Phương trình đường tròn

12 261 0
Phương trình đường tròn

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Cho ®­êng trßn (C) cã t©m I(2;3), b¸n kÝnh b»ng 5 . §iÓm nµo d­íi ®©y thuéc (C ): A(-4;-5), B(-2;0), E(3;2) D(-1;-1) I(2;3) 5 0 X Y . . Ta cã IB=ID=5 nªn B,D thuéc ®­êng trßn (C) V× IA=10>5 nªn A n»m ngoµi (C) V× IE= 2 Nªn E kh«ng thuéc ®­êng trßn (C ) 2 2 ( ) 5 ( ; ) ( ) ( 2) ( 3) 5 M C IM M x y C x y ∈ ⇔ = ∈ ⇔ − + − = 1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn cã t©m vµ b¸n kÝnh cho tr­íc Cho ®­êng trßn (C) cã t©m I(a;b) b¸n kÝnh R cho tr­íc 2 2 2 ( ) ( ) ( ) (1)M C x a y b R∈ ⇔ − + − = x y 0 I(a;b) R M(x;y) 2 2 ( ) 2 2 2 ( ) ( ) M C IM R IM R x a y b R ∈ ⇔ = ⇔ = ⇔ − + − = Nhận dạng phương trình đường tròn 1. Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1), bán kính R=1 là A (x+1) 2 +(y-4) 2 =1 B (x+4) 2 +(y-1) 2 =1 C (x-1) 2 +(y+4) 2 =1 D (x-4) 2 +(y-1) 2_ =1 Phương trình của đư ờng tròn tâm 0(0;0) , bán kính R=1là x 2 +y 2 =1 Phương trình của đư ờng tròn tâm K(-2;0) , bán kính R=4 là (x+2) 2 +y 2 =4 Phương trình đường tròn đường kính MN với M(-1;2) , N(3;-4) là (x-1) 2 +(y+1) 2 =52/4 Đ S B 2. Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau Biết phương trình (1) của đường tròn hãy tìm tâm và bán kính của nó 1. Biết đường trònphương trình ( x-7) 2 +(y+3) 2 =2 . Hãy khoanh vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng A. Tạo độ tâm I(-7;3) và bán kính R=2 B. Toạ độ tâm I(7; -3) và bán kính R=2 C. Toạ độ tâm I(7; -3) và bán kính R= D. Toạ độ tâm I(-7;3) và bán kính R= 2 2 C 2. D¹ng kh¸c cña ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn 2 2 2 2 ( 7) ( 3) 12 14 6 46 0x y x y x y− + + = ⇔ + − + + = 2 2 2 2 ( 2) 3 4 1 0x y x y x+ + = ⇔ + + + = VËy ph­¬ng tr×nh x 2 +y 2 -2ax-2by+c=0 cã ch¾c lµ ph­¬ng tr×nh cña mét ®­êng trßn hay kh«ng? Ph­¬ng tr×nh x 2 +y 2 -2ax-2by+c=o(2) Cã ch¾c lµ ph­¬ng tr×nh cña mét ®­êng trßn hay kh«ng? 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) ( 2 ) (*) x y ax by c x ax a y by b a b c + − − + = ⇔ − + + − + = + − NÕu a 2 +b 2 -c>0 th× PT (*) lµ ph­¬ng tr×nh cña mét ®­êng trßn T©m I(a; b) b¸n kÝnh R= 2 2 a b c+ − KÕt luËn: Ph­¬ng tr×nh x 2 +y 2 -2ax-2by+c=0(2)víi ®iÒu kiÖn a 2 +b 2 -c>0 th× PT (2) lµ ph­¬ng tr×nh cña mét ®­êng trßn T©m I(a; b) b¸n kÝnh R= 2 2 a b c+ − Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đư ờng tròn hay không ? Nếu phải hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó (1)x 2 +y 2 -6x+2y+6=0 (!) x 2 +y 2 -2.3 x-2(-1)y+6=0 Có 3 2 +(-1) 2 -6=4>0 vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(3;-1) Bán kính R=2 2 2 2 2 (2) : 8 10 50 0 (2) 2.4 2.5 50 0 x y x y x y x y + + = + + = Có 4 2 +5 2 -50=-9<0 nên (2) không là phương trình đường tròn . I(a;b) d 1 d 2 d 3 M M 0 Trong 3 ®­êng th¼ng trªn ®­êng th¼ng nµo Lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn? NÕu biÕt ®­îc to¹ ®é tiÕp ®iÓm Ta cã thÓ lËp ®ùoc ph­¬ng tr×nh TiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn hay kh«ng ? 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn (C) có phương trình (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 . Có tâm I(a;b) bán kính R Các bước lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0 (x 0; y 0 ) Bước 1: Xác định toạ độ tâm I(a;b) Bước 2: Xác định toạ độ véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến 0 n M I= r uuuur Bước 3: Lập phương trình đường thẳng qua M 0 (x 0 ;y 0 ) nhận véc tơ n là pháp tuyến [...]...Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) tại M(3;4) Phương trình đường tròn (x-1)2+(y-2)2=8 Giải: Tâm I của đường tròn (C) là I(1;2) u u ur Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là IM (2; 2) Vậy phương trình tiếp tuyến là 2(x-3)+2(y-4)=0 x+y-7=0 Hai dạng phương trình đường tròn Dạng 1:(x-a)2+(y-b)2=R2 Dạng 2:x2+y2-2ax-2by-c=0 với ĐK... tuyến là 2(x-3)+2(y-4)=0 x+y-7=0 Hai dạng phương trình đường tròn Dạng 1:(x-a)2+(y-b)2=R2 Dạng 2:x2+y2-2ax-2by-c=0 với ĐK a2+b2-c>0 Có tâm I(a;b) bán kính R= a 2 + b 2 c Điểm M0(x0;y0) thuộc đường tròn (C ) Khi (x0-a)2+(y0-b)2=R2 . 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn (C) có phương trình (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 . Có tâm I(a;b) bán kính R Các bước lập phương trình. IM R IM R x a y b R ∈ ⇔ = ⇔ = ⇔ − + − = Nhận dạng phương trình đường tròn 1. Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1), bán kính R=1 là A (x+1) 2 +(y-4)

Ngày đăng: 27/06/2013, 11:44

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan