Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi gốm 100 bài tập luyện thi hình học vào lớp 10 mới nhất 2017, sát với đề thi thực tế và có hướng dẫn giải chi tiết, đi sâu vào vấn đề. Bộ đề dành cho những học sinh lớp 9 đang luyên thi môn toán vào lớp 10 các trường chuyên, ngoài ra bộ đề còn nâng cao kỹ thuật giải toán dễ hiểu và chuyên sâu.
0 Bài 1: Cho ABC có đường cao BD CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N Chứng minh:BEDC nội tiếp Chứng minh: góc DEA=ACB Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA phân giác góc MAN Chứng tỏ: AM2=AE.AB Giợi ý: 1.C/m BEDC nội tiếp: C/m góc BEC=BDE=1v Hia y điểm D E làm với hai A đầu đoạn thẳng BC góc x vuông N 2.C/m góc DEA=ACB E D Do BECD ntDMB+DCB=2v M O Mà DEB+AED=2v B C AED=ACB 3.Gọi tiếp tuyến A (O) Hình đường thẳng xy (Hình 1) Ta phải c/m xy//DE Do xy tiếp tuyến,AB dây cung nên sđ góc xAB= sđ cung AB Mà sđ ACB= sđ AB góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt) xAB=AED hay xy//DE 4.C/m OA phân giác góc MAN Do xy//DE hay xy//MN mà OAxyOAMN.OA đường trung trực MN.(Đường kính vuông góc với dây)AMN cân A AO phân giác góc MAN 5.C/m :AM2=AE.AB Do AMN cân A AM=AN cung AM=cung AN.góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung nhau);góc MAB chung MAE ∽ BAM MA AE MA2=AE.AB AB MA Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M trung điểm đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ I 1.Tứ giác ADBE hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp 3.C/m B;I;C thẳng hàng MI=MD 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI tiếp tuyến (O’) Gợi ý: 1.Do MA=MB ABDE M nên ta có DM=ME ADBE hình bình hành Mà BD=BE(AB đường trung trực DE) ADBE ;là hình thoi 2.C/m DMBI nội tiếp BC đường kính,I(O’) nên Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt) BID+DMB=2vđpcm D I A M O B O’ C E Hình 3.C/m B;I;E thẳng hàng Do AEBD hình thoi BE//AD mà ADDC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BEDC; CMDE(gt).Do góc BIC=1v BIDC.Qua điểm B có hai đường thẳng BI BE vuông góc với DC B;I;E thẳng hàng C/m MI=MD: Do M trung điểm DE; EID vuông IMI đường trung tuyến tam giác vuông DEI MI=MD C/m MC.DB=MI.DC chứng minh MCI∽ DCB (góc C chung;BDI=IMB chắn cung MI DMBI nội tiếp) 5.C/m MI tiếp tuyến (O’) -Ta có O’IC Cân góc O’IC=O’CI MBID nội tiếp MIB=MDB (cùng chắn cung MB) BDE cân B góc MDB=MEB Do MECI nội tiếp góc MEB=MCI (cùng chắn cung MI) Từ suy góc O’IC=MIB MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v Vậy MI O’I I nằm đường tròn (O’) MI tiếp tuyến (O’) Bài 3: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M cho AMMC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn cắt BC E.Đường thẳng BM cắt (O) D đường thẳng AD cắt (O) S C/m ADCB nội tiếp C/m ME phân giác góc AED C/m: Góc ASM=ACD Chứng tỏ ME phân giác góc AED C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy Gợi ý: 1.C/m ADCB nội tiếp: Hãy chứng minh: Góc MDC=BDC=1v Từ suy A vad D làm với hai đầu đoạn thẳng BC góc vuông… 2.C/m ME phân giác góc AED Do ABCD nội tiếp nên A S D M B E C Hình ABD=ACD (Cùng chắn cung AD) Do MECD nội tiếp nên MCD=MED (Cùng chắn cung MD) Do MC đường kính;E(O)Góc MEC=1vMEB=1v ABEM nội tiếpGóc MEA=ABD Góc MEA=MEDđpcm 3.C/m góc ASM=ACD Ta có A SM=SMD+SDM(Góc tam giác SMD) Mà góc SMD=SCD(Cùng chắn cung SD) Góc SDM=SCM(Cùng chắn cung SM)SMD+SDM=SCD+SCM=MCD Vậy Góc A SM=ACD 4.C/m ME phân giác góc AED (Chứng minh câu 2) 5.Chứng minh AB;ME;CD đồng quy Gọi giao điểm AB;CD K.Ta chứng minh điểm K;M;E thẳng hàng Do CAAB(gt);BDDC(cmt) AC cắt BD MM trực tâm tam giác KBCKM đường cao thứ nên KMBC.Mà MEBC(cmt) nên K;M;E thẳng hàng đpcm Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn ABBC) nội tiếp (O) đường kính AC; Hai đường chéo AC DB vuông góc với Đường thẳng AB CD kéo dài cắt E; BC AD cắt F Cm:BDEF nội tiếp 89 Chứng tỏ:DA.DF=DC.DE Gọi I giao điểm DB với AC M giao điểm đường thẳng AC với đường tròn ngoại tiếp AEF Cmr: DIMF nội tiếp Gọi H giao điểm AC với FE Cm: AI.AM=AC.AH E Hình 90 554 B A O I C H M D F 1/ Cm:DBEF nt: Do ABCD nt (O) đường kính ACABC=ADC=1v (góc nt chắn nửa đường tròn) FBE=EDF=1vđpcm 2/ C/m DA.DF=DC.DE: Xét hai tam giác vuông DAC DEF có: Do BFAE EDAF nên C trực tâm AEFGóc CAD=DEF(cùng phụ với góc DFE)đpcm 3/ Cm:DIMF nt: Vì ACBD(gt) DIM=1v I trung điểm DB(đường kính vuông góc với dây DB)ADB cân A AEF cân A (Tự c/m yếu tố này)Đường tròn ngoại tiếp AEF có tâm nằm đường AM góc AFM=1v(góc nt chắn nửa đường tròn)DIM+DFM=2vđpcm 4/ 90 Bài 91: Cho (O) (O’) tiếp xúc A.Đường thẳng OO’ cắt (O) (O’) B C (khác A) Kẻ tiếp tuyến chung DE(D(O)); DB CE kéo dài cắt M Cmr: ADEM nội tiếp Cm: MA tiếp tuyến chung hai đường tròn ADEM hình gì? Chứng tỏ:MD.MB=ME.MC B O O’ A C 1/Cm:ADEM nt: Vì AEC=1v ADB=1v(góc nt chắn nửa đtròn) ADM+AEM=2vđpcm 2/C/m MA tiếp tuyến hai đường tròn; -Ta có sđADE= sđ E D cungAD=sđ DBA.Và ADE=AME(vì chắn cung AE tứ giác ADME nt)ABM=AMC Hình 91 554 tam giác ABM ACM có hai cặp góc tương ứng AMB=ACMHai M Tương tự ta có nhauCặp góc cònlại nhau.Hay BAM=MAC.Ta lại có BAM+MAC=2vBAM=MAC=1v hay OAAM điểm A nằm đtròn… 3/ADEM hình gì? Vì BAM=1vABM+AMB=1v.Ta có MA tt đtrònDAM=MBA (cùng nửa cung AD).Tương tự MAE=MCA.Mà theo cmt ta có ACM=AMB Nên DAM+MAE=ABM+ACM=ABM+AMB=1v.Vậy DAE=1v nên ADEM hình chữ nhật 4/Cm: MD.MB=ME.MC Tam giác MAC vuông A có đường cao AE.Aùp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có:MA2=ME.MC.Tương tự tam giác vuông MAB có MA2=MD.MBđpcm 91 Bài 92: Cho hình vuông ABCD.Trên BC lấy điểm M Từ C hạ CK với đường thẳng AM Cm: ABKC nội tiếp Đường thẳng CK cắt đường thẳng AB N.Từ B dựng đường vuông góc với BD, đường cắt đường thẳng DK E Cmr: BD.KN=BE.KA Cm: MN//DB Cm: BMEN hình vuông A Hình 92 554 B N M E K D C 1/Cm: ABKC nội tiếp: Ta có ABC=1v (t/c hình vuông); AKC=1v(gt) đpcm 2/Cm: BD.KN=BE.KA.Xét hai tam giác vuông BDE KAN có: Vì ABCD hình vuông nên nội tiếp đường tròn có tâm giao điểm hai đường chéo.Góc AKC=1vA;K;C nằm đtròn đường kính AC.Vậy điểm A;B;C;D;K nằm đường tròn.Góc BDK=KDN (cùng chắn cung BK)BDE~KAN BD BE đpcm KA KN 3/ Cm:MN//DB.Vì AKCN CBAN ;AK cắt BC MM trực tâm tam giác ANCNMAC.Mà DBAC(tính chất hình vuông)MN//DB 4/Cm:BNEM hình vuông: Vì MN//DBDBM=BMN(so le) mà DBM=45oBMN =45oBNM tam giác vuông cânBN=BM.Do BEDB(gt)và BDM=45oMBE=45oMBE tam giác vuông cân BM phân giác tam giác MBN;Ta dễ dàng c/m MN phân giác góc BMNBMEN hình thoi lại có goác B vuông nên BMEN hình vuông 92 Bài 93: Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD)có AC cắt DB O Gọi M điểm OB N điểm đối xứng với C qua M Kẻ NE; NF NP vuông góc với AB; AD; AC; PN cắt AB Q Cm: QPCB nội tiếp Cm: AN//DB Chứng tỏ F; E; M thẳng hàng Cm: PEN tam giác cân F N I Q A E B P M O D C 1/C/m QPCB nội tiếp:Ta có:NPC=1v(gt) QBC=1v(tính chất hình chữ nhật).đpcm 2/Cm:AN//DB O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhậtO trung điểm AC.Vì C N đối xứng với qua MM trung điểm NC OM đường trung bình ANCOM//AN hay AN//DB 3/Cm:F;E;M thẳng hàng Gọi I giao điểm EF AN.Dễ dàng chứng minh AFNE hình chữ nhậtAIE OAB tam gíc cânIAE=IEA ABO=BAO.Vì AN//DB IAE=ABO(so le)IEA=EACEF//AC hay IE//AC Vì I trung điểm AN;M trung điểm NCIM đường trung bình ANCMI//AC .Từ và Ta có I;E;M thẳng hàng.Mà F;I;E thẳng hàng F;F;M thẳng hàng 4/C/mPEN cân:Dễ dàng c/m ANEP nội tiếpPNE=EAP(cùng chắn cung PE).Và PNE=EAN(cùng chắn cung EN).Theo chứng minh câu ta suy NAE=EAPENP=EPNPEN cân E 93 Bài 94: Từ đỉnh A hình vuông ABCD,ta kẻ hai tia tạo với góc 45o Một tia cắt cạnh BC E cắt đường chéo DB P Tia cắt cạnh CD F cắt đường chéo DB Q Cm:E; P; Q; F; C nằm đường tròn Cm:AB.PE=EB.PF Cm:SAEF=2SAPQ Gọi M trung điểm AE.Cmr: MC=MD A B M P E Q D F C 1/Cm:E;P;Q;C;F nằm đường tròn: Ta có QAE=45o.(gt) QBC=45o(t/c hình vuông)ABEQ nội tiếp ABE+AQE=2v mà ABE=1vAQE=1v.Ta có AQE vuông Q có góc QAE=45oAQE vuông cânAEQ=45o.Ta lại có EAF=45o(gt) PDF=45o APFD nội tiếpAPF+ADF=2v mà ADF=1vAPF=1v ECF=1v Từ E;P;Q;F;C nằm đường tròn đường kính EF 2/Chứng minh: AB.PE=EB.PF.Xét hai tam giác vuông ABE có: -Vì ABEQ ntBAE=BQE(Cùng chắn cung BE) BAE=PFE -Vì QPEF ntPQE=PEF(Cùng chắn cung PE) đpcm 3/Cm: :SAEF=2SAPQ Theo cm AQE vuông cân QAE= AQ QE = AQ Vì QPEF nt PEF=AQP(cùng phụ với góc PQF);Góc QAP chung S AE AQP~AEF AEF = S AQP AQ =2đpcm 4/Cm: MC=MD.Học sinh MBE=MEB=DAE;AM=BM chứng 2 minh hai MAD=MBC có BC=AD; Bài 95: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt O.Kẻ AH BK vuông góc với BD AC.Đường thẳng AH BK cắt I.Gọi E F trung điểm DH BC.Từ E dụng đường thẳng song song với AD.Đường cắt AH J C/m:OHIK nội tiếp 94 Chứng tỏ KHOI Từ E kẻ đườngthẳng song song với AD.Đường cắt AH J.Chứng tỏ:HJ.KC=HE.KB Chứng minh tứ giác ABFE nội tiếp đường tròn A B J O F H K E D C 1/Cm:OHIK nt (Hs tự chứng minh) 2/Cm HKOI Tam giác ABI có hai đường cao DH AK cắt O OI đường cao thứ ba OIAB I Ta có OKIH ntOKE=OIE(cùng chắn cung OH).Vì OIAB ADAB OI//ADOIH=HAD(so le).Mà HAD=HBA(cùng phụ với góc D).Do ABCD hình chữ nhật nên ABH+ACE OKH=OCEHK//AB.Mà OIAB OIKH 3/Cm: HJ.KC=HE.KB Chứng minh hai tam giác vuông HJE KBC đồng dạng 4/Chứng minh ABFE nội tiếp: VìAHBE;EJ//AD ADABEJABBJ đường cao thứ ba tam giác ABEBJAE Vì E trung điểm DH;EJ//ADEJ đường trung bình tam giác 2 ADHEJ//= AB;BF= BC mà BC//=ADJE//=BFBJEF hình bình hànhJB//EF.Mà BJAEEFAE hay AEF=1v;Ta lại có ABF=1vABFE nt 95 Bài 96: Cho ABC, phân giác góc góc góc B C gặp theo thứ tự I J.Từ J kẻ JH; JP; JK vuông góc với đường thẳng AB; BC; AC Chứng tỏ A; I; J thẳng hàng Chứng minh: BICJ nt BI kéo dài cắt đường thẳng CJ E Cmr:AEAJ C/m: AI.AJ=AB.AC A E I B P C K H J 1/Chứng minh A;I;J thẳng hàng: Vì 96 Bài 97: Từ đỉnh A hình vuông ABCD ta kẻ hai tia Ax Ay cho: Ax cắt cạnh BC P,Ay cắt cạnh CD Q.Kẻ BKAx;BIAy DMAx,DNAy Chứng tỏ BKIA nội tiếp Chứng minh AD2=AP.MD Chứng minh MN=KI Chứng tỏ KIAN x B P C K y Q N M A I D 97 Bài 98: Cho hình bình hành ABCD có góc A>90o.Phân giác góc A cắt cạnh CD đường thẳng BC I K.Hạ KH KM vuông góc với CD AM Chứng minh KHDM nt Chứng minh:AB=CK+AM 98 Bài 99: Cho(O) tiếp tuyến Ax.Trên Ax lấy điểm C gọi B trung điểm AC Vẽ cát tuyến BEF.