toán chứng minh Ta có GA + GB + GC =  AG = ( AA ' + AB + AD ) Mà AB + AD = AC nên AA ' + AB + AD = AA ' + AC = AA ' + A 'C' = AC ' Vậy AG = AC hay ba điểm A, G, C ' thẳng hàng Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Câu 2: Các tam giác ABC, ABD tam giác đều.các tam giác ADC, BDC A vuông A B Vẽ MN // AB, ta có: N trung điểm AC N Khi đó: (AB, DM) = (MN , DM ) a MN = ; DM = DN = a2 a  a2 = C Định lí cosin cho: D M B DN2 = DM2 + MN2 2DM.MN cos DMN hay cos DMN = a MN = = DM 10 2a  DMN = 77 ' Câu 3: z a) Vẽ A AA '  (Oxy); A ' H  Oy, A ' I  Oy Suy ra: AH  Ox, AI  Oy x (định lí ba đường vuông góc) Hai tam giác AOH AOI nửa tam giác đều: a a AH = AI = ; OH = OI = 2 H O A' I O y Suy ra: ∆v AA ' H = ∆v AA ' I (c – g – c) Do đó: A ' I = A ' H Vậy OA ' đường phân giác góc xOy, nghĩa hình chiếu Oz xuống (Oxy) phân giác góc (Oxy) Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp b) ∆OA ' H ∆OA ' I nửa tam giác (tam giác vuông có góc 30 ) Suy : OH = a 2OH OA '  OA ' = = 3 ∆OAA ' có: AA ' = OA  OA ' = 2 a a  2 = a S Câu 4: K a) BC  HB (do ABCD hình vuông) BC  SA ( SA  (ABCD)) H BC  (ABCD) I A D SA  (SAB)  BC  (SAB) B C b) AH  SB (do H hình chiếu vuông góc A xuống SB) AH  BC (BC  (SAB); AH  (SAB)) BC  (SBC)  AH  (SBC) Mặt khác: SC  (SBC)  AH  SC + H, K hình chiếu vuông góc A xuống SB SD  HK // BD Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C – Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Ta chứng minh BD  (SAC) BD  AC (do ABCD hình vuông) BD  SA ( SA  (ABCD); BD  (ABCD)) AC, SA  (SAC)  BD  (SAC) Mà HK // BD  HK  (SAC) Mặt khác: AI  (SAC)  HK  AI c) Do SA  (ABCD)  A hình chiếu vuông góc S lên mp (ABCD) SC có hình chiếu vuông góc lên mp (ABCD) AC  Góc SC (ABCD) góc đường thẳng AC SC (SC, AC) = SCA = α Ta có AC = a SA = a tan = SA a = = AC a 2  = arctan Nguyễn Thị Thu Hương Lớp K38C – Toán ... HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN *********** NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở. .. vấn đề phát triển lực PH GQVĐ dạy học 11 1.3 Khả phát triển lực PH GQVĐ dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc không gian 15 Kết luận chương 17 Chương Dạy học định lí. .. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trong chương này, tiến hành phân tích số nguyên tắc xây dựng biện pháp.Trên sở đề xuất số biện