CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (2T) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Giúp học sinh hiểu ( chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nữa khoảng. 2. Kỹ năng: - Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo định lý về điều kiện đủ của tính đơn điệu và xét chiều biến thiên của hàm số 3. Tư duy và thái độ: - Phát triển khả năng tư duy logic, đối thoại, sáng tạo. - Biết quy lạ thành quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, phấn, bảng, Slide trình chiếu,bảng phụ, Projector 2.Chuẩn bị của học sinh: - Đồ dùng dạy học, các kiến thức củ về hàm số, đạo hàm. III. Tiến trình dạy học: 1. Đặt vấn đề: Phần cuối chương trình giải tích lớp 11, chúng ta đã được học về đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số có rất nhiều ứng dụng quan trọng giúp chúng ta có thể khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Trong bài này chúng ta đi tìm hiểu một ứng dụng đầu tiên của đạo hàm về việc xét tính đơn điệu của hàm số. Tiết 1: Tính đơn điệu của hàm số Hoạt động 1: Hoạt động giáo viên Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến đã học ở lớp 10.(Giã sử K là một khoảng, đoạn, nửa khoảng) - Ở lớp 10 thay vì dùng định nghĩa trên để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ta có thể dùng kiến thức nào? - Yêu cầu học sinh giải. - Giáo viên đặt câu hỏi, gợi mở, dẫn dắt đến tỉ số (trang 5,SGK ) để xét sự đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trên K . Hoạt động học sinh Học sinh phát biểu Hàm số được gọi là đồng biến trên K 1 2 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) 0 x x K x x f x f x x x ⇔ ∀ ∈ ≠ − > − Tương tự với hàm số nghịch biến trên K. Nhận xét khi dùng kiến thức lớp 10 để giải. Học sinh trả lời Ghi bảng- trình chiếu Định nghĩa (ở lớp 10) Nhận xét ở lớp 10 Ví dụ: Xét sự biến thiên của hàm số y= x 3 +3x 2 -4 trên (-2;0) Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi với ∀x∈K ta có ( ) ( ) 0 0, f x x f x x x x K x + ∆ − > ∀∆ ≠ + ∆ ∈ ∆ Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi với ∀x∈K ta có ( ) ( ) 0 0, f x x f x x x x K x + ∆ − < ∀∆ ≠ + ∆ ∈ ∆ Hoạt động 2: Nhắc lại kiến thức về hàm số đơn điệu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Trình chiếu Chiếu (vẽ) đồ thị hình 1: Từ hình 1, hãy chỉ các khoảng mà hàm số đồng biến, nghịch biến. Quan sát hình 1, Trả lời câuhỏi 1 Hoạt động 3: Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng- Trình chiếu -Từ kết qủa có được từ hoạt động 2: Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm ? -Gợi mở, dẫn dắt - Đảo lại ta có thể CM được Học sinh suy nghĩ trả lời - Đồ thị hàm số (hình 1) và khoảng đồng ngịch biến của chúng. -Điều kiện cần ở Trang 4- SGK -Định lý (điều kiện đủ) trang 5- SGK) Hoạt động 4: Cũng cố, luyện tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Trình chiếu - Hướng dẫn , gợi mở, nêu câu hỏi để học sinh giải quyết. - Yêu cầu học sinh nêu trình tự giải bài toán tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số? Suy nghỉ trả lời, sắp xếp trình tự bài làm. - Làm việc theo nhóm Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x 3 + 3x 2 - 4 . Ví dụ 2: tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: 4 y x x = + Tiết 2: Chú ý . Mở rộng định lý Hoạt động 5: Chú ý (SGK trang 5) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Trình chiếu Yêu cầu học sinh đọc phần chú ý SGK trang 5 Sử dụng hình thức vấn đáp, gợi mở Suy nghĩ các câu hỏi của giáo viên để xây dựng lời giải - Chú ý (SGK trang 5) Ví dụ 3: Chứng minh rằng hàm số 2 ( ) 4y f x x= = − nghịch biến trên [0;2] Giải: Ghi chú: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số nói gọn là xét chiều biến thiên của hàm số đó. Hoạt động 6: Mở rông định lý Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Trình chiếu Yêu cầu đại diện từng nhóm lên giải thích cách làm của nhóm mình. - Liệu kết luận hàm số đồng biến trên R có liên quan gì đến chú ý ở trên không? Làm việc theo nhóm Thống nhất lời giải Ví dụ 4: Xét sự biến thiên hàm số 3 2 2 4 10 3 x y x x= − + + Giải: Nhận xét: SGK trang 5: Hoạt động 7: Cũng cố Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Trình chiếu Sử dụng hình thức vấn đáp, gợi mở Ví dụ 5: Với giá trị nào của m thì hàm số : 3 2 1 3 (4 1) 3 2 2 y x m x x m= − − + − + tăng trên tập xác định của nó. . tư duy logic, đối thoại, sáng tạo. - Biết quy lạ thành quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, phấn, bảng, Slide trình. đơn điệu của hàm số. Tiết 1: Tính đơn điệu của hàm số Hoạt động 1: Hoạt động giáo viên Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến