Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp 10 đề thi thử trắc nghiệm môn Toán THPT Quốc Gia 2017. Tổng hợp 10 đề thi thử trắc nghiệm môn Toán THPT Quốc Gia 2017. Tổng hợp 10 đề thi thử trắc nghiệm môn Toán THPT Quốc Gia 2017. Tổng hợp 10 đề thi thử trắc nghiệm môn Toán THPT Quốc Gia 2017
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ SỐ 01 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Giáo viên: NGUYỄN HỮU CHUNG KIÊN Câu Đồ thị hình bên hàm số A y = x − 3x B y = −x + x C y = −x + x D y = x − 2x y Câu Cho hàm số y = x -1 O -2 x − x + x + có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) song song với đường thẳng ∆ : y = 3x + có phương trình là: A y = 3x −1 B y = 3x − 26 C y = 3x − D y = 3x − 29 Câu Hàm số y = −x + 3x + x + đồng biến khoảng: A (−1;3) B (−3;1) C (−∞; −3) D (3;+∞) Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên: x −∞ y' y − +∞ + +∞ − − Khẳng định sau ? A Hàm số có giá trị cực đại −∞ B Hàm số có GTLN , GTNN − C Hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x − + A − B đoạn x 1 ;5 bằng: C −3 D −5 Câu Hàm số y = −x − 3x + có: A Một cực đại hai cực tiểu C Một cực đại B Một cực tiểu hai cực đại D Một cực tiểu File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu Giá trị m để đường thẳng d : x + y + m = cắt đồ thị hàm số y = 2x −3 hai điểm M , N cho x −1 tam giác AMN vuông điểm A (1;0) là: A m=6 B m=4 C m = −6 D Câu Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) khoảng m = −4 y K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f ' ( x ) khoảng K Số điểm cực trị hàm số f ( x ) là: A B C x -1 O D Câu Với tất giá trị m hàm số y = mx + (m −1) x + − 2m có cực trị: A Câu m ≥1 10 Cho B hàm số m≤0 C ≤ m ≤1 y = x + ax + bx + c D m ≤ m ≥ y (a; b; c ∈ ℝ ) có đồ thị biểu diễn đường cong (C ) B a + b + c ≠ 132 C a + c ≥ 2b D a + b + c = 11 x hình vẽ Khẳng định sau sai? A a + b + c = −1 O -4 Câu 11 Với giá trị tham số m hàm số y = A m 2 Câu 12 Giải phương trình 16− x = A x = −3 B (m + 1) x + 2m + x +m nghịch biến khoảng (−1; +∞) ? C m < m > D ≤ m < C x =3 D x = −2 C y'=− D y'= 2(1− x ) x=2 Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = e x A y ' = − e4x B y'= 4x e 4x e 20 4x e 20 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình log ( x −1) + log (2 x −1) ≤ là: A S = (1;2 ] B S = − ;2 Câu 15 Tập xác định của hàm số y = A −3 < x < −1 B 2x log − x +1 x > −1 Câu 16 Cho phương trình: 3.25 − 2.5 x C S = [1;2 ] x +1 C D S = − ;2 là: x < −3 D < x C Đồ thị hàm số f ( x ) qua điểm (4;2 ) D Hàm số f ( x ) đồng biến (3;+∞) Câu 18 Đạo hàm hàm số y = x −1 + ln (1 − x ) là: A y′ = C y′ = x −1 + 2 x −1 2x 1− x − 2x 1− x B y′ = D y′ = 2 x −1 x −1 + − 2x 1− x 2x 1− x Câu 19 Cho log 15 = a, log 10 = b Giá trị biểu thức P = log 50 tính theo a b là: A P = a + b −1 B D C P = a + b −1 Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu a > log a M > log a N ⇔ M > N > P = a − b −1 P = a + 2b − B Nếu < a < log a M > log a N ⇔ < M < N C Nếu M , N > < a ≠ log a ( M N ) = log a M log a N D Nếu < a < log a 2016 > log a 2017 Câu 21 Đồ thị hình bên hàm số nào? ( 3) x A y= B 1 y = C y= ( 2) D 1 y = y x x x -1 O x Câu 22 Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị ( P ) : y = x − x trục Ox tích là: A V = 16π 15 B V = 11π 15 C V = 12π 15 D V = 4π 15 Câu 23 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos (5x − 2) là: A F ( x ) = sin (5x − 2) + C F ( x ) = − sin (5 x − 2) + C Câu 24 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? C A ∫ 0dx = C C ∫x α dx = ( C số) x α +1 + C ( C số) α +1 B F ( x ) = sin (5x − 2) + C D F ( x ) = −5 sin (5 x − 2) + C B ∫ D ∫ dx = x + C dx = ln x + C ( C số) x ( C số) File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam 1 + ln x dx bằng: x Câu 25 Tích phân I = ∫ e A B C C I =1 D D I =4 Câu 26 Tính tích phân I = ∫ x (2 + e x ) dx A I =3 B I =2 Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e + 1) x y = (e + 1) x x A e −1 B e +1 C e +1 D e −1 Câu 28 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = −x x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục hoành nhận giá trị sau đây: A V = 41π B V = 40π C V = 38π D V = 41π Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ).z = 14 − 2i Tính tổng phần thực phần ảo z A −2 B 14 C D −14 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + + i = −z Môdun số phức w = 13z + 2i có giá trị: A −2 B 26 13 C 10 D − 13 Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn iz + − i = Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M (3; −4 ) A B C 13 10 D 2 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − z = + 4i Phát biểu sau sai? A z có phần thực −3 C z có phần ảo B Số phức z + i có môđun D z có môđun 97 97 Câu 33 Cho phương trình z + z + 10 = Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình cho Khi giá trị biểu thức A = z1 + z A 10 bằng: B 10 C 10 D 10 Câu 34 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i ( z −1) = Phát biểu sau sai? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn có bán kính R = Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) SC = Tính thể tích khối chóp S ABCD A V = B V = C V = D V = 15 Câu 36 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BCD = 1200 AA ' = 7a Hình chiếu vuông góc A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam A V = 12a B V = 3a C V = a D V = a Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = 1, AC = Tam giác SBC nằm mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) A 39 13 B C 39 13 D Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB ) vuông góc với đáy ( ABCD ) Gọi H trung điểm AB, SH = HC , SA = AB Gọi α góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) Giá trị tan α là: A B C D Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = Cạnh bên SA = vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: 3 B C D 2 Câu 40 Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón A A 5π 41 B 25π 41 Câu 41 Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB Khi tỉ số C 75π 41 D 125π 41 tổng thể tích hai hình nón (Vn ) thể tích hình trụ (Vt ) bằng: A C 2 B D Câu 42 Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M , N , P , Q trung điểm bốn cạnh AB, BC , CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay tích bằng: A V = 8π B V = 6π C V = π D V = 2π Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M (0; −1;1) có vectơ phương u = (1;2;0) Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d (a + b + c ≠ 0) Khi a, b A a = 2b có vectơ pháp tuyến n = (a; b; c ) thỏa mãn điều kiện sau ? B a = −3b C a = 3b D a = − 2b Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP biết MN = (2;1;−2) NP = (−14;5;2) Gọi NQ đường phân giác góc N tam giác MNP Hệ thức sau đúng? A QP = 3QM B QP = −5QM C QP = −3QM D QP = 5QM Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (3;1;1), N (4;8;−3), P (2;9;−7) mặt phẳng (Q ) : x + y − z − = Đường thẳng d qua G , vuông góc với (Q ) Tìm giao điểm A mặt phẳng (Q ) đường thẳng d , biết G trọng tâm tam giác MNP A A (1;2;1) B A (1;−2;−1) C A (−1;−2;−1) D A (1;2;−1) Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Mặt phẳng (Q ) vuông góc với ( P ) cách điểm M (1;2;−1) khoảng có dạng Ax + By + Cz = với ( A + B + C ≠ 0) Ta có kết luận A, B, C ? A B = 3B + 8C = B B = 8B + 3C = File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam C B = 3B − 8C = D 3B − 8C = Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + z − x + y − z − = mặt phẳng (α) : x + y + z −11 = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song với giá vectơ v = (1;6;2) , vuông góc với (α) tiếp xúc với (S ) 4 x − y − z + = x − y − z − 27 = 3 x + y + z + = C 3 x + y + z − = x − y + z + = B x − y + z − 21 = 2 x − y + z + = D 2 x − y + z − 21 = A Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z + x − y + z − = Tính tọa độ tâm I bán kính R (S ) A Tâm I (−1;2;−3) bán kính R = C Tâm I (−1;2;3) bán kính R = B Tâm I (1; −2;3) bán kính R = D Tâm I (1; −2;3) bán kính R = 16 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;4;2), B (−1;2;4 ) đường thẳng ∆: x −1 y + z = = Tìm điểm M ∆ cho MA + MB = 28 −1 A M (−1;0;4 ) B M (1;0;4 ) C M (−1;0;−4 ) D M (1;0;−4 ) Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (2;0;−2), B (3;−1;−4 ), C (−2;2;0) Điểm D mặt phẳng (Oyz ) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy ) là: A D (0;−3; −1) B D (0;2;−1) C D (0;1;−1) D D (0;3;−1) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ Câu Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba nên loại C, D Hình dáng đồ thị thể a > nên có A phù hợp Chọn A File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu Gọi M a; a − 2a + 3a + 1 điểm thuộc (C ) Đạo hàm: y ' = x − x + Suy hệ số góc tiếp tuyến (C ) M k = y ' (a ) = a − 4a + a = Theo giả thiết, ta có k = ⇔ a − a + = ⇔ a = a = ⇒ M (0;1) ⇒ tt : y = ( x − 0) + = x + (loai ) Với 29 Chọn C a = ⇒ M 4; ⇒ tt : y = 3( x − ) + = 3x − Câu TXĐ: D = ℝ x = −1 Đạo hàm: y ' = −3 x + x + 9; y ' = ⇔ −3 x + x + = ⇔ x = Vẽ phát hoạ bảng biến thiên kết luận hàm số đồng biến (−1;3) Chọn A Câu Nhận thấy hàm số đạt cực đại x CD = , giá trị cực đại đạt cực tiểu x CT = , giá trị cực tiểu − Chọn C 1 Câu Hàm số xác định liên tục đoạn ;5 1 x = ∈ ;5 x −1 Đạo hàm: y ' = − = ; y ' = ⇔ x2 =1 ⇔ x x x = −1 ∉ ;5 1 Ta có y = − ; y (1) = −3; y (5) = Suy GTNN cần tìm y (1) = −3 Chọn C Câu Đạo hàm: y ' = −4 x − x = −x (4 x + 6); y ' = ⇔ x = Vẽ phát họa bảng biến thiên ta kết luận hàm số có cực đại Chọn C m Câu Đường thẳng d viết lại y = − x − 3 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x − m = − x − ⇔ x + (m + ) x − m − = x −1 3 (* ) Do ∆ = (m + 7) + 12 > 0, ∀m ∈ ℝ nên d cắt (C ) hai điểm phân biệt x1 + x = −(m + 5) Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo Viet, ta có x1 x = −(m + 9) Giả sử M ( x1 ; y1 ), N ( x ; y2 ) Tam giác AMN vuông A nên AM AN = ⇔ ( x1 −1)( x −1) + y1 y2 = ⇔ ( x1 −1)( x −1) + ( x1 + m )( x + m ) = ⇔ 10 x1 x + (m − 9)( x1 + x ) + m + = ⇔ 10 (−m − 9) + (m − 9)(−m − 5) + m + = ⇔ −6m − 36 = ⇔ m = −6 Chọn C Câu Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' ( x ) = có nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' ( x ) đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số f ( x ) có cực trị Chọn B Câu ● Nếu m = y = −x + hàm bậc hai nên có cực trị File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam x = ● Khi m ≠ , ta có y ' = mx + (m −1) x = x 2mx + (m −1) ; y ' = ⇔ − m x = 2m Để hàm số có cực trị m ≥ 1− m ≤0⇔ m < 2m m ≤ Kết hợp hai trường hợp ta Chọn D m ≥ Câu 10 Đạo hàm: y ' = x + 2ax + b ● Với x = 0; y = −4 Thay vào hàm số ta c = −4 ● Với x = 1; y = Thay vào hàm số ta a + b = ● Hàm số đạt cực trị x = nên y ' (1) = ⇔ + 2a + b = ⇔ 2a + b = −3 Từ suy a = −6; b = 9; c = −4 Vậy C sai Chọn C Câu 11 TXĐ: D = ℝ \ {m} Đạo hàm: y ' = m2 − m − (x + m) Hàm số nghịch biến (−1; +∞) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ (−1; +∞) m − m − < m − m − < −1 < m < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ m < Chọn D −m ∉ (−1; +∞) −m ≤ −1 m ≥ −x Câu 12 Phương trình ⇔ (2 ) 2(1− x ) = (2 ) ⇔ 2−4 x = 6−6 x ⇔ −4 x = − x ⇔ x = Chọn C 1 / 1 / Câu 13 Ta có y ' = e x = (e x ) = (4 x ) e x = 4.e x = e x Chọn B 5 5 / Câu 14 Điều kiện: x > Phương trình ⇔ log ( x −1) + log (2 x −1) ≤ ⇔ log ( x −1) + log (2 x −1) ≤ 1 ⇔ log ( x −1)(2 x −1) ≤ ⇔ ( x −1)(2 x −1) ≤ ⇔ x − x − ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 2 Đối chiếu điều kiện ta S = (1;2 ] Chọn A x x x >0 >0 >0 x + x + x + 2x Câu 15 Điều kiện xác định: ⇔ ⇔ ⇔ >3 x 2x 2x x +1 − > log > log >3 log x + x +1 x +1 ⇔ −x − > ⇔ −3 < x < −1 Chọn A x +1 Câu 16 Phương trình ⇔ 3.52 x − 10.5 x + = t = Đặt x = t > Phương trình trở thành: 3t −10t + = ⇔ t = 5 x = t = x = Với ⇒ x ⇔ Vậy có (1) sai Chọn C t = x = log = − log 5 = 3 7 Câu 17 Hàm số xác định 100 ( x − 3) > ⇔ x > Do A sai Chọn A Câu 18 Sử dụng công thức đạo hàm ( u) / = u' u (ln u ) = / u' , ta u File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam (2 x −1) y′ = 2 x −1 (1− x ) / / + 1− x = x −1 Câu 19 Phân tích log 50 = log − 2x Chọn D 1− x 150 15.10 = log = log 15 + log 10 − log 3 = a + b −1 Chọn A 3 Câu 20 Câu C sai là: M , N > < a ≠ log a ( M N ) = log a M + log a N Chọn C Câu 21 Dựa vào hình dáng đồ thị từ trái sang phải ta thấy: x tăng y giảm Suy hàm số tương ứng đồ thị hàm nghịch biến Loại A, C Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (−1;3) nên thử trực tiếp vào hai đáp án B, D Chọn D x = Câu 22 Xét phương trình x − x = ⇔ x = 2 Vậy thể tích cần tìm VOx = π ∫ (2 x − x ) dx = π ∫ (4 x − x + x ) dx 0 4 x5 16π = π x − x + = (đvtt) Chọn A 15 3 Câu 23 Áp dụng công thức ∫ cos (ax + b ) dx = a sin (ax + b ) + C Chọn A Câu 24 Chọn C Vì kết không với trường hợp α = −1 Câu 25 Đặt u = + ln x ⇒ u = + ln x ⇒ 2udu = dx x x = ⇒ u = Đổi cận: e x = ⇒ u = 1 Khi I = ∫ u.2udu = ∫ 2u du = 0 2u 3 = Chọn C u = x du = dx Câu 26 Đặt ⇒ x dv = (2 + e ) dx v = x + e x 1 1 0 Khi I = x (2 x + e x ) − ∫ (2 x + e x ) dx = x (2 x + e x ) − ( x + e x ) = (2 + e ) − (1 + e −1) = Chọn B 0 x = x = Câu 27 Phương trình hoành độ giao điểm: (e + 1) x = (1 + e x ) x ⇔ x (e − e x ) = ⇔ ⇔ e = e x x = 1 0 Vậy diện tích cần tính: S = ∫ x (e − e x ) dx = ∫ x (e − e x ) dx Tới sử dụng công thức phần CASIO ta tìm S = Câu 28 Phương trình hoành độ giao điểm: e −1 Chọn D −x ≥ x = −x ⇔ ⇔ x =0 x = x Thể tích khối tròn xoay cần tìm VOx = π ∫ x − x dx x = Xét phương trình x − x = ⇔ x = 4 1 Do VOx = π ∫ x − x dx + π ∫ x − x dx = π ∫ (−x + x ) dx + π ∫ ( x − x ) dx File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam x3 x2 x3 x2 41π = π − + + π − = (đvtt) Chọn A →z = Câu 29 Ta có (1 + i ) z = 14 − 2i 14 − 2i = − 8i → z = + 