Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- LỜI NÓI ĐẦU Tõ nh÷ng n¨m ®Çu cđa thËp kØ 90, vÊn ®Ị ®ỉi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc trong nhµ trêng phỉ th«ng ë níc ta ®ỵc d ln x· héi vµ c¸c c¸n bé gi¸o viªn trong ngµnh gi¸o dơc quan t©m rÊt nhiỊu . Vµi n¨m gÇn ®©y , viƯc ®ỉi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc theo tinh thÇn "lÊy häc sinh lµm trung t©m" ®· ®ỵc thùc hiƯn réng r·i kh¾p c¸c tØnh, thµnh trong tÊt c¶ c¸c cÊp häc phỉ th«ng c¶ níc . H¬n n÷a, viƯc ®ỉi míi ch¬ng tr×nh-SGK hiƯn nay lµ mét cc "c¸ch m¹ng" ,®ßi hái gi¸o viªn ph¶i cã sù ®ỉi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc . Mét trong nh÷ng ®Þnh híng quan träng cđa viƯc ®ỉi míi hiƯn nay lµ : T¨ng cêng h¬n n÷a tÝnh "ph©n hãa" trong häc sinh . ViƯc d¹y häc m«n häc tù chän (tríc ®©y)vµ c¸c chđ ®Ị tù chän (hiƯn nay)lµ mét trong nh÷ng biƯn ph¸p h÷u hiƯu thĨ hiƯn râ ®Þnh híng nµy . B¾t ®Çu tµ n¨m häc 2002-2003 Bé GD&§T ®· híng dÉn thùc hiƯn DHTC cho mét sè m«n häc thc khèi líp 8 vµ 9 (2 tiÕt /tn). N¨m häc 2006-2007 viƯc d¹y häc c¸c chđ ®Ị tù chän ®· ®ỵc triĨn khai ®¹i trµ cho tÊt c¶ c¸c khèi líp tõ 6 ®Õn 9. Nh vËy ,viƯc d¹y häc tù chän ®· mang tÝnh ph¸p quy. Th«ng qua c¸c tiÕt d¹y häc C§TC , gi¸o viªn sÏ cã thªm ®iỊu kiƯn ®Ĩ ®ỉi míi ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y, tÝch lòy , trau dåi thªm chuyªn m«n nghiƯp vơ .MỈt kh¸c,còng th«ng qua c¸c tiÕt d¹y mµ ph¸t hiƯn ra nh÷ng häc sinh cã n¨ng khiÕu ®ång thêi gióp häc sinh kh¾c phơc ®ỵc nh÷ng thiÕu sãt cđa m×nh trong qu¸ tr×nh häc tãan Häc sinh cã ®iỊu kiƯn cđng cè kiÕn thøc , ph¸t huy kh¶ n¨ng ,n¨ng khiÕu cđa b¶n th©n vỊ m«n häc . Trªn c¬ së ®Ỉc ®iĨm ch¬ng tr×nh tãan THCS , qua thùc tiƠn gi¶ng d¹y mét sè n¨m .B¶n th©n t«i ®· ®óc kÕt ®ỵc mét sè kinh nghiƯm khi d¹y vµ «n tËp cho häc sinh líp 9 .Víi mơc ®Ých h×nh thµnh trong nhµ trêng mét sè vÊn ®Ị vµ c¸c chđ ®Ị tù chän & ®Ĩ trao ®ỉi cïng c¸c ®ång nghiƯp . T«i tiÕn hµnh tỉng hỵp vµ biªn so¹n mét sè chđ ®Ị Tãan 9 gåm : *Chđ ®Ị 1: C¨n thøc bËc hai. *Chđ ®Ị 2: HƯ ph¬ng tr×nh . *Chđ ®Ị 3: Ph¬ng tr×nh bËc hai. *Chđ ®Ị 4: Hµm sè vµ ®å thÞ . *Chđ ®Ị 5: TiÕp tun cđa ®êng trßn. *Chđ ®Ị 6: Tø gi¸c néi tiÕp . Mçi néi dung kiÕn thøc ®Ị cã c¸c vÝ dơ vµ bµi tËp c¬ b¶n b¸m s¸t ch¬ng tr×nh vµ chia thµnh d¹ng phï hỵp víi nhiỊu ®èi tỵng häc sinh(cã nhiỊu néi dung n©ng cao) .c¸c bµi tËp vµ vÝ dơ chđ u ®ỵc sư dơng trong SGK thc ch¬ng tr×nh cò(c¸ nh©n ®· tõng ¸p dơng) . MỈc dï ®· cã nhiỊu cè g¾ng trong qu¸ tr×nh thùc hiƯn ,song cã lÏ kh«ng thĨ tr¸nh khái nh÷ng sai sãt . T«i rÊt mong nhËn ®ỵc sù đng hé ,gãp ý cđa c¸c thÇy c« vµ c¸c b¹n ®ång nghiƯp ®Ĩ sím cã thĨ hoµn thiƯn h¬n ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Người biên soạn : Trần Quốc Toản 1 Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CH Ủ Đ Ề 1: CĂN BẬC HAI: CÁC PHÉP TÍNH & BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC CHỨA CBH A.TĨM TẮT KIẾN THỨC, VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP CƠ BẢN * Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta có thể sử dụng riêng rẽ hoặc phối hợp các phương pháp: Đặt nhân tử chung; Áp dụng các hằng đẳng thức ;Nhóm, tách,them bớt cùng một hạnh tử; Sử dụng nghiệm của đa thức hoặc dùng sơ đồ Hoocne, . 1. Phương pháp dặt nhân tử chung : Ví dụ 1: 14a 3 b - 7a 2 b 2 + 35ab 3 = 7ab.2a 2 - 7ab.ab+ 7ab.5b 2 = 7ab(2a 2 - ab +5b 2 ) Ví dụ 2: x 3 + x 2 +x+1 = x 2 (x+1)+x+1 = (x+1)((x 2 +1) 2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức : Ví dụ 1: a 2 -1 +b 2 +2ab = a 2 +b 2 +2ab -1 = (a +b) 2 -1 = (a +b-1)(a +b+1) Ví dụ 2: (x+y) 3 - (x-y) 3 = [ (x+y) - (x-y)][(x+y) 2 + (x+y)(x-y) + (x-y) 2 ] = 2y(x 2 +y 2 +2xy +x 2 - y 2 + x 2 +y 2 -2xy ) = 2y(3x 2 +y 2 ) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Người biên soạn : Trần Quốc Toản 2 VẤN ĐỀ 1: Nhắc lại một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Phương pháp nhóm các số hạng : Ví dụ 1: phân tích thành nhân tử đa thức : x 2 +y+xy+x C1: Ta có : x 2 +y+xy+x = (x 2 +x) + (y+xy) = x(x+1) +y (x+1) =(x+1) (x+y) C2: Ta có : x 2 +y+xy+x = (x 2 +xy)+(y+x) = x(x+y) +(y +x)=(x+1) (x+y) Ví dụ 2: ax 2 + ay 2 -bx 2 -by 2 +b - a = (ax 2 -bx 2 ) +(ay 2 - by 2 ) +b - a = x 2 (a -b) +y 2 (a - b) -(a - b) =(a - b)(x 2 +y 2 -1) 4. Phương pháp tách hạng tử: Ví dụ : x 2 - 6x + 5 C1: x 2 - 6x + 5 = x 2 - x - 5x + 5 = x(x-1)- 5(x-1) =(x-1)(x -5) C2: x 2 - 6x + 5 = x 2 - 1 - 6x + 6 = (x -1)(x +1)- 6(x-1) =(x-1)(x +1-6) =(x-1)(x -5) C3: x 2 - 6x + 5 = 6x 2 - 6x - 5x 2 + 5 = 6x(x-1)- 5(x 2 -1) = 6x(x-1)- 5(x -1)(x +1) = (x-1)[6x - 5(x +1)] = (x-1)(x -5) C4: x 2 - 6x + 5 = x 2 - 6x +9 - 4 = (x-3) 2 - 2 2 = [(x-3)-2][(x-3)+2] = (x-1)(x -5) * Còn một số cách tách khác nữa , xin mời bạn đọc . 