ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THANH HUYỀN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THANH HUYỀN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo Trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạyvà giúp đỡ tác giả suốt khóa họcvà trình nghiên cứu đề tài Luận văn hoàn thành Khoa Sư Phạm hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Nhụy Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy Lời cảm ơn chân thành biết ơn tác giả xin gởi tới Ban giám hiệu thầy cô trường THPT Thanh Oai A đặc biệt thầy cô tổ Toán – Tin trường, tập thể lớp 11A2 giúp đỡ tác giả nhiều trình thực nghiệm ý tưởng khoa học luận văn Sự quan tâm giúp đỡ gia đình bạn bè đặc biệt bạn lớp Caohọc Lý luận phương pháp dạy học môn Toán khóa 10 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội nguồn động viên cổ vũ to lớn để tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm tháng học tập thực đề tài Mặc dù cố gắng song luận văn khôngtránh khỏi thiếu sót, tác giả mong lượng thứ mong nhận nhiều ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2016 Tác giả Lê Thanh Huyền DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT BTVN Bài tập nhà HĐ Hoạt động NXB Nhà xuất PPCT Phân phối chương trình SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông DANH SÁCH CÁC SƠ ĐỒ BIỂU MẪU Hình 2.1 Sơ đồ kiến thức hai quy tắc đếm 48 Hình 2.2 Sơ đồ kiến thức Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp 49 Hình 2.3 Sơ đồ kiến thức quy tắc tính xác suất 50 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TIỄN 1.1 Tƣ sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.2 Tư sáng tạo 1.1.3 Tầm quan trọng tư sáng tạo 1.1.4 Quá trình sáng tạo toán học 1.1.5 Các yếu tố tư sáng tạo 10 1.1.6 Năng lực tư sáng tạo 12 1.1.7 Dạy tư sáng tạo cho học sinh 13 1.2 Phát triển trí tuệ bồi dƣỡng lực nghiên cứu toán học cho học sinh 13 1.2.1 Phát triển thao tác tư 13 1.2.2 Rèn luyện tư logic ngôn ngữ xác 15 1.2.3 Phát triển tư độc lập tư sáng tạo 16 1.3 Chủ đề Tổ hợp - Xác suất 17 1.3.1 Lịch sử phát triển 17 1.3.2 Chủ đề Tổ hợp- Xác suất chương trình toán học phổ thông 18 1.4 Kết luận Chƣơng I 19 CHƢƠNG II Error! Bookmark not defined MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH DỰA TRÊN THỰC TRẠNG TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở MỘT SỐ TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Error! Bookmark not defined 2.1.1 Địa điểm điều tra Error! Bookmark not defined 2.1.2 Mục đích điều tra Error! Bookmark not defined 2.1.3 Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Error! Bookmark not defined 2.1.4 Phƣơng pháp điều tra Error! Bookmark not defined 2.1.5 Kết điều tra Error! Bookmark not defined 2.1.5.1 Kết điều tra hoạt động dạy chương Tổ hợp- Xác suất Error! Bookmark not defined 2.1.5.2 Kết điều tra phương pháp dạy học Error! Bookmark not defined 2.1.6 Tiềm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh giải toán tổ hợp xác suất Error! Bookmark not defined 2.2 Một số biện pháp nhằm khắc phục thực trạng Error! Bookmark not defined 2.2.1 Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh Error! Bookmark not defined 2.2.2 Một số biện pháp giúp học sinh rèn luyện phƣơng pháp học tập phần tổ hợp xác suất Error! Bookmark not defined 2.3 Xây dựng sử dụng hệ thống tập tổ hợp xác suất nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Error! Bookmark not defined 2.3.1 Sơ đồ kiến thức chương Tổ hợp- Xác suất Error! Bookmark not defined 2.3.2 Khai thác tập theo nhiều hướng khác nhau, giúp học sinh phát triển tư sáng tạo dạng toán Error! Bookmark not defined 2.3.4 Sử dụng phương pháp dạy học tích cực dạy học phần tổ hợp xác suất Err or! Bookmark not defined 2.4 Kết luận Chƣơng Error! Bookmark not defined CHƢƠNG III : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Error! Bookmark not defined 3.1 Mục đích Error! Bookmark not defined 3.2 Nội dung thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.2.1 Thời gian thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.3 Đối tƣợng thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.4 Tổ chức dạy học thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.4.1 Thiết kế dạy học thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.4.2 Giáo án thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.4.3 Kế hoạch thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.4.4 Kết thực nghiệm Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống gia đoạn mà tri thức mang đến đổi thay to lớn tích cực hoạt động kinh tế - xã hội.Đất nước ta thời kỳ đổi mới, thời kỳ công nghiệp hoá, đại hoá Phát triển Giáo dục Đào tạo động lực quan trọng thúc đẩy nghiệp công nghiệp hoá, đại hoá, điều kiện phát huy nguồn lực người – yếu tố để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh bền vững Sáng tạo không thuộc người, mà người rèn luyện phát triển khả tư sáng tạo Chính nghiệp giáo dục phải góp phần định vào việc bồi dưỡng cho hệ trẻ tiềm trí tuệ, tư sáng tạo, lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, lực giải vấn đề thích ứng với thực tiễn sống 1.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng giáo dục Rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông, đặc biệt dạy học môn toán Luật Giáo dục (2005) đặt nhiệm vụ phát triển tư sáng tạo cho học sinh: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Thật vậy, nhà bác học Albert Einstein nói :” Điều tồi tệ trường học làm việc phương pháp cưỡng bức, dọa nạt, quyền uy giả tạo Cách đối xử làm hỏng tình cảm đẹp, lòng chân thành tự tin học sinh Điều sản sinh người biết phục tùng Nghị Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá XIxác định:”Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đổi vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ tư duy, quan điểm đến mục tiêu, hệ thống, chương trình giáo dục, sách, chế điều kiện đảm bảo chất lượng giáo dục; đổi tất cấp học trình độ đào tạo, Trung ương địa phương, mối quan hệ gia đình, nhà trường xã hội; hướng đến phát triển lực người học, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài; chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trọng trang bị kiến thức sang tập trung phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” Tư sáng tạo cần thiết với người làm việc lĩnh vực quảng cáo, marketing hay nghệ thuật Thật vậy, khả sáng tạo giúp bạn phát triển thành công ngành nghề Hãy hình dung kỹ sư khí có khả sáng tạo, anh phát minh nhiều thiết bị máy móc khác Một người bán hàng sáng tạo tràn ngập ý tưởng để tiếp cận khách hàng Hay người giáo viên sáng tạo không thiếu phương pháp hay để truyền đạt kiến thức cho học sinh cách hiệu Nghị Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam(khoá XI, tháng 10 /2013) tiếp tục khẳng định “ Phát triển giáo dục đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội bảo vệ Tổ quốc; với tiến khoa học công nghệ; phù hợp quy luật khách quan Chuyển phát triển giáo dục đào tạo từ chủ yếu theo số lượng sang trọng chất lượng hiệu quả, đồng thời đáp ứng yêu cầu số lượng” “ Đổi hệ thống giáo dục theo hướng mở, linh hoạt, liên thông bậc học, trình độ phương thức giáo dục, đào tạo Chuẩn hóa, đại hóa giáo dục đào tạo” đồng thời “Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục đào tạo, đồng thời giáo dục đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nước” Chính vậy, hội nghị đưa số nhiệm vụ giải pháp : “ Tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, lực người học Tăng cường giáo dục thể chất, kiến thức quốc phòng, an ninh hướng nghiệp Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TIỄN 1.1 Tƣ sáng tạo 1.1.1 Tư Hiện thực xung quanh có nhiều mà người chưa biết Nhiệm vụ sống hoạt động thực tiễn đòi hỏi người phải hiểu biết chưa biết ngày sâu sắc, đắn xác hơn, phải vạch chất quy luật tác động chúng Quá trình nhận thức gọi tư Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính, chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận Tư xuất trình hoạt động sản xuất xã hội người đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp quy luật Tư tồn mối liên hệ tách rời khỏi hoạt động lao động lời nói, hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người tư người thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết tư ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư trình trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chúng, việc đề xuất giả thiết, ý niệm Kết cuối tư ý nghĩ đó” a) Những đặc điểm tư - Tư sản phẩm não người trình phản ánh tích cực giới khách quan - Kết trình tư ý nghĩ thể qua ngôn ngữ - Bản chất tư phân biệt, tồn độc lập đối tượng đuợc phản ánh với hình ảnh nhận thức qua khả hoạt động người nhằm phản ánh đối tượng - Tư trình phát triển động sáng tạo b) Các giai đoạn hoạt động tư Tư hoạt động trí tuệ trải qua giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Xác định vấn đề biểu đạt vấn đề Giai đoạn 2: Huy động tri thức, kinh nghiệm Giai đoạn : Sàng lọc liên tưởng hình thành giả thiết Giai đoạn : Kiểm tra giả thiết Giai đoạn : Giải nhiệm vụ đặt c) Các thao tác tư -Phân tích tổng hợp -So sánh tương tự - Khái quát hóa đặc biệt hóa 1.1.2 Tư sáng tạo Sáng tạo thuộc tính tâm lý đặc biệt, thể người đứng trước hoàn cảnh có vấn đề Thuộc tính tổ hợp phẩm chất lực, dựa sở kinh nghiệm thân tư độc lập cao mà nhờ người tạo ý tưởng mới, độc đáo, hợp lý bình diện cá nhân hay xã hội Hoạt động sáng tạo hoạt động cao người, gắn liền với hoạt động học tập sáng tạo Năng lực sáng tạo cốt lõi hoạt động sáng tạo, làm tiền đề bên hoạt động sáng tạo; xác định từ chất lượng đặc biệt trình tâm lý mà trước hết trình tư duy, trí nhớ, xúc cảm, động cơ, ý chí… Theo định nghĩa từ điển sáng tạo tìm mới, cách giải vấn đề không bị gò bó phụ thuộc vào có Sáng tạo phải đạt hai mục tiêu làcó tính ( khác cũ, biết) có lợi ích (giá trị cũ) Như sáng tạo cần thiết cho hoạt động xã hội loài người Sáng tạo thường nghiên cứu nhiều phương diện trình phát sinh tảng cũ, kiểu tư duy, lực người Các nhà nghiên cứu đưa nhiều quan điểm khác tư sáng tạo: Theo Nguyễn Bá Kim: “ Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết cho tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác của tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Nhấn mạnh nghĩa coi nhẹ cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học môn Toán) Theo X L Rubinxtêin :” Sự sáng tạo hoạt động người tạo chất liệu có ý nghĩa xã hội chất liệu giá trị vật chất giá trị tinh thần” 1.1.3 Tầm quan trọng tư sáng tạo Sự tiến văn minh tầm vóc tiến hóa nhân loại kết tư sáng tạo đổi Những thay đổi thời đại yêu cầu vấn đề giải cách sáng tạo Những kiến thức có không đảm bảo giải tốt vấn đề gặp tương lai Chỉ có khả sáng tạo cung cấp giải pháp đối phó với tương lai 1.1.4 Quá trình sáng tạo toán học Quá trình sáng tạo toán học bao gồm giai đoạn: Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải vấn đề cách khác nhau, huy động thông tin, dư luận Giai đoạn ấp ủ: công việc giải vấn đề bị ngừng lại, lại hoạt động tiềm thức Giai đoạn bừng sáng: Đó bước nhảy vọt chất tri thức, thường xuất đột ngột Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai luận chứng logic 1.1.5 Các yếu tố tư sáng tạo Theo nghiên cứu nhà tâm lý học, giáo dục học, cấu trúc tư sáng tạo bao gồm yếu tố sau: a) Tính mềm dẻo Khái niệm: Là lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại vật tượng, xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật mối quan hệ chuyển đổi quan hệ, nhận chất vật nhiều phán đoán Tính mềm dẻo tư làm thay đổi cách dễ dàng thái độ cố hữu hoạt động trí tuệ người Tính mềm dẻo tư có đặc trưng bật sau: - Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá phương pháp suy luận như: quy nạp, suy diễn tương tự Dễ dàng chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại - Suy nghĩ không dập khuôn, không máy móc áp dụng kinh nghiệm, kiến thức, kỹ có vào hoàn cảnh mới, điều kiện có yếu tố thay đổi Có khả thoát khỏi ảnh hưởng kinh nghiệm, phương pháp, cách nghĩ có từ trước 10 - Nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết b) Tính nhuần nhuyễn Khái niệm: Là lực tạo cách nhanh chóng tổ hợp yếu tố riêng lẻ tình hoàn cảnh, đưa giả thuyết ý tưởng Là khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác Tính nhuần nhuyễn đặc trưng khả sáng tạo ý tưởng định Số ý tưởng nhiều có nhiều khả xuất ý tưởng độc đáo Trong trường hợp nói số lượng làm nảy sinh chất lượng Tính nhuần nhuyễn có đặc trưng sau: - Tính đa dạng cách sử lý giải toán, khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác Đứng trước vấn đề cần giải quyết, người có tư nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm đề xuất nhiều phương án khác từ tìm phương án tối ưu - Khả xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác nhau, có nhìn sinh động từ nhiều phía vật tượng nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc c) Tính độc đáo Khái niệm: Là khả tìm kiếm giải phương thức lạ Người ta phát tính độc đáo tư sáng tạo học sinh thông qua lời giải em thực tập Các đặc trưng tính độc đáo: - Khả tìm liên tưởng kết hợp - Khả tìm mối quan hệ bên kiện bên tưởng mối liên hệ với - Khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác 11 d) Tính hoàn thiện Khái niệm: Là khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩ hàng động, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng Ngoài ra, tư sáng tạo có yếu tố quan trọng khác như: tính xác, lực định giá trị, lực định nghĩa lại, tính nhạy cảm vấn đề Các yếu tố có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau, Khả chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác (tính nhuần nhuyễn) nhờ đề xuất nhều phương án khác mà tìm nhiều phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố lại có mối quan hệ khăng khít với yếu tố khác như: tính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề, Tất yếu tố đặc trưng nói góp phần tạo nên tư sáng tạo, đỉnh cao hoạt động trí tuệ người 1.1.6 Năng lực tư sáng tạo Trong thời đại ngày nay, nhận thức người đạt đến trình độ cao lực tư không giữ nguyên nghĩa mà trở thành lực tư sáng tạo Bởi lẽ, người ta không tư để có khái niệm giới, mà sáng tạo nhằm thay đổi giới làm cho giới ngày tốt đẹp Với học sinh trung học phổ thông nói riêng, lực tư sáng tạo trở thành điều kiện cần thiết để đem lại cho họ công việc hứa hẹn trường hay xa chỗ đứng vững xã hội giới Do đó, từ ngồi ghế nhà trường phổ thông, học sinh phải rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo, coi hành trang để bước vào đời Năng lực tư sáng tạo Toán học lực tư sáng tạo hoạt động nghiên cứu Toán học (khoa học), lực tư hoạt động sáng tạo toán học, tạo kết tốt, mới, khách quan, cống hiến lời giải hay, công trình toán học có giá trị việc dạy học, giáo dục phát triển khoa học nói riêng hoạt động thực tiễn xã hội nói chung 12 1.1.7 Dạy tư sáng tạo cho học sinh Trường học muốn tạo nên học sinh có tư sắc bén, cần phải tạo nên nhiều tương tác tư lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải vấn đề theo cặp hay theo nhóm nhỏ Một cách trau dồi khả tư nhạy bén lớp học khiến học sinh hiểu đặc điểm nó, giảng giải cho họ giúp họ tự tìm hiểu Cách thứ hai, giáo viên cho học sinh nghiên cứu sống người có tư phê phán sáng tạo vấn người biết trình độ tư họ Tư sáng tạo trọng tâm nhấn mạnh kỹ tư Các trường học phải thực nhiều cải cách để trau dồi lối tư cách đầy đủ hơn, phần thưởng nhận xứng đáng với nỗ lực 1.2 Phát triển trí tuệ bồi dƣỡng lực nghiên cứu toán học cho học sinh 1.2.1 Phát triển thao tác tư Trong trình học tập làm tập toán học sinh thường kết hợp thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Vì giáo viên cần phát triển thao tác tư cho học sinh a) Phát triển lực phân tích, tổng hợp Phân tích chia tách toàn thể thành phần riêng lẻ, khía cạnh riêng biệt nằm toàn thể để nhận thức sâu vào phần, khía cạnh cách cụ thể Ngược lại với phân tích tổng hợp lại hợp lại phần riêng lẻ, khía cạnh khác toàn thể Phân tích tổng hợp hai thao tác tư trái ngược lại hai mặt trình thống Chúng hai thao tác trình tư Phát 13 triển lực phân tích tổng hợp cho học sinh yếu tố quan trọng giúp cho học sinh nắm vững kiến thức vận dụng vào làm tập Ví dụ: Khi học sinh học khái niệm phần Chỉnh hợp Tổ hợp học sinh cần biết phân tích khái niệm để tìm dấu hiệu đặc biệt để từ vận dụng vào làm loại tập áp dụng hợp lí Khi giải tập học sinh cần phải biết tổng hợp lại kiến thức liên quan đến để giải tập linh hoạt có lời giải b) Phát triển lực so sánh So sánh xác định giống khác vật, tượng Muốn so sánh hai vật hay tượng người ta phải phân tích dấu hiệu, thuộc tính chúng đối chiếu dấu hiệu thuộc tính chúng với tổng hợp xem hai dấu hiệu, hai thuộc tính có giống khác Ví dụ : Khi dạy hai khái niệm Chỉnh hợp Tổ hợp giáo viên cần phân tích nêu đặc điểm giống khác hai khái niệm hai khái niệm giống việc lấy k phần tử n phần tử tập hợp A với  k  n Nhưng Tổ hợp lấy k phần tử để tạo thành tập hợp chỉnh hợp lấy k phần tử xếp thứ tự k phần tử Khi phân biệt học sinh tránh nhầm lẫn trình làm tập c) Phát triển lực trừu tượng hóa khái quát hóa Trừu tượng hóa trừu xuất dấu hiệu không chất tách riêng đặc điểm nhóm đối tượng tượng Sức mạnh trí tuệ đánh giá lực trừu tượng hóa Trừu tượng hóa cho phép ta sâu vào chất đối tượng, tượng cần nhận thức Vì cần trọng phát triển lực trừu tượng hóa cho học sinh trình giải toán Phát triển lực trừu tượng hóa cho học sinh cần nắm vững mối liên hệ chặt chẽ tư cụ thể tư trừu tượng: Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ đến thực tiễn 14 Ví dụ : Khi dạy học sinh khai triển nhị thức Niu tơn, giáo viên theo đường từ cụ thể ( 1) -trừu tượng (2) - cụ thể (3) Cụ thể (1)  a  b  a  2ab  b2  C20 a  C21ab  C22b2  a3  3a 2b  3ab2  b3  C30 a3  C31a 2b  C32 ab2  C33b3  a  b Tổng quát (2)  a  b n  Cn0 a n  Cn1a n1b  Cn2 a n2b2   Cnnbn Cụ thể (3)  a  b  C70 a7  C71a6b  C72 a5b2   C77b7  a  b 11 10 11 11  C110 a11  C11 a b  C112 a9b2   C11 b Trong trình trừu tượng hóa, việc tách đặc điểm nhóm đối tượng để hình thành khái niệm gọi khái quát hóa Nhằm giúp học sinh phát triển lực khái quát hóa đắn, cần luyện tập cho học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm chung ẩn náu tượng, sau chi tiết tản mạn khác nhau, phát mối liên hệ chất vật mà hình thức bên đa dạng Khi tổ chức cho học sinh hoạt động khái quát hóa giáo viên cần ý nguyên tắc : “ Biến thiên dấu hiệu không chất giữ nguyên dấu hiệu chât vật tượng” 1.2.2 Rèn luyện tư logic ngôn ngữ xác Vì toán học khoa học suy diễn nên môn toán có nhiều khả to lớn để dạy cho học sinh tư xác, tư hợp logic Nhưng tư không tách rời ngôn ngữ mà tư diễn hình thức ngôn ngữ, hoàn thiện trao đổi ngôn ngữ người ngược lại ngôn ngữ hình thành phát triển nhờ tư Vì việc rèn luyện tư logic tách rời việc rèn luyện ngôn ngữ xác cho học sinh Việc rèn luyện tư logic ngôn ngữ xác thông qua dạy học môn toán thực theo ba hướng có mối liên hệ chặt chẽ với : 15 - Nắm vững thuật ngữ toán học kí hiệu toán học - Phát triển khả định nghĩa phân chia khái niệm - Phát triển khả suy luận xác, chặt chẽ, hợp logic Để rèn luyện tư logic cho học sinh đạt hiệu quả, giáo viên cần bồi dưỡng cho học sinh quy tắc suy luận, giúp học sinh hiểu cấu trúc logic trình chứng minh định lí, yêu cầu học sinh trình bày đắn toán Bên cạnh giáo viên cần coi trọng việc giáo dục học sinh sử dụng xác ngôn ngữ môn toán Đặc biệt biết sử dụng phép toán logic : Nếu thì, và, hoặc, khi, có một, với mọi, tồn 1.2.3 Phát triển tư độc lập tư sáng tạo Tư độc lập biểu khả tự phát vấn đề cần phải giải quyết, tự thân đưa phương án cần phải giải gặp trở ngại hay tìm lời giải đáp cho vấn đề gặp phải; không dập khuôn theo lời giải có sẵn Tính độc lập có mối quan hệ mật thiết với tính phê phán tư , đề cao đánh giá tư tưởng ý kiến người khác, có tinh thần hoài nghi khoa học , tự vấn : “Tại sao?”, “ Từ đâu mà có?”, Tư sáng tạo suy nghĩ tìm tòi điều mới, gắn liền tính độc lập, tính phê phán tình linh hoạt tư Tính linh hoạt tư biểu mặt sau: - Khả thay đổi phương hướng giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện, biết tìm phương pháp để nghiên cứu giải vấn đề, dễ dàng chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ sang dạng hoạt động trí tuệ khác, khắc phục thái độ dập khuôn theo mẫu định sẵn, máy móc, suy nghĩ theo lối mòn - Khả xác lập phụ thuộc kiến thức theo trật tự ngược với trình tự có - Khả nhìn vật tượng theo quan điểm khác 16 Muốn phát triển cho học sinh tư độc lập sáng tạo, dạy học cần ý rèn luyện cho học sinh “ suy luận có lí”, dự đoán thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, Chú ý đến mối liên hệ riêng chung; cụ thê trừu tượng; qui nạp suy diễn giảng dạy toán học Đặc biệt cần trang bị cho học sinh phương pháp nghiên cứu khoa học thường dùng toán học 1.3 Chủ đề Tổ hợp - Xác suất 1.3.1 Lịch sử phát triển Toán học tổ hợp (hay giải tích tổ hợp, đại số tổ hợp, lý thuyết tổ hợp) ngành toán học rời rạc, nghiên cứu cấu hình kết hợp phần tử tập hữu hạn phần tử Các cấu hình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, phần tử tập hợp Nó có liên quan đến nhiều lĩnh vực khác toán học, đại số, lý thuyết xác suất, lý thuyết ergod (ergodic theory) hình học, đến ngành ứng dụng khoa học máy tính vật lí thống kê Toán học tổ hợp liên quan đến khía cạnh giải vấn đề lẫn xây dựng sở lý thuyết, nhiều phương pháp lý thuyết vững mạnh xây dựng, tập trung vào cuối kỉ 20 (xem trang Danh sách chủ đề toán học tổ hợp) Một mảng lâu đời toán học tổ hợp lý thuyết đồ thị Một ví dụ câu hỏi tổ hợp là: Có trật tự xếp quân có 52 riêng biệt? Câu trả lời 52! Toán học tổ hợp dùng nhiều khoa học máy tính để ước lượng số phần tử tập hợp Khoa học nghiên cứu xác suất phát triển thời kỳ cận đại Việc chơi cờ bạc (gambling) cho thấy ý niệm xác suất có từ trước hàng nghìn năm, nhiên ý niệm mô tả toán học sử dụng thực tế có muộn nhiều 17 Hai nhà toán học Pierre de Fermat Blaise Pascal người đặt móng cho học thuyết xác suất vào năm (1654) Christiaan Huygens (1657) biết đến người có công việc đưa xác suất thành vấn đề nghiên cứu khoa học 1.3.2 Chủ đề Tổ hợp- Xác suất chƣơng trình toán học phổ thông 1.3.2.1 Nội dung phần Tổ hợp- Xác suất Nội dung phần Tổ hợp- Xác suất trình bày sách giáo khoa phổ thông tìm hiểu chương Đại số Giải tích lớp 11 nội dung kiến thức bao gồm vấn đề sau: - Các quy tắc đếm - Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Nhị thức niu-tơn - Phép thử biến cố - Xác xuất biến cố Theo Phân phối chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo phần tổ hợp – xác suất dạy 14 tiết cụ thể sau: Bài 1: Quy tắc đếm (2 tiết) Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp (4 tiết) Bài 3: Nhị thức Newtơn (2 tiết) Bài 4: Phép thử biến cố (2 tiết) Bài 5: Xác suất biến cố (3 tiết) Bài 6: Ôn tập chương (1 tiết) 1.3.2.2 Mục tiêu dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Mục tiêu dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất sau : Sau học học sinh : a) Về Kiến thức Nắm toàn kiến thức nêu cụ thể : - Hình thành khái niệm có liên quan đến quy tắc đếm 18 - Tính tổ hợp, chỉnh hợp số hoán vị tập hợp gồm n phần - Phân biệt khác chỉnh hợp tổ hợp - Xây dựng không gian mẫu, cách xác định biến cố xác suất b) Về kỹ - Sử dụng thành thạo công thức tổ hợp, chỉnh hợp công thức xác suất - Áp dụng tính vào toán cụ thể c) Về tư duy, thái độ - Tự giác, tích cực, độc lập chủ động phát lĩnh hội kiến thức trình hoạt động - Cẩn thận xác lập luận tính toán 1.4.Kết luận Chƣơng I Trong chương I làm sáng tỏ số vấn đề sở lí luận phát triển tư sáng tạo, sở lí luận phát triển trí tuệ bồi dưỡng lực nghiên cứu toán học cho học sinh, sở lí luận chủ đề Tổ hợp- xác suất Đặc biệt nêu đượctầm quan trọng việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh : - Sự tiến văn minh tầm vóc tiến hóa nhân loại kết tư sáng tạo đổi -Những thay đổi thời đại yêu cầu vấn đề giải cách sáng tạo - Những kiến thức có không đảm bảo giải tốt vấn đề gặp tương lai Chỉ có khả sáng tạo cung cấp giải pháp đối phó với tương lai 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục đào tạo (2012), Đại số Giải tích 11 Cơ bản, Nhà xuất Giáo dục [2] Bộ Giáo dục đào tạo (2012), Bài tậpĐại số Giải tích 11 Cơ bản, Nhà xuất Giáo dục [3] Bộ giáo dục đào tạo Phân phối chương trình môn Toán trung học phổ thông, 2010 [4] Bộ Giáo dục đào tạo (2012), Sách giáo viênĐại số Giải tích 11 Cơ bản, Nhà xuất Giáo dục [5] Bộ Giáo dục đào tạo (2012), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, NXB Giáo dục [6] Nguyễn Hữu Châu (2010), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [7] Hoàng Chúng Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông NXB Giáo Dục , H.1969 [8] Bernd Meier- Nguyễn Văn Cƣờng, Lý luận dạy học đại NXB Đại học sư phạm [9] Nguyễn Văn Cƣờng, Một số vấn đề chung đổi với vấn đề dạy học trường THPT NXB Giáo dục, 2010 [10] Vũ Cao Ðàm (2010),Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [11] Lê Hồng Đức (2007), Phương pháp giải toán Tổ hợp.NXB Hà Nội [12] Phạm An Hòa- Phan Văn Phùng(2002), Giải toán theo chuyên đề Đại số tổ hợp NXBĐại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh [13] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán Nhà xuất Đại học sư phạm [14] Bùi Văn Nghị (2009),Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán truờng phổ thông Nhà xuất Ðại học Sư Phạm 20 [15].Bùi Văn Nghị (2008),Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán Nxb Ðại học Sư Phạm [16] Tập giảng, Đo lường đánh giá giáo dục Trường DDHGDĐHQGHN [17] Trần phƣơng- Nguyễn Đức Tấn (2004), Sailầm thường gặp sáng tạo giải toán NXB Hà Nội [18] Từ điển Bách khoa Việt Nam tập 3, Nxb Từ điển bách khoa, 2014 21 ... phạm học sinh dạy học chủ đề Tổ hợp xác suất Đóng góp luận văn Làm sáng tỏ khái niệm: tư duy, tư sáng tạo, năng lực tư sáng tạo, phát triển tư sáng tạo Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển tư sáng. .. chủ đề Tổ hợp - Xác suất để phát triển tư sáng tạo cho học sinh Giả thuyết nghiên cứu Trong dạy học chương Tổ hợp- Xác suất lớp 11 trường trung học phổ thông xây dựng biện pháp theo hướng phát. .. Vì chọn đề tài : “ Phát triển tư sáng tạo cho học sinh phổ thông dạy họcchương Tổ hợp- Xác suất lớp 11 Mục đích nghiên cứu Xác định biện pháp rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh đề xuất biện pháp