Đang tải... (xem toàn văn)
Đối với môn Toán THCS song song với việc cho học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản, tìm tòi lời giải thì cần cho học sinh chú ý đến độ chính xác trong các bước giải bằng cách dựa vào mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức sau mỗi bài, mỗi phẫn, mỗi chương để tự thử lại và kiểm tra lời giải là điều mà mỗi giáo viên cần quan tâm tới
MỤC LỤC Nội dung Mở đầu…………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3 Đới tượng nghiên cứu…………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… Nội dung SKKN ………………………………………………… 2.1 Cơ sở lý luận…………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu……………………………… 2.3 Các giải pháp thực ………………………………………… Giải pháp 1………………………………………………………… Giải pháp 2: ……………………………………………………… Giải pháp 3: ……………………………………………………… 2.4 Các biện pháp tổ chức thực hiện………………………………… Biện pháp 1: ……………………………………………………… Biện pháp 2: ……………………………………………………… Biện pháp 3: ……………………………………………………… 2.5 Hiệu nghiên cứu……………………………………………… KẾT LUẬN……………………………………………………… Trang 1 1 2 4 4 4 11 12 1.MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đối với môn Toán THCS song song với việc cho học sinh nắm các kiến thức bản, tìm tịi lời giải cần cho học sinh ý đến độ xác các bước giải cách dựa vào mối quan hệ các đơn vị kiến thức sau bài, phẫn, chương để tự thử lại và kiểm tra lời giải là điều mà giáo viên cần quan tâm tới Qua thực tế giảng dạy thấy giải các bài tập học sinh thường ý đến hướng giải, cách giải lại không ý đến việc tự kiểm tra lời giải hay sai điều này giải thích tại nhiều học sinh có hướng giải rất tớt kết ći lại sai Qua chứng tỏ cịn nhiều học sinh chưa biết cách kiểm tra lời giải, lười suy nghĩ chủ quan làm bài Trong chương trình mơn đại sớ lớp với phép nhân , phép chia đa thức được học nối tiếp phép nhân hai đơn thức ở lớp học sinh cịn được lần đầu làm quen với phương trình và bất phương trình và là nội dung chương trình đại sớ Do hình thành cho học sinh được thói quen tự kiểm tra giải phương trình, bất phương trình và nhân chia đa thức là hết sức cần thiết giúp học sinh xác lời giải, nắm vững kiến thức bản, chủ động, tự tin học môn Toán lớp và môn Toán ở các lớp Với kinh nghiệm thân, thực tế giảng dạy với sự học hỏi đồng nghiệp xin được giới thiệu đề tài: “Rèn luyện cho học sinh thói quen tự kiểm tra lời giải học môn đại số lớp trường THCS Nga Lĩnh, huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đánh giá thực trạng kỹ thói quen tự kiểm tra lời giải các bài toán đại số học sinh lớp trường THCS Nga Lĩnh Đề xuất số biện pháp khắc phục giúp học sinh có thói quen tự học, tự kiểm tra, chịu khó suy nghĩ và tìm được mới quan hệ các đơn vị kiến thức học qua tự tìm cách giải mang lại hiệu nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp trường THCS Nga Lĩnh 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - 40 học sinh khối lớp trường THCS Nga Lĩnh năm học 2015-2016 - Tính tích cực, tự giác, chủ động ,thói quen tự học, tự kiểm tra lời giải các bài toán đại số 1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT Toán 8, tài liệu có liên quan - Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập học sinh - Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra - Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn là phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao Định hướng này được pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nhất là nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn toán là mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu Việc học toán khơng phải là học SGK, không làm bài tập Thầy, Cô mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng quát hóa vấn đề và rút được điều bổ ích Vấn đề đặt là làm nào để học sinh tự kiểm tra lời giải hay sai Để thực tớt điều này, địi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, Tìm nguyên nhân sai lời giải, biết sử dụng nội dung đơn vị kiến thức nào để tìm cái sai lời giải đặc biệt là kĩ giải toán, kĩ vận dụng bài toán, Tuỳ theo đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp sở các phương pháp học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt môn 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU * Đối với giáo viên: Qua thời gian công tác và dự đồng nghiệp thấy các tiết lí thuyết giáo viên thường trọng vào việc hình thành kiến thức vận dụng kiến thức vào giải bài tập cịn các tiết luyện tập trọng vào việc tìm lời giải bài toán, sau bài toán được giải xong giáo viên thường cho học sịnh nhận xét hay sai lại chưa ý đến giúp học sinh tìm nguyên nhân sai lời giải, sử dụng kiến thức liên quan nào để phát lời giải hay sai cách nhanh nhất? Qua giải bài tập củng cớ lại kiến thức nào? Mối quan hệ kiến thức với các kiến thức học sao? Dạng tổng quát bài tập sao? Những lỗi nào thường mắc phải giải? * Đối với học sinh: Qua dạy môn đại số cho thấy mắc dù nhiều học sinh nắm được kiến thức tiết học lại lúng túng trình bày lời giải : mắc sai lầm về dấu, về quy tắc biến đổi thiếu các bước giải Trong môn toán lại địi hỏi sự lơgic và xác cao, cần mắc lỗi nhỏ quá trình giải kết ći bài toán sai, điều này giải thích tại kiểm tra nhiều học sinh đạt kết không mong muốn so với khả tiếp thu thân Qua tìm hiểu cho thấy học sinh thường mắc phải lỗi là do: chủ quan làm bài, làm tắt các bước giải, thiếu tính độc lập, tính tự kiểm tra giải Toán Do khắc phục được khơng giúp học sinh xác lời giải mà cịn giúp học sinh có thói quen tự học, tự kiểm tra, chịu khó suy nghĩ và tìm được mối quan hệ các đơn vị kiến thức học qua tự tìm cách giải Để tìm hiểu rõ được thực trạng học sinh với việc tìm hiểu các tiết dạy lớp học và để có kết cụ thể ći năm học 2014 – 2015 tiến hành cho 40 học sinh khối trường THCS Nga Lĩnh làm bài kiểm tra với đề bài sau: Kiểm tra khảo sát môn: Đại số (Thời gian làm 60 phút) Bài 1:(3,5 đ) Cho hai đa thức: A = 3x3 – 4x2 + x – B= x–4 a/ Tìm đa thức thương và đa thức dư phép chia A cho B b/ Tìm giá trị nguyên biến x để tại giá trị A là số nguyên B Bài 2: (3,5 đ) Giải phương trình: a/ (x-1)(x-2) = (x - 1)(2x + 5) x2 − x =1 b/ x −1 Bài 3: (3đ) Giải bất phương trình: a/ x(x + 2) < x2 b/ x − + − x > Sau chấm bài xong thấy học sinh thường mắc phải lỗi sau: Bài 1: Câu a: - Có học sinh khơng biết cách kiểm tra lại phép chia Câu b: - có 20 học sinh chưa đặt điều kiện không so sánh với điều ≠ kiện x Bài 2: Câu a: - Có 18 học sinh chia vế cho x- chưa xét x ≠ Câu b: - Có 25 học sinh rút gọn vế trái cho x- chưa đặt điều kiện: ≠ x Bài 3:Câu a: - Có 12 học sinh chia vế cho x chưa xét x = 0, x> hay x < Câu b: - Có HS làm có HS so sánh với điều kiện và tìm tập nghiệm Kết 40 bài kiểm tra đạt được sau: Điểm 9- 10 Điểm 7- Điểm - Điểm 2- Điểm Năm học SL % SL % SL % SL % SL % 2014 -2015 5,0 17,5 13 32,5 13 32,5 12,5 Từ thực trạng cho thấy gần nửa học sinh điểm trung bình, sớ học sinh khá giỏi chứng tỏ cịn có học sinh chưa nắm các bước giải và các quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình, các quy tắc nhân chia đa thức nhiều học sinh mắc dù có tìm cách giải chưa trọng đến việc tự kiểm tra lời để có biện pháp sửa sai kịp thời dẫn đến kết kiểm tra cị thấp Vì vậy bắt đầu từ đầu năm học 2015 - 2016 mạnh dạn cải tiến nội dung phương pháp giảng dạy môn đại số nhằm khắc phục hạn chế nêu, góp phần nâng cao chất lượng mơn Toán khới nói riêng và mơn toán THCS nói chung 2.3 CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Để khắc phục thực trạng đưa các giải pháp sau: 2.3.1.Giải pháp 1: Giáo viên tìm hiểu chương trình mơn đại sớ 8, tìm hiểu dạng toán và lỗi mà học sinh thường mắc phải giải các dạng toán để đưa biện pháp phù hợp và có hiệu nhất 2.3.2 Giải pháp 2: Qua các bài tập, các phản ví dụ làm cho học sinh nắm các quy tắc biến đổi, các bước giải và thấy được mối quan hệ các phép Toán, nội dung kiến thức các phần, các chương với nhau, từ thấy được tầm quan trọng về độ xác các bước giải đồng thời rút được cách giải và các phép thử khoa học và xác nhất 2.3.3 Giải pháp 3: Tổng quát và hệ thống lại các bước kiểm tra, qua việc kiểm tra lời giải để tìm tịi cách giải bài toán Qua tìm hiểu cho thấy học mơn đại số học sinh thường mắc phải sai lầm các dạng toán: Nhân chia đa thức, giải phương trình, giải bất phương trình Vì vậy phạm vi đề tài này tập trung vào các biện pháp để khắc phục hạn chế 2.4 CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN 2.4.1.Biện pháp 1: Tổ chức, hướng dẫn học sinh nắm qui tắc nhân chia đa thức, mối quan hệ phép nhân phép chia đa thức, dựa vào mối quan hệ để kiểm tra lại phép toán 2.4.1.1 Phép nhân phép chia hết Phép nhân và phép chia đa thức được học chương I môn đại số và là phép nhân hai đơn thức học ở lớp Trong chương này được học tiếp các quy tắc: - Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức - Chia đơn thức cho đơn thức - Chia đa thức cho đơn thức Quy tắc thực các phép toán được rút sau vài ví dụ đơn giản, sau học sinh nêu được quy tắc giáo viên cho học sinh làm bài tập vận dụng qua khắc sâu được quy tắc Sau học sinh nắm được các quy tắc để hạn chế sai sót thực phép nhân, phép chia luyện tập giáo viên cần ý cho học sinh thấy được phép nhân và phép chia đa thức là hai phép toán ngược Ví dụ 1.1: Hãy chọn đa thức thích hợp điền vào trớng: a/ 8x y = 32x5y3z b/ 32x5y3z : = 4xyz c/ (6x – 7x – x + 2) : = 3x2 – 5x +2 d/ ( 2x + 1) = 6x3 – 7x2 – x + Bước 1: GV chia lớp thành nhóm và yêu cầu học sinh hoàn thành vào ô trống + Nhóm 1: Làm câu a và câu c + Nhóm 1: Làm câu b và câu d Bước 2: Yêu cầu các nhóm nhận xét chéo Bước 3: GV nêu câu hỏi: Nếu kết nhóm là có sử dụng kết để kiểm tra kết nhóm được khơng? Bằng cách nào? HS: Sử dụng kết câu a để hoàn thành vào ô trống ở câu b và ngược lại, sử dụng kết câu c để hoàn thành vào ô trống ở câu d và ngược lại Sau học sinh thấy được mối quan hệ phép nhân và phép chia giáo viên cho học sinh thực hành với ví dụ sau: Ví dụ 1.2: Làm tính chia: (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 HS1: Thực phép chia GV?: Kiểm tra lại phép chia HS2: Kiểm tra lại các thao tác thực GV?: Cịn cách khác để kiểm tra hay khơng? HS3: Lấy đa thức thương nhân với đa thức chia, đa thức bị chia phép chia thực Ví dụ 1.3: ( Bài 74 Tr 32 SGK) Tìm sớ a để đa thức: f(x) = 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + Để giải bài toán giáo viên gợi ý cho học sinh tìm đa thức dư cách thực phép chia theo quy tắc học đới với học sinh khá giỏi cho học sinh tách hạng tử phân tích được sau: 2x3 – 3x2 + x + a = (x+ 2)(2x2 – 7x + 15 ) + a – 30 Để đa thức f(x) chia hết cho (x + 2) a – 30 = hay a = 30 Nếu dừng lại ở hướng giải và kết học sinh mắc phải sai lầm thực các phép chia khác Vì vậy giáo viên cần cho học sinh kiểm tra lại các bước giải tìm cách kiểm tra khác nhanh các câu hỏi sau: Gv: f(x) chia hết cho (x + 2) f(-2) = ? HS: Khi f(-2) = Gv: Vậy f(x) chia hết cho nhị thức (x - c) nào? HS: Khi f(c) = GV: Áp dụng kiểm tra xem đa thức: g(x) = x2010 + x2011 –2x có chia hết cho ( x - 1) khơng? HS: Ta có: g(1) = + – = nên g(x) chia hết cho ( x - 1) 2.4.1.2 Phép chia có dư Trong chương trình mơn đai sớ lớp học sinh được học cách chia hai đa thức biến xếp để tìm đa thức dư Khi thực hành học sinh hay mắc sai lầm các bước thực phép chia Vì vậy ngoài việc cho học sinh cẩn thận thực hiện, kiểm tra bậc đa thức dư xem nhỏ bậc đa thức chia hay chưa cần ý cho học sinh tìm cách kiểm tra kết phép chia Ví dụ 2.1: Xác định hệ số a để đa thức : 3x2 + ax + 27 chia cho ( x + 5) có sớ dư Đới với dạng toán này học sinh làm cách thực phép chia để tìm đa thức dư sau cho đa thức dư để tìm a giải phương pháp đồng nhất hệ số Tuy nhiên cái cần qua tâm là kiểm tra lại cách làm cách nào? GV: Ở phần phép chia hết ta biết đa thức f(x) chia hết cho nhị thức (x - c) f(c) = Vậy f(x) không chia hết cho nhị thức (x - c) f(c) =? HS: f(c) = Sớ dư GV: Vậy áp dụng tìm a ở ví dụ trên? HS: Ta có: f(-5) = 3.(-5)2 + (-5).a + 27 = hay a = Với cách làm học sinh nhanh chóng tìm a qua có được phép thử lại đơn giản nhất Ví dụ 2.2: Tìm dư phép chia đa thức : f(c) = x2011 – x2010 + x cho ( x - 1) HS thực cách nhanh chóng sau: Ta có: f(1) = 12011 – 12010 + = Vậy dư phép chia là 2.4.2.Biện pháp 2: Tổng quát hệ thống lại bước kiểm tra toán nhân chia đa thức - Khai thác tìm tịi cách giải cho tốn Khi học sinh nắm các bước giải, thấy được mối quan hệ các phép toán và rút được phép thử nhanh và đơn giản nhất giáo viên cần cho học sinh khái quát lên giúp học sinh hiểu sâu và vận dụng để giải được các toán khó hơn, phức tạp Sau hoc sinh nắm được các phép thử nhân, chia đa thức tìm đa thức dư GV hướng dẫn tổng quát sau: Với f(x) là đa thức bị chia; A(x) là đa thức chia khác đa thức 0; B(x) là đa thức thương; Q(x) là đa thức dư, ta có: f(x) = A(x) B(x) + Q(x) - Điều kiện: Q(x) có bậc nhỏ bậc A(x) f ( x) - Nếu Q(x) = ( phép chia hết), ta có: B( x) = A( x) Với x = a là nghiệm A(x) ta có: f(a) = -Nếu Q(x) ≠ 0, ( phép chia có dư) ta có: B( x) = f ( x) − Q( x) A( x) Với a là nghiệm A(x), ta có: f(a) = Q(a) - Nếu A(x) là nhị thức, A(x) = x – c Ta có: Q(x) là sớ và f(a) Sau khái quát hóa giáo viên gợi ý để học sinh khá giỏi tiếp tục tìm tịi cách giải với bài toán khác khó Ví dụ: Biết f(x) chia cho x - dư 5, chia cho x-3 dư chia cho (x – 2).( x-3) được thương là x2 – và cịn dư Tìm đa thức f(x) Để giải bài toán này giáo viên gợi ý sau: GV : f(x) chia cho x – được đa thức thương là P(x) và dư Khi f(x) =? HS: f(x) = (x – 2) P(x) + (1) GV: f(x) chia cho x – được đa thức thương là Q(x) và dư Khi f(x) =? HS: f(x) = (x – 3) Q(x) + (2) GV: f(x) chia cho (x – 2).( x-3) được đa thức thương là x - đa thức dư có dạng nào? Khi f(x) =? HS: Vì đa thức chia bậc nên đa thức dư có bậc nhất dạng ax + b Khi đó: f(x) = (x – 2).( x-3) (x2 - 1) + ax + b (3) GV: Làm cách nào xác định được a và b Nếu HS khơng trả lời được GV gợi ý: - Tính f(2) ở (1) và (3) - Tính f(3) ở (2) và (3) HS: Từ (1) ta có: f(2) = Từ (3) ta có: f(2) = 2a + b Suy ra: 2a + b =5 (*) Từ (2) ta có: f(3) = Từ (3) ta có: f(3) = 3a + b Suy ra: 3a + b =7 (**) Từ (*) và(**) suy ra: a = 2; b = Thay vào (3) ta được đa thức cần tìm là: f(x) = (x – 2).( x-3) (x2 - 1) + 2x + = x4 – 5x3 + 5x2 + 7x – GV: Hãy kiểm tra lại kết trên? HS: Thay vào (3) và kiểm tra lại Như vậy làm tốt các bước giúp học sinh mắm được các cách thử lại và thói quen kiểm tra thực nhân chia đa thức đồng thời giúp học sinh nắm các quy tắc và liên hệ với phép chia các số học ở các lớp 2.4.3.Biện pháp 3: Tổ chức, hướng dẫn học sinh phát sai lầm thường mắc phải giải phương trình, bất phương trình qua hình thành thói quen kiểm tra lại quy tắc biến đổi, bước giải phương trình, bất phương trình 2.4.3.1 Dạng Tốn giải phương trình 2.4.3.1.1 Phương trình khơng chứa ẩn ở mẫu Đới với dạng toán này học sinh thường sai ở lỗi sau: - Khi chuyển vế hạng tử từ vế này sang vế khơng đổi dấu hạng tử Trường hợp này chủ yếu rơi vào đối tượng học sinh học yếu không nắm được quy tắc chuyển vế - Khi chia hai vế phương trình cho tham số biểu thức chưa chắn khác Trường hợp này khơng có học sinh yếu mà học sinh trung bình hay học sinh khá mắc phải Ví dụ 1: Giải phương trình: (m + 1)x – = (1) Nhiều học sinh vội vàng đưa kết : x = m +1 Để cho học sinh phát lỗi sai giáo viên cho HS thử lại với m = -1 Khi học sinh phát lỗi sai cho trình bày lại sau: + Nếu m = -1 phương trình (1) trở thành : – = Vô nghiệm + Nếu m ≠ -1 phương trình (1) có nghiệm x = m +1 Ví dụ 2: Giải phương trình: (x+1)(x+3) = (x+1)(2x + 1) (2) Nhiều học sinh giải sau: Chia hai vế phương trình (2) cho x + ta được phương trình: x + = 2x + ⇔x=2 Rõ ràng học sinh không xét trường hợp x+ = trước chia hai vế phương trình cho x+1 làm cho phương trình mất nghiệm x = Vậy để khắc phục hạn chế cần cho học sinh nằm hai quy tắc biến đổi phương trình các tiết học ( tiết 41, 42 theo PPCT môn đại số 8) và rèn cho học sinh thói quen kiểm tra lại nghiệm cách dựa vào định nghĩa nghiệm phương trình học sinh thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu thỏa mãn phương trình là nghiệm đúng, khơng thỏa mãn cần xem lại các bước giải 2.4.3.1.2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu Đới với loại phương trình này học sinh thường không ý đến điều kiện xác định phương trình điều kiện biến đổi phương trình nên dẫn đến phương trình thừa nghiệm thiếu nghiệm Để cho học sinh thấy được sai lầm giáo viên đưa ví dụ sau: Ví dụ 1: Giải phương trình: x − 3x = (3) x−3 Nhiều học sinh mắc sai lầm giải sau: PT (3) ⇔ ⇔ x=3 x ( x − 3) x −3 =3 Để cho học sinh thấy được sai lầm lời giải giáo viên đặt câu hỏi sau: GV: Hãy giải thích các bước giải phương trình trên? HS: Nhân hai vế phương trình (3) với x- ta được x = rút gọn vế trái