BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Lê Thành Dương THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN Lê Thành Dương THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Ở LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Chun nghành: Phương pháp dạy học Tốn KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Th S NGUYỄN VĂN HÀ Hà Nội - 2016 Lời cảm ơn Trong thời gian nghiên cứu hồn thành khóa luận, em nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy cô tổ phương pháp dạy học bạn sinh viên khoa Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy, cô tổ phương pháp dạy học đặc biệt thầy giáo Nguyễn Văn Hà-người định hướng, chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hồn thiện khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn, khóa luận khơng tránh khỏi có hạn chế thiếu sót định Em kính mong nhận đóng góp ý kiến q thầy bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên Lê Thành Dương Lời cam đoan Tên em là: Lê Thành Dương Sinh viên lớp: K38B-Sư phạm Toán Trường ĐHSP Hà Nội Em xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu riêng em đạo giáo viên hướng dẫn Và không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên Lê Thành Dương Mục lục Lời mở đầu Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Năng lực lực Toán học 1.2 Định hướng phát triển lực học sinh dạy học tốn trường phổ thơng 1.3 Dạy học khái niệm tốn học trường phổ thơng Chương 2: Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ vng góc không gian lớp 11 theo định hướng phát triển lực 19 2.1 Phân tích nội dung chủ đề quan hệ vng góc không gian trường phổ thông 19 2.1.1 Nội dung chương trình chủ đề quan hệ vng góc lớp 11 trường phổ thông 19 2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung quan hệ vng góc lớp 11 19 2.2 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học theo định hướng phát triển lực học sinh 20 2.2.1 Hai đường thẳng vng góc 21 2.2.2 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 26 2.2.3 Góc đường thẳng mặt phẳng 29 2.2.4 Hai mặt phẳng vng góc 32 2.2.5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 34 Kết luận 39 Tài liệu tham khảo 41 Lời mở đầu Lí chọn đề tài Trong cơng cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước với mục tiêu đến năm 2020 đưa nước ta trở thành nước công nghiệp theo hướng đại đặt cho giáo dục, đào tạo nước ta yêu cầu, thách thức Một điểm bật việc đổi chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 xây dựng phát triển chương trình theo định hướng phát triển lực cho học sinh Điều địi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục đào tạo cho phù hợp Muốn làm tốt nhiệm vụ nghiệp giáo dục cần đổi mới, đặc biệt tư giáo dục phương pháp dạy học, phương pháp dạy học mơn tốn yếu tố quan trọng, Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế liên quan đến ngành khoa học khác có ứng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất coi chìa khóa phát triển Bên cạnh đó, thực tiễn Tốn học cho thấy hình học khơng gian nói chung khái niệm quan hệ vng góc hình học khơng gian nói riêng khái niệm học sinh phổ thơng Nó địi hỏi tưởng tượng hình thật , nhận biết quan hệ thật từ hình vẽ biểu diễn hình khơng gian Đây điều khó khăn với học sinh, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực Do việc rèn luyện phát triển lực cho học sinh nói chung học sinh phổ thơng nói riêng vấn đề cấp bách Vì lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu là“Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ vng góc khơng gian lớp 11 theo hướng phát triển lực học sinh” 2.Mục đích nghiên cứu Nhằm định hướng phát triển lực học sinh việc học tập khái niệm chủ đề phép biến hình mặt phẳng Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề quan hệ vng góc khơng gian lớp 11 trường THPT theo hướng phát triển lực học sinh góp phần nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học mơn tốn phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực lực toán học học sinh + Dạy học toán theo hướng tiếp cận lưc học sinh + Dạy học khái niệm toán học nội dung dạy học khái niệm thuộc chủ đề quan hệ vng góc khơng gian lớp 11 trường THPT - Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm tốn học thuộc chủ đề quan hệ vng góc không gian lớp 11 trường THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các khái niệm Toán học thuộc chủ đề quan hệ vng góc khơng gian lớp 11 trường THPT Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận lực, lực tốn học học sinh, phương pháp dạy học khái niệm mơn tốn Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn thuộc chủ đề quan hệ vng góc khơng gian lớp 11 trường THPT Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực Theo quan điểm nhà tâm lý học Năng lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng hoạt động, định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Các lực hình thành sở tư chất tự nhiên cá nhân đóng vai trị quan trọng, lực người khơng phải hồn tồn tự nhiên mà có, phần lớn cơng tác, tập luyện mà có Tâm lý học chia lực thành dạng khác lực chung lực chuyên môn + Năng lực chung lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác lực phán xét tư lao động, lực khái quát hoá, lực luyện tập, lực tưởng tưởng + Năng lực chuyên môn lực đặc trưng lĩnh vực định xã hội lực tổ chức, lực âm nhạc, lực kinh doanh, hội hoạ, lực toán học Năng lực chung lực chun mơn có quan hệ qua lại hữu với nhau, lực chung sở lực chun mơn, chúng phát triển dễ thành đạt lực chuyên môn Ngược lại phát triển lực chuyên môn điều kiện định lại có ảnh hưởng phát triển lực chung Trong thực tế hoạt động có kết hiệu cao người phải có lực chung phát triển trình độ cần thiết có vài lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực cơng việc Năng lực cịn hiểu theo cách khác, lực tính chất tâm sinh lý người chi phối trình tiếp thu kiến thức, kỹ kỹ xảo tối thiểu mà người dùng hoạt động Trong điều kiện bên người khác tiếp thu kiến thức kỹ kỹ xảo với nhịp độ khác có người tiếp thu nhanh, có người phải nhiều thời gian sức lực tiếp thu được, người đạt trình độ điêu luyện cao cịn người khác đạt trình trung bình định cố gắng Thực tế sống có số hình thức hoạt động nghệ thuật, khoa học, thể thao Những hình thức mà người có số lực đinh đạt kết Để nắm dấu hiệu nghiên cứu chất lực ta cần phải xem xét số khía cạnh sau: - Năng lực khác biệt tâm lý cá nhân người khác người kia, việc thể rõ tính chất mà khơng thể nói lực - Năng lực khác biệt có liên quan đến hiệu việc thực hoạt động khơng phải khác cá biệt chung chung - Năng lực người có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào tổ chức hệ thống thần kinh trung ương, phát triển trình hoạt động, phát triển người, xã hội có hình thức hoạt động người có nhiêu loại lực, có người có lực quản lý kinh tế, có người có lực Tốn học, có người có lực kỹ thuật, có người có lực thể thao - Cần phân biệt lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức hiểu biết thu nhân từ sách vở, từ học hỏi từ kinh nghiệm sống Kỹ vận dụng bước đầu kiến thức thu lượm vào thực tế để tiến hành hoạt động Kỹ xảo kỹ lắp lặp lại nhiều lần đến mức thục cho phép người tập trung nhiều ý thức vào việc làm Cịn lực tổ hợp phầm chất tương đối ổn đinh, cá nhân, cho phép thực có kết hoạt động Như lực làm cho việc tiếp thu kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng 1.1.2 Năng lực Toán học học sinh Theo V.A.Krutetxki khái niệm lực tốn học hiểu hai bình diện sau: Năng lực nghiên cứu tốn học lực sáng tạo, lực hoạt động toán học tạo kết quả, thành tựu mới, khách quan quý giá Năng lực toán học học sinh lực học tập giáo trình phổ thơng, lĩnh hội nhanh chóng có kết cao kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng - Năng lực toán học học sinh: Từ khái niệm lực ta đến khái niệm lực toán học học sinh: “Năng lực tốn học đặc điểm tâm lí đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ lĩnh vực tốn học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc điều kiện nhau” - Cấu trúc lực toán học học sinh: + Năng lực tính tốn, giải tốn + Năng lực tư toán học + Năng lực giao tiếp toán học + Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn + Năng lực giải vấn đề + Năng lực sáng tạo toán học 1.2 Định hướng phát triển lực học sinh dạy học toán trường phổ thông 1.2.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung hướng tiếp cận lực Tiếp cận nội dung cách nêu danh mục đề tài, chủ đề lĩnh vực/mơn học Tức tập trung xác định trả lời câu hỏi: Chúng + Cho học sinh quan sát hình ảnh tháp nghiêng Pisa Italya, kỳ quan giới nhận thấy tháp Pisa bị nghiêng so với mặt đất + Cho học sinh quan sát hình ảnh phương dây rọi mà người thợ xây sử dụng để kiểm tra tường xây có phương thẳng đứng so với mặt đất hay khơng ? (Bức tường xây có phương thẳng đứng so với mặt đất thấy phương dây rọi mép tường song song cách nhau) - Xét toán: “Cho hai đường thẳng cắt b c nằm mặt phẳng (P) Chứng minh đường thẳng a vng góc với b c vng góc với đường thẳng nằm (P).” a a b c P c d b d Hình 2.6 - Hướng dẫn chứng minh phương pháp vectơ: (Hình 2.6) Gọi a, b, c, d vectơ phương đường thẳng a, b, c, d Ta chứng minh a  d Phân tích: C.m.r a  d ?  C.m.r a d  ?  Phân tích vectơ d qua b, c ? Từ kết toán ta thấy không gian xảy trường hợp có đường thẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng khác Khi người ta nói đường thẳng vng góc mặt phẳng vng góc với - Ta có định nghĩa khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng: “Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc 27 với đường nằm mặt phẳng đó.”  Hoạt động củng cố: - Chú ý: + Khi cho a  (P) suy điều ? + Bằng định nghĩa muốn chứng minh a  (P) ta làm ? + Để chứng minh a  (P) ta làm ? - Chỉ cho học sinh thấy thực tế xung quanh lớp học số hình ảnh đường thẳng vng góc với mặt phẳng thơng qua tường, nhà, trần nhà mép tường - Luyện tập, vận dụng: “Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Hai điểm M, N trung điểm cạnh AD, DC Xác định tính đúng, sai kết luận sau: i) DD’  A’C’ B ii) DD’  MN A iii) DD’  (MNC’A’) N M D B’ Hướng dẫn: A’ C C’ O’ D’ Hình 2.7 i) (Hình 2.7) DD’  B’C’: Đúng, qua D’ có A’D’ // B’C’ thấy DD'A'  90o ii) BD  A’C’: Đúng, qua O’ ta kẻ B’D’ // BD thấy A'O'D'  90o iii) DD’  (MNC’A’): Sai, qua điểm A’ ta kẻ A’A // DD’ dễ thấy góc (DD’, MA’) góc (A’M, A’A) - MA'A  90o - Chúng ta thấy để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng định nghĩa khó khăn ta phải lấy đường thẳng bất 28 kì mặt phẳng chứng minh đường thẳng vng góc với Nhưng nhờ kết toán mở đầu ta thấy để chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ta cần chứng minh đường thẳng vng góc với hai đường thẳng giao nằm mặt phẳng Đây điều kiện đủ để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thay cách dùng định nghĩa 2.2.3 Góc đường thẳng mặt phẳng  Hình thành khái niệm: - Gợi động học tập: Trong khơng gian, ta biết khái niệm góc hai đường thẳng chéo xác định dựa vào góc hai đường thẳng cắt Vậy cho đường thẳng mặt phẳng xem xét góc chúng xác định ? - Giới thiệu định nghĩa phép chiếu vng góc: Phép chiếu song song theo phương vng góc với mặt phẳng chiếu - Trong không gian cho đường thẳng a mặt phẳng (P) Ta có hình chiếu vng góc a tới mặt phẳng (P) a’ xác định Khi người ta gọi góc đường thẳng a hình chiếu a’ tới mặt phẳng (P) góc đường thẳng a mặt phẳng (P) (Hình 2.8) a A a φ P P a’ H Hình 2.8 - Định nghĩa khái niệm góc đường thẳng mặt phẳng sau: “Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) góc chúng 90o Nếu đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc chúng góc đường thẳng a hình chiếu vng góc a’.”  Hoạt động củng cố: 29 - Nêu phương pháp chung xác định góc đường thẳng mặt phẳng (Khi chúng cắt nhau): + Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng cho + Chọn điểm đường thẳng cho khác với giao điểm cho dễ xác định chận đường vng góc tới mặt phẳng + Xác định hình chiếu vng góc điểm chọn tới mặt phẳng Từ xác định hình chiếu đường thẳng cho (Đường thẳng nối giao điểm xác định trước hình chiếu điểm chọn đường thẳng) Kết luận góc đường thẳng cho hình chiếu góc cần tìm - Xác định góc đường thẳng mặt phẳng chúng có vị trí tương đối song song trùng ? - Luyện tập, vận dụng: “Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xác định góc đường thẳng BD’ với mặt phẳng sau: i) Mặt phẳng đáy (A’B’C’D’) B C O ii) Mặt phẳng bên (CDD’C’) A D iii) Mặt phẳng chéo (ACC’A’)” (Hình 2.9) I B’ Hướng dẫn A’ i) C’ O’ D’ Hình 2.9 Tìm giao điểm BD’ với mặt phẳng (A’B’C’D’) điểm D’; Chọn điểm B đường BD’ xác định chân đường vng góc B tới mặt phẳng (A’B’C’D’) ta điểm B’ Ta có góc BD'B' góc cần tìm ii) Tìm giao điểm BD’ với mặt phẳng (CDD’C’) điểm D’; Chọn điểm B đường BD’ xác định chân đường vng góc B tới mặt phẳng (CDD’C’) ta điểm C Ta có góc BD'C góc cần tìm iii) 30 Ta gọi O, O’ tâm hai hình vng đáy điểm I giao BD’ với mặt phẳng (ACC’A’) Tìm giao điểm BD’ với mặt phẳng (ACC’A’) điểm I Chọn điểm B đường BD’ xác định chân đường vng góc B tới mặt phẳng (ACC’A’) ta điểm O Ta có góc BIO góc cần tìm - Bài tập 1: “Cho hai hình tứ diện đều, cạnh có độ dài a Xác định góc cạnh với mặt phẳng đáy tứ diện (Hình 2.10) Hướng dẫn: A a a a B Hình 2.10 C a H a M D - Xác định góc AC mặt phẳng (BCD): Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hạ AH  (BCD) Trong mặt phẳng (BCD) nối C với H cắt cạnh BD điểm M Ta thấy H tâm ∆BCD cạnh a M trung điểm BD Vì AC đường xiên, CM hình chiếu đường xiên tới mặt phẳng (BCD) nên ta có góc ACM góc AC mặt phẳng (BCD) - Tính góc AC mặt phẳng (BCD): Dễ thấy ∆MAC có MA  MC  a AC = a nên áp dụng định lý cosin ∆MAC ta có: MA2  MC2  AC2  2.MC.AC.cosACM (*) 3a 3a a    a  .a.cosACM 4 31 Từ tính góc cần tìm  cosACM  2.2.4 Hai mặt phẳng vng góc  Hình thành khái niệm: - Gợi động học tập: Ta biết mối quan hệ song song hai mặt phẳng không gian Tương tự tiếp tục xét mối quan hệ vng góc chúng ? - Giới thiệu góc hai mặt phẳng: (Hình 2.11) Nêu tình huống: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) Lấy hai đường thẳng a b vng góc với mặt phẳng (P) (Q) Khi góc a b không phụ thuộc vào chọn chúng gọi góc hai mặt phẳng (P) (Q) a b P Q Hình 2.11 Nêu định nghĩa góc hai mặt phẳng: “Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng đó.” - Khi hai mặt phẳng song song trùng góc chúng 0o - Khi hai mặt phẳng cho cắt xác định góc hai mặt phẳng sau: (Hình 2.12) Q P ∆ R p a 32 b q Hình 2.12 + Xác định giao tuyến hai mặt phẳng + Chọn điểm giao tuyến hai mặt phẳng để dựng mặt phẳng thứ ba qua điểm vng góc với giao tuyến (vng góc với hai mặt phẳng cho) + Xác định giao tuyến hai mặt phẳng với mặt phẳng thứ ba, ta có góc gữa hai đường thẳng giao tuyến góc hai mặt phẳng - Nêu định nghĩa hai mặt phẳng vng góc: “Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 90o.”  Hoạt động củng cố: - Khi nêu định nghĩa khái niệm cần lưu ý việc diễn tả định nghĩa ngôn ngữ tự nhiên ngôn ngữ kí hiệu Tốn học - Chỉ thực tế xung quanh lớp học số hình ảnh hai mặt phẳng vng góc với thong qua tường, nhà trần nhà lớp học - Bằng định nghĩa muốn chứng minh hai mặt phẳng khơng gian vng góc với ta làm nào? (Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng Tiếp theo chứng tỏ góc hai đường thẳng 90o)  Luyện tập, vận dụng: “Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a Xét xem cặp mặt phẳng sau có vng góc với khơng ? (Hình 2.13) A i) Mặt phẳng (ABCD) (BCC’B’); B O ii) Mặt phẳng (CDD’C’) (BCC’B’); D iii) Mặt phẳng (ACC’A’) (BDD’B’); Hướng dẫn: C A’ D’ B’ O’ C’ Hình.2.13 i) Giao tuyến mặt phẳng (ABCD) (BCC’B’) BC Chọn điểm C qua C ta có mặt phẳng (CDD’C’)  BC Dễ thấy góc 33 DCC'  90o hai mặt phẳng vng góc ii) Giao tuyến mặt phẳng (CDD’C’) (BCC’B’) CC’ Chọn điểm C qua C ta có mặt phẳng (ABCD)  CC’ Dễ thấy góc BCD  90o hai mặt phẳng vng góc iii) Giao tuyến mặt phẳng (ACC’A’) (BDD’B’) OO’ Chọn điểm O qua O ta có mặt phẳng (ABCD)  OO’ Dễ thấy góc BOC  90o hai mặt phẳng vng góc - Chúng ta thấy cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc định nghĩa nhiều khó khăn chỗ phải xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nào.(Chẳng hạn ví dụ hình lập phương ta bổ sung câu hỏi xét xem mặt phẳng (ACC’A’) (BDC’) có vng góc?) Vì để thuận tiện ta tìm điều kiện đủ chứng minh hai mặt phẳng vng góc với thay cách sử dụng định nghĩa 2.2.5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Hình thành khái niệm: - Gợi động học tập: Ta biết khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng tới đường thẳng Mở rộng không gian, hai đường thẳng khơng đồng phẳng (chéo nhau) vấn đề khoảng cách chúng xác định ? - Xét tốn: “Trong khơng gian cho hai đường thẳng chéo a b Hãy tìm đường thẳng c cắt a b, đồng thời vng góc với a b.” - Hãy nêu tồn đường thẳng c thông qua cách dựng sau: + Dựng mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng b (Q) song song với đường thẳng a 34 + Dựng hình chiếu vng góc a’ đường thẳng a tới mặt phẳng (Q) + Trong mặt phẳng (Q) xác định giao điểm J a’ b + Dựng đường thẳng c qua J c vuông góc với mặt phẳng (P) a I a’ Q J b Hình 2.11 - Dựa vào bước dựng ta thấy đường thẳng c dựng Từ nêu định nghĩa khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo - Nêu định nghĩa khái niệm: “Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng đó.”  Hoạt động củng cố: - Từ kết tốn dựng đường vng chung hai đường thẳng chéo nhau, ta có số kết sau: A a a I I P H J M b Q Hình 2.12 J b Hình 2.13 + Trong khoảng cách hai điểm nằm hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng chéo nhỏ + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng cịn lại.(Hình 2.12) 35 + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng (Hình 2.13) - Phương pháp chung xác định khoảng cách hai đường chéo khơng gian: i) Tìm hai điểm nằm hai đường thẳng cho đoạn thẳng nối chúng vng góc với hai đường thẳng cho Khi độ dài đoạn thẳng nối hai điểm khoảng cách hai đường thẳng chéo ii) Tìm mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Khi khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách hai đường thẳng chéo - Luyện tập, vận dụng: + Ví dụ 1: “Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a Xác định khoảng cách hai đường thẳng sau: (Hình 2.14) i) Đường thẳng AC B’C’; A B O ii) Đường thẳng AC BB’; D iii) Đường thẳng AC’ BB’ ” C A’ Hướng dẫn i) D’ B’ C’ Hình 2.14 Dễ thấy CC’  AC CC’  B’C’ Do CC’ = a khoảng cách cần tìm ii) Gọi O tâm hình vng ABCD Dễ thấy BO  AC BO  BB’ Vậy rút BO  a khoảng cách cần tìm iii) Dễ thấy mặt phẳng chứa AC’ song song với BB’ mặt phẳng (ACC’A’) Xác định khoảng cách từ BB’ tới (ACC’A’): Chọn điểm B thuộc BB’ 36 dễ thấy BO  (ACC’A’) Vậy độ dài BO khoảng cách cần tìm Dễ thấy khoảng cách BO  a 2 + Ví dụ 2: “Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a đường cao SA = a Xác định khoảng cách hai đường thẳng sau: i) SC AD (Hình 2.15) ii) SC BD S Hướng dẫn: K E a B C O i) Xác định khoảng cách: A a Hình 2.15 D Tìm mặt phẳng chứa SC song song với AD ? Mặt phẳng cần tìm (SBC) Chọn điểm AD xác định chân đường vng góc với mặt phẳng (SBC) ? Chọn điểm A hạ AE  SB Chứng tỏ AE  (SBC) Tính khoảng cách AE: Áp dụng hệ thức lượng tam giác có: 1 1 1 a       Vậy suy AE  2 2 AE AB AS AE a a a ii) Xác định khoảng cách: + Chứng tỏ BD  (ABCD) Gọi O tâm hình vng ABCD + Từ O kẻ OK  SC Ta có khoảng cách OK Tính khoảng cách OK: 37 + Ta có KOC ASC nên suy OK OC  AS CS  + Vậy suy kết quả: OK  OK a a  : 2a  a   a 2.a a 6 Kết luận: Lưu ý thiết kế hoạt động dạy học theo định hướng phát triển lực chủ đề quan hệ vuông góc khơng gian: - Hoạt động gợi động cơ: Gợi động học tập khái niệm xuất từ thực tế xuất phát từ nội mơn tốn để tạo hứng thú học tập học sinh - Hoạt động tiếp cận khái niệm: Tăng cường cho học sinh trải nghiệm hoạt động tư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, - Chú trọng hoạt động vận dụng khái niệm nhiều hoạt động sau: + Phương pháp chung chứng minh đối tượng thỏa mãn không thỏa mãn định nghĩa khái niệm ? + Minh họa khái niệm hình học khơng gian hình ảnh thực tế xung quanh lớp học + Khai thác triệt để khối hình lập phương để học sinh vận dụng khái niệm giải vấn đề đặt thực tiễn 38 Kết luận Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực lực tốn học học sinh + Định hướng phát triển lưc học sinh dạy học toán trường phổ thơng + Dạy học khái niệm tốn học nội dung dạy học khái niệm chủ đề phép biến hình lớp 11 trường THPT - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề quan hệ vng góc khơng gian lớp 11 trường THPT Kết đề tài: Định hướng chung phát triển lực học sinh dạy học khái niệm hình học trường phổ thông : - Tạo hứng thú học tập khái niệm: Lưu ý hoạt động gợi động học tập vận dụng khái niệm cần gắn với giới thực, gắn với thực tế sống học sinh - Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm khái niệm: Cho học sinh trải nghiệm qua hoạt động tư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa q trình hình thành, kiến tạo khái niệm - Chú trọng hoạt động vận dụng khái niệm vào thực tiễn: Đa dạng hóa hoạt động vận dụng khái niệm để giải vấn đề bản, trọng tâm khái niệm tình thực tiễn Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học khơng gian theo định hướng phát triển lực học sinh ta cần lưu ý sau: - Tạo hứng thú học tập thiết kế nhiều hoạt động tư trình hình thành, kiến tạo khái niệm 39 - Chú trọng thiết kế cách đa dạng phong phú hoạt động vận dụng khái niệm để giải nhiều tình thực tiễn Hướng phát triển đề tài: Tiếp tục theo hướng nghiên cứu đề tài em tiếp tục phát triển nghiên cứu việc dạy học khái niệm toán học nhiều chủ đề khác nghiên cứu dạy học định lý, tập toán học Do điều kiện khả có hạn đề tài luận em chắn nhiều khiếm khuyết, sai sót Em xin trân trọng cám ơn ý kiến đóng góp thầy giáo bạn khoa tạo điều kiện 40 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục, 2007 [2] Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo [3] Trần Luận (2011), Về cấu trúc lực học sinh, Kỷ yếu hội thảo quốc gia giáo dục toán học trường phổ thông, NXB Giáo dục [4] Các sách giáo khoa, sách tập hình học, sách giáo viên mơn Hình học lớp 11 trường THPT, Nxb Giáo dục 2015 41 ... học sinh + Dạy học khái niệm toán học nội dung dạy học khái niệm thuộc chủ đề quan hệ vng góc khơng gian lớp 11 trường THPT - Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề quan hệ. .. hướng phát triển lực học sinh việc học tập khái niệm chủ đề phép biến hình mặt phẳng Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm toán học thuộc chủ đề quan hệ vng góc khơng gian lớp 11 trường THPT theo. .. Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ vng góc khơng gian lớp 11 theo định hướng phát triển lực 2.1 Phân tích nội dung chủ đề quan hệ vng góc không gian trường