30 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 Dùng đồ thị hàm số y = f (x ) cho bên Hãy chọn phương án cho câu hỏi từ đến Câu Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số A TCD: y = ; TCN: x = C TCD: y = ; TCN: x = Câu Giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ A M (0; ), N (0;1) B M (0; ), N (1; 0) C M ( ; 0), N (1; 0) D M ( ; 0), B TCD: x = ; TCN: y = D TCD: x = ; TCN: y = N (0;1) Câu Hàm số hàm số y = f (x ) có đồ thị nêu x+ 2x + 2x - 3- x A y = B y = C y = D y = x+1 x- x- x- y = f ( x ) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số y = f (x ) có tính chất: A I (- 1;2) tâm đối xứng đồ thị hàm số B Hàm số y = f (x ) đồng biến khoảng ¡ \ {- 1} C x = phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số D lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ x ® 2- x ® 2+ Câu Cho hàm số y = x − x Hệ thức liên hệ giá trị cực đại ( yCĐ ) giá trị cực tiểu ( yCT ) : A yCTĐ= yC B yCTĐ= yC C yCTĐ= yC D yCTĐ= − yC Câu Cho hàm số y = x − x + xác định [ 1;3] Gọi M n giá trị lớn nhỏ hàm số M + m ; A B.4 C.8 D.6 Câu Để đường thẳng y = x + m tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + m bằng: A.0 B.4 C.2 D 2x + Câu Cho hàm số y = có đồ thị (C) đường thẳng d: y = x + m Với giá trị x+2 m d cắt (C) điểm phân biệt ? A m < B m > C < m < D m < m > π 2 Câu Tích phân I = ∫ sin x.cos xdx : π π π π B C D Câu 10 Cho hàm số y = x − 2mx − 3m Để hàm số có tập xác định R giá trị m là: A m < m > B m < -3 m > C < m < D −3 ≤ m ≤ f ′ ( 1) πx Câu 11 Cho hai hàm số f ( x ) = x g ( x ) = x + sin : g ′ ( 1) 2 A B C D 2 x − 2mx + 3m Câu 12 Để hàm số y = đồng biến khoảng xác định x − 2m giá trị m là: A m > B m < C m = D m ∈ ¡  x nê′u x ≥ Câu 13 Cho hàm số f ( x ) =  có đồ thị (C) Điểm (C)? 0 nê′u x ≤ A Điểm cực tiểu B Điểm cực đại C Điểm uốn C Điểm thuộc (C) e − ln x dx thành : Câu 14 Đổi biến u=lnx tích phân ∫ x2 A A ∫ ( − u ) du B ∫ ( − u ) e du D C u ∫ ( 1− u) e− u du ∫ (1− u) e 2u du Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đường (C) : y = x , trục Ox, x=-1 x=2 : 11 15 17 B ( đvdt ) C D ( đvdt ) ( đvdt ) ( đvdt ) 4 4 Câu 16 Cho hàm số y = x + x + m + để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành m : A B -9 C D -5 -1 A Câu 17 Tích phân I = ∫ ( x − − x ) dx : A B C 2 Câu 18 Giải phương trình ln ( x − x + ) = ln ( x − 3) A x=2 B x=7 C x=5 D D x=10 − x2 + x + Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình A S = ( −∞;0 ) ∪ ( 7; +∞ ) 3 >  ÷ 25 5 B S = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) C S = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) D S = ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ ) A S = ( −∞;0 ) ∪ ( 5; +∞ ) B S = [ 1; ) ∪ ( 3; 4] Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x − x + ) ≥ −1 C S = ( −∞;1] ∪ ( 4;7 ] D S = [ 1;3) ∪ ( 7; +∞ ) Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  x + y − 5z + = d : Phương trình tham số d :  x − y + 3z − = x = 1+ t  A  y = − 2t ( t ∈ ¡ z = − t  ) x = + t  B  y = −3 + 2t ( t ∈ ¡  z = 3t  )  x = −1 − t  x = −3 − t   C  y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ ) D  y = + 2t ( t ∈ ¡ ) z = − t z = t   Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2 ;1 ;4) Điểm H thuộc đường x = 1+ t  thẳng ( ∆ )  y = + t ( t ∈ ¡ ) cho đoạn MH ngắn có tọa độ : z = 1+ t  A (2 ;3 ;2) B (3 ;2 ;3) C.(3 ;3 ;2) D (2 ;3 ;3) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với : A (1 ; ; 0), B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 1), D(-2 ; ; -1) Thể tích tứ diện ABDC : (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) 3 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm đường thẳng x + y − = d:  mặt phẳng ( α ) : x + y − z − 23 = có tọa độ : 3 x − z − = A (1 ;-2 ;5) B (1 ;2 ;5) C (-1 ;2 ;-5) D (-1 ;-2 ;-5) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = mặt phẳng (P) : x + 2y + z + m = Để (P) tiếp xúc với (S) m : A hay -2 B -9 hay C -2 hay D hay -9 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2 ; 3; -4) N (4 ; -1 ; 0) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN : A x - 2y + 2z + = B x - 2y + 2z - = C x + 2y - 2z + = D x + 2y - 2z - = Câu 27.Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B ; AB=a ; S Α ⊥ ( ABC ) Cạnh bên SB hợp với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a : a3 a3 a3 a3 A B C D 6 ′ Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC Α′Β′C ′ có cạnh đáy a, mặt phẳng ( A BC ) hợp với mặt phẳng (ABC) góc 600 Thể tích khối lăng trụ ΑΒC.Α′Β′C ′ tính theo a 3a 3a 3a 3a 3 A B C D 8 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a ; ΑΒC = 600 ; ΑΒC = 600 S Α ⊥ ( ABCD ) Cạnh bên SC hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a : a3 3a a3 4a A B C D 2 Câu 30.Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABC), SA 3a, AB a, BC 2a, góc ·ABC 600 Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) : 5a 3a 3a 5a A B C D 13 13 A PHẦN HƯỚNG DẪN Câu 1(A) TCĐ : x = ; y = 1  Câu 2(C) M  ;0 ÷, N ( 0;1) 2  Câu 3(B) TCĐ: x = ; TCN: y = Cho x=0 ⇒ y=1 Câu 4(B) TCĐ: x = −1; TCN : y = ⇒ I(-1;2) tâm đối xứng đồ thị hàm số Câu 5(D) y = x − x, D = R ⇒ y′ = 3x −  x = − y′ = ⇔ 3x − = ⇔   x =   2 Đây hàm số lẻ nên f  − ÷ ÷= − f  3 ⇔ y CĐ = − yCT Vậy : yCTĐ= − yC  2  ÷ ÷  3 Câu 6(A) y = x − x + [ 1;3] y ′ = x − x = x( x − 2) x = y′ = ⇔  x = ⇒ f(0)=3 ; f(2)=-1 ; f(3)=3 ⇒ GTLN : M=3 GTNN ; m=-1 Vậy ; M+n=2  x + = x + m ( 1) Câu 7(A) Điều kiện tiếp xúc ⇔  2 x = ( ) ( ) ⇔ x = Thay vào (1) ⇒ m = Câu 8(D) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x + = x + m ⇔ x + mx + 2m − ( ∗) ( x ≠ −2 ) x+2 Để d cắt (C) điểm phân biệt ⇔ ( ∗) có nghiệm phân biệt khác -2 ∆ >  m2 − 8m + 12 > ⇔ ⇔ ⇔m6  f ( −2 ) ≠ 1 ≠ π π 2 Câu (C) I = ∫ sin x.cos xdx = ∫ sin xdx 40 π π 1 π   = ∫ ( − cos4 x ) dx =  x − sin x ÷  = 80 8  0 Câu 10(D) y = x − 2mx − 3m có tập xác định ¡ ⇔ x − 2mx − 3m ≥ 0.∀x ∈ R ⇔ ∆′ = m + 3m ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Câu 11(A) f ( x ) = x ⇒ f ′ ( x ) = x ⇒ f ′ ( 1) = πx π πx ⇒ g ′ ( x ) = + cos 2 f ′ ( 1) ⇒ g ′ ( 1) = ⇒ = = g ′ ( 1) g ( x ) = x + sin x − 2mx + 3m D = ¡ \ { 2m} x − 2m x − 4mx + m Câu 12(C) y = ⇒ y′ = ( x − 2m ) Để hàm số đồng biến khoảng xác định ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; 2m ) ∪ ( 2m; +∞ ) ⇔ x − 4mx + m ≥ 0, ∀x ≠ 2m ⇔ ∆′ ≤ ⇔ 3m ≤ ⇔ m =  x nê′u x ≥ Câu 13(D) f ( x ) =  0 nê′u x ≤ • x < : f ( x ) = ; đồ thị trục Ox’ • x ≥ : f ( x ) = x ;đồ thị Parabol Vậy ; 0(0;0) điểm thuộc (C) dx  − ln x  du = dx Đặt : u = ln x ⇒  x Câu 14(B) I = ∫ x u x = e  Đổi cận ; x=1 ⇒ u=0 x=e ⇒ u=1 e e 1 − ln x − ln x dx ⇒I =∫ dx = = ( − u ) e−u du ∫ ∫ x x x 1 e Câu 15(D)  y = x3  S = y =  x = −1 ; x =  x4  x4  ⇒ S = ∫ ( − x ) dx + ∫ x dx = − +  −1  −1 16 17 = + + = (đvdt) 4 Câu 16(D) y = x + x + m + 3 Để đồ thị tiếp xúc với trục hoành x = Thay vào (1) ;  x = −2  x + x + m + = ( 1) ⇔ 3x + x = ( ) ( 2) ⇔  x = ⇒ m = −1 ; x = −2 ⇒ m = −5 Câu 17 (A) I = ∫ ( x − − x ) dx ⇒ I = ∫ ( −2 x + − x ) dx + ∫ ( x − − x ) dx 1  3x    x2   1 1 = − + x ÷  +  − x ÷  = − + + −1− + = 2   0   1 Câu 18(C) ln ( x − x + ) = ln ( x − 3)  x2 − 6x + > Điều kiện  x − >  x = 2(lo ) g pt ⇔ x − x + = x − ⇔ x − + 10 = ⇔    x = ( TM ) 2 − x2 + x+ Câu 19 (A)  ÷ 5 − x2 + x + > 25 3  3 ⇔ ÷ > ÷ 5 5 ⇔ −x + 7x + < ⇔ − x2 + x < Tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞;0 ) ∪ ( 7; +∞ ) Câu 20(B) log 0,5 ( x − x + ) ≥ −1 x < 2 Điều kiện x − x + > ⇔  x > −1 2 log 0,5 ( x − x + ) ≥ −1 ⇔ x − x + ≤ ( 0,5 ) ⇔ x2 − 5x + ≤ ⇔1≤ x ≤ Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm S = [ 1; ) ∪ ( 3; 4]  x + y − 5z + = Câu 21(A) d :   x − y + 3z − = - Tìm Μ ∈ d : cho x = ⇒ y =1 , z = ⇒ M(1, 1, 2) ∈ d - Vectơ phương d : r  − −5 1  ÷ = ( 4; −8; −4 ) = ( 1; −2; −1) ; ; - ad =   −1 3 1 − ÷   x = 1+ t  ⇒ Phương trình tham số :  y = − 2t ( t ∈ ¡ ) z = − t  Câu 22 (D) Μ ( 2,1, ) , Η ∈ ( ∆ ) ⇔ Η ( + t ; + t ;1 + 2t ) uuuur ⇒ ΜΗ = ( −1 + t ;1 + t; −3 + 2t ) r Mà : a ∆ = ( 1;1; ) uuuur r MH ngắn ⇔ ΜΗ ⊥ ( ∆ ) ⇔ ΜΗ.a ∆ = ⇔ -1 + t + + t – + 4t = ⇔ t = ⇔ Η ( 2;3;3) Câu (1 r; ; 0), B(0 ; uuu ;r0), C(0 ; ; 1), D(-2 ; ; -1) uuur 23(A) A uuu ΑΒ = ( −1;1;0 ) , AC = ( −1;0;1) , AD = ( −3;1; −1) uuur uuur ⇒  AB AC  = ( 1;1;1) uuur uuur uuur 1 ⇒ V =  AB, AC  AD = −3 + − = (đvtt) 6 Câu 24(C) Tọa độ giao điểm nghiệm hệ: x + y − =  x = −1   ⇔ y = 3 x − z − =  x + y − z − 23 =  z = −5   ⇒ Giao điểm có tọa độ (-1 ;2 ;-5) Câu 25(D) ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = (P) : x + 2y + z + m = (S) có tâm I(1 ;1 ;0) R = Để (P) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I;P)=R 1+ + m m = ⇔ = ⇔ m+3 = ⇔   m = −9 Câu 26(A) M(2 ; 3; -4) N (4 ; -1 ; 0) ⇒ Trung điểm I MN I(3 ;1 ;-2) mặt phẳng trung trực đoạn MN qua I có uuuur vectơ pháp tuyến là: MN = ( 2, −4, ) nên có phương trình; 2(x – 3)- 4(y – 1) + 4(z + 2) = ⇔ x – 2y + 2z + = Câu27(B) a2 S ∆ABC = AB AC = 2 SA = AB = a a3 ⇒ VSABC = S ABC SA = Câu 28.(D) a2 S ABC = a 3a tan 600 = 2 3a VABCA′B′C ′ = S ABC AA′= Câu 29(C) a2 S ABCD = S ABC = SA = AC.tan 60 = a A′A = a3 VSABCD = S ABCD SA = Câu 30(D) Kẻ ΑΙ ⊥ BC ( Ι ∈ BC ) ( Η ∈ SΙ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = ΑΗ Kẻ ΑΗ ⊥ S Ι a Ta có: 1 13 = + = 2 ΑΗ SΑ ΑΙ 9a 3a ⇒ d ( Α, ( SBC ) ) = ΑΗ = 13 ΑΙ = ΑΒ.sin 600 = ... +∞ ) B S = [ 1; ) ∪ ( 3; 4] Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x − x + ) ≥ −1 C S = ( −∞;1] ∪ ( 4;7 ] D S = [ 1;3) ∪ ( 7; +∞ ) Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với : A (1 ; ; 0), B(0 ; ; 0), C(0 ; ; 1), D(-2 ; ; -1) Thể tích tứ diện ABDC : (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) 3 Câu 24 Trong không gian... không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = mặt phẳng (P) : x + 2y + z + m = Để (P) tiếp xúc với (S) m : A hay -2 B -9 hay C -2 hay D hay -9 Câu 26 Trong không