Một số giải pháp cho học sinh khi làm bài tập TNKQ phần ôn tạp chơng III SGK hình học 10 ban cơ bản. I. Lời nói đầu : Hiện nay việc giải bài tập TNKQ đối với học sinh THPT là một vấn đề khó khăn. Đặc biệt là đối với học sinh khối 10. Bản thân khi đuợc nhận dạy lớp 10A 13 tôi nhận thấy những giờ ôn tập, luyện tập TNKQ, học sinh thờng long tong hoặc giải rất lâu, thậm chí có những học sinh chọn đáp án một cách tuỳ ý. Trong khi đó xu hớng của giáo dục hiện nay sẽ thi TNKQ đối với nhiều môn học. Vì vậy thiết nghĩ nhiệm vụ của mỗi giáo viên khi dạy cần giúp học sinh làm bài tập TNKQ đúng và nhanh nhất. Đó là cả một vấn đề khó, tôi mạnh dạn đa ra ý kiến nhỏ với đề tài : Một số giải pháp cho học sinh khi làm bài tập TNKQ (phần ôn tập chơng III hình học 10 ban cơ bản). Phần I : Đặt vấn đề. Phần II : Giải quyết vấn đề. Phần III : Kết luận. Phần IV : Tài liệu tham khảo. Dù cố gắng nhng không thể tránh đợc những thiếu xót. Tôi xin nhận đợc sự góp ý của các bạn đồng nghiệp để lần sau làm tốt hơn. I - Đặt vấn đề : 1 Lý do chọn đề tài : + Chơng trình lớp 10 cải cách SGK đẫ đa phần mặt phẳng toạ độ vào, học sinh lần đầu tiếp cận với những khái niệm mới nên rất dễ nhầm lẫn. + Trong đó bài tập TNKQ là dạng mới đối với học sinh và ngay ca giáo viên cũng gạp không ít những khó khăn khi hớng dẫn học sinh giải toán dạng này. + Học sinh cha đợc rèn luyện nhiều với thời gian ít ỏiở trên lớp , học sinh chỉ đựơc tiếp cận với vài câu TNKQ trong quá trình dạy lý thuyết và làm bài tập ôn tập cuối chơng. + Đa số học sinh không hiểu bản chất câu hỏi mà chọn đáp án một cách ngẫu nhiên. + Kiến thức ở dạng bài tập TNKQ là bao quát hầu hết chơng trình học nên khi giảI bài tập TNKQ học sinh thờng không hứng thú lắm. Vậy làm thế nào để học sinh cảm thấy không còn sợ khi học bài tập TNKQ. Với suy nghĩ trăn trở đó tôI quyết định chọn đề tài Một số giải pháp cho học sinh khi làm bài tập TNKQ (phần ôn tập chơng III hình học 10 ban cơ bản). Góp phần vào việc dạy và học dạng bài tập TNKQ đạt kết quả cao hơn. 2- phạm vi nghiên cứu Trong khuông khổ bài viết này tôi khai thác tri thức toán học trong việc giải bài tập TNKQ phần ôn tập chơng III SGK hình học 10 ban cơ bản. II GiảI quyết vấn đề 1. Với cơ sở học sinh đã đợc ôn tập củng cố lại phần lý thuyết trớc đó, giáo viên dặn học sinh xem lại và ghi nhớ các kiến thức cơ bản sau : + Véctơ chỉ phơng của đờng thẳng, phơng trình tham số của đờng thẳng. Mối liên hệ giữa véctơ chỉ phơng và phơng trình tham số của một đờng thẳng. + Véctơ pháp tuyến (vtpt) và phơng trình tổng quát (pttq) của đờng thẳng. Mối liên hệ giữa vtpt và pttq của đờng thẳng. +Mối quan hệ giữa vtpt và vtcp của một đờng thẳng. + Một đờng tròn đợc xác định khi biết mấy yếu tố, dạng pt của đờng tròn, điều kiện để một đờng tròn tồn tại. + Pttt của đờng tròn. + Pt đờng elps. Các yếu tố liên quan đến elíp. (Trục lớn, trục bé, tiêu cự, tâm sai, các toạ độ đỉnh của elíp). 2 Tiến hành tìm lời giải các bài tập TNKQ (Phần Ôn tập chơng III SGK hình học 10 ban cơ bản). * Trớc hết giáo viên đặt vấn đề cần giải quyết. Chẳng hặn ở câu 1 ( SGK tr94) Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh là A(1;2), B(3;1) và C(5;4). Phơng trình nào dới đây là phơng trình đờng cao của tam giác vẽ từ đỉnh A? A. 2x + 3y 8 = 0 B. 3x 2y -5 = 0 C. 5x 6y + 7 = 0 D. 3x 2y + 5 = 0 Khi gặp bài toán này thực tế ở lớp 10A 13 tôi dạy (đa số học sinh có học lực trung bình ) phần đa các em lúng túng, loay hoay tìm cách viết phơng trình đờng cao AH (Tìm vtpt, viết pt đờng thẳng biết vtpt và một điểm trên đờng thẳng đó). Làm nh vậy mất rất nhiều thời gian. Nguyên nhân là các em cha nắm vững mối quan hệ giữa vtpt và pttq của một đờng thẳng, và cách vạn dụng kiến thức đó vào bài học. Lúc này giáo viên cần tập cho học sinh làm quen với lối t duy logic, phân tích dữ liệu sau : Pttq của đờng thẳng có dạng : ax + by + c =0, Khi đó vtpt của đờng thẳng đó là n = (a; b). Ngợc lai nếu một đờng thẳng có vtpt là : n = (a;b) thì pttq của đờng thẳng đó là : ax + by + c =0. Vậy học sinh xác định : + Vtpt của đờng cao AH ? + Viết dạng pttq của đờng cao AH ? Từ đó suy ra phơng án đúng. Học sinh trả lời : Vtpt của đờng cao AH là véctơ BC n = BC = (2;3) Pt đờng cao AH có dạng : 2x + 3y + c = 0 A là phơng án đúng. Bài tập này yêu cầu học sinh phảI nắm đợc mối quan hệ giữa vtpt và pttq của đờng thẳng. Trớc đây các bài toán chỉ đơn thuần là những bài toán tự luận yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính. Nay tiếp xúc với nhiều dạng câu hỏi TNKQ học sinh thờng long tong, cha định hình đợc nên chọn phơng án nào và bắt đầu từ đâu. Để khắc phục đợc tình trạng này các em cần đọc đề bài sau đó phân tích tốt giả thiết của bài toán, từ đó biết vận dụng những kiến thức đã học vào bài tập. Liên hệ giữa kiến thức của bài tập trớc với bài tập sau, xem kết quả của bài tập trớc có phục vụ co bài sau hay không? Chẳng hặn câu 3 (Tr94 SGK) Cho pt tham số của đờng thẳng (d) : = += ty tx 29 5 Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là pttq của (d) : A. 2x + y 1 = 0 B. 2x + 3y + 1 = 0 C. x + 2y +2 = 0 D. x + 2y 2 = 0 - GV có thể gợi ý : C 1 : + Từ ptts của đờng thẳng (d). HS tìm đợc vtcp của đờng thẳng (d). Từ đó suy ra vtpt của đờng thẳng (d). + áp dụng BT 1 rút ra đáp án đúng. - HS trả lời : Từ ptts của đờng thẳng (d) ta có vtcp u = (1; - 2) n = (2; 1). pttq của đờng thẳng (d) là : 2x + y +c = 0. Vậy A là đáp án đúng. C 2 : Rút t từ ptts suy ra pttq của đt (d) . Tơng tự bài tập 4 (Tr94 SGK) đờng thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đờng thẳng (d) : 4x + 2y + 1 = 0 có pttq là : A. 4x + 2y + 3 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y 2 = 0 D. x 2y + 3 = 0. Nếu học sinh không phân tích tốt dữ liệu bài toán và không biết cách vận dụng mối liên hệ về vtpt của hai đờng thẳng song song thì học sinh phải đi tìm vtpt của đờng thẳng d pttq của đờng thẳng d đi qua M(1;0) và song song với đờng thẳng d. Cách này không sai nhng mất nhiều thời gian. GV nêu hớng dẫn cho học sinh cách làm nhanh hơn. VTPT của đờng thẳng d là n = (4;2) đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng d có vtpt : 'n = (4;2) PTTQ của đờng thẳng d có dạng : 4x + 2y + c = 0 A là đáp án đúng. Hay ở bài tập 5 (Tr95 SGK). Cho đờng thẳng d có pttq : 3x + 5y + 2006 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề : A. (d) có vtpt n = (3;5) B. (d) có vtcp a = (5; -3). C. (d) có hệ số góc k = 3 5 D. (d) song song với dờng thẳng : 3x + 5y = 0 Học sinh t duy logic : Vận dụng kết quả của bài tập 3 và bài tập 4 để tìm ra phơng án trả lời nhanh nhất . + Từ pttq của đờng thẳng d suy ra : n = (3;5) u = (5; - 3) k = 5 3 1 2 = u u Đáp án C sai. Đờng thẳng d song song với đờng thẳng d nên vtpt của đờng thẳng d là : n = (3;5). Vậy C là đáp án sai. * Phần đ ờng tròn và elip . Muốn làm đợc bài tập phần đờng tròn trớc hết học sinh phải biết đựoc phơng trình nào là phơng trình đờng tròn hay nói cách khác điều kiện để một phơng trình đờng tròn tồn tại. Chẳng hạn BT 11 (Tr96 SGK) Phong trình nào sau đây là phơng trình đờng tròn : A. x 2 + 2y 2 4x 8y + 1 = 0 B. 4x 2 + y 2 10x 6y 2 = 0 C. x 2 + y 2 2x 8y +20 = 0 D. x 2 + y 2 4x + 6y 12 = 0 GV hớng dẫn : + Dạng khai triển của phơng trình đờng tròn : (x a) 2 + (y b) 2 = R 2 là gì ? + Tìm các hệ số a, b, c. Điều kiện để đờng tròn tồn tại là gì? HS trả lời : A. Không phải dạng : x 2 + y 2 2ax - 2by + c = 0. B. Không phải dạng : x 2 + y 2 2ax - 2by + c = 0. C. a = 1, b = 4, c = 20 đk : R 2 = a 2 + b 2 c > 0 1 + 16 20 < 0 nên C không phải là phơng trình đờng tròn. Vậy đáp án D là đáp án đúng. Làm bài tập để học sinh vận dụng kết quả bài tập trớc nhằm phát triển t duy logic cho học sinh. Bài tập 16 (Tr96 SGK). Với những giá trị nào của m thì phơng trình sau đây là phơng trình của đ- ờng tròn : x 2 + y 2 2(m + 2)x + 4my + 19m 6 = 0 ? A. 1 < m < 2 B. 2 m 1 C. m < 1 hoặc m > 2 D. m < - 2 hoặc m> 1. HS vận dụng kết quả của BT 11 ở trên. Điều kiện để một phơng trình là phơng trình đờng tròn trớc hết phải có dạng : x 2 + y 2 2ax - 2by + c = 0. Trong bài tập này ta xác định : A = m + 2 ; b = - 2m ; c = 19m 6 ĐK : a 2 + b 2 c > 0 (m + 2) 2 + ( - 2m) 2 (19m 6) > 0 m <1 hoặc m > 2 Vậy C là đáp án đúng. Trong bài tập TNKQ có những bài tập liên hệ kiến thức cả chơng. Yêu cầu HS vận dụng toàn bộ kiến thức đã học . Chẳng hạn : Bài tập 13 (Tr96 SGK) Phơng trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) với đờng tròn (C) : x 2 + y 2 2x 4y 3 = 3 là : A. x + y 7 = 0 B. x + y + 7 = 0 C. x y 7 = 0 D. x + y 3 = 0 GV hớng dẫn : + Xác định toạ độ tâm I của đờng tròn (C) + Tìm vtpt của tiếp tuyến + Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn (C) HS trả lời : Tâm I của đờng tròn (C) có toạ độ I(1;2) MI = (-2; -2) là vtpt của tiếp tuyến. pttq của tiếp tuyến là : - 2(x 3) 2(y 4) = 0 x 3 + y 4 = 0 x + y 7 = 0. Vậy A là đáp án đúng. Củng nh bài tập 13, bài tập 14(Tr96 SGK) cũng yêu cầu học sinh biết vận dụng kiến thức đã học ở chơng 3. Cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 4x 2y = 0 và đờng thẳng d : x + 2y + 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. d đI qua tâm của (C) B. d cắt (C) tại hai điểm C. d tiếp xúc với (C) D. d không có điểm chung với (C). GV hớng dẫn : + Yêu cầu HS tìm tâm I và bán kinh R của (C). + Tính khoảng cách từ I tới đờng thẳng d + Rút ra khẳng định đúng. HS trả lời : + Tâm I = (2;1) d ; R 2 = 5 R = 5 . + d(I;d) = 5 5 5 21 11.21.2 22 == + ++ d(I;d) = R. Nên đờng thẳng d tiếp xúc với (C) Vậy C là đáp án đúng. GV yêu cầu HS rút ra đk để một đờng thẳng tiếp xúc với một đờng tròn. Từ đó gọi một HS làm BT17( Tr96 SGK). * Phần bài tập elíp. Đối với bài tập về elíp trong khuôn khổ này tôi yêu cầu HS biết cách xác định : Tiêu điểm; độ dài trục nhỏ; trục lớn ; tâm sai và các toạ độ đỉnh của elíp. BT 21(Tr97 SGK) Cho elíp (E) : 1 925 22 =+ yx và cho các mệnh đề : (I). (E) có các tiêu điểm F 1 (- 4;0) và F 2 (4;0). (II). (E) có tỷ số 5 4 = a c (III). (E) có đỉnh A 1 ( - 5;0) (IV). (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3 . Tìm các mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : A. (I) và (II) B. (II) và (III) C. (I) và (III) D. (IV) và (I). GV hớng dẫn : Yêu cầu HS tìm các hệ số a, b, c. Từ đó suy ra toạ độ các tiêu điểm. Tỷ số a c ; đỉnh A 1 ; và độ dài trục bé B 1 B 2 . HS trả lời : a = 5 , b = 3 , c = 4. F 1 ( - 4 ; 0) ; F 2 ( 4 ;0) 5 4 = a c ; độ dài trục bé : B 1 B 2 = 6. Vậy D là đáp án sai. III . Kết luận : Trên đây là một số giảI pháp khi dạy bài tập TNKQ của tôi. Với việc tiếp cận dạy bài tập loại này cha đợc lâu nên bản thân tôi cha có nhiều kinh nghiệm. Tôi nghĩ mình cần phải nỗ lực nhiều hơn nữa mới có thể phát huy đợc tính tích cực, chủ động của HS. Khi giải bài tập TNKQ, học sinh cần phải phân tích tốt yêu cầu và dữ liệu bài toán đa ra. Có nh vậy các em mới đạt đợc kết quả cao trong học tập. IV. Tài liệu tham khảo . 1. SGK hình học 10 ban cơ bản. 2. Sách giáo viên hình học 10 ban cơ bản. . Một số giải pháp cho học sinh khi làm bài tập TNKQ phần ôn tạp chơng III SGK hình học 10 ban cơ bản. I. Lời nói đầu : Hiện nay việc giải bài tập TNKQ. khó, tôi mạnh dạn đa ra ý kiến nhỏ với đề tài : Một số giải pháp cho học sinh khi làm bài tập TNKQ (phần ôn tập chơng III hình học 10 ban cơ bản). Phần