phương trình (3) cho x- 3ta được x = GV: Lời giải hay sai ? Vì sao? HS: Sai Vì rút gọn nhân hai vế phương trình (3) cho x- là biểu thức chứa ẩn mà chưa đặt điều kiện cho x – ≠ GV: Còn cách nào khác để phát sai lầm lời giải khơng? HS: Ta thay x = vào phương trình (3) x = khơng thỏa mãn phương trình nên x = khơng phải là nghiệm Học sinh trình bày lại lời giải sau: Đ/ K: x ≠ PT (3) ⇔ ⇔ x=3 x ( x − 3) x −3 =3 x =3 khơng TM ĐK Nên phương trình (3) vơ nghiệm ( HS giải PT cách quy đồng hai vế khử mẫu) Vậy đối với dạng phương trình này cần ý cho học sinh kiểm tra lại: - Điều kiện cho mẫu chứa ẩn khác - Điều kiện nhân hay chia hai vế phương trình cho biểu thức chứa ẩn biến đổi phương trình cần xét biểu thức hai trường hợp và khác 2.4.3.1.3 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Đới với dạng phương trình này học sinh thường sai lầm ở chỗ không quan tâm đến điều kiện biến bỏ dấu giá trị tuyệt đới Ví dụ: Giải phương trình: x − + 3x = (4) Học sinh thường mắc sai lầm giải sau: Ta có x − = x – x − = - (x – 4) nên để giải phương trình (4) ta quy về giải hai phương trình sau: Giải phương trình: x- + 3x = ⇔ x = Giải phương trình: -(x- 4) + 3x = ⇔ x = 1 Vậy phương trình (4) có tập nghiệm là: S = ; 2 4 Để cho học sinh thấy được sai lầm giáo viên cấn nhấn mạnh điều kiện x để bỏ dấu giá trị tuyệt đối phát sai lầm học sinh trình bày lại lời giải sau: (Không TM ĐK) Nếu x < phương trình (4 ) trở thành: - (x – 4) + 3x = ⇔ x = (TM ĐK) 1 Vậy phương trình (4) có tập nghiệm là: S = 2 Nếu x ≥ phương trình (4 ) trở thành: x – + 3x = ⇔ x = Tóm lại giải phương trình cần rèn cho học sinh thói quen tự kiểm tra lời giải cách sau: - Kiểm tra lại các bước giải và ý đến điều kiện xác định phương trình, điều kiện biến đổi phương trình - Kiểm tra lại nghiệm cách thay lại xem có thỏa mãn phương trình ban đầu hay khơng( hỗ trợ máy tính bỏ túi) 2.4.3.2 Bất phương trình ẩn Trong chương trình lớp học sinh lần đầu tiên được biết đến khái niệm bất phương trình và cách giải bất phương trình bậc nhất ẩn Khi biến đổi bất phương trình học sinh thường xuyên sử dụng hai quy tắc là: quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với sớ Trong quá trình giảng dạy cho thấy nhiều học sinh hay mắc sai lầm sử dụng quy tắc nhân với số, cụ thể học sinh hay nhầm lẫn điều kiện áp dụng quy tắc phương trình cho bất phương trình Vì vậy dạy ( tiết 60, 61 theo PPCT đại số 8) giáo viên cần ý cho học sinh nắm điều kiện áp dụng quy tắc là:Trước nhân hai vế bất phương trình với sớ ( hay biểu thức) khác cần xét xem sớ ( hay biểu thức đó) âm hay dương, đồng thời đưa phản ví dụ giúp học sinh được khắc sâu Ví dụ: Hãy tìm chỗ sai lời giải sau: Giải bất phương trình: x( x2 + 2) < 2x (1) Chia hai vế bất phương trình cho x ta được: x2 + < ⇔ x2 < (2) 10 Vì x2 ≥ ∀ x nên bất phương trình (2) vơ nghiệm suy bất phương trình (1) vơ nghiệm Nếu học sinh khơng phát chỗ sai giáo viên cho thay giá trị x < bất kì, chẳng hạn x = -1 vào (1) ta được x = -1 thỏa mãn bất phương trình(1) nên x = -1 là nghiệm bất phương trình Từ học sinh phát lỗi sai là chia hai về bất phương trình (1) cho x chưa xác định x > hay x < và có lời giải sau: x( x2 + 2) < 2x ⇔ x( x2 + 2) - 2x < ⇔ x(x2 + - 2) < ⇔x x −1 x +1 x −1 (2) 1 + > x −1 x +1 x −1 x +1 x −1 ⇔ − > x −1 x −1 x −1 ⇔ > (*) x −1 x −1 ⇔ >1 Suy bất phương trình vơ nghiệm Nếu học sinh không phát lỗi sai giáo viên gợi ý sau: GV: Thay x= vào bất phương trình (2) rút kết luận HS: Thay x = vào (2) được > ( đúng) Vậy x =2 là nghiệm nên 3 lời giải là sai GV: Hãy rõ bước biến đổi sai? HS: Đã nhân hai vế bất phương trình (*) với x – để khử mẫu chưa xác định được x2 – âm hay dương HS: Trình bày lại lời giải sau: 1 + > x −1 x + x −1 x +1 x −1 ⇔ − > x − x −1 x − 1 ⇔ > ⇔ >0 x − x −1 x −1 ⇔ x2- > ⇔ (x-1)(x+ 1) > 11 x −1 > x −1 < ⇔ x +1 > x +1 < ⇔ x > x < -1 So sánh với điều kiện ta có: x > ; x < -1 là nghiệm bất phương trình Sau học sinh sửa lại lời giải cần cho học sinh phân biệt được điều kiện nhân hai vế phương trình với biểu thức cần biểu thức khác Nhưng đới với bất phương trình cần xét xem biểu thức âm hay dương, biểu thức dương dấu bất phương trình giữ ngun cịn biểu thức âm dấu bất phương trình phải đổi ngược lại 2.5 HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Sau điều tra thực trạng đối với học sinh khối năm học 2014 -2015 và tiến hành thực nghiệm đối với học sinh khối năm học 2015 -2016 biện pháp nêu Để so sánh, đánh giá kết trước và sau thực nghiệm cho kiểm tra ngẫu nhiên 40 học sinh khối vào cuối năm học 2015 –2016 tại trường THCS Nga Lĩnh, với đề kiểm tra và thời gian làm tương tự đề bài cho 40 học sinh lớp cuối năm học 2014 - 2015 làm điều tra thực trạng thu được kết so sánh cụ thể sau: Điểm 9- 10 Điểm 7- Điểm - Điểm 2- Điểm Năm học SL % SL % SL % SL % SL % 2014 -2015 5,0 17,5 13 32,5 13 32,5 12,5 2015 -2016 15,0 12 30,0 17 42,5 10,0 2,5 Như vậy so với kết kiểm tra năm học trước: - Số học sinh đạt điểm giỏi tăng : 10 % - Số học sinh đạt điểm khá tăng : 12,5% - Sớ học sinh có điểm TB giảm: 32,5 % KẾT LUẬN 3.1 Kết Luận Như vậy qua thực tế giảng dạy với kết điều tra thực trạng cho thấy sau áp dụng các biện pháp tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên đồng thời tỉ lệ học sinh yếu được giảm xuống Nhiều học sinh trước chủ quan làm bài chịu khó tự kiểm tra lời giải qua phát lỗi sai và sửa chữa kịp thời nên số lượng bài tập làm xác được tăng lên đáng kể.Thơng qua việc kiểm tra học sinh được củng cố thêm kiến thức bản, biết gắn kết và hệ thống lại đơn vị kiến thức học mặt khác giáo dục học sinh tính cẩn thận, xác và khoa học tìm hướng giải trình bày Vì vậy kết các bài thi được nâng cao phản ánh lực học học sinh tạo niềm tin và hứng thú cho các em học môn Toán 3.2 Kiến Nghị: Không Trong giới hạn đề tài với hạn chế thân chắn không tránh khỏi sai sót và phương pháp hay chưa được đề cập tới, rất mong đồng nghiệp góp ý và thơng cảm 12 Xin trân trọng cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga Sơn, ngày 05 tháng 04 năm 2016 Tôi xin cam đoan là SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Mai Văn Hiển 13 ... kiểm tra lời giải các bài toán đại số học sinh lớp trường THCS Nga Lĩnh Đề xuất số biện pháp khắc phục giúp học sinh có thói quen tự học, tự kiểm tra, chịu khó suy nghĩ và tìm được... khắc phục hạn chế cần cho học sinh nằm hai quy tắc biến đổi phương trình các tiết học ( tiết 41, 42 theo PPCT môn đại số 8) và rèn cho học sinh thói quen kiểm tra lại nghiệm cách dựa... nghiệm cho kiểm tra ngẫu nhiên 40 học sinh khối vào cuối năm học 2015 –2016 tại trường THCS Nga Lĩnh, với đề kiểm tra và thời gian làm tương tự đề bài cho 40 học sinh lớp cuối năm học