5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử : Ví dụ 1: x 5 + x + 1 = x 5 + x 2 - x 2 + x + 1 = x 2 (x 3 -1) + (x 2 + x + 1) = x 2 (x - 1)(x 2 + x + 1) +(x 2 + x + 1) = (x 2 + x + 1)[x 2 (x - 1)+1] = (x 2 + x + 1)(x 3 - x 2 + 1) Ví dụ 2: x 4 + 64 = (x 2 ) 2 + 8 2 = (x 2 ) 2 +2.x 2 .8 + 8 2 - 16x 2 = (x 2 + 8) 2 - (4x) 2 = (x 2 - 4x + 8 )(x 2 + 4x +8) 6. Phương pháp dùng nghiệm của đa thức : Giả sử đa thức f (x) có một nghiệm x= a thì (x - a) là một nhân tử và ta có : f (x) =(x - a).g( x) . Trong đó: g( x) là thương của phép chia đa thức f (x) cho (x - a) Ví dụ :Đa thức x 3 + 2x + 3 có một nghiệm là -1 nên một nhân tử của tích là : x- (-1) = x + 1. Ta có :(x 3 + 2x + 3) : (x + 1) = x 2 -x + 3 Vậy :x 3 + 2x + 3 = (x + 1)(x 2 -x + 3) 7. PP sử dụng sơ đồ hoócne : Cho đa thức: f (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 +… + a 1 x + a 0 và nhò thức x - α . Ta luôn viết được : f (x) = P (x) (x - α ) + r ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Người biên soạn : Trần Quốc Toản 3 Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bằng cách sử dụng sơ đồ hoócne: a n a n-1 a n-2 …… a 1 a 0 α b n = a n b n-1 = α b n + a n-1 b n-2 = α b n-1 + a n-2 …… b 1 = α b 2 + a 1 b 0 = α b 1 + a 0 Với P (x) = b n x n-1 + b n-1 x n-2 + b n-2 x n-3 + … + b 2 x + b 1 và r = a 0 Rõ ràng , nếu r=0 , khi đó f (x) = P (x) (x - α ) Việc sử dụng sơ đồ hoócne thường áp dụng đối với các đa thức bậc cao (từ bậc 3 trở lên). Vấn đề đặt ra là : Ta phải đóan được nghiệm của f (x) . Với chương trình THCS ta thường đóan nghiệm theo các cách sau : - Nếu đa thức f (x) có tổng các hệ số bằng 0 thì 1 là một nghiệm của f (x) . Do đó f (x) có thể viết : f (x) = (x - 1)P (x) . - Nếu đa thức f (x) có tổng các hệ số của các số hạng bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các số hạng bậc lẻ thì -1 là một nghiệm . Do đó f (x) có thể viết : f (x) = (x + 1)P (x) . - Tuy nhiên trong một số trường hợp cụ thể thì cả hai cách đóan nghiệm như trên là không khả thi . Khi đó , ta cần phải sử dụng đến cách thứ ba : Loại trừ các ước của hệ số tự do không là nhiệm của f (x) , bằng cách : Nếu a là nghiệm nguyên của f (x) và f (1) , f (-1) khác 0 thì (1) 1 f a − va ( 1) 1 f a − + đều là số nguyên . Ví dụ : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . a) A (x) = x 3 – 5x 2 +8x – 4 b) B (X) = x 3 – 5x 2 +3x +9 c) C (X) = 4x 3 – 13x 2 +9x -18 Giải : a) Tổng các hệ số của đa thức : 1 – 5 + 8 – 4 = 0 => x = 1 là một nghiệm của A (X) . Ta có sơ đồ sau : ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Người biên soạn : Trần Quốc Toản 4 Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cách thực hiện : + Viết các hệ số của A (x) (các hêï số của đa thức được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến ). Ta đặt các hệ số của A (x) theo thứ tự trên và các cột ở dòng trên ( tà cột thứ hai ) . + Ở dòng thứ hai , cột đầu tiên là một nghiệm , ba cột tiếp theo là các hệ số tương ứng của đa thức thương , cột cuối cùng cho ta số dư . + Kể từ cột thứ ba (dòng thứ hai) , mỗi số được xác đònh bằng cách : lấy α nhân với số cùng dòng liền trước , cộng với số cùng cột ở dòng trên . Sơ đồ : α Ta có thể viết : A (x) = (x – 1) (x 2 – 4x + 4) = (x – 1) (x – 2) 2 b) Tổng các số hệ số của số hạng bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các số hạng bậc lẻ : 9 +(-5) = 1 + 3 = 4 => -1 là một nghiệm của B (X) . Tươmg tương tự , ta có sơ đồ Hoócne : 1 -5 3 9 -1 1 -6 9 0 Từ sơ đồ , ta có : B (X) = x 3 – 5x 2 +3x +9 = (x + 1) (x 2 – 6x + 9) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Người biên soạn : Trần Quốc Toản 1 -5 8 -4 α =1 1 -4 4 0 5 x x + + x x + + Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = (x + 1) (x – 3) 2 c)Với cách làm như trên , ta thấy : Tổng các hệ số của đa thức : 4 -13 + 9 – 18 = -18 ≠ 0 Tổng các số hệ số của số hạng bậc chẵn của đa thức C(x) bằng: - 13 – 18 Tổng các số hệ số của số hạng bậc lẻ của đa thức C(x) bằng: 4 + 9 Rõ ràng: -13 – 18 ≠ 4 +9 Vậy với hai cách đoán nghiệm thông thường như trên không khả thi đối với đa thức này. Ta sử dụng phương pháp loại trừ nghiệm như sau: Xét: C(1) = 4 – 13 + 9 – 18 = -18 ≠ 0 C(-1) = -4 – 13 – 9 – 18 = -44 ≠ 0 Rõ ràng 1 và -1 không là nghiệm của C(x). Ta thấy: 18 3 1 − − − ; 18 6 1 − − ; 18 6 1 − − − ; 18 9 1 − − ; 18 9 1 − − − ; 18 18 1 − − ; 18 18 1 − − − không nguyên nên -3; 6; -6; 9; -9; 18; -18 không là nghiệm của C(x).Và 44 2 1 − + không nguyên nên 2 không là nghiệm của C(x). Chỉ còn -2 và 3. Kiểm tra thấy 3 là nghiệm của C(x). Ta có sơ đồ hoócne: 4 -13 9 -18 3 4 -1 6 0 Theo sơ đồ Hoócne ta có: C(x) = 4x 3 – 13x 2 + 9x – 18 = (x – 3) (4x 2 – x + 6) Nhận xét: Đối với các đa thức trên, nếu không sử dụng sơ đồ Hoócne vẫn phân tích được thành nhân tử bằng cách sử dụng phương pháp tách nhóm hạng tử. Chẳng hạn: A(x) = x 3 – 5x 2 +8x – 4 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Người biên soạn : Trần Quốc Toản 6 Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- = x 3 – 4x 2 +4x – x 2 + 4x – 4 = ( x 3 – 4x 2 +4x ) – (x 2 – 4x + 4) = x (x 2 – 4x + 4 ) – ( x – 2) 2 = x( x – 2) 2 – ( x – 2) 2 = (x – 1) (x – 2) 2 Bài tập vận dụng : 1. Tính nhanh : a) 231,4 .14 - 140.13,14 b) (17 5 - 17 4 ):4 2 2. CMR : n 3 + 3n 2 +2n chia hết cho 3 , ∀ n∈Z 3. Giải các phương trình : a. (2x -3) 2 = (x + 5) 2 b. x 4 – 2x 3 +10x 2 - 20x = 0 c. x 2 (x-1) – 4x 2 +8x -4 4. Tính giá trị của biểu thức A = 2x 2 + 2y 2 -x 2 z + z - y 2 z - 2 ,Với x = y =1 ,z = -1 1. Nhắc lại một số tính chất của lũy thừa bậc hai : + a 2 ≥ 0 ,∀a + a 2 >b 2 ⇔|a|>|b|: Nếu a,b>0 Thì a 2 >b 2 ⇔ a>b Nếu a,b<0 Thì a 2 >b 2 ⇔ a<b + a 2 = b 2 ⇔ |a|=|b|⇔ a =± b * Một số tính chất của bất đẳng thức : Với 3 số a,b,c .Ta có : * Nếu a ≥ b Thì : a + c ≥ b +c * Nếu a ≤ b Thì : a + c ≤ b +c ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Người biên soạn : Trần Quốc Toản 7 VẤN ĐỀ 3: Căn thức bậc hai Định nghĩa và các tính chất { 0 ≥ = ⇔ a ba { 0 2 ≥ = ⇔ b ba Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- * Nếu a ≥ b Thì : ac ≥ bc (c ≥ 0) * Nếu a ≥ b Thì : ac ≤ bc (c < 0) * a ≥ b và b ≥ c thì a ≥ c 2. Căn bậc hai của một số : * Định nhĩa : CBHSH của một số a≥0 là số x ≥0 sao cho a= x 2 ,kí hiệu ; a Ta có : Lưu ý : + a ≥ 0: có 2 CBH đối nhau là a (gọi là CBH dương của a hay CBHSH) và - a (gọi là CBH âm của a) + Số âm khơng có căn bậc hai. * Một số tính chất : + a = b (hay b≥ 0) + a < b ⇔ a < b(a,b≥ 0) + a =b Lưu ý : + 2222 baba +≠+ + Khơng được viết: 525 ±= VÍ DỤ1: a. Trong các số 2222 )3(;3;3;)3( −−−− CBHSH của 9 là ; 22 3;)3( − b. 49 = 2 7 =7 ; 10 1 10 1 100 1 01,0 2 === ; 5 2 5 2 25 4 2 2 == c. 04,0 10 4 ) 100 4 ( 10000 16 0016,0 2 ==== VÍ DỤ2: Tìm x, biết : a. x 2 = 8 b. 21 =− x c. 21 2 =+ x ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Người biên soạn : Trần Quốc Toản 8 { 0 2 ≥ = ⇔= x ax xa { 01 41 ≥− =− x x { 1 5 ≥ = x x { 01 41 ≥− =− x x { 1 5 ≥ = x x { A A − { {    Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải : a. Ta có: x 2 = 8 ⇔ x = 8 ± = ± 222.4 ±= b. Cách 1: Áp dụng tính chất: a = b ,vì 2 = 4 => 21 =− x ⇔ 41 =− x ⇔ ⇔ ⇔ x =5 Cách 2: Áp dụng tính chất: a = b Ta có: 21 =− x ⇔ ⇔ ⇔ x =5 c. 2 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1(Dox 1 1)+ = ⇔ + = ⇔ = ± + ≥ VÍ DỤ 3: So sánh a. 4 và 15 ; b. 47 và 7 ; c. 35 và 192 Giải: Cách 1: a. Ta có : 4 = 1516 > => 4 > 15 b. Tương tự : 7= 4749 > =>7> 47 Cách 2: áp dụng tính chất a 2 >b 2 ⇔ a>b (a,b>0 ) a. Ta có: 4 2 =16; ( ) 1515 2 = => 4 > 15 b. Tương tự: 7 2 =49; ( ) 4747 2 = => 7> 47 c. Ta có: ( 35 ) 2 = 5 3 ( 192 ) 2 = 2 19 Ta lại có :(5 3 ) 2 = 75 (2 19 ) 2 = 76 4.Điều kiện tồn tại A : A có nghĩa ⇔ A ≥ 0 Khơng phải bao giờ cũng có: 2 A = A. Tổng qt, ta có : 2 A = A = * Một số tính chất : a,b ∈ IR +  a ≥ a ∀ a +  a = - a +  a = b ⇔ hay + a = b ⇔[ + X ≥ a ⇔ - a≥ X ≥ a ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Người biên soạn : Trần Quốc Toản 9 nếu A ≥ 0 nếu A < 0 a ≥ 0 a = b a = b a = - b a < 0 -a = b => 35 < 192 { Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + X ≤ a ⇔ - a≤ X ≤ a VÍ DỤ 4: Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa ? a. 2 a ; b. a3 − ; c. 1 2 + a ; d. 2 3 a − ; e. 1 1 − a Giải: a. 2 a có nghĩa ⇔ 0 2 ≥ a hay a ≥ 0 b. a3 − có nghĩa ⇔ -3a ≥ 0 hay a ≤ 0 c. 1 2 + a Vì a 2 +1 >0 ∀ a nên 1 2 + a có nghĩa với ∀ a d. 2 3 a − có nghĩa ⇔ 3 - a 2 ≥ 0 ⇔ a 2 ≤3⇔ - 3 ≤a≤ 3 e. 1 1 − a có nghĩa ⇔ 1 1 − a >0 ⇔ 1 − a >0 hay a>1 VÍ DỤ 5 :Tính a. 2 2 a ,a ≥ 0 ; b. 2 3a ,a <0 ; c. 4 5 a ,a <0 d. 2 )21( − ; e. 4 )32( − ; f. 347 − Giải : a. Ta có :2 2 a = 2 a = 2a (a ≥ 0 ) b. Ta có 2 3a = 3  a = -a 3 (a <0) c. Ta có 4 5 a = 22 )(5 a = 5a 2 (a 2 ≥ 0 ∀) d. 2 )21( − = 21 − = -(1- 2 ) = 12 − .Vì 1- 2 <0 e. 4 )32( − = [ ] 2 2 )32( − = 2 )32( − f. Ta có 347 − = 4-2.2 3 +3 =2 2 -2.2 3 +( 3 ) 2 = (2- 3 ) 2 => 347 − = 2 )3 -(2 =2- 3 (ví 2- 3 >0) 5.Bài tập 1.Tìm các giá trị khơng âm của x để: xx ≥ 2. So sánh (khơng dùng máy tính): a. 15 và 4 ; b. 1- 16 1 và 5 4 3. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có căn bậc hai? a.2x 2 +3 ; b. 4x 2 +4x+1 ; c.-4x ; d. x 1 4. Chứng minh rằng : x + =− 2 )1(x 5. Định x để các biểu thức sau có nghĩa: a. 3+ 19 2 − x ; b. 2 2 1 x − ; c. 3 2 − x ; d. 23 1 − x ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Người biên soạn : Trần Quốc Toản 10 1 với x ≤ 1 2x-1 với x>1 [...]... 0, 09. 64 = 0, 09 64 = 0,3 8 = 0,3.8 = 2,4 2 d 2a 3a 3 8 e 13a f 3 52 a 3 (3 + 2 6 − 33 ) 112 6 2 =11.6 = 66 2 2a 3a a2 a = = 3 8 4 2 52 = 13a = 13.52 = 13.13.4 = 13 2 2 2 = 13.2 = 26 a = 3 (3 + 2 6 − 33 ) * Cách sử dụng = A , B 9 3 + 6 18 − 3 99 = 9 3 + 6 9. 2 − 3 9. 11 = 9 3 +18 2 − 9 9.11 A B - 11 Người biên soạn : Trần Quốc Toản Một số của đề tự. .. Hãy xét các biểu thức tương tự sau : + + ; + Lưu ý :Có thể giải bài toán bằng cách xét I2 • Khai thác bài toán: Nếu thay đổi nôïi dung và dữ kiện của bài toán đôi chút, ta lại có bài toán mới như sau BÀI TOÁN 1 .9 : Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức - 34 Người biên soạn : Trần Quốc Toản Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 ... Đưa thừa số ra hoặc vào trong dấu căn Đưa thừa số ra ngồi dấu căn • B≥ 0 Ta có : A2 B = A B Đưa thừa số vào trong dấu căn VÍ DỤ 3: a 9. 12.150 b 2a2 = 3.3.2.6.6.25 = 3 2.6 2.5 2.2 = 3.6.5 2 =150 2 b = ( 2a 2 ) 2 b= 4a 4 b (b≥ 0) VÍ DỤ 4: So sánh các cặp số a 3 3 và 12 - 12 Người biên soạn : Trần Quốc Toản Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 ... + - = 4 ( đpcm ) Nhận xét: Trong chương trình toán 9 có rất nhiều bài tập dạng trên và cách giải tương tự, chẳn hạ : Bài tập 21/ T6; Bài 64/ T12; Bài 98 / T18 -SBT 9 ……Với cách giải như trên ta có thể tự đặt ra các bài toán tương tự để cho các em học sinh luyện tập • Khai thác tiếp bài toán VD4.1: Ở trên, bài toán yêu cầu rút gọn biểu thức ta hãy thay đổi một chút, chẳng hạn: Rút gọn biêûu thức M= Nếu... SBT 9/ T1 ) • Khai thác bài toán: Xét bài toán tổng quát hơn BÀI TOÁN 1.5 : Tính nhanh tổng sau R = + + + ……… + • Cách giải : R = + + + ……… + = (– ) + (– )+ (– ) + ……… + – - 31 Người biên soạn : Trần Quốc Toản Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 - R=–1 • Khai thác bài toán: ... thừa bậc hai Ta có : 29 – 12= ( 3 - 2)2 => = = = - 32 Người biên soạn : Trần Quốc Toản Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 - = = = =1 • Khai thác bài toán: Phức tạp hơn hãy xét tiếp biểu thức sau sau BÀI TOÁN 1.7 : Tính • Cách giải : Tương tự như bài toán 1.6 , ta có : =... kết quả đó (tức là lấy CBH của ) B VÍ DỤ 2: Tính a ; b 12,55 9 1 16 ; c 2,5.14,4 99 9 ; d 111 ; e 10 5 2 3 5 5 ; f (5 3 + 3 5 ) : 15 Giải : a 12,55 b 2,5.14,4 c 1 d 99 9 e f (5 9 16 111 10 5 2 3 5 5 1255 1255 35 2 35 7 = = = = 2 100 10 2 100 10 = = = = 25 144 = 10 10 5 2.12 2 10 2 = 5.12 =6 10 25 25 5 = = 16 16 4 99 9 = 9 =3 111 = (2.5) 5 2 3.5 5 3 + 3 5 ) : 15 = = 2 5 5 5 = 22 = 2 3 5 2 5 5 3 +3 5 15... thừa bậc hai Hãy xét các bài toán tương tự sau ; ; Trở lại bài toán 1: Trên đây ta đã xét các biểu thức số Hãy khai thác bài toán theo một khiá cạnh khác – Biểu thức chứa chữ, chẳng hạn : BÀI TOÁN 1.8 : Rút gọn biểu thức I= + • Phân tích bài toán: Khác với các bài toán đã xét ở trên biểu thức đa õcho lúc này lại chứa biến Muốn rút gọn, ta cũng phải tiến hành như các bài toán trên Tuy nhiên, đối với... soạn : Trần Quốc Toản Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 - • Nhận xét: Bài toán là rút gọn các biểu thức chứa CBH, nhưng biểu thức dưới dấu không phải là một bình phương Như vậy để rút gọn ( đưa 7- 4 ra ngoài dấu ) ta phải biến đổi 7- 4 thành bình phương của một hiệu để áp dụng HĐT =  A  • Khai thác bài toán : Hãy áp dụng... >0 ⇔ {  { 4x < 0 x − 3< 0 x >9 [theo (**)] 4x > 0 x −3> 0 Ví dụ 3: Tìm các giá trò của x để A = x +1 x −3 . soạn : Trần Quốc Toản 2 VẤN ĐỀ 1: Nhắc lại một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Một số của đề tự chọn môn Tóan lớp 9 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. 262.132.134.13.1352.13 52 .13 22 ===== a a f. 3 )33623(3 −+ = 11 .99 218 391 1 .93 2 .96 399 93186 39 −+=−+=−+ * Cách sử dụng B A B A , -----------------------------------------------------------------------------------------------------------