CHƯƠNG V: DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH. BÀI 1 : HÌNH ĐA DIỆN- KHỐI ĐA DIỆN. I.Mục đích yêu cầu: *Kiến thức:Các khái niệm hình đa diện – khối đa diện. *Trọng tâm:Phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện. II.Phương pháp giảng dạy: - Diễn giải . III.Tiến trình bài giảng: 1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới 2. Kiểm tra bài cũ: / 3. Nội dung bài mới: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP I/MIỀN ĐA DIỆN: Một đa giác đơn chia mp thành 2 miện: miền trong và miền ngoài. Một đa giác cùng với miền trong của nó hợp thành hình gọi là miền đa giác. II/HÌNH ĐA DIỆN: *Đònh nghóa: Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn miền đa giác thoả mãn các tính chất: -Hai miền đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc có một cạnh chung. -Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác. *VD: Hình chóp, hình lăng trụ. a a C B CD A S III/KHỐI ĐA DIỆN: Ta xét các hình đa diện thoả các tính chất sau: *Chỉ rõ miền trong, miền ngoài trên hình vẽ. *Nhận xét về các miền đa giác tạo nên hình lăng trụ, hình chóp đã được học: -Điểm chung? -Cạnh chung? *Ta gọi các hình đó là các hình đa diện. *Vẽ hình, chhỉ cho học sinh thấy cụ thể trên hình. 1 -Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền sao cho: a)Bất kỳ 2 điểm nằm trong cùng 1 miền đều có thể nối với nhau bằng một đường gấp khúc nằm hoàn toàn trong miền đó. b)Bất kỳ đường gấp khúc nào nối hai điểm thuộc hai miền khác nhau đều có điểm chung với hình đa diện. -Một trong hai miền chứa toàn bộ một đt ta gọi là miền ngoài, miền còn lại không chứa trọn vẹn một đường nào gọi là miền trong của hình đa diện. *Hình đa diện cùng với miền trong của nó gọi là khối đa diện. IV/PHÂN CHIA MỘT KHỐI ĐA DIỆN THÀNH NHIỀU KHỐI ĐA DIỆN: VD1: Xét khối đa diện là khối chóp S.ABCD Khối chóp S,ABC và S.ACD có chung nhau mp(SAC). Mặt(SAC) chia miền trong của kchóp S.ABCD thành 2 miền: miền trong của kchóp S.ABC và miền trong của kchóp S.ACD. Vậy ta nói: Khối đa diện S.ABCD được chia thành 2 khối đa diện S.ABC và S.ACD. VD2: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ được phân chia thành 3 khối tứ diện: A’.ABC; B.A’B’C’; C’.A’BC. *GV nêu đònh nghóa khối đa diện. a a C B C D A S A B C A' B' C' *Gọi HS phân chia. 4.Củng cố: Hình đa diện là gì? Khối đa diện là gì? 5.Dặn dò: Học bài và làm các bài tập:1-3/124/SGK . 2 A' D B A D' C' B' C D B C A J I BÀI TẬP : HÌNH ĐA DIỆN- KHỐI ĐA DIỆN I.Mục đích yêu cầu: *Kiến thức:Nắm được khái niệm khối đa diện, hình đa diện. *Trọng tâm:Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện. II.Phương pháp giảng dạy: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Diễn giải . III.Tiến trình bài giảng: 1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới 2. Kiểm tra bài cũ: Làm các bài tập trong SGK. 3. Nội dung bài mới: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP BÀI 1/124/SGK: Các khối tứ diện là: BDCC’; BA’DC’; BA’B’C’; BADA’; D’A’BD. BÀI 2/124/SGK: Các khối đa diện là: IBCJ; IBJD; AICJ; AIJD. *HS lên bảng làm bài. *Vẽ cụ thể vào hình. *HD: Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB, CD. Từ đó chia ra 4 khối tứ diện 4.Củng cố: Xen kẻ giữa các bài tập. 5.Dặn dò: Học bài và soạn bài:”THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN” 3 BÀI : THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN. I.Mục đích yêu cầu: *Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức tính thể tích các khối đa diện. *Trọng tâm: Các công thức tính thể tích các khối đa diện. II.Phương pháp giảng dạy: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Diễn giải . III.Tiến trình bài giảng: 1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới 2. Kiểm tra bài cũ: / 3. Nội dung bài mới: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP I/KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH: *Đònh nghóa:Thể tích của mỗi khối đa diện là một số dương có các tính chất sau: 1)Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1. Khối lập phương như thế gọi là khối lập phương đơn vò. 2)Thể tích của 2 khối đa diện bằng nhau thì bằng nhau. 3)Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện thì thể tích của nó bằng tổng thể tích các khối đa diện phân chia. *Đònh lý 1:Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước. V=a.b.c (a,b,c là 3 kthước của khộp chữ nhật) Hệ quả: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là a 3 . V=a 3 . *Đònh lý 2:Thể tích của một khối chóp tam giác : V= h 3 1 . Β Với:B là diện tích đáy. h là chiều cao khối chóp. II/THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ: *Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn của phần không gian mà nó chiếm chỗ. *Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 1 =? *Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích như thế nào với nhau? *Thể tích khối lập phương =? B h D B C A *GV HD HS CM đònh lý: 4 B h A' C' B' A C B A D C B S D' C' B' A' *Đònh lý 3: V=B.h B: diện tích đáy. h: Chiều cao. CM:SGK. III/THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP: *Đònh lý 4: V= h 3 1 . Β B: diện tích đáy. h: Chiều cao. IV/THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: *Đònh lý: ( ) 2121 BBBBh 3 1 V ++= B 1 , B 2 : diện tích hai đáy. h: Chiều cao. h 2 CM:SGK. h 1 h V/VÍ DỤ ÁP DỤNG: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A. Mbên ABB’A’ là hình thoi cạnh a, nằm trong mp vuông góc với đáy. Mbên ACC’A’ hợp với đáy một góc α . V ABC.A’B’C’ =? Giải: Gọi H=hc A’ / AB. Ta có: (AA’B’B) ⊥ (ABC) ⇒ A’H ⊥ (ABC) Mà AH ⊥ AC ⇒ AA’ ⊥ AC ⇒ A’AH= α . Ta có: h=A’H=AA’sin α =asin α . ⇒ V=B.h= .sinsin. α=α 32 a 2 1 aa 2 1 Chia khối lăng trụ tam giác thành 3 khối tứ diện bằng nhau nên có thể tích bằng nhau. p dụng công thức tính thể tích của khối chóp tam giác ta sẽ có kết quả. *Đối với lăng trụ n-giác bất kỳ, ta luôn có thể chia thành (n-2) lăng trụ tam giác có củng chiều cao h và có diện tích đáy là B 1 ;… B n-2 . *Công thức được xây dựng từ việc phân chia khối chóp bất kỳ thành các khối chóp tam giác. *GV HD HS CM: V= 2211 hB 3 1 hB 3 1 − Mà ta có: 2 2 1 2 1 h h B B         = (Hai đáy là hai đa giác đồng dạng) H A' C' B' A C B *Tìm góc giữa mp(ACC’A’) và mp (ABC)? *Vậy thể tích lăng trụ=? 4.Củng cố: Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ. 5.Dặn dò: Học bài và làm các bài tập:1-8/131-132/SGK. 5 BÀI TẬP :THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN. I.Mục đích yêu cầu: *Kiến thức:Công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt. *Trọng tâm:Tính thể tích khối chóp. II.Phương pháp giảng dạy: - Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Diễn giải . III.Tiến trình bài giảng: 1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp . 2. Kiểm tra bài cũ: -Nêu các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt. 3. Nội dung bài mới: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP BÀI 2/131/SGK: ( ) ( ) ¼ 0 AB AC AB AA C C AB AA hcBC AA C C AC BC AA C C BC AC AC B 30 ' ' ' '/( ' ' ) ' ( ',( ' ' )) ', ' ' ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ⇒ = ⇒ = = = a) Tam giác BAC’ vuông tại A nên ta có: AC’=AB/tg30 0 =3b b)V=B.h h=cc’=2b 2 B=S ABC = 2 1 1 AB AC b 3 2 2 . = V=b 3 6 BÀI 5/131/SGK: Gọi I là trung điểm BC. Ta có: SI ⊥ BC *Công thức tính AC’?(Xét trong tam giác nào? *Công thức tính thể tích khối lăng trụ? *Vẽ hình? *Góc giữa mp (SBC) và (ABCD) là góc nào? *Công thức tính thể tích của khối chóp? 6 OI ⊥ BC ⇒ ((SBC),(OBC))=(SI,OI)= ¼ SIO Ta có hchóp S.ABCD là hình chóp đều , O là tâm của đáy ABCD nên SO là đường cao của hchóp. V= 1 3 B.SO Ta có: B=a 2 SO= a tg 2 α Vậy V= 3 a tg 6 α (đvdt) *Đường cao? *Vậy thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu? 4.Củng cố: -Nhắc lại các công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt. 5.Dặn dò: Học bài và soạn bài ”DIỆN TÍCH CÁC HÌNH TRÒN XOAY.THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY” 7 BÀI 3 :DIỆN TÍCH CÁC HÌNH TRÒN XOAY. THỂ TÍCH CÁC KHỐI TRÒN XOAY. I.Mục đích yêu cầu: *Kiến thức:Công thức tính S xq hình trụ, thể tích khối trụ, S xq hình nón, thể tích khối nón, nón cụt… *Trọng tâm: S xq hình trụ , S xq hình nón, thể tích khối trụ, khối nón. Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. II.Phương pháp giảng dạy: - Diễn giải . III.Tiến trình bài giảng: 1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới. 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt. 3. Nội dung bài mới: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP I/LĂNG TRỤ ĐỨNG NỘI TIẾP HÌNH TRỤ: ĐỊNH NGHĨA: một hình lăng trụ đứng gọi là nội tiếp trong một hình trụ khi hai đa giác đáy của nó nội tiếp trong hai đáy của hình trụ, khi đó ta nói khối lăng trụ tương ứng nội tiếp trong khối trụ tương ứng. II/DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH TRỤ: Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn của diện tích xung quanh của lăng trụ n-giác đều nội tiếp trong hình trụ đó khi số n tăng lên vô hạn. Sxq=2 π Rl Trong đó: R :bán kính hình trụ. l:đường sinh. III/THỂ TÍCH KHỐI TRỤ: Thể tích của khối trụ là giới hạn của thể tích của khối lăng trụ n-giác đều nội tiếp trong khối trụ đó khi số n tăng lên vô hạn. V= π R 2 h Trong đó: R :bán kính hình trụ. h:đường cao. IV/HÌNH CHÓP NỘI TIẾP HÌNH NÓN: ĐỊNH NGHĨA:Một hình chóp gọi là nội tiếp trong *Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ? *Nêu công thức tính thể tích của khối lăng trụ? *Vẽ hình. 8 một hình nón khi hình chóp có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón và có đa giác đáy nội tiếp trong đáy của hình nón, khi đó ta nói khối chóp tương ứng nội tiếp trong khối nón tương ứng. V/DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN: Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp n-giác đều nội tiếp trong hình nón đó khi số n tăng lên vô hạn. Sxq= π Rl Trong đó: R :bán kính hình trụ. l:đường sinh. VI/THỂ TÍCH KHỐI NÓN: Thể tích của khối trụ là giới hạn của thể tích của khối lăng trụ n-giác đều nội tiếp trong khối trụ đó khi số n tăng lên vô hạn. V= π R 2 h Trong đó: R :bán kính hình trụ. h:đường cao. VII/HÌNH NÓN CỤT: Sxq= π (R 1 + R 2 )l V= 1 3 h π (R 1 2 +R 2 2 +R 1 R 2 ) Trong đó: R 1 , R 2 :bán kính đáy. l:đường sinh. h:đường cao. VIII/DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI CẦU: S=4 π R 2 V= 4 3 π R 3 Trong đó: R :bán kính. IX/VÍ DỤ: VD:Cho một mc có bk R và một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R. a)So sánh diện tích mc và Sxq của hình trụ. b)So sánh thể tích của khối cầu và khối trụ tương ứng. Giải: a)Ta có: *Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp? *Khi hình chóp đó là hình chóp n -giác đều thì ta có diện tích nó bằng bao nhiêu? *Nêu công thức tính thể tích hình chóp? *Khi hình chóp đó là hình chóp n -giác đều thì ta có thể tích nó bằng bao nhiêu? *Nêu công thức tính thể tích và diện tích xung quanhc ủa hình nón cụt. *Nêu công thức tính diện tích và thể tích mặt cầu. *Dt mcầu=? *DT xq mtrụ=? 9 Dt mc S 1 = 2 4 Rπ Sxq mtrụ S 2 = 2 2 R h 4 R.π = π Vậy, S 1 = S 2 . b)Thể tích khối cầu V 1 = 2 4 R 3 π Thể tích khối trụ V 2 = 2 3 R h 2 Rπ = π Vậy V 1 < V 2 . BÀI 1/138/SGK: a)Sxq=4 π R 2 . Stp=Sxq+2B=6 π R 2 . b)V=2 π R 3 . c)Gọi ABCD.A’B’C’D’ là khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ. Ta có: AB=R 2 Vậy, V=2 π R 3 . *So sánh? *Thể tích khối cầu=? *Thể tích khối trụ=? *So sánh? *p dụng các công thức vừa học để tính diện tích, thể tích. 4.Củng cố: Nhắc lại công thức tính:S xq hình trụ , S xq hình nón, thể tích khối trụ, khối nón. Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 5.Dặn dò: Học bài và làm các bài tập:1-6/138-140/SGK. 10 [...]... gt EF qua G; EF//BD Ta có: EF//BD v OB=OD nên GE=GF ⇒ SAEM=SAFM V y: VS.AEMF 1 VS.AEMF VSAEM SA SE SM 2 =1 = = VS.ABCD 2 VS.ABCD VSABC SA SB SC 2 1 1 = 1 = 3 2 3 4.Củng cố: Nêu công thức tính diện tích , thể tích hình lăng trụ, lập phương, hình chóp, khối chóp 5.Dặn dò: Học bài v làm các bài tập ôn tập học kỳ II (Trong đề cương ôn tập) 12 THI KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II I./Mục đích yêu cầu: -Kiểm... thẳng chéo nhau - Xác đònh v tính góc : hai đường thẳng, đường thẳng v mặt phẳng, hai mặt phẳng, góc nhò diện - Xác đònh tâm v tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp: hình chóp, hình lăng trụ - Tính S xq , Stp ,V của hình chóp, hình lăng trụ *V hình - Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu II- BÀI TẬP: Bài 1:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc v i mặt phẳng (ABC), SA=... II I./Mục đích yêu cầu: -Kiểm tra các kiến thức trọng tâm đã học trong học kỳ II -Phân loại học sinh Giỏi-khá-trung bình II./Kiến thức trọng tâm: Hình học: Chứng minh đt vuông góc v i mp, mp vuông góc v i mp Xác đònh khoảng cách từ 1 điểm đến một mp, kcách giữa 2 đt chéo nhau Xác đònh góc giữa đt v mp, góc phẳng nhò diện Xác đònh tâm v bán kính mcầu ngoại tiếp hchóp Tính thể tích , diện tích xung... - Nêu v n đề v giải quyết v n đề Diễn giải III.Tiến trình bài giảng: 1 Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp v giới thiệu bài mới 2 Kiểm tra bài cũ: Trong từng bài tập 3 Nội dung bài mới: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O cạnh, SA ⊥ (ABCD), SA=a *V hình a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b Tính tang góc giữa hai đường thẳng AD v SC... thẳng SC v mặt phẳng(ABC) c Xác đònh tâm I v bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp d Tính thể tích hình chóp, diện tích mặt cầu S d N K I Giải: a 6 11 ¼ ¼ b) tg( SC; ( ABC ) ) = tgSCA = 2 a)d(a;(ABC))=AK= B A O c)Tâm I M C a 5 Bán kính IA= 6 *GV HD HS làm bài tập a3 6 d)Thể tích hình chóp: V= 12 10πa 2 Diện tích mặt cầu: S= 3 *Gọi HS lên bảng trình bày lại lời giải của từng câu trong bài toán BÀI... giữa đt v mp, góc phẳng nhò diện Xác đònh tâm v bán kính mcầu ngoại tiếp hchóp Tính thể tích , diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối chóp, khối lăng trụ II.Phương pháp giảng dạy: - Nêu v n đề v giải quyết v n đề Diễn giải III.Tiến trình bài giảng: 1 Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp v giới thiệu bài mới 2 Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp: Chứng minh đt vuông góc v i mp, mp vuông góc v i mp... dụng v o bài toán ntn? *Gọi HS lên bảng trình bày từng 16 d)Ta có: BD ⊥ (SAC) tại O ⇒ ON ⊥ BD Từ O kẻ ON ⊥ SC ON ⊂ (SAC) V y ON là đoạn vuông góc chung của BD v SC V y d(SC,BD)=ON Ta có : ∆SAC ≈ ∆ONC ⇒ câu trong bài toán ON OC SA.OC a 6 = ⇒ ON = = SA SC SC 6 e)Tâm I mcầu ngoại tiếp hchóp S.ABCD là trung SC a 3 điểm SC, bán kính R= 2 = 2 4.Củng cố: Củng cố trong từng bài tập 5.Dặn dò: Học bài v làm... AB=BC=CD=DA=a V y các mbên của hchóp là các tam giác bằng nhau 1 a 2 19 Ta có: SSAB= SM.AB = 2 8 2 a 19 V y Sxq.hchóp=4.SSAB= 2 d)d(O;(SAB))=? V OM ⊥ AB; SO là đcao của hchóp nên: SO ⊥ OM V y, hcSM/(ABCD)=OM ⇒ AB ⊥ SM Ta có: AB ⊥ (SOM)=O *Các mặt chéo của hình lăng trụ là hình gì? Tính diện tích các mặt này *Diện tích xung quanh của hình lăng trụ? *S.ABCD là hình chóp có các các mbên ntn? *V y diện tích... 2.Biểu điểm :Hợp lý 3.Kết quả cụ thể: Lớp 11A7(45HS) GIỎI KHÁ TRUNG BÌNH YẾU KÉM Lớp 11A8(47HS) GIỎI KHÁ TRUNG BÌNH YẾU KÉM Lớp 11D(39 HS) GIỎI KHÁ TRUNG BÌNH YẾU KÉM 13 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM I.Mục đích yêu cầu: *Kiến thức:Quan hệ vuông góc, khoảng cách, góc, thể tích khối chóp, khối lăng trụ, mặt cầu *Trọng tâm:Chứng minh đt vuông góc v i mp, mp vuông góc v i mp Xác đònh khoảng cách từ 1 điểm đến... cách từ A đến mặt phẳng (SBD) d Tính khoảng cách giữa BD v SC F e Xác đònh tâm v bán kính mcầu ngtiếp hchóp S.ABCD Giải: a) ∆SAD vuông tại A ∆SAB vuông tại A ∆SDC vuông tại D ∆SBC vuông tại B b)(AD,SC)=(BC,SC)=SCB tgSCB= S E H I A B N O D C SB a 2 = = 2 BC a c)(SAC) ⊥ (SBD) (SAC) ∩ (SBD)=SO ⇒ AH=d(A,(SDB)) Từ A kẻ AH ⊥ SO AH ⊂ (SAC) Tam giác SAO vuông tại A nên ta có hệ thức sau: 1 1 1 1 1 3 = + = 2 . mc có bk R v một hình trụ có bán kính đáy là R v chiều cao là 2R. a)So sánh diện tích mc v Sxq của hình trụ. b)So sánh thể tích của khối cầu v khối trụ. đó khi số n tăng lên v hạn. V= π R 2 h Trong đó: R :bán kính hình trụ. h:đường cao. IV/HÌNH CHÓP NỘI TIẾP HÌNH NÓN: ĐỊNH NGHĨA:Một hình chóp gọi là nội