Đường thẳng CE CF gặp lại đường tròn điểm thứ hai M N.Dựng hình bình hành AECD Chứng tỏ D nằm đường thẳng EF Chứng minh AFCD nội tiếp Chứng minh:CN.CF=4BE.BF Chứng minh MN//AC A D M B E N C F 1/Chứng minh D nằm đường thẳng EF:Do ADCE hình bình hành nên E;B;D thẳng hàng.Mà F;E;B thẳng hàngđpcm 2/Cm:AFCD nội tiếp: -Do ADCE hình bình hànhBC//AEgóc BCA=ACE(so le) 2 -sđCAE= sđcung AE(góc tt dây) sđ AFE= sđ cung AE CAE=AFE.BCN=BFAAFCD nội tiếp 2/Cm CN.CF=4BE.BF -Xét hai tam gáic BAE BFA có góc ABF chung AFB=BAE(chứng minh trên)BAE~BFA AB BE AB2=BE.BF BF AB Tương tự hai tam giác CAN CFA đồng dạngAC2=CN.CF.Nhưng ta lại có AB= AC.Do đó trở thành: AC2=BE.BF hay AC2=4BE.BF Từ đpcm 4/cm MN//AC Do ADCE hbhBAC=ACE(so le).Vì ADCF nt DAC=DFC(cùng chắn cung DC).Ta lại có EMN=EFN(cùng chắn cung EN)ACM=CMNMN//AC 99 Bài 100: Trên (O) lấy điểm A;B;C.Gọi M;N;P theo thứ tự điểm cung AB;BC;AC AM cắt MP BP K I.MN cắt AB E Chứng minh BNI cân PKEN nội tiếp Chứng minh AN.BD=AB.BN Chứng minh I trực tâm MPN IE//BC 1/C/m BNI cân Ta có sđBIN= sđ(AP+BN) sđIBN= sđ(CP+CN) Mà Cung AP=CP; BN=CN(gt) BIN=IBNBNI cân N 2/Chứng tỏ PKEN nội tiếp: A P M F E K O I B C N Vì cung AM=MBANM=MPB hay KPE=KNEHai điểm P;N làm với hai đầu đoạn thẳng KE…đpcm 3/C/m AN.DB=AB.BN Xét hai tam giác BND ANB có góc N chung;Góc NBD=NAB(cùng chắn cung NC=NB)đpcm 4/ Chứng minh I trực tâm MNP: Gọi giao điểm MP với AB;AC F D.Ta có: sđ AFD= sđ cung (AP+MB)(góc có đỉnh đường tròn.) sđ ADF= sđ cung(PC+AM) (góc có đỉnh đường tròn.) Mà Cung AP=PC;MB=AMAFD=ADFAFD cân A có AN phân giác góc BAC(Vì Cung BN=NC nên BAN=NAC)ANMP hay NA đường cao NMP.Bằng cách làm tương tự ta chứng minh I trực tâm tam gáic MNP C/m IE//BC.Ta có BNI cân N có NE phân giác NE đường trung trực BIEB=EIBEI cân E.Ta có EBI=EIB.Do EBI=ABP=PBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung PA=PC).Nên PBC=EIBEI//BC Hết 100 ... AB để MQ.AN+MP.BN có giác trị lớn Giải: Có hình vẽ,cách c/m tương tự.Sau C/m hình 9-a Hình 9a Hình 9b M A I Q H P B O N 1/ C/m:A,Q,H,M nằm đường tròn.(Tuỳ vào hình vẽ để sử dụng phương pháp sau:-Cùng... B N Q Hình 22 C 1/C/m INCQ hình vuông: MI//AP//BN(gt)MI=AP=BN NC=IQ=PD NIC vuông N có ICN=45o(Tính chất đường chéo hình vuông)NIC vuông cân N INCQ hình vuông 2/C/m:NQ//DB: Do ABCD hình vuông... đầu…) Bài 17: Cho (O) đường kính AB cố định,điểm C di động nửa đường tròn.Tia phân giác ACB cắt (O) tai M.Gọi H;K hình chi u M lên AC AB C/m:MOBK nội tiếp 16 Tứ giác CKMH hình vuông C/m