SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 Bài thi Toán Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 132 Họ, tên thí sinh …………………………… Số báo danh ……………………………… b Câu 1: Biết  b f  x  dx  10 , a A I  5 Câu 2: b  g  x  dx  Tính I    f  x   g  x   dx a a B I  15 Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  C I  2x 1 x 1 C x  1 D I  10 D x  2 Câu 3: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , BC  2a tích 2a Tính khoảng cách hai đáy lăng trụ B a C 2a D 3a A 6a Câu 4: Cho đường thẳng d : x 1 y z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét vị trí tương đối 1 d  P  Câu 5: A d nằm ( P) B d song song với  P  C d cắt không vuông góc với  P  D d vuông góc với  P  Đáy hình chóp S ABCD hình vuông cạnh Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy có độ dài Tính thể tích khối chóp S ABCD 1 1 A B C D t Câu 6:  T Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức m  t   m0   , 2 m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t  ), m  t  khối lượng chất phóng xạ thời điểm t T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Biết chu kì bán rã chất phóng xạ Po 210 138 ngày đêm Hỏi 0,168 gam Po 210 sau 414 ngày đêm lại gam? Câu 7: A 0, 021 B 0, 056 C 0, 045 D 0,102 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, b2  4ac  B a  0, b  0, c  0, b  8ac  y O x C a  0, b  0, c  0, b  4ac  D a  0, b  0, c  0, b  8ac  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/6 – Mã đề 132 Câu 8: Tìm m để hàm số y  A m  1 Câu 9: cos x  đồng biến  0;   cos x  m B m   C m  D m   Tính diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , y   x trục hoành A 20 B 25 C 16 D 22 Câu 10: Tìm số phức liên hợp số phức z  1  i   2i  A z   i B z   i C z   i D z   i C số thực dương D số thực âm Câu 11: Với số ảo z , số z  z B số ảo khác A số Câu 12: Tính I   A I  x2  x  dx x3  x  x   ln12 B I   ln C I  Câu 13: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x 2 2 Câu 14: Tìm tập nghiệm bất phương trình   5 A  4;  B  ;1 1  ln  2ln D I   ln 6 x   3x  x2  x C 2   5 D 2 x C 1;  D 0;  Câu 15: Trên khoảng sau đây, hàm số y   x  x đồng biến? A 1;   B 1;  D  ;1 C  0; 1 Câu 16: Cho hình lập phương cạnh cm Trong khối lập phương khối cầu tiếp xúc với mặt hình lập phương Tính thể tích phần lại khối lập phương A 64  64  cm3 B 64  32 3 cm3 C 64  32  cm3 D 64  256  cm3 81 Câu 17: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x ta x cos x  C x cos x f  x  dx    C x sin x  C x sin x f  x  dx    C A  f  x  dx   B  f  x  dx   C  D  Câu 18: Cho tứ diện cạnh a điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện A a Câu 19: Cho hàm số f  x   A B a C a D a 34  x Tính giá trị lớn hàm số f  x   ;  x B 6 C 9 D 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/6 – Mã đề 132 x3 , F    Tính F  2  x  2x  C ln D  ln Câu 20: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A 2 ln B ln 2 Câu 21: Cho hai điểm A  0; 1;  , B  4;1; 1 mặt phẳng   : x  y  z   Xét vị trí tương đối hai điểm A , B   A A    , B    B A    , B    C A , B nằm phía   D A , B nằm hai phía   Câu 22: Cho f  x  hàm số chẵn  thoả mãn  f  x  dx  Chọn mệnh đề 3 A  f  x  dx  3 B  f  x  dx  Câu 23: Cho điểm M  2; 6;  đường thẳng d : với điểm M qua d A M   3; 6;  C 3  f  x  dx  2 0 D  f  x  dx  x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M  đối xứng 2 B M   4; 2; 8  C M   4; 2;  D M   4; 2;  Câu 24: Hàm số sau thoả mãn với x1 , x2   , x1  x2 f  x1   f  x2  ? 2x 1 x3 D f  x   x3  x  3x  A f  x   x  x2  B f  x   C f  x   x3  x2  Câu 25: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng 1  m  2n.x  4mn y  1  m 1  n  z   m n 2 2  P có phương trình  m  n  1  , với m , n tham số thực tuỳ ý Biết mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu cố định m , n thay đổi Tìm bán kính mặt cầu đó? A B C D C x  1 D x  Câu 26: Hàm số y = x – 3x  đạt cực đại A x  B x    30 Đường cao hạ từ O OH , OH  a Tính Câu 27: Cho tam giác AOB vuông O OAB thể tích khối nón tròn xoay tạo tam giác AOB quay quanh trục OA  9 A a3 B  a3 C  a3 D  a3 10   Câu 28: Tìm môđun số phức z  4  i 48   i  A B 5 C Câu 29: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D D Câu 30: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x   m –1 x  m có ba cực trị A m  B m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m  D m  Trang 3/6 – Mã đề 132 Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn z    2i   A   2i   z  B   2i C  i D  i Câu 32: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy 2R , độ dài đường sinh R 17 hình trụ có chiều cao đường kính đáy 2R , lồng vào hình vẽ bên Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón A πR B πR3 12 D πR3 C πR3 Câu 33: Gọi A , B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z2 khác thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2  , tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A tam giác B tam giác vuông C tam giác cân, không D tam giác tù Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  α  : x  y  z   chứa đường x y 1 z    1 1 A x  y  z   B x  y  z   thẳng d : C x  y  z   D x  y  z   Câu 35: Tìm m để phương trình x – 3x – m  có ba nghiệm thực phân biệt A m  m  4 B –  m  D 4  m  C m  m  4 Câu 36: Cho điểm I 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  Câu 37: Biết phương trình 2x1  x2 A  x  2 log  4 x   B 2 2 2   x   có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Tính C 5 D 1 Câu 38: Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với mặt phẳng   : x  y  z    x  2  4t  A  y   2t  z   2t   x  2t  B  y  t z  t   x  2  2t  C  y   t z  1 t   x  2t  D  y  t  z  t  x  t  Câu 39: Cho đường thẳng d :  y  1  t hai điểm A  5;0; 1 , B  3;1;0  Một điểm M thay đổi  z  2  t  đường thẳng cho Tính giá trị nhỏ tam giác BAM 82 A B C 22 D 21 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/6 – Mã đề 132 x 1 y  z    mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt I 2 Gọi M điểm thuộc d cho IM  Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  Câu 40: Cho đường thẳng d : A B C 30 D Câu 41: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x   2m  1 x   m  1 x  m – có hai điểm A , B phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ A  m  B m  1  C m   ;   1;   D  m  2  Câu 42: Trong hình vẽ bên có đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  log c x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? ya x y y  bx y  log c x 1 A c  a  b O B a  c  b x C b  c  a D a  b  c Câu 43: Tính thể tích khối tròn xoay có cho hình phẳng giới hạn đường y  ln x , y  , x  quay xung quanh trục hoành A 2  ln  1 B   ln  1 C 2 ln D   ln  1 Câu 44: Cho a , b độ dài hai cạnh góc vuông, c độ dài cạnh huyền tam giác vuông c  b  , c  b  Mệnh đề sau đúng? A log c b a  log c b a  log c b a.log c b a B log c b a  log c b a  2log c b a.log c b a C log c b a  log c b a  log c b  c  b  D log c b a  log c b a  log c b  2a  log c b  2b  Câu 45: Cho số thực a, b dương, khác 1, khác nhau, a  mệnh đề: (i) a log b  blog a (ii) log 2a  2b   log a b (iii) log 21 b2  log 2a b (iv) log  a  1   log a a Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 5/6 – Mã đề 132 Câu 46: Tính đạo hàm hàm số y  x  ln x 1  A y    x   x ln x x  1  B y    x   x  ln x.ln x  3.2 x ln x.ln C y   x  ln x 2x  ln x ln 2x  x D y   Câu 47: Cho hai số a , b dương, khác thỏa mãn điều kiện sau - Đồ thị hàm số y  a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang x   - Đồ thị hàm số y  log b x nằm phía trục hoành x  Mệnh đề đúng? A a  b  C  a  b  B a   b  D  a   b  Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình bình hành Các đường chéo DB AC   45 , chiều cao hình lăng trụ tạo với đáy góc 60 45 Biết góc BAD Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Câu 49: Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P  n   480  20n (gam) Tính số cá phải thả đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá A 14 B 12 C 15 D 13 Câu 50: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , tìm số phức có môđun nhỏ A z  26  13 78  13 i  13 26 B z  25  13 78  13  i 13 26 C z  26  13 78  13  i 13 26 D z  26  13 78  13  i 13 26 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/6 – Mã đề 132 ... A 14 B 12 C 15 D 13 Câu 50: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , tìm số phức có môđun nhỏ A z  26  13 78  13 i  13 26 B z  25  13 78  13  i 13 26 C z  26  13 78  13  i 13 ... khác 1, khác nhau, a  mệnh đề: (i) a log b  blog a (ii) log 2a  2b   log a b (iii) log 21 b2  log 2a b (iv) log  a  1   log a a Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM...   z  1  C  x  1   y     z  1  Câu 37: Biết phương trình 2x1  x2 A  x  2 log  4 x   B 2 2 2   x   có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Tính C 5 D 1 Câu 38: