Sở giáo dục và đào tạo ***@*** Kỳ thi học sinh giỏi năm học 2003-2004 Môn toán lớp 10 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề ================== Bài I (3, 0 điểm) Giải các phơng trình sau: 1) (4x 3 + x - 5) 3 + x 3 = 2 5 2) x 2 - 12[x] + 20 = 0 [x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x. Bài II (2, 0 điểm) Tìm các hàm số f(x). Thoả mãn điều kiện: f(2004x f(0)) = 2004x 2 ; với mọi xR. Bài III (3, 5 điểm) 1) Chứng minh rằng trong một tam giác thoả mãn điều kiện: bac m ac m cb m ba 222222 + + + + + = 12R thì tam giác đó là tam giác đều. (a; b; c là cạnh tam giác, m a ; m b ; m c là trung tuyến thứ tự thuộc cạnh a; b; c và R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác) 2) Cho tứ giác lồi ABCD và góc BAD = CDA , đờng phân giác của góc BCD cắt cạnh AD tại M. Chứng minh: Góc BMC = 90 0 khi và chỉ khi AB + CD = BC. Bài IV (1, 5 điểm) Cho a, b, c là ba số dơng và ab + bc + ca = abc. Chứng minh: bca + + cab + + abc + abc + a + b + c _________________ . dục và đào tạo ***@*** Kỳ thi học sinh giỏi năm học 2003-2004 Môn toán lớp 10 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề ================== Bài. kiện: bac m ac m cb m ba 222222 + + + + + = 12R thì tam giác đó là tam giác đều. (a; b; c là cạnh tam giác, m a ; m b ; m c là trung tuyến thứ tự thuộc