8i 1+ i Vậy tổng phần thực phần ảo z + = 14 Chọn B Câu 30 Ta có (1 − 3i ) z + + i = −z → (2 − 3i ) z = −1 − i →z = −1 − i (−1 − i )(2 + 3i ) − 5i = ⇔z= 2 − 3i 13 + (−3) Suy w = 13 z + 2i = − 3i → w = + = 10 Chọn C Câu 31 Ta có iz + − i = ⇔ iz = −2 + i →z = −2 + i −i (−2 + i ) = = + 2i i Suy điểm biểu diễn số phức z A (1;2 ) Khi AM = (3 −1) + (−4 − ) = 10 Chọn C 2 Câu 32 Đặt z = x + yi , ( x , y ∈ ℝ ) , suy z = x − yi x = −3 −x = Từ giả thiết, ta có x + yi − ( x − yi ) = + 4i ⇔ −x + yi = + 4i ⇔ ⇔ 3 y = y = 4 97 97 → z = (−3) + = = Do B sai Chọn B Vậy z = −3 + i 3 z = −1 + 3i 2 Câu 33 Ta có z + z + 10 = ⇔ ( z + 1) = (3i ) ⇔ z = −1 − 3i 2 Suy A = z1 + z = ( ) ( ) (−1) + 32 + (−1) + (−3) = 10 + 10 = 10 Chọn B 2 Câu 34 Gọi z = x + yi ( x ; y ∈ ℝ ) Theo giả thiết, ta có −2 + i ( x + yi −1) = ⇔ (− y − ) + ( x −1)i = ⇔ (− y − ) + ( x −1) = ⇔ ( x −1) + ( y + 2) = 25 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = Do D sai Chọn D Câu 35 Đường chéo hình vuông AC = S Xét tam giác SAC , ta có SA = SC − AC = Chiều cao khối chóp SA = Diện tích hình vuông ABCD S ABCD = 12 = A D Thể tích khối chóp S ABCD O VS ABCD = S ABCD SA = (đvtt) Chọn A 3 B C File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên 10 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do hình nón có đường sinh l = bán kính đường tròn đáy r = Diện tích toàn phần hình nón Stp = (l + r )π r = 3π Gọi R bán kính mặt cầu cần tìm diện tích mặt cầu S = 4π R Theo ta có S = Stp ⇒ 3π = 4π R ⇒ R = Chọn D Câu 40 Bình sắt để chứa Oxy cấu tạo từ nửa hình cầu hình trụ Gọi V1 thể tích hình trụ có đường cao 150 (cm) bán kính đường tròn đáy (cm) V2 thể tích nửa hình cầu có bán kính (cm) 250 π Ta có V1 = 150.π 52 = 3750π ( cm3 ) V2 = π 53 = 3 11500 23 Do V = V1 + V2 = π ( cm3 ) = π ( l ) Chọn C Câu 41 Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC , ta có S ABC ( cm ) AB AC.sin 600 a = pr ⇒ r = = AB + AC + BC 2 a Chiều cao hình chóp h = a − a = 3 Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rh = π a2 Chọn B Câu 42 Từ A kẻ đường thẳng d tạo với AB góc 300 , ta quay đường thẳng vừa tạo quanh AB với góc 300 không đổi thu hình nón Lấy điểm K mặt nón đó, ta có KAB = 300 Do A, B cố định ⇒ mặt nón cố định Như K ≡ M thỏa mãn yêu cầu Tức quỹ tích điểm M thuộc mặt nón cố định nhận A làm đỉnh, có đường cao trùng với AB góc đường sinh tia AB 300 Chọn D File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên 166 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu 43 Ta có u , v phương ⇔ m + − m − 5m + = = −3 m + 5m + = 4m + 16 = 10m + 6m = 12 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m = 2 3m + 12 = 4m + 4m − 3m − 10 = m + = 2m + Chọn A Câu 44 2−4 2−5 4−6 Ta có = ≠ ⇒ M ( 2; 2; ) ∉ d 6−4 8−5 2−6 = ≠ ⇒ M ( 6;8; ) ∉ d − − 10 − = ≠ ⇒ M ( 2; 2;10 ) ∉ d 4−4 5−5 6−6 = = ⇒ M ( 4;5; ) ∈ d Chọn D Câu 45 Mặt phẳng ( P ) có VTPT n1 = ( 2; −3; ) Mặt phẳng ( Q ) có VTPT n2 = ( 2;3; −m ) Ta có cos α = 2.2 + ( −3) + ( − m ) 22 + ( −3) + 42 22 + 32 + ( −4 ) = −4m − 29 m = −4m − 21 4m + = 21 21 Bài cos α = ⇒ = ⇔ 4m + = 21 ⇔ ⇔ 13 29 29 29 4m + = −21 m = − Chọn A Câu 46 Đường thẳng d có VTCP u = ( 3; 4;5 ) Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (10; −15; − m ) YCBT ⇔ n.u ≠ ⇔ 10.3 − 15.4 − 5m ≠ ⇔ 5m ≠ −30 ⇔ m ≠ −6 Chọn D Câu 47 Đường thẳng d1 qua M ( 3;1; ) có VTCP u1 = (1; −2; ) Đường thẳng d qua N ( 2; 4;1) có VTCP u2 = (1;0; −3) ( P ) / / d1 Ta có ⇒ ( P ) nhận u1 ; u2 = ( 6;3; ) VTPT ( P ) / / d Kết hợp với ( R ) qua A (1; −2;1) ⇒ ( R ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = ⇒ ( R ) : x + y + z − = Rõ ràng M ( 3;1; ) N ( 2; 4;1) không thuộc ( R ) : x + y + z − = ⇒ ( R ) : x + y + z − = thỏa mãn Chọn C Bình luận: Ngoài lời giải trên, ta làm cách khác sau: File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên 167 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Gọi n = ( a; b; c ) VTPT ( P ) , ( a + b + c > ) Đường thẳng d1 qua M ( 3;1; ) có VTCP u1 = (1; −2; ) Đường thẳng d qua N ( 2; 4;1) có VTCP u2 = (1;0; −3) a − 2b = ( P ) / / d1 n.u1 = Ta có ⇒ ⇔ ⇒ a = 2b = 3c a − 3c = ( P ) / / d n.u2 = Chọn c = ⇒ a = 6, b = 3, thỏa mãn a + b + c > ⇒ n = ( 2;3; ) Mặt phẳng ( P ) qua A (1; −2;1) nhận n = ( 2;3;6 ) VTPT ⇒ ( R ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = ⇒ ( R ) : x + y + z − = Rõ ràng M ( 3;1; ) N ( 2; 4;1) không thuộc ( R ) : x + y + z − = ⇒ ( R ) : x + y + z − = thỏa mãn Câu 48 Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = (1; −2; ) Gọi I tâm ( S ) , đường thẳng IA qua A (1; 4; −1) nhận n = (1; −2; ) VTCP x = 1+ t ⇒ IA : y = − 2t ( t ∈ ℝ ) ⇒ I ( t + 1; − 2t ; 2t − 1) z = −1 + 2t 2 ⇒ AI = ( t ; −2t ; 2t ) ⇒ AI = t + ( −2t ) + ( 2t ) = 9t = t Ta có ( S ) tiếp xúc với ( P ) A có bán kính nên t = ⇒ I ( 2; 2;1) AI = ⇒ t = ⇔ t = −1 ⇒ I ( 0;6; −3) Bài xI > ⇒ I ( 2; 2;1) ⇒ P = xI2 + yI2 + z I2 = 21 Chọn B Câu 49 x = 1+ t Ta có d1 : y = −1 + t ( t ∈ ℝ ) mà M ∈ d1 ⇒ M ( m + 1; m − 1;3 − m ) z = − t x = 1+ t ' Lại có d : y = −2 + t ' ( t ' ∈ ℝ ) mà N ∈ d ⇒ N ( n + 1; n − 2; n + ) z = + t ' Đường thẳng d nhận NM = ( m − n; m − n + 1;1 − m − n ) VTCP Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 2;3; ) Ta có d / / ( P ) ⇒ NM n = ⇔ ( m − n ) + ( m − n + 1) + (1 − m − n ) = ⇔ m = 9n − ⇒ AM = ( m; m − 3; − m ) = ( 9n − 7;9n − 10;9 − 9n ) , AN = ( n; n − 4; n + 1) ⇒ AM AN = ( 9n − ) n + ( 9n − 10 )( n − ) + ( − 9n )( n + 1) = n = ⇔ 9n − 53n + 44 = ⇔ 44 n = Bài xN ∈ ℤ ⇒ n = thỏa mãn ⇒ m = ⇒ M ( 3;1;1) NM = (1; 2; −2 ) File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên 168 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Đường thẳng d qua M ( 3;1;1) nhận NM = (1; 2; −2 ) VTCP ⇒d: Chọn B Câu 50 x − y −1 z −1 = = −2 x = 1+ t Ta có d : y = + 2t ( t ∈ ℝ ) mà M ∈ d ⇒ M ( t + 1; 2t + 1;3t + 1) z = + 3t AM = ( t − 1; 2t + 2;3t ) Khi ⇒ AM ; AB = ( −2t − 2; −2t − 1; 2t + ) AB 1;0; = − − ( ) 1 2 ⇒ S MAB = AM ; AB = ( −2t − ) + ( −2t − 1) + ( 2t + ) 2 1 10 2 = 12t + 20t + = t 12 + + ≥ = 2 12 3 10 Dấu " = " xảy ⇔ t 12 + =0⇔t =− 12 49 1 3 Khi M ; − ; − ⇒ P = xM2 + yM2 + z M2 = 18 6 2 Chọn A File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên 169 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ SỐ 10 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Giáo viên: NGUYỄN HỮU CHUNG KIÊN Câu Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau ? A y = ( x + 3)( x −1) B y = ( x + 3)( x −1) C y = ( x + 3) ( x −1) D y = ( x + 3) ( x −1) y x -3 O 2 Câu Cho hàm số y = -9 x +1 Chọn phương án phương án ? x −1 11 B max y = C y = D max y = [3;5] [−1;0] [−1;1] Câu Trong hàm số sau, hàm số vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến tập xác định A y = [−1;2 ] (Ι) y = 2x +1 x +1 A (Ι) (ΙΙ) y = −x + x − B (II ) (ΙΙΙ) y = x + x − C (ΙΙ); (ΙΙΙ) D (Ι); (ΙΙΙ) Câu Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = −x + x + A x=0 B M (0;4 ) C M (2;0 ) D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ' = f ' ( x ) Đồ thị x=2 y hàm số g = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Kết luận sau kết luận ? A Hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (1;2 ) x O C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng (−∞;2 ) D Cả A, B, C Câu Thể tích nước bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức V (t ) = t 30t − với < t ≤ 90 Tốc 100 độ bơm nước thời điểm t tính công thức v (t ) = V ' (t ) Trong khẳng định đây, khẳng định sau khẳng định ? A Tốc độ bơm giảm theo thời gian B Tốc độ bơm tăng từ phút đến phút thứ 75 C Tốc độ bơm giảm từ phút 60 đến phút thứ 90 D Cả A, B, C sai Câu Cho hàm số y = f ( x ) = 3x + Khẳng định khẳng định ? 1− x File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên 170 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam A Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = − D Đồ thị hàm số y = f ( x ) tiệm cận Câu Đồ thị hàm số y = x − x − x cắt trục hoành điểm ? A B C D Câu Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x + ba điểm phân biệt khi: A 0≤m4 C 0 x < − ln (3 − x ) = ⇔ ln (3 − x ) = ⇔ ⇔ ⇔ x = − e Chọn B 3 − x = e x = − e 12 5x ⇔ 15.12 x = 5x ⇔ = Chọn A 15 x Câu 18 Phương trình 2 x 3x +1 = 5x −1 ⇔ 3.4 x 3x = Câu 19 Điều kiện: x ∈ ℝ Phương trình cho tương đương với 5x = 32 x 56 5 ln + 6.ln 5x 3 = ⇔ = ⇔ x = log = Chọn C ln − 2.ln 9x 5 x ⇔ Câu 20 Ta có 13x = 22 ⇔ x = log13 22 = log b 22 c = Chọn B log b 13 a File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên 177 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu 21 Đặt t = x Với x ∈ (0;1) , suy t ∈ (1;3) Khi hàm số trở thành yt = t +2 −m − , có yt/ = với t ∈ (1;3) t −m (t − m ) m < −2 −m − > Yêu cầu toán ⇔ y > 0, ∀t ∈ (1;3) ⇔ ⇔ m < ⇔ m < −2 Chọn C m ∉ (1;3) m > / t Câu 22 Chọn B Vì d (u ( x )) u/ ( x ) dx = ∫ = ln u ( x ) + C u (x ) u (x ) ∫ Câu 23 Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ x − x + x dx = x − x + x + C Khi F ( ) = 52 + C = 50 ⇔ C = −2 Vậy F (2 ) = + 2 + C = + 2 − = + 2 Chọn A c b c b b Câu 24 Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 12 − = Chọn C a a b a c Câu 25 Điều kiện: m > ln m Ta có I = ∫ e x dx = ex −2 ln m ∫ d (e x − ) e −2 x = ln e x − ln m m = = ln m − = ln ⇔ m − = ⇔ m = Đối chiếu điều kiện, ta chọn m = Chọn C x = Câu 26 Hoành độ giao điểm hàm số y trục Ox là: x − x + x = ⇔ x = 3 x4 x 27 = x − x + x dx = − x + Chọn B 0 Khi S = ∫ x − x + x dx = ∫ 3 Câu 27 Chọn A Câu 28 Xét phương trình − x = + x ⇔ x = ±1 Thể tích cần tìm VOx = π ∫ (4 − x ) − (2 + x ) dx 2 −1 =π ∫ (12 −12 x ) dx = π (12 x − x ) −1 ( Câu 29 Ta có z = + 3i ) = ( 2) 2 −1 = 16π (đvtt) Chọn D + 2.3i + (3i ) = + 2i − = −7 + 2i Chọn C Câu 30 Số phức z = − 7i có điểm biểu diễn A suy A (4; −7 ) Số phức z ' = −4 + 7i có điểm biểu diễn B x A + x B = suy B (−4;7 ) Do nên A B đối xứng qua gốc tọa độ O Chọn C y A + y B = Câu 31 Ta có z = (1 − 2i )(1 + i ) = + i − 2i − 2i = − i ⇒ z = + i Chọn A − i (1 − i ) Câu 32 Ta có z = = = −i 1+i +1 Suy z 2017 = (−i ) 2017 504.4 +1 = (−i ) = −i Chọn B z = −3i z + 3i = Câu 33 Phương trình ( z + 3i )( z − z + 5) = ⇔ ⇔ z − 2z + = ( z −1) = −4 z = −3i z = −3i ⇔ 2 ⇔ z = + 2i ⇒ P = z1 + z + z = − 3i = 13 Chọn B z = − 2i ( z −1) = (2i ) Câu 34 Gọi số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ ) File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên 178 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Từ giả thiết, ta có a + bi − + 5i = ⇔ a − + (b + 5)i = I (2; −5) 2 2 Chọn A ⇔ (a − ) + (b + 5) = ⇔ (a − 2) + (b + 5) = 16 ⇒ R = Câu 35 Vì hai mặt bên (SAB ) (SAD ) vuông góc với ( ABCD ) , suy SA ⊥ ( ABCD ) Do chiều cao khối chóp SA = a 15 Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD = AB.BC = 2a a 15 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S ABCD SA = (đvtt) Chọn B 3 Câu 36 Diện tích mặt đáy S∆ABC = 1 AB AC = 2 Chiều cao khối lăng trụ AA ' = A ' B − AB = Vậy VABC A ' B ' C ' = S∆ABC AA ' = ( 2) −12 = 1 Chọn A Câu 37 Thể tích túp lều V = h.S = 10 .7.8 = 280 m Chọn A Câu 38 Ta chọn ∆IHG làm mặt đáy tứ diện IJGH Khi 1 BC a IH d [G , IH ] = IH = 2 ● S∆IHG = ● 1 a h = d J , ( IHG ) = d [ A, BC ] = AI = 2 a3 Chọn A Vậy thể tích khối tứ diện VIJGH = S∆IHG h = 48 S Câu 39 Theo giả thiết, ta có OA = a OSA = 30 30 OA Suy độ dài đường sinh: ℓ = SA = = a sin 300 Vậy diện tích xung quanh bằng: S xq = π R ℓ = πa (đvdt) Chọn A Câu 40 Gọi I trung điểm AB , suy OI ⊥ AB, SI ⊥ AB OI = a Trong tam giác vuông SOA , ta có OA = SA.cos SAO = Trong tam giác vuông SIA , ta có IA = SA.cos SAB = S SA SA Trong tam giác vuông OIA , ta có OA = OI + IA ⇔ SA = a + SA ⇒ SA = a Chọn B 4 2 A O O B A I Câu 41 Gọi bán kính đáy R Hình trụ có chu vi đáy 2a nên ta có 2π R = 2a ⇔ R = a π Suy hình trụ có đường cao h = a a a3 Vậy thê tích khối trụ V = π R h = π a = (đvtt) Chọn A π π Câu 42 Hình tròn lớn hình cầu S hình tròn tạo mặt phẳng cắt hình cầu qua tâm hình cầu Gọi R bán kính hình cầu hình tròn lớn có bán kính R File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên 179 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Theo giả thiết, ta có π R = p ⇔ R = Suy d = R − r = p p p πr = ⇔ r = π 2π p Chọn D 2π Câu 43 Ta có AB = 125; AC = 45; BC = 80 Suy AB = CA + CB Do tam giác ABC vuông C Chọn C Câu 44 Gọi I (0; y;0 ) tâm mặt cầu cần tìm, ta có y > Theo giả thiết, ta có d I , (Oxz ) = r ⇔ y 12 =3⇒ y =3 Vậy (S ) : x + ( y − 3) + z = 32 hay (S ) : x + y + z − y = Chọn B Câu 45 Ta có MN = (1;0; −1) MP = (1;1; −3) nên n(α) = MN ; MP = (1;2;1) Chọn D Câu 46 Ta cần ý ● Khi D = (α ) qua gốc tọa độ BC ≠ Nếu (α ) chứa trục O x A = D = Chọn B ● Câu 47 Mặt phẳng (α ) có VTPC nα = (4;3; −7) Do d ⊥ (α ) nên có VTCP ud = nα = (4;3; −7) Chọn B Câu 48 Mặt phẳng ( P ) có VTPT n(P ) = (1;2;1) ; Mặt phẳng (Q ) có VTPT n(Q ) = (1; −1; −1) x + y + z = x + y + = x = Xét giao tuyến d : Cho z = , ta có hệ phương trình ⇔ x − y − z = x − y − = y = −2 Suy M (1; −2;3) điểm thuộc giao tuyến d u = n(P ) ; n(Q ) = (−1;2; −3) VTCP giao tuyến x = − t Vậy d : y = −2 + t Chọn C z = − 3t Câu 49 Đường thẳng d qua M (2; n;1) có vectơ phương a = (m;3; −2 ) Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (2;1; −1) a.n = a ⊥ n 2m + = n = − Ta có d ⊂ ( P ) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Chọn D M ∈ ( P ) 4 + n −1 + = n = −6 n = −6 Câu 50 Gọi I (a; b; c ) điểm thỏa mãn IA − IB = , suy I (4; −1; −3) Ta có MA − MB = MI + IA − MI − IB = MI Suy 2MA − MB = MI = MI Do 2MA − MB nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I mặt phẳng ( P ) Đường thẳng qua I vuông góc với ( P ) có d : x − y +1 z + = = 1 −1 x − y + z + = = Tọa độ hình chiếu M I ( P ) thỏa mãn −1 ⇒ M (1; −4;0 ) Chọn D x + y − z + = File word 10 đề thi thử: https://goo.gl/c38N9F – Biên soạn: Nguyễn Hữu Chung Kiên 180