LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Phan Hồng Liên, PGS TS Nguyễn Quỳnh Lan – Cô tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên em suốt trình nghiên cứu thực luận văn Em xin cảm ơn Thầy, Cô giáo Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, Phòng Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn giúp đỡ tình cảm quý báu mà gia đình, đồng nghiệp bạn bè dành cho Hà Nội, tháng 09 năm 2013 Học viên Đỗ Thị Thịnh MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Thuyết tương đối hẹp Einstein xây dựng năm 1905 với hai tiên đề: Vận tốc ánh sáng hệ quy chiếu Các tượng vật lí diễn hệ quy chiếu quán tính Einstein tin tưởng mãnh liệt vào tính quy luật giới tự nhiên Hơn hết, ông muốn mở rộng thuyết tương đối hẹp để áp dụng cho hệ quy chiếu Thuyết tương đối rộng xây dựng sử dụng rộng rãi khái niệm công cụ toán học hình học Riemann Đó lí thuyết xây dựng cho trường hấp dẫn Phương trình cho trường hấp dẫn sở nguyên lý sử dụng như: nguyên lý tương đương, nguyên lý Mach… thể mối quan hệ vật chất không – thời gian Vật chất làm cong không – thời gian quanh hình học không - thời gian định phân bố vật chất Tuy phương trình trường hấp dẫn ban đầu cho giá trị nghiệm không tĩnh Einstein cho Vũ trụ tĩnh, ông sửa đổi phương trình ban đầu cách thêm vào số hạng – số hấp dẫn Vũ trụ Λ để ngăn chặn việc mở rộng [19] Tuy vậy, minh chứng quan sát: dịch chuyển HUBBLE… cho thấy Vũ trụ thực tế mở rộng Khi đó, Einstein hối tiếc việc sửa chữa xem thuật ngữ số hấp dẫn Vũ trụ là: “Sai lầm lớn mình” Sau nhà Vũ trụ học chủ trương phục hồi thuật ngữ số Vũ trụ sở lý thuyết Lý thuyết trường đại liên kết thuật ngữ với mật độ lượng chân không Mật độ lượng chân không định vac nghĩa với ρ = Λ Khi đó, thuật ngữ số hấp dẫn Vũ trụ có ý 8πG nghĩa sâu sắc vật lý hạt hiểu biết lực tự nhiên [19] Ngày nay, số Vũ trụ cho biết mô hình chuẩn Vũ trụ giãn nở lạm phát đòi hỏi có mặt loại lượng chân không lượng tử tràn ngập Vũ trụ chúng ta, lượng tối (dark energy) Năng lượng tối giả thuyết dạng lượng tạo áp suất âm Thuyết tương đối rộng áp suất âm có tác dụng ngược chiều với lực hấp dẫn thang đo khoảng cách lớn, nguyên nhân gây gia tốc giãn nở Vũ trụ Các liệu quan sát vụ nổ siêu (Saul Permulter, Adam Riess, Brian Schmidt – giải Nobel Vật lý 2011 đóng góp vào việc nghiên cứu siêu loại Ia từ năm 1998) cho thấy giãn nở Vũ trụ có xu hướng tăng tốc, khẳng định tồn thành phần lượng có áp suất âm có tác dụng chống lại co lại hấp dẫn, đồng thời gây tăng tốc [14] Trên sở vấn đề trình bày, nghiên cứu đề tài “ Một số vấn đề số hấp dẫn Vũ trụ”, tập trung làm rõ quan điểm số Vũ trụ đồng với lượng tối – lượng gây giãn nở Vũ trụ - vấn đề mang tính thời Thiên văn Vũ trụ học Mục đích nghiên cứu đề tài: Tiếp cận vấn đề lượng tối – lượng chân không Vũ trụ từ số hấp dẫn Vũ trụ sở Thuyết tương đối tổng quát Mô hình Vũ trụ chuẩn Đồng thời, tính toán số thông số Vũ trụ cụ thể Ω Λ , Ωb , tuổi Vũ trụ theo mô hình Vũ trụ chuẩn trường hợp Vũ trụ phẳng Đối tượng phạm vi nghiên cứu: • Tìm hiểu số hấp dẫn Vũ trụ từ phương trình Einstein • Phạm vi tìm hiểu Mô hình Vũ trụ chuẩn có số hấp dẫn Vũ trụ Vũ trụ xem phẳng Ngoài ra, xét giá trị số hấp dẫn Vũ trụ số lý thuyết Phương pháp nghiên cứu, tiếp cận  Dựa phương trình Lý thuyết tương đối tổng quát (phương trình Einstein) Vũ trụ học (phương trình Friedmann)  Dựa chứng quan sát thực nghiệm Cấu trúc luận văn: Luận văn có tiêu đề “Một số vấn đề số hấp dẫn Vũ trụ” gồm phần: Mở đầu, Nội dung, Kết luận, Phụ lục Tài liệu tham khảo Dựa kết nghiên cứu, nội dung viết thành ba chương * Chương 1: Trình bày bất biến tương đối rộng phương trình Einstein * Chương 2: Trình bày Hằng số hấp dẫn Vũ trụ Λ phương trình Vũ trụ học chứng quan sát thực nghiệm Giá trị Λ số mô hình vật lý * Chương 3: Trình bày số mô từ liệu thực nghiệm Trên sở mô hình Vũ trụ phẳng có số hấp dẫn Vũ trụ, tính toán thông số Vũ trụ Ω Λ , Ωb , tuổi Vũ trụ CHƯƠNG I BẤT BIẾN TƯƠNG ĐỐI RỘNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH EINSTEIN Khi đề cập đến khoảng cách lớn, vận tốc lớn định luật mà ta biết học cổ điển không áp dụng Nói cụ thể hơn, quan hệ không gian, thời gian, vật chất, vận động trở nên khác đi, không đơn giản trước Cơ học mở rộng để áp dụng cho phạm vi mới: môn Cơ học tương đối tính, tức môn học có kể đến hiệu ứng thuyết tương đối [2] Cha đẻ lý thuyết nhà bác học người Đức Albert Einstein [1] Thuyết tương đối đặc biệt (hẹp) dựa hai nguyên lý mà Einstein nêu (1905), sở kết thực nghiệm Mikenson không phụ thuộc vào hệ quy chiếu quán tính vận tốc ánh sáng chân không thí nghiệm khác thiên văn trước đó, nội dung sau: Các quy luật vật lý học diễn hệ quy chiếu quán tính (nguyên lí tương đối) Nói cách khác, phương trình mô tả định luật vật lý bất biến phép biến đổi tọa độ thời gian từ hệ quán tính sang hệ quán tính khác (hệ quy chiếu không gia tốc) Tổng quát nguyên lí Galilei học cổ điển, định luật học, mà định luật vật lý bất biến hệ quy chiếu quán tính Vận tốc ánh sáng (vận tốc truyền tương tác) chân không hệ quy chiếu quán tính, giá trị c = 2,99793.108 m / s ≈ 3.108 m / s Cũng cần nói rõ thêm ánh sáng với góc độ hạt photon không khối lượng, photon chuyển động với vận tốc tối đa c, không phụ thuộc vào người quan sát Nói rộng hơn, hạt có khối lượng m = chuyển động với vận tốc c Còn hạt có khối lượng m ≠ chuyển động với vận tốc V luôn nhỏ c, dù gần với c Phép biến đổi tọa độ thời gian từ hệ quán tính sang hệ quán tính khác phép biến đổi Lorentz Thuyết tương đối hẹp loại bỏ khỏi khoa học khái niệm không gian tuyệt đối, thời gian tuyệt đối ête đứng yên không gian tuyệt đối Nó mở rộng nguyên lí tương đối Galilei (các quy luật học diễn hệ quy chiếu quán tính khác nhau) thành nguyên lí tương đối Einstein (các quy luật vật lí học diễn hệ quy chiếu quán tính) [5] Einstein người tin tưởng mãnh liệt vào tính quy luật tính thống thiên nhiên Ông nêu lên thiên nhiên tùy tiện, thiên nhiên tuân theo số không nhiều quy luật tổng quát đơn giản, lý tưởng cao khoa học xuất phát từ quy luật phận rời rạc, lẻ tẻ, phải tìm quy luật tổng quát Với tư tưởng đó, sau xây dựng luận điểm thuyết tương đối hẹp, ông tiếp tục suy nghĩ tìm cách mở rộng lý thuyết mình, cụ thể mở rộng nguyên lý tương đối thêm mức áp dụng cho hệ quy chiếu không quán tính Einstein tiếp tục nghiên cứu phát triển ý tưởng xây dựng lý thuyết mà ông gọi thuyết tương đối rộng (thuyết tương đối tổng quát) Dựa hai định luật: Định luật vạn vật hấp dẫn Newton F = µ1.µ r2 , với µ khối lượng hấp dẫn định luật Newton thứ hai F = m.ω , với m khối lượng quán tính – quy luật thiên nhiên xác lập thực nghiệm vật tỉ lệ khối lượng hấp dẫn µ khối lượng quán tính m nhau: µ số Người ta mở rộng tính m chất trường hấp dẫn: Tất vật, không phụ thuộc vào khối lượng chúng, chuyển động trường hấp dẫn giống (với điều kiện ban đầu cho trước) Sự đồng khối lượng hấp dẫn khối lượng quán tính, tính chất nêu dẫn đến hệ sâu sắc Einstein lấy làm sở lí thuyết tương đối rộng Đó nguyên lí tương đương: Nguyên lí Các tính chất chuyển động hệ quy chiếu không quán tính giống hệ quy chiếu quán tính với có mặt trọng trường Nói cách khác, hệ quy chiếu không quán tính tương đương với trọng trường (trọng trường hấp dẫn) Điều có nghĩa thiết lập tương tự chuyển động vật trọng trường với chuyển động vật không đặt ngoại trường nào, khảo sát quan điểm hệ quy chiếu không quán tính Chú ý trường tương đương với hệ quy chiếu không quán tính không hoàn toàn đồng với trường hấp dẫn “ thực”, tồn hệ quán tính Trường tương đương với hệ quy chiếu không quán tính biến ta chuyển hệ quán tính Mối quan hệ vật chất với không – thời gian nội dung thuyết tương đối tổng quát, mà Einstein hoàn thành vào năm 1915 Ở ông sử dụng rộng rãi khái niệm công cụ toán học hình học Riemann Trong trường hấp dẫn (biến thiên theo tọa độ thời gian), miền không gian dV khoảng thời gian dt vô nhỏ, ta chọn hệ tọa độ H0 tương đương với hệ quán tính nơi trường hấp dẫn Đối với hệ H0 khoảng cách hai điểm lân cận không gian bốn chiều xác định bởi: ds =dx12 +dx22 +dx32 +dx42 Đối với hệ tọa độ H khác ds xác định hệ thức phức tạp hơn: ds =∑ g ik dxi dxk i ,k = Mặc dù biểu thức ds khác hệ tọa độ khác nhau, thân ds có giá trị không đổi, không phụ thuộc cách chọn hệ tọa độ bất biến với điểm không gian chiều Trong tất hệ H (trừ H0), tượng vật lý diễn không giống hệ quán tính Theo học Newton, tác dụng trường hấp dẫn Theo thuyết tương đối rộng, không gian chiều bị cong Tensor G gọi tensor metric, xác định độ cong không gian chiều điểm Ở miền có trường hấp dẫn lớn không gian bị cong nhiều Ở miền trường hấp dẫn không gian phẳng Ở miền có trường hấp dẫn yếu không gian coi gần phẳng Trường hấp dẫn yếu làm cho vật rơi tự với vận